15.2《图形的旋转》课件
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《图形的旋转》ppt课件
方向性
图形旋转具有方向性，顺 时针或逆时针方向不同， 会导致旋转后的图形位置 不同。
01
旋转的基本概念
点绕原点的旋转
绕原点旋转的定义
一个点绕原点旋转是指该点在平 面内按照某一角度旋转一定的角
度。
绕原点旋转的公式
假设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ 角度后到达点P'(x', y')，则x' = xcosθ - ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ。
02
欧拉角表示法具有直观性和易用 性，但在某些情况下，可能会出 现万向锁现象，即旋转轴与旋转 角度的顺序有关。
绕轴旋转的公式
绕轴旋转的公式是用来描述一个物体 绕着一条固定轴旋转一定角度后的位 置和方向变化的数学表达式。
绕轴旋转的公式包括旋转矩阵和四元 数等，其中旋转矩阵是最常用的表示 方法，可以通过矩阵乘法来实现旋转 。
涡轮机、发电机、泵等旋转机械是工业生产和能源转换中的重要 设备。
旋转结构稳定性分析
在结构设计领域，对旋转结构的稳定性进行精确分析，确保其安 全可靠是至关重要的。
01
旋转的数学表达
欧拉角表示法
01
欧拉角是用来描述一个物体在三 维空间中绕着不同的轴旋转的角 度，通常采用绕着横轴、纵轴和 竖轴的旋转角度来表示。
绘制一个复杂的图形，如组合 图形或图案，并展示如何通过 旋转将其组合成一个完整的图 案。
绘制一个动态的图形旋转过程， 让学生更直观地理解旋转的概 念和过程。
分析旋转在现实生活中的应用源自分析时钟指针的旋转时钟指针的旋转是生活中常见的旋转现象，可以用来解释旋转的 基本概念和性质。
分析电风扇叶片的旋转
电风扇叶片的旋转可以用来解释旋转的速度和方向，以及旋转产生 的力和扭矩。
图形的旋转(第1课时)课件
可以通过先画一个原型，然后按一定角度旋转来完成图形的绘制。
2 绘制常见旋转图形的方法
可以针对具体图形，通过不同的绘制方法来完成旋转图形的绘制。
不同旋转方式适用的图形类型
基本图形
点、线、面等基本图形适合使用以点为中心或以中 心轴线旋转的方式。
复杂图形
对于复杂图形，则需要根据实际情况选择不同的旋 转方式。
总结
旋转的基本概念
旋转是将对象沿轴线或点进行旋转的操作。
绘制旋转图形的方法
可以通过画原型，按一定角度旋转来完成图形的绘制。
不同旋转方式适用的图形类型
需要根据实际情况选择不同的旋转方式。
作业
完成课堂上的练习题
巩固和加深对课程内容的理 解。
练习绘制旋转图形的技 能
通过反复练习，掌握绘制旋 转图形的技巧。
在线查找更多相关资料 并进行学习
通过互联网，获取更多有关 旋转图形的知识，不断丰富 自己的知识储备。
图形的旋转(第1课时)ppt 课件
本课程将介绍图形的旋转概念，包括以点为中心旋转和以中心轴线旋转，以 及绘制旋转图形的方法。
旋转的基本概念
什么是旋转
旋转是指将对象沿一个轴线或固定点进行旋转的操作。
如何进行旋转
可以通过将对象的每个点绕轴线或固定点旋转一定角度来完成旋转。
以点为中心旋转图形
点的ห้องสมุดไป่ตู้转
将图形绕指定点旋转一定角度。
以点为中心的图形旋转
以指定点为中心，将整个图形旋转一定角度。
以中心轴线为旋转轴旋转图形
1
中心轴线旋转
将图形沿轴线旋转一定角度。
2
中心轴线与图形的关系
轴线的位置和方向对旋转结果产生重要影响。
3
2 绘制常见旋转图形的方法
可以针对具体图形，通过不同的绘制方法来完成旋转图形的绘制。
不同旋转方式适用的图形类型
基本图形
点、线、面等基本图形适合使用以点为中心或以中 心轴线旋转的方式。
复杂图形
对于复杂图形，则需要根据实际情况选择不同的旋 转方式。
总结
旋转的基本概念
旋转是将对象沿轴线或点进行旋转的操作。
绘制旋转图形的方法
可以通过画原型，按一定角度旋转来完成图形的绘制。
不同旋转方式适用的图形类型
需要根据实际情况选择不同的旋转方式。
作业
完成课堂上的练习题
巩固和加深对课程内容的理 解。
练习绘制旋转图形的技 能
通过反复练习，掌握绘制旋 转图形的技巧。
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通过互联网，获取更多有关 旋转图形的知识，不断丰富 自己的知识储备。
图形的旋转(第1课时)ppt 课件
本课程将介绍图形的旋转概念，包括以点为中心旋转和以中心轴线旋转，以 及绘制旋转图形的方法。
旋转的基本概念
什么是旋转
旋转是指将对象沿一个轴线或固定点进行旋转的操作。
如何进行旋转
可以通过将对象的每个点绕轴线或固定点旋转一定角度来完成旋转。
以点为中心旋转图形
点的ห้องสมุดไป่ตู้转
将图形绕指定点旋转一定角度。
以点为中心的图形旋转
以指定点为中心，将整个图形旋转一定角度。
以中心轴线为旋转轴旋转图形
1
中心轴线旋转
将图形沿轴线旋转一定角度。
2
中心轴线与图形的关系
轴线的位置和方向对旋转结果产生重要影响。
3
图形的旋转ppt课件
具。
旋转的应用
在几何学中，旋转被广泛应用于 证明和求解各种问题，如证明三 角形全等、求解几何图形的面积
等。
在计算机图形学中，旋转是实现 三维图形变换的重要手段之一， 通过旋转可以创造出各种立体图
形和动画效果。
在日常生活中，旋转也被广泛应 用，如钟表指针的转动、车轮的 滚动等，都是旋转的具体应用实
例。
可视化算法与技术的创新
随着数据规模和复杂性的不断增加，需要不断探索新的可视化算法和技 术，以支持更高效、更灵活、更智能的数据可视化。
THANKS
考虑实际应用的优化方法
• 考虑实际应用：在旋转图形时，我们需要考虑实际应 用的需求。例如，在游戏开发中，我们需要根据游戏 场景的需求来调整图形的旋转方式和角度。在计算机 视觉中，我们需要根据图像的特征来选择合适的旋转 算法和参数。这些考虑因素需要根据实际应用来确定 ，以达到更好的效果和性能。
05
描述
齐次坐标模型可以用来表示旋转 和缩放操作，广泛应用于计算机 图形学和机器人学等领域。
旋转矩阵模型
定义
旋转矩阵是一个方阵，表示在某个坐 标轴上的旋转操作。
描述
旋转矩阵可以用来进行二维或三维旋 转操作，具有直观性和可操作性的优 点。在计算机图形学中，旋转矩阵是 常用的数学工具之一。
03
图形旋转的实现方法
通过将齐次坐标系中的点与旋转矩阵相乘 ，实现图形的旋转。
根据齐次坐标变换矩阵，利用矩阵运算实 现图形的旋转。
基于旋转矩阵模型的实现方法
1 2
定义旋转矩阵
一个3x3的方阵，用于描述图形的旋转状态。
建立旋转矩阵
通过指定旋转中心、旋转角度和旋转方向，构建 对应的旋转矩阵。
3
旋转的应用
在几何学中，旋转被广泛应用于 证明和求解各种问题，如证明三 角形全等、求解几何图形的面积
等。
在计算机图形学中，旋转是实现 三维图形变换的重要手段之一， 通过旋转可以创造出各种立体图
形和动画效果。
在日常生活中，旋转也被广泛应 用，如钟表指针的转动、车轮的 滚动等，都是旋转的具体应用实
例。
可视化算法与技术的创新
随着数据规模和复杂性的不断增加，需要不断探索新的可视化算法和技 术，以支持更高效、更灵活、更智能的数据可视化。
THANKS
考虑实际应用的优化方法
• 考虑实际应用：在旋转图形时，我们需要考虑实际应 用的需求。例如，在游戏开发中，我们需要根据游戏 场景的需求来调整图形的旋转方式和角度。在计算机 视觉中，我们需要根据图像的特征来选择合适的旋转 算法和参数。这些考虑因素需要根据实际应用来确定 ，以达到更好的效果和性能。
05
描述
齐次坐标模型可以用来表示旋转 和缩放操作，广泛应用于计算机 图形学和机器人学等领域。
旋转矩阵模型
定义
旋转矩阵是一个方阵，表示在某个坐 标轴上的旋转操作。
描述
旋转矩阵可以用来进行二维或三维旋 转操作，具有直观性和可操作性的优 点。在计算机图形学中，旋转矩阵是 常用的数学工具之一。
03
图形旋转的实现方法
通过将齐次坐标系中的点与旋转矩阵相乘 ，实现图形的旋转。
根据齐次坐标变换矩阵，利用矩阵运算实 现图形的旋转。
基于旋转矩阵模型的实现方法
1 2
定义旋转矩阵
一个3x3的方阵，用于描述图形的旋转状态。
建立旋转矩阵
通过指定旋转中心、旋转角度和旋转方向，构建 对应的旋转矩阵。
3
图形的旋转(第1课时)课件
学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示， 让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和 改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景 ，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以 全方位地展示产品的外观和特 点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以 吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以 直观地展示抽象的概念和过程 ，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一 定的时间间隔进行分解，并逐帧 绘制出每个状态，然后通过连续 播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画 制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制 作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度 、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视 频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进 行旋转，每次旋转的角度是相同 的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进 行旋转，每次旋转的角度是不同 的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转 的数学工具，它由三个元素组 成：旋转角度、旋转轴和旋转 方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标 系中的点映射到新坐标系中， 实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计
《图形的旋转》课件
在平面直角坐标系中旋转点的坐标
1
步骤1
确定旋转中心和旋转角度。
2
步骤2
根据旋转公式计算出旋转后点的坐标。
3
步骤3
绘制旋转后的图形。在极坐标系中旋转来自的坐标1步骤1
确定旋转中心和旋转角度。
步骤2
2
将极坐标转换为直角坐标。
3
步骤3
使用直角坐标系中的旋转公式计算旋
步骤4
4
转后点的坐标。
将旋转后的坐标转换回极坐标。
在三维坐标系中旋转图形
步骤1
确定旋转中心和旋转轴。
步骤2
沿着旋转轴旋转图形。
步骤3
绘制旋转后的图形。
在平面直角坐标系中旋转向量
1 步骤1
确定旋转中心和旋转角度。
3 步骤3
使用旋转公式计算旋转后的向量。
2 步骤2
将向量表示为坐标形式。
在极坐标系中旋转向量
1 步骤1
确定旋转中心和旋转角度。
3 步骤3
综合应用：3 D建模中的旋转
介绍如何在3D建模软件中利用旋转操作创建立体图形和复杂形态。
总结和思考：旋转的意义和应 用
通过总结旋转的定义、公式和应用，深入思考旋转操作在数学、几何和计算 机图形学中的重要性。
参考文献和资料推荐
提供参考文献和书籍推荐，以供读者进一步学习和探索图形的旋转。
《图形的旋转》PPT课件
本课件将深入讲解图形的旋转，包括旋转的概述、角度和方向的定义、基本 旋转公式等内容，帮助您全面理解旋转的意义和应用。
概述图形旋转
定义
图形的旋转是指将原始图形按照一定角度和 方向进行变换的操作。
旋转角度
旋转角度是指图形绕旋转中心进行的旋转的 角度大小。
《图形的旋转》ppt课件
207 2+0+7=9 207能被3整除
891 8+9+1=18 891能被3整除 193 1+9+3=13 193不能被3整除
450 4+5+0=9 450能被3整除
222 2+2+2=6 222能被3整除
136 1+3+6=10 136不能被3整除
练习
数
在□ 中填几，这个数就能被3整除？
学
17□ 1 4 7
▪ （3）图1绕点“O”顺时针旋转（ 置；
）到达图4的位
▪ （4）图2绕点“O”顺时针旋针旋转90度到达图（ ）的 位置；
▪ （6）图4绕点“O” 逆时针旋转90度到达图（ ）
的位置。
3
2
O 1
4
这节课你有什么收获？
旋转要素： 旋转中、旋转方向、旋转度数。
5169 5+1=6 5169能被3整除
469 6和9能被3整除，但是4不能被3整除，所以 469不能被3整除．
24398 3和9能被3整除，2+4+8=14不能被3整除， 所以24398不能被3整除．
这种判断方法叫做弃３倍数法．
思考
数
看谁能用最快的方法判断出5169这个四位 学
数能否被3整除．
5169 5+1+6+9=21 5169能被3整除
A O
AB O
图形B可以看作图形A绕O点顺 时针方向旋转 90得0 到。
A O
AB OC
图形C可以看作图形B绕O点顺 时针方向旋转 90得0 到。
A O
AB D OC
图形D可以看作图形C绕O点顺 时针方向旋转 90得0 到。
图形的运动旋转课件
04
旋转矩阵具有逆、转置 和行列式等数学性质， 可以用于计算旋转后的 位置和方向。
旋转角度和轴心
旋转角度是图形绕轴心旋转的角 度，通常用度数或弧度表示。
轴心是图形旋转的中心点，可以 是二维或三维空间中的任意点。
确定轴心和旋转角度是进行图形 旋转的关键步骤，不同的轴心和
角度将导致不同的旋转效果。
旋转的顺序和复合
图形的运动旋转课件
• 图形旋转的基本概念 • 图形旋转的数学表达 • 图形旋转的视觉效果 • 图形旋转的实际应用 • 图形旋转的物理意义 • 图形旋转的计算机实现
01 图形旋转的基本概念
旋转的定义
01
02
03
旋转
图形绕某一定点转动一定 的角度，该过程称为旋转 。
旋转中心
图形绕其转动的点称为旋 转中心。
01
02
03
04
在多个图形需要连续旋转的情 况下，需要确定旋转的顺序和
复合方式。
旋转的顺序是指图形先绕哪个 轴旋转，再绕哪个轴旋转的顺
序。
复合旋转是指图形同时绕多个 轴进行旋转，通常用于更复杂
的运动和变换。
旋转的顺序和复合方式会影响 最终的旋转效果，需要根据具
体需求进行选择和计算。
03 图形旋转的视觉效果
在广告设计中，利用旋转图形可 以吸引观众的注意力，突出产品
特点，增强广告效果。
装饰设计
在装饰设计中，旋转图形可以作 为艺术元素，增加设计的创意和
美感。
04 图形旋转的实际应用
动画制作
角色和物体动画
通过旋转图形，可以创建逼真的角色和物体动画，使画面更加生 动和富有表现力。
场景转换
在动画中，旋转图形可以用来实现场景的转换，例如通过旋转展示 不同的角度和视角，营造出更丰富的视觉效果。
图形的旋转课件
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
在平面内，将一个图形绕一个 顶点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转 （cricumrotate)，这个定点成 为旋转中心，转动的角称为旋 转角。旋转不改变图形的大小 和形状。
１．旋转中心是什 么？旋转角是什么？
２．经过旋转，点A，B 分别移动到什么位置？
３．AO与DO的长有什么关 系？BO与EO呢？
４．角AOD与角BOE有什 么大小关系？
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿
相同方向转动了相同的角度． （３）任意一对对应点与旋转中心的连
形成概念
12 11 10
1 2
9o
p38Biblioteka 47 6 p′ 5
指针、叶片等看作图形.
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转.
点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF．在这个旋转过程中：
线所成的角度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
做一做：
在图中，正方形ABCD与正方形
EFGH边长相等，这个图案可以看作
是哪个“基本图案”通过旋转得到
的
．
随堂练习：
本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
在平面内，将一个图形绕一个 顶点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转 （cricumrotate)，这个定点成 为旋转中心，转动的角称为旋 转角。旋转不改变图形的大小 和形状。
１．旋转中心是什 么？旋转角是什么？
２．经过旋转，点A，B 分别移动到什么位置？
３．AO与DO的长有什么关 系？BO与EO呢？
４．角AOD与角BOE有什 么大小关系？
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿
相同方向转动了相同的角度． （３）任意一对对应点与旋转中心的连
形成概念
12 11 10
1 2
9o
p38Biblioteka 47 6 p′ 5
指针、叶片等看作图形.
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转.
点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF．在这个旋转过程中：
线所成的角度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
做一做：
在图中，正方形ABCD与正方形
EFGH边长相等，这个图案可以看作
是哪个“基本图案”通过旋转得到
的
．
随堂练习：
本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
图形的旋转优质课课件
特效制作
图形旋转也可以用于制作各种特效，如爆炸、烟雾、水流等。通过旋转特效元 素，可以增强特效的动态感和逼真感，提升动画的视觉冲击力。
游戏设计
角色移动
在游戏设计中，图形旋转可用于实现角色的移动和转向。通 过旋转游戏中的角色或视角，可以创建出更加真实和流畅的 游戏体验。
场景设计
图形旋转还可以用于设计游戏中的场景和环境。通过旋转和 变换场景中的元素，可以创造出更加丰富和多样化的游戏空 间，提高游戏的可玩性和趣味性。
动画制作
在动画制作中，图形旋转是实现 角色或物体动态运动的重要手段 之一。通过旋转，可以模拟现实 世界中的运动轨迹，增强动画的
逼真感和动态感。
动画制作
角色动作
在动画制作中，图形旋转可以用于实现角色的各种动作，如旋转、跳舞、挥动 手臂等。通过精确控制旋转的角度、速度和方向，可以创建出生动自然的动画 效果。
图形的旋转优质课课件
目 录
• 图形旋转的基本概念 • 图形旋转的数学原理 • 图形旋转的应用 • 图形旋转的实例分析 • 图形旋转的技巧和注意事项 • 图形旋转的练习和作业
01 图形旋转的基本概念
旋转的定义
旋转定义
图形绕某一定点按照一 定的方向和角度转动一 定的角度，称为旋转。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 称为旋转中心。
03 图形旋转的应用
计算机图形学
3D模型旋转
在计算机图形学中，图形的旋转 是实现3D模型动态展示的关键技 术之一。通过旋转，可以全方位 地展示3D模型的外观和细节，提
高视觉效果。
渲染技术
图形旋转在渲染技术中也有广泛 应用。通过旋转场景中的物体或 相机角度，可以实现更逼真的光 照和阴影效果，提高图像质量。
图形旋转也可以用于制作各种特效，如爆炸、烟雾、水流等。通过旋转特效元 素，可以增强特效的动态感和逼真感，提升动画的视觉冲击力。
游戏设计
角色移动
在游戏设计中，图形旋转可用于实现角色的移动和转向。通 过旋转游戏中的角色或视角，可以创建出更加真实和流畅的 游戏体验。
场景设计
图形旋转还可以用于设计游戏中的场景和环境。通过旋转和 变换场景中的元素，可以创造出更加丰富和多样化的游戏空 间，提高游戏的可玩性和趣味性。
动画制作
在动画制作中，图形旋转是实现 角色或物体动态运动的重要手段 之一。通过旋转，可以模拟现实 世界中的运动轨迹，增强动画的
逼真感和动态感。
动画制作
角色动作
在动画制作中，图形旋转可以用于实现角色的各种动作，如旋转、跳舞、挥动 手臂等。通过精确控制旋转的角度、速度和方向，可以创建出生动自然的动画 效果。
图形的旋转优质课课件
目 录
• 图形旋转的基本概念 • 图形旋转的数学原理 • 图形旋转的应用 • 图形旋转的实例分析 • 图形旋转的技巧和注意事项 • 图形旋转的练习和作业
01 图形旋转的基本概念
旋转的定义
旋转定义
图形绕某一定点按照一 定的方向和角度转动一 定的角度，称为旋转。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 称为旋转中心。
03 图形旋转的应用
计算机图形学
3D模型旋转
在计算机图形学中，图形的旋转 是实现3D模型动态展示的关键技 术之一。通过旋转，可以全方位 地展示3D模型的外观和细节，提
高视觉效果。
渲染技术
图形旋转在渲染技术中也有广泛 应用。通过旋转场景中的物体或 相机角度，可以实现更逼真的光 照和阴影效果，提高图像质量。
图形的旋转课件ppt
3、如图，O是△ABC外一点。以点O为旋转中心， 将△ABC按逆时针旋转60°，作出经旋转变换后的 像。
A
C
B
O
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
C'
A'
B'
⑶AO与A’O的长有
旋转变换必须指明:
1、旋转中心, 2、旋转方向, 3、旋转角度.
旋转变换与轴对 称变换、平移变 换有何异同点?
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
特征 形状 运动方式
轴对称 平移 旋转
3
方法一、先将牌A右下角顶点为旋转中心，将牌A按 顺时针方向旋转90°，再向下作一次平移变换，就得 到牌B. 方法二、先将牌A向下作一次平移变换，平移到牌A的 右下角与牌B的左下角重合，再以牌A的右下角顶点为 旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再就得到牌B.
度。45°
D
B E C
点B的对应点是点 D ；线段AB的对应线段 是 AD ；∠ABC的对应角是 ∠ADE 。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
3、如图所示是一双手的图片。你认为能否经 过一定的旋转变换，使左手的图形与右手的 图形重合？经过轴对称变换呢？你从中得到 什么结论？用你的左、右手试一试。
1、相同：都是一种运动；运动前 后不改变图形的形状和大小 2、不同
A
C
B
O
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
C'
A'
B'
⑶AO与A’O的长有
旋转变换必须指明:
1、旋转中心, 2、旋转方向, 3、旋转角度.
旋转变换与轴对 称变换、平移变 换有何异同点?
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
特征 形状 运动方式
轴对称 平移 旋转
3
方法一、先将牌A右下角顶点为旋转中心，将牌A按 顺时针方向旋转90°，再向下作一次平移变换，就得 到牌B. 方法二、先将牌A向下作一次平移变换，平移到牌A的 右下角与牌B的左下角重合，再以牌A的右下角顶点为 旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再就得到牌B.
度。45°
D
B E C
点B的对应点是点 D ；线段AB的对应线段 是 AD ；∠ABC的对应角是 ∠ADE 。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
3、如图所示是一双手的图片。你认为能否经 过一定的旋转变换，使左手的图形与右手的 图形重合？经过轴对称变换呢？你从中得到 什么结论？用你的左、右手试一试。
1、相同：都是一种运动；运动前 后不改变图形的形状和大小 2、不同
《图形的旋转》PPT教学课文课件 (第1课时)
人教版九年级数学上册
第二十三章 旋转
图形的旋转
第1课时
导入新知
电风扇
摩天轮 观察这些图形，你发现了什么？ 一个图形沿某个方向绕定点转动
时钟
学习素养
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。 2.理解图形旋转的基本性质。 重点难点 重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。 难点：图形旋转的变换关系。
探索新知
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角 是多少度？从下午3时到下午5时呢？
从上午6时到上午9时：3×30°=90°
从下午3时到下午5时：30°×（5－3）=60°
探索新知
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向 是怎样的？旋转角是哪个角？
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆绕 点O旋转，所以杠杆的旋转中心是点 O，旋转角是∠AOA′，点A的对应点 是点 A′。
转90°,画出旋转后的图形。
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们
A
D 旋转后的位置。
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
E 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B重合。
设点E的对应点F。
∵△ADE≌△ABF
FB
C ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE.
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
第二十三章 旋转
图形的旋转
第1课时
导入新知
电风扇
摩天轮 观察这些图形，你发现了什么？ 一个图形沿某个方向绕定点转动
时钟
学习素养
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。 2.理解图形旋转的基本性质。 重点难点 重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。 难点：图形旋转的变换关系。
探索新知
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角 是多少度？从下午3时到下午5时呢？
从上午6时到上午9时：3×30°=90°
从下午3时到下午5时：30°×（5－3）=60°
探索新知
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向 是怎样的？旋转角是哪个角？
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆绕 点O旋转，所以杠杆的旋转中心是点 O，旋转角是∠AOA′，点A的对应点 是点 A′。
转90°,画出旋转后的图形。
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们
A
D 旋转后的位置。
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
E 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B重合。
设点E的对应点F。
∵△ADE≌△ABF
FB
C ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE.
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
《图形的旋转》课件
平面图形旋转
旋转中心
在平面图形中，选择一个固定 点作为旋转中心，将图形围绕
该中心旋转。
旋转方向
顺时针或逆时针方向均可进行旋 转，需确定旋转角度。
旋转性质
旋转前后的图形全等，即形状和大 小不变。
三维图形旋转
旋转轴
旋转中心
选择一个固定轴，如X轴、Y轴或Z轴，将三 维图形围绕该轴旋转。
三维图形的旋转中心可以是坐标原点或任意 一点。
四元数应用
通过给定旋转轴和旋转角度，可以创建一个四元 数，用于表示物体的旋转。四元数在计算机图形 学中被广泛应用，特别是在处理三维旋转问题时 具有优势。
四元数运算
四元数的运算包括加法、减法、乘法和除法等。 其中，乘法运算对应于旋转操作，加法和减法对 应于平移操作。
四元数优点
四元数具有易于计算和易于理解的优点，特别适 用于处理三维旋转问题。同时，四元数的应用范 围广泛，可以扩展到任意维度。
《图形的旋转》课件
xx年xx月xx日
目录
• 基础概念介绍 • 基础图形旋转 • 高级图形旋Байду номын сангаас • 图形旋转的应用
01
基础概念介绍
旋转的定义
1
旋转是平面图形绕某一点转动一定角度的运动 。
2
旋转中心是图形旋转的支点，通常称为旋转中 心点。
3
旋转角是图形旋转的角度，可以是锐角、直角 或钝角。
旋转的性质
旋转矩阵应用
02
通过将旋转矩阵与物体坐标系中的顶点相乘，可以实现物体的
旋转。这是一种广泛应用于计算机图形学中的方法。
旋转矩阵优点
03
旋转矩阵具有易于计算和实现的优点，同时可以方便地扩展到
任意维度。
学节《图形的旋转》教学课件
包括图形旋转的模型、图片、 视频、案例等。
教学素材选择原则
贴合教材内容、具有代表性、多 样化、适合学生年龄特点。
教学素材使用方式
结合PPT和板书进行展示和讲解， 引导学生观察、思考和讨论。
05
教学过程与效果
教学过程设计
教学方法
采用多媒体课件、互动讨论、小组合作等 多种教学方法相结合。
教学目标
使学生掌握图形旋转的基本概念、性质和 规律，培养空间思维能力。
2023
《图形的旋转》教学课件
contents
目录
• 教学目标与重点 • 教学内容与步骤 • 教学方法与手段 • 教学资源与材料 • 教学过程与效果 • 教学反思与改进
01
教学目标与重点
教学目标
1 2
知识与技能
使学生掌握图形旋转的基本概念、性质和规律 ，了解图形旋转在几何中的应用。
过程与方法
通过观察、操作、比较和推理等方法，培养学 生的逻辑思维和创新能力。
教学内容
介绍图形旋转的定义、性质和应用，通过 实例演示和讲解。
教学难点
如何引导学生理解旋转对称性的概念和应 用。
教学重点
图形旋转的性质和规律，通过旋转对称性 探索图形旋转的规律。
教学实施过程
导入新课
通过实例演示，引导学生思考图形 旋转的规律和应用。
讲授新课
介绍图形旋转的定义、性质和应用 ，通过实例演示和讲解。
使用教具
使用教具如旋转盘、旋转棒等进行演示和实验，让学生更好地理解旋转的基本原理和应用 。
利用网络资源
引导学生利用网络资源，查找和了解更多关于图形旋转的知识和应用，扩展他们的视野和 知识面。
04
教学资源与材料
教学板书设计
教学素材选择原则
贴合教材内容、具有代表性、多 样化、适合学生年龄特点。
教学素材使用方式
结合PPT和板书进行展示和讲解， 引导学生观察、思考和讨论。
05
教学过程与效果
教学过程设计
教学方法
采用多媒体课件、互动讨论、小组合作等 多种教学方法相结合。
教学目标
使学生掌握图形旋转的基本概念、性质和 规律，培养空间思维能力。
2023
《图形的旋转》教学课件
contents
目录
• 教学目标与重点 • 教学内容与步骤 • 教学方法与手段 • 教学资源与材料 • 教学过程与效果 • 教学反思与改进
01
教学目标与重点
教学目标
1 2
知识与技能
使学生掌握图形旋转的基本概念、性质和规律 ，了解图形旋转在几何中的应用。
过程与方法
通过观察、操作、比较和推理等方法，培养学 生的逻辑思维和创新能力。
教学内容
介绍图形旋转的定义、性质和应用，通过 实例演示和讲解。
教学难点
如何引导学生理解旋转对称性的概念和应 用。
教学重点
图形旋转的性质和规律，通过旋转对称性 探索图形旋转的规律。
教学实施过程
导入新课
通过实例演示，引导学生思考图形 旋转的规律和应用。
讲授新课
介绍图形旋转的定义、性质和应用 ，通过实例演示和讲解。
使用教具
使用教具如旋转盘、旋转棒等进行演示和实验，让学生更好地理解旋转的基本原理和应用 。
利用网络资源
引导学生利用网络资源，查找和了解更多关于图形旋转的知识和应用，扩展他们的视野和 知识面。
04
教学资源与材料
教学板书设计
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5.回顾反思,升华提高
◆什么叫图形的旋转? 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图 形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为 旋转角. ◆图形旋转的性质是什么? 1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等. ◆对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共 性和区别? ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
解：∵点A是旋转中心，
∴它的对应点是它本身正方形ABCD中 AD=AB,∠DAB=90°，
A
D E
∴所以旋转后点D与点B重合，设点E的对 应点为点E’，
∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，
B
C
∴ ∠ ABE’ =∠ADE=90°， BE’= DE
因此，在CB的延长线上取点E’，使 BE’= DE，则三角形ABE’为旋转后的图形。
一、教材分析 教材地位与作用 ■
■
轴对称、平移
人教版《数学》 重点:分析研究旋转现象， 九年级(上) 抽象概括旋转的概念， 第23章“23.1图形的旋转” 探索发现旋转的特征 难点:发现图形的旋转变换关系 并恰当运用旋转研究几何问题
教学的重点和难点
中心对称
二、教学目标
教学知识点： 1．旋转的定义
巩固新知 应用新知 回顾反思 升华提高
1、复习平移的定义:
在平面内，将一个图形沿某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移的特征:
平移不改变图形的形状和大小。
平移的性质:
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；
对应线段平行且相等，对应角相等。
练习：
1、平移改变的是图形的（ ） A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状
2、经过平移，对应点所连的线段 （ ） A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等
3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距 离下面说法正确的是 （ ） A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C Βιβλιοθήκη 同的点移动的距离相同 D 无法确定
2、创设情景，激发兴趣
活动一：感受旋转
②传送带的移动；
③方向盘的转动；
⑤钟摆的运动； A.2 B.3 C.4
④水龙头的转动；
⑥荡秋千. D.5
3.自主探索, 归纳新知
活动二： 实验探究图形旋转的特征 △ABC绕点C旋转，在这个过程中， A A 你有什么发现？
C
C B
B
想一想 如果旋转中心在△ABC形外，
在这个旋转过程中，你有什么发现?
2．旋转的基本性质．
能力训练要求：
1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义；
2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应 点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线 所成的角彼此相等的性质． ⒊利用旋转的性质解决数学问题。
三、教学过程
复习旧知 导入新知
创设情景 激发兴趣 自主探索 归纳新知
P
O
120
P′
练习
1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转
中心和旋转角. 2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,
时钟旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午
10时呢? 3.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中
心在哪里?旋转角是哪个角?
练习
4.下列现象中属于旋转的有( ①地下水位逐年下降； )个.
旋转的基本性质
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改 变图形的位置.即旋转前、后的图形全等. 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
例题1.
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一 点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形。
旋转有什么性质? 哪些图形旋转180°后和它自身重合有什么性质? 如何利用旋转等图形变换设计图案?
2. 创设情景，激发兴趣
活动一：感受旋转
问题 (1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点,
时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风吹动下新的位置. 这些现象有哪些共同特点?
归纳定义
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图 形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的 角叫做旋转角． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这 两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
随堂练习
2.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一 点旋转一个角度后，顺次按这个角度同 向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了_______度； ③一共旋转了_______次．
随堂练习
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方 形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以 作为旋转中心的点共有______个.
A
D
E
B
C
F
随堂练习
随堂练习
4.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转80°．请 在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质， 标出点P的对应点．
随堂练习
5.时钟2:05时,时针与分针的夹角为
_____度;
时钟8:45时,时针与分针的夹角为
_____度.
5.回顾反思,升华提高
活动四：小结
◆对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变 换与它们有哪些共性和区别?
A
R P
B
Q
C
练习3.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置， 则旋转中心是________，旋转角等于______度， △ADP是________三角形.
A P D B C
.O
A A
C
B
将等边△ABC绕着点C按某个方向 旋转900后得到△A/B/C A B/ A/ B
C
将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900
后得到△A/B/C
B/
A/
A
C/
B
.0
C
旋转的基本特征
◆旋转前、后的图形大小和形状不
改变。
（即旋转前、后的图形全等）
旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度(旋转方向)。
4.巩固新知,应用新知
活动三： 知识应用
在正方形ABCD中，∠1＝∠2＝30°，试把 ΔADE绕点A顺时针旋转90°，观察整个图形中角 与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系？ 探索DE，BF，AF之间的关系。
A D
1 2
E
M
B
F
C
随堂练习
1.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过 几次旋转得到的？
练习 1.已知，如图正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求 图中阴影部分的面积.
G A D
O E B
C F
练习2. 如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按 不同的方向通过旋转得到BQC和ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？