模拟退火法优化约束条件下造林规划设计的研究
基于模拟退火算法组合优化问题的求解
基于模拟退火算法组合优化问题的求解在当今数字化和信息化的时代，组合优化问题在各个领域中频繁出现，从物流配送的路线规划，到生产流程的优化安排，再到通信网络中的资源分配等等。
解决这些复杂的组合优化问题，对于提高效率、降低成本以及提升竞争力具有至关重要的意义。
而模拟退火算法作为一种有效的随机搜索算法，为解决这类问题提供了一种强大的工具。
首先，我们来理解一下什么是组合优化问题。
简单来说，就是在给定的有限集合中，找出满足特定约束条件并使得某个目标函数达到最优值的组合。
比如，在旅行商问题中，要找到一条经过所有城市且总路程最短的路径；在背包问题中，要在有限的背包容量内装入价值最大的物品组合。
这些问题的特点是可能的解数量极其庞大，通过穷举法来寻找最优解往往是不现实的。
模拟退火算法的灵感来源于物理学中的退火过程。
在高温下，物质的分子处于无序的高能量状态；随着温度的逐渐降低，分子逐渐形成有序的低能量结构。
模拟退火算法就借鉴了这个过程，从一个随机的初始解开始，通过不断地接受一定概率的劣解来跳出局部最优，最终趋向全局最优解。
那么，模拟退火算法是如何具体工作的呢？它首先会随机生成一个初始解，并计算这个解对应的目标函数值。
然后，在当前解的邻域中随机产生一个新解，计算新解的目标函数值。
如果新解比当前解更优，那么就接受新解作为当前解。
如果新解比当前解差，那么以一定的概率接受新解。
这个概率取决于新解与当前解的目标函数值之差以及一个控制参数——温度。
在算法的开始阶段，温度较高，接受劣解的概率较大，这样有助于算法在解空间中进行广泛的搜索，避免陷入局部最优。
随着温度的逐渐降低，接受劣解的概率逐渐减小，算法逐渐收敛到一个较优的解。
为了更好地理解这个过程，我们以一个简单的例子来说明。
假设我们要找到函数＄f(x) ＝ x^2$ 在区间＄－10, 10$ 上的最小值。
我们可以将＄x$ 的值看作是一个解，而＄f(x)＄的值就是对应的目标函数值。
matlab带约束模拟退火算法
【文章】matlab带约束模拟退火算法深入探讨和分析matlab带约束模拟退火算法在现代科学和工程领域，优化问题是十分常见的。
而其中，约束优化问题更是一种常见的形式。
为了解决这类问题，人们经过长时间的探索，提出了许多方法，其中模拟退火算法便是一种被广泛应用的优化算法之一。
而在matlab中，带约束的模拟退火算法更是得到了丰富的实现和应用。
本文将从简单到复杂，由浅入深地介绍matlab带约束模拟退火算法，以帮助读者更好地理解和掌握这一优化方法。
1. 什么是模拟退火算法？模拟退火算法是一种基于模拟退火过程的全局优化算法。
它模拟了金属在高温下退火时的物理过程，通过不断降低系统的温度来寻找全局最优解。
在matlab中，模拟退火算法通常通过设置初始温度、终止温度、温度下降率等参数来实现。
2. 为什么需要约束？在实际问题中，许多优化问题都存在着一定的约束条件。
比如工程设计中的材料强度、生产计划中的资源限制等。
如何在求解优化问题时满足这些约束条件便成为了一个重要的问题。
3. matlab带约束模拟退火算法是如何工作的？在matlab中，带约束的模拟退火算法通过引入罚函数、拉格朗日乘子等方法来处理约束条件。
它不仅要寻找全局最优解，还要确保解满足一定的约束条件。
这就需要在温度下降的过程中，不断调整解的位置，以在搜索最优解的同时满足约束条件。
4. 代码实现及应用在matlab中，带约束的模拟退火算法通常通过调用现成的优化工具箱来实现。
我们可以通过设置目标函数、约束条件等参数，来对不同的优化问题进行求解。
可以用该算法来求解工程设计中的优化问题、生产计划中的调度优化问题等。
总结回顾通过本文的介绍，我们对matlab带约束模拟退火算法有了一个较为全面的了解。
我们知道了模拟退火算法是如何工作的，以及在matlab中如何处理带约束的优化问题。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题，合理地设置参数和约束条件，来求解复杂的优化问题。
基于模拟退火的最优化算法
基于模拟退火的最优化算法随着技术的不断发展，世界各行各业都迫切需要一种高效、精确的最优化算法，以优化自身的生产力和效益。
而基于模拟退火的最优化算法，就是一种非常优秀的解决方案。
它不仅应用广泛，而且在实际问题的求解中，也取得了非常优异的效果。
一、模拟退火算法的原理模拟退火算法是由Metropolis等学者在20世纪50年代提出的一种非确定性最优化方法。
它的原理是，通过随机性的抽样方式，对待求解的问题进行搜索，在逐渐降温的过程中，接受概率逐渐下降，以达到稳定的目的。
这里需要注意的是，退火并不是指将已有的解重新解析的过程，而是指物质在高温状态下不断震动，在逐渐降温的过程中，达到稳定状态的过程。
因此，模拟退火的过程和物质的相变过程具有很多相似之处。
二、模拟退火算法的步骤模拟退火算法主要分为以下四个步骤：1.初始化：随机生成一个初始解，作为搜索的起点。
2.产生新解：通过对初始解进行一定的变换，得到新的解。
3.评价新解：计算出新的解的代价，代价越小，说明解越优。
4.接受或者拒绝新解：采用一定的概率接受新解，以保证搜索的全局性，同时，也需要避免过多的局部最优解。
在模拟退火算法的过程中，初始温度、降温速度以及温度下限都是非常重要的参数，它们的设置直接影响到算法最终的效果。
三、模拟退火算法的应用模拟退火算法在实际问题中的应用非常广泛。
例如，在工业中，有很多优化问题需要解决，如生产计划合理性问题、物流中心的位置选择问题、生产线优化问题等。
这些问题在求解过程中，需要寻找最优解，而模拟退火算法可以很好地完成这些工作。
此外，模拟退火算法还可以用于计算机网络的优化问题，如路由器选路、网络拓扑结构的优化等等。
在这些问题中，模拟退火算法可以帮助人们找到最优的解决方案，从而优化网络的传输效率和效益。
四、模拟退火算法的优点模拟退火算法具有以下几个优点：1.全局搜索性：模拟退火算法具有全局搜索性，可以在整个解空间中，搜索到最优解，而不会陷入局部最优解。
基于模拟退火算法的优化问题研究
基于模拟退火算法的优化问题研究随着信息时代的发展，计算机科学技术日新月异，越来越多的算法被提出，其中模拟退火算法则被广泛应用于优化问题的求解。
模拟退火算法是一种建立在物理学原理上的随机优化算法，其主要思想是通过模拟固体物质的退火过程，利用温度控制的方式从局部最优解中逃脱，寻找全局最优解。
模拟退火算法最早由苏联数学家柯克帕特里克于1953年提出，其原理得到后来的美国数学家梅特罗波利斯、罗西以及尼古拉斯等人的完善。
模拟退火算法在优化问题的研究中具有很高的实用价值，尤其在组合优化问题（如旅行商问题、装箱问题、图着色问题等）和连续优化问题（如函数极值问题、线性规划问题等）中受到广泛的应用。
模拟退火算法主要包括三个部分：初始解生成、邻域定义以及温度控制。
初始解生成是指从问题的搜索空间中随机生成一个初值，通过该初值开始优化求解。
邻域定义是指定义问题中的搜索点周围可达到的搜索点的集合，得到一系列的候选解供下一步寻找。
温度控制是指在搜索过程中，利用概率学方法模拟固体物质被加热融化和降温凝固的过程，导致随机行动和重复行动，通过均匀步长的方式遍历搜索空间，尽量避免跳入局部最优解。
模拟退火算法在优化问题中的应用是基于它的两大特点：全局搜索能力和随机性。
全局搜索能力使其可以在搜索空间中快速搜索到全局最优解，避免陷入局部最优解，具有很高的稳健性。
而随机性则使其可以在搜索过程中不断跳出当前搜索空间，以一定概率跳入更优解的搜索空间，从而增加搜索空间的广度和深度。
模拟退火算法的优化问题研究是一个复杂的过程，需要综合考虑问题本身以及算法的特性。
在应用模拟退火算法对问题进行求解时，需要确定各个参数的取值，并针对问题特点进行适当的优化处理。
算法性能的优化包括方法的改进及并行化实现。
同时还需要对算法进行评估，进而确定其在不同问题求解中的优劣。
在模拟退火算法的应用过程中，需要注意避免过早陷入局部最优解，因此需要合理确定温度的下降速度以及降温后的停止条件，并结合针对问题的处理逐步优化算法，提高求解效率和优化质量。
带约束条件的模拟退火算法应用及研究
带约束条件的模拟退火算法应用及研究随着科技的不断发展，越来越多的领域开始引入模拟退火算法，并且对其进行了各种改进和优化。
带约束条件的模拟退火算法是其中的一大分支，在多个领域有着广泛的应用。
本文将从理论与实际应用两方面来探讨带约束条件的模拟退火算法。
一、理论1.1 带约束条件的优化问题带约束条件的优化问题可以定义如下：给定一个由$n$个变量$x_1,x_2,...,x_n$构成的向量，及$m$个约束条件$g_1(x),g_2(x),...,g_m(x)$，其中$g_i(x)\leq 0$，即$x$必须满足$m$个约束条件。
我们的目标是最小化或最大化某个参数$y=f(x)$，即在满足约束条件的前提下，寻找$x$的最优值。
1.2 模拟退火算法模拟退火算法是一种全局优化算法，通过计算物理学中物质在高温下的退火过程来寻找最优解。
其基本思想是从一组初始解出发，不断接受较差的解，并在一定的温度下进行跳跃式的随机搜索。
随着算法的进行，温度不断降低，搜索范围也不断缩小，最终达到全局最优或较优解。
1.3 带约束条件的模拟退火算法在实际问题中，我们往往需要满足多个约束条件才能得到合理的答案。
因此，带约束条件的模拟退火算法就应运而生。
此类算法在每一次搜索过程中需要判断当前的解是否满足约束条件，并通过一定的策略来决定是否接受该解。
常用的策略有罚函数法和修正方法等。
其中，罚函数法是一个经典的方法，通过在目标函数上加上不合法的罚项来约束搜索空间。
修正方法则是对每个不合法的解都进行权衡和调整，使之符合约束条件。
二、实践2.1 带约束条件的模拟退火在电子设计自动化中的应用电子设计自动化是一种在电子领域的重要应用。
带约束条件的模拟退火算法在此领域有着广泛的应用。
例如，在电路布局设计中，我们必须安排各个元器件的布局，以确保信噪比、电磁辐射和信号完整性等指标达到一定的标准。
这个问题可以看作是一个带约束条件的优化问题，而模拟退火算法能够在保证设计约束条件的同时找到全局最优解。
模拟退火算法在路线规划中的应用
模拟退火算法在路线规划中的应用近年来，旅游业蓬勃发展，越来越多的人选择旅游作为休闲方式。
而随着人们旅游需求的不断提高，越来越多的人开始注重旅游路线规划的问题。
旅游路线规划是一项十分复杂的问题，涉及到的因素众多，包括景点数量、旅游时间、出行方式等。
为了解决这个问题，科学家们提出了很多算法。
其中，模拟退火算法便是受到了人们广泛关注的一种算法。
模拟退火算法是一种优化算法。
起初主要用于物理模拟，后来逐渐应用于各种计算问题。
其基本思想是在一定温度下，避免进入局部极小值的情况，从而达到全局极小值。
模拟退火算法的核心部分有三个，分别是初始温度、温度衰减函数和邻域结构。
在旅游线路规划中，初始温度可以设定为一个较高的值，以便于跳出原有路径；温度衰减函数则要以一定的比例递减，以保证算法在收敛时不会过快；邻域结构指与当前解距离最近的解的构成，可以通过改变交换顺序或者插入节点等方式变化实现。
在旅游路线规划中，模拟退火算法的应用非常广泛。
我们可以将所有景点看作一个个节点，在它们之间连线构成一个无向图，从而建立一个旅游路线的模型。
然后，我们可以根据模拟退火算法的原理，在旅游路线中寻找一条最优解。
首先，我们设定一个初始的路径方案，然后根据算法的原理，随机地产生新解，并通过一定的条件接受或拒绝新解。
通过不断地改进解的质量，我们最终找到一条最优的旅游路线。
另外，模拟退火算法还可以应用于其他旅游问题。
例如，在旅游路线规划之前，我们需要对每个景区的时间和车费进行评估。
我们可以根据历史数据或者现有的信息来评估花费时间和车费，然后通过模拟退火算法寻找旅游路线，尽可能地减少总时间和总花费。
总之，模拟退火算法是一种非常有效的解决旅游路线规划问题的方法。
无论是在旅游业，还是在其他领域，模拟退火算法都有着广泛的应用。
通过利用算法的优势，我们可以更好地满足人们的旅游需求，为旅游业的发展注入活力。
基于模拟退火算法的路径规划优化策略
基于模拟退火算法的路径规划优化策略路径规划是指确定起点与终点之间最优路径的过程，对于复杂的路径网络或是含有各种限制条件的问题，如最短路径、最大流问题等，传统的解法往往无法满足实际需求。
而模拟退火算法被广泛应用于路径规划中，以求得更为精确和优化的结果。
本文将介绍基于模拟退火算法的路径规划优化策略，并探究其原理和应用。
一、模拟退火算法概述模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种全局优化算法，模拟了金属退火过程中的原子运动规律。
其基本思想是通过接受次优解的概率来避免陷入局部最优解，以达到全局最优。
模拟退火算法的核心是维护一系列解决方案，并逐渐改变这些解决方案以接近最优解。
通过引入一个温度参数，模拟退火算法可以在搜索空间中进行随机跳跃，从而避免陷入局部最优解。
二、模拟退火算法在路径规划中的应用路径规划问题是一个NP-hard问题，传统的解法往往耗时且无法得到最优解。
而模拟退火算法可以在多个解空间中进行搜索，通过不断调整解决方案来达到路径最优化的目的。
下面以城市路径规划为例，介绍模拟退火算法在路径规划中的应用。
以一座城市为例，假设有N个地点需要经过，并且已知地点之间的距离和路径限制条件。
我们的目标是找到从起点到终点的最短路径。
首先，我们随机生成一个初始解决方案，即起点到终点的一条路径。
然后，通过模拟退火算法对这个路径进行优化调整。
在模拟退火的过程中，我们通过计算当前路径的长度来评估解决方案的优劣。
利用一个函数表示两个地点之间的距离，可以计算整个路径的长度。
接下来，我们通过交换路径中两个地点的位置或者插入一个新的地点，来生成新的解决方案。
这些操作不仅可以用来改变路径的形状，还可以改变路径的长度。
在退火过程中，我们引入温度参数来控制接受次优解的概率。
初始时温度较高，接受差解的概率也会较大。
随着退火的进行，温度逐渐降低，接受差解的概率逐渐减小。
这样，模拟退火算法就可以在搜索空间中进行随机跳跃，避免陷入局部最优解。
基于模拟退火算法的多目标优化问题研究与算法优化
基于模拟退火算法的多目标优化问题研究与算法优化多目标优化问题是指需要在多个目标函数间寻找最优解的优化问题。
在实际应用中，我们常常面临着多个相互冲突的目标，而无法简单地将其转化为单一目标的优化问题。
在这样的情况下，基于模拟退火算法的多目标优化方法可以提供有效的解决方案。
模拟退火算法是一种基于模拟自然退火过程的全局优化算法。
它的设计灵感源自金属材料的退火过程，通过在高温下慢慢降温使材料内部结构达到最佳状态。
在优化问题中，模拟退火算法通过接受更优的解，但也以一定概率接受较差的解，以防止陷入局部最优解而无法跳出的困境。
针对多目标优化问题，模拟退火算法可以被有效地应用。
首先，我们需要定义适应度函数来评估解的质量。
对于多目标优化问题，适应度函数需要综合考虑多个目标函数的值。
一种常用的方法是采用加权求和的方式来综合多个目标函数。
例如，我们可以给每个目标函数赋予一个权重，然后将各个目标函数的值乘以相应的权重再求和。
在模拟退火算法的每一步中，我们通过随机扰动当前解来获取邻域解。
这里需要注意的是，在多目标优化问题中，邻域解的生成方式需要保证能够覆盖解空间的不同区域。
一种可以采用的方式是，在生成邻域解时，对每个目标函数的值进行微小的随机扰动。
这样可以确保邻域解具有一定的多样性，同时减少算法陷入局部最优解的可能。
在选择邻域解时，模拟退火算法使用一个接受准则来决定是否接受新的解。
根据多目标优化问题的特点，我们可以利用非支配排序的方法来进行解的选择。
非支配排序是一种将解划分为不同层次的方法，每一层中的解都在某个目标函数上优于前一层中的解。
在模拟退火算法中，我们可以根据非支配排序的结果来选择新的解。
首先，我们随机选择一个较低层次的解作为当前最优解。
然后，在接受邻域解时，我们只接受那些属于更高层次的解。
这样可以确保算法收敛到帕累托前沿（Pareto front），即多个目标函数最优解构成的解集。
同时，在模拟退火算法中，温度的设置也是影响算法性能的重要因素。
模拟退火算法 优化设计方法学
E
(
xnew
)− kt
E(
xold
)
)
<1，其倒数
>1，肯定跳转新状态xnew，由于概率值必须在[0，1]之间，所以强行取为 1。
(3)温度很小时，[E(xnew)-E(xold)]/(kt)很大，
exp(
E
(
xnew
)− kt
E
(
xold
)
)
很大，其倒数很小，
即其概率很低。因此在低温状态，系统难以跳转到能量高的状态。具体算时往往将k取为 1
6
6、算法结束规则 最好的境界是温度趋于 0，能量函数最低，但是几乎不可能满足，只遵守如下规则： (1) 设置终止温度的阈值； (2) 设置外循环的次数； (3) 搜索到的最优值连续若干步保持不变； (4) 系统已达到稳定状态。
总的说来，退火算法一般难以达到全局最优，常做于其他算法的局部最优算法出现，总 之要与其他算法结合使用。
模拟退火算法的改进—限定非优次数
可行的方案： 1、避免状态的迂回搜索，即避免状态的重复搜索，为此增加记忆功能； 2、并行搜索结构； 3、增加升温或重升温过程，尤其是在退火结束后，增加补充搜索过程； 4、结合遗传算法、混沌算法等。 当初温足够大，降温足够慢，每一温度下抽样足够长(即产生的候选解足够多)，最终温 度又趋于 0，则算法最终以概率 1 收敛到全局最优解。 由于这个条件难以实现，还有可能接受更差的状态，因此效率较差，为此保存到目前为 止的最优解“best so far”，其算法如下： 1、改进的退火算法 (1)给定初温 t0，随机产生初始状态 s0，i=p=0，最优解 s*=s0。 (2)令t=ti，以t，s*，s(i)调用下文改进的抽样过程，返回其所得最优解s*'和当前状态s'(k)， 令当前状态s(i)=s'(k)。 (3)判断能量函数，若 C(s*)<C(s*')即没有改观则 p=p+1，否则即有改进 s*=s*'且 p=0。 (4)退温ti+1=update(ti)，且i=i+1。 (5)若 p>step2 即抽样了 step2 次，则转第 6 步，否则返回第 2 步，再次抽样。
能力约束批量问题的模拟退火算法研究
第 ９期
甘肃科 技
Ｇａ ｎ ｓ ｕ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ
２ ９
＾ ， ０ ． ９
２ ０ １ ３年 ５月
Ｍａ ｙ ． ２ ０ １ ３
能 力 约束 批量 问题 的模 拟 退 火算 法研 究
韩 龙
（ 兰州交通大学 交通运输学 院 ， 甘肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ７ ０ ） 摘 要： 为了提 高能力约束批 量问题的计算 效率 ， 运用模 拟退火算 法对 此类 问题进 行了研究 。采 用 ０—１编码的方
成Ｎ Ｐ—ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｅ或 是 Ｎ Ｐ—ｈ ａ ｒ ｄ时 ， 有 效 地 解 决 方
法之 一就是 用启 发 式算 法 ， 求 尽 量 接 近最 优 解 的 可
行解 。采 用 了一 种基 于 ０—１编 码 的模拟 退 火 算
模型中 目标 函数及约束条件示意如下： 目标 函 数（ １ ） 表明要求总的费用最小 ； 约束条件 （ ２ ） 是平衡 方程 ； 约束条件 （ ３ ） 是能力约束方程 ； 约束条件（ ４ ） 标记产品 ｉ 在ｔ 时段是否生产， １ 表示生产 ； 约束条 件（ ５ ） 表 示 生 产批 量 和库 存 量 非 负 ， 并 且 不 允 许 拖 欠； 约束 条件 （ ６ ） 表示 没有初 始 的库存 。
如下 ：
划， 所 以， 一 个 解 可 自然 地 定 义 为 以 下 集 合 ： Ｙ＝ ｛ Ｙ “ ， ｉ ＝１ …． ， Ⅳ； ｔ ＝１ ， … ｝ 。这 表 示 如 果计 划 在 第ｔ 时段生 产 ｉ 产品 ， 那么 Ｙ ＝１ ， 否则 Ｙ “ ＝ ０ 。 由于 问题 的复杂 性 ， 采 用 ０—１编码 的方法 对批 量 问题进
利用一种改进的模拟退火算法求解多目标规划问题
ｍ ｕ ｈ ｉ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｐ ｒ ｏ ｒａ ｇ ｍ ｍｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｓ ． Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： Ｍ ｕ ｈ ｉ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｐ ｒ ｏ ｒａ ｇ ｍ ｍ ｉ ｎ ｇ ；Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｎ ｎ ｅ ｌ ａ ｉ ｎ ｇ ｌ ａ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ；Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ａ ｌ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ； Ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｎ ｌ ａ ｉ ｆ ｌ ｅ
ｎ ｅ ｗ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏｒ ｆ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｉ ｆ ｌ ｅ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ ｇ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ． Ａｎ ｄ ａ ｓ ｅ ｔ ｏ ｆ
ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｎ ｎ ｅ ａ ｌ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
ＺＨＡＮＧ Ｔ ａ ｏ ，ＣＨＥＮ Ｚｈ ｏ ｎ ｇ ，ＬＵ Ｙ ｉ — ｂ ｉ ｎ ｇ
（ １ ．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｙ ａ ｎ ｇ ｔ ｚ ｅ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｊ ｉ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ４ ３ ４ ０ ２ ３， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ － ４ ８ ８ １ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． ０ １ ９
基于模拟退火算法的路径规划研究
基于模拟退火算法的路径规划研究在现代社会，路径规划问题涉及到物流、交通等诸多领域，对于提高效率和降低成本至关重要。
而模拟退火算法则是一种常用的优化算法，可以用于解决路径规划问题。
本文将基于模拟退火算法进行路径规划的研究。
一、引言路径规划是指在给定起点和终点的情况下，选择一条最优的路径，使得路径的某种性能指标达到最优。
例如在物流领域，路径规划可以使得货物的运输距离最短或者时间最短。
而模拟退火算法是一种基于统计学的全局优化算法，其可以模拟物质退火的过程，通过模拟退火的方式来寻找最优解。
因此，将模拟退火算法应用于路径规划问题，可以得到较好的效果。
二、模拟退火算法原理模拟退火算法的基本原理是模拟固体物质的退火过程。
退火是指将材料加热至高温后再慢慢冷却的过程。
在过程中，材料的分子会随温度的变化而发生变化，从而达到能量最低的状态。
在路径规划问题中，将路径看作材料，通过随机选择路径并以一定概率接受较差解的方式，逐渐寻找到最优解。
三、模拟退火算法的步骤1. 初始化参数：包括初始路径、初始温度和退火系数等。
2. 生成新解：通过交换或移动路径节点来生成新的路径。
3. 计算成本函数：根据路径评估路径的性能指标，例如距离或时间等。
4. 判断新旧解：根据一定的概率准则来判断是否接受新解。
5. 降低温度：通过降低温度来逐渐减小概率接受较差解的可能性。
6. 终止条件：当满足一定的终止条件时，算法停止并返回最优解。
四、在实际应用中，基于模拟退火算法的路径规划可以分为以下几个步骤：1. 数据预处理：将起始数据进行处理和格式化，例如将地理数据转化为适合算法处理的格式，同时确定起点和终点等关键信息。
2. 初始化参数：确定初始路径、初始温度和退火系数等参数。
初始路径可以是随机生成的，初始温度一般设置较高，退火系数则用于控制退火过程中温度的下降速度。
3. 生成新解：通过交换或移动路径节点的方式生成新的路径。
例如，可以通过交换两个节点的位置或将节点移动到其他位置来产生新的解。
改进的模拟退火算法在车辆路径规划中的应用
改进的模拟退火算法在车辆路径规划中的应用近年来，由于交通的快速发展和城市化的进程，汽车已成为人们出行的主要方式之一。
为了确保交通的流畅，并为人们提供更好的出行体验，越来越多的无人驾驶技术和车辆路径规划算法被不断地研究和广泛应用。
本文将介绍改进的模拟退火算法在车辆路径规划中的应用。
一、模拟退火算法简介模拟退火算法是一种涉及随机化的全局优化算法。
它模拟了固体物质在加热后过程中具有的结构松弛行为，并试图在搜索空间中寻找全局最优解。
该算法利用随机概率来接受当前状态所对应的新解，并在全局最优解被找到之前不断地进行搜索。
二、改进的模拟退火算法在车辆路径规划中的应用车辆路径规划是指对于多个起点和终点之间寻找最优路径的过程。
传统车辆路径规划算法中，一般采用基于图论的算法，如最短路径和最小生成树算法等。
但是这些算法一般只能找到较为局部的最优解，无法得到全局最优解。
改进的模拟退火算法在车辆路径规划中的应用主要在于其能够更好地找到全局最优解。
具体来说，该算法可以通过以下步骤进行：1.定义目标函数目标函数应该包含与车辆行驶相关的各种限制条件，例如限制车辆行驶距离以及避免交通拥堵等。
2.定义状态转移函数状态转移函数定义了一个状态从当前状态转移到下一个状态时的条件。
通过采用随机化的方式，改进的模拟退火算法可以在搜索空间中进行加权搜索。
每次状态转移可根据概率来接受或拒绝新解。
3.确定搜索范围在搜索空间中，应该将范围限制在合适的范围内，以增加搜索空间的效率。
4.执行搜索在适当的搜索空间内执行搜索，每次状态转移，更新当前状态以及最优状态。
利用目标函数确定最优路径。
三、改进模拟退火算法与其他算法的比较相较于传统的基于图论的算法，改进的模拟退火算法具有以下优势：1.更快的收敛速度改进的模拟退火算法可以在较短的时间内找到全局最优解，与传统的基于图论的算法相比，具有更快的搜索速度。
2.更好的适应性改进的模拟退火算法可以在搜索空间中进行较好的加权搜索，具有更好的适应性，适用于各种复杂场景。
应用模拟退火算法对众筹筑屋规划方案的研究
应用模拟退火算法对众筹筑屋规划方案的研究众筹筑屋是近年来兴起的一种新型建筑模式，它通过众筹来筹集资金，然后开始规划、设计和建造一座房屋，是一种非常具有创新性和前瞻性的建筑模式。
但是在众筹筑屋的规划过程中，因为涉及到多个因素，如房屋的大小、样式、材料等，因此如何得到最佳的规划方案是需要进行深入研究的。
本文将介绍如何应用模拟退火算法来对众筹筑屋规划方案进行优化研究。
一、众筹筑屋的规划问题众筹筑屋的规划，主要包括两个部分：一是在满足用户需求的前提下，制定最佳的设计方案；二是在考虑各种因素后，得到最优的建筑材料选择。
因此，规划过程必须考虑多方面因素，如建筑面积、建筑形式、材料用量、造价等等。
特别需要强调的是，众筹筑屋的规划问题中，除了要考虑到客户需求和建筑材料选择，更重要的是要考虑到用户输入信息之间的关联关系。
这也是众筹筑屋规划问题上最难处理的因素。
例如，建筑面积增大则建筑材料用量也会增加。
因此，解决众筹筑屋规划问题必须考虑这些因素的交互作用和对决策的影响。
二、模拟退火算法的基本原理众筹筑屋的规划问题是一种寻优问题，即寻找一个最优解。
对于这样的问题，经典的方法是求解最优解的数学方程，但由于众筹筑屋规划问题的区域较大且涉及多个变量，采用数学方程求解很难做到最优化，所以我们可以采用模拟退火算法来解决这个问题。
模拟退火算法是一种区域搜索算法，它基于统计物理学的概率宏观预测理论，通过摆脱局部最优而寻找全局最优解。
这个算法是在一定温度下对系统进行随机化操作，然后以一定概率接受状态变化，这样可以模拟退火过程，从而达到寻找全局最优解的目的。
该算法适用于求解高维数值优化问题和组合问题等求解问题的支撑方案。
三、模拟退火算法的应用为了将模拟退火算法应用于众筹筑屋规划问题中，我们需要将规划问题抽象成一个优化问题。
首先，依据客户需求设计建筑规划模型，然后将填充各参数得到的结果构建目标函数。
其次，定义变量的范围和变量递进的步长。
营林生产中造林规划设计和造林技术探究
营林生产中造林规划设计和造林技术探究1. 引言1.1 研究背景营林生产是林业资源利用的重要方式之一，对于生态环境的改善和经济效益的提高起着至关重要的作用。
在当前全球变暖和生态环境恶化的背景下，加强营林生产的规划设计和技术探究显得尤为重要。
随着社会经济的不断发展和人口的增加，对木材、草木资源等的需求不断增加，传统的天然林资源难以满足这种需求。
依靠人工造林和人工更新的方式来逐步解决木材资源紧缺的问题成为一种必然选择。
而为了更有效地开展人工造林和更新工作，制定科学合理的造林规划设计和采用先进的造林技术显得尤为重要。
通过对造林规划设计的原则和方法、造林技术的发展现状、造林技术的探究、造林技术的应用案例以及造林技术的前景展望进行研究，可以为营林生产提供更加科学合理的指导，推动我国林业事业的健康发展。
对营林生产中造林规划设计和造林技术的深入探讨具有重要的研究意义。
1.2 研究意义【研究意义】：营林生产是林业生产中至关重要的环节，而造林规划设计和造林技术则是营林生产中的关键内容。
研究造林规划设计和造林技术的意义在于通过科学的规划和技术手段，实现森林资源的可持续利用和保护。
制定科学合理的造林规划设计可以有效提高森林资源的利用效率和经济效益，保障森林生态系统的稳定性和健康性。
探究和应用先进的造林技术可以提高造林质量和效率，推动林业生产的现代化和智能化发展。
通过深入研究造林规划设计和技术探究的前沿问题，可以为解决当前面临的全球性环境问题提供科学依据和解决方案，为森林资源的可持续利用和保护做出贡献。
深入探讨造林规划设计和造林技术具有重要的理论和实践意义，对于推动林业生产的可持续发展具有重要价值。
2. 正文2.1 造林规划设计的原则和方法造林规划设计是营林生产中至关重要的环节，其设计的质量将直接影响到后期的造林效果和经济效益。
在进行造林规划设计时，需要遵循一定的原则和方法，以确保项目的顺利实施和取得良好的效果。
造林规划设计需要充分考虑土地的地理特征和气候条件。
营林生产中造林规划设计与造林技术探讨
营林生产中造林规划设计与造林技术探讨营林生产中的造林规划设计和造林技术对于林业的发展至关重要。
本文将从造林规划设计和造林技术两方面展开探讨。
造林规划设计是指在一定的地理环境、气候条件和土壤条件下，根据林木生态特点和林业经济要求，科学合理地确定造林的目标、种类、密度、结构和分布等内容，以达到提高林地质量、增加经济效益和保护生态环境的目的。
好的造林规划设计能够合理配置资源，提高土地的利用效率，实现林地的可持续利用。
在制定造林规划设计时，需要考虑以下几个方面的因素：要根据地理环境和气候条件选择适合的林木种类。
不同地区的气候环境不同，对树种的适应性也不同。
要选择适合生长的树种，以提高树木的生长速度和经济效益。
要根据土壤条件确定合适的种植密度。
种植密度的确定直接影响到树木的生长发育和林地的利用效率。
密度过大会导致树木之间的竞争过于激烈，影响树木的生长；密度过小则无法充分利用土地资源。
要根据土壤肥力和树种的生长特点确定合适的种植密度。
要考虑林木的结构和分布。
林木的结构和分布对于森林生态系统的稳定和多样性有着重要的影响。
在造林规划设计中，应考虑到疏林、密林和混交林的结构特点，合理分布不同种类的树木，以实现森林生态系统的平衡和功能发挥。
造林技术是指在造林过程中应用的技术方法和操作步骤。
好的造林技术可以提高树木的成活率和生长速度，确保造林的效果和经济效益。
常用的造林技术包括：要选择优质的种苗。
种苗的质量直接影响到树木的成活率和生长速度。
在选择种苗时，要选择健康、无病虫害、适应性强的优质种苗。
要采用合适的造林方法。
目前常用的造林方法有人工造林和机械造林两种。
人工造林适用于小面积和山地地区，机械造林适用于大面积和平地地区。
根据不同地区的实际情况选择合适的造林方法，以提高造林的效率和质量。
要注意合理施肥和灌溉。
施肥和灌溉是提高树木生长速度和经济效益的重要手段。
根据土壤肥力和树木的需求量，合理施肥和灌溉，以保证树木的健康生长。
基于模拟退火算法的日照约束条件下高层建筑优化设计
基于模拟退火算法的日照约束条件下高层建筑优化设计党向盈;姜代红;黄小林【摘要】An optimization design approach to calculate building height based on simulated annealing method was proposed.Firstly,the building lands was divided evenly into several small grids,they were upwards stretched into small columns,and the total sunshine time was calculated according to the position relationship between the columns and window obscured.Then,the mathematical model of maximum building height based on minimum window sunshine time constraint was built.Finally,the building height was calculated based on the simulated annealing algorithm.Our experimental results demonstrate that the proposed method can accurately provide sunshine cumulative time under the constraints sunshine,and the maximum height was quickly obtained base on multiple disturbance of annealing mode.So the proposed method can provide an effective way for structure optimization design.%提出一种基于模拟退火算法的高层建筑高度优化求解的方法.首先,将拟建建筑用地均匀分为若干小格,将这些小格向上拉伸为小柱,基于小柱与被遮挡窗口的位置关系,确定窗口累计日照时间;然后,基于窗口最小日照时间的约束,构建拟建建筑高度最大值的数学模型;最后,基于该数学模型,采用模拟退火算法求解拟建建筑最优高度.实验结果表明,本文方法的数学模型合理,能够准确获得被遮挡窗口的日照累计时间,并在该日照约束条件下,通过退火方式的多次扰动,快速求解拟建建筑高度的最优值.因此所提方法为建筑结构优化设计提供一种有效途径.【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(037)002【总页数】8页(P208-215)【关键词】日照约束;模拟退火算法;容积率;优化设计【作者】党向盈;姜代红;黄小林【作者单位】徐州工程学院江苏省智慧工业控制技术重点建设实验室,江苏徐州221000;徐州工程学院江苏省智慧工业控制技术重点建设实验室,江苏徐州221000;徐州工程学院江苏省智慧工业控制技术重点建设实验室,江苏徐州 221000【正文语种】中文【中图分类】TU972;TP399随着中国城市建设的快速发展，高层建筑楼群密度不断提高，对原有房屋日照的遮挡也越来越严重，从而造成了高层建筑与日照环境质量之间的矛盾日益尖锐[1-2].对拟建建筑的建设规划时，对建筑的设计，传统方法主要依据《城市规划设计规范》等要求，但是，如果对日照要求严格的地区，进行精确分析和规划设计，只根据一般的日照标准，传统方法就显得过于粗略和简单.鉴于此，很多学者对建筑优化设计提出很多解决方法[3-4],尤其采用进化算法对建筑组合优化设计[5-12]的研究比较广泛.容积率是指一个小区的总建筑面积与用地面积的比率，该指标直接反映土地利用率.由于城市资源严重短缺，容积率受到周边建筑环境、日照、通风等因素的限制.如何有效地提高土地的利用率，是迫切解决的问题.成三彬[11]采用遗传算法与日照相结合，求解拟建建筑的最大容积率，取代了传统凭借经验的方式计算最大容积率的方法，在实践中取得了良好的效果.因此，本文解决的主要问题是采用合适的方法求解拟建建筑最大容积率，考虑到拟建建筑的规划用地面积是已知的，因此，本文研究最大容积率的求解，实质等价于拟建建筑最优高度的求解.模拟退火(simulated annealing algorithm,SA)[13]是根据熔融金属中粒子的统计力学提出来的，其与组合最优化问题的求解过程非常相似，因此，本文考虑采用模拟退火算法求解拟建建筑高度最优值.而且，本文建立的数学模型和求解方法，与以往文献也不完全相同.所提方法，首先，基于被遮挡窗口日照分析，确定窗口累计日照时间；然后，基于窗口日照约束，构建拟建建筑高度最大值的数学模型；最后，基于该数学模型，采用模拟退火算法进行求解.1.1 确定日照参数对拟建建筑优化设计时，拟建建筑基地面积、经纬度以及周边情况是已知的.为了进行日照分析，需要记录一些参数，计算地点的经度J，纬度χ，观测时间为Year、Month、Data、Hour、Minute，由此确定太阳位置.太阳的相关参数可以查找《地年气象观测规范》，进行计算.1.2 确定被遮挡窗口一般情况，位于拟建建筑南面建筑物，会对拟建建筑形成遮挡.以任意一个被遮挡窗口，作为一个拟观测顶点，把太阳的运动轨迹当作底面，这样就形成了一个日照圆锥.当拟建建筑物突出圆锥面的时候，就对观测点形成了遮挡，此时建筑物和圆锥面形成相贯线；同时作相贯线的切线，该切线对应一个太阳方位角[11].下面阐述基于太阳相关参数求解被遮挡窗口的过程.已知拟建建筑区域的基底，将拟建建筑基底分成若干宽度为w的小格，将这些小格向上拉伸为若干小柱.被遮挡建筑的遮挡情况受拟建建筑东西方向的长度L，以及拟建区域最北侧的一排小柱影响，记这些小柱为h0,h1,…,hi,…hn-1，其中n=L/w为小柱的个数.如图1所示为正南朝向被遮挡面的矩形与日照圆锥切面相交的一般情况，图中X1和X2之前的距离为遮挡区域.图2为小柱与被遮挡窗口距离关系,设第tsu时刻所形成的太阳时角为фsu，此时根据第h0个柱体位置，计算被遮挡区域的起始位置为X1=btgфsu；设第tss时刻所形成的太阳时角为фss，此时根据第hn-1个柱体，计算被遮挡区域的终止位置X2=L-btgфss；设窗口宽度为Wa，窗口间距为Wb，因此被遮挡建筑的控制窗口个数1.3 确定被遮挡窗口日照累计时间为了确定窗口日照累计时间，首先，以窗口中点为测试参照点，基于计算日期的有效日照时段，按照指定间隔分割时间切片；然后，根据不同时间切片内太阳位置，得到小柱的棒影长度矩阵；最后，考察小柱到窗口的距离向量与棒影长度矩阵的关系，获得窗口累计日照时间.1)时间切片的确定设一天的日出到日落的时间段为有效日照时间[tsu～tss]，被遮挡窗口获得最小连续日照时间为tm，以分钟为计算单位.分割的时间为St=(tss-tsu/tm)个，分别记为t0,…,tj,…,tst-1.2)生成小柱棒影长度矩阵采用传统棒影法[11]，计算小柱棒影长度.设直棒高度为H，此时太阳高度角α，则棒影长度l为l=Hcotα.为了构建小柱棒影长度矩阵，首先计算第hi个小柱tj时刻太阳的高度角，然后基于该高度角，由式(2)计算小柱hi在tj时棒影的长度lij.同理，可以得到n个小柱在时间t0,…,tj,…,tst-1的棒影长度，并构建小柱棒影长度矩阵为3)生成小柱到窗口距离矩阵已知拟建建筑与被遮挡建筑之间的间距为b，如图2所示，基于太阳时角φ，可以计算第h0个柱体与窗口win0之间的距离为d00,继续计算柱体与窗口之间的距离.因为小柱之间的距离相差ω，则第h1小柱体与窗口win0之间的距离为，以此类推，可以计算第hi个柱体与窗口winp之间的距离dip；构建n个小柱分别到m个窗体的距离的矩阵为.4)确定窗口日照累积时间基于矩阵Λ和矩阵L，考察小柱棒影长度lij与Dp的关系.如果满足Dp>lij，时间tj时，窗口winp可以获得最小连续日照时间tm，反之窗口winp获得最小连续日照时间为0.因此，记窗口winp在时间tj时获得的日照时间为Tpj，可以表示为,此外，需要考虑小柱宽度对Tpj的影响.由于窗体宽度Wa与小柱宽度w的之间存在比例关系R=Wa/w；根据日照平行光原理，单个小柱对于窗口的光照时间可以表示为tm×R；然而，满足向量Dp>lij条件的元素可能会存在多个，记为M(≥0)个.又因为存在tm时间长度的约束，所以，对于窗口winp最大日照时间不能超过tm，因此式(5)可以改进为,最后，考察在所有时间t0,…,tj,…,tst-1时，winp获得连续累计日照时间为.已知《城市规划设计规范》要求的窗口日照时间不得少于Twin.很明显，当小柱高度H越高，窗口获得的日照时间就越短，反之，窗口获得的日照时间就越长，这显然是个组合优化问题.当所有窗口都满足规范的要求时间Twin时，此时的小柱高度H为最优值.设窗口winp日照时间为Tsump，当Tsump≥Twin时，此时拟建建筑的高度H满足的函数，记为fp(H)=Tsump.类似的，窗口win0,…,winp,…,winm-1满足日照要求时，对应的目标函数分别记为f0(H),…,fp(H),…,fm-1(H).很明显，当小柱高度H越高，窗口获得的日照时间就越短，当所有窗口都满足规范的要求时间Twin时，此时的小柱高度H为最大值，这显然是个组合优化问题，所以，可以将求解m个窗口获得规范的日照约束问题，转化为多目标求解最小值问题.为此，建立的数学模型如下：.由式(9)可以看出，如果存在H，使得f0(H),…,fp(H),…,fm-1(H)同时满足最小值，则H为最优解.针对式(9)数学模型，采用模拟退火算法进行优化求解.如图3所示为本文模拟退火算法求解流程，具体求解步骤如下.Step1：参数的设置，在取值范围内，随机产生小柱的初始高度H，并采用实数编码；在区间[1,5]随机产生模拟退火算法的初始温度h，h即为模拟退火算法给定初始温度；Step2：计算目标函数值f0(H+h),…,fp(H+h),…,fm-1(H+h)；Step3：判断是否f0(H+h)>Twin,…,fp(H+h)>Twin,…,fm-1(H+h)>Twin；如果m个函数的值都不满足条件，将H+h赋值H，即H=H+h；然后转Step2；如果存在m′(<m)个函数满足条件，则可以删除m-m′个不满足条件的函数；则剩下m′个优化函数的数学模型为.Step4：对于m′个函数，此时h过大，需要采取退火降温方式，设此时迭代次数为t，小柱的递增高度为h(t),,由式(11)曲线可知，温度h(t)的值随着迭代次数，缓慢减少.Step5：判断是否h(t)-h(t-1)≤Δh，如果不满足条件，则将h(t)赋值h，即h=h(t)；转Step2；如果满足条件，停止进化，拟建筑高度达到最优值，输出结果.需要说明的是，在Step3中，删除m-m′个不满足条件的函数，目的是为了减少目标函数的个数，降低了数学模型的求解难度.Δh取值一般很小，如0.1.测试地点：徐州市，经度J=117°11，纬度χ=34°15，计算时间2015年12月22日，有效日照时段为(08:00～16:00).设最小连续日照时间tm为10 min，则划分的时间为48个.由48个时间计算的太阳时角、高度角、赤纬角、方位角,结果如表1第3～6列所列.设被遮挡建筑的窗口宽度Wa为1.5 m，窗口间距Wb为1.5 m，与被遮挡建筑之间的间距b为40 m；设拟建建筑东西方向长度L为60 m，小柱宽度w为1 m，由1.2小节可知，拉伸的小柱个数n为60个.根据规范要求，设窗口日照时间Twin为120 min.采用模拟退火算法求解式(10)数学模型，得到拟建建筑高度最优值为27.14 m，此时，所有窗体累计日照时间如表2所列，从表中可以看出，12个窗口获得累计日照时间均满足少于最小日照120 min的《城市规划设计规范》要求，其中窗口1到8日照累计时间最小为130 min，窗口11到12日照累计时间最多为190 min. 进一步分析，当得到最佳小柱高度时，48个采样时间切片内小柱棒影长度的变化情况，如图4所示，其中x轴为时刻，y轴为棒影长度，具体小柱棒影长度值如表1第7和14列所示，从表中可以看出，在8:00时，棒影长度最大，为139.41 m；在12：00时，棒影长度最小，为37.69 m.为了验证图4数值的合理性，拟建建筑最优值27.14时，以5号窗口为例，考察窗口到拟拟建建筑的距离和48个时间切片的棒影长度变化的关系，如图5所示，x轴为时间，y轴为棒影长度或窗口到拟建建筑的距离；灰色柱形序列为小柱的棒影长度；灰色线条为5号窗口与拟建建筑距离；图中标记“时间切片”表示在该时间棒影的长度，标记“5号窗口”表示5号窗口到拟建建筑的距离.从图5中可以看出，在第19个时间，“时间切片”为40.39，“5号窗口”为40.41，即此时棒影的长度小于窗口到拟建建筑的距离，由式(5)可知，5号窗口在第19个时间切片获得时间tm=10 min.以此类推，从第20个到第31个时间切片，其他12个时间切片，棒影长度均小于窗口到拟建建筑距离，则每个时间切片均获得时间tm=10 min.又因为R为1，由式(6)可知，5号窗口可获得累计日照时间为13×tm×R min.本文研究将模拟退火算法应用于建筑优化设计问题，期望满足现有建筑日照约束要求条件下，自动计算在指定用地范围内拟建建筑最优高度.采用组合优化的思路及程序设计方法，应用于规划设计领域，实现合理的用地设计，与传统手工方式相比，软件分析快速，准确，高效，为节地设计提供了一种有效手段.【相关文献】[1] 方勇.高层民用建筑设计在绿色建筑设计中的应用[J].土木建筑与环境工程,2016,38(7):72-74.DOI:10.11835/j.issn.1674-4764.2016.S1.015. 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模拟退火算法的约束条件
模拟退火算法的约束条件模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种用于优化问题的随机搜索算法，其灵感来源于固体退火的物理过程。
在模拟退火算法中，系统通过一系列的状态转移来寻找全局最优解或近似最优解。
在搜索过程中，模拟退火算法遵循一定的约束条件，以保证搜索结果的有效性和可靠性。
1. 初始解的生成：模拟退火算法对于初始解的生成没有具体的限制，可以使用随机生成、贪心算法等方法。
初始解的质量和多样性会对算法的性能产生影响，因此在实际应用中需要根据具体问题进行调整。
2. 邻域结构的定义：邻域结构是模拟退火算法中的一个关键概念，它定义了当前解的周围的解空间。
在搜索过程中，模拟退火算法通过在邻域内进行随机搜索来寻找更好的解。
邻域结构的定义需要满足以下条件：能够包含当前解的所有可能的变动方案，能够通过改变一个或多个参数来生成新的解。
3. 目标函数的定义：模拟退火算法的目标是在解空间中寻找最优解或近似最优解。
因此，需要明确定义一个目标函数来评估每个解的质量。
目标函数的设计需要考虑问题的具体性质和约束条件，并且应能够准确地反映解的优劣程度。
4. 温度控制策略：模拟退火算法通过温度参数来控制搜索过程中的随机性。
温度越高，搜索过程中的随机性越大，有利于避免陷入局部最优解；温度越低，搜索过程中的随机性越小，有利于稳定解的质量。
温度控制策略需要满足以下条件：初始温度应足够高以保证全局搜索能力，温度下降的速度应适中以平衡全局搜索和局部搜索的性能。
5. 接受准则的定义：模拟退火算法通过接受准则来决定是否接受新的解。
接受准则的定义需要考虑当前解的质量、新解的质量以及温度参数。
一般情况下，接受准则满足Metropolis准则，即如果新解的质量更好，那么接受新解；否则，以一定的概率接受新解，概率与新解的质量差和温度参数有关。
6. 终止条件的设定：模拟退火算法需要设定一个终止条件来结束搜索过程。
终止条件可以是达到一定的迭代次数、达到一定的时间限制、解的质量达到一定的阈值等。
基于森林空间规划问题的模拟退火算法参数敏感性研究
基于森林空间规划问题的模拟退火算法参数敏感性研究董灵波;刘兆刚【期刊名称】《林业科学研究》【年(卷),期】2018(031)004【摘要】[目的]以森林空间收获安排问题为基础,系统探讨模拟退火算法参数(初始解数量、初始温度、降温速率和每温度下重复次数)设置对森林空间规划问题目标解质量的影响.[方法]规划模型以10个5年规划分期内的最大化木材收获为基本目标,同时满足均衡收获和最大连续采伐面积约束.模拟数据由5个假设的栅格数据组成,共产生了330081600个0-1型决策变量.[结果]表明:各规划问题目标函数值的平均变异系数仅在0.18％14.95％间波动,说明模拟退火算法优化结果的高度稳定性;每温度下重复次数和初始温度分别与林分数量呈显著的多项式(R2=0.85)和指数(R2=0.66)关系,而降温速率则与林分数量倒数呈显著的多项式(R2=0.98)关系,初始解数量虽不受林分数量影响,但至少应维持在500次以上.同时,研究还表明规划问题规模不仅显著影响各参数的取值,同时还显著影响算法获得满意解概率(PN)和求解效率(RE),其中满意解概率随林分数量的增加而呈显著线性增加趋势(R2=0.98),但求解效率则呈显著线性下降趋势(R2=0.55).[结论]模拟退火算法优化结果具有高度稳定性,能够适应复杂森林规划问题的需求;模拟退火算法优化结果对参数设置和林分数量具有高度的敏感性,因此森林经营决策人员在采用模拟退火算法解决具体的森林规划问题时应慎重选择各参数的取值,以确保规划结果的稳定性和可靠性.【总页数】9页(P9-17)【作者】董灵波;刘兆刚【作者单位】东北林业大学林学院,黑龙江哈尔滨 150040;东北林业大学林学院,黑龙江哈尔滨 150040【正文语种】中文【中图分类】S757.4【相关文献】1.基于模拟退火算法的电子侦察卫星任务规划问题研究 [J], 徐欢;祝江汉;王慧林2.基于模拟退火算法逆转搜索的森林空间经营规划 [J], 孙云霞; 刘兆刚; 董灵波3.基于模拟退火算法的水资源规划问题 [J], 翟庭钰; 曾钰洁; 王森正4.基于模拟退火算法的供给侧新型电网规划问题研究 [J], 孙嘉悦5.基于森林空间收获问题的模拟退火算法邻域搜索技术比较 [J], 董灵波;孙云霞;刘兆刚因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于模拟退火算法的土地利用结构优化研究——以永兴县为例的开题报告
基于模拟退火算法的土地利用结构优化研究——以永兴县为例的开题报告一、选题背景土地利用结构是人类与自然的互动结果，同时也是人类的重要经济活动。
在人口不断增加、城市化进程快速发展的今天，土地资源的合理利用尤为重要。
而土地利用结构优化则是实现土地资源合理利用的关键之一。
永兴县是一个地处南方的小城市，其土地利用结构与无序性尤其显著。
本研究旨在通过模拟退火算法来优化永兴县的土地利用结构，从而实现土地资源的高效利用。
二、研究目的和意义本研究的主要目的是优化永兴县的土地利用结构，实现土地资源的合理利用及城市化进程的可持续发展。
本研究具有以下意义：1.为永兴县的土地利用管理提供决策依据。
2.探讨模拟退火算法在土地利用结构优化方面的应用。
3.为其他城市的土地利用结构优化提供借鉴。
三、研究方法本研究采用模拟退火算法来进行土地利用结构优化。
具体步骤如下：1.建立土地利用结构的数学模型。
2.利用遥感数据、统计数据等提取永兴县的土地利用结构信息。
3.确定优化目标函数。
4.设计模拟退火算法的初始温度、降温速率及停止准则等参数。
5.运用模拟退火算法进行土地利用结构优化。
6.分析优化结果，比较优化前后的土地利用结构。
四、预期结果本研究预期结果为优化永兴县的土地利用结构，实现土地资源的高效利用。
具体的预期成果如下：1.得出合理的土地利用结构，并实现对比分析。
2.验证模拟退火算法在土地利用结构优化中的有效性。
3.为永兴县及其他城市的土地利用管理提供参考意见。
五、研究的难点和挑战本研究的难点和挑战主要有以下几点：1.土地利用结构与城市化进程的复杂性，需要综合考虑多方面的因素。
2.在模拟退火算法中，如何合理设置退火过程中的参数（如初始状态温度、温度下降速度等）。
3.如何准确提取土地利用结构信息。
六、研究的工作计划本研究将分为以下几个阶段：1.文献调研、问题分析及研究方法的选择。
2.永兴县土地利用结构信息提取和预处理。
3.建立永兴县土地利用结构的数学模型，并确定优化目标函数。
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1
在约束条件下造林规划设计的数学模型
在实际的造林设计工作中 , 当用科学方法做出设计之后 , 具体实施过程又常常受到各种条件的约束 , 迫
使修改原规划设计方案 。在满足这些约束条件下 , 为达到获得最大经济收益目标 , 编制整个林场或县 、 市作
[4 ] 业区内造林树种选择的最佳方案 , 我们把它称为 “在约束条件下造林规划设计问题” 。在约束条件下造林
Fig . 1
( 1) 相邻状态的产生
图1
模拟退火法计算框图
Calc ulat io n c ha rt of si m ulat e d a n neali ng
相邻状态产生的有效性直接关系到算法的有效性 。一般的相邻状态产生方法是借助于一个随机数发生器 , 随机地选取一优化变量 ,然后对其进行放大或缩小 。 但是此法存在一些不足之处 ,本文采用这样一种改进的 相邻状态产生方法[6 ] : 首先 , 将当前状态的相邻结构集 ( 相邻状态的集合) 进行排列 , 然后按照这一随机排列 顺序逐一执行各步移动 。这样保证了当前状态的每一相邻状态均能被实现一次 , 也使得低温下每一状态仅 被实现一次便可找到能够使目标函数值下降的移动 ,节省了计算时间 。
0 1
第 i 小班不种杉木 第 i 小班种植杉木
X i2 =
0 1
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中抽象出来的一种随机优化算法 。 模拟退火法用于 求解优化问题的出发点是基于物理中固体物质的 退火过程与一般优化问题间的相似性 。 在对固体物 质进行退火处理时 , 常先将它加温使其粒子可自由 运动 , 以后随着温度的逐渐下降 , 粒子逐渐形成低 能态晶格 。若在凝结点附近的温度下降速率足够 慢 , 则固体物质定会形成最低能量的基态 , 优化问 题也存在类似过程 。解空间中每一点代表一个解 , 不同的解有不同的目标函数 。 该算法最为显著的特 征是以一定的概率接受使目标函数值增大的移动 , 所以能够从局部最优解的“陷阱”中爬出来而不会 简单地终止于一局部最优解上 , 即具有全局收敛 性。 并且在理论上已经证明了只要系统过程满足一 定的要求 ( 系统温度无限趋于零度且在每一温度下 模拟充分) , 则算法将以概率 1 渐近收敛于全局最 优解[6 ] 。图 1 为典型的模拟退火法计算框图 , 可以 看出 ,该算法包括以下要素 : 相邻状态是指从当前状 态经过一次移动 ( 对任一优化变量进行一次扩大 、 缩小或对流程结构进行一次调整) 所能达到的状 态 。这是模拟退火法中一个非常重要的概念 , 因为
n m
ij
Z=
约束条件 :
i = 1 j = 1 n m
j
∑ ∑V
S i Cj X i j
(1 )
i = 1 j = 1 n
∑ ∑( b
i = 1 n
+ Hj N i j ) X i j S i ≤ 1 600 000
(2 )
∑N ∑N
n i = 1
i1
S i Xi1 ≤ 1 800 000
(3 )
( 2) 初始温度 T 0
温度 T 在模拟退火法中具有决定性作用 ( 称为模拟退火法的控制参数) ,它直接控
制着退火的走向 ( 即系统的优化方向) 。 由随机移动的接受准则可知 , T 很大时新状态的接受概率很高 。 但初 始温度 T0 的选取不能过高也不能过低 , 过高则以后的过程会有大量的时间浪费在因初始温度过高而接受 的使目标函数值上升的移动上 ; T0 过低又会使算法的“爬山” 能力减弱而可能终止于局部最优解 。一般的
规划设计考虑资金 、 苗木品质和数量以及计划等约束条件 ,其具体数学模型见文献 4 。
2
模拟退火法
Ki r kp at ric k 等 于 1983 年首先提出了模拟退火法 ,它是人们从自然界固体退火过程中得到启发并从
[5 ]
收稿日期 :1998 - 10 - 12 ;修订日期 :1999 - 02 - 04 。 基金项目 : 福建省自然科学基金资助项目 ( F991) 。 第一作者简介 :吴承祯 (1970 - ) ,男 ,江西吉安人 ,副教授 ,在职博士 ,主要从事数量生态和林业系统工程方面的研究。
造林规划设计是林业建设的先行和基础工作 , 是科学造林和最优经营管理的重要组成部分 。造林规划 设计中方案的优化不仅要遵循适地适树的自然法则 , 而且要根据当地 、 当时社会经济条件 、 林业生产计划和 经营目的 , 来选择最优的造林规划设计方案 , 做到在满足经济 、 计划 、 物质等方面的条件下 , 合理利用林地 , 最大限度地挖掘林地自然生产力 , 充分发挥人工林的生产效益 , 实现森林的持续经营与林业的可持续发 展。 这是当前造林规划设计中的一个重要研究课题 ,具有重大现实意义和应用价值 。 为此 ,前人从不同的技 术角度 , 对造林规划设计的方案优化做了大量研究 , 取得了许多重要成果[1 ～4 ] , 但它们均具有一定的局限 性 。因为在造林规划设计的实践中 , 小班造林树种的选择除了要考虑某种立地条件下某一树种的适宜程度 外 , 还常常要考虑投资金额的限制 、 指令性计划的约束以及造林苗木品种和数量的限制 。鉴于此 , 笔者曾首 次给出了 0 - 1 规划方法确定约束条件下小班造林规划设计最优化的具体方法 , 并成功地解决了 10 个小班 的造林规划问题[4 ] 。 但当造林小班数量大于 50 甚至更多时 ,0 - 1 规划方法求解就需搜索很长时间方有可能 得到最优方案 。那么 , 在解决某个大林场或某个县 ( 市) 整个大地域范围内的约束条件下小班造林规划设计 及其最优设计问题时 ,就存在最优化方法上的不足 。因此 ,有必要提出优化的方法 。 造林规划设计问题本质上是一个优化问题 。 模拟退火法是人们从自然界固体退火过程中得到启发并从 中抽象出来的一种随机优化算法 ,是解决优化问题的一种新途径 。 因此 ,本文在介绍模拟退火法机理的基础 上 , 首次提出用模拟退火法优化大地域作业区在经济 、 计划 、 物质等方面的约束条件下为获得最佳经济效益 的小班造林树种选择的最优方案 ,具有重要理论价值和现实意义 ,属首次报道 。
p=
1
( - Δc / T )
若Δ c ≤ 0 若Δ c ≥ 0
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自 然 资 源 学 报
15 卷
3
模拟退火法优化约束条件下造林规划设计实例
用福建省尤溪县林业委员会用材林速生丰产林基地中的造林小班的具体资料进行在约束条件下的小 班造林树种选择方案优化 。 福建省尤溪县位于东经 11818° ～ 11916° , 北纬 2518° ～ 2614° 。气候属中亚热带大陆性兼海洋性季风气 候 , 年降水量 1 599 16m m , 年蒸发量 1 323 14 m m , 相对湿度 83 % , 年平均气温 1819 ℃, 历年最大日降水量 13117 m m ,3～ 6 月为多雨季节 ,4 个月降雨量占全年降雨量的 65 % 。地貌系闽中火山岩系中山地貌 。用材 林速生丰产林基地造林地土壤为发育在侏罗纪下流陆相盆地沉积砂岩上的红壤 ,平均坡度为 32° 。 林地植被 以唐竹 、 芒萁为主 ,盖度为 63 % 。 造林小班共 97 个 ,总面积为 618120h m2 ,依据各小班坡位 、 坡向 、 坡度 、 表土 层厚度等因素 , 应用文献 3 中的方法可以打印出各树种在基准年时累计材积和合理造林密度 。由于用材林 速生丰产基地造林树种主要是杉木 ( C u n n i n g h a m i a l a nceol a t a) 和马尾松 ( Pi n us m asso n i a n a ) , 因此只 考虑这两个树种 ,这些基础数据限于篇幅不列出 。 假设杉木每株苗木单价 ( H1 ) 为 011 元 , 马尾松每株苗木单价 ( H2 ) 为 0105 元 。杉木每公顷造林投资 ( b1 ) 为 2 700 元 ,马尾松每公顷造林投资 ( b2 ) 为 1 800 元 ( 包括整地 、 造林及抚育等费用) 。各树种的总材积 ( 包括间伐材) 平均每立方米杉木价格 ( C1 ) 计为 480 元 , 马尾松 ( C2 ) 为 360 元 。假设对该作业区总投资为 160 万元 ( B ) , 对杉木苗木来说 , 最多可供应 180 万株 ( D ) , 但至少必须使用 120 万株 ( E ) , 马尾松苗木敞开 供应 。 上级部门要求 20 年后该批造林小班必须收获杉木 415 万 m3 木材 。 以立地条件分析 : 第 5 、 59 、 97 小班 极适宜种杉木 ; 而第 10 、 51 、 96 小班极适宜种马尾松 。 这些条件在小班造林规划设计时都予以考虑 。 这样 ,目 标函数为 :
T0 确定方法是使初始温度 T0 下随机移动的接受比率落在某一给定的范围内 ( 例如 :0 18 ≤x 0 ≤ 019) 。确定 T0 的经验法则是 : 选定一个大值作为 T0 的当前值 , 并进行若干次变换 , 若接受比率 x 小于预定的初始接
受比率 x0 (可取 x0 = 0 18) ,则将当前 T0 值加倍。 以 T0 新的当前值重复上述过程 ,直至得到 x > x0 的 T0 值 。
e 其中 △c 为目标函数值的变化 。可以得知 ,系统温度 T 决定着随机移动的接受概率 。温度越高则算法接受 使目标函数值上升移动的能力越强 , 具有较强的“爬山” 能力 ; 温度很低则使目标函数值上升移动的接受概 率很低 。 ( 6) 终止准则 采用一个简单的终止准则 : 当 T = Tf 时终止计算 ( 取 Tf = 0 11) 。
i1
S i Xi1 ≤ 1 200 000
(4 )