抽样方法复习
期末复习：抽样
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2、按照课本中总结的“通常”方法（即每隔10抽出一个号码），第7组 中抽取的号码是多少？ 66 3、请写出所有被抽取的号码，并与“通常”规则抽出的号码进行比较。
6、18、29、30、41、52、63、74、85、96
知识拓展：
1、一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、…、99， 以编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10， 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1 组随机抽取的号码为m，那么在第k(k>=2)组中抽取的号码的 个位数字与m*k的个位数字相同。若m=6,则第7组中抽取的号 62 码为 。 2、一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、…、99， 以编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10， 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1 组随机抽取的号码为m，那么在第k(k>=2)组中抽取的号码的 个位数字与m+k的个位数字相同。若第7组中抽取的号码为60， 3 则 m= 。
二、系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成 均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个 体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。
系统抽样的步骤为：
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码. （2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段， N N ； n 是整数时， k n
练习：
1、一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽 样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本。已知某部门 5 有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 。
2、我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级 1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135 的样本。请回答下列问题： （1）高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 （ D ）
高考数学一轮复习专题训练—随机抽样
随机抽样考纲要求1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．知识梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． ①先将总体的N 个个体编号；②确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝Nn (否则，先剔除一些个体)；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，……，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．诊断自测1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．()(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．()答案(1)×(2)√(3)×(4)×2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案 A解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.3．一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本，已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________．答案nm N解析 每个个体被抽到的概率是n N ，设这个部门抽取了x 个员工，则x m ＝n N ，∴x ＝nmN.4．(2020·上饶一模)总体由编号为00,01,02，…，48,49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为( ) 附：第6行至第9行的随机数表如下： 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 A ．3 B ．16 C ．38 D ．20答案 D解析 按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，超出00～49及重复的不选，则编号依次为33,16,20,38,49,32，…，则选出的第3个个体的编号为20，故选D.5．(2021·郑州调研)某校有高中生1 500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查，将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人)按1,2,3，…， 1 500编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．18答案 C解析 采用系统抽样法从1 500人中抽取50人，所以将1 500人平均分成50组，每组30人，并且在第一组抽取的号码为23，所以第n 组抽取的号码为a n ＝23＋(n －1)×30＝30n －7，而高二学生的编号为496到985，所以496≤30n －7≤985，又n ∈N *，所以17≤n ≤33，则共有17人，故选C.6．(2018·全国Ⅲ卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 答案 分层抽样解析 因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价.考点一 简单随机抽样及其应用1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D ．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 答案 D解析 A ，B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 不是简单随机抽样，因为总体中的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样．故选D.2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A.110，110 B ．310，15C.15，310 D ．310，310答案 A解析 在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110，故选A.3．(2021·南昌一模)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07 C．02 D．01答案 D解析从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.感悟升华 1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．2．简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．考点二系统抽样及其应用【例1】(1)(2021·太原调研)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为()A．15 B．18 C．21 D．22(2)(2019·全国Ⅰ卷)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生(3)中央电视台为了解观众对某综艺节目的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除________个个体，抽样间隔为________．答案 (1)C (2)C (3)2 10解析 (1)由已知得间隔数为k ＝244＝6，则抽取的最大编号为3＋(4－1)×6＝21.(2)根据题意，系统抽样是等距抽样， 所以抽样间隔为1 000100＝10.因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.故选C. (3)把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众，采用系统抽样的方法抽样时，应先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈；再将剩下的500名观众编号为1,2,3，…，500，并均匀分成50段，每段含50050＝10个个体．所以需剔除2个个体，抽样间隔为10.感悟升华 1.如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn ，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是nN .2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．【训练1】 (1)(2021·衡水调研)衡水中学高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________． (2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________． 答案 (1)45 (2)4解析 (1)分组间隔为648＝8，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为5＋5×8＝45.(2)依题意，可将编号为1～35号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每组中抽取一人．成绩在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人． 考点三 分层抽样及其应用角度1 求某层入样的个体数【例2】 某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有 20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4 8007 2006 4001 600为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( ) A ．25,25,25,25 B ．48,72,64,16 C ．20,40,30,10 D ．24,36,32,8答案 D解析 法一 因为抽样比为10020 000＝1200，所以每类人中应抽取的人数分别为4 800×1200＝24,7 200×1200＝36，6 400×1200＝32,1 600×1200＝8.法二 最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2，所以每类人中应抽取的人数分别为66＋9＋8＋2×100＝24，96＋9＋8＋2×100＝36，86＋9＋8＋2×100＝32，26＋9＋8＋2×100＝8.角度2 求总体或样本容量【例3】 (1)(2021·东北三省四校联考)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生有24人，那么n 等于( ) A ．12B ．18C ．24D ．36(2)(2020·西安调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 答案 (1)D (2)1 800解析 (1)根据分层抽样方法知n 960＋480＝24960，解得n ＝36.(2)由题设，抽样比为804 800＝160.设甲设备生产的产品为x 件，则x60＝50，∴x ＝3 000.故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.感悟升华 1.求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．2．已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．3．分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量”．【训练2】 (1)(2020·郴州二模)已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )A ．240,18B ．200,20C ．240,20D ．200,18(2)(2021·合肥模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________． 答案 (1)A (2)6解析 (1)样本容量n ＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的户主对四居室满意的人数为150×30%×40%＝18.(2)抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，则抽取的植物油类种数是10×15＝2，抽取的果蔬类食品种数是20×15＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6.A 级 基础巩固一、选择题1．(2020·兰州二模)某学校为响应“平安出行”号召，拟从2 019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2 000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( ) A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为140D ．都相等，且为502 019答案 D解析 先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2 000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率相等，且为p ＝502 019，故选D. 2．(2021·永州模拟)现从已编号(1～50)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5位同学的编号可能是( ) A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,10,18,26,34答案 B解析 抽样间隔为505＝10，只有选项B 符合题意．3．(2020·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( ) A ．①简单随机抽样，②系统抽样 B ．①分层抽样，②简单随机抽样 C ．①系统抽样，②分层抽样 D ．①②都用分层抽样 答案 B4．在一个容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A ．p 1＝p 2＜p 3 B ．p 2＝p 3＜p 1 C ．p 1＝p 3＜p 2 D ．p 1＝p 2＝p 3 答案 D解析 由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D. 5. (2021·襄阳联考)如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率．已知该年级男、女生各500名(所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢数学的学生中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为( )A ．16B ．32C ．24D ．8答案 C解析 由题中等高条形图可知喜欢数学的女生和男生的人数比为1∶3，，所以抽取的男生人数为24.故选C.6．某中学400名教师的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名教师作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取( )A ．40人B ．200人C ．20人D ．10人答案 C解析 由图知，40岁以下年龄段的人数为400×50%＝200，若采用分层抽样应抽取200×40400＝20(人)．7．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A ．50 B ．40 C ．25 D ．20答案 C解析 由系统抽样的定义知，分段间隔为1 00040＝25.8．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800双B ．1 000双C ．1 200双D ．1 500双答案 C解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的13，即为1 200双皮靴． 二、填空题9．某单位在岗职工共620人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取62名工人进行调查，若采用系统抽样方法将全体工人编号等距分成62段，再用简单随机抽样法得到第1段的起始编号为4，则第40段应抽取的个体编号为________． 答案 394解析 将620人的编号分成62段，每段10个编号，按系统抽样，所抽取工人编号成等差数列，因此第40段的编号为4＋(40－1)×10＝394.10．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行).答案 068解析 由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331,572,455,068.11．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是________件． 答案 800解析 设样本容量为x ，则x3 000×1 300＝130，∴x ＝300.∴A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)． 设C 产品的样本容量为y ，则y ＋y ＋10＝170，∴y ＝80. ∴C 产品的数量为3 000300×80＝800(件)．12．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________． 答案 3解析 系统抽样的抽取间隔为305＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＋(24＋x )＝75，所以x ＝3.B 级 能力提升13．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( ) A ．104人 B ．108人C ．112人D ．120人答案 B解析 由题意知，抽样比为 3008 100＋7 488＋6 912＝175，所以北乡遣175×8 100＝108(人)．14．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 A解析 ①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．故选A.15．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，则n ＝________. 答案 18解析 总体容量为6＋12＋18＝36，当样本容量为n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n －1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为34n －1，因为34n －1必须是整数，所以n 只能取18，即样本容量n ＝18.16．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组(k≥2)中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则k的值为________，在第8组中抽取的号码是________．答案876解析由题意知m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.。
抽样方法复习思考题
复习思考题（十）一、单项选择题1．在总体单位中不进行任何有目的的选择，而是按随机原则，纯粹偶然的方法抽取样本的技术是。
A．简单抽样 B．系统抽样 C．整群抽样 D．分层随机抽样2．在总体中先按一定标志顺序排列，并根据总体单位数和样本单位数计算出抽样距离(即相同的间隔)，然后按相同的距离或间隔抽选样本单位的技术是。
A．简单抽样 B．系统抽样 C．整群抽样 D．分层随机抽样3．把调查总体区分为若干个群体，然后用单纯随机抽样法，从中抽取某些群体进行全面调查的技术是。
A．简单抽样 B．系统抽样 C．整群抽样 D．分层随机抽样4．把调查总体按其属性不同分为若干层次(或类型)，然后在各层(或类型)中随机抽取样本的技术是。
A．简单抽样 B．系统抽样 C．整群抽样 D．分层随机抽样5．随机抽样技术中最简单的一种抽样技术是。
A．简单抽样 B．系统抽样 C．整群抽样 D．分层随机抽样6．一个样本中所包含的个体数量的多少是指。
A．样本 B．总体 C．样本容量 D．抽样7．购买力调查中，按收人多少由低至高排列，也可用与调查项目无关的标志为依据，如按户口册、姓名比划排列，这种抽样方法是__________。
A．简单抽样 B．系统抽样 C．整群抽样 D．分层随机抽样8．调研人员从工作方便出发，在调研对象范围内随意抽选一定数量的样本进行调查，这种抽样方法是。
A．任意抽样 B．判断抽样 C．配额抽样 D．整群抽样9．研究者依据自己的主观分析和判断，来选择那些适合研究目的的个体作为调查对象，这种抽样方法是。
A．任意抽样 B．判断抽样 C．配额抽样 D．整群抽样10．按照一定标准分配样本数额，并在规定数额内由调查人员任意抽选样本的方法是。
A．任意抽样 B．判断抽样 C．配额抽样 D．整群抽样二、多项选择题1．随机抽样的类型主要有。
A．简单抽样 B．系统抽样 C．整群抽样 D．分层随机抽样2．简单抽样技术常用的技术有。
A．随机抽样 B．抽签法 C．乱数表法 D．非随机抽样3．影响抽样误差大小的因素有。
常用抽样方法范文
常用抽样方法范文
1.简单随机抽样
简单随机抽样是最基本的一种抽样方法，它是从总体中按照随机的原
则选择样本。
简单随机抽样的特点是每个样本都有相同的机会被选中，并
且每个样本之间是相互独立的。
2.系统抽样
3.分层抽样
分层抽样是根据总体的特征将总体划分为若干个层级，然后从每个层
级中按照其中一种抽样方法选择样本。
这种方法可以确保每个层级都有合
适的样本比例，从而更好地反映总体的特征。
4.整群抽样
整群抽样是将总体划分成若干个互不相交的群体，然后从其中一部分
群体中选择样本。
这种方法适用于总体内个体之间的相似性较高，群体内
个体之间的差异较小的情况。
5.效应抽样
效应抽样是一种根据研究目标选择合适的个体进行抽样的方法。
例如，在药物研究中，可根据药物的特性和研究对象的需求选择抽样方法，以确
保研究结果的有效性和可靠性。
除了以上常用的抽样方法，还有一些其他的抽样方法，如整理性抽样、初始抽样、逐步回归抽样等。
每种抽样方法都有其适用的场景和限制条件，研究人员需要根据具体情况选择合适的抽样方法。
总之，抽样方法的选择对研究结果的可靠性和推广性起着重要的作用。
研究人员需要根据研究目标、总体特征以及可行性等因素选择合适的抽样
方法，并结合抽样误差的估计和样本大小的确定，以保证研究结果的科学
性和准确性。
12.1普査与抽样调査复习.docx
12.1普査与抽样调査复习一、知识点：1、普查和抽样调查：普查：为了特定1=1的而对所有考察对象进行的全血调查，称为普查.抽杳：从所有考察对象屮抽取部分考察对象进行调查，这种调杳称为抽样调查. 简称抽杏.2、总体、个体、样本、样木容量：总体：其中所要考察对象的全体称为总体.个体：组成总体的每个考察对象称为个体.样本：其屮从总体屮抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样木容量：样木中的个体的数目叫做样木容量.3、普查和抽查的优缺点？普杳是通过调查总体来收集数据，调查的结果准确，但往往工作量大，难度大，而且有些抽杳对象不宜使用普查•抽样调查是通过调查样木来收集数据，抽查的工作量较小，便于进行.但样木的抽取是占恰当，氏接关系到对总体的估计的准确稈度，为了获得校为准确的调查结果，抽样时要注意所选取样木的代表性和广泛性.4、代表性、广泛性分别指什么？在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个数较多且总体有明显差异的儿个部分组成时，我们应注意抽出的样木就必须有较强的代表性•每个部分都应抽取到，而且应注意齐部分的比例.广泛性是指总体屮的每个个体均有被选的可能.5、统计图的选用：①统计图的特点：扇形统计图：能够清晰地表示备部分在总体中所占的百分比以及各部分2间的大小关系.条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及其Z间的大小关系.折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况.②统计图的作用:・可以清晰明确地表达数据；・可以对数据进行分析；・可以从屮获得很多信息；・可以帮助人们作出合理的决策.6、频数和频率：某个对象出现的次数称为频数；频数与总次数的比值称为频率.7、绘制频数分布肓方图的一般步骤：①计算最大值和最小值的热②决定组距和组数；③决定分点；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图.注意点：⑴组距一般取6~12组校确当；⑵组数取进一法；⑶分点的数据有两种方法决定:所有数据减去0. 5或指定在前一纟H•（或后一纟R）；⑷肓方图屮小正方形血积要准确.二、范例点睛：例1：（1） XX校所有七年级（八个班）学生每周干家务活的平均时问是多少？（2）全国所有七年级学生每周干家务活的平均时间是多少？你能用普杏的方式得到这个数据吗？你准备如何获得这个数据？例2：解放以来，我国的国内生产总值（GDP）—育呈递增趋势，1950年只有679亿元，1960 年上升到1149.3亿元,1970年上升到2252.7亿元,1980年上升到4517.8亿元，1990年上升到18547. 9亿元，2000年上升到89404亿元.⑴设计一张统计表简明地表达这段信息；⑵再设计一张统计图，真观地表达这种增长趋势；⑶从上述两张图表你可以得到哪些结论，并说明你的理由.例3：校图书馆现有藏书屮，小说的数量为270本,占总藏书量的27%,（1）请把右面的条形统计图补充完整；⑵为了更直观地看到各种书籍在全部书籍中所占的比例情况,请你选用适当的统计图表示这些数据.例4：某市青年足球队20名队员的年龄如卞表所示:年龄1819202122合计频数63频率0.20. 11・试根据表屮给出的信息，完成上表.2. 这20名队员中年龄最小的是几岁？其频数是多少？出现次数最多的年龄的频率是多少？3. 某样木数据分为五组，第一组的频率是0.3,第二、三组的频数相等，第四、五组的频率Z和为0.2,则第三组的频率是多少？例5：有一样木分成五组，第一、二、三组屮共有睨个数据，第三、四、五组屮共有46个数据，又知第三组的频率为0.4,求这个样木的容量和第三组的频数.例6：七年级1班40个学生某次数学测验成绩如下：63, 84, 91, 53, 69, 81, 61, 69, 91, 78, 75, 81, 80, 67, 76, 81, 79, 94, 61,69, 89, 70, 70, 87, 81, 86, 90, 88, 85, 67, 71, 82, 87, 75, 87, 95, 53, 65, 74,"J戏皺文诗歆耳它数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩岀现的频数，填入频数分布表:⑴请把频数分布表及频数分布育力图补充完整；⑵请说明哪个分数段的学匸故多？哪个分数段的学生故少？⑶请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）.例7：某企业生产纯平彩电10000台，其+ 9000台为优等品，另外600台为一等品，200台 为二等品，100台为三等品，还有100台为次品，试计算该企业生产的纯平彩电合格品（非 次品）的频率与频数.如果任抽一台，那么抽到优等品的频率是多少？抽到合格品的频率是多 少？抽到次品的频率是多少？ 例&某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为如点77 成颈段49$ 59.5- 旳$ 793- 89$ 595 69.5 79J 89.5 993 频数记录T 正iF 正正 正疋5F £ 頻奴29 14 5 0.050J 0.225 O.2SO 0350425 55-S 鱼S ».5 89.$ 99・5 破的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示.(1)从统计图屮可知：每人每分钟擦课桌椅 __________ m 2,擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积 分别是 _________ _________________________ m z ；⑵他们一起完成扫地和拖地的任务麻，把这三、作业:13人分成两组，一组去擦玻璃，- 人数，社这两组的各项目面积比例统计图⑴该班有多少学生？⑵哪一组频数最多？频率是多少？⑶体重超过59. 5kg的学生有多少占的百分比是多少?⑷班级平均体重是多少？2、为调杏居民生活环境情况，环保局对所辖的52个居民区讲行了噪音（单付：分贝）水平的调杳，结果如下图.请根据直方图回答下列问题:⑴在噪音最高的居民区，噪音水平在那个范围内？⑵噪音水平低于65分贝的有多少个居民区？⑶最高的长方形的高代表了哪个范围的噪音水平?⑷了解有关噪音方面的知识，并尝试评价这个地区的噪咅污染情况，提出几条降低噪音的建议.3、在某屮学举行的电脑知识竞赛屮，将七年级两个班参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频数分布直方图（如图）.已知图屮从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0. 05,第二小组的频数是40.⑴求第二小组的频率，并补全这个频数分布真方图;⑵这两个班参赛的学生人数是多少？4、某校为了了解17岁学生的身高情况，在全校17岁的学生屮随机抽取50名学生测星身高, 得到下面一组数据（单位：cm）：试将上述数据分成7组，列出频数分布表，并画出频数分布肓方图和频数折线图.。
抽样技术期末复习总结资料金勇进版抽样技术考前点题整理
抽样技术期末考前点题整理【第一章绪论】一、概念类1、非概率抽样有哪些常见的类型？答：（1）判断选样（2）方便抽样（3）自愿样本（4）配额抽样2、抽样调查的作用有哪些？答：（1）节约费用（2）时效性强（3）可以承担全面调查无法胜任的项目（4）有助于提高调查数据的质量3、抽样调查与普查之间的关系是什么？答：（1）抽样调查可以作为普查的补充（2）抽样调查可以对全面统计资料进行评估和修正（3）利用抽样调查可以进行深层次的分析（4）利用抽样调查可以提前获得总体目标量的估计（5）普查可以为抽样框提供资料4、目标总体和抽样总体之间的关系是什么？答：（1）目标总体：是指所研究对象的全体，或者是研究人员希望从中获取信息的总体，它由研究对象中所有性质相同的个体所组成，组成目标总体的个体称作总体单元或单位。
（2）抽样总体：是指从中抽取样本的总体。
（3）关系：通常情况下，抽样总体应与目标总体完全一致，但实践中二者常不一致。
5、什么是抽样框？其有哪些类型？一个好的抽样框的基本标准是什么？答：（1）什么是：抽样总体的具体表现是抽样框。
通常，抽样框是一份包含所有抽样单元的名单。
给每个抽样单元编上一个号码，就可以按一定的随机化程序进行抽样。
对抽样框的基本要求是其应该具有抽样单元名称和地理位置信息，以便调查人员能够找到被选中的单元。
（2）类型[1] 名录框[2[ 区域框[3] 自然框（3）基本标准[1] 抽样框与目标总体保持一致[2] 能够提供与调查目的有关的尽可能多的准确、完整的辅助信息6、什么是抽样误差和非抽样误差？抽样误差的表现形式有哪些？答：（1）抽样误差：是指由抽取样本的随机性所造成的样本值与总体值之间的差异。
只要采用抽样调查，抽样误差就不可避免。
（2）非抽样误差：是相对于抽样误差而言的。
它的产生不是由于抽样误差的随机性，而是由于其他多种原因引起的估计值与总体参数之间的差异。
（3）抽样误差的表现形式[1] 抽样实际误差[2] 抽样标准误[3] 抽样极限误差7、抽样调查的步骤有哪些？答：（1）第一步：确定调研问题（2）第二步：设计抽样方案（3）第三步：问卷设计（4）第四步：实施调查过程（5）第五步：数据分析处理（6）第六步：撰写调研报告8、与非概率抽样相比，概率抽样有哪些优点？答：（1）样本的抽取遵循随机性原则（2）可以运用概率估计的方法对总体数量特征进行推断（3）抽样误差可以计算并加以控制9、概率抽样的特点有哪些？ 答：（1）按一定的概率以随机原则抽取样本（2）每个单元被抽中的概率是已知的或者是可以计算出来的（3）当用样本量对总体目标量进行估计时，要考虑到该样本被抽样的概率【第二章 简单随机抽样】一、概念类1、简单随机抽样的抽取规则是什么？ 答：（1）按随机原则取样，在取样时排除任何主观因素选择抽样单元，避免任何先入为主的倾向性，防止出现系统误差。
10-1抽样方法 71
比如， 从随机数表第 6 行的第 3 列和第 4 列开始读数， 从 上至下分别是 35,11,48,77,79,64,58,89,31,55,00, 93,80, 46, 66, 12,11,10，„.其中 11 重复出现，77,79,64,89,93,80,66 超过 59 不 能 取 ， 这 样 选 取 的 10 个 样 本 号 码 分 别 为 35,11,48,58,31,55,00,46,12,10.由此， 可把 10 张电影票分给编号 为上述号码的 10 名学生．
与区别，准确把握三种抽样方法的概念与特点是解此题的关 键；另外要注意叙述的完整性和条理性．
[解析]
(1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体
学生本年度的考试成绩， 个体都是指高三年级每个学生本年度 的考试成绩．其中第一种抽取方式的样本为所抽取的 20 名学 生本年度的考试成绩，样本容量为 20；第二种抽取方式的样 本为所抽取的 20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 20； 第三种抽取方式的样本为所抽取的 100 名学生本年度的考试 成绩，样本容量为 100.
6．某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从 中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1～200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(1～5 号，6～10 号„，196～200 号)．若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽 出的号码应是________．若用分层抽样方法，则 40 岁以下年 龄段应抽取________人．
③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共 抽取 100 名学生进行考察(已知该校高三学生共 1000 人，若 按成绩分，其中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生 共 250 人)．根据上面的叙述，试回答下列问题：
抽样调查复习题.doc
抽样调查复习题.doc1-抽样调查的方法包括什么？随机抽样有多种方式，主要包括（）。
A?简单随机抽样B. 分层随机抽样C.分群随机抽样D.等距随机抽样E.配额抽样2. 总体.样本、抽样单位、抽样框某市在12万名大学生中抽取1000人进行调查，那么，12万名大学生就是（）,被抽到的1000名大学生就是（）。
A.调查样本，单位总体B?调查样本，调查总体C.调查总体，调查样本D?调查总体，总体单位3. 如何确定样本规模大小4. 实施抽样过程中所抽取的样本单位无法利用或不适合时的替换方法每当所抽取的样本单位在抽样过程中发现无法利用或不愿意回答或不合适吋，就需要替换。
实践中的替换方法有（）。
A.顺移替换B.超量抽样C.重新抽样D.分层抽样E.等距抽样使用（），必须提供被访者完整的样本框架。
A.顺移替换法样法C.重新抽样法D?随机数字表法某企业每次发放的调查问卷的回答率都在40%上下徘彳回，那么该企业想获得100个回答的样本，那必须抽取样本为（）份。
这种实施抽样的方法为（）。
（2）A .重新抽样B.顺移替换5. 简单随机抽样包括几种方法？下列属于简单随机抽样方法的是（）。
A.掷硬币B.掷骰子C.抽签D.查随机数表E.分群以下说法正确的是（）。
A. 当总体的标志变异程度较大吋，不能用简单随机抽样B. 实际所需调查总体往往是十分庞大，单位非常多，所以一般不直接使用简单随机抽样C. 简单随机抽样比分层随机抽样和系统抽样更精确D. 简单随机抽样抽出的样本大内较为分散，所以调查时人力、物力、财力消耗较大6. 在什么情况下使用简单随机抽样？简单随机抽样方法在总体单位数量不大、市场调研对象难以划分组类、或总体内个体的差异性较小且容易得到总体清单的情况下，采用的效果较好。
7-分层随机抽样的计算某地区有居民户数2500户，其中收入高的户数有500户，占总户数的20% ；收入中等的户数有1600户，占总户数的64% ；收入低的户数有400户，占总数的16% ；要从中抽取200户进行某新商品购买力调查。
统计学中的常用抽样方法
统计学中的常用抽样方法
引言
在统计学中，抽样是一种重要的数据收集方法，用于从整体中
选择一部分样本进行研究。
常用的抽样方法有以下几种。
简单随机抽样
简单随机抽样是一种最基本的抽样方法，它要求每个个体都有
相同的概率被选入样本中。
具体步骤包括：确定样本容量，编号个体，使用随机数生成器随机选择样本。
进一步抽样方法
经典的进一步抽样方法有以下几种：
1. 分层抽样：将总体分成若干层次，然后从每个层次中进行简
单随机抽样。
这种方法保证了样本的多样性，可以更好地代表总体。
2. 系统抽样：按照固定的间隔，从总体中选择样本。
这种方法
适用于总体中的个体具有周期性特征的情况。
3. 整群抽样：将总体分成若干群（例如地区、单位等），然后
随机选择部分群进行调查。
这种方法适用于个体之间的相似性较高。
专用抽样方法
除了基本的抽样方法外，统计学中还有一些专用抽样方法：
1. 系统化抽样：按照一定的规则，从总体中选择样本，这种方
法常用于调查统计和市场调研。
2. 整机抽样：在机器和设备检验中，通过对整个产品进行实验
来判断产品质量。
结论
在统计学中，常用的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、
系统抽样、整群抽样等。
根据具体的研究目的和总体特征，可以选
择合适的抽样方法来进行数据采集。
2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第九章 第三节抽样方法 文
第三节 抽样方法1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法.知识梳理一、常用的抽样方法1．简单随机抽样：设一个总体的个体数为N .如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法．(1)抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本，这种抽样方法称为抽签法．(2)随机数表法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样的方法，叫做随机数表法．2．系统抽样：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样． 系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号．为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等；②为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔k .当N n(N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量)是整数时，k ＝N n ；当N n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时k ＝N ′n；③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l ＋k ，第3个编号l ＋2k ，这样继续下去，直到获取整个样本)．3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样．所分成的部分叫做层(由定义知分层抽样实际上就是按比例抽样)．分层抽样的操作步骤：总体分层，按照比例，独立抽取，组成样本．总体分层：按某种特征将总体分成若干部分．按照比例：按比例确定每层抽取个体的个数．独立抽取：各层分别按简单随机抽样的方法抽取．综合每层抽样，组成样本．基础自测1．(2013·新课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样解析：因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样．故选C.答案：C2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10, 15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都不是解析：由已知抽取的学号成等差数列，即属于等距离抽样，是系统抽样的特点．故选C.答案：C3．(2012·湖北卷)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．解析：设抽取的女运动员为x 人，因为分层抽样在每个层次抽取的比例是相等的，所以856＝x 42，解得x ＝6.故抽取女运动员6人． 答案：64．(2012·泰州中学调研)我校高三(18)班共有56人，学生编号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为____________．解析：系统抽样也是等距抽样，因为第三、第四两段中抽取的编号之差为14，所以第二段中抽取的编号与第一段中抽取的编号6之差也为14，所以还有一位同学的编号应为20.答案：20二、常用的抽样方法及它们之间的联系和区别抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样．1．(2013·陕西卷)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481, 720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14解析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取24人，接着从编号481～720共240人中抽取12人．故选B.答案：B2．(2012·天津卷)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取__________所学校，中学中抽取__________所学校．解析：设从小学抽取m所，中学抽取n所，由分层抽样的特点得m150＝n75＝30150＋75＋25，解之得m＝18，n＝9.答案：189,1．(2012·陕西三模)某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6.根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么A．1.6万户B．4.4万户C．1.76万户D．0.24万户解析：由分层抽样按比例抽取，可得农村住户中无冰箱的户数为1601 000×100 000＝16 000.故选A.答案：A2．(2013·汕头一模)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为()A．15 B．10 C．9 D．7解析：用系统抽样方法从960人中抽取32人，可将960人分为32组，每组30个人，由于分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，故编号[1,750]在中共有750÷30＝25组，即做问卷C的有32－25＝7组，故做问卷C的人数为7人，故选D.答案：D。
抽样技术主要概念、术语与问题(兼作复习提纲)(参考答案) (1)
一、主要概念、术语1、（作为数据收集方法的）观察研究，普查与抽样调查，实验设计数据收集有三种类型：观察研究（observational investigations or studies ）、普查与抽样调查（censuses and sample surveys ）、实验设计（Experiment Designs ）。
在观察研究中，把观察到的事实都记录下来，而不考虑或很少考虑它们对总体的代表性。
在普查与抽样调查中，基于样本代表性的观念，把对总体或样本中的每一个成员进行观察得到的事实记录下来。
在实验设计中，涉及实验条件的控制。
一个有控制的实验应满足三个条件，而观察数据（observational data ）至少不满足其中一条：(a) 实验在相同的条件下重复进行，从而产生一个非控制误差（uncontrolled variation ）的测度；(b) 重复实验是相互独立的；(c) 重复实验所产生的非控制误差源于实验的随机化性质。
科克伦认为观察研究有两个显著的特征：(a) 其目的是研究可能存在的因果关系（cause-effect relationships ）；(b) 这种研究通过将研究对象以预先确定的非随机方式分成不同的处理组。
但事实上，来自观察研究的数据不能用于检验是否存在因果关系——它仅能暗示这种关系，其程度影响是否值得进一步的实验设计。
“观察研究”最一般的含义是“任何非实验研究”（any investigation that is not an experiment ），包括总体的描述性调查（即抽样调查），其基本特征即未对研究对象作任何方式的处理或操纵。
自Wold 与Cochran 始，“观察研究”则用于指称上述集合中的一个子集：即那些目的在于对假设的因果关系（cause-effect relationship ）的研究。
2、非概率抽样；判断抽样，方便抽样，自愿样本，配额抽样，滚雪球抽样 偶遇抽样（方便抽样）（便利样本）即事先不预定样本，碰到即问或自动回答者。
抽样检的基础必学知识点
抽样检的基础必学知识点
抽样检的基础知识点包括以下内容：
1. 抽样方法：在进行抽样检时，需要选择适当的抽样方法，常见的抽
样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样等。
2. 抽样误差：抽样误差是指抽样所引入的估计误差，其大小通常取决
于样本容量的大小和抽样方法的选择。
抽样误差越小，样本代表性越好，估计结果越可靠。
3. 样本容量：样本容量是指进行抽样检的样本数量，通常样本容量越大，估计结果越可靠。
样本容量的确定需要考虑抽样误差允许范围、
资源和时间等因素。
4. 抽样分布：抽样分布是指某一统计量在大量独立抽样情况下的分布。
常见的抽样分布有正态分布、t分布、卡方分布等。
根据不同的情况选择适当的抽样分布进行参数估计和假设检验。
5. 抽样误差的控制：为了减小抽样误差，可以采取增加样本容量、改
进抽样方法、增加抽样次数等方法进行控制。
合理选择抽样方法和样
本容量可以有效控制抽样误差。
以上是抽样检的基础必学知识点，通过学习这些知识点可以帮助我们
正确进行抽样检，得到可靠的估计结果。
12.5 抽样方法
高考总复习·数学 高考总复习 数学
简单随机抽样
某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人 调查学习负担情况.试用两种简单随机抽样方法分别取 样. 解：抽签法：以姓名制签，在容器中搅拌均匀，每次 从中抽取一个，连续抽取5次，从而得到一容量为5的 人选样本. 随机数表法：以00，01，02，…，42逐个编号， 拿出随机数表前先确定起始位置，确定读数方向（可 以向上、向下、向右或向左），读数在总体编号内的 取出，而读数不在内的和已取出的不算，依次下去， 直至得到容量为5的样本.
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抽样方法中的有关概念
某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名 考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统 计分析，在这个问题中，有以下四种说法： ①1000名考生是总体的一个样本； ②可用1000名考生数学成绩的平均数区估计总体平均数； ③70000名考生的数学成绩是总体； ④样本容量是1000， 其中正确的说法有：（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
高考总复习·数学 高考总复习 数学
思路分析：此题为抽样方法的选取问题.当总体中个 思路分析 体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大 时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用 随机抽样. 解：依据题意，第①项调查应采用分层抽样法、第② 项调查应采用简单随机抽样法.故选B. 答案：B
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12.5 抽样方法
高考总复习·数学 高考总复习 数学
常用的抽样方法： 一.常用的抽样方法： 常用的抽样方法 1.简单随机抽样 简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽 简单随机抽样 取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的 概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 简单随机抽样。实现简单随机抽 简单随机抽样 样，常用抽签法和随机数表法。 （1）抽签法 抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号， 抽签法 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每 次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样 本，这种抽样方法称为抽签法。 （2）随机数表法 随机数表法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生 随机数表法 的随机数进行抽样的方法，叫做随机数表法。
抽样技术期末内容整理
《抽样调查方法与技术》复习要点1、我国统计调查方法体系改革的目标模式是什么？为什么？目标模式：建立以周期性普查为基础，以经常性抽样调查为主体，以必要的统计报表、重点调查、科学推算等为补充的搜集和整理基本统计资料的统计调查方法体系。
所以，抽样调查在我国统计调查方法体系中应该是使用最广泛的一种调查方法，在调查方法体系中处于主体地位。
为什么？解放前，我国统计工作相当薄弱，解放后，我国统计工作主要是照搬前苏联的体制，根据计划经济的特点和分级管理的要求建立了定期统计报表制度，以全面统计为主。
改革开放后，社会主义市场经济逐渐取代了计划经济，统计调查的对象日趋庞杂，以全面统计报表为主的统计调查体系已完全不能适应国家宏观决策与调控，以及部门、企业、社会公众对统计信息的需要，另外全面统计调查方法不仅笨重，缺乏灵活性，而且财力、物力投入大，统计调查效益差，基层负担重，中间环节多，容易受到行政干挠，统计信息质量很难得到保证。
为了从根本上解决调查对象复杂，调查方法单一的问题，对历史上形成的传统的统计调查方法体系进行了改革，于是抽样调查作为一种科学的非全面调查，越来越受到重视。
2、抽样调查会被大数据的“全样本”分析所取代吗？不会。
第一，抽样调查具有随机性，使得样本可以反映总体的情况。
而大数据样本没有这样的随机性，不能很好的代表总体。
第二，大数据样本不能被当作“总体”，大数据技术本身远远没有达到“普查”的水平，存在统计偏差。
3、大数据时代抽样调查面临哪些挑战与机遇？（熟读：王莹万舒晨《大数据时代抽样调查面临的挑战与机遇》，《统计与信息论坛》，2016年06期）（一）大数据对抽样调查提出挑战第一，《大数据时代》强调“样本＝总体”的观点存在争议，事实上不可能完全利用存在无效信息的全部大数据进行分析，因此抽样调查仍然大有可为。
第二，大数据是动态实时变化的，因而统计调查分析的目的可能也随之不断发生变动。
在前期获得部分样本的情况下，需要研究根据已知的样本逐步调整调查的项目，从而获取感兴趣的抽样对象，使得这些“热门”样本数据能够适时入样。
抽样方法知识点总结 抽样方法复习知识点
抽样方法知识点总结抽样方法复习知识点抽样方法知识点总结正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
抽样方法知识点总结一：简单随机抽样设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
一般地如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。
1.抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
2.随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
抽样方法知识点总结二：活用随机抽样系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯一确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，ak=m+(k-1)d，如本题中根据第一组的样本号码和组距，可得第k组抽取号码应该为9+30*(k-1)抽样方法知识点总结三：系统抽样当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
抽样方法知识点总结四：分层抽样当已知总体有差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常常将总体分为几个部分，然后按照各个部分所占比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分层的各部分叫做层“抽样方法知识点总结”。
统计学考研复习指导常考分布与抽样理论梳理
统计学考研复习指导常考分布与抽样理论梳理统计学是考研复习中的一门重要科目，而分布与抽样理论是统计学中的基础知识之一。
掌握分布与抽样理论对于考研复习非常重要，因此本文将对常考的分布与抽样理论进行梳理。
以下是各个分布与抽样理论的详细内容。
1. 正态分布正态分布是统计学中最常用的概率分布之一，也被称为高斯分布。
它具有许多特性，例如其形状对称、均值、方差决定了整个分布的特征等。
正态分布在统计学中的应用广泛，例如用于描述实际数据的分布情况、进行假设检验等。
2. t分布t分布是用于小样本情况下的概率分布。
在实际应用中，由于通常无法获得大样本数据，因此需要使用t分布进行统计推断。
t分布与正态分布有一定的关联，其形状与自由度有关。
在考研复习中，需要了解t分布的特性、应用以及与正态分布的关系。
3. 卡方分布卡方分布是用于分析分类数据的概率分布，常用于检验两个变量之间的独立性。
卡方分布的形状与自由度有关，自由度越大，分布越接近正态分布。
在考研复习中，需要掌握卡方分布的性质、应用以及与正态分布的关系。
4. F分布F分布是用于分析方差比较的概率分布，常用于方差分析等统计方法。
F分布的形状与两个自由度参数有关，具有右偏分布且不对称的特点。
在考研复习中，需要了解F分布的特性、应用以及与正态分布、卡方分布的关系。
5. 抽样与抽样分布抽样是指从总体中选取样本的过程，而抽样分布是指统计量在不同样本中的分布情况。
了解抽样与抽样分布非常重要，因为统计推断是建立在样本上的，而不是在总体上。
在考研复习中，需要掌握不同抽样方法的特点、抽样分布的基本概念以及与统计推断的应用。
总结：通过对常考的分布与抽样理论进行梳理，我们可以更好地理解统计学考研复习中的重要内容。
掌握分布与抽样理论，对于进行统计分析、假设检验以及进行统计推断非常重要。
在考研复习过程中，建议系统学习各个分布的特性、应用以及与其他分布的关系，同时理解抽样与抽样分布的基本概念和应用方法。
抽样计划常用方法
抽样计划常用方法
抽样计划常用方法简介：
①简单随机抽样：每个个体被选中的概率相等，适用于总体同质性较高的情况；
②分层抽样：将总体划分为若干层（子群），在各层中独立进行随机抽样，适用于异质性强的总体；
③系统抽样：按照一定间隔（如每隔k个单位）从有序总体中抽取样本，适用于分布均匀的大型总体；
④整群抽样：直接抽取完整的群组作为样本，适用于群间差异小、群内差异大的情况；
⑤多阶段抽样：先抽大单元，再在中选单元内抽小单元，逐级进行，适用于大规模、地域分散的总体；
⑥便利抽样/偶遇抽样：根据方便原则选取样本，非概率抽样方法，适用于快速获取初步信息或探索性研究；
⑦判断抽样/ purposive sampling：根据研究者主观判断选择最具代表性的样本，适用于探索性研究或特殊群体调查。
抽样技术复习题
抽样技术期末复习1、设计效应Deff答：设计效应deff 是由基什提出的,用来对不同抽样方法进行比较,其定义为：srs V(y)deff V (y)=,其中srs V (y)为不放回简单随机抽样简单估计量的方差；V(y)为某个抽样设计在同样样本量条件下估计量的方差;设计效应的定义就是将某个抽样设计的估计量的方差与同样样本量条件下的不放回简单随机抽样简单估计量的方差进行比较;如果deff < 1,则所考虑的抽样设计比简单随机抽样的效率高；反之,如果deff > 1,则所考虑的抽样设计比比简单随机抽样的效率低;deff 对复杂抽样时确定样本量有很大作用,在一定精度条件下,简单随机抽样所需的样本量n '比较容易得到,如果可以估计复杂抽样的deff,那么复杂抽样所需的样本量为：n = n deff '⨯;2、概率抽样答：概率抽样也称随机抽样;概率抽样就是使总体中的每一个单位都有一个已知的、不为零的概率进入样本的抽样方法;具体说来,概率抽样具有以下几个特点：1按一定的概率以随机原则抽取样本;2每个单元被抽中的概率是已知的,或是可以计算出来的;3当用样本对总体目标量进行估计时,要考虑到该样本或每个样本单元被抽中的概率;也就是说,估计量不仅与样本单元的观测值有关,也与其入样概率有关;概率抽样最主要的优点是,可以依据调查结果计算抽样误差,从而得到对总体目标量进行推断的可靠程度;从另一方面讲,也可以按照要求的精确度,计算必要的样本单元数目;因此,概率抽样可以排除调查者的主观影响,抽选出较其他方法更具代表性的样本; 3、非抽样误差答：非抽样误差是指除了抽样误差以外的,由于各种原因引起的误差;同抽样误差相比,非抽样误差有如下特点：1非抽样误差不是由于抽样的随机性带来的,所以在抽样调查中,它不可能随着样本量的增大而减小;2在抽样调查中,由于非抽样误差的影响,往往造成估计量的有偏;3有些非抽样误差难以识别和测定;4产生非抽样误差的渠道众多,成因复杂,对调查数据质量和估计结果的负面影响非常大;非抽样误差按其来源、性质的不同,可以分为抽样框误差、无回答误差和计量误差等三类;4、不等概率抽样 答：不等概率抽样在抽样前赋予总体每个单元一个入样概率,当然这个入样概率是不相同的,否则抽样就成为等概率的抽样;不等概抽样的优点是大大提高估计精度,减少抽样误差,但使用它也有条件,就是必须要有说明每个单元规模大小的辅助变量来确定每个单元人样的概率,这在抽样及推算时都是必须的;不等概率抽样可以按样本单元是否放回分为放回不等概抽样和不放回不等概抽样;5、最优分配答：在分层随机抽样中,如何将样本量分配到各层,使得在总费用给定的条件下估计量的方差达到最小,或在给定估计量方差的条件下,使总费用最小,能满足这个条件的样本量分配就是最优分配;6、比率估计答：比率估计radio estimator 又称比估计,在进行抽样调查时,目标量本身就是总体比率,这样对目标量的估计就叫做比率估计,也可用来提高估计量的精度,它是有偏的;7、试述分别比估计和联合比估计的比较答：如果每一层都满足比率估计量有效的条件,则除非h R R =,都有分别比率估计量的方差小于联合比率估计量的方差;但当每层的样本量不太大时,还是采用联合比率估计量更可靠些,因为这时分别比率估计量的偏倚很大,从而使总的均方误差增大;实际使用时,如果各层的样本量都较大,且有理由认为各层的比率h R 差异较大,则分别比率佑计优于联合比率估计;当各层的样本量不大,或各层比率h R 差异很小,则联合比率估计更好些;8、试述设计效应在抽样设计中的应用;答：设计效应design effect,简称deff 是指在相同样本量的条件下,采用特定的抽样设计一般为较复杂的抽样设计与不放回简单随机抽样简单估计量的方差之比,如果deff<1,则所考虑的抽样设计比简单随机抽样的效率高；反之,如果deff>1,则所考虑的抽样设计比简单随机抽样的效率低;设计效应是抽样调查中的一个重要参数,它可以表明特定抽样设计的估计效率；如果有设计效应的经验数据,也可以用于确定不同调查方式所需要的样本量,从而大大节约计算样本量的时间,因此倍受抽样调查设计人员的关注;9、有人认为“总体愈大,应抽的样本量也愈大”,请对此加以评价;答：这种说法是不正确的;因为,虽然在其他条件相同的条件下,样本量越大,抽样误差越小,但是从抽样误差与样本量的关系图可以看出,抽样误差在开始时随着样本量的增大而显着减小,但经过一定阶段后便趋于稳定;也就是说,经过一定阶段后,用增大样本量的方式减少抽样误差一般是不合算的;当样本增大到一定能够程度,无论总体再大,抽样的精度都差不多;所以,这种说法是不正确的;10、简单随机抽样的均值、比例估计和样本量的确定某住宅区调查居民的用水情况,该区共有N =1000户,调查了n =100户,得y =吨,2s =1252,有40户用水超过了规定的标准;要求计算：错误!该住宅区总的用水量及95%的置信区间；错误!若要求估计的相对误差不超过10%,应抽多少户作为样本 错误!以95%的可靠性估计超过用水标准的户数；解：已知N = 1000,n = 100,n 100f 0.1N 1000===,2y=12.5s 1252=，错误!估计该住宅区总的用水量Y 为：估计该住宅区总的用水量Y 的方差和标准差为：因此,在95%的置信度下,该住宅总的用水量的置信区间估计为：即,我们可以以95%的把握认为该住宅总的用水量在 5921吨～19079吨之间;错误!根据题意,要求估计的相对误差不超过10%,即r ≤,假定置信度为95%根据公式：22202222t s 1.961252n 3078r y 0.112.5⨯==≈⨯ 由于0n3.0780.05N=>,所以需要对0n 进行修正：若要求估计的相对误差不超过10%,应抽不少于755户作为样本; 错误!以95%的可靠性估计超过用水标准的户数；令超过用水标准的户数为A,样本中超过用水标准的户数为a = 40,估计超过用水标准的比例P 为：估计超过用水标准的比例P 的方差和标准差为：在95%的可靠性下,超过用水标准的比例P 的估计区间为：因此,我们有95%的把握认为,超过用水标准的比例P 在%%之间,超过用水标准的户数的点估计为：100040%400⨯=户,超过用水标准的户数在100030.85%⨯户～100049.15%⨯户之间,即309户～492户之间;12设n错误!采用按比例分层抽样的方法估计Y 和P 并计算其标准误； 错误!采用奈曼分配的方法估计Y 和P 并计算标准误；解：错误!根据题中已知条件,采用按比例分层抽样的方法估计Y 为：估计Y 的方差和标准误差为： 估计P 及其方差和标准误差为：错误!采用Neyman 分配的方法估计Y 和P 的方法和与错误!是一样的,即 但是采用Neyman 分配估计Y 和P 的方差的方法不同,分别为：13、两阶段抽样某市为了了解职工收入情况,从该市的630个企业中随机抽取了5个企业,其中,i M 为企业职工数,i m 为样本量；iy 为样本均值,2i s 为样本方差; 试估计该市职工平均收入及标准差;解：已知：N = 630,n = 5,2i i i 2i M ,m ,y ,s 估计该市职工的平均收入为：估计该市职工平均收入的方差及标准差为：因此,估计该市职工平均收入为398元,标准差为元14、比率估计14某养兔场共有100只兔子,上月末称重一次对每只兔的重量作了纪估计这批兔子较上月末增重的比率及其标准误差；错误!估计现有兔子的平均重量及其标准误差；错误!将比估计方法与均值估计法进行比较,哪一种方法效率高分析其原因;解：错误!已知：N = 100 ,n = 10 ,设X,Y分别代表上月兔子总重量和本月兔子总重量,则X = 3.1,n10f = 0.1N100==;由表中数据可得：因此,对这批兔子较上月末增重的比率估计为：ˆR方差的估计为：ˆR标准误差的估计为：错误!对现有兔子的平均重量的比率估计为：Ry方差的估计为：Ry标准误差的估计为：错误!对现有兔子的平均重量的均值估计为：y方差的估计为：因此,得到现有兔子平均重量的比率估计量设计效应的估计为：对于本问题,均值估计方法的效率比比率估计方法的效率要高;原因是：比率估计是有偏的,当样本量足够大时,估计的偏倚才趋于零,而本问题中的样本量较小,使用比率估计量时不能忽视其偏倚,所以无法保证估计的有效,使得估计效率比均值估计方法的效率低;。
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（4）它是一种等概率抽样。 ）它是一种等概率抽样。
分层抽样的抽取 步骤 ：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例。 ）总体与样本容量确定抽取的比例。 (2)由分层情况，确定各层抽取的样本数 由分层情况， 由分层情况 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 ）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。 ）对于不能取整的数，求其近似值。
类别 抽样方式 使用范围 共同点 相互联系
简单随机抽 从总体中逐个 总体较少时 样 抽取
系统抽样
分层抽样
1抽样过 最基本的 程中每个 抽样方法 个体被抽 到的可能 性相等 分段 总体较多时 在第一段中 采用简单随 按规则抽取 机抽样 2不放回 抽样 各层中抽样 分层 总体由差异明 时采用前两 按各层比例抽 显的几部分组 成 种方式 取
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4、某校有学生270人，一年级108人，二、三年级各81人，抽 取10人参加调查，考虑选简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三方 案。使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生一、二、三年级依次 依次 统一编号为 1,2,…270; 使用系统抽样时，将学生统一随机编 随机编号为 统一 随机编 1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下 列四种情况： ①7，34，61，88，115,142，169，196，223，250； ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②5，9，100，107，111,121, 180，195，200，265； ， ， ， ， ， ， ， ； ③11，38，65，92，119,146, 173，200，227，254； ， ， ， ， ， ， ， ； ④30，57，84，111，138, 165, 192,219，246，270. ， ， ， ， ， ， 关于上述样本的下列结论中， ) 关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( A.②③都不能为系统抽样 ②③都不能为系统抽样 ②③ B.②④都不能为分层抽样 ②④都不能为分层抽样 ②④ C.①④都可能为系统抽样 ①④都可能为系统抽样 ①④ D.①③都可能为分层抽样 ①③都可能为分层抽样 ①③
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练习： 练习：从N个编号中抽取n个号码，考虑采用 个编号中抽取n个号码， 系统抽样方法，抽样距（间隔） 系统抽样方法，抽样距（间隔）为( c )
N A. n
B.n
N C. [ ] n
N D. [ ]+1 n
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规律方法总结
4．为了解1201名学生对学校某 ．为了解 名学生对学校某 项教改实验的意见， 项教改实验的意见，打算从中抽取一 个容量为30的样本 的样本， 个容量为 的样本，考虑采取系统抽 则分段的间隔k为 样，则分段的间隔 为________． ． 答案： 答案：40
课堂练习
为了对流水线上的产品质量进行检验， 为了对流水线上的产品质量进行检验，质 检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验 分钟抽一件产品进行检验， 检人员每隔 分钟抽一件产品进行检验， 这种抽样方法是 系统抽样 。
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课堂练习
某工厂有甲、 某工厂有甲、乙、丙三个车间，甲车 丙三个车间， 间有x名职工 乙车间有300名职工， 名职工， 名职工， 间有 名职工，乙车间有 名职工 丙车间有y名职工 名职工， 丙车间有 名职工，现采用分层抽样的 方法抽取容量为45人的样本 人的样本， 方法抽取容量为 人的样本，甲抽取 20人，丙抽取 人，则该工厂共有多 人 丙抽取10人 少人？ 少人？
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下列问题中， 例.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为 下列问题中 合理？ 合理？ (1)从1001台冰箱中抽取 台进行质量检查； 从 台冰箱中抽取3台进行质量检查； 台冰箱中抽取 台进行质量检查 (2)某电影院有 排座位，每排有 个座位， 某电影院有32排座位 个座位， 某电影院有 排座位，每排有40个座位 座位号为1-40.有一次报告会坐满了听众， 有一次报告会坐满了听众， 座位号为 有一次报告会坐满了听众 报告会结束以后为听取意见，需留下32名 报告会结束以后为听取意见，需留下 名 听众进行座谈； 听众进行座谈； (3)某学校有 某学校有160名教职工，其中教师120名， 名教职工，其中教师 名 某学校有 名教职工 行政人员16名 后勤人员24名 为了了解教 行政人员 名，后勤人员 名.为了了解教 职工对学校在校务公开方面的意见， 职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取 一个容量为20的样本 的样本。 一个容量为 的样本。
简单随机抽样 抽签法） （抽签法）
人从1至 编上号， 将160人从 至160编上号，然后作出 人从 编上号 然后作出160 个号签放入箱中拌匀，从中抽取20个 个号签放入箱中拌匀，从中抽取 个 与签号相同的20个人被选出 签，与签号相同的 个人被选出
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一个单位有职工160人，其中业务人员 人 一个单位有职取容量为 的一个 人 现要从中抽取容量为20的一个 样本，请简述三种抽样方法的过程？ 样本，请简述三种抽样方法的过程？
巩固练习
例1 为了了解某地参加计算机水平测试 5000名学生的成绩 从中抽取了200 名学生的成绩， 200名 的5000名学生的成绩，从中抽取了200名 学生的成绩进行统计分析， 学生的成绩进行统计分析，在这个问题 5000名学生成绩的全体是 中，5000名学生成绩的全体是 （ A ） A. 总体 B. 个体 C. 从总体中抽取的一个样本 D. 样本的容量
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一个单位有职工160人，其中业务人员 人 一个单位有职工 96人，管理人员 人，后勤服务人员 人 管理人员40人 24人，现要从中抽取容量为 的一个 人 现要从中抽取容量为20的一个 样本，请简述三种抽样方法的过程？ 样本，请简述三种抽样方法的过程？
分层抽样
的比例，从业务人员中抽取12人 按20:160=1:8 的比例，从业务人员中抽取 人， 从管理人员中抽取5人从后勤服务人员中抽取 人从后勤服务人员中抽取3人 从管理人员中抽取 人从后勤服务人员中抽取 人， 都用抽签法从各类人员中抽取所需的人数， 都用抽签法从各类人员中抽取所需的人数，最后 合在一起
规律方法总结
5．某工厂生产A、B、C三种不同 ．某工厂生产 、 、 三种不同 型号的产品， 型号的产品，其相应产品数量之比为 2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个 ∶ ∶ ， 容量为n的样本 样本中A型号产品有 的样本， 型号产品有16 容量为 的样本，样本中 型号产品有 那么此样本的容量n＝ 件，那么此样本的容量 ＝________. 答案： 答案：80
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本章知识结构
收集数据 (随机抽样 随机抽样) 随机抽样 分析数据
用样本估计总体 简 单 随 机 抽 样
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变量间的相关关系 线性 回归 分析
分 层 抽 样
系 统 抽 样
用样本 的频率 分布估 计总体 分布
用样本 数字特 征估计 总体数 字特征
要求：总体中每个个体被抽取的机会相等 要求：
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乙车间需抽出45－ － 乙车间需抽出 －20－10=15人 人 每个个体被抽取的概率是
1 X=20÷ 20 =400 ÷ 1 y=10÷ 20 =200 ÷
15 1 = 300 20
则该工厂共有300+400+200=900人 人 则该工厂共有
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3.某社区有 个家庭，其中高收入家庭 某社区有500个家庭 其中高收入家庭125户，中等收 个家庭， 某社区有 户 入家庭280户，低收入家庭 户，为了调查社会购买力 入家庭 户 低收入家庭95户 的某项指标， 要从中抽取1个容量为 个容量为100户的样本 ， 记 户的样本， 的某项指标 ， 要从中抽取 个容量为 户的样本 某学校高一年级有12名女排运动员 名女排运动员， 做 ① ； 某学校高一年级有 名女排运动员 ， 要从中选 个调查学习负担情况， 那么完成上述2项调 出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述 项调 个调查学习负担情况 记做② 那么完成上述 查应采用的抽样方法是( B ) 查应采用的抽样方法是 (A)①用简单随机抽样法，②用系统抽样法 ①用简单随机抽样法， (B)①用分层抽样法，②用简单随机抽样法 ①用分层抽样法， (C)①用系统抽样法，②用分层抽样法 ①用系统抽样法， (D)①用分层抽样法，②用系统抽样法 ①用分层抽样法，
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1、简单随机抽样
一般地， 设一个总体的个体数为N， 一般地 ， 设一个总体的个体数为 ， 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本 ， 且每次抽取时各个个体被抽到的概率 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
注意以下四点： 注意以下四点：
（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； ）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； ）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； ）它是一种不放回抽样；
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课堂练习
某单位有老年人28人 中年人 人 某单位有老年人 人，中年人54人，青年 人81人，为了调查他们的身体健康情况需 人 从中抽取一个容量为36的样本 的样本， 从中抽取一个容量为 的样本，合适的抽 取方案是
A、简单抽样方法 B、系统抽样 C、分层抽样
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D、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样 先从老年人中去掉一人，
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个零件中， 在120个零件中，一级品 个，二级品 个， 个零件中 一级品24个 二级品36个 三级品60个 从中抽取容量为20的一个样本 的一个样本， 三级品 个，从中抽取容量为 的一个样本，
(抽签法）每个个体被抽 抽签法） 抽签法 简单随机抽样 到的概率均为1/6 到的概率均为
系统抽样 分层抽样
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个零件分成20个组 将120个零件分成 个组， 个零件分成 个组， 每组抽一个， 每组抽一个，P=1/6