16公共物品(11-12-16)

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格罗夫斯—克拉克机制
向每个行为人指派成本ci ； 要求每个人都表明有一个净值si ； 如果所表明的净值之和是正数，公共物品 就得到提供，如果是负数，就不会被提供；
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格罗夫斯—克拉克机制
要求每个关键人物纳税：
如果第j个人的决策使本来决定提供公共物品 改变为不提供公共物品，那么他所负担的税 收就将是 N
pG fi(G) 是消费者i的公共物品
需求曲线; i = A,B.
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拟线性偏好
pG MUA+MUB MUB p G* MUA G* G 有效供给公共物品要求A、B诚实地公布各自 对公共物品的边际替代率（边际估价）。
p MU A (G*) MU B (G*)
* G
MC(G)
16.4 再谈搭便车
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B会不会诚实
B应该宣称多少sB ？ If sB > -$10，B使得公共物品提供，他的损失 $10 ； B可以成为关键人物来阻止公共物品的提供： sB + $(40 - 60) + $(110 - 60) < 0 可以宣称sB < -$30. 此时他必须支付 GC tax ： -$20 + $50 = $30 B虽然避免了净值损失$10 ，但却付出了$30的税
提供该商品是帕累托改进的(Pareto-improving )。
因此
rA rB c 是提供该商品的充分条件。
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私人提供公共物品
假定rA>c，以及rB<c 即使没有B的贡献，A也将提供该物品； 此时B将免费享用该物品，称为“搭便车” （ free-riding ）； 如果rA<c，以及rB<c，无论A或B都不会独自提供 该物品； 但是，如果rA＋rB >c，则提供该物品是帕累托改 进的； A和B都试图搭便车，结果该物品没有提供。
公共物品举例：
无线电广播； 国防； 公路； 空气污染治理； 国家公园
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纯公共物品、准公共物品
纯公共物品：边际生产成本为零、边际拥挤成本 为零。
边际生产成本——新增消费者需增加的供给成本； 边际拥挤成本——某人对某种物品的消费对其他人享 用该物品的数量和质量的影响
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16.3 不同水平的公共物品
例如，应该提供多少电视广播节目，或者公共绿 地的面积应该是多少？ 假定c(G)是提供G单位公共物品的生产成本； A和B的私人消费分别为xA和xB.
xA xB c(G) wA wB
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不同水平的公共物品
MRSA和MRSB分别是A和B的私人消费对公共物 品的边际替代率（marginal rates of substitution between the private and public goods）； 帕累托有效提供公共物品的条件为：
因此
U ( w,0) U ( w r ,1) w 2( w r ) w r p1 p1 2
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16.2 什么时候提供公共物品？
假定公共物品的成本为c 有两个消费者，A和B. 他们对该公共物品的支付分别为gA和gB. 如果该公共物品能够提供，则 g A + gB c
v c
i 1 i i 1
N
N
i
n
i 1
N
iHale Waihona Puke 022关键人物（ pivotal）
If or
N ni 0 and i j N ni 0 i j N ni n j 0 i j
N and ni n j 0 i j
then individual j is pivotal; i.e. changes the supply decision.
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克拉克税
A & B’s net valuations sum to $(40 - 60) + $(50 - 60) = -$30 < 0. A, B & C’s net valuations sum to $(110 - 60) - $30 = $20 > 0. So C is pivotal.
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Free-Riding
现在假定A和B共同为该公共物品作出 贡献； 比如， A贡献$60，B贡献$40
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Free-Riding
Player B Contribute Contribute Player A Don’t Contribute Don’t Contribute
$20, $25 $0, -$40
准公共物品：边际拥挤成本不为零的公共物品， 如公共图书馆、博物馆、不收费公路等；排他性 的公共物品，如收费桥梁、收费公路等。
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保留价格(Reservation Prices)
消费者对某个商品的保留价格是该消费者 为该商品愿意支付的最高价格； 假定一个消费者的财富为w 他不拥有该商品的效用为U(w,0) 如果他用价格p购买该商品，他的效用为 U(w-p,1) 如果保留价格为r，则有
s
i j
i

如果第j个人的决策使本来不提供公共物品改 变为提供公共物品，那么他所负担的税收就 将是 N
si
i j
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格罗夫斯—克拉克机制
注意：税收并不交纳给其他行为人，而 是交纳给国家（或者该市场外的其他 人）。只要税收不影响任何其他人的决 策，这笔税额进入谁的腰包无关紧要， 最主要的是税收要由关键人物交纳，以 使他们能面临一种讲真话的适当的鼓励。
约束条件： xB g B wB , g B 0
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xB , gB
搭便车
G B’s budget constraint; slope = -1
gA
gB 0 g B 0 is best for B gB 0 is not allowed
xB
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16.5 需求显示(Demand Revelation)
16.公共物品
中级微观经济学
16.1 公共物品的定义
如果一个物品同时满足非排他性或非排斥性 （nonexcludable）和非对抗性或非竞争性 （ nonrival ），则称该该物品为纯公共物品(Pure public goods)。
Nonexcludable -- all consumers can consume the good. Nonrival -- each consumer can consume all of the good.
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举例
3个人： A, B and C. 对公共物品的评价分别为： $40 for A, $50 for B, $110 for C. 提供公共物品的成本为 $180. $180 < $40 + $50 + $110 ，因此提供公 共物品是帕累托有效的。
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克拉克税
指派： c1 = $60, c2 = $60, c3 = $60. B和C的净值之和为：
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Free-Riding
Player B Don’t Buy Buy Buy
Player A
Don’t Buy
-$20, -$35 $80, -$35
-$20, $65
$0, $0
(Don’t Buy, Don’t Buy) is the unique NE. But (Don’t’ Buy, Don’t Buy) is inefficient.
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公共物品的提供
两个人都是理性的
U A (wA ,0) U A (wA gA ,1)
因此 如果
U B (wB ,0) U B (wB gB ,1) g A rA gB rB U A (wA ,0) U A (wA gA ,1) U B (wB ,0) U B (wB gB ,1)
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搭便车（ free-riding ）
假定有两人：A和B； 他们均有两个行动：或者独自提供公共物 品，或者不提供； 公共物品的成本 c = $100； A从公共产品中得到的好处= $80； B从公共产品中得到的好处= $65； $80 + $65 > $100，所以提供该公共物品 是……
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关键人物对其他人的影响
如果
N ni 0, i j N ni 0, i j
则其他人的损失为：
N ni 0 i j N ni 0 i j
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如果
则其他人的损失为：
格罗夫斯—克拉克税
关键人物必须面对他的行为对其他人的影 响； 格罗夫斯—克拉克税是一种促使各行为人 真实表达各自对公共物品评价的机制
在什么情况下，个人搭便车是理性的？ 一个人对公共物品作出贡献必定会增加公共物 品的供给，没有人可以减少公共物品的供给水 平； 而有时候，个人会觉得减少公共物品将有助于 使自己的效用最大化； 在此情况下，选择搭便车是理性的选择； 给定A的贡献为gA单位公共物品，B的问题：
max U B ( xB , gA gB )
-$60, $0 $0, $0
Two NE: (Contribute, Contribute) and (Don’t Contribute, Don’t Contribute).
Free-Riding
如果没有人愿意独自提供公共物品，那么 通过大家作贡献就有可能提供公共物品； 那么每人作多少贡献才是最佳的？ 并且没有搭便车
显示机制：促使个人诚实地表达他们对 公共物品估价的一种安排。
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显示需求
N 个个人， i = 1,…,N； 均有拟线性偏好； vi 是个人i对公共物品的真实估价； 如果公共物品最终被提供，个人i 必须承担 ci ； ni = vi - ci 称为净值，i = 1,…,N； 帕累托有效提供公共物品的条件：