高中数学 2.1.1《函数的概念和图象(2)》教案 苏教版必修1

2.1.1 函数的概念和图象（2）
教学目标：
1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；
2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复述函数及函数的定义域的概念．
2．问题．
概念中集合A 为函数的定义域，集合B 的作用是什么呢？
二、学生活动
1．理解函数的值域的概念；
2．能利用观察法求简单函数的值域；
3．探求简单的复合函数f (f (x ))的定义域与值域．
三、数学建构
1．函数的值域：
（1）按照对应法则f ，对于A 中所有x 的值的对应输出值组成的集合称之
为函数的值域；
（2）值域是集合B 的子集．
2．x → g (x )⇒ f (x ) → f (g (x ))，其中g (x )的值域即为f (g (x ))的定义域；
四、数学运用
（一）例题．
例1 已知函数f (x )＝x 2＋2x ，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根据不同条件，分别求函数f (x )＝(x -1)2＋1的值域．
（1）x ∈{－1，0，1，2，3}；
（2）x ∈R；
（3）x ∈[－1，3]；
（4）x ∈(－1，2]；
（5）x ∈(－1，1)．
例3 求下列函数的值域：
①y ＝24x +； ②y ＝24x -． 例4 已知函数f (x )与g (x )分别由下表给出：
x
1 2 3 4 x 1 2 3 4 f (x ) 2 3 4 1 g (x ) 2 1 4 3
分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）练习．
（1）求下列函数的值域：
①y＝2－x2；②y＝3－|x|．
（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．
（4）已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．
（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．
五、回顾小结
函数的对应本质，函数的定义域与值域；
利用分解的思想研究复合函数．
六、作业
课本P31-5，8，9．。