中考数学总复习 第一单元 数与式 第2课时 实数的运算随堂小测
中考数学复习讲义课件 第1单元 第2讲 实数的运算
(2)0 的平方根是 0 ； 根或二次方根
(3)负数没有平方根
若正数 x 的平方等 算术平 于 a，即 x2＝a，那
记作 a 方根 么正数 x 叫做 a 的
算术平方根 若 x3＝a，那么 x 叫 立方根 做 a 的立方根或三 记作3 a 次方根
20170－|1－ 2|＋(13)－1＋2cos45°.
解：原式＝1－
2＋1＋3＋2×
2 2
＝5.
8．(2016·达州)计算：
8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.
解：原大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB＝210MB，
(1)0 的算术平方根是 0 ； (2)双重非负性： ①被开方数 a ≥ 0； ②式子 a ≥ 0 (1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0 的立方根是 0
1．16 的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的算术平方根是 2 . 2．8 的立方根是 2 ，－8 的立方根是 －2 .
4．除法 (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. (2)除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数. (3)0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 .
5．乘方 (1)求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 an 中，a 叫 做底数，n 叫做指数. (2)正数的任何次幂得正；负数的奇次幂得负，负数的偶次幂得正；0 的正整 数次幂得 0 .
C．3
D．±3
实数的混合运算(必考) 3．(2021·达州)计算： －12＋(π－2021)0＋2sin60°－|1－ 3|. 解：原式＝－1＋1＋2× 23－( 3－1) ＝－1＋1＋ 3－ 3＋1 ＝1.
中考数学专题复习第2讲实数的运算(含详细答案)
把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！20XX 年中考数学专题复习 第二讲：实数的运算【基础知识回顾】 一、实数的运算。
1．基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。
2．运算法则：加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。
减法：减去一个数等于。
乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的。
乘方：(-a ) 2n +1 =(-a ) 2n = 3．运算定律： 加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律：（a+b ）c=二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a≠0） a -p = （a≠0）【名师提醒】1．实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。
2．注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1= 三、实数的大小比较：1．比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。
2．如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。
【名师提醒】比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。
如：比较22大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+265-2。
【重点考点例析】考点一：有理数的混合运算。
例1 （2015•厦门）计算：21223-+⨯-（）． 思路分析：选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可． 解：原式1229=-+⨯118=-+ 17=．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．跟踪训练1．（2015•河北）计算：3-2×（-1）=（ ） A ．5 B ．1 C ．-1D ．6考点二：实数的大小比较。
中考数学总复习第一部分数与代数第1单元数与式第2课时实数课件新人教版PPT
数,0 的
2
1.[教材原题]填空: (1)一个数的平方等于它本身,这个数是 0,1 ； 一个数的平方根等于它本身,这个数是 0 ； 一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 0,1 ； (2)一个数的立方根等于它本身,017 黄冈中考]16 的算术平方根是 4 ；
3 2.
13
13.[2017 黄石中考]计算: (2)3 16 10 | 3 3 | ．
解:原式 8 4 1 3 3
3.
14.[2017 新疆中考]计算: (1)1 3 12 (1 π)0 . 2
解:原式 2 3 2 3 1 3 3 .
14
(2)设 C 点表示的数为x,试求 x 2 x 的值. 解:根据(1)可得 x 2 2
12
【考点 4】实数的混合运算 实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为 0 )、乘方运算,
而且正数与 0 可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方 运算；在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样 适用. 12.[教材原题]计算:| 2 3|2 2 . 解:原式 3 2 2 2
解得 x =1
∴ A (2 x 1)2 12 1 ∴ A 的立方根是 1.
点悟:理解平方与开平方,立方与开立方是互为逆运算的关系, 注意平方根与算术平方根之间的区别与联系是本考点的 关键.
5
【考点 2】实数
无理数 无限 不循环 小数叫做无理数. 有理数 和 无理数 统称为实数,
数轴上的点与 实数 是一一对应的.
∴ x 2 x 2 2 2 (2 2 ) 2 2 2
22 2
2.
点悟:实数的混合运算,是二次根式运算的基础. 在对含有无理数式子的绝对值进行化简时, 要对无理数进行估算.
中考数学 第一单元 数与式 第2课时 实数的运算
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第2课时┃ 实数的运算
变式题1 [2014·白银] 下列计算错误的是( B ) A. 2× 3＝ 6 B. 2＋ 3＝ 5 C. 12÷ 3＝2 D. 8＝2 2
[解析] 选项A， 2× 3＝ 6，正确；选项B， 2与 3 不能合并同类项，错误．选项C， 12÷ 3＝ 12÷3＝ 4＝ 2，正确．选项D， 8＝2 2，正确．故选B.
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考点●3 二次根式的性质
1．( a)2＝a(a____≥____0)；
2. a2＝|a|＝
a （a≥0）， －a （a<0）；
3. ab＝ a· b(a≥0，b≥0)；
4. ba＝ ba(a______＞__0，b≥0)．
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2．[2014·安徽] (－2)×3的结果是( C )
A．－5 B．1 C．－6 D．6
[解析] (－2)×3＝－6.故选C. 3．[2015·安徽] 计算 8× 2的结果是( B )
A. 10 B．4 C. 6 D．2
[解析] 8× 2＝ 16＝4.故选B.
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第2课时┃ 实数的运算
5．[2014·安徽] 计算： 25 －|－3|－(－π)0＋
2013. 解： 原式＝5－3－1＋2013＝2014.
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考点●1 实数的运算
同号两数相加，取___相__同___的符号，并把_绝__对__值___相加
最新初中数学总复习知识点梳理带例题(全)
初中数学总复习知识点梳理带例题第一单元数与式第1讲实数（1）按定义分（2）按正、负性分正有理数有理数0 有限小数或正实数负有理数无限循环小数实数0实数正无理数负实数无理数无限不循环小数负无理数：实数的相关概念（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大（1）概念：只有符号不同的两个数3.相反数例：21000用科学记数法表示为2.1×104；19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.例：3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.第2讲 整式与因式分解一、 知识清单梳理知识点一：代数式及相关概念关键点拨及对应举例（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数. （3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例：（1）下列式子：①-2a 2;②3a-5b ；③x/2;④2/x;⑤7a 2;⑥7x 2+8x 3y ；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.（2）多项式7m 5n-11mn 2+1是六次三项式，常数项是 __1 .知识点二：整式的运算，失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：－2(3a －2b －1)＝－6a ＋4b ＋2.（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大. （2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 小. （3）作差比较法：a-b ＞0⇔a ＞b ；a-b=0⇔a=b ；a-b ＜0⇔a ＜b. （4）平方法：a ＞b ≥0⇔a 2＞b 2.：实数的运算例：（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__; 3-1=_1/3_;π0=__1__;(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.失分点警示：类似 “的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方根是 4___,的算术平方根是___2__.若x 2=a （a ≥0）,则x =a .其中a 是算术平方根.先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左 向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律， 使问题简单化(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3×2m ×2n =6.（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m ·4m =23m .(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄． (2)单项式×多项式： m(a+b)=ma+mb.(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. (4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算．知识点五：因式分解7.因式分解 (1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．(2)常用方法：①提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝m (a ＋b ＋c ).②公式法：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.(3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.第3讲 分 式二、 知识清单梳理知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式. (1)无意义的条件：当B ＝0时，分式B A无意义； (2)有意义的条件：当B ≠0时，分式BA有意义； (3)值为零的条件：当A ＝0，B ≠0时，分式BA＝0. 失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0.例： 当211x x --的值为0时，则x ＝-1.A A C ⋅A C÷(1)同分母：分母不变，分子相加减.即a c ±b c ＝a ±bc ；(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即a b ±c d ＝ad ±bc bd. 6.分式的乘除法 a c ac a c ad⎝⎭(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.第4讲 二次根式三、 知识清单梳理知识点一：二次根式关键点拨及对应举例（1）二次根式的概念：形如a (a ≥0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.（3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式11x -有意义，则x 的取值范围是x ＞1.2.二次根式的性质利用二次根式的双重非负性解题：（1）值非负:当多个非负数的和为0时，可得各个非负数均为0.如1a ++1b -=0，则a=-1，b=1.（2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0.如已知b=1a -+1a -,则a=1,b=0.(2)两个重要性质：①(a )2＝a (a ≥0)；②a 2＝|a |＝()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩； (3)积的算术平方根：ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)； (4)商的算术平方根：ab =ab(a ≥0，b ＞0)． 例：计算：23.14＝3.14；()22-＝2；24=；=2 ；442939== ：二次根式的运算注意：将运算结果化为最简二次根式. 例：计算：3223⋅＝1；323222==4. 运算时，注意观察，有时运用乘法公式第二单元 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)四、 知识清单梳理知识点一：方程及其相关概念关键点拨及对应举例(1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a ＝b ，则a ±c ＝b ±c .(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a ＝b ，则ac ＝bc ，a bc c =(c ≠0)．(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a. (4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c.失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0. 例：判断正误.(1)若a=b,则a/c=b/c. (×) (2)若a/c=b/c ，则a=b. (√)2.关于方程 的基本概念 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程． (2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解．知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组3.解一元一(1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项； (2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括(3)移项：移项要变号；(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a. 知识点三：一次方程(组)的实际应用5.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设未知数；(3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）；(4)解方程(组)；(5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意；(6)作答：规范作答，注意单位名称．（1）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%. （2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息.（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间.（4）行程问题：路程=速度×时间.①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.第6讲一元二次方程五、知识清单梳理知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例1.一元二次方程的相关概念(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程．(2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．例：方程20aax+=是关于x的一元二次方程，则方程的根为－1.2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解. ( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解. ( 3 )公式法:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x= 242b b aca-±-（b2-4ac≥0）.(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．知识点二：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(1)当Δ＝24b ac ->0时，原方程有两个不相等的实数根．(2)当Δ＝24b ac -=0时，原方程有两个相等的实数根． (3)当Δ＝24b ac -<0时，原方程没有实数根．（1）基本关系：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个根分别为x 1、x 2,则x 1+x 2=-b/a,x 1x 2=c/a .注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.（2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x 1+x 2、x 1x 2的式子，再运用根与系数的关系求解.与一元二次方程两根相关代数式的常见变形：(x 1+1)(x 2+1)=x 1x 2+(x 1+x 2)+1,x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2,12121211x x x x x x ++=等.失分点警示在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时△=b 2-4a c ≥0.：一元二次方程的应用（1）解题步骤：①审题；② 设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用. ①平均增长率（降低率）问题：公式：b ＝a (1±x )n ，a 表示基数，x 表示平均增长率（降低率），n 表示变化的次数，b 表示变化n 次后的量； ②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%； ③传播、比赛问题：④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.第7讲 分式方程六、 知识清单梳理知识点一：分式方程及其解法1.定义是③.例：将方程12211x x+=--转化为整式方程可得：1－2＝2(x －1).解法步骤：(1)去分母，将分式方程化为整式方程； (2)解所得的整式方程；(3) 检验：把所求得的x 的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去．使分式方程中的分母为0的根即为增根.1.知识点二 ：分式方程的应用4.列分式方程解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3) 列分式方程；(4)解分式方程；(5)检验： (6)作答．在检验这一步中，既要检验所求未知数的值是不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义.第8讲 一元一次不等式(组)关键点拨及对应举例 例：“a 与b 的差不大于1”用不等式表示为a －b≤1.性质1：若a ＞b,则 a ±c >b ±c ；性质2：若a ＞b,c >0，则ac >bc ，a c >b c；性质3：若a ＞b,c <0，则ac <bc ，a c <bc. 牢记不等式性质3，注意变号. 如：在不等式－2x ＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x ＜2.：一元一次不等式 用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.（2）解集在数轴上表示:x ≥a x ＞a x ≤a x ＜a：一元一次不等式组的定义及其解法（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分假设a ＜b组解集的类型x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.第三单元函数第9讲平面直角坐标系与函数八、知识清单梳理知识点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应．点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0.（2）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．（5）点M（x,y）平移的坐标特征：M（x,y）M1(x+a,y) M2(x+a,y+b)（1）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同.（3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.xy第四象限(＋，－)第三象限(－，－)第二象限(－，＋)第一象限(＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123O（1）点M(a,b)到x轴，y轴的距离：到x轴的距离为|b|；)到y轴的距离为|a|．（2）平行于x轴，y轴直线上的两点间的距离：点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为|x1－x2|，点M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为|x1－x2|；点M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为|y1－y2|，点M1(x，y1)，M2(x，y2)间的距离为|y1－y2|．的函数．函数的表示方法有：列表法、失分点警示函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数y=35xx+-中自变量的取值范围是x≥-3且x≠5.（1）分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：①设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示，再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.第10讲一次函数（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.K＞0，b＞0 b＜0b>0 b<0 b＝0 （1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.例：已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)．一、二、三(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是例：一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答. 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.第11讲反比例函数的图象和性质十、知识清单梳理知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质（1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.k>0 图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k<0 图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a，b)在反比例函数kyx=的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-.6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD.知识点三：反比例函数的实际应用（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式； （3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.第12讲 二次函数的图象与性质十一、 知识清单梳理知识点一：二次函数的概念及解析式关键点拨与对应举例形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数.例：如果函数y =(a －1)x 2是二次函数，那么a 的取值范围是a ≠0.（1）三种解析式：①一般式：y=ax 2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a ≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h ,k ）; ③交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2),其中x 1,x 2为抛物线与x 轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x 轴的两个交点坐标，可设交点式.（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；④图象法：画出草图，描点后比较函数值大小.失分点警示（2）在自变量限定范围求二次函数的最值时，首先考虑对称轴是否在取值范围内，而不能盲目根据公式求解.例：当0≤x ≤5时，抛物线y=x 2+2x+7的最小值为7 .当x >2b a -时，y 随x 的增大而增大；当x ＜2b a -时，y 随x 的增大而减小. 当x >2b a -时，y 随x 的增大而减小；当x ＜2b a-时，y 随x 的增大而增大. 当a ＞0时，抛物线开口向上； 当a ＜0时，抛物线开口向下.当a ，b 同号，-b/2a ＜0，对称轴在y 轴左边；决定抛物线与y 轴的当c ＝0时，抛物线经过原点；当c ＜0时，抛物线与y 轴的交点在负半轴上.轴-b/2a 与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则-b/2a ＞1，再根据a 的符号即可得出结果.④2a-b 的符号，需判断对称轴与-1的大小.失分点警示：抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,左右平移易弄反. 例：将抛物线y=x 2沿x 轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=（x －2）2．：二次函数与一元二次方程以及不等式二次函数y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交点的横坐标是一元二次方程ax 2+bx+c=0的根.当Δ＝b 2－4ac ＞0，两个不相等的实数根； 当Δ＝b 2－4ac ＝0，两个相等的实数根； 当Δ＝b 2－4ac ＜0，无实根抛物线y= ax 2＋bx ＋c ＝0在x 轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x 的所有值就是不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集；在x 轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x 的值就是不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.第13讲 二次函数的应用十二、 知识清单梳理关键点拨一般步骤若题目中未给出坐标系，则需要建立坐标系求解，建立的原则：①所建立的坐标系要使求出的二次函数表达式比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在x 轴，y 轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数丶表达式和之后的计算求解. ① 据题意，结合函数图象求出函数解析式；②确定自变量的取值范围；③根据图象，结合所求解析式解决问题.① 分析问题中的数量关系，列出函数关系式； ② 研究自变量的取值范围； ③ 确定所得的函数；④ 检验x 的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；⑤解决提出的实际问题.解决最值应用题要注意两点： ①设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；②求解最值时，一定要考虑顶点（横、纵坐标）的取值是否在自变量的取值范围内.① 根据几何图形的性质，探求图形中的关系式；② 根据几何图形的关系式确定二次函数解析式；③ 利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题由于面积等于两条边的乘积，所以几何问题的面第四单元 图形的初步认识与三角形。
中考数学复习《实数的运算及大小比较》练习题真题含答案
第一单元 数与式第三课时 实数的运算及大小比较基础达标训练)1. (2017河南)下列各数中比1大的数是( )A. 2B. 0C. －1D. －32. (2017咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温－1℃0℃－2℃2℃A. 潜山公园B. 陆水湖C. 隐水洞D. 三湖连江3. (2017天津)计算(－3)＋5的结果等于( ) A. 2 B. －2 C. 8 D. －84. (2017苏州)(－21)÷7的结果是( ) A. 3 B. －3 C. 13 D. －135. (2017河北)下列运算结果为正数的是( ) A. (－3)2 B. －3÷2 C. 0×(－2017) D. 2－36. (2017烟台)30×(12)－2＋|－2|＝________．7. (2017南充)计算：|1－5|＋(π－3)0＝________． 8. (6分)(2017安徽)计算：|－2|×cos60°－(13)－1. 9. (6分)(2017桂林)计算：(－2017)0－sin 30°＋8＋2－1. 10. (6分)计算：2sin30°＋(π－3.14)0＋|1－2|＋(－1)2017.11. (6分)(2017随州)计算：(13)－2－(2017－π)0＋（－3）2－|－2|., 能力提升训练)1. 在(－1)2017，(－3)0，9，(12)－2这四个数中，最大的数是( ) A. (－1)2017 B. (－3)0 C. 9 D. (12)－2第2题图2. (2017宁夏)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是( ) A. 第一天 B. 第二天 C. 第三天 D. 第四天3. 注重阅读理解(2017常德)下表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是( )30 4 23sin 60° 22 －3 －2 －2sin 45° 0 |－5| 623 (13)－1425(16)－1A. 5B. 6C. 7D. 84. (2017广东省卷)已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ＋b ________0(填“>”，“<”或“＝”)．第4题图,拓展培优训练)1. (2017雅礼教育集团新苗杯)用“⊕”定义新运算，对于任意实数a，b，有a⊕b ＝2b－3a，例如4⊕1＝2×1－3×4＝－10，那么(－3)⊕2＝________．第2题图2. (2017江西)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘微的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．实数混合运算巩固集训1. (6分)计算：(－1)2018＋4cos45°＋|－2|－8.2. (6分)(2017永州改编)计算：|－3|＋2cos45°＋(π－3.14)0－9.3. (6分)(2017北京改编)计算：4cos30°＋(12)－1－12＋|－2|.4. (6分)(2017金华改编)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－9.5. (6分)(2017长沙中考模拟卷四)计算：(12)－2－(2016－π)0－2sin 45°＋|2－1|.6. (6分)(2017兰州改编)计算：16＋(－12)－2－|－2|－2cos60°.7. (6分)(2017岳阳)计算：2sin60°＋|3－3|＋(π－2)0－(12)－1.8. (6分)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan 30°＋38.答案1. A2. C3. A4. B5. A6. 67. 58. 解：原式＝2×12－3＝－2.9. 解：原式＝1－12＋22＋12＝1＋2 2.10. 解：原式＝2×12＋1＋2－1－1＝ 2.11. 解：原式＝9－1＋3－2 ＝9.能力提升训练 1. D 2. B3. C 【解析】设所求的数为x ，按条件分别取含有所求数的四个数及不含所求数的四个数，根据和为定值，列方程：30＋(－2)＋x ＋(16)－1＝22－3＋6＋25，解得x ＝7.4. ＞ 【解析】由题图可得－1＜a ＜0，1＜b ＜2，∴a ＋b ＞0. 拓展培优训练 1. 13 2. －3实数混合运算巩固集训1. 解：原式＝1＋4×22＋2－2 2＝3.2. 解：原式＝3＋2×22＋1－3 ＝3＋1＋1－3 ＝2.3. 解：原式＝4×32＋2－23＋2 ＝23＋2－23＋2 ＝4.4. 解：原式＝2×12－1＋3－3＝0.5. 解：原式＝4－1－2×22＋2－1 ＝4－1－2＋2－1 ＝2.6. 解：原式＝4＋4－2－2×12＝5.7. 解：原式＝2×32＋3－3＋1－2 ＝2.8. 解：原式＝3－1＋1－4－3×33＋2 ＝－2.。
中考数学复习《数与式》考点及测试题(含答案)
中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个 第2个 第3个 第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小， 因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。
中考实数复习题
中考实数复习题中考实数复习题实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数。
在中考中，实数是一个常见的考点。
下面我们来复习一下中考中常见的实数题。
一、有理数的运算有理数的运算是中考中的基础题型。
在有理数的加减乘除中，我们需要掌握一些基本的规则。
首先，相同符号的有理数相加减，只需将绝对值相加减，符号保持不变。
例如，-3 + (-5) = -8。
其次，不同符号的有理数相加减，将绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
例如，-3 + 5 = 2。
在乘法运算中，符号相同的有理数相乘，结果为正；符号不同的有理数相乘，结果为负。
例如，-3 × (-5) = 15。
在除法运算中，符号相同的有理数相除，结果为正；符号不同的有理数相除，结果为负。
例如，-15 ÷ (-3) = 5。
二、无理数的性质无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的十进制表示是无限不循环的。
在中考中，我们需要了解无理数的一些性质。
首先，无理数与有理数相加减，结果仍为无理数。
例如，√2 + 3是一个无理数。
其次，无理数与有理数相乘，结果仍为无理数。
例如，√3 × 2是一个无理数。
最后，无理数与无理数相加减乘除，结果仍为无理数。
例如，√2 + √3是一个无理数。
三、实数的应用实数在中考中的应用也是一个重要的考点。
例如，我们需要通过实数的运算来解决一些实际问题。
假设小明每天早上骑自行车去学校，他的骑行速度是15km/h。
如果他从家骑到学校需要1小时，那么他家到学校的距离是多少？我们可以使用实数的乘法运算来解决这个问题。
设小明家到学校的距离为x km，根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到15 = x / 1，解方程可得x = 15。
所以，小明家到学校的距离是15km。
另外，实数还可以应用于几何问题中。
例如，已知一个正方形的边长是√2 cm，求其面积。
我们可以使用实数的乘法运算来解决这个问题。
正方形的面积等于边长的平方，所以面积等于(√2)² = 2 cm²。
中考数学总复习实数及运算专题训练题
中考数学总复习实数及运算专题训练题中考数学总复习实数及运算专题训练题一、确定文章类型本文是一篇关于中考数学总复习的实数及运算专题训练题的文章。
文章将按照提纲的结构，依次介绍实数的概念、性质和运算，并通过例题和练习题进行训练和巩固。
二、编写提纲1.引言1、介绍中考数学总复习的重要性2、提出实数及运算在数学中的地位和作用 2.实数的概念3、介绍实数的定义4、强调实数的基本性质 3.实数的性质5、比较实数的大小6、实数的绝对值和无理数7、勾股定理及应用 4.实数的运算8、加、减、乘、除运算及运算律9、乘方和开方运算10、实数与方程的交集 5.例题与练习题11、通过典型例题展示实数及运算的解题思路和方法12、提供一定数量的练习题，供读者巩固所学知识和提高能力 6.结论13、总结实数及运算在中考数学总复习中的重要性和作用14、鼓励读者认真复习，加强训练，提高实数及运算的能力三、进行素材积累1.收集有关实数及运算的例题和练习题，以便在文章中提供参考和借鉴。
2.查阅相关参考书籍和网络资源，了解实数及运算的基本概念、性质和解题方法。
3.收集一些具有代表性的实数及运算的题目，以便在文章中进行展示和解析。
四、撰写文章结构1.引言1、强调中考数学总复习的重要性2、提出本文将重点介绍实数及运算的复习方法和训练题 2.实数的概念3、介绍实数的定义和基本性质4、强调实数在数学中的地位和作用 3.实数的性质5、比较实数的大小，介绍比较法、作图法和平方比较法等比较方法6、介绍实数的绝对值和无理数，强调实数的绝对值的概念和重要性7、介绍勾股定理及其应用，强调勾股定理在解决实际问题中的应用 4.实数的运算8、介绍实数的加、减、乘、除运算及运算律，强调运算法则和注意事项9、介绍乘方和开方运算，强调幂的运算性质和开方运算的技巧10、分析实数与方程的交集，强调实数在方程中的应用和重要性 5.例题与练习题11、通过典型例题解析实数及运算的解题思路和方法，提供解题技巧和经验12、提供一定数量的练习题，以便读者巩固所学知识和提高能力 6.结论13、总结实数及运算在中考数学总复习中的重要性和作用14、鼓励读者认真复习，加强训练，提高实数及运算的能力五、审校和修改1、对文章中的语法、拼写和标点进行仔细检查和修改，确保文章表达清晰、准确。
2014年 苏版 全品 数学 中考 复习 第1单元 数与式 第2课时 实数的运算与实数的大小比较
命题角度： 1．实数与数轴上的点的一一对应关系；
2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；
3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简． 例3． [2012•聊城] 在如图2－1所示的数轴上，点B与点C关于 点A对称，A、B两点对应的实数分别是 和－1，则点C所对 应的实数是( D )
考点聚焦
归类探究
回归教材
第2课时┃考点聚焦
考点3
比较实数大小的常用方法
差值比较法 商值比较法
绝对值比较法
设a, b是任意两个实数，则a－b>0⇔a>b；a－ b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b 设a, b是两个正实数，则a／b>1⇔a>b；a ／ b＝ 1⇔a＝b；a／b<1⇔a<b 设a, b是两个负实数，则|a|>|b|⇔a<b；|a|＝|b|⇔a ＝b；|a|<|b|⇔a>b 除此之外，还有平方法、倒数法等方法
考点聚焦
归类探究
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第2课时┃归类探究
解 析
1 1 2 解法一：采用“特殊值法”来解，令 x＝ ，则x ＝ ， 2 4
1 1 ＝ 2， ∴ >x>x2. x x 解法二：可用“差值比较法”来解，∵当 0<x<1时， 1－ x>0，x－1<0， x＋ 1>0，∴x－ x2＝x(1－ x)>0，
2 x － 1 （ x＋ 1）（x－1） 1 2 ∴ x>x .又x－ ＝ ＝ <0， x x x
1 1 ∴ x< ，∴x2<x< . x x
考点聚焦
归类探究
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第2课时┃归类探究
中考数学复习第一单元数与式第02课时实数的运算
小
；
(3)若一组数据中有正数,0,负数,求最大的数时在正数中找,求最小的数
时在负数中找
差值比较法
对于任意实数a,b:a-b>0⇔③
⑤
a<b
第二页，共二十四页。
a>b
;a-b=0⇔④ a=b
;a-b<0⇔
基
础
知
识
巩
固
（续表）
平方比较法
求商比较法
高
频
考
向
探
究
a2>b⇔a> b(a>0,b≥0), a> b⇔a>b≥0(主要用于含有二次根式
探
究
A.|a|>4
B.c-b>0
C.ac>0
D.a+c>0
第十六页，共二十四页。
基
础
知
识
巩
固
11.[2017·北京4题]实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图2-2所示,则正确(zhèngquè)的结论是
(
)
C
图2-2
高
频
考
向
探
究
A.a>-4
B.bd>0
C.|a|>|b|
D.b+c>0
12.[2016·北京3题]实数a,b在数轴(shùzhóu)上的对应点的位置如图2-3所示,则正确的结论是
9.估计 7+1 的值在 ( B )
A.2 和 3 之间
B.3 和 4 之间
高
频
考
向
探
究
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间
第十五页，共二十四页。
点拨中考(全国版)2019中考数学教材知识梳理第1单元数与式第2课时实数的运算PPT课件
(二) 中考考点梳理
考点2 实数的大小比较
1．数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左 边的数大．
2．性质比较法： (1)正数＞0＞负数； (2)两个正数比较大小，绝对值大的数就___大___； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而__小___．
(二) 中考考点梳理
3．差值比较法： (1)a－b＞0⇔__a_＞__b__； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b＜0⇔__a_＜__b__．
(2)减法：减去一个数，等于加上这个数的_相__反__数__；
(3)乘法：两数相乘，同号得__正___、异号得__负___， 再将两数的绝对值相乘；
(4)除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的 _倒__数___．
(二) 中考考点梳理
2．常考的运算及法则
运算 乘方 0次幂
负整数 指数幂
法则
an a a a
第一部分 教材知识梳理
温馨提示： 请完成《练测考》P124习题．
解：原式＝3＋4＋1－9＝－1.
(二) 中考考点梳理
考点1 实数的运算
1．四则运算法则 (1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝 对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一 个数同0相加，仍得这个数；
(二) 中考考点梳理
(－1)n＝
1(
n为
偶
数
)
若x2＝a(a≥0)， 则x＝± a
若x2＝a(x≥0)，则x＝ a 若x3＝a，则x＝ 3 a
举例
|1－ 2 |＝ 2 －1
(－1)2 017＝－1 (－1)2 018＝1
± 9 ＝±3 4 ＝2
中考数学全程演练第一部分数与代数第一单元实数第2课时实数的运算
第2课时 实数的运算(60分)一、选择题(每题3分，共30分)1．[xx·成都]计算(－3)＋(－9)的结果是(A)A ．－12B ．－6C ．＋6D ．12 2．[xx·南京]计算|－5＋3|的结果是(B)A ．－2B ．2C ．－8D ．8 3．[xx·遂宁]计算：1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝(C)A.23B ．－23C.43D ．－434．[xx·天津]计算(－18)÷6的结果等于(A)A ．－3B ．3C ．－12D.12 5．[xx·衡阳]计算(－1)0＋|－2|的结果是(D)A ．－3B ．1C ．－1D ．3 6．[xx·遂宁]下列计算错误的是(C)A ．4÷(－2)＝－2B ．4－5＝－1C ．(－2)－2＝4D ．2 0140＝17．[xx·怀化]某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是(B)A ．－10℃B ．10℃C ．14℃D ．－14℃【解析】 12－2＝10℃.8．[xx·永州]在数轴上表示数－1和2 014的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为(C)A ．2 013B ．2 014C ．2 015D ．2 0169．[xx·福州]计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为 (D)A ．0.1×107B ．0.1×106C ．1×107D ．1×10610．[xx·南京一模]计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－415÷23×cos60°－xx 0的结果是(B)A.65B ．－65C.45D ．－45【解析】 原式＝－415×32×12－1＝－65.二、选择题(每题5分，共30分)11．[xx·湖州]计算：23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝__2__. 【解析】 原式＝8×14＝2.12．[xx·德州]计算：2－2＋(3)0＝__54__.13．[xx·南充]计算8－2sin45°的结果是【解析】8－2sin45°＝22－2×22＝ 2. 14．[xx·娄底]按照图2－1所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__.图2－115．[xx·铜仁]定义一种新运算：x *y ＝x ＋2y x ，如2*1＝2＋2×12＝2，则(4*2)*(－1)＝__0__. 【解析】 4*2＝4＋2×24＝2，2*(－1)＝2＋2×（－1）2＝0.故(4*2)*(－1)＝0.16．[xx·河北模拟]若实数m ，n 满足m ＋1＋(n －3)2＝0，则m 3＋n 0＝__0__. 【解析】 ∵实数m ，n 满足m ＋1＋(n －3)2＝0， ∴m ＋1＝0，n －3＝0， ∴m ＝－1，n ＝3，∴原式＝(－1)3＋30＝－1＋1＝0. 三、解答题(共16分)17．(9分)计算：(1)[xx·长沙]⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋4cos60°－|－3|＋9；(2)[xx·遂宁]－13－27＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－5|； (3)[xx·福州](－1)2 015＋sin30°＋(2－3)(2＋3)．解：(1)原式＝2＋4×12－3＋3＝4；(2)原式＝－1－33＋6×32＋1＋5＝－1＋1＋5＝5； (3)原式＝－1＋12＋(4－3)＝12.18．(7分)[xx·杭州模拟]请按要求解答下列问题：(1)实数a ，b 满足a ＋3b ＝0.若a ，b 都是非零整数，请写出一对符合条件的a ，b 的值；(2)实数a ，b 满足a ＋3b ＝－3.若a ，b 都是分数，请写出一对符合条件的a ，b 的值． 解：(1)满足题意的值为a ＝1，b ＝－1； (2)满足题意的值为a ＝19，b ＝－1 00027.(12分)19．(6分)[xx·宛城区一模]计算(π－3)0＋9－(－1)2 011－2sin30°的值为(C)A ．－4B ．3C ．4D ．5【解析】 原式＝1＋3－(－1)－2×12＝1＋3＋1－1＝4.20．(6分)[xx·湖州模拟]浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为__214.5__元． 【解析】 根据题意得：小远家5月份应付的电费为 200×0.568＋50×0.288＋150×0.318＋100×0.388 ＝113.6＋14.4＋47.7＋38.8 ＝214.5(元)．(12分)21．(12分)[xx·梅州]若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝__12__，b ＝__－12__，计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝__1021__.【解析】 1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1），可得2n (a ＋b )＋a －b ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1.解得：a ＝12，b ＝－12；m ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋119－121＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝1021.。
中考数学总复习 第一单元 数与式 第2课时 实数的运算随堂小测(含答案)
实数的运算1．★计算－32的结果是( )A ．9B ．－9C ．6D ．－62．在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( )A ．－3B ．2C ．0D ．3 3．估计6＋1的值在( )A ．2到3之间B ． 3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4．已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．55．★实数a ，b 在数轴上的位置如图Y －2所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( )图Y －2A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ． 2a －b6．★有下列运算：①(m 2)3＝m 6；②4a 2－4a ＋1＝2a －1；③m 6÷m 2＝m 3；④27×50÷6＝15；⑤212－2 3＋348＝14 3.其中正确的有________．7．比较大小：5－12________12(填“＞”“＝”或“＜”)． 8．★计算：(π－1)0＋|2－2|－(13)－1＋8.9．计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋(12)－1－cos60°－(3.14－π)0.参考答案1．B [解析] －32＝－9.故选B.本题容易出现的错误是－32＝(－3)2＝9，而错选A.2．C3．B [解析] ∵4<6<9，∴2<6<3，∴3<6＋1<4.故选B.4．C [解析] ∵(x －y ＋3)2≥0，2x ＋y ≥0，而(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，所以x －y ＋3＝0，2x ＋y ＝0，解得x ＝－1，y ＝2，所以x ＋y ＝1.故选C.5．C [解析] 根据数轴可知a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，那么可知a ＋b ＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的性质进行化简计算，原式＝－a －[－(a ＋b )]＝－a ＋a ＋b ＝b .故选C.6．①④⑤ [解析] 本题最容易出现的错误是漏选或多选．7．> [解析] 由于5>2，所以5－1>1，所以5－12>12.故填“＞”．8．解：原式＝1＋2－2－3＋2 2＝ 2.9．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋(12)－1－cos60°－(3.14－π)0＝12＋2－12－1＝1.[注意：(12)－1＝2，(3.14－π)0＝1]。
中考数学总复习第一单元数与式第02课时实数的运算课件
②[x]+[-x]=0;
③若[x+1]=3,则 x 的取值范围是 2≤x<3;
④当-1≤x<1 时,[x+1]+[-x+1]的值为 0,1,2.
其中正确的结论有
(写出所有正确结论的序号).
高频考向探究
[答案] ①③ [解析] ①[-2.1]+[1]=-3+1=-2,正确; ②[x]+[-x]=0,错误,例如:[2.5]=2,[-2.5]=-3,2+(-3)≠0; ③若[x+1]=3,则 x 的取值范围是 2≤x<3,正确;
3-2|.
5.解:3 8-2sin60°+(-1)0+ 1 -2
2
=2-2× 23+1+4 =7- 3.
6.解: 1 -1-(2- 3)0-2sin60°+| 3-2|
2
=2-1-2× 23+2- 3 =3-2 3.
高频考向探究
7.[2018·呼和浩特] 计算:2-2+ 3 27-1 6 ÷ 6-3sin45°.
课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题 1.[2018·怀柔期末] 下列运算结果正确的是 ( )
A. (-9)2=-9
B.(- 2)2=2
C. 6÷ 2=3
D. 25=±5
2.[2018·石景山期末] 估计 13的值在 ( )
A.1 和 2 之间
B.2 和 3 之间
C.3 和 4 之间
D.4 和 5 之间
问题:点 P 和点 Q 互为正交点,P 的坐标为(-2,3).
(1)如果 Q 的坐标为(6,m),那么 m 的值为
;
中考数学必考知识点实数与运算专项训练含解析
实数与运算一、选择题1.下列各数中,为负数的是（）A. 5.4 B . 0 C. -3 D. 8% 2.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、-15m和-10m,那么最高的地方比最低的地方高( )A. 5mB. 10mC. 25mD. 35m3.向东走7千米记作+7千米,那么﹣5千米表示（）A. 向北走5千米B. 向南走5千米 C. 向西走5千米 D. 向东走5千米4.计算（﹣20）+16的结果是（）A. ﹣4 B. 4C. ﹣2016 D. 20165.已知一个数的平方是,则这个数的立方是（）A. 8B. 64C. 8或D. 64或6.如图所示,在a、b、c、d、e中,是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个7.在实数,0, ,π, ,sin45°中,无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个8.下列运算正确的是（）A. （﹣1）2018=﹣1 B. 32=3×2=6 C. （﹣1）×（﹣3）=3 D. ﹣3﹣2=﹣19.小数0.000000059用科学记数法应表示为（）A. 5.9×107B. 5.9×108C. 5.9×10﹣7 D. 5.9×10﹣810.下列依次给出的点的坐标（0,3）,（1,1）,（2,﹣1）,（3,﹣3）,…,依此规律,则第2017个点的坐标为（）A. （2017,﹣2015）B. （2016,﹣2014）C. （2016,﹣4029）D. （2016,﹣4031）二、填空题11.（π﹣3.14）0+tan60°=________．12.一个数的相反数是 -5,这个数是________.13.已知|a|＝2,|b|＝3,|c|＝4,且a＞b＞c , 则a＋b＋c＝________．14.比较大小：________ ．15.比较大小：-3________0.（填“< ”,“=”,“ > ”）16.若,则a+b=________．17.数轴上有分别表示—7与2的两点A、B,若将数轴沿点B对折,使点A与数轴上的另一点C重合,则点C 表示的数为________．18.对于有理数a,b定义运算※如下：a※b=(a+b)a-b,则（-3）※4=________。
中考数学复习实数的基本运算试题
1·2 实数的根本运算中考要求：〔1〕．实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算〔2〕．幂的运算性质和根式的化简．〔3〕．能用有理数估计一个无理数的大致范围〔4〕．理解近似数的概念；在解决实际问题中，能用计算器进展近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
知识概要一实数的运算1．实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算特别注意两个转化：〔1〕减法变加法：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a＋〔-b〕1〔2〕除法变乘法：除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a×b 一是运算顺序；二是灵敏运用运算律简化计算；3．注意幂的运算性质和根式的化简．二实数大小的比拟1．数轴法数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．2．作差法设a 、b 为任意实数，假设a －b ＞0，那么a ＞b ；假设a －b=0，那么a ＝b ；假设a －b ＜0，那么a ＜b ；反之成立．3．求商法设a 、b 为任意实数，假设b a ＞1，那么a ＞b ；假设b a =1，那么a=b ；假设b a ＜1，那么a ＜b ；反之成立．假设a 、b 为任意负实数那么与上述结论相反．4．绝对值法对于两个负数比拟大小，绝对值大的反而小，即：假设a ＜0，b ＜0且a ＞b ，那么a ＜b ．两个实数是分数，可化为同分母或者同分子的分数比拟；两个实数是根式，可化为同类根式或者同次根式比拟，也可以用分子或者分母有理化的方法解决范例解析例1：〔1〕〔09，〕计算2009(1)-的结果是〔 〕 A ．1- B ．1C ．2009-D ．2009 〔2〕〔09，〕()6--= ．〔3〕(09,)以下各式，运算结果为负数的是〔 〕 DA ．)3()2(----B 、)3()2(-⨯-C 、2)2(--D 、3)3(--〔4〕〔09，〕假如2()13⨯-=，那么“〞内应填的实数是〔 〕D A ．32 B 、23 C 、23- D 、32- 解：⑴A ⑵6 ⑶D ⑷D点评：在进展实数的运算时应先“定符号〞例2：〔1〕〔2021的结果是〔 〕 A ．1 B ．1- CD〔2〕n m 42⋅=〔 〕A 、()n m 42+⨯B 、n m 22+⋅C 、mn n 22⋅D 、n 2m 2+〔3〕计算()()[]220032003504.0-⨯得〔 〕 A 、1 B 、-1 C 、200351 D 、-200351解：〔1〕原式=33-2-23=23- 应选C〔2〕n m 42⋅=n 2m n 2m 222+=⋅ 应选D 〔3〕()()[]220032003504.0-⨯=()()[]200322003504.0-⨯=()20032504.0⨯=12003=1 选A 点评：〔1〕中涉及二次根式的运算应先化简⑵与⑶中涉及幂的较复杂的乘法运算可考虑将它们变为同底数幂或者同指数幂的乘法运算。
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实数的运算
1．★计算－32
的结果是( )
A ．9
B ．－9
C ．6
D ．－6
2．在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( )
A ．－3
B ．2
C ．0
D ．3
3．估计6＋1的值在( )
A ．2到3之间
B ． 3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
4．已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为( )
A ．0
B ．－1
C ．1
D ．5
5．★实数a ，b 在数轴上的位置如图Y －2所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为
( )
图Y －2
A ．2a ＋b
B ．－2a ＋b
C ．b
D ． 2a －b
6．★有下列运算：①(m 2)3＝m 6；②4a 2－4a ＋1＝2a －1；③m 6÷m 2＝m 3；④27×50÷6＝15；⑤212－2 3＋348＝14 3.其中正确的有________．
7．比较大小：5－12________12(填“＞”“＝”或“＜”)． 8．★计算：(π－1)0＋|2－2|－(13
)－1＋8.
9．计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋(12
)－1－cos60°－(3.14－π)0.
参考答案
1．B [解析] －32＝－9.故选B.本题容易出现的错误是－32＝(－3)2＝9，而错选A.
2．C
3．B [解析] ∵4<6<9，∴2<6<3，∴3<6＋1<4.故选B.
4．C [解析] ∵(x －y ＋3)2≥0，2x ＋y ≥0，而(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，所以x －y ＋3
＝0，2x ＋y ＝0，解得x ＝－1，y ＝2，所以x ＋y ＝1.故选C.
5．C [解析] 根据数轴可知a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，那么可知a ＋b ＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的性质进行化简计算，原式＝－a －[－(a ＋b )]＝－a ＋a ＋b ＝b .故选C.
6．①④⑤ [解析] 本题最容易出现的错误是漏选或多选．
7．> [解析] 由于5>2，所以5－1>1，所以5－12>12
.故填“＞”． 8．解：原式＝1＋2－2－3＋2 2＝ 2.
9．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋(12
)－1－cos60°－(3.14－π)0＝12＋2－12－1＝1. [注意：(12
)－1＝2，(3.14－π)0＝1]。