【精准解析】河南省林州市第一中学2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题

林州一中2018级高二下学期6月月考理科数学考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.13ii-=-（ ） A.2155i - B.11105i + C.2551i + D.11105i - 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法运算法则，即可求解. 【详解】()()()()13142213331055i i i i i i i i -+--===---+. 故选：A【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.2. 已知集合{}21,A x x =+，{}1,2,3B =，且A B ⊆，则实数x 的值是（ ）A. 1-B. 1C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据已知，将选项代入验证即可.【详解】由A B ⊆，知21x B +∈且x B ∈， 经检验1x =符合题意，所以1x =. 故选：B【点睛】本题考查集合间的关系，要注意特殊方法的应用，减少计算量，属于基础题. 3. 给定下列两种说法：①已知,,a b c ∈R ，命题“若3a b c ++=，则2223a b c ++≥”的否命题是“若3a b c ++≠，则2223a b c ++<”，②“0x R ∃∈，使()00f x >”的否定是“x R ∀∈，使()0f x ≤”，则（ ） A. ①正确②错误 B. ①错误②正确C. ①和②都错误D. ①和②都正确 【答案】D 【解析】 【分析】根据否命题和命题的否定形式，即可判定①②真假. 【详解】①中，同时否定原命题的条件和结论， 所得命题就是它的否命题，故①正确； ②中，特称命题的否定是全称命题， 所以②正确，综上知，①和②都正确. 故选：D【点睛】本题考查四种命题的形式以及命题的否定，注意命题否定量词之间的转换，属于基础题.4. 已知2sin 2cos ,2k k Z παααπ⎛⎫=≠+∈ ⎪⎝⎭，则tan2α=（ ） A.43B. 1C.34D.23【答案】A 【解析】 【分析】根据已知结合二倍角的正弦，求出tan α，再由二倍角的正切公式，即可求解,【详解】由2sin 2cos αα=，得22sin cos cos ααα=. 又因2k παπ≠+，得1tan 2α=. 所以22tan 4tan 21tan 3ααα==-. 故选：A【点睛】本题考查三角函数求值、二倍角公式的应用，属于基础题.5. 过抛物线22y px =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，其中点()02,A y ，且4AF =，则p =（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得0p >，再由||22pAF =+，即可求出结论. 【详解】因为抛物线22y px =的准线为2p x =-，点()02,A y 在抛物线上，所以0p >，||24,42pAF p ∴=+=∴=. 故选：C【点睛】本题考查抛物线的标准方程，应用焦半径公式是解题的关键，属于基础题. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 4643π+B. 8643π+C. 16643π+D. 648π+【答案】B【解析】 【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解. 【详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体． ∴该几何体的体积V 3214223π=+⨯⨯⨯=6483π+． 故选B ．【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布()21,3N ，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间()4,7内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.27%P μσξμσ-<<+=，()2295.45%P μσξμσ-<<+=）A. 31.74%B. 27.18%C. 13.59%D. 4.56%【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可得1,3,2,4,25,27μσμσμσμσμσ==-=-+=-=-+=，结合正态分布的对称性，即可求解. 【详解】()()()14757242P P P ξξξ<<=-<<--<<⎡⎤⎣⎦ ()10.95450.68270.13592=⨯-=. 故选：C【点睛】本题考查正态分布中两个量μ和σ的应用，以及正态分布的对称性，属于基础题. 8. 已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则（ ） ①若a α⊥，b β⊥，且α∥β，则a ∥b ； ②若a α⊥，b ∥β，且α∥β，则a b ⊥；③若a ∥α，b β⊥，且αβ⊥，则a ∥b ； ④若a α⊥，b β⊥，且αβ⊥，则a b ⊥. 其中真命题的个数是（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】根据空间直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理，逐项判断，即可得出结论.【详解】由b β⊥且αβ∥，可得b α⊥，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故①正确； 由于αβ∥，a α⊥，所以a β⊥，则a b ⊥，故②正确； 若a 与平面,αβ的交线平行，则a b ⊥， 故不一定有a b ∥，故③错误； 设l αβ=，在平面β内作直线c l ⊥，αβ⊥，则c α⊥，又a α⊥，所以ac ，,b c ββ⊥⊂，所以b c ⊥，从而有b a ⊥，故④正确.因此，真命题的个数是3. 故选：B【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平行与垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.9. 函数()112x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】函数()f x图象是由函数12xy=图象向左平移1个单位，做出函数12xy=的图象，即可求解. 【详解】作出函数1()012220xxxxyx⎧≥⎪==⎨⎪<⎩的图象，如下图所示，将12xy=的图象向左平移1个单位得到()112xf x+⎛⎫= ⎪⎝⎭图象.故选：B【点睛】本题考查函数图象的识别、指数函数图象，运用函数图象平移变换是解题关键，属于基础题.10. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为34y x =，P 为该双曲线上一点，12,F F 为其左、右焦点，且12PF PF ⊥，1218PF PF ⋅=，则该双曲线的方程为（ ）A. 2213218x y -=B. 2211832x y -=C. 221916x y -=D.221169x y -= 【答案】D 【解析】 【分析】设12(,0),(,0)F c F c -，根据已知可得34b a ，由12PF PF ⊥，得到2221212PF PF F F +=，结合双曲线的定义，得出2122PF PF b ⋅=，再由已知求出b ，即可求解.【详解】设c =，则由渐近线方程为34y x =，34b a， 又1222212122,,PF PF a PF PF F F ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩， 所以22212122221224,4.PF PF PF PF a PF PF c ⎧+-⋅=⎪⎨+=⎪⎩ 两式相减，得21224PF PF b ⋅=，而1218PF PF ⋅=，所以29b =，所以3b =，所以5c =，4a =， 故双曲线的方程为221169x y -=. 故选：D【点睛】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题.11. 已知函数()()sin f x x ωϕ=+0,22ππωϕ⎛⎫>-<<⎪⎝⎭在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为单调函数，且636f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的解析式为（ ） A. ()1sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. ()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. ()sin 2f x x =D. ()1sin2f x x = 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为单调函数，得周期23T π≥，66f fππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得出图像关于()0,0对称，可求出ϕ，63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得出函数的对称轴，结合对称中心和周期的范围，求出周期，即可求解.【详解】设()f x 的最小正周期为T ，()f x 在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，则266T ππ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，即23T π≥，由66f f ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知， ()f x 有对称中心()0,0，所以0ϕ=. 由63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且23T π≥， 所以()f x 有对称轴12634x πππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭. 故0444T ππ-==.解得T π=，于是2ππω=， 解得2ω=，所以()sin 2f x x =. 故选：C【点睛】本题考查正弦函数图象的对称性、单调性和周期性及其求法，属于中档题. 12. 若函数()ln f x ax x =-在区间(]0,e 上的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A. 2eB. 2eC.2e D.1e【答案】A 【解析】 【分析】求出()'f x ，()0f x '≤（或()0f x '≥）是否恒成立对a 分类讨论，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出极值最小值，建立a 的关系式，求解即可. 【详解】()1f x a x'=-. （1）当0a ≤时，0fx，所以()f x 在(]0,e 上单调递减，()()min 13f x f e ae ==-=，4a e=（舍去）. （2）当0a >时，()1a x a f x x⎛⎫- ⎪⎝⎭'=.①当10a e <≤时，1e a≥，此时0f x在(]0,e 上恒成立，所以()f x 在(]0,e 上单调递减，()()min 13f x f e ae ==-=，解得4a e=（舍去）； ②当1a e >时，10e a <<.当10x a<<时，0f x ，所以()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 当1x e a<<时，0f x，所以()f x 在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，于是()min11ln 3f x f a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，解得2a e =. 综上，2a e =. 故选：A【点睛】本题考查函数的最值，利用导数是解题的关键，考查分类讨论思想，如何合理确定分类标准是难点，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知非零向量,a b 满足3a b =，1cos ,2a b <>=，且()a tab ⊥-，则实数t 的值为______. 【答案】16【解析】 【分析】由已知()a tab ⊥-，根据垂直向量的关系和向量的数量积公式，建立关于k 的方程，即可求解.【详解】由3a b =，又由()a tab ⊥-， 得()22239||||02a tab ta a b t b b ⋅-=-⋅=-=. ||0b ≠，解得16t =. 故答案为：16【点睛】本题考查向量垂直、向量的数量积运算，属于基础题.14. 若612ax x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为240，则实数a 的值为______.【答案】2± 【解析】 【分析】求出612ax x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项，令x 的指数为0，求出常数项，建立a 的方程，即可求解.【详解】依题意612ax x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为336216r r r r T C a x --+=.令3302r -=，得2r ，所以展开式中常数项为246240C a =，解得2a =±.故答案为：2±【点睛】本题考查二项式定理，熟记二项展开式通项是解题关键，属于基础题.15. 已知,x y满足约束条件0,23,23,xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则2z x y=-的最大值为______.【答案】1【解析】【分析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.【详解】约束条件0,23,23xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩表示的可行域如图中阴影部分所示.由23,23x yx y+=⎧⎨+=⎩得()1,1P，则目标函数2z x y=-过点()1,1P时，z取得最大值，max211z=-=.故答案为：1【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.16. 在ABC∆中，内角,,A B C的对边分别为,,a b c，已知3b=22cosc a b A-=，则a c+的取值范围为______.【答案】3,23【解析】【分析】将已知等式化边为角，结合两角和的正弦公式化简可得B，已知b，由余弦定理和基本不等式，求出a c+的最大值，结合a c b+>，即可求解.【详解】由正弦定理及22cos c a b A -=， 得2sin sin 2sin cos C A B A -=. 因为()C A B π=-+，所以()2sinsin 2sin cos A B A B A +-=.化简可得()sin 2cos 10A B -=.因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =. 因为0B π<<，所以3B π=.由已知及余弦定理，得2223b a c ac =+-=， 即()233a c ac +-=，因为0a >，0c >，所以()22332a c a c +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，得()212a c +≤，所以a c +≤a c ==.又因三角形任意两边之和大于第三边，所以a c +>a c <+≤故a c +的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形，利用基本不等式求最值，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17 ~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，318S =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1302n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最小值. 【答案】（1）42n a n =-；（2）225- 【解析】 【分析】（1）求出公差d ，根据通项公式即可求出42n a n =-；（2）由（1）可写出231n b n =-，则数列{}n b 是等差数列.根据通项公式求出使得0n b ≤的n 的最大值，再根据前n 项和公式求出n T （或根据前n 项和公式求出n T ，再根据二次函数求最值，求出n T 的最小值）. 【详解】（1）方法一：由()1333182a a S +==， 又因为12a =，所以310a =. 所以数列{}n a 的公差31102422a a d --===， 所以()()1121442n a a n d n n =+-=+-⨯=-. 方法二：设数列的公差为d . 则3113322S a d =+⨯⨯. 32318d =⨯+=.得4d =.所以()()1121442n a a n d n n =+-=+-⨯=-. （2）方法一：由题意知()1130423023122n n b a n n =-=--=-. 令10,0.n n b b +≤⎧⎨>⎩得()2310,21310.n n -≤⎧⎨+->⎩解得293122n <≤. 因为*n N ∈，所以15n =. 所以n T 的最小值为()()()151215...2927...1225T b b b =+++=-+-++-=-.方法二：由题意知()1130423023122n n b a n n =-=--=-. 因为()[]121312312n n b b n n +-=+---=⎡⎤⎣⎦， 所以数列{}n b 是首项为129b =-，公差为2的等差数列. 所以()()22129230152252n n n T n n n n -=-+⨯=-=--.所以当15n =时，数列{}n b 的前n 项和n T 取得最小值， 最小值为15225T =-.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，考查学生的运算求解能力. 18. “过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有,,A B C 三种品牌的店，其中A 品牌店50家，B 品牌店30家，C 品牌店20家.（Ⅰ）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这100家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有20家，则,B C 品牌的店各应抽取多少家？（Ⅱ）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有形状、大小相同的4个白球和6个红球.顾客可以一次性从盒中抽取3个球，若是3个红球则打六折（按原价的60%付费），2个红球1个白球打八折，1个红球2个白球则打九折，3个白球则打九六折.小张在该店点了价值100元的食品，并参与了抽奖活动，设他实际需要支付的费用为X ，求X 的分布列与数学期望.【答案】（Ⅰ）B 品牌店6家，应抽查C 品牌店4家；（Ⅱ）分布列见解析，()80.2E X = 【解析】 【分析】（1）根据分层抽样每层按比例分配，即可求解；（2）求出随机变量X 的可能取值，并求出相应的概率，即可得到分布列，进而根据期望公式求解.【详解】（Ⅰ）由题意得，应抽查B 品牌店30206100⨯=家， 应抽查C 品牌店20204100⨯=家； （Ⅱ）离散型随机变量X 的可能取值为60,80,90,96.于是()0346310201601206C C P X C ====，()12463104151801202C C P X C ⨯====， ()21463106639012010C C P X C ⨯====，()3046310419612030C C P X C ====X 的分布列如下 X60809096P1612310 130所以()11316080909680.2621030E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查分层抽样、离散型随机变量的分布列和期望，求出随机变量的概率是解题关键，属于基础题.19. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中90BAD ADC ∠=∠=，且2PA AD DC ===，4AB =，H 是PD 的中点.（Ⅰ）求证：AH PC ⊥；（Ⅱ）求CP 与平面AHC 所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）13【解析】 【分析】（1）根据已知可得PA DC ⊥，可证DC ⊥平面PAD ，从而有DC AH ⊥，再由已知可得AH PD ⊥，可证AH ⊥平面PDC ，即可证明结论；（2）以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，求出,,,C D P H 坐标，再求出平面AHC 法向量坐标，根据空间向量的线面角公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）因为PA ⊥底面ABCD ，DC ⊂底面ABCD ， 所以PA DC ⊥.又因为AD DC ⊥，PA AD A ⋂=， 所以DC ⊥平面PAD .又因为AH ⊂平面PAD ， 所以DC AH ⊥.因为PA AD =，H 是PD 的中点，所以AH PD ⊥. 又因为DC PD D ⋂=，所以AH ⊥平面PDC . 而PC ⊂平面PDC ，所以AH PC ⊥.（Ⅱ）因为,,PA AD AB 两两垂直，所以以A 为原点，,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()002P ,,，()4,0,0B ，()2,2,0C ， ()0,1,1H ，于是()2,2,2CP =--.设平面AHC 的一个法向量为(),,n x y z =.()0,1,1AH =，()2,2,0AC =. 由0,0n AH n AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩得0,220.y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1z =，则1,1y x =-=，得()1,1,1n =-. 设CP 与平面AHC 所成的角为θ，则sin cos ,CP n CP n CP nθ⋅===13==.故CP 与平面AHC 所成角的正弦值是13.【点睛】本题考查空间线面位置关系，考查直线与平面垂直的证明、用空间向量法求直线与平面所成的角，注意空间垂直间的相互转化，意在考查逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右顶点为()2,0A ，定点()0,1P -，直线PA 与椭圆交于另一点31,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）试问是否存在过点P 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，使得6PAMPBNS S ∆∆=成立？若存在，请求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）存在，61y x =-或61y x =-【解析】 【分析】（1）由已知可得2a =，再将点31,2B ⎛⎫--⎪⎝⎭代入椭圆方程，求出b 即可； （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，由已知可得2PA PB=，结合6PAMPBN S S ∆∆=，可得3PM PN=，从而有123x x =-，验证MN 斜率不存在时是否满足条件，当MN 斜率存在时，设其方程为1y kx =-，与椭圆方程联立，根据根与系数关系，得出12,,x x k 关系式，结合123x x =-，即可求解.【详解】（Ⅰ）由椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右顶点为()2,0A 知，2a =.把B 点坐标31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入椭圆方程，得219144b +=. 解得23b =.所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（Ⅱ）()3(1,),(0,1),22,0,A B P PA PB ---==所以2PA PB=.由6PAMPBNS S ∆∆=， 得1sin 2261sin 2PA PM APM PM PN PB PN BPN ⋅∠==⋅∠， 即3PMPN=，所以3PM PN =-. 设()11,M x y ，()22,N x y ，则()11,1PM x y =+，()22,1PN x y =+， 所以123x x =-.①当直线MN 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，2PM PN ==，这与3PM PN =矛盾. ②当直线MN 的斜率存在时，设直线l 的方程为1y kx =-.联立方程221,143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2243880k x kx +--=.122843k x x k +=+，122843x x k -=+.由123x x =-可得228243k x k -=+，2228343x k =+，即2224834343k k k -⎛⎫= ⎪++⎝⎭.整理得232k =.解得2k =±. 综上所述，存在满足条件的直线l ，其方程为12y x =-或12y x =--. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练应用根与系数关系设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题. 21. 已知函数()ln mf x x x=+. （Ⅰ）若1m =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()1f x m x ≥+-在[)1,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1；（Ⅱ）(],2-∞ 【解析】 【分析】（1）求出()'f x ，当1m =时，求出()0,()0f x f x ''><的解即可；（2）所求的问题为ln 10mx x m x++--≥在[)1,+∞上恒成立，设()ln 1mg x x x m x=++--，[1,)x ∈+∞，注意(1)0g =，所以()g x 在[1,)x ∈+∞递增满足题意，若存在区间0[1,)x 递减，则不满足题意，对a 分类讨论，求出()g x 单调区间即可. 【详解】（Ⅰ）当1m =时，()()1ln 0f x x x x=+>， 则()22111x f x x x x-'=-=. 所以当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减.所以函数()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1.（Ⅱ）由()1f x m x ≥+-，得ln 10mx x m x++--≥在[)1,+∞上恒成立.设()ln 1m g x x x m x =++--，则()22211m x x mg x x x x+-'=-+=. 设()()21h x x x m x =+-≥，①当2m ≤时，()0h x ≥，则()0g x '≥在[)1,+∞上恒成立，()g x 在[)1,+∞上单调递增，()(1)0g x g ≥=在[)1,+∞恒成立，所以当2m ≤时，ln 10mx x m x++--≥在[)1,+∞上恒成立；②当2m >时，令()20h x x x m =+-=，得1x =2x =（舍去）.所以当x ⎛∈ ⎝⎭时，()0g x '<，则()g x 是11,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上的减函数；当1,2x ⎛⎫-∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，则()g x 是12⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上的增函数.所以当x ⎛∈ ⎝⎭时，()()10g x g ≤=. 因此当2m >时，ln 10mx x m x++--≥不恒成立. 综上所述，实数m 的取值范围是(],2-∞.【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及到函数单调性、不等式恒成立，考查分类讨论思想，确定分类标准是解题的关键，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0r >）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4cos sin 30ρθθ--=.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 上恰好存在两个点到直线l 的距离为16，求实数r 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）C ：222x y r +=，l：430x --=；（Ⅱ）12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）利用22sin cos 1ϕϕ+=消去参数，得到曲线C 的普通方程，再由cos x ρθ=，sin y ρθ=化直线l 为直角坐标方程；（2）与直线l 的距离为16的点在与l 平行且距离为16的两平行直线上，依题意只有一条平行线与圆C 相交，另一条平行线与圆相离，利用圆心到直线的距离与半径关系，即可求解.【详解】（Ⅰ）由曲线C 的参数方程cos sin x r y r ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0r >）消去参数ϕ， 可得曲线C 的普通方程222x y r +=.cos x ρθ=，sin y ρθ=代入4cos sin 30ρθθ--=，得直线l的直角坐标方程为430x --=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线l的直角坐标方程为430x --=，曲线C 直角坐标方程为222x y r +=， 曲线C 表示以原点为圆心，以r 为半径的圆，且原点到直线l12=.所以要使曲线C 上恰好存在两个点到直线l 的距离为16，则须11112626r -<<+，即1233r <<. 所以实数r 的取值范围是12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程和直角坐标方程互化，以及直线与圆的位置关系，属于中档题.[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数()4f x x x =-+.（Ⅰ）求不等式()12f x <的解集；（Ⅱ）对任意的x ∈R ，t R +∈都有不等式()()149f x t m t ⎛⎫≥--+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()4,8-；（Ⅱ）(],21-∞-.【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用讨论法解不等式得到答案.（Ⅱ）利用绝对值三角不等式结合均值不等式计算最值，解得答案.【详解】（Ⅰ）42,0()4,0424,4x x f x x x x -<⎧⎪=≤<⎨⎪-≥⎩，不等式()12f x <等价于04212x x <⎧⎨-<⎩或04412x ≤<⎧⎨<⎩或42412x x ≥⎧⎨-<⎩，解得48x -<<，故不等式()12f x <的解集为()4,8-. （Ⅱ）由于()444x x x x -+≥--=，当[]0,4x ∈时等号成立， 而14(4)91936t t t t ⎛⎫--=--+ ⎪⎝⎭43793725t t ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当49t t =，即23t =时，等号成立. 所以要使不等式()(9414)t x m t x R t +⎛⎫--+∈ ⎪⎝≥⎭-+恒成立，则须254m +≤，所以21m ≤-，故实数m 的取值范围为(],21-∞-.【点睛】本题考查含有绝对值的三角不等式、不等式的证明，考查化归与转化思想，考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算.。