计算机互连网络

(4) 网络直径 网络中任意两个结点间最短路径长度的最大值称为网络直径。网络直径 应当尽可能地小。
(5) 等分宽度 当某一网络被切成相等的两半时，沿切口的最小边数(通道)称为通道等 分宽度。
(6) 路由 在网络通信中对路径的选择与指定。通常见到的处理单元之间的数据路 由功能有移数、混洗、交换、广播(一对全体)、选播(多对多)等。
i=1
7 i=0
6
5
i=2 0
1
2
3 4
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各种互连函数总结
交换置换函数定义
E(Xn-1Xn-2…X1X0)=Xn-1Xn-2…X1X0， 其中0≤i≤n-1
立方体函数定义：Cubei的功能是对入端结点编号二进制形式的第i位取反
Cubei(Xn-1…Xi+1XiXi-1…X0)=Xn-1…Xi+1XiXi-1…X0，其中0≤i≤n-1
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总线、多级网络、交叉开关的对比
总线的造价最低，但其缺点是可用的带宽较窄，容易产 生故障。
由于交叉开关的硬件复杂性以n2上升，所以其造价最为 昂贵。但是，交叉开关的带宽和路由性能最好。如果网络的 规模较小，它是一种理想的倍选择。
多级网络则是两个极端之间的折衷。它的主要优点在于 采用模块结构，因而可扩展性较好。然而，其时延随网络的 级数而上升。另外，由于增加了连线和开关复杂性，价格也 是一种限制因素。
PM2+i（j）= j + 2i mod N
PM2-i（j）= j - 2i mod N
其中j = 0 ～ N - 1，i = 0 ～ n - 1。
0
0
例如：当N = 8时， PM2+0（0）= 0 + 20 = 1， PM2+0（1）= 1 + 20 = 2， PM2+0（7）= 7 + 20 = 0， PM2+1（0）= 0 + 21 = 2。
n=3的混洗函数开关状态如P397图7.6(a)所示，其连接规律就像洗牌。
• 性质1：shuffle（Xn-1Xn-2……X0）= Xn-2……X0Xn-1（循环左移） • 性质2：shufflen（j）= j
n=3的混洗网络拓扑形状如下图绿线所示，可以看出它不是一个连通图，所
以还需要增加一个交换函数（图中红线所示），才能构成完整的单级混洗—交
例如：Cube0(0)=1，Cube3(7)=15。
n=3的单级立方体网络拓扑形状如右图所示。 0
2
3
1
最坏情况下的传输需对输入结点编号的全部 n位取反。所以单级立方体网络的直径是n。
立方体函数性质：结合律、交换律以及自反 4
律（Cubei重复使用2次的结果与原始自变量相 同）。
6
7
5
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6
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3. 循环移数网络
i=1
7 i=0
6
5
i=2 0
1
2
3 4
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4. 树形和星形
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5. 胖树形
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计网形
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7. 超立方体
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单级混洗-交换网（P396倒数第8行）
该网络由混洗函数（shuffle）与交换函数（exchange即Cube0）定义，或者
说它的互连函数族只有这两个成员。
• 混洗函数定义：
2j mod（N-1），当j < N-1
shuffle（j）=
N-1
，当j = N-1
例如：当N=8时，shuffle（0）= 0，shuffle（1）= 2，shuffle（7）= 7。
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(3) 多级ICN（P409）
定义：多级ICN使用多级开关，使得数据在一次通过网络的过程中可以实现 的置换种类更多。
通常在N个结点的网络中，多级ICN由n级构成（n = log2N）。 经典的多级互连网有多级立方体网、多级混洗—交换网和多级PM2I网。我们 只学习多级混洗—交换网。 多级立方体网和多级混洗—交换网不使用单级互连网中的那种多路选择开关 ，而是用一种2输入/2输出的二元交换开关，以减少开关总数。二元交换开关 的基本接通状态有“直连”、“交换”、“上播”和“下播”，在进行数据置 换时只能使用前2种。
换网络。
单级混洗—
交换网络的直 0
1
2
345 6
7
径是2n-1。
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交换置换（P395）
交换置换函数定义：对入端结点编
0
号二进制形式的第0位取反
1
2
3
E(Xn-1Xn-2…X1X0)=Xn-1Xn-2…X1X0， 其中0≤i≤n-1
4
5
n=3的交换置换形状如右图所示。
(2) ICN与处理单元的连接模型
输入端 ICN 输出端
处理单元 0
0
0
（开关网络）
处理单元 N-1
N-1 N-1
输入端 ICN 输出端
处理单元 0
0
0
（开关网络）
存储单元 0
处理单元 N-1
N-1 N-1
存储单元 N-1
(a) 处理单元/处理单元的连接
(b) 处理单元/存储单元的连接
(3) ICN的主要操作：置换(N－N)，广播(1 － N)，选播(1 － N’)。
(4) 典型代表：以太网，令牌网（环或直线）。
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7.3 专用网
特点：并行度高，造价昂贵。
(1) 互连函数
N个输入到N个输出的一种对应状态可以用一个映射函数表示，称为互连函 数。它是处理单元集合对于自身的双射映射，所以又称为“置换”，或者“循 环”。
互连函数有多种表示方式，如下例所示：
6
7
012
3456
7
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0 1 2 3 4 5 6 7
20
单级加减2i网（PM2I网，移数网，P398倒数第2行）
该网络由PM2I函数定义，PM2I函数共有n对成员，分别是PM2 ±0，PM2 ±1， ……，PM2 ±(n-1)。
PM2I函数定义：PM2±i的功能是对入端结点编号加或减2i，然后再作模N运算
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基本概念
(1) 网络规模 一般说来，网络用图来表示。其结点数称为网络规模。
(2) 结点度 与结点相连接的边(即链路或通道)的数目称为结点度。在单向通道的情 况下，进入结点的通道数叫做入度，而从结点出来的通道数则称为出度。 结点度应尽可能地小并保持恒定。
(3) 距离 两结点之间相连的最少边数。
第七章 互连网络(P394)
本章内容：介绍用于多机并行计算的各种网络，它们统称为互连网络， 缩写符号是ICN（Interconnection Network）。
•互连网络是一种由开关元件按照一定的拓朴结构和控制方式 构成的网络，用来实现多处理机、多计算机之间或多个功能 部件之间的连接，是多处理机、多计算机系统的核心。
f(0)=1 f(1)=2
0
0
1
1
f= 0 1 2 3 f=(0,1,2)(3)
f(2)=0
2
2
1203
f(3)=3
3
3
a.枚举法
b.开关状态图
c.列表法
d.循环函数
一个网络通过开关切换可以形成多个映射关系，所以要用“互连函数族”来 定义一个网络。
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(2) 单级ICN
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7.2 通用网 特点：成本低，并行性差。
(1) 拓扑结构(硬件，P402-P407)：直线，单向环，双向环，带弦环，树，星 型（真星型，假星型），完全网。
(2) 传输协议(使用规则，软件，P427-P435)：碰撞争用，令牌协议，剑桥环。
(3) 主要参数(P399)：直径，中剖宽度，结点的度，最长边。 示例：
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互连网络的分类
(1)通用网/专用网
通用网（原用于计算机之间交换信息的普通网络），专用网（专用于并行计 算系统各处理单元之间并行交换数据的特殊网络）；通用网包括以太网、电 话拨号网等，专用网在后面介绍。
(2)串行网/并行网
串行网（多个结点的发送操作在时间上不能重叠），并行网（多个结点的发 送操作在时间上可以重叠）；计算机局域网LAN（如以太网、令牌环网）多 属串行网，计算机广域网是异步并行网。
(a)直连
(b)交换
(c)上播
(d)下播
各开关的控制信号可采用3种分配方式之一：级控方式、部分级控方式和单
• 性质1：对相同的i值，PM2+i 与PM2-i函数的传送路径相同， 方向相反（右图中所有箭头 反向即为PM2-1的拓扑形状）；
• 性质2：PM2+(n-1) = PM2-(n-1)。
根据性质2，我们知道 单级PM2I网络实际上只能 实现2n-1种不同的置换。
单级PM2I网络的直径是 n / 2。
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2.交叉开关网络
交叉开关网络是单级网络，它由交叉点上的一元开关构成。 通常，这类交叉开关网络需要使用n×m个交叉点开关。正方形 交叉开关网络(n＝m)可以无阻塞地实现n!种置换。