求解约束优化问题的动态目标迁移差分进化算法
差分进化算法
差分进化算法简介差分进化算法是一种优化算法，源于遗传算法，通过模拟生物进化的过程来解决优化问题。
它不同于传统的遗传算法，是基于个体间的差异性来实现优化的。
差分进化算法的原理差分进化算法的基本原理是通过在候选解向量上进行简单算术运算来生成新的解向量，并通过比较这些解向量的适应度来更新种群。
差分进化算法包括三个关键步骤:1. 初始化种群: 初始种群是随机生成的一组解向量。
2. 变异操作: 通过选择多个解向量，并对它们进行简单算术运算来产生新的解向量。
3. 交叉和选择: 通过比较原解向量和新解向量的适应度来决定是否更新种群。
差分进化算法的优势1.不需要求导: 差分进化算法不需要求解目标函数的梯度，适用于解决非线性、非光滑和高维优化问题。
2.全局最优: 由于其能够维持种群的多样性，因此差分进化算法往往可以找到全局最优解。
3.较少参数设置: 差分进化算法相对于其他优化算法来说，参数配置相对较少，并且对初始参数不敏感。
差分进化算法的应用差分进化算法被广泛应用于各种领域，包括工程优化、机器学习、信号处理等。
1. 工程优化: 在电力系统、通信网络、管道设计等领域，差分进化算法被用来优化系统设计和参数。
2. 机器学习: 在神经网络训练、特征选择、模型调优等方面，差分进化算法常用于搜索最优解。
3. 信号处理: 在图像处理、语音识别、生物信息学等领域，差分进化算法被应用于信号处理和数据分析。
结论差分进化算法作为一种优化算法，通过模拟生物进化的过程，能够有效地解决各种优化问题。
其独特的优势使其在工程、机器学习、信号处理等领域广泛应用。
未来随着算法的不断改进和扩展，差分进化算法将发挥更大的作用，为解决复杂问题提供新的解决方案。
参考文献1.Storn, R., & Price, K. (1997). Differential evolution—a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of global optimization, 11(4), 341-359.2.Das, S., & Suganthan, P. N. (2011). Differential evolution: a survey of the state-of-the-art. IEEE Transactions on evolutionary computation, 15(1), 4-31.。
结合机械设计约束处理的差分进化算法
ｇ ２ （ ）
＋ ｘ ３ ） × １ ＿ ６ ８ × １ ０ ７ ０ ≤ ｏ
题转化 为无 约束模 型 ， 再应用 Ｄ Ｅ 求解该 问题 。 最后 ， 给出了两个 典 型 的约束优化 问题—— 四维机 械工程设计优化数值 实例 ， 优化结果 表 明了新方法 的有效性 和稳健性 。
０次 ， 最优目 标函数值的均值为 ５ ６ ８ ６ ．６ ０ ０ ， 方差为 ０ 。 ２ ． １算例 ｌ ：圆柱压缩弹 簧的最大切应 力校核 圆柱压缩 弹簧 的 行 ５ ３ 讨 论 最大切应力校核 目标 函数和约束条件为： 文中采用差分进化算法 ， 其习 之 ＝ 僦 均高于已有文献方法。 算例 ２ 更 Ｘ＝ 【 ， ， Ｈ０ ，ｄ １ ］ ＝［ ｘ ａ ， Ｘ ２ ， Ｘ ３ ， ｘ ４ １ 为精确， 优化效果更明显。对算例的函数值和约束满足条件进行了检验 ， ｍｉ ｎ 一 已有文献和文中方法均能满足约束要求， 但是文中的求解结果中， 靠近约 束边界的变量取值更多 ， 符合机械约束优化等大多数工程约束优化问题 ｓ ．ｔ ．ｇ ｌ （Ｘ １＝ ２ ０ ．６ －９ ８ １ ０× ｉ ． 二！ ： ≤０ 取得最优解通常位于约束边界的客观实际，两个算例表明文中算法的稳 ｇ ２ （ｘ １： ９ ８ １ ０× ． ｘ ４ （ ｘ ３ －４ ． ２ ） ． ２ ５５≤ ０ 健 子 ， 绚 卉 去 得当， 甜 微 率高。
科技 论 坛
・ １ ０ ３ ・
结合机械设计约束处理 的差分进化算法
于 波
（ 黑龙 江信息技术职业 学院， 黑龙 江 哈 尔滨 １ ５ ０ ０ ０ １ ）
摘 要： 对 于机械设计过程 中所涉及到的约束优化 问题 ， 本篇文章提 出了对约束处理进行 改进 的方式 ， 也就是 自适应罚函数法。下文 主要 结合 了机械 约束优化 问题 中所存在 的维数 不高以及 差分进化 算法 自身所具有的便 捷性 ，使 用差分进化算法能够更加便 捷的得 出机 械设备 的约束优化 问题 。本篇 文章 主要依据机械 约束优化 实际数值 的实例 ， 来对机械约束差分进化算法进行验算 。 关键词 ： 机械设计； 自适应罚 函数 法； 约束 处理； 差分进化 算法 ．
差分进化算法入门
差分进化算法入门差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种优化算法，用于解决连续优化问题。
它由Storn和Price在1995年提出，是一种基于种群的演化算法，采用迭代的方式逐步优化目标函数。
差分进化算法相比一些其他优化算法具有简单、高效和易于实现的特点，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
差分进化算法的基本思想是通过模拟自然界中物种的进化过程来寻找最优解。
在差分进化算法中，解决问题的空间被划分成一系列个体，每个个体代表一个潜在的解。
算法的核心是个体间的差分和变异运算，通过变异和交叉操作生成新的解，并根据目标函数的评价指标选择出较优的个体。
这种迭代的过程不断演化，直到找到满足停止条件的解。
1.初始化种群：随机生成若干个体作为初始种群，并计算每个个体的适应度。
2.变异操作：随机选择三个不同的个体，通过变异操作生成新的解。
变异操作基于当前种群中的个体进行，并引入随机扰动来增加范围。
3.交叉操作：将变异得到的新解与原个体进行交叉操作，并生成一个交叉后的个体。
4.选择操作：根据目标函数的评价指标选择较优的个体作为下一代种群的成员。
5.终止条件检测：判断是否满足终止条件，如果满足则停止迭代，输出最优解；否则返回第2步。
差分进化算法的核心是变异和交叉操作，通过这两个操作可以生成新的解，并引导算法向全局最优解方向。
其中，变异操作决定了新解的探索能力，而交叉操作决定了新解与原个体之间的关系，从而在不同个体之间交换优秀特征。
综合这两个操作的影响，差分进化算法能够在解空间中进行有效的，找到最优解。
1.简单易懂：算法原理较为简单，易于理解和实现。
2.高效性：算法运行效率较高，在解决连续优化问题时能够找到接近全局最优解的解。
3.鲁棒性：算法对于问题的初始条件不敏感，能够适用于多种不同类型的优化问题。
4.可扩展性：算法可以通过调整参数和运算操作进行扩展和优化，适用于不同规模和复杂度的问题。
总之，差分进化算法是一种简单、高效和易于实现的优化算法。
如何在Matlab中进行约束优化和约束求解
如何在Matlab中进行约束优化和约束求解在科学研究和工程应用中，经常会遇到优化问题。
而在实际问题中，往往会涉及到各种约束条件。
为了得到最优解，我们需要在考虑约束的情况下进行优化。
在本文中，我们将介绍如何在Matlab中进行约束优化和约束求解。
一、优化问题的基本概念在开始具体介绍Matlab中的约束优化和约束求解方法之前，让我们先了解一些基本的概念。
1.1 目标函数目标函数是优化问题中需要最小化或最大化的函数。
在Matlab中，我们可以使用符号表达式或函数句柄来表示目标函数。
1.2 约束条件约束条件是在优化过程中需要满足的条件。
约束条件可以分为等式约束和不等式约束。
等式约束要求某些变量之间的关系满足特定的等式，而不等式约束要求某些变量满足特定的不等式。
1.3 优化变量优化变量是在优化问题中需要找到最优解的变量。
在Matlab中，我们可以使用符号表达式或变量来表示优化变量。
二、约束优化的实现方法在Matlab中，有多种方法可以求解带有约束条件的优化问题。
下面我们将介绍几种常见的方法。
2.1 内点法内点法是一种求解约束优化问题的常用方法。
该方法通过将约束问题转化为无约束的问题，然后使用内点算法在约束域内求解最优解。
在Matlab中，我们可以使用fmincon函数来实现内点法。
该函数通过指定目标函数、约束条件和初始点等参数，来求解带有约束的优化问题。
2.2 逐步二次规划法逐步二次规划法是一种求解约束优化问题的有效方法。
该方法通过逐步迭代，不断缩小可行域并得到更优的解。
在Matlab中，我们可以使用fmincon函数的'interior-point'选项来实现逐步二次规划法。
该选项使用了内点法和二次规划的思想，来求解约束优化问题。
2.3 遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化方法。
该方法通过不断演化和选择适应度较高的个体，来搜索最优解。
在Matlab中，我们可以使用ga函数来实现遗传算法。
求解约束优化问题的几种智能算法
求解约束优化问题的几种智能算法求解约束优化问题是现代优化领域中的一个重要研究方向。
约束优化问题存在多个约束条件的约束，如不等式约束和等式约束。
在实际应用中，约束优化问题广泛存在于工程、经济、生物、物理等领域，如最优化生产问题、投资组合优化问题和机器学习中的优化问题等。
对于约束优化问题的求解，传统的数学优化方法往往面临着维数高、非线性强等困难。
因此，智能算法成为了求解约束优化问题的重要手段之一。
智能算法是通过模仿生物进化、神经系统或社会行为等自然现象来解决问题的一类方法。
常见的智能算法包括遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
这些算法通过自适应搜索的方式，能够在解空间中寻找全局最优解或接近最优解的解。
下面将介绍几种常见的智能算法在求解约束优化问题中的应用。
首先是遗传算法。
遗传算法是基于生物演化理论的一种优化算法。
它通过模拟自然遗传的过程，包括选择、交叉和变异等操作，来搜索解空间中的最优解。
在求解约束优化问题中，遗传算法通过将问题的解表示为染色体编码，并利用适应度函数评估每个个体的适应度，然后根据选择、交叉和变异等操作，在搜索空间中寻找最优解。
遗传算法能够有效克服问题的维数高、非线性强等困难，适用于求解复杂的约束优化问题。
其次是粒子群优化算法。
粒子群优化算法是基于鸟群觅食行为的一种优化算法。
它通过模拟多个粒子在解空间中搜索目标的过程，来寻找最优解。
在求解约束优化问题中，粒子群优化算法通过将问题的解表示为粒子的位置，并利用适应度函数评估每个粒子的适应度，然后根据粒子的速度和位置更新规则，在搜索空间中寻找最优解。
粒子群优化算法具有收敛速度快、易于实现等优点，适用于求解中等规模的约束优化问题。
再次是模拟退火算法。
模拟退火算法是基于固体退火原理的一种全局优化算法。
它通过模拟固体退火时渐冷过程中原子的运动来进行优化。
在求解约束优化问题中，模拟退火算法通过随机选择初始解，并利用目标函数评估解的质量，然后接受较差的解以避免陷入局部最优，并逐渐降低温度以使搜索逐渐趋向全局最优解。
基于差分进化算法的自动化约束优化问题
基于差分进化算法的自动化约束优化问题在当今科技飞速发展的时代，自动化技术在各个领域的应用日益广泛，而其中的约束优化问题更是备受关注。
约束优化问题是指在满足一系列约束条件的前提下，寻找最优的解决方案。
这些约束条件可能涉及资源限制、技术要求、法律法规等多个方面，使得问题的求解变得复杂而具有挑战性。
差分进化算法作为一种强大的优化算法，为解决自动化约束优化问题提供了有效的途径。
那么，什么是差分进化算法呢？简单来说，它是一种基于群体的随机搜索算法，通过模拟生物进化过程中的变异、交叉和选择操作，来不断优化解的质量。
与传统的优化算法相比，差分进化算法具有许多独特的优势。
首先，它对问题的初始解不敏感，这意味着即使初始解的质量较差，算法也能够通过不断的迭代逐步找到更好的解。
其次，差分进化算法具有较强的全局搜索能力，能够避免陷入局部最优解，从而提高获得最优解的可能性。
此外，它的参数设置相对简单，易于实现和应用。
在自动化约束优化问题中，我们常常面临各种各样的约束条件。
例如，在生产制造领域，可能需要在有限的时间、材料和人力等资源约束下，最大化生产效率或产品质量；在物流配送中，需要在满足车辆载重、行驶时间和路线限制等条件下，最小化运输成本；在工程设计中，要在满足结构强度、尺寸限制和性能要求等约束的同时，优化设计方案的成本和性能。
为了有效地应用差分进化算法解决这些约束优化问题，我们需要对算法进行适当的改进和调整。
一种常见的方法是引入惩罚函数，将约束违反的情况转化为目标函数的惩罚项。
这样，在算法的迭代过程中，违反约束的解会受到相应的惩罚，从而引导搜索朝着满足约束的方向进行。
另一种方法是采用约束处理技术，如可行性规则和修复策略。
可行性规则通过判断解是否满足约束条件，只允许可行解参与后续的进化操作。
而修复策略则是对不可行解进行修正，使其满足约束条件。
除了上述方法，还可以结合其他优化算法或技术，形成混合算法，以提高求解自动化约束优化问题的性能。
PSO求解约束优化问题
总结词
PSO算法在机械设计优化问题中具有广泛的 应用前景，能够提高机械性能和可靠性。
详细描述
机械设计优化问题涉及到多个参数和复杂约 束条件，如强度、刚度和疲劳寿命等。PSO 算法能够根据设计要求和约束条件，优化设 计方案，提高机械性能和可靠性，减少设计 时间和成本。
案例四：求解电力系统优化问题
总结词
03
PSO算法求解约束优化问题
基于PSO的约束优化算法流程
初始化粒子群
评估粒子适应度
根据问题的约束条件和目标函数，初始化 一组粒子，每个粒子代表一个潜在的解。
根据约束条件和目标函数，评估每个粒子 的适应度，即其优劣程度。
更新粒子速度和位置
迭代优化
根据粒子自身的速度和位置，以及整个粒 子群中其他粒子的速度和位置，更新每个 粒子的速度和位置。
02
在PSO算法中，每个解被视为一 个粒子，粒子在搜索空间中飞行 ，通过不断更新粒子的位置和速 度来逼近最优解。
PSO算法的基本原理
01
02
初始化一群粒子，每个 粒子代表一个潜在的解。
计算每个粒子的适应度 值，根据适应度值评估 其优劣。
03
根据粒子的适应度值和 个体最优解、全局最优 解的信息，更新粒子的 速度和位置。
约束优化问题的求解方法
约束优化问题的求解方法可以分为解 析法和数值法两大类。解析法主要是 通过数学推导和分析来求解，适用于 一些简单的问题。数值法则是通过迭 代和搜索的方法来寻找最优解，适用 于大规模和复杂的约束优化问题。
常见的数值法包括梯度法、牛顿法、 拟牛顿法、共轭梯度法等。这些方法 在求解过程中需要用到目标函数和约 束条件的梯度信息，因此对于非线性 约束优化问题，需要用到数值微分等 近似方法来计算梯度。
面向约束优化问题的多目标进化算法研究
面向约束优化问题的多目标进化算法研究多目标优化问题是指问题中存在多个独立的目标函数，这些目标函数之间存在冲突，即改善一个目标函数的值会导致其他目标函数的值变差。
面向约束优化问题是指在优化过程中需要满足一定的约束条件。
面向约束优化问题的多目标进化算法是一种用于解决这类问题的有效方法。
本文将对这一算法进行研究和分析。
多目标进化算法是一种群体智能算法，通过模拟自然进化过程，通过进化产生的个体进行逐代进化。
在每一代中，通过适应度函数来评估个体的适应度，优良的个体会更有可能被选择用于下一代的繁衍。
多目标进化算法的目标是在搜索空间中找到一组不相同的解，这些解构成了问题的非劣解集。
多目标进化算法的基本思想是通过引入多个目标函数来替代原问题的目标函数，通过权衡这些目标函数之间的冲突，得到问题的非劣解集。
在进化算法的每一代中，通过设计选择、交叉和变异等操作来产生新的个体，并通过适应度函数来评估个体的优劣。
同时，算法会维护一个个体集合，该集合中的个体表示问题的非劣解集。
通过不断地进化和更新，最终得到问题的一组非劣解。
面向约束优化问题的多目标进化算法的研究主要围绕如何加入约束条件的考虑展开。
约束条件在进化算法中作为一种限制条件，约束条件的满足则意味着个体是可行解。
多目标进化算法需要考虑如何处理约束条件的问题，以确保生成的解都是可行解。
一种常见的方法是通过罚函数法来处理约束条件。
罚函数法将约束条件加入到目标函数中，通过惩罚违反约束条件的个体，使其在适应度计算中受到惩罚。
这样，进化算法会更倾向于生成满足约束条件的个体。
另一种方法是采用多目标优化算法的变体来处理约束条件。
例如，可以使用带约束的优化算法，如带约束的多目标差分进化算法（Constrained Multi-objective Differential Evolution，MOCDE）等。
这些算法在优化过程中会同时考虑目标函数和约束条件，通过设计适应度函数来确保生成的解既是优秀的非劣解又是可行解。
差分进化算法 约束条件
差分进化算法约束条件
差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种常用的
全局优化算法，通常用于解决连续优化问题。
在应用差分进化算法时，我们经常会遇到约束条件，也就是问题的解需要满足一定的限
制条件。
这些约束条件可能包括等式约束、不等式约束或者其他形
式的约束。
在差分进化算法中处理约束条件的方法有很多种，下面我将从
不同角度来解释：
1. 罚函数法，一种常见的处理约束条件的方法是使用罚函数法。
在罚函数法中，对于违反约束条件的解，通过增加一个罚项来惩罚
这些解，使得在优化过程中不满足约束条件的解变得不利于优化。
这样可以在一定程度上保证优化的解满足约束条件。
2. 转换方法，另一种常见的处理约束条件的方法是通过一定的
变换将约束优化问题转换为无约束优化问题。
这种方法包括线性变换、非线性变换等，通过变换使得原始的约束优化问题转化为一个
无约束优化问题，然后再利用差分进化算法进行求解。
3. 修复法，修复法是指在每一代种群中，对不满足约束条件的
个体进行修复，使其满足约束条件。
这种方法的优点是可以保证每
一代种群中的解都满足约束条件，但缺点是可能会增加计算的复杂度。
4. 多目标优化，有时候约束条件可以被看作是另一个优化目标，可以将约束条件转化为多目标优化问题进行求解。
总的来说，处理约束条件是差分进化算法在实际应用中需要考
虑的一个重要问题，不同的方法适用于不同的情况。
在应用差分进
化算法时，需要根据具体的问题特点选择合适的处理约束条件的方法，以求得较好的优化效果。
差分进化算法多目标优化
差分进化算法多目标优化差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种基于种群的优化算法，广泛用于解决多目标优化问题。
该算法以其简单的实现和高效的全局搜索能力而备受关注。
本文将介绍差分进化算法在多目标优化问题中的应用。
一、差分进化算法概述差分进化算法是一种基于遗传算法的优化算法，最早由Storn和Price于1995年提出。
与传统的遗传算法不同，差分进化算法不需要使用交叉和变异操作，而是通过引入差异向量和变异因子来实现。
其基本思想是通过不断地迭代，逐步逼近最优解。
二、多目标优化问题多目标优化问题是指在优化问题中存在多个冲突的目标函数，需要找到一组解，使得各个目标函数都能得到较好的优化结果。
这类问题在实际应用中非常常见，如工程设计中的多目标优化、金融投资中的资产配置等。
三、差分进化算法在多目标优化中的应用差分进化算法在多目标优化问题中的应用主要包括以下几个方面：1. Pareto优化差分进化算法通过不断地迭代和更新种群，使得种群中的个体逐渐向Pareto前沿逼近。
Pareto前沿是指无法通过改进一个目标函数而不损害其他目标函数的解集。
通过差分进化算法，可以找到一组较好的Pareto最优解，为决策者提供多种可行的优化方案。
2. 多目标函数加权法差分进化算法可以通过引入目标函数的权重，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。
通过调整目标函数的权重，可以得到不同的最优解。
这种方法在实际应用中非常常见，如工程设计中的多目标优化。
3. 多目标函数约束法差分进化算法可以通过引入约束条件，将多目标优化问题转化为带约束的优化问题。
通过差分进化算法，可以找到满足约束条件的最优解。
这种方法在实际应用中非常常见，如工程设计中的多目标优化。
4. 多目标函数拟合法差分进化算法可以通过拟合目标函数的非支配排序，找到一组非支配解。
非支配解是指无法通过改进一个目标函数而不损害其他目标函数的解。
通过差分进化算法，可以找到一组较好的非支配解，为决策者提供多种可行的优化方案。
解多目标优化问题的改进差分进化算法研究
2 解多目标优化问题的改进差分进化算法研究从20世纪60年代初开始，越来越多的研究人员开始关注于多目标优化问题。
这期间，Charnes ，Karlin ，Zadeh ，Creofrion ，Steuer 等人做出了卓有成效的工作，先后出现了权重系数变化法、距离函数法、约束法等基于权重的多目标优化方法。
近二十多年来，随着进化计算(Evolutionary Computation )技术和群智能(Swarm- Intelligence )方法的兴起以及在科研和实践中的广泛应用，多目标优化技术发展日渐成熟，应用这些技术和方法求解多目标优化问题已经成为当前一个热门的研究领域，其中将进化算法应用于多目标优化问题是研究热点之一，这种算法通常称作多目标优化进化算法或多目标优化遗传算法。
本文将在第二章具体介绍多目标进化算法的发展历程。
1.3 多目标优化方法1.3.1 传统的多目标优化方法传统的多目标优化方法是将各个子目标合并，并转化为一个或一系列的单目标优化问题，即将多目标优化问题转化为单目标优化问题，再用单目标优化的一些方法来求解该问题。
常见的方法有权重系数变化法、距离函数法和约束法等。
（1）权重系数变化法[3,4]权重系数变化法也叫加权和法，是一种简单有效的求解多目标优化问题的经典方法。
其基本思想是将多个目标线性组合转化成一个目标，成为单目标优化问题，再对其求出最优解。
模型如下：1122min ()()()()..0,1,2,k k fi y f x w f x w f x w f x s t x X w i k==+++∈≥=⋯⋯ (1-1)其中，i w 为权重，且11k i i w ==∑。
通过选取不同的权值组合，得到不同的最优解。
该算法的主要优点是算法思想简单，时间复杂度低，对于最优前端为凸的情况，可获得Pareto 最优解；其缺点为：如果对于被求解问题没有足够的先验知识，就很难给出各目标函数的确定的、合适的权重系数，而且对于Pareto 最优前端非凸的情况，很难找到所有的Pareto 最优解。
差分进化算法的改进及在约束优化中的应用
差分进化算法的改进及在约束优化中的应用最优化问题是在数学,工程技术,运筹学,计算机科学等领域常见的一类问题。
进化算法由于不需要连续、可微分、可导等条件,而且能保持多样性不易陷入局部最优,因而被广泛用于求解最优化问题。
差分进化算法是一种基于种群差异的进化算法,采用差分变异算子以及交叉算子来产生新个体,通过优胜劣汰的方式产生新个体。
由于其简单高效,在历次进化算法竞赛中的性能表现优异,受到越来越多学者的关注和研究。
除了求解单目标优化问题外,差分进化算法在求解多目标优化、约束优化问题、动态优化等复杂优化问题方面也得到了广泛应用。
因此对于差分进化算法的改进以及复杂优化问题中的应用具有重要意义。
本文对差分进化算法改进从对算法本身的改进以及引入外部策略对算法进行改进两方面进行了研究,然后对差分进化算法在约束优化中的应用做了进一步研究,提出了两种约束差分进化算法。
主要的研究内容如下:1.差分变异策略在选择个体时难以平衡“探测”与“开发”之间的关系使算法容易出现陷入局部最优或者收敛过慢等问题。
针对此问题本文提出了一种自适应控制的随机排序选择策略。
该策略通过随机排序方法对种群个体按适应值与多样性量度进行排序后计算个体选择概率。
随机排序中的比较概率决定着排序过程中“探测”与“开发”的关系,本文通过种群成功率来自适应控制比较概率,当种群成功率较高时倾向于“探测”以免种群陷入局部最优,当种群成功率较低时倾向于“开发”加快种群的收敛速度。
实验结果表明该选择策略相比于其它两种选择策略在性能上有明显提高,由于该选择策略无需人工调整参数因此易于被用于各种差分进化算法中。
2.反向学习策略是一种改进差分进化算法的外部策略,该策略通过生成反向种群使种群有更大几率接近全局最优解。
由于该策略在个体的所有维度上均取反向值,在求解多维问题时可能使得种群在某些维度上远离最优解。
针对此问题本文通过生成部分反向解来加强反向学习的维度开发能力,然而生成所有的部分反向解会极大增加函数评价次数使收敛变慢,因此本文利用正交设计均匀分布的特性仅生成少量代表性的部分反向个体,在加强反向学习维度开发能力与减少函数评价次数之间取得了平衡,从而增强了算法性能。
动态罚函数法求解约束优化问题
动态罚函数法求解约束优化问题
原杨飞;党乾龙;徐伟;刘玲玲;罗宇婷
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2022(58)4
【摘要】针对罚函数法在求解约束优化问题时罚系数不易选取的问题,提出一种基于动态罚函数的差分进化算法。
利用罚函数法将约束优化问题转化为无约束优化问题。
为平衡种群的目标函数和约束违反程度,结合ε约束法设计了一种动态罚系数策略,其中罚系数随着种群质量和进化代数的改变而改变。
采用差分进化算法更新种群直到搜索到最优解。
对IEEE CEC 2010和IEEE CEC 2017两组基准测试集进行仿真实验,结果表明提出的算法具有较强的寻优性能。
【总页数】8页(P83-90)
【作者】原杨飞;党乾龙;徐伟;刘玲玲;罗宇婷
【作者单位】西安电子科技大学数学与统计学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.求解约束优化问题的动态目标迁移差分进化算法
2.求解约束优化问题的动态邻域粒子群算法
3.基于动态规划的约束优化问题多参数规划求解方法及应用
4.一种动态分布式约束优化问题协同求解算法*
5.区间非线性路径约束的动态优化问题求解
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差分进化算法详细介绍
差分进化算法详细介绍差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种全局优化算法，它通过模拟生物进化过程来解决优化问题。
差分进化算法在解决连续优化问题中具有很好的性能，并且在其他领域也得到了广泛的应用。
差分进化算法最初由Storn和Price于1995年提出，它的基本思想是通过不断迭代的方式，从初始的一组候选解中寻找最优解。
在每一次迭代中，差分进化算法通过引入变异、交叉和选择操作来更新候选解的集合，从而逐步靠近最优解。
差分进化算法的核心是三个操作：变异、交叉和选择。
首先，通过变异操作，差分进化算法从当前的候选解集合中随机选择三个不同的个体，然后利用它们之间的差异生成一个新的个体。
这一步骤可以通过以下公式表示：$$v_i = x_{r1} + F \cdot (x_{r2} - x_{r3})$$其中，$v_i$是新生成的个体，$x_{r1}$、$x_{r2}$、$x_{r3}$分别是随机选择的三个个体，$F$是变异因子。
接下来，通过交叉操作，差分进化算法将新生成的个体与原来的个体进行交叉，生成一个中间个体。
交叉操作可以通过以下公式表示：$$u_i = \begin{cases} v_i, & \text{if } rand_j \leq CR \text{ or } j= rand_k \\ x_{ij}, & \text{otherwise} \end{cases}$$其中，$u_i$是交叉后生成的个体，$rand_j$是一个随机数，$CR$是交叉概率，$rand_k$是一个随机整数。
通过选择操作，差分进化算法从新生成的个体和原来的个体中选择出最优的个体。
选择操作通常采用贪婪策略，即选择具有更好适应度的个体作为下一代的候选解。
差分进化算法的优点是简单易于实现，并且不需要太多的参数调整。
它能够在较短的时间内找到较好的解，并且对问题的搜索空间没有特定的要求。
差分进化算法在工程优化中的应用研究
差分进化算法在工程优化中的应用研究差分进化算法是一种优化算法，主要用于求解复杂的非线性优化问题。
它的思想是通过不断地进行参数调整，优化目标函数来找到最优解。
在工程优化中，差分进化算法被广泛应用，尤其是在设计优化和参数优化的问题上。
差分进化算法的基本原理是根据目标函数的拓扑结构来调整参数，并自适应地进行搜索。
它通过比较个体之间的差异来确定下一步操作，通过基因交叉和变异来生成新的个体，并通过评估函数来确定是否接受新的个体。
这个过程不断重复，直到找到一个最优解或达到停止条件。
在工程优化中，差分进化算法可以应用于许多方面。
其中之一是机械设计优化。
机械设计优化是工程设计中的一个重要环节。
它是为了满足设计要求和技术条件，使机械产品的设计更加合理、经济和可靠。
差分进化算法可以在机械设计优化中，通过调整机械结构和参数，来达到更好的设计效果。
例如，可以通过优化机械零件结构来提高产品的抗振性能和耐磨性能。
另一个方面是控制系统的参数优化。
控制系统是一种可以帮助控制各种机械和电子设备的工具。
在控制系统中，差分进化算法可以通过调整系统的参数，来提高各种设备的工作效率和控制精度。
例如，在自动驾驶汽车中，差分进化算法可以通过调整车辆控制器的参数来提高行驶的平稳性和安全性。
在工程优化中，差分进化算法也可以应用于电力系统的优化。
电力系统是一种复杂的工程系统，与人们的生活密切相关。
在电力系统优化中，差分进化算法可以应用于电力网络优化和电力负荷预测中。
通过调整电力网络结构和参数，可以提高电力系统的稳定性和供电效率。
同时，通过预测电力负荷，可以更好地协调电力供需，提高电力系统的运行效率。
总之，在工程优化中，差分进化算法是一种重要的优化算法。
它可以应用于机械设计优化、控制系统的参数优化和电力系统优化等方面，为人们的生活和工作带来更多的便利和高效率。
对于工程师和科技工作者来说，学习和掌握差分进化算法是非常有必要的。
《2024年差分进化算法的优化及其应用研究》范文
《差分进化算法的优化及其应用研究》篇一一、引言差分进化算法（Differential Evolution Algorithm，简称DEA）是一种全局优化算法，它具有简单、高效、易于实现等优点，在解决复杂优化问题中表现出色。
本文旨在研究差分进化算法的优化及其应用，通过分析算法的原理和特点，探讨其优化方法，并进一步探讨其在不同领域的应用。
二、差分进化算法的原理及特点差分进化算法是一种基于群体进化的迭代算法，其基本思想是通过种群中个体之间的差异来引导搜索过程，以达到寻找最优解的目的。
算法的特点包括：简单易实现、全局搜索能力强、鲁棒性好等。
三、差分进化算法的优化（一）参数优化差分进化算法的参数设置对算法的性能具有重要影响。
针对不同的问题，需要合理设置种群大小、交叉概率、变异因子等参数。
通过大量实验和数据分析，可以找到针对特定问题的最优参数组合。
（二）混合优化策略为了提高差分进化算法的搜索能力和效率，可以将其他优化算法与差分进化算法相结合，形成混合优化策略。
例如，可以将局部搜索算法与差分进化算法相结合，以增强算法在局部区域的搜索能力。
（三）自适应策略自适应策略可以根据问题的特性和搜索过程的变化，动态调整算法的参数和策略。
通过引入自适应机制，可以提高差分进化算法的适应性和鲁棒性。
四、差分进化算法的应用研究（一）函数优化差分进化算法在函数优化问题中表现出色，可以有效地解决多峰、非线性、高维等问题。
通过与其他优化算法进行比较，可以验证差分进化算法在函数优化问题中的优越性。
（二）约束优化问题约束优化问题是实际生活中常见的问题，如生产调度、资源分配等。
差分进化算法可以通过引入约束处理机制来解决约束优化问题，具有较好的应用前景。
（三）机器学习领域应用差分进化算法在机器学习领域也有广泛应用，如神经网络训练、支持向量机参数优化等。
通过将差分进化算法与机器学习算法相结合，可以提高机器学习模型的性能和泛化能力。
五、结论本文对差分进化算法的优化及其应用进行了研究。
一类带约束动态多目标优化问题的进化算法_杨亚强
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2012， 48 （21）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
的动态多目标优化问题的求解至今是一个难题。本 文利用问题的约束条件， 给出了固定环境下进化种 群中个体的约束度函数， 进而结合定义的个体序值 设计了一种新的选择算子及求解约束动态多目标优 化问题的新进化算法， 该算法不仅有效避免了在固 定环境下逐个检验解是否可行的困境， 而且通过吸 引部分距离 Pareto 前沿面较近的一些不可行解参与 算法的进化， 极大地增强了群体的多样性， 提高了算 法的搜索效率。最后通过 2 个典型的测试函数对算 法的性能及有效性进行了仿真， 其结果表明新算法 能较好地求解带约束的动态多目标优化问题。
如果函数dmo1dmo2中各环境的参数值函数产生的环境dmo1dmo2t1t2t3t4t1t2t3t4对应时间取值内循环代数0220005150071800923003210061900820010220直观可以看出本文算法cdmea个环境下求得问题dmo1dmo2pareto最优解的质量数量及分布的宽广性要比算法nsgaii所得结果好另外从图量值结果知新算法cdmea在不同环境下求出解的cdmea在不同环境下求得问题的pareto最优解实验仿真及性能分析记本文算法为cdmea为了测试cdmea效性选取了两个动态多目标优化测试函数dmo1dmo2分别用算法cdmea和文献中的算法nsgaii对其进行求解在性能比较中采用对多目标解的质量定性度量的两个指标求得结果进行了定量分析
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
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一类带约束动态 Yaqiang, LIU Chun’ an
用于约束多目标优化问题的双群体差分进化算法
用于约束多目标优化问题的双群体差分进化算法孟红云1张小华2 刘三阳1(1.西安电子科技大学 应用数学系，西安，710071； 2.西安电子科技大学 智能信息处理研究所，西安，710071)摘 要：首先给出一种改进的差分进化算法，然后提出一种基于双群体搜索机制的求解约束多目标优化问题的差分进化算法．该算法同时使用两个群体，其中一个用于保存搜索过程中找到的可行解，另一个用于记录在搜索过程中得到的部分具有某些优良特性的不可行解，避免了构造罚函数和直接删除不可行解．此外，将本文算法、NSGA-Ⅱ和SPEA 的时间复杂度进行比较表明，NSGA-Ⅱ最优，本文算法与SPEA 相当.对经典测试函数的仿真结果表明，与NSGA-Ⅱ相比较，本文算法在均匀性及逼近性方面均具有一定的优势. 关键字： 差分进化算法；约束优化问题；多目标优化问题； 中图分类号：TP181 引言达尔文的自然选择机理和个体的学习能力推动进化算法的出现和发展，用进化算法求解优化问题已成为一个研究的热点[1-3]．但目前研究最多的却是无约束优化问题．然而，在科学研究和工程实践中，许多实际问题最终都归结为求解一个带有约束条件的函数优化问题，因此研究基于进化算法求解约束优化问题是非常有必要的．不失一般性，以最小化问题为例，约束优化问题（Constrained Optimization Problem ，COP ）可定义如下：)(COP ()()()()qj x h pi x g t s x f x f x f x F j i k Rx n,,1,0)( ,,1,0)( ..,,,)(min 21ΛΛΛ===≤=∈ （1）其中)(x F 为目标函数，)(),(x h x g j i 称为约束条件，nn R x x x x ∈=),,,(21Λ称为n 维决策向量．将满足所有约束条件的解空间S 称为(1)的可行域．特别的，当1=k 时，(1)为单目标优化问题；当1>k 时，（1）为多目标优化问题．)(x g i 为第i 个不等式约束，)(x h j 是第j 个等式约束．另一方面，对于等式约束0)(=x h j 可通过容许误差（也称容忍度）0>δ将它转化为两个不等式约束：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-0)(0)(δδx h x h jj （2） 故在以后讨论问题时，仅考虑带不等式约束的优化问题．进一步，如果x 使得不等式约束0)(=x g i ，则称约束()x g i 在x 处是积极的．在搜索空间S 中，满足约束条件的决策变量x 称为可行解，否则称为不可行解．定义1（全局最优解）()**2*1*,,,n x x x x Λ=是COP 的全局最优解，是指S x ∈*且)(*x F 不劣于可行域内任意解y 所对应的目标函数)(y F ，表示为)( )(*y F x F π． 对于单目标优化问题，)( )(*y F x F π等价为)()(*y F x F ≤，而对于多目标优化问题是指不存在y ，使得)(y F Pareto 优于)(*x F ．目前，进化算法用于无约束优化问题的文献居多，与之比较，对约束优化问题的研究相对较少[4-6]。
差分进化算法的研究和应用
差分进化算法的研究和应用差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种全局优化算法，主要用于求解连续优化问题。
它具有简单、易于实现和高效的特点，在多个领域得到了广泛的应用。
差分进化算法最早由Storn和Price于1995年提出，其基本思想是通过不断的迭代，利用种群中个体之间的差异来搜索最优解。
与传统的进化算法不同，差分进化算法不涉及交叉和变异操作，而是通过差分向量的生成和选择操作来实现搜索。
差分进化算法的基本步骤如下：1. 初始化种群：随机生成一定数量的候选解作为初始种群。
2. 差分向量生成：根据当前种群中的个体，生成一组差分向量，用于产生新的候选解。
3. 新解生成：根据差分向量和当前种群中的个体，生成一组新的候选解。
4. 选择操作：根据一定的选择策略，从新生成的候选解和当前种群中选择出下一代种群。
5. 终止条件判断：根据预设的终止条件，判断是否满足停止迭代的条件，如果满足则终止算法，否则返回步骤2。
差分进化算法的研究主要围绕以下几个方面展开：1. 算法改进：研究者通过改进差分向量生成策略、选择操作策略、参数设置等方面，提出了多种改进的差分进化算法，以提高算法的收敛性和搜索能力。
2. 算法分析：研究者通过理论分析和实验验证，对差分进化算法的收敛性、全局收敛性和收敛速度等进行了深入研究，为算法的应用提供了理论依据。
3. 多目标优化：差分进化算法不仅可以用于单目标优化问题，还可以通过引入多目标优化的技术，应用于多目标优化问题，如多目标函数优化、多目标约束优化等。
4. 算法应用：差分进化算法在多个领域得到了广泛的应用，如工程设计优化、模式识别、机器学习、神经网络训练等。
差分进化算法的应用案例包括：1. 工程设计优化：差分进化算法可以应用于工程设计中的参数优化问题，如机械结构优化、电路设计优化等，以提高设计方案的性能。
2. 模式识别：差分进化算法可以用于模式识别中的特征选择、模型参数优化等问题，以提高模式识别的准确性和效率。
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束 度在 容忍 度 以内时 ， 通过原 目标 函数 更新个 体 ，
具 体操 作见 算法 １ ．
个 种群 ， 这样 就可 以提高种 群 中个体 的质 量 ， 根
据需 要可 以连续 进行 Ｌ次 以上 的种 群迁 移操 作 ， 本 文取 Ｌ ＝ ， 进行 一 次 种 群 迁 移 操作 ， 反 约 ＝５ 每 ＝ 违 束 容忍度 变 为原来 的 ０ １倍． ． １ ２ 基 本差 分进化 算 法的 改进 ．
人 ＿ ］ 用 遗传算 法 竞争选 择 策略 ， 】利 引入 了不 需 要 惩罚 因子 而直 接 比较 个体 优 劣 的方 法 ， 是 该 方 但
法搜 索能 力 不 强 ， ｉ Ｂ 口 提 出 的协 同 进 化 差 分 Ｌｕ ｏ 进化 算法 （ Ｏ ） Ｃ ＤＥ ．
收 稿 日期 ：０ ２０—４ ２ １ －６２
关 键 词 ： 束 优 化 ； 分进 化 算 法 ； 态 目标 ； 移 操 作 约 差 动 迁
中 图 法分 类 号 ： Ｐ ８ Ｔ １ ｄ ｉ１ ． ９ ３ ｊ ｉ ｎ ２ ９ — ８ ４ ２ １ ． ５ ０ ８ ｏ ： ０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ ５ ３ ４ ． ０ ２ ０ ． ４ ｓ
０ 引
数 Ｃ … ， Ｒ 表 示交叉 概 率 因子 的下 界和 上 界 ， Ｒ Ｃ 该交叉 概 率能 良好 的平衡 全局搜 索 能力 和局部 搜 索能力 ． １ ２ ３ 选择 操作 基 本 Ｄ ．． Ｅ算 法 采 用 “ 婪 ” 贪 的 搜 索策 略 ， 过变 异 与 交叉 操 作 后 生 成 的试 验 个 经
束优化 问题 的非 线 性 约 束 条件 ， 法将 对 这 种 选 算 择策 略进行 修正 ． 对于 １ 和 ： ， 的竞 争 ， 群 最 优个 体 种 的进
根据 式 （ ） 算 初 始 种 群 Ｐ ２计 ｏ中每 个 个 体 的 约束违 反度 ， 将约 束违 反度小 于 等于 的个 体放 人种群 Ｐ ， 则 ， 个 体 放 入 种 群 Ｐ ， 后 将 种 否 将 然
部 分性 能较 优 的不 可 行 个 体 ， 扩大 了个 体 的 搜 索 范 围 ， 强 了算法 寻优 效果 ． 增
刘俊梅（ ９０ ： ， １８ 一） 女 硕士 ， 助教 ， 主要研究领域为最优化理论与方法 、 智能计算及应用
国 家 自然 科 学 基 金 项 目资 助 （ 准 号 ：０ ６ ０ ６ 批 ６９２０）
１
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ｉ ｒｎ （ ｆ ａ ｄ ）≤ Ｃ Ｒ
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（ ６）
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式 中 ：ａ ｄ ） ［ ，］ 间 的 均匀 分 布 的随 机 数 ； ｒｎ （ 为 Ｏ １ 之
定 义约 束违 反度 函数 交叉 概率 因子 Ｃ Ｒ∈［ ，］ Ｏ １． 针对 基本 ＤＥ算法 中参数取 固定 值容 易 陷入 局 部极值 的问题 ， 文 采 用 随 迭代 次 数 线 性 递增 本
通 过原 目标 函数 更 新 个 体 ， 每 次 迭代 中保 留一 在
约束 优化 问题 广泛 存 在 于 许 多 领 域 ， 货 物 如
分 配 、 票分 析等 ． 而处理 约束 条件 是求 解 约束 股 然 优化 问题 的关 键 ， 目前 ， 处理 约束 优化 问题 的主要
方法 是罚 函数 方法 ， 惩罚 函数 不 足之 处 ， 很难 找 是 到适 当 的惩 罚 因子 ． 了 克 服此 缺 点 ， Ｄ ｂ等 为 Ｋ． ｅ
言
近年 来 ， 了罚 函数 法 ， 些新 颖 的技术 也被 除 一 融入 到进 化 算 法 中用 来 处 理 约 束 ， ｕ ａｓｏ Ｒ ｎ ｒｓｎ和
考 虑 以下 约束 优 化 问题 （ ｏ ｓｒｉｅ ｐ ｉ — ｃ ｎ ｔａｎ ｄｏ ｔ ｍｉ
ｚ ｔｏｎ ｐｒ ｂｌｍ ｓ， ａｉ ｏ ｅ ＣＯＰｓ ）：
武汉理工大学学报（ 通科学与工程版 ） 交
２１ ０ ２年 ＋ Ｆ ＊（ １ ｘ２ ； 一 ＇） ｒ
第 ３ 卷 ６ （） ５
１ 迁 移初 始 化 及 基 本 差 分 进 化 算 法
的 改进
１ １ 迁 移 初 始 化 ．
一
式 中 ： ， ， 为互 不 相 同 的种群 个 体 ； Ｆ∈［ ， ０ ２ 为缩放 因子 ； 表示 。 ］ 的变异 变量 ． １２ ２ 交 叉 操 作 ．． Ｄ 利 用交 叉 操 作 以保 持 种 Ｅ 群 的多样 性． 个体 与 进 行 交叉 操 作 ， 将 产生 试 验个 体 ． 为保 证 个 体 ： 的进 化 ， 先 通 过 随 首 机选 择 ， 使得 ＇ 至少有 一位 由 ， 贡献 ， 对 于其 而 他位 ， 可利用 交叉 概率 因 子 Ｃ 决 定 中那 位 由 Ｒ， 贡献， 位由 ； 那 贡献． 交叉 操作 的方程 为
Ｖｏ ＿ ６ Ｎｏ ５ ｌ３ ．
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求 解 约束 优 化 问题 的动 态 目标迁 移 差分 进 化 算 法 ＊
刘俊 梅 ¨ 马 永 刚＂ 高 岳 林 ’
（ 国矿 业 大 学 银 川 学 院 基 础 部 数 学 教 研 室 ” 银 川 ７０ １ ） 中 ５ ０ １ （ 方 民族 大学 信 息 与 系 统 科 学 研 究 所 北 银 川 ７０ ２ ） ５ ０ １
第 ３ 卷 第 ５期 ６ ２１ Ｏ ２年 ｌ 月 Ｏ
武汉 理 工大 学学 报 （ 通科 学 与工程 版 ） 交
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｕ ａ ｉ ｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＷ ｈ ｎ Ｕｎｖ ｒ ｉｙｏ ｃ ｎ ｌｇ
（ ａ ｓ ｏ ｔｔｏ ｃｅ ｃ Ｔｒｎ ｐ ｒａ ｉｎ Ｓ ｉｎ ｅ＆ Ｅ ｇｎ ｅｉｇ ｎ ｉｅ ｒ ） ｎ
的交叉 概率 因子 ， 更新公 式 为
Ｃ — Ｃ ＋ （ Ｒ 一 Ｃ ￡ Ｔ Ｒ Ｒ Ｃ 尺ｉ ／ ） （） ７
（）－ ｍｘ ， （）＋∑ ｍ ｘ ， ｈ ｌ ７∑ ａ｛ ｇ ） － ０ｌ ａ｛ ｌｊ ） ｝ ０ （
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（） ２
显 然 ， ） （ 是所 有 违 反 约束 的和 ， ） ０ 并 且 （ ≥ ， （ 一０ ） 当且仅 当 Ｘ ∈Ｆ ．
以上 这些 方法 均提 出 了可 行解 优于 不可行 解
的规 则 ， 它没有 充分 考虑 到约 束边 界周 围 的个 体 ， 对 于 这类 问题 ， 于最 优 解 附近 的 不 可行 解 对 于 位
寻找最 优解 是很 有帮 助 的．
式 中 ： ） ｈ （ ， 一１ ２ … ， Ｊ １ ２ … ， ｇ （ ， ） ｉ ， ， ｍ； 一 ， ， ／ ／ ＇ 是 上有 的 连 续 实 函数 ． Ｑ一 ｛ ： Ｘ ≤ 设 Ｘ． ≤ ｚ
式 中 ： 为 当前迭代 次数 ； ｍ ｔ Ｔ 为最 大 迭代 次 数 ； 参
设 种群规 模 为 Ｎ ， （一１ ２ … ， 为 第 ｔ ： ， ， Ｎ） 代
种 群 的第 ｉ个 个 体 ， 的维 数 为 ， 可 表 示 为 ； ； （ ｌ ｚ 一， ｔ ， 据 式 （ ） 变 量 ｘ 进 行 初 始 ｚ ， ｚ ）根 ３对 ？
ｚ ， ｄ一１ ２ … ， ， 是 问 题 （ ） 可 行 域 ． ， ， ｝ Ｆ １的
针对形 如 式 （ ） １ 的非 线性 约束优 化 问题 ， 出 提 了一种 改进 的差 分 进 化 算 法． 该算 法在 初 始 化 中 加 入迁 移操 作 ， 采用 动态 双 目标 的约 束处 理方法 ， 将 其转 化 为无 约束 双 目标 优化 问题 ， 当个 体 的违 反 约束 度在 容忍 度 以外 时 ， 过违 反 约 束 度 函 数 通 更 新个 体 ， 当个体 的违 反约束 度 在容忍 度 以 内时 ，
１２ １ 变 异 操 作 ． ． Ｄ Ｅ最 基 本 的变 异 成 分 是 父
２ 求解 约束 优 化 问题 的 动 态 目标 迁 移差 分 进 化 算 法
２ １ 约束处 理技 术 ． 本 文采取 动态 目标 的处 理方 法 ， 的主 要 思 它
代 的差 分矢 量 ， 群 中每 个矢 量 对 父 代 两个 不 同 种 的个体 ：， 根 据 式 （ ） 生 变 异个 体 ， 异 操 ５产 变
群Ｐ 中的个 体 进 行 迁 移 操 作 ， 移 操 作 公 式 如 迁
下
Ｘ 一 ＋ （ １一 ａ Ｊ ） ｓ （） ４
化， 本文依 据违 反 约 束 度 函数 和 原 目标 函数 进 行
选 择操作 ， 当个 体 的违 反约束 度在 容忍 度 以外 时 ， 通 过违 反约 束度 函数 更新 个 体 ， 当个 体 的 违反 约
一
在 基本 差分 进 化算 法 ｍ 中 ， 始 化 过 程 是 随 初 机的 ， 随机过 程 大多可 以保 证初 始种 群分 布均匀 ， 但 对个 体 的质量 不 能 保证 ， 群 中有 一 部 分 个 体 种 远离 可行域 ． 果初 始种 群较好 ， 有助 于提 高算 如 将 法 的效率 和求解 质量 ． 本 文采取 初始 化 迁 移 操 作 ， 随机 产 生 的个 对 体按 照一 定 的约 束 违反 度 进 行 选 择 ， 远 离可 行 将
摘 要 ： 对 约 束 优 化 问题 的特 点 ， 出一 种 改 进 差 分 进 化 算 法 ．将 差 分 进 化 算 法 做 了适 当 修 正 ， 针 给 在 初 始 化 中 加 入 迁 移 操 作 ， 据 违 反 约 束 度 函 数 和 原 目标 函 数 进 行 选 择 操 作 ， 个 体 的 违 反 约 束 度 依 当 在容 忍 度 以 外 时 ， 过 违 反 约 束 度 函数 更新 个 体 ，当个 体 的违 反 约 束 度 在容 忍度 以 内 时 ， 过 原 目 通 通 标 函 数更 新 个 体 ， 验 研 究 结 果 表 明该 算 法 能 有 效 求 解 约 束 优 化 问题 ． 实