堆排序简介.ppt
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排序ppt课件
代码优化
在编写代码时，可以使用排序算法对数据进行排序，以提高代码执行效率。例如，在处理大量数据时，先对数据进行排序再进行处理可以显著提高处理速度。
01
02
03
04
CHAPTER
排序算法的优化
计数排序
通过统计数组中每个元素的出现次数，将数组分为若干子数组，然后对子数组进行排序，最后合并结果。计数排序适用于整数数组，尤其适用于小范围整数的排序。
基数排序
将数组中的元素按照位数分成若干个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后合并结果。基数排序适用于整数和字符串的排序。
将数组分成若干个子数组，对每个子数组进行排序，最后合并结果。归并排序在合并过程中只涉及数据的移动，不涉及交换操作，因此交换次数较少。
归并排序
通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对这两部分进行排序。快速排序在内部递归调用时使用“分而治之”的策略，可以减少交换次数。
可读性和可维护性
良好的算法应该易于理解和实现，并且能够方便地进行修改和维护。
时间复杂度
衡量算法执行时间随数据规模增长的速度。常见的时间复杂度有O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
空间复杂度
衡量算法所需额外空间的大小。常见的空间复杂度有O(1)、O(元素在原始序列中相邻，则在排序后的序列中它们的位置也相邻。稳定的排序算法有冒泡排序、插入排序、归并排序等。
桶排序
插入排序
05
CHAPTER
排序算法的复杂度分析
O(n)：如计数排序、基数排序
O(n^2)：如冒泡排序、插入排序
概念：时间复杂度是衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。
O(nlogn)：如归并排序、快速排序
在编写代码时，可以使用排序算法对数据进行排序，以提高代码执行效率。例如，在处理大量数据时，先对数据进行排序再进行处理可以显著提高处理速度。
01
02
03
04
CHAPTER
排序算法的优化
计数排序
通过统计数组中每个元素的出现次数，将数组分为若干子数组，然后对子数组进行排序，最后合并结果。计数排序适用于整数数组，尤其适用于小范围整数的排序。
基数排序
将数组中的元素按照位数分成若干个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后合并结果。基数排序适用于整数和字符串的排序。
将数组分成若干个子数组，对每个子数组进行排序，最后合并结果。归并排序在合并过程中只涉及数据的移动，不涉及交换操作，因此交换次数较少。
归并排序
通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对这两部分进行排序。快速排序在内部递归调用时使用“分而治之”的策略，可以减少交换次数。
可读性和可维护性
良好的算法应该易于理解和实现，并且能够方便地进行修改和维护。
时间复杂度
衡量算法执行时间随数据规模增长的速度。常见的时间复杂度有O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
空间复杂度
衡量算法所需额外空间的大小。常见的空间复杂度有O(1)、O(元素在原始序列中相邻，则在排序后的序列中它们的位置也相邻。稳定的排序算法有冒泡排序、插入排序、归并排序等。
桶排序
插入排序
05
CHAPTER
排序算法的复杂度分析
O(n)：如计数排序、基数排序
O(n^2)：如冒泡排序、插入排序
概念：时间复杂度是衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。
O(nlogn)：如归并排序、快速排序
C++排序讲义
j j
j
j
ji
ij
ij
ij
i
i
i
二趟排序： 13 4 48 38 27 49 55 65 97 76 Ch8_3.c
希尔排序特点
子序列的构成不是简单的“逐段分割”，而是将相隔某个增 量的记录组成一个子序列 希尔排序可提高排序速度，因为 分组后n值减小，n² 更小，而T(n)=O(n² ),所以T(n)从总体 上看是减小了 关键字较小的记录跳跃式前移，在进行最后一趟增量为1 的插入排序时，序列已基本有序 增量序列取法 无除1以外的公因子 最后一个增量值必须为1
j j j j j j 排序结果：(13 27 38 49 65 76 97)
算法评价
时间复杂度 若待排序记录按关键字从小到大排列(正序) 关键字比较次数： n
1 n 1
i 2
记录移动次数：
2 2(n 1)
i 2
n
若待排序记录按关键字从大到小排列(逆序) n (n 2)(n 1) 关键字比较次数： i
§8.2 交换排序
冒泡排序
排序过程
将第一个记录的关键字与第二个记录的关键字进行比较，若 为逆序r[1].key>r[2].key，则交换；然后比较第二个记录与第 三个记录；依次类推，直至第n-1个记录和第n个记录比较为 止——第一趟冒泡排序，结果关键字最大的记录被安置在最 后一个记录上 对前n-1个记录进行第二趟冒泡排序，结果使关键字次大的记 录被安置在第n-1个记录位置 重复上述过程，直到“在一趟排序过程中没有进行过交换记 录的操作”为止
输出：13 27 38 49 50 65
76 97 50 49 38 65 27 13 输出：13 27 38 49 50 65 97 50
C++各类排序算法介绍PPT课件
}
r[i]=x;
qksort(r,t,j-1);
2021/2/10
qksort(r,j+1,w);
21
}
– 算法评价 • 时间复杂度 – 最好情况（每次总是选到中间值作枢轴） T(n)=O(nlog2n) – 最坏情况（每次总是选到最小或最大元素 作枢轴）T(n)=O(n² )
T(n)=O(n²)
• 根据“寻找”插入位置的方法不同，插入法可分为：直 插排序、二分插入排序、希尔排序。
• (1) 直接插入排序
– 若将一个未排序的元素L[i]插入到已排序的具有i-1个 元素的序列的适当位置，步骤如下：
• a. 从右向左顺序搜索已排序的序列，若已排序序 列中的元素比L[i]大，则后移一个位置，直至找到 一个元素L[j-1](0≤j-1≤i-1)的关键字值比L[i]的关键 字值小；
• 希尔排序可提高排序速度，因为 – 分组后n值减小，n² 更小，而T(n)=O(n² )，所 以T(n)从总体上看是减小了 – 关键字较小的记录跳跃式前移，在进行最后一 趟增量为1的插入排序时，序列已基本有序
• 增量序列取法 – 无除1以外的公因子 – 最后一个增量值必须为1
2021/2/10
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关键字小，则可分别对这两部分记录进行排序，以达到 整个序列有序。 关键字通常取第一个记录的值为基准值。
– 排序过程：对r[s……t]中记录进行一趟快速排序，附设两 个指针i和j，设基准值记录rp=r[s]，x=rp.key
• 初始时令i=s,j=t
• 首先从j所指位置向前搜索第一个关键字小于x的记录， 并和rp交换
9.3 交换排序
• (0) 基本思想：
– 两两比较待排序的数据元素的关键字，如果发生逆序， 则交换之，直到全部对象都排好序为止。
第十章_排序方法(数据结构ppt-严蔚敏)
第二个问题解决方法——筛选
方法：输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然 后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中 小者进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的 堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”
例 38 50 97 76
13 27 65 49 13 38
97 27 38 50 76
2 (n 4)(n 1) 记录移动次数： (i 1) 2 i 2
i 2 n
若待排序记录是随机的，取平均值 n2 关键字比较次数： T(n)=O(n² ) 4 记录移动次数：
空间复杂度：S(n)=O(1)
n2 4
折半插入排序
排序过程：用折半查找方法确定插入位置的排序叫~
初始时令i=s,j=t 首先从j所指位置向前搜索第一个关键字小于x的记录，并和rp 交换 再从i所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于x的记录， 和rp交换 重复上述两步，直至i==j为止 再分别对两个子序列进行快速排序，直到每个子序列只含有 一个记录为止
x 例 初始关键字： 27 49 i 完成一趟排序： ( 27 38 13 49 65 i 13) 49 97 76 j 97 49 13 j 97 65 49 27 50 j 50)
13 38
76 65 27 49
堆排序：将无序序列建成一个堆，得到关键字最小 （或最大）的记录；输出堆顶的最小（大）值后，使 剩余的n-1个元素重又建成一个堆，则可得到n个元素 的次小值；重复执行，得到一个有序序列，这个过程 叫~ 堆排序需解决的两个问题：
如何由一个无序序列建成一个堆？ 如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素，使之成为一个新 的堆？
按排序所需工作量
7排序
数据结构
例： 初始
49 38 65 97 76 13 27
48
55
4
取d1=5 一趟分组：49 38 65 97 76 13 27
48
55
4
一趟排序：13 27 48 55 4
49 38
65
97
76
取d2=3 13 27 48 55 4 二趟分组：
49 38
65
97
76
二趟排序：13
4
48 38 27
做出相应的调整，那样排序的总体效率会非常高。
• 堆排序(Heap Sort)就是对简单选择排序的一种改进。堆排序 算法是Floyd和Williams在1964年共同发明，同时发明了“堆” 这样的数据结构。
数据结构
堆的定义
一、定义
16 11 9
10 1 2
2
5 4
6
大顶堆
8
1
6 9
小顶堆
数据结构
11 4 12 16 5
• R[0]为监视哨（Sentinel），省略下标越界检查“j>0”：一 旦越界，j=0<1，循环条件R[0]<R[j]不成立，自动控制 while循环的结束。
例：有监视哨，第3趟
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 m
初始：
i=3: j=2: j=1: j=0:
49 38 13 76 27 49 38 49 13 76 27 49 13 38 49 13 76 27 49 13 38 49 49 76 27 49 13 38 38 49 76 27 49 13 13 38 49 76 27 49
8
堆的定义
一、定义 • 堆是具有下列性质的完全二叉树：任一结点关键字大于等于 其孩子结点的关键字，称为大顶堆；任一结点关键字小于等 于其孩子结点的关键字，称为小顶堆。 • 将R[1]到R[n]看成完全二叉树的顺序存储结构。根据二叉树 的性质5，如果双亲下标为i，其左右孩子的下标分别为2i和 2i+1. 当且仅当任一R[i]满足以下关系时，称之为堆： R[i] ≤ R[2i]且R[i] ≤ R[2i+1] (1 ≤ i ≤ n/2) 或者 R[i] ≥ R[2i]且R[i] ≥ R[2i+1] (1 ≤ i ≤ n/2) 且分别称之为小顶堆和大顶堆。
数据结构 排序
选择排序种类： 简单选择排序 树形选择排序 堆排序
2019/9/7
30
10.4.1 简单选择排序
待排记录序列的状态为：
有序序列R[1..i-1] 无序序列 R[i..n]
有序序列中所有记录的关键字均小于无序序列中记 录的关键字，第i趟简单选择排序是从无序序列 R[i..n]的n-i+1记录中选出关键字最小的记录加入 有序序列
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排序的类型定义
#define MAXSIZE 20 // 待排序记录的个数
typedef int KeyType;
typedef struct
{ KeyType key;
InfoType otherinfo; ∥记录其它数据域
} RecType;
typedef struct {
RecType r[MAXSIZE+1];
分别进行快速排序：[17] 28 [33] 结束 结束
[51 62] 87 [96] 51 [62] 结束
结束
快速排序后的序列： 17 28 33 51 51 62 87 96
2019/9/7
26
自测题 4 快速排序示例
对下列一组关键字 （46,58,15,45,90,18,10,62） 试写出快速排序的每一趟的排序结果
final↑ ↑first
i=8
[51 51 62 87 96 17 28 33]
final↑ ↑first
2019/9/7
14
希尔(shell )排序
基本思想：从“减小n”和“基本有序”两 方面改进。
将待排序的记录划分成几组，从而减少参 与直接插入排序的数据量，当经过几次分 组排序后，记录的排列已经基本有序，这 个时候再对所有的记录实施直接插入排序。
2019/9/7
30
10.4.1 简单选择排序
待排记录序列的状态为：
有序序列R[1..i-1] 无序序列 R[i..n]
有序序列中所有记录的关键字均小于无序序列中记 录的关键字，第i趟简单选择排序是从无序序列 R[i..n]的n-i+1记录中选出关键字最小的记录加入 有序序列
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排序的类型定义
#define MAXSIZE 20 // 待排序记录的个数
typedef int KeyType;
typedef struct
{ KeyType key;
InfoType otherinfo; ∥记录其它数据域
} RecType;
typedef struct {
RecType r[MAXSIZE+1];
分别进行快速排序：[17] 28 [33] 结束 结束
[51 62] 87 [96] 51 [62] 结束
结束
快速排序后的序列： 17 28 33 51 51 62 87 96
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自测题 4 快速排序示例
对下列一组关键字 （46,58,15,45,90,18,10,62） 试写出快速排序的每一趟的排序结果
final↑ ↑first
i=8
[51 51 62 87 96 17 28 33]
final↑ ↑first
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希尔(shell )排序
基本思想：从“减小n”和“基本有序”两 方面改进。
将待排序的记录划分成几组，从而减少参 与直接插入排序的数据量，当经过几次分 组排序后，记录的排列已经基本有序，这 个时候再对所有的记录实施直接插入排序。
最新信息学奥赛一本通-第3章--第3节-堆及其应用(C++版)精品ppt课件精选全文
for(i = 1 ; i <= n ; i++) {
cin >> x; put(x); } for(i = 1 ; i < n ; i++) { x = get(); y = get(); ans += x + y; put(x + y); } cout << ans << endl; }
//建堆，其实直接将数组排序也是建堆方法之一
即：
get和put操作的复杂度均为log2n。所以建堆复杂度为nlog2n。合 并果子时，每次需要从堆中取出两个数，然后再加入一个数，因此一 次合并的复杂度为3log2n，共n-1次。所以整道题目的复杂度是nlog2n。
【参考程序】
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int heap_size, n; int heap[30001]; void swap(int &a, int &b) //加&后变量可修改 {
if(heap[now] >= heap[next]) break;
swap(heap[now], heap[next]);
now = next;
}
}
使用C++标准模板库STL（需要头文件<algorithm>）：
void put(int d)
{
heap[++heap_size] = d;
//push_heap(heap + 1, heap + heap_size + 1);
数据结构-排序
实现“一趟插入排序”可分三步进行： 实现“一趟插入排序”可分三步进行： 三步进行 1．在 有序区 中查找 R[i] 的插入位置， ． 的插入位置， 2．记录后移一个位置； ．记录后移一个位置； 3．将 R[i] 插入（复制）到 相应 的位置上。 ． 插入（复制） 的位置上。
第8页
直接插入排序
R0 初始状态 i =2 i =3 i =4 i =5 76 38
49 } // InsertSort 7趟 i =6 13 13 38 49 65 76 97 27 49 排序 排序过程： 个记录看成是一个有序子序列， 排序过程：先将序列中第 1 个记录看成是一个有序子序列， i =7 27 13 27 38 49 65 76 97 49 个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序。 然后从第 2 个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序。 i =8 49 13 27 38 49 49 65 76 97
数据结构(C++语言版)
第1页
目 录
1 2 3 3 4 3 5 3 6 3
第2页
排序的基本概念 插入类排序 交换类排序 选择类排序 归并排序 小结
概念
排序：将数据元素的一个任意序列，重新排列成一个按关键 排序：将数据元素的一个任意序列，重新排列成一个按关键 字有序的序列 的序列。 字有序的序列。 R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8 例：将关键字序列：52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 23 将关键字序列： K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7, K8 Kp1 ≤Kp2 ≤Kp3 ≤Kp4 ≤Kp5 ≤ Kp6 ≤Kp7 ≤Kp8 调整为：14, 23, 36, 49, 调整为： Rp1, Rp2, Rp3, Rp4, 52, 58, Rp5, Rp6, 61 , 80 Rp7, Rp8
《数据结构排序》PPT课件
讨论：若记录是链表结构，用直接插入排序行否？折半插入 排序呢？
答：直接插入不仅可行，而且还无需移动元素，时间效率更 高！但链表无法“折半”！
折半插入排序的改进——2-路插入排序见教材P267。 （1）基本思想： P267 （2）举 例：P268 图10.2 （3）算法分析：移动记录的次数约为n2/8
13 20 39 39 42 70 85
i=8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Hj
折半插入排序的算法分析 • 折半查找比顺序查找快，所以折半插入排序
就平均性能来说比直接插入排序要快。
• 在插入第 i 个对象时，需要经过 log2i +1
次关键码比较，才能确定它应插入的位置。 • 折半插入排序是一个稳定的排序方法。
for ( j=i-1；j>=high+1；--j) L.r [j+1] = L.r [j]；// 记录
后移
L.r [high+1] = L.r [0]；
// 插入
} // for
} // BInsertSort
初始
30 13 70 85 39 42 6 20
012345678
i=2 13
30
13
数逐渐变多，由于前面工作的基础，大多数对象已基本有 序，所以排序速度仍然很快。
时间效率： O(n1.25）～O（1.6n1.25）——经验公式
空间效率：O（1）——因为仅占用1个缓冲单元 算法的稳定性：不稳定——因为49*排序后却到了49的前面
希尔排序算法（主程序）
参见教材P272
void ShellSort(SqList &L，int dlta[ ]，int t){
十种排序方法
十种排序方法排序是计算机科学中常见的操作，它将一组数据按照一定的规则进行重新排列，以便更方便地进行查找、比较和分析。
在本文中，我将介绍十种常见的排序方法，并对它们的原理和特点进行详细讲解。
一、冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它重复地遍历待排序的元素，比较相邻的两个元素，并按照规定的顺序交换它们，直到整个序列有序为止。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
二、选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它每次从待排序的元素中选择最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾，直到整个序列有序为止。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，它将待排序的元素插入到已排序序列的合适位置，使得插入之后的序列仍然有序。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
四、希尔排序希尔排序是插入排序的一种改进算法，它通过将待排序的元素分组，分组进行插入排序，然后逐步缩小分组的间隔，直到间隔为1，最后进行一次完整的插入排序。
希尔排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
五、归并排序归并排序是一种分治排序算法，它将待排序的序列分成两个子序列，分别进行排序，然后将已排序的子序列合并成一个有序序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
六、快速排序快速排序是一种分治排序算法，它通过选择一个基准元素，将待排序的序列分成两个子序列，一边存放比基准元素小的元素，一边存放比基准元素大的元素，然后对两个子序列进行递归排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。
七、堆排序堆排序是一种选择排序算法，它通过构建一个最大堆（或最小堆），将堆顶元素与堆的最后一个元素交换，并对剩余的元素进行调整，直到整个序列有序为止。
堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
数据结构-快速和堆排序
本文首先概述了交换类排序和选择类排序的基本思想，并深入探讨了起泡排序的具体实现过程，包括其多趟排序的详细步骤和性能分析。起泡排序通过依次两两比较相邻关键字，并交换不满足排序要求的关键字，直至全部有序。其性能分析显示，在最好情况下，只需进行一趟排序，比较次数为n-1，移动次数为0；而在最坏情况下，需进行n-1趟排序，时间复杂度为O(n^2)。此外，还简要介绍了快速排序的基本思想，即采用分治策略，通过一次划分将无序序列分割成两部分，再递归进行快速排序。然而，本文未直接涉及堆排序算法的具体内容，堆排序作为一种选择类排序，其核心思想是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法，是选择排序的一种。它的基本原理是将待排序的序列构造成一个大顶堆或小顶堆，此时，整个序列的最大值（或最小值）就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值，然后将剩余n-1个元素重新构造成一பைடு நூலகம்堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
堆排序实例演示3
91
16
47
85
36
24
24 36 53 30
85 47 30 53
16
91
如果该序列是一个堆，则对应的这棵完全二叉树的特点是： 所有分支结点的值均不小于 (或不大于)其子女的值，即每棵子 树根结点的值是最大(或最小)的。
堆特点：堆顶元素是整个序列中最大(或最小)的元素。
2022/9/1
数据结构
2
2．堆排序
足堆，继续调 整。
将 堆 顶 元 素 R1 比根小，交换。
与Rn交换)。
2022/9/1
数据结构
d.到了叶子结 点，调整结束， 堆建成。
6
85
30
53
47
53
47
53
47
30
24 36 16 30
24 36 16 85
24 36 16 85
91
91
91
堆调整结束。
R1 与 Rn-1 交 换 ， 堆被破坏。 对 R1 与 Rn-2 调 整。
16
b.调整结束后，以R4为 根的子树满足堆特性。 再将以R3结点为根的 子树调整为堆；
16
c. 以 R3为根的子树满足 堆特性。 再将以R2结点为根的子树 调整为堆；
30
91
91
47
91
47
30
47
85
24 36 53 85 16
24 36 53 85 16
24 36 53 30 16
以 R2 为 根 的 子 树 满 足 堆特性。 再 将 以 R1 结 点 为 根 的 子树调整为堆
d. 调整结束后，整棵树为堆。
建堆过程示例
❖ 例如，图中的完全二叉树表示一个有8个元素的无序序列： {49，38，65，97，76，13，27，49}（相同的两个关 键字49，其中后面一个用49表示），则构造堆的过程如 图3（b）~（f）所示。
C语言常见排序算法.ppt
1.1.2 快速排序
算法实例：
始关键字
pivotkey 21 25 low
49 25* 16 08 high
一次交换
21
二次交换
三次交换
high-1 完成一趟排序
08 25 low
49 25* 16
high
08
49 25* 16 25
low
high
08 16 49 25*
25
low
08 16
low
常见排序算法
1.1 常见的排序算法
冒泡排序 快速排序 直接插入排序 希尔排序 选择排序 堆排序 归并排序
1.1.1 冒泡排序
算法描述
设待排序记录序列中的记录个数为n 一般地，第i趟起泡排序从1到n-i+1 依次比较相邻两个记录的关键字，如果发生逆序，则交换之 其结果是这n-i+1个记录中，关键字最大的记录被交换到第n-i+1的位 置上，最多作n-1趟。
08 16
21
high 25* 49 25
high 25* 49 25
low high
1.1.2 快速排序
算法实例：
完成一趟排序
08 16
21 25* 49 25
分别进行快速排序 有序序列
08 16
21 25* 25 49
08 16
21 25* 25 49
11
1.1.2 快速排序
算法分析：
快速排序是一个递归过程; 利用序列第一个记录作为基准，将整个序列划分为左右两个子序列。只要 是关键字小于基准记录关键字的记录都移到序列左侧； 快速排序的趟数取决于递归树的高度。 如果每次划分对一个记录定位后, 该记录的左侧子序列与右侧子序列的长 度相同, 则下一步将是对两个长度减半的子序列进行排序, 这是最理想的情 况
数据结构 排序
关键字分主关键字和次关键字两种。对要排序的数据元素
集合来说，如果关键字满足数据元素值不同时该关键字的值也 一定不同，这样的关键字称为主关键字。不满足主关键字定义
的关键字称为次关键字。
学生成绩表
序号 0 1 2 3
...
学号 1004 1002 1012 1008
...
姓名 Wang Yun Zhang Pen Li Cheng Chen Hong
常用的选择排序算法：
（1）直接选择排序
（2）堆排序
8.3.1直接选择排序
1、其基本思想
每经过一趟比较就找出一个最小值，与待排序列最前 面的位置互换即可。 （即从待排序的数据元素集合中选取关键字最小的数据元 素并将它与原始数据元素集合中的第一个数据元素交换位 置；然后从不包括第一个位置的数据元素集合中选取关键 字最小的数据元素并将它与原始数据集合中的第二个数据 元素交换位置；如此重复，直到数据元素集合中只剩一个 数据元素为止。）
例4：有序列T1=（08, 25, 49, 46, 58, 67）和序列 T2=（91, 85, 76, 66, 58, 67, 55）,判断它们是否 “堆”？ 0 0 91 08 1 1 2 2 85 76 25 49 6 3 4 5 3 4 5 66 58 67 55 46 58 67
d=5 d=3 d=1
第2趟
076，301，129，256，438，694，742，751，863，937
第3趟 076，129，256，301，438，694，742，75本思想是：每次从待排序的数据元
素集合中选取关键字最小（或最大）的数据元素放到 数据元素集合的最前（或最后），数据元素集合不断 缩小，当数据元素集合为空时选择排序结束。
集合来说，如果关键字满足数据元素值不同时该关键字的值也 一定不同，这样的关键字称为主关键字。不满足主关键字定义
的关键字称为次关键字。
学生成绩表
序号 0 1 2 3
...
学号 1004 1002 1012 1008
...
姓名 Wang Yun Zhang Pen Li Cheng Chen Hong
常用的选择排序算法：
（1）直接选择排序
（2）堆排序
8.3.1直接选择排序
1、其基本思想
每经过一趟比较就找出一个最小值，与待排序列最前 面的位置互换即可。 （即从待排序的数据元素集合中选取关键字最小的数据元 素并将它与原始数据元素集合中的第一个数据元素交换位 置；然后从不包括第一个位置的数据元素集合中选取关键 字最小的数据元素并将它与原始数据集合中的第二个数据 元素交换位置；如此重复，直到数据元素集合中只剩一个 数据元素为止。）
例4：有序列T1=（08, 25, 49, 46, 58, 67）和序列 T2=（91, 85, 76, 66, 58, 67, 55）,判断它们是否 “堆”？ 0 0 91 08 1 1 2 2 85 76 25 49 6 3 4 5 3 4 5 66 58 67 55 46 58 67
d=5 d=3 d=1
第2趟
076，301，129，256，438，694，742，751，863，937
第3趟 076，129，256，301，438，694，742，75本思想是：每次从待排序的数据元
素集合中选取关键字最小（或最大）的数据元素放到 数据元素集合的最前（或最后），数据元素集合不断 缩小，当数据元素集合为空时选择排序结束。
堆排序算法详解
堆排序算法详解1、堆排序概述堆排序(Heapsort)是指利⽤堆积树（堆）这种数据结构所设计的⼀种排序算法，它是选择排序的⼀种。
可以利⽤数组的特点快速定位指定索引的元素。
堆分为⼤根堆和⼩根堆，是完全⼆叉树。
⼤根堆的要求是每个节点的值都不⼤于其⽗节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。
在数组的⾮降序排序中，需要使⽤的就是⼤根堆，因为根据⼤根堆的要求可知，最⼤的值⼀定在堆顶。
2、堆排序思想（⼤根堆）1）先将初始⽂件Array[1...n]建成⼀个⼤根堆，此堆为初始的⽆序区。
2）再将关键字最⼤的记录Array[1]（即堆顶）和⽆序区的最后⼀个记录Array[n]交换，由此得到新的⽆序区Array[1..n-1]和有序区Array[n]，且满⾜Array[1..n-1].keys≤Array[n].key。
3）由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前⽆序区R[1..n-1]调整为堆。
然后再次将R[1..n-1]中关键字最⼤的记录R[1]和该区间的最后⼀个记录R[n-1]交换，由此得到新的⽆序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满⾜关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
这样直到⽆序区中剩余⼀个元素为⽌。
3、堆排序的基本操作1）建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，⼀直到第⼀个节点，此处len是堆中元素的个数。
建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处⼀直调⽤调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表⽰节点的深度，len/2表⽰节点的个数，这是⼀个求和的过程，结果是线性的O(n)。
2）调整堆：调整堆在构建堆的过程中会⽤到，⽽且在堆排序过程中也会⽤到。
利⽤的思想是⽐较节点i和它的孩⼦节点left(i),right(i)，选出三者最⼤者，如果最⼤值不是节点i⽽是它的⼀个孩⼦节点，那边交互节点i和该节点，然后再调⽤调整堆过程，这是⼀个递归的过程。
数据结构 第6章 排序
判断某序列是否符合堆定义
只要将序列依次排成一棵完全二叉树，所有结点的 值都不大于（或不小于）其左右子树结点的值，那么该 序列就符合堆的定义。 例：序列：102、87、100、79、82、62、84
10 2 87 10 0 82
故： 此序列符 合堆定义。
84
79
62
若n个元素的排序码k1，k2，k3，…，kn满足堆，且让结点 按1、2、3、…、n顺序编号，根据完全二叉树的性质（若i为 根结点，则左孩子为2i，右孩子为2i+1）可知，堆排序实际与 一棵完全二叉树有关。若将排序码初始序列组成一棵完全二 叉树，则堆排序可以包含建立初始堆（使排序码变成能符合 堆的定义的完全二叉树）和利用堆进行排序两个阶段。
14
17
25 )
20
9
(3
14
17
20
25 )
9
第五次插入
(3
9
14
17
20
25)
图 9-1 直接插入排序示例
注意:
排正序时，要插入的元素先和有序表中最后 一个元素进行比较，即从后往前；排逆序时， 则刚相反，得从前往后进行比较。 当n很小时，直接插入排序的效率较高，时间 复杂度为o(n^2)。 正序时比较次数最少为n-1； 逆序时最大为(n+2)*(n-1)/2； 两者的平均值约为(n^2)/4。
例如，n=6，数组R的六个排序码分别为：17，3，25，14，20， 9。下面用图9-3给出冒泡排序算法的执行过程。
0 1 2 3 4 5
初始状态
（17
3
25
14
20
9)
第一趟排序
3
(17
9
25
排序算法ppt课件
for i:=1 to n-1 do begin k:=i; for j:=i+1 to n do if a[j]<a[k] then k:=j; if k<>i then begin t:=a[k]; a[k]:=a[i]; a[i]:=t; end; end;
for i:=1 to n-1 do begin k:=i; for j:=i+1 to n do if a[j]<a[k] then k:=j; if k<>i then begin t:=a[k]; a[k]:=a[i]; a[i]:=t; end; end;
end;
begin randomize; readln(n); for i:= 1 to n do a[i]:=random(100); for i:=1 to n-1 do write(a[i],' '); writeln(a[n]); qsort(1,n); for i:=1 to n-1 do write(a[i],' '); writeln(a[n]);
a:待排序的数组；//从小到大排序 简单选择排序：
for i:=1 to n-1 do for j:=i+1 to n do If a[i]>a[j] then begin
t:=a[i];
a[i]:=a[j];
a[j]:=t;
end;
{ 从第一个元素开始,进行n-1遍处理} {第i遍处理} { 交换a[i]和a[j]}
for j:=i+1 to n do if a[i]>a[j] then begin t:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=t; end;