材料力学试卷及答案-学习指南(专本科函授)

材料力学-学习指南

一、 填空题

1 工程构件正常工作的是 ――――――――――――、、――――――――――――、―――――――――――――。

2 工程上将延伸律-------≥δ的材料称为塑性材料。

3．使用强度理论对脆性材料构件进行强度计算时，对以――――――― 应力为主的应

力状态宜采用第一强度理论；对以――――――― 应力为主的应力状态宜采用第二强度理论。

4. 斜弯曲梁横截面的中性轴过―――――心。拉（压）弯和偏心拉（压）时，中性

轴―――――――形心。

5．矩形截面梁横截面上最大剪应力max τ出现在―――――――――――各点，其值

=τmax -------------。

6.矩形截面梁、圆形截面梁、环形截面梁最大切应力与截面上平均切应力的关系分别为――――――――― 、――――――――――― 、――――――――――― 。

7.用主应力表示的广义虎克定律为 ――――――――――――――――――――― ；

――――――――――――――――――――――；－―――――――――――――――――――――――。

8．斜弯曲产生的条件是：①―――――――――――――― ；②―――――――――――――――――― 。 9 材料力学强度方面的三类问题是―――――――――――、――――――――――――、、――――――――――――。 10 外径为D 、内外径之比为α的圆环形截面的扭转截面系数W p =---------------------------。 11 平面弯曲梁的q 、F s 、M 微分关系的表达式分别为 --------------、，、、--------------- 、， --------------

。

12 使用强度理论对脆性材料进行强度计算时，对以――――――― 应力为主的应力状态宜采用第一强度理论；对以――――――― 应力为主的应力状态宜采用第二强度理论。

二、单项选择题：请将正确答案的序号填入划线内

13.铸铁轴扭转时,断口与轴线呈45o ,其破坏的原因 是―――――――――――。

⑴ 拉断； ⑵ 剪断； ⑶ 压断； ⑷ 拉、剪共同作用的结果。 14．平面应力状态如图示，其最大主应力1σ为-------------------------。

⑴ σσ=1

⑵ σσ21= ⑶ σσ31= ⑷ σσ41=

15.长为l ，直径为d 的两根不同材料制成的圆轴，在其两端作用相同的扭转力偶矩M ，则―――――――――――。 ⑴ 最大切应力τmax 相同； ⑵最大切应力τmax 不同； ⑶ 最大切应力τmax 有时相同,有时不同；

⑷ 弹性变形时τmax 不同，塑性变形时τmax 相同。 16．长度系数的物理意义是―――――――。

⑴ 压杆绝对长度的大小； ⑵ 对压杆材料弹性模数的修正

⑶ 将压杆两端约束对其临界力的影响折算成杆长的影响； ⑷ 对压杆截面面积的修正。

17建立平面弯曲正应力公式z

I My =σ,需要考虑的关系有――――――――――――。----

⑴ 平衡关系,物理关系，变形几何关系； ⑵ 变形几何关系，物理关系，静力关系； ⑶ 变形几何关系，平衡关系，静力关系； ⑷ 平衡关系, 物理关系，静力关系；

18 某直梁横截面面积一定，试问下图所示的四种截面形状中，那一种抗弯能力最强――――――――――――――。

⑴ 矩形 ⑵ 工字形 ⑶ 圆形 ⑷ 正方形

19 图示截面简支梁受力如图,则k 点的应力状态为―――――――― 。

三、简答题 20．支承情况不同的圆截面压杆如图所示，已知各杆的直径和材料均相同且都为大柔度杆，若只考虑纸平面内的稳定，问：那个杆的临界力最大？

21．分别按第三和第四强度理论设计弯扭组合变形杆件的截面,按第三强度理论设计的杆件截面比按第四强度理论设计的截面那个大？为什麽？

22．试画出压杆的临界应力总图，并在图上注出各种压杆柔度的分界点及对应的临界力的值，注出各种柔度压杆临界力的公式。

23．试求图式单元体指定斜截面上的应力。

24.试画出矩形截面梁横截面上切应力沿截面高度的分布规律图,并写出图示矩形截面最大切应力计算式。

四、计算题

25.画出所示梁的剪力图和弯矩图，在图上注明控制截面的F s和M的值。

26.两端固定的压杆，材料为Q235钢，截面分别为矩形、圆形和正方形，面积

22mm 1032?=A ，

材料的 1.12MPa b MPa,304==a ，弹性模数GPa 200=E 。试分别计算临界荷载cr P 。

27.某形截面的外伸梁如图所示,已知：mm 600=l ,截面对中性轴的惯性矩46mm 1073.5?=z I ,m m 721=y ,m m 382=y 。梁上的荷载kN 9,kN 2421==F F 。 材料的许用拉应力[]a MP 30=t σ,许用压应力[]a MP 90=c σ,式校核梁的强度。

28.承受均布荷载的矩形截面简支梁如图所示,F 的作用线通过截面形心且与y 轴成ο15角，已知m 4=l ，mm 80=b ，mm 120=h ，材料的容许应力MPa 10=σ，试求梁容许承受的最大荷载max F 。

29、结构受力如图，试画梁AB 的弯矩图。已知梁、杆的材料相同，杆的截面面积为A ，梁的横截面的惯性矩I=Al 2。

30.矩形截面受压柱如图所示，其中1F 的作用线与柱轴线重合，2F 的作用点位于ｙ轴上，kN 8021==F F ，mm 240=b ，2F 的偏心距mm 100=e 。求 （１）柱的横截面上不出现拉应力时的h 最小尺寸；（２）当h 确定后求柱横截面上的最大压应力。

31.画出所示梁的剪力图和弯矩图，在图上注明控制截面的F s 和M 的值，给出max max ,M F S 的大小。

32.图示压杆截面尺寸如图，在xoy 平面内两端为球形铰，在ｘoz 平面内，A 、B 、C 三处均受球形约束作用。试比较该压杆在xoz 平面内和在ｘoy 平面内的稳定性。

33.T 形截面铸铁悬臂梁如图所示，图b 给出了截面中性轴的位置，若该梁截面对中性轴z 的惯性矩I z ＝40×106mm 4,材料的许用拉应力[]MPa 60=t σ，许用压应力[]a c MP 120=σ试 校核该梁的拉应力强度。

34．图式钢杆的横截面面积为2200mm A =，钢的弹性模量GPa E 200=，求各端杆的应变、伸长及全杆的总伸长 。

35.图示矩形截面杆件中，F 的作用线平行于杆

的轴线，F 、l 、b 、h 均为已知试求该杆横截面上的最大拉应力并指明所在位置。

36．试校核图中压杆BD 的稳定性，已知材料的E ＝200Gpa,σp =200MPa 荷载及尺寸如图示。

参考答案

一、填空题：请将正确答案写在划线内

1.足够的强度，足够的刚度，足够的稳定性；

2.005≥δ； 3。拉、压； 4。形心，不过； 5.中性轴上，A

F s

23max =

τ。 6.

A F S 23,A F S

34,A

F S 2； 7.()[]32111

σσνσε+-=

E , ()[]13221σσνσε+-=E , ()[]21331σσνσε+-=E

； 8.① z y I I ≠, ② 荷载的作用线过截面的弯心且与形心主惯轴不平行。

9.校核强度，设计截面，确定荷载； 10.()

16

143απ-=

D W p

11.q dx

M

d F dx dM q dx dF S s ===22,, 12.拉，压。

二、单项选择题：请将正确答案的序号填入划线内

13.（1） 14.（2） 15.（1） 16.（3）

17.（2） 18.（2） 19.（c ）

三、简答题

20.（d ） 21.第三强度理论，因为22422334τσ

στσσ+=+=r r φ

22.

23. )(863156030a MP =+=-οσ， ()a MP 6.191532030-=+-=-οτ 24.bh

F S

23max =

τ

四、计算题

25.解 ① 支反力kN F RA 28=

kN F RC 29= ②M 和s F 图如图示

26. 解: （1） 矩形截面

mm 6113

240．==

r

1305113000

50=?..＝

λ 大柔度杆

kN 4.37322=?=A λE

πP cr

（2） 圆截面 63.8mm 4==πA D 15.95mm 4

==D

r p λλπ9415.95

3000

0.5=?=

中柔度杆 kN 636)(=-=A b a P cr

（3）正方形杆

6.563210==a 3.163

26.56==

r

923

.163000

5.0=?=

λ 中柔度杆 ()kN 643=?-=A b a P cr λ

结论：正方形截面最好

27.解:⑴画梁的弯矩图,如图b 示.由图可知B C M M 5.1=

⑵校核最大拉应力。由于

最大拉应力在B 截面的上边缘各点 []t max ,MPa 6.22σσπ=t 即拉应力强度满足。

⑶校核最大压应力。最大压

应力C 截面上边缘点 []c max ,MPa 9.33σσπ=c 即压应力强度也满足。 28.解：Nmm 10259.0sin 46??==

F Fl

M y ? Nmm 10966.0cos 4

6??==F Fl M z ?

332m m 101286?==h

b W y 332

mm 101926

?==bh W Z MPa 101019210966.010********.036

36=???

?

????+??=???? ??+=F W M W M z z y

y σ 1.43kN F = 29.解：（1）一次超静定问题，基本体系如图b,变

形几何条件

BC B l y ?=

（2）变形协调方程

()()EA

l F EI l F EI l q N N ?=?-?32823

4

①

注意到 I=Al 2

，由①得

11

6ql

F N =

②

（3）由此结果画出梁AB 的 M 图如图所示

30.解：偏心压缩问题，移2F 至1F 作用线处

kNm m 100802?==e F M e

（1） 若使截面上不出现拉应力,则有

062

221=-+bh e

F bh F F

解得 mm 300=h

（2）柱截面上的最大压应力

MPa 89.867.622.262

221max =+=++=

bh

e

F bh F F σ 31．解 ① 支反力

kN F RA 28=

kN F RC 29= ②M 和s F 图如图示 ③ kN F s 19= kNm M 18max

=

32.解：

()2

4

63

34

63

3mm 60006200210240mm 1004.2312

620021224010mm 1096.5612200624012220240=?+??=?=?+??=?=?--?=A I I Y z

mm

62mm 4.97==

==

A I r A I r y y z

z

6

.72mm

62mm

450012

.6197.4mm

6000mm

1=?===?=

=

y y z

z r l

r l

μλμλ

结论：xoy 平面内的稳定性较好

33.解： （1）画M 图

（2）判断危险面

压应力危险面为A 截面； 拉应力危险面为BC 段截面。 （3）强度校核 A 截面：

[]MPa MP c a c 1205.5210

407010306

6max

,==???=σσπ BC 段梁：

[]MPa MP t a t 603510

407010206

6max

,==???=σσπ 34.解：

mm

l l EA F N 5.010

5.0200

10210201113

5311-==?-=???-==-ε?ε mm

l l EA F N 25.0105.0200

10210202223

53

22==?=???==-ε?ε 25.021-=+=l l l ??? 35.解 ：将F 一直截面形心,附加力矩Fh M e

Z 21=

，Fb M e y 2

1= 最大拉应力发生于横截面上可k 点，其大小

bh F h h b b bh F W M W M A F z z y y N 761216

1211=????

?

?

??

++=++=

σ

36.解：⑴求压杆的临界力

μ＝1 mm 83130cos 2

360=?=

ο

l

mm 5.74

304===

d i 3.99==p

p E

σπλ

p i

l

λμλφ8.1105

.7831

1=?=

= 大柔度杆

kN 5.1138

.1101020014.343014.32

3

22=????=?=cr cr A F σ ⑵校核压杆稳定性

由平衡求压杆的轴力

kN

536072060COS ==?=??F F F F N N ο

st N cr n 7.225

5.113F F n φ===

该压杆稳定性足够。