108国中数学3下随堂轻松考第10回-教用[1页]
108国中数学1下随堂轻松考第15回-教用[1页]
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x
x 2-2(4) x＝h的圖形
一．選擇題（每題8分，共32分）
（A）1. 坐標平面上，通過（3 , 6）且垂直x軸的直線方程式為何？
(A) x－3＝0 (B) y－3＝0 (C) y＋3＝0 (D)
x＋3＝0 （C）2. 下列哪一個直線方程式的圖形是垂直x軸的直線？
(A) x＋2y＝1 (B)
2x－y＝3 (C)
x＋2＝1 (D)
y＝2 （B）3. 方程式x＝2的圖形不通過哪些象限？
(A)第一、二象限(B)第二、三象限
(C)第三、四象限(D)第一、四象限
（B）4. 下列哪一個直線方程式的圖形是平行y軸的直線？
(A) 3x＋5y＝12 (B)
x＝3 (C)
y＝5 (D)
x＋y＝0
二．填充題（每格10分，共40分）
1. 判別下列哪些點會在直線x＋6＝0上？甲、丙 。
甲：（－6 , 6）乙：（－2 ,－6）丙：（－6 , 0）
丁：（3
2
, 6）戊：（6 ,－
1
3
）
2. 直線L與y軸重合，則L的直線方程式為x＝0。
3. 在坐標平面上，畫出通過點（4 ,－2）且垂直於x軸的直線，則此方程式為 x＝4。
4. 在坐標平面上，畫出通過點（3 , 4）且平行於y軸的直線，則此方程式為 x＝3。
三．作圖題（每題14分，共28分）
1. 在坐標平面上，畫出下列各二元一次方程式的圖形：
(1) x＝5 (2)
x＝－1。
108国中数学3下随堂轻松考第10回-教用[1页]
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3
10 1-3(2) 二次函數的應用 問題（二） （共100分）
1. 已知二次函數y ＝（x －4）2＋（x ＋2）2，在x ＝m 時有最小值，求m 的值。
（20分）
【解】1。
2. 有一顆球自h 公尺高的空中落下，經過x 秒後，離地面的高度為y 公尺，且y 與x 的關係為 y ＝h －4.9x 2，如果這顆球自160公尺高的空中落下，則經過幾秒後，球會到達地面？（20分） 【解】407
秒。
3. 旅行社招攬旅行團，每人收費2000元，當人數達到16人以後，每增加1人，則每人減收100元。
當增加多少人時，旅行社才能收到最多的錢？最多共可收到多少元？（20分）
【解】增加2人時，最多可收到32400元。
4. 仁育向籃框投出一球，若球行進的路線為拋物線，且球飛行的水平距離為x 公尺時，球離地面的 高度為y 公尺，且y 與x 的關係為y ＝－10
1（x 2－4x －18），回答下列問題： (1) 投球點離地面多少公尺？（20分）
(2) 球飛行途徑的最高點離地面多少公尺？（20分）
【解】(1) 95
公尺。
(2) 115公尺。
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2 10 2-1(3) 圓與扇形
（共100分） 1. 下列敘述中，正確打「○」，錯誤打「×」： （每格10分，共30分）
（ ○ ）(1) 直徑是一個圓中最長的弦。
（ ○ ）(2) 通過圓心的弦稱為直徑。
（ × ）(3) 若有一個圓以O 點為圓心，點A 為圓周上一點，則OA 為此圓的弦。
2. 寫出下列各圖中，較粗線條所代表的圖形名稱： （每格5分，共20分）
(1) (2) (3) (4)
答： 弓形
答： 扇形 答： 弦 答： 弧
3. 如右圖，兩扇形之間所圍成灰色區域的周長為 10π＋6 ，
面積為 15π 。
（每格10分，共20分）
4. 如右圖，四邊形ABDE 為長方形，AB ＝4公分，BD ＝8公分，
且扇形ABC 與扇形CDE 的半徑都是4公分，則灰色部分面積為
32－8π 平方公分。
（圓周率以π表示） （10分）
5. 如右圖，同心圓的半徑分別為8公分、6公分，若p
AB ＝6π公分， ∠AOB ＝ 135 度，則p CD ＝ 92π
公分。
（每格10分，共20分）。
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2
14
2-3(1) 等線段作圖與
垂直平分線作圖
（每題20分，共100分）
（B）1. 下列是阿翰作AB中垂線的步驟，則哪一步驟出現錯誤？
(A) 分別以A、B兩點為圓心
(B) 以AB
2
1
為半徑
(C) 兩弧交於C、D兩點
(D) 連接CD，則CD即為AB的中垂線。
2. 如圖，已知兩線段長m、n，利用尺規作圖作AD，使得AD＝2m－n。
B
A D C
L
3. 如圖，在BC上找出P點，使得AP＝AB。
P點即為所求。
4. 如圖，已知一線段AB，利用尺規作圖，在AB上找出一點C，使AC＝AB
4
1。
C點即為所求。
5. 如圖，利用尺規作圖作出△ABC三邊的垂直平分線，並觀察這三條垂直平分線是否會相交於同一
點。
（不用寫作法）
作圖如下，三邊的垂直平分線會交於一點O。
A
B P C
B
A
C
O
A B
C。
108国中数学3下段考精选-会考模拟试题第1回[9页]
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○A ○B○C○D ○A○B○C○D ○A○B○C○D ○A○B○C○D 數學科會考模擬試題第1回答案欄1. 若a＝（213－112）÷78，b＝213－112÷78，則a、b兩數的關係，下列敘述何者正確？(A) a＝b(B) a＞b(C) a＝b＋1(D) a×b＝12. 若a：b＝32：23，b：c＝514：415，則a：b：c＝？(A) 9：4：5(B) 16：38：45(C) 20：45：36(D) 45：20：163. 奈米口罩所使用的布料，其織布的縫隙是10－9公尺，而黴菌的長度是5×10－7公尺，則黴菌的長度是奈米口罩織布縫隙的幾倍？(A) 5×10－3倍(B) 5×10－2倍(C) 5×102倍(D) 2×102倍4. 若甲數的23等於乙數的34，乙數的45等於丙數的56，且丙數為192，則甲、乙、丙三數的大小關係為何？(A) 甲＞乙＞丙(B) 丙＞乙＞甲(C) 甲＞丙＞乙(D) 乙＞丙＞甲○A ○B ○C ○D ○A ○B ○C ○D ○A ○B ○C ○D答 案 欄5. 數線上A 、B 、C 三點所表示的數分別為a 、b 、c ，若│c │＜b ＜│a │，則A 、B 、C 三點在數線上的位置， 下列何者正確？ (A) (B)(C)(D)6. 如圖（一），A 、B 、C 、D 、E 是數線上的五個點，其中相鄰的兩點距離都相等。
若B 點所表示的數是－2，E 點所表示的數是5，則A 點所表示的數為何？(A) －73(B) －223(C) －413(D) －57. 如圖（二），L 1、L 2、L 3、L 4是四條平行線，且相鄰兩條平行線的距離均為1，正方形ABCD 的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD 的邊長為何？ (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5請翻頁繼續作答○A ○B ○C ○D ○A ○B ○C ○D ○A ○B ○C ○D ○A ○B ○C ○D 答 案 欄8. 如圖（三），←→PA 、←→BC 分別切圓於A 、B 兩點，若∠CBD ＝25°，∠C ＝30°，則∠P AD ＝？ (A) 95° (B) 100° (C) 105°(D) 110°9. 如圖（四），△ABC 中，∠C ＝90°，AC ≠BC ，如果想在AB 、BC 、AC 上各找一點D 、E 、F ，使四邊形DECF 為正方形，則下列哪一種作圖方法是正確的？ (A) 作AB 的中點，此中點即為D 點(B) 作∠A 的角平分線，交BC 於一點，此交點即為E 點 (C) 作∠C 的角平分線，交AB 於一點，此交點即為D 點 (D) 過C 作AB 的垂直線，其垂足即為D 點10. 如圖（五），AB 是圓O 的直徑，P 是︵ AB 上一點，如果︵ AP 長是圓周長的15，則∠BAP ＝？(A) 36° (B) 48° (C) 54°(D) 72°11. 如圖（六），若∠A ＋∠B ＝85°，∠C ＋∠D ＝100°，則∠AFB ＝？(A) 150° (B) 155° (C) 160° (D) 165°○A ○B ○C ○D ○A ○B ○C ○D ○A ○B ○C ○D ○A ○B ○C ○D答 案 欄12. 關於方程式x │x │－22│x │＋2＝0的解，下列敘述何者正確？（提示：需討論x ＞0，與x ＜0） (A) x ＝11123x ＝11119 (B) x ＝11119x ＝11123 (C) x ＝11123x ＝11119(D) x ＝11119x ＝1112313. 如圖（七），BD 是圓O 的直徑，弦AC 未通過圓心O ，則下列敘述何者正確？ (A) O 是△PCD 的外心 (B) O 是△APD 的外心 (C) O 是△ACD 的外心(D) O 是△BCP 的外心14. 如圖（八），L //M ，則∠1＋∠2＋∠3＝？ (A) 90° (B) 135° (C) 180°(D) 225°15. 如圖（九），四邊形ABCD 為長方形，E 點為AB 上一點，連接DE ，若在DC 上取一點F ，使DEBF 為平行四邊形，則下列作法何者正確？ (A) 以C 為圓心，BE 為半徑畫弧，交CD 於F 點 (B) 以D 為圓心，DE 為半徑畫弧，交CD 於F 點 (C) 以D 為圓心，BE 為半徑畫弧，交CD 交F 點 (D) 以C 為圓心，BE 為半徑畫弧，交CD 交F 點請翻頁繼續作答○A ○B ○C ○D ○A ○B ○C ○D ○A ○B ○C ○D ○A ○B ○C ○D 答 案 欄16. 如圖（十），△ABC 中，D 、E 在AB 上，且AD ＝DE ＝EB ，DF //EG //BC ，則△ADF 的面積與四邊形EBCG 的面積比為何？ (A) 1：4 (B) 1：5(C) 2：5(D) 2：7※閱讀下列的敘述後，回答第如圖（十一），A 、B 分別為P 點以OQ 和OR 為對稱軸的對稱點，已知∠QOR ＝60°。
108国中数学1下随堂轻松考第07回-教用[1页]
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1 7 1-3 應用問題一．選擇題（每題8分，共32分）（ B ）1. 小鈞去歐洲旅遊，在當地商店買5元和10元的明信片共30張，總共付了200元，則10元的明信片買了多少張？(A) 20張 (B) 10張 (C) 5張 (D) 1張（ B ）2. 五元與十元的硬幣共26個，合計190元，則十元硬幣有多少個？(A) 11個 (B) 12個 (C) 13個 (D) 14個（ C ）3. 美美與小豪一起到早餐店買早餐，美美拿1000元買2杯豆漿和3兩個三明治，老闆找他910元；小豪拿500元買6杯豆漿和7個三明治，老闆找他270元。
如果千茹到同一家店買3杯豆漿和5個三明治共需要多少元？(A) 125元 (B) 135元 (C) 145元 (D) 155元（ A ）4. 甲、乙兩人比賽下棋，規定贏一局可得5分，輸一局可得2分，且沒有和局，最後累計分數，比較高者為優勝。
若甲得69分，乙得78分，則甲贏幾局？(A) 9局 (B) 10局 (C) 11局 (D) 12局二．填充題（每格8分，共56分）1. 動物園門票的售價為全票一張250元，半票一張150元，小英的父親花1350元買了7張門票， 其中全票x 張，半票y 張，則小英的父親買了 3 張全票， 4 張半票。
2. 有和尚100人，共吃了100個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚每3人吃1個，則大和尚有 25 人，小和尚有 75 人。
3. 俊豪身上有一筆錢，他先拿一部分去郵局存，剩下的錢是存郵局的3倍，後來又用去2400元，最後剩下的錢是原有的四分之一，則俊豪原有 4800 元。
4. 已知甲、乙兩個社團共有60人，如果兩社團各退出10人，則甲社團的人數就會變成乙社團人數的7倍，則甲社團原有 45 人，乙社團原有 15 人。
三．計算題（共12分）1. 甲、乙兩人從同一地點出發，同方向而行。
若甲先走2公里後，乙才出發，則乙需要2小時才能追上甲；若甲先走1小時後，乙才出發，則乙需要4小時才能追上甲。
国中数学2下随堂轻松考第08回-教用[1页]
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2
8 2-1(1) 點、線、角
（共100分）
（D）1. 平面上有關「點」的敘述，下列何者錯誤？ （10分）
(A)可用點來表示位置 (B)不考慮它的大小
(C)兩個點可以連成一條直線 (D)規定點和點之間的距離至少保持0.1公分以上
2. 寫出下列各圖形的記法： （每格5分，共20分）
(1)
(2) (3) (4)
記為→
AB記為
←→
CD記為
→
EF記為MN
3. 在12小時制的鐘面上，10點30分的時候，分針和時針所夾的角為 鈍角。
（10分）
（填銳角、直角或鈍角）
4. 若∠P與∠Q互為餘角，∠Q與∠R互為補角，且∠R＝97°，則∠P＝ 7度。
（10分）
5. 若∠A的補角比∠B的補角大25°，則∠A比∠B小 25度。
（10分）
6. 如右圖，←→
AB、
←→
CD交於O點，若∠1＝130°，∠2：∠3＝2：3，
則∠2＝ 52度。
（10分）
7. 將AB、PQ分別對應到刻度尺上，已知對應於A、B、P、Q四點的刻度分別為3.8、7.4、4.7、8.5，
則AB＝ 3.6，PQ＝ 3.8。
（每格10分，共20分）
8. 如右圖，AD、BC交於E點，∠A＝40°，∠B＝45°，∠D＝55°，
則∠C＝ 30度。
（10分）。
数学随堂轻松考-教用(科学记号)
1 15 1-5(1) 科学记号 （共100分）1. 以科学记号表示法，记录下列各数：（每格5分，共20分） (1) 0.00006： 6×10－5 。
(2) 0.000135： 1.35×10－4 。
(3) 29600000： 2.96×107 。
(4) 8000000000： 8×109 。
2. 127000公里＝ 1.27×108 公尺＝ 1.27×1010 公分。
（每格10分，共20分） （答案以科学记号表示）3. 回答下列问题：（每格10分，共20分）(1)将3.89×10－3化为小数的形式，可写成 0.00389 。
(2)将7.58×10－10化为小数的形式，在小数点后第 10 位开始出现不是0的数字。
4. 回答下列问题：（每格10分，共20分）(1)将7.45×105化为整数的形式，可写成 745000 。
(2)将6.024×1016化为整数的形式，可知此数是 17 位的正整数。
5. 回答下列问题：（每题10分，共20分）(1)比较1.01×109与3.8×108的大小。
(2)右表为三兄弟的身高，求这三兄弟的 高矮顺序。
【解】(1) 1.01×109＞3.8×108(2) 大哥：0.178×103 cm ＝1.78×102 cm二哥：16.5×10－1 m ＝16.5×10－1×102 cm ＝1.65×102 cm 大哥二哥 三弟 0.178×103 cm 16.5×10－1 m 172×10－2 m三弟：172×10－2 m＝172×10－2×102 cm＝1.72×102 cm15所以三兄弟的高矮顺序为：大哥＞三弟＞二哥1。
国中数学2下随堂轻松考第09回-教用[1页]
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2-1(2) 三角形、四邊形
與其他多邊形
（共100分）
1. 下列敘述中，正確打「○」，錯誤打「×」： （每題10分，共40分）
（×）(1)等腰三角形必為銳角三角形。
（○）(2)正方形是長方形的一種。
（×）(3)菱形四邊皆等長，所以是正方形的一種。
（×）(4)如果一個五邊形的五邊長都相等，則它是正五邊形。
（D）2. 等腰三角形ABC中，若AB＝BC，則下列敘述何者正確？ （10分）
(A)∠A稱為頂角 (B)∠B稱為底角
(C)BC稱為底邊 (D)AC稱為底邊
3. 右圖中，AB⊥BC，DC⊥BC，∠AEB為銳角，則： （每格4分，共20分）
(1) 直角三角形是△ABC和△BCD。
(2) 鈍角三角形是△BCE。
(3) 銳角三角形是△ABE和△CDE。
4. 根據附表，利用代號回答下列問題： （每格5分，共30分）
A 四邊等長
B 兩組對邊等長
C 兩組鄰邊等長
D 兩組對邊平行
E 只有一組對邊平行
F 四個直角
(1) 正方形具備的性質有：A、B、C、D、F。
(2) 長方形具備的性質有：B、D、F。
(3) 平行四邊形具備的性質有：B、D。
(4) 箏形具備的性質有：C。
(5) 菱形具備的性質有：A、B、C、D。
(6) 梯形具備的性質有： E 。
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10 1-3(2) 二次函數的應用 問題（二） （共100分）
1. 已知二次函數y ＝（x －4）2＋（x ＋2）2，在x ＝m 時有最小值，求m 的值。
（20分）
【解】1。
2. 有一顆球自h 公尺高的空中落下，經過x 秒後，離地面的高度為y 公尺，且y 與x 的關係為 y ＝h －4.9x 2，如果這顆球自160公尺高的空中落下，則經過幾秒後，球會到達地面？（20分） 【解】407
秒。
3. 旅行社招攬旅行團，每人收費2000元，當人數達到16人以後，每增加1人，則每人減收100元。
當增加多少人時，旅行社才能收到最多的錢？最多共可收到多少元？（20分）
【解】增加2人時，最多可收到32400元。
4. 仁育向籃框投出一球，若球行進的路線為拋物線，且球飛行的水平距離為x 公尺時，球離地面的 高度為y 公尺，且y 與x 的關係為y ＝－
101（x 2－4x －18），回答下列問題： (1) 投球點離地面多少公尺？（20分）
(2) 球飛行途徑的最高點離地面多少公尺？（20分）
【解】(1) 95
公尺。
(2) 115公尺。