陕西省2018届高三高考考前 数学30天保温训练11(统计与
2010-2023历年陕西省高考前30天数学保温训练7不等式(带解析)
2010-2023历年陕西省高考前30天数学保温训练7不等式（带解析）第1卷一.参考题库(共18题)1.设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）2.已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．求证：l⊥γ．3.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b34.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A．11B．10C．9D．8.55.若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0B．﹣2C．D．﹣36.函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3.0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）7.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0B．C．2D．8.不等式＜0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3}9.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．∪（1，+∞）10.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．511.若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]12.一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S表示成x的函数为．当x=6时，这个容器的容积为cm3．13.已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜cB．a=b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c14.若集合P={0，1，2}，Q={（x，y）|，x，y∈P}，则Q中元素的个数是（）A．3B．5C．7D．915.设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．16.原点和点（2，﹣1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．0＜a＜1C．a=0或a=1D．a＜0或a＞117.不等式x2﹣4x+a＜0存在小于1的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]18.定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：A2.参考答案：见解析3.参考答案：D4.参考答案：B5.参考答案：C6.参考答案：A7.参考答案：C8.参考答案：A9.参考答案：D10.参考答案：C11.参考答案：D12.参考答案：S=10x（0＜x＜10）4813.参考答案：B14.参考答案：B15.参考答案：D16.参考答案：B17.参考答案：C18.参考答案：见解析。
推荐-陕西省2018届高三教学质量检测(数学) 精品
2018年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）注意事项：1． 在第I 卷的密封线内填写地（市）、县（区）、学校、班级、姓名、学号（或考号） 2． 答第I 卷前，请你务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上。
3． 当你选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选其它选项，把答案写在试题卷上是不能得分的。
4． 考试结束后，本卷和答题卡一并交由监考老师收回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若,a R ∈(1)(3)ai i -+为纯虚数，则a 的值为A ．32-B ．32C ．23-D ．232．若集合{0,2}m M =，{,}N m n =，且M N ={2}，则M N =A ．{0,1,3}B ．{0,2,3}C ．{0,1,2}D ．{1,2,3}3．已知抛物线2:2C y x =，圆22:(2)1D x y -+=，若P 、Q 分别是曲线C 、D 上的点，则||PQ 的最小值为A ．2B1C1D4．（理）计算：22(sin 2)x dx -+⎰=（文）若锐角三角形ABC的面积为4,3BC CA ==，则C ∠的大小为5．定义在R 上的函数()f x 为奇函数(5)(),f x f x +=且(2)1f >，则A ．(3)3f <-B ．(3)3f >C ．(3)1f <-D ．(3)1f >6．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为A ．-5B ．1C ．2D ．37．如图，程序框图所进行的求和运算是 A ．1111...24620++++ B ．1111...3519++++C ．1111...24622++++D ．23501111 (2222)++++8．如图，一个几何体的主观图，左视图，俯视图为权等的等腰直角三角形，若该等要直角三角形的 直角边长为1，则这个几何体的表面积为A ．16B ．32C．3 D9．若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则ABC ∆面积的比值为A ．15B ．25C ．35D ．4510．（理）若定义域为R 的函数log (1)()(3)(1)a x x f x a x a x >⎧=⎨--≤⎩对任意的12,,x x R ∈12x x ≠，都有1212()()f x f x x x --0>成立，则实数a 的取值范围是A ．3a <B ．1a >C ．13a <<D ．332a ≤< （文）若()f x 为偶函数，且当[0,)x ∈∞时，()1f x x =-，则不等式(1)1f x ->的解集为 A ．{|13}x x -<< B ．{|1x x <-，或3x >}C ．{|2}x x >D ．{|3}x x >第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（理）在253()x x-的二项展开式中，4x 项的系数是 。
陕西省2018届高三高考考前 数学30天保温训练4(基本初
2018年高三数学保温训练4（基本初等函数）一．选择题（共25小题）1．（2018•张掖一模）设，则（）2．化简的结果为（）．3．=（）．4．三个数a=0.32，之间的大小关系是（）6．函数的值域是（）7．（2007•山东）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所8．（2005•陕西）设，则（）11．（2012•增城市模拟）函数的值域为（）12．2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，如果银行的年利率为a，以复利方13．（2012•北京模拟）设，则a的取值范围是（）．14．a=b（a＞0且a≠1），则（）=b b=ab=a．．18．（2012•山东）函数的定义域为（）19．（2018•成都一模）设a=log32，b=ln2，c=，则（），．22．（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，．23．（2013•乐山一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）．．24．（2018•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．．x2018年高三数学保温训练4（基本初等函数）参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2018•张掖一模）设，则（）2．化简的结果为（）．==3．=（）．=4．三个数a=0.32，之间的大小关系是（）6．函数的值域是（））∴函数7．（2007•山东）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所，时，函数的定义域是8．（2005•陕西）设，则（）上单调递增，又x﹣3xx﹣111．（2012•增城市模拟）函数的值域为（）t=，则t=≥12．2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，如果银行的年利率为a，以复利方13．（2012•北京模拟）设，则a的取值范围是（）．解：由，得：，因为，所以＜的取值范围是14．a=b（a＞0且a≠1），则（）=b b=ab=a解：∵．．．=18．（2012•山东）函数的定义域为（）必须：19．（2018•成都一模）设a=log32，b=ln2，c=，则（）2=b=ln2==，而，lg=lg=1．=22．（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，．==log23．（2013•乐山一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）．．）的值．==x）=24．（2018•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．．解：因为x。
首发陕西省高三高考考前 数学30天保温训练选填综合含解析
2014年高三数学考前30天保温训练18（选填综合）一．选择题（共10小题）1．（2014•莱芜一模）设全集U=R ，集合A={x|2x ＞1}，B={x||x ﹣2|≤3}，则（∁U A ）∩B 等于（ ）A ． [﹣1，0）B ． （0，5]C ． [﹣1，0]D ． [0，5]2．（2013•重庆）命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ）A ． 存在x 0∈R ，使得x 02＜0B ． 对任意x ∈R ，使得x 2＜0C ． 存在x 0∈R ，都有 D ． 不存在x ∈R ，使得x 2＜03．（2013•山东）复数z=（i 为虚数单位），则|z|（ ） A ． 25B ．C ． 5D ．4．（2014•云南一模）已知f （x ）=，则f （x ）≥﹣2的解集是（ ）A ． （﹣∞，﹣]∪[4，+∞）B ． （﹣∞，﹣]∪（0，4]C ． （﹣，0]∪[4，+∞）D ． （﹣，0]∪（0，4]5．（2014•石家庄模拟）设变量x ，y 满足约束条件：，则z=x ﹣3y 的最小值（ ）A ． ﹣2B ． ﹣4C ． ﹣6D ． ﹣86．（2014•安徽模拟）数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n =a n+1﹣a n （n ∈N *），若b 3=﹣2，b 10=12，则a 8=（ ）A ． 0B ． 3C ． 8D ． 117．（2013•上海）直线2x ﹣3y+1=0的一个方向向量是（ ）A ． （2，﹣3）B ． （2，3）C ． （﹣3，2）D ． （3，2）8．（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ）A．﹣1 B．C．D．49．（2004•贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．10．（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．（2013•福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为_________．12．（2014•淄博一模）对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=_________．13．（2014•乌鲁木齐一模）中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线过点P（2，1），其离心率为_________．14．（2013•上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为_________．15．（2014•东莞一模）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为_________．2014年高三数学考前30天保温训练18（选填综合）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•莱芜一模）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5]C．[﹣1，0]D．[0，5]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]，由B中的不等式变形得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴B=[﹣1，5]，则（∁U A）∩B=[﹣1，0]．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（2013•重庆）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，使得x2＜0D．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有考点：命题的否定；全称命题．专题：证明题．分析：根据全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题：“∃x0∈M，￢p（x）”即可得出．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“∃x0∈R，使得”．故选A．点评：熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键．3．（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A．25 B．C．5D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模． 专题：计算题． 分析：化简复数z ，然后求出复数的模即可． 解答：解：因为复数z==，所以|z|==．故选C ．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．4．（2014•云南一模）已知f （x ）=，则f （x ）≥﹣2的解集是（ ）A ． （﹣∞，﹣]∪[4，+∞）B ． （﹣∞，﹣]∪（0，4]C ． （﹣，0]∪[4，+∞）D ． （﹣，0]∪（0，4]考点：对数函数的单调性与特殊点． 专题：函数的性质及应用． 分析：由题意可得①，或②．分别解①和②，求得x 的范围，再取并集，即得所求．解答：解：∵f （x ）=，∴由f （x ）≥﹣2，得①，或②． 解①可得 x ≤﹣；解②可得0＜x ≤4，综上：x ≤﹣或0＜x ≤4，故选：B ．点评：本题主要考查分段函数的应用，对数不等式、分式不等式的解法，属于中档题．5．（2014•石家庄模拟）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．解答：解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选D．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．6．（2014•安徽模拟）数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（）A．0B．3C．8D．11考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案．解答：解：依题意可知求得b1=﹣6，d=2∵b n=a n+1﹣a n，∴b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，∴a8=b1+b2+…+b7+3=+3=3故选B．点评：本题主要考查了数列的递推式．考查了考生对数列基础知识的熟练掌握．7．（2013•上海）直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；直线的倾斜角．专题：平面向量及应用．分析：题意可得首先求出直线的斜率为：k=，即可得到它的一个方向向量（1，k），再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案．解答：解：由题意可得：直线2x﹣3y+1=0的斜率为k=，所以直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量=（1，），或（3，2）故选D．点评：本题主要考查直线的方向向量，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，是基础题．8．（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B．C．D．4考点：循环结构．专题：计算题．分析：直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当i=9＜9，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可．解答：解：第1次判断后循环，S=，i=2，第2次判断后循环，S=4，i=3，第3次判断后循环，S=，i=4，第4次判断后循环，S=4，i=5，第5次判断后循环，S=，i=6，第6次判断后循环，S=4，i=7，第7次判断后循环，S=，i=8，第8次判断后循环，S=4，i=9，第9次判断不满足9＜8，推出循环，输出4．故选D．点评：本题考查循环框图的作用，正确计算循环变量的数值，是解题的关键，考查计算能力．9．（2004•贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．考点：解三角形．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．解答：解：∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B点评：本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．10．（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．B．C．D．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；压轴题．分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．解答：解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）=，由图可知，当c∈函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故选B．点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．二．填空题（共5小题）11．（2013•福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“3a﹣1＜0”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．解答：解：3a﹣1＞0即a＞，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为P==．故答案为：．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．12．（2014•淄博一模）对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=45．考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是2015时，m 的值．解答：解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，2015是从3开始的第1007个奇数当m=44时，从23到443，用去从3开始的连续奇数共=989个当m=45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共=1034个故m=45．故答案为：45．点评：本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．13．（2014•乌鲁木齐一模）中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线过点P（2，1），其离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意得，此双曲线的渐近线方程为，可得，求出c，即可求出双曲线的离心率．解答：解：根据题意得，此双曲线的渐近线方程为，∴，∴b=2a，∴c=a，∴．故答案为：．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，正确求出双曲线的渐近线方程是关键．14．（2013•上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B 与B1C所成的角．解答：解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故答案为：60°点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键．15．（2014•东莞一模）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；压轴题．分析：连接OD、BD，由题目中条件：“DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点”可得三角形BOD是等边三角形，再在直角三角形OCD中，可得OD的长，最后根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得BC的长．解答：解：连接OD、BD，∵DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点∴可得等腰三角形BOD是等边三角形，∵在直角三角形OCD中，CD=2，∴可得OD=，∵CD是圆O的切线，∴由切割线定理得，∴CD2=CB×CA，即4=CB×（CB+）∴BC=，故填：．点评：此题综合运用了切割线定理、切线的性质定理，本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理，属于基础题．。
陕西省2018届全国普通高等学校招生考试(三)数学(理)模拟试题(含答案)
2018届陕西省普通高等学校高三招生全国统一考试模拟试题理科数学(三)本试卷满分150分，考试时间。
120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小题。
每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是A ．()1i i i +-B ．()1i i i --C ．()11i i i i +++D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，B={}10x ax -=，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1-3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为A ．17B ．37C ．47D ．574．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入A ．15?m <B ．16?m <C ．15?m >D ．16?m >5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为A ．2B ．2C ．3D ．36．若a >1>b >0，－1<c <0，则下列不等式成立的是A ．22b a -<B ．()log log a b b c <-C ．22a b <D ．2log b c a <7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a a +=10，若点P ()35,a S 在函数2y mx =的图像上。
2018届陕西省咸阳市高三模拟考试(三模)数学理答案
0即 0
x
x
2
y
3z
3z 0
0
可取
n
(
3,
3,1)
cos n, MC n MC 3 7 n MC 7 3 7
设二面角D PB A的大小为，则cos = 7 . 7
.............................12 分
当 0 a 2 时， 2 1， x (1, 2 ) 时， h'(x) 0 ， h(x) 单调递增，.
得 m2 6.①
且
y1
y2
8m m2
2
,
y1 y2
12 m2
Hale Waihona Puke 2②因为点 A 关于 x 轴的对称点为 D，则 D (x1, y1) .可设 Q (x0 ,0)
所以 K BD
y2 y1 x2 x1
y1 y2 m( y2 y1)
所以
BD
所在直线方程为
y
y2
y1 y2 m( y2 y1)
解:(Ⅰ)由 a , b , c, 成等比数列得, b2 ac,
因为 SABC 4
3
1 2
ac sin
B, 所以b
4
,
所以 an 是以 4 为首项,以 4 为公差的等差数列,
解得 an 4n .
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 cn
1
nn 1
1 n
1 n 1
....................6 分
| GM | | GN || GM | | GP || MP | 4 2 2 | MN |
陕西省2018届高三高考考前 数学30天保温训练10(复数)Word版含解析
2018年高三数学考前30天保温训练10（复数）一．选择题（共15小题）1．（2011•辽宁）i为虚数单位，=（）3．（2011•湛江一模）已知i是虚数单位，则=（）4．（2013•四川）如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（）5．（2013•安徽）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）7．（2010•辽宁）设a，b为实数，若复数，则（）．9．（2012•浙江）已知i是虚数单位，则=（）10．（2012•黑龙江）复数z=的共轭复数是（）．12．（2013•珠海一模）设a是实数，且是实数，则a=（）．14．（2013•辽宁）复数的模长为（）．．．．2018年高三数学考前30天保温训练10（复数）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2011•辽宁）i为虚数单位，=（）=，，3．（2011•湛江一模）已知i是虚数单位，则=（）4．（2013•四川）如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（）5．（2013•安徽）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）﹣（解：∵7．（2010•辽宁）设a，b为实数，若复数，则（）．解：由，所以，解得，9．（2012•浙江）已知i是虚数单位，则=（）10．（2012•黑龙江）复数z=的共轭复数是（）===．，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得结果．Z==﹣i，12．（2013•珠海一模）设a是实数，且是实数，则a=（）．是实数，是实数，则i=+i=+i=+i=2+2i14．（2013•辽宁）复数的模长为（）．．解：复数==．．．z+i= |z+i|=。
【陕西省2014届高三高考考前 数学30天保温训练11(统计与统计案例)Word版含解析]
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2014年高三数学考前30天保温训练11 （统计与统计案例）一．选择题（共18小题）1．（2014•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量B2．（2013•湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）7．（2013•辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）9．（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）10．（2014•河北模拟）根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（）11．（2010•山东）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为B15．（2014•天门模拟）如图是根据变量x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）5组数据如下表：由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点18．若由一个2×2列联表中的数据计算得Χ2=6.825，那么确认两个变量有关系的把握性有（）2014年高三数学考前30天保温训练11（统计与统计案例）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2014•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量B个个体，某个个体被抽到的概率为×．2．（2013•湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的丙车间生产产品所占的比例件，占总产品的÷3．（2014•龙岩一模）高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的4．（2014•江西一模）为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本，可得每个个体被抽到可能性相同．，5．（2012•江西）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）6．（2012•湖北）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表7．（2013•辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）则该班的学生人数是=509．（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）10．（2014•河北模拟）根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（）（11．（2010•山东）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为B（[13．（2012•蓝山县模拟）某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y根据统计资料，则（）解：由题意，利润中位数是15．（2014•天门模拟）如图是根据变量x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）5组数据如下表：由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点，求得代入回归方程，由于回归直线过样本点的中心（，得到，即可得（，则有因为回归直线点的中心（，）（，18．若由一个2×2列联表中的数据计算得Χ2=6.825，那么确认两个变量有关系的把握性有。
2018年陕西省高考数学三模试卷(理科)
2018年陕西省高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）计算cos2025°=（）A．B．C．D．2．（5分）在复平面内，表示复数Z=（a+3i）（2﹣ai）的点在第二象限，则实数a满足（）A．B．C．D．3．（5分）设向量，满足||=1，||=2，=﹣1，则||=（）A．B．1C．D．24．（5分）平行于直线x+2y+1=0且与圆x2+y2=4相切的直线的方程是（）A．x+2y+5=0或x+2y﹣5=0B．或C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0D．或5．（5分）若双曲线的一条渐近线的方程为2x﹣3y=0，则m的值为（）A．B．C．D．6．（5分）数列{a n}满足，且a5=7，则a2018=（）A．4045B．4035C．4033D．40397．（5分）数学发展史中发现过许多求圆周率π的创意求法，如著名的蒲丰投针实验．受其启发，我们可以作如下随机写正实数对实验，来估计π的值．先请50名同学，每人随机写下一个正实数对P（x，y），且x，y都小于1．再统计能与如图边长为1的正方形ABCD的边AD或BC围成钝角三角形的顶点P 的个数．若这样的顶点P有40个，则可以估计π的值为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A．B．C．8D．99．（5分）在上图算法框图中，若，若程序运行后，输出的S为360．则判断框中应填入的关于k的判断条件是（）A．k＜3B．k＜2C．k＞3D．k＞210．（5分）已知函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的最小正周期为π，且函数f（x）图象的一条对称轴是，则f（x）的最大值为（）A．1B．2C．D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x﹣1，若实数m∈[﹣10，10]，且f（m）=2，则m的取值个数为（）A．5B．10C．19D．2012．（5分）已知M={α|f（α）=0}，N={β|g（β）=0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α﹣β|＜1，则称函数f（x）与g（x）互为“和谐函数”．若f（x）=log2（x ﹣1）+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“和谐函数”则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3）D．（3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在等比数列{a n}中，前n项和为S n，若S3=6，S6=54，则公比q的值是．14．（5分）如图，在△ABC中，若AB=3，BC=，AC=2，且O是△ABC的外心，则=．15．（5分）一个正四面体与其外接球的体积的比值为．16．（5分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，E为y轴正半轴上的一点．且OE=3OF （O为坐标原点），若抛物线C上存在一点M（x0，y0），其中x0≠0，使过点M的切线l⊥ME，则切线l在y轴的截距为．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA﹣acosB=2c．（1）证明：tanB=﹣3tanA；（2）若，且△ABC的面积为，求a．18．（12分）如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD=12，O、O1分别是AB、CD的中点，沿OO1将平面ADO1O折起，使其垂直于BCO1O （如图2）．点P是中点，点E是线段AB上不同于A、B的一点，连接OE并延长至点Q，使AQ∥OB．（Ⅰ）证明：OD⊥平面PAQ；（Ⅱ）若BE=2AE，求二面角C﹣BQ﹣A的余弦值．19．（12分）2018年春节期间，为了解市民对西安地铁运营状况的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对西安地铁运营状况进行评分（满分100分，评分均为整数）．绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：（Ⅰ）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度．现从全市市民中随机抽取了4人，估计这4人中至少有2人非常满意的概率（Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占．现从该等级市民中按年龄分层抽取了15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E（X）；（Ⅲ）相关部门对西安地铁运营情况进行评估，评估的硬性指标是：市民对西安地铁运营状况的满意指数不低于0.8，否则地铁运营状况需进行整改，根据你所学的统计知识，判断地铁运营状况能否通过评估，并说明理由．（注：满意指数=）20．（12分）已知椭圆，过椭圆右焦点F2作垂直于长轴的弦PQ，长度为，且△F1PQ的面积为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，若点是x 轴上一定点．求证：为定值21．（12分）设函数，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，记f（x）的最小值为g（a），证明：g（a）＜1．（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆x2+y2=4上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得曲线C（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：x+2y﹣2=0与曲线C相交，交点分别为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣2|（Ⅰ）求不等式f（x）+1＞0的解集；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）＜﹣x+a恒成立，求实数a的取值范围．2018年陕西省高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）计算cos2025°=（）A．B．C．D．【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【解答】解：cos2025°=cos（360°×6﹣135°）=cos（﹣135°）=cos135°=．故选：B．【点评】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．2．（5分）在复平面内，表示复数Z=（a+3i）（2﹣ai）的点在第二象限，则实数a满足（）A．B．C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部小于0且虚部大于0联立求解．【解答】解：∵Z=（a+3i）（2﹣ai）=5a+（6﹣a2）i对应的点在第二象限，∴，解得．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）设向量，满足||=1，||=2，=﹣1，则||=（）A．B．1C．D．2【分析】根据平面向量的数量积求模长即可．【解答】解：向量，满足||=1，||=2，=﹣1，则=﹣+=1﹣（﹣1）+×4=3，∴||=．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长的计算问题，是基础题．4．（5分）平行于直线x+2y+1=0且与圆x2+y2=4相切的直线的方程是（）A．x+2y+5=0或x+2y﹣5=0B．或C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0D．或【分析】利用直线平行的关系设切线方程为x+2y+b=0，利用直线和圆相切的等价条件进行求解即可．【解答】解：∵直线和直线x+2y+1=0平行，∴设切线方程为即x+2y+b=0，圆心坐标为（0，0），半径R=2，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d==2，解得b=2或b=﹣2，故切线方程为x+2y+2=0或x+2y﹣2=0；故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的关系以及直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．5．（5分）若双曲线的一条渐近线的方程为2x﹣3y=0，则m的值为（）A．B．C．D．【分析】利用已知条件列出关系式，转化求解即可．【解答】解：双曲线的一条渐近线的方程为2x﹣3y=0，可得（3﹣m）（m+1）＞0，解得：m∈（﹣1，3），所以：x﹣y=0，是双曲线的渐近线方程，所以，解得：m=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．6．（5分）数列{a n}满足，且a5=7，则a2018=（）A．4045B．4035C．4033D．4039【分析】数列{a n}满足，且a5=7，可得a n﹣a n﹣1=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足，且a5=7，=2，∴a n﹣a n﹣1∴数列{a n}是等差数列，公差为2．又a5=7，∴a1+4×2=7，解得a1=﹣1．则a2018=﹣1+2017×2=4033．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）数学发展史中发现过许多求圆周率π的创意求法，如著名的蒲丰投针实验．受其启发，我们可以作如下随机写正实数对实验，来估计π的值．先请50名同学，每人随机写下一个正实数对P（x，y），且x，y都小于1．再统计能与如图边长为1的正方形ABCD的边AD或BC围成钝角三角形的顶点P 的个数．若这样的顶点P有40个，则可以估计π的值为（）A．B．C．D．【分析】由试验结果知200对0～1之间的均匀随机数x，y，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且x，y都小于1，x+y＞1，面积为，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．【解答】解：50名同学，每人随机写下一个正实数对P（x，y），且x，y都小于1．由此得到50对都小于l的正实数对（x，y），对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且x，y都小于1，x+y＞1，面积为，因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m=40，所以=，所以π=．故选：C．【点评】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．8．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A．B．C．8D．9【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC为等腰三角形，直接求出最长棱的长度得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC为等腰三角形，可得PC=．∴该几何体的最长棱的长度为9．故选：D．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．9．（5分）在上图算法框图中，若，若程序运行后，输出的S为360．则判断框中应填入的关于k的判断条件是（）A．k＜3B．k＜2C．k＞3D．k＞2【分析】由已知先求a的值，根据已知中的程序语句可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由于=x2﹣x|=6，模拟程序的运行，可得不满足条件，执行循环体，S=6，k=5不满足条件，执行循环体，S=30，k=4不满足条件，执行循环体，S=120，k=3不满足条件，执行循环体，S=360，k=2由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为360．则判断框中应填入的关于k的判断条件是k＜3？故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的最小正周期为π，且函数f（x）图象的一条对称轴是，则f（x）的最大值为（）A．1B．2C．D．【分析】利用辅助角公式化简，根据最小正周期为π，可得ω的值，一条对称轴是建立关系即可求解．【解答】解：函数f（x）=sinωx+acosωx=，其中tanθ=a．∵最小正周期为π，即∴ω=2．那么f（x）=sin（2x+θ）．∵一条对称轴是∴2×+θ=，k∈Z可得：θ=kπ+则tan（kπ+）=a．即tan（）=a．∴a=．∴f（x）的最大值为．【点评】本题考查的辅助角公式的灵活应用，难度不大，属于基础题．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x﹣1，若实数m∈[﹣10，10]，且f（m）=2，则m的取值个数为（）A．5B．10C．19D．20【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（﹣x）=f（2﹣x），则函数的周期为2，结合函数的解析式可得若f（x）=2，即3x﹣1=2，解可得x=1，结合函数的周期性分析可得满足f（x）=2的解，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）=f（2﹣x），则有f（﹣x）=f（2﹣x），则函数的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=3x﹣1，若f（x）=2，即3x﹣1=2，解可得x=1，又由函数为偶函数，则当x=﹣1时，有f（﹣1）=f（1）=2，又由函数的周期为2，则满足f（x）=2的解有﹣9，﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，1，3，5，7，9；共10个；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性．12．（5分）已知M={α|f（α）=0}，N={β|g（β）=0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α﹣β|＜1，则称函数f（x）与g（x）互为“和谐函数”．若f（x）=log2（x ﹣1）+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“和谐函数”则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3）D．（3，+∞）【分析】求出f（x）的零点，得出g（x）的零点的范围，根据二次函数的性质列不等式组得出a的范围．【解答】解：∵f（x）=log2（x﹣1）+x﹣2是增函数，且f（2）=0，∴f（x）只有一个零点x=2．∵f（x）与g（x）互为“和谐函数”，∴g（x）=x2﹣ax﹣a+3在（1，3）上存在零点．∴△=a2﹣4（3﹣a）=a2+4a﹣4≥0，解答a≥2﹣2或a≤﹣2﹣2．（1）当△=0，即a=±2﹣2时，g（x）存在唯一零点x=±﹣1∉（1，3），不符合题意；（2）当△＞0即a≥2﹣2或a≤﹣2﹣2时，若g（x）在（1，3）上只有1个零点，则g（1）g（3）＜0，即（4﹣2a）（12﹣4a）＜0，解得2＜a＜3．若g（x）在（1，3）上有两个零点，则，即，无解．综上，2＜a＜3．故选：C．【点评】本题考查了函数的零点个数判断，二次函数的性质，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在等比数列{a n}中，前n项和为S n，若S3=6，S6=54，则公比q的值是2．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由S3=6，S6=54，则公比q≠1，∴=6，=54，联立解得q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）如图，在△ABC中，若AB=3，BC=，AC=2，且O是△ABC的外心，则=2．【分析】设外接圆半径为R，则=，故可将向量的数量积转化为【解答】解：设外接圆半径为R∵，AO=CO=Rcos∠OAC==则==R×2×=2故答案为：2【点评】本题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义．属于基础题15．（5分）一个正四面体与其外接球的体积的比值为．【分析】画出图形，求出正四面体的体积，求出外接球的体积，然后求解体积之比．【解答】解：设正四面体为PABC，球心设为O．设正四面体的棱长为a，底面三角形的高为：a，正四面体的高=，外接球的半径为R，R2=（）2+（）2，解得R=，正四面体的体积V1=•S•h==，而正四面体PABC的外接球的体积V2==，正四面体与其外接球的体积的比值为：=．故答案为：．【点评】本题是中档题，考查正四面体与外接球的关系，求出球的半径的是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力，属于中档题16．（5分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，E为y轴正半轴上的一点．且OE=3OF （O为坐标原点），若抛物线C上存在一点M（x0，y0），其中x0≠0，使过点M的切线l⊥ME，则切线l在y轴的截距为﹣1．【分析】根据ME与切线l垂直列方程求出M点坐标，从而得出切线l的方程，得出截距．【解答】解：由题意可得：F（0，1），E（0，3），由x2=4y可得y=，y′=，∴直线l的斜率为y′|=，直线ME的斜率为=，∴•=﹣1，解得x0=±2，不妨设M（2，1），则直线l的方程为y﹣1=x﹣2，即y=x﹣1．∴直线l在y轴的截距为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了抛物线的性质，切线的求解，直线位置关系的判断，属于中档题．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA﹣acosB=2c．（1）证明：tanB=﹣3tanA；（2）若，且△ABC的面积为，求a．【分析】（1）利用正弦定理以及三角形的内角和，结合两角和与差的三角函数，化简求解即可．（2）利用余弦定理求出A，求出B，得到C，然后求解三角形的面积即可．【解答】（1）证明：bcosA﹣acosB=2c，根据正弦定理可得：sinBcosA﹣cosBsinA=2sinC=2sin（A+B），展开得：sinBcosA﹣cosBsinA=2（sinBcosA+cosBsinA），整理得：sinBcosA=﹣3cosBsinA，所以，tanB=﹣3tanA．（2）解：由已知得：，∴=，由0＜A＜π，得：，，∴，由0＜B＜π，得：，所以，a=c，由=，得：a=2．【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力．18．（12分）如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD=12，O、O1分别是AB、CD的中点，沿OO1将平面ADO1O折起，使其垂直于BCO1O （如图2）．点P是中点，点E是线段AB上不同于A、B的一点，连接OE并延长至点Q，使AQ∥OB．（Ⅰ）证明：OD⊥平面PAQ；（Ⅱ）若BE=2AE，求二面角C﹣BQ﹣A的余弦值．【分析】（Ⅰ）取OO1的中点为F，连接AF，PF，则PF∥OB，可得PF∥AQ，则P，F，A，Q四点共面，由题意可知，OB⊥OO1，结合面面垂直的性质可得OB ⊥平面ADO1O，从而得到PF⊥平面ADO1O，进一步有PF⊥OD．再求解三角形可得AF⊥OD，由线面垂直的判定可得OD⊥平面PAQ；（Ⅱ）以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OO1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面CBQ与平面ABQ的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角C﹣BQ﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取OO1的中点为F，连接AF，PF，则PF∥OB，∵AQ∥OB，∴PF∥AQ，则P，F，A，Q四点共面，由题意可知，OB⊥OO1，∵平面ADO1O⊥平面BCO1O，且平面ADO1O∩平面BCO1O=OO1，∴OB⊥平面ADO1O，∴PF⊥平面ADO1O，又OD⊂平面ADO1O，PF⊥OD．在直角梯形ADO1O中，AO=OO1，OF=O1D，∠AOF=∠OO1D，∴△AOF≌△OO1D，则∠FAO=∠DOO1，∴∠FAO+∠AOD=∠DOO1+∠AOD=90°，∴AF⊥OD，∵AF∩PF=F，且AF⊂平面PAQ，PF⊂平面PAQ，∴OD⊥平面PAQ；（Ⅱ）解：以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OO1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，∵BE=2AE，AQ∥OB，∴，则Q（6，3，0），∴，．设平面CBQ的一个法向量，由，取z=1，得；平面ABQ的一个法向量，设二面角C﹣BQ﹣A的平面角为θ，由图可知，θ为锐角，则cosθ=||=．故二面角C﹣BQ﹣A的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．19．（12分）2018年春节期间，为了解市民对西安地铁运营状况的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对西安地铁运营状况进行评分（满分100分，评分均为整数）．绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：（Ⅰ）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度．现从全市市民中随机抽取了4人，估计这4人中至少有2人非常满意的概率（Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占．现从该等级市民中按年龄分层抽取了15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E（X）；（Ⅲ）相关部门对西安地铁运营情况进行评估，评估的硬性指标是：市民对西安地铁运营状况的满意指数不低于0.8，否则地铁运营状况需进行整改，根据你所学的统计知识，判断地铁运营状况能否通过评估，并说明理由．（注：满意指数=）【分析】（Ⅰ）由频率和为1列方程求出a的值，再根据市民的满意度评分相互独立，计算所求事件的概率值；（Ⅱ）根据分层抽样法求得抽取人数，得出随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，再计算数学期望值；（Ⅲ）由频率分布直方图求得市民满意程度的平均分，计算市民的满意度指数即可．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，10×（0.035+a+0.020+0.014+0.004+0.002）=1，解得a=0.025；∴市民非常满意的概率为0.025×10=0.25=； 又市民的满意度评分相互独立，故所求事件的概率为P=1﹣••﹣••=1﹣=；（Ⅱ）按年龄分层抽取15人进行座谈，则老年市民抽取15×=5人， 从15人中选取3名整改督导员的所有等可能情况为，由题意知X 的可能取值为0，1，2，3；且P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==；∴随机变量X 的分布列为：数学期望为E （X ）=0×+1×+2×+3×=1；（Ⅲ）由频率分布直方图得，（45×0.002+55×0.004+65×0.014+75×0.020+85×0.035+95×0.025）×10=80.7； 估计市民的满意程度的平均得分为80.7； ∴市民的满意度指数为=0.807＞0.8，∴判断地铁运营状况能够通过评估验收．【点评】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．20．（12分）已知椭圆，过椭圆右焦点F2作垂直于长轴的弦PQ，长度为，且△F1PQ的面积为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，若点是x 轴上一定点．求证：为定值【分析】（Ⅰ）由△F1PQ的面积为，推导出c=，由|PQ|==，得，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）将y=k（x+1）代入+=1，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式，能证明为定值．【解答】解：（Ⅰ）由△F1PQ的面积为，得=，解得c=，又+=1，（a＞b＞c）满足a2=b2+c2，且|PQ|==，解得，∴椭圆方程为+=1．证明：（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=k（x+1）代入+=1，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，∴△=48k2+20＞0，，，∴=（）•（）=（）（）+y1y2=（）（）+k2（x1+1）（x2+1）=（1+k2）x1x2+（）（x1+x2）+=（1+k2）+（）（﹣）+=+=，∴为定值．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积为定值的证明，考查椭圆方程、根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．（12分）设函数，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，记f（x）的最小值为g（a），证明：g（a）＜1．【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），求出导函数，通过当a≤0时，当a ＞0时，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可；（2）由（1）知，f（x）min=f（a）得到．解法一：通过二次导数推出g'（a）单调递减，说明当a∈（0，a0）时，g'（a）＞0，g（a）单调递增；当a∈（a0，+∞）时，g'（a）＜0，g（a）单调递减；求出最值，转化求解即可．解法二：要证g（a）＜1，即证，即证：，构造函数，判断函数的单调性，通过函数的最小值推出结果即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），==，当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，当x∈（0，a），f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（a，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增；综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．（2）证明：由（1）知，f（x）min=f（a）==，即．解法一：=，，∴g'（a）单调递减，又g'（1）＞0，g'（2）＜0，所以存在a0∈（1，2），使得g'（a0）=0，∴当a∈（0，a0）时，g'（a）＞0，g（a）单调递增；当a∈（a0，+∞）时，g'（a）＜0，g（a）单调递减；∴g（a）max=g（a0）=，又g'（a0）=0，即，，∴=，令t（a0）=g（a0），则t（a0）在（1，2）上单调递增，又a0∈（1，2），所以t（a0）＜t（2）=2﹣1=1，∴g（a）＜1．解法二：要证g（a）＜1，即证，即证：，令，则只需证，=，当a∈（0，2）时，h'（a）＜0，h（a）单调递减；当a∈（2，+∞）时，h'（a）＞0，h（a）单调递增；所以h（a）min=h（2）=，所以h（a）＞0，即g（a）＜1．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）将圆x2+y2=4上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得曲线C（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：x+2y﹣2=0与曲线C相交，交点分别为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直接利用曲线的伸缩变换求出结果．（Ⅱ）利用中点的坐标建立等量关系求出直线的方程，最后转换为极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）设（x1，y1）为圆上的点，在已知变形下变为曲线C上的点（x，y），则得到：，由，得到：x2+（2y）2=4．即：．（Ⅱ）由，解得：或．不妨设P1（2，0），P2（0，1），则：线段P1P2的中点坐标为（1，），所求的直线的斜率k=2，所以：所求的直线方程为：，整理得：4x﹣2y﹣3=0．转换为极坐标方程为：4ρcosθ﹣2ρsinθ﹣3=0．【点评】本题考查的知识要点：曲线的伸缩变换的应用，参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣2|（Ⅰ）求不等式f（x）+1＞0的解集；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）＜﹣x+a恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用分类讨论法去绝对值，求不等式f（x）+1＞0的解集即可；（Ⅱ）利用分段函数画出f（x）的图象，结合图象求出不等式f（x）＜﹣x+a恒成立时a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣2|，当x≤1时，f（x）=﹣（x﹣2）+（2x﹣2）=x，∴不等式f（x）+1＞0转化为x+1＞0，解得﹣1＜x≤1；当1＜x≤2时，f（x）=﹣（x﹣2）﹣（2x﹣2）=﹣3x+4，∴不等式f（x）+1＞0化为﹣3x+5＞0，解得1＜x＜；当x＞2时，f（x）=（x﹣2）﹣（2x﹣2）=﹣x，不等式f（x）+1＞0化为﹣x+1＞0，解得x∈∅；综上，不等式f（x）+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（x）=；画出f（x）的图象如图所示；由图象知，当x=1时，令f（x）＜﹣x+a，即1＜﹣1+a，解得a＞2；∴实数a的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，是中档题．考点卡片1．抽象函数及其应用【知识点的认识】抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一．【解题方法点拨】①尽可能把抽象函数与我们数学的具体模型联系起来，如f（x+y）=f（x）+f（y），它的原型就是y=kx；②可通过赋特殊值法使问题得以解决例：f（xy）=f（x）+f（y），求证f（1）=f（﹣1）=0令x=y=1，则f（1）=2f（1）⇒f（1）=0令x=y=﹣1，同理可推出f（﹣1）=0③既然是函数，也可以运用相关的函数性质推断它的单调性；【命题方向】抽象函数及其应用．抽象函数是一个重点，也是一个难点，解题的主要方法也就是我上面提到的这两种．高考中一般以中档题和小题为主，要引起重视．2．函数与方程的综合运用【知识点的知识】函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题．方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解．有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的．笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题．宇宙世界，充斥着等式和不等式．3．定积分、微积分基本定理【定积分】定积分就是求函数f（X）在区间[a，b]中图线下包围的面积．即由y=0，x=a，x=b，y=f（X）所围成图形的面积．这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形，表示的是一个面积，是一个数．定积分的求法：求定积分首先要确定定义域的范围，其次确定积分函数，最后找出积分的原函数然后求解，这里以例题为例．【微积分基本定理】在高等数学中对函数的微分、积分的研究和对相关概念及用途的数学称作微积分．积分学、极限、微分学及其应用是微积分的主要内容．微积分也称为数学分析，用以研究事物运动时的变化和规律．在高等数学学科中，微积分是一个基础学科．其中，微积分的核心（基本）定理是，其中F′（x）=f（x），而f（x）必须在区间（a，b）内连续．例1：定积分=解：∫12|3﹣2x|dx=+=（3x﹣x2）|+（x2﹣3x）|=通过这个习题我们发现，第一的，定积分的表示方法，后面一定要有dx；第二，每一段对应的被积分函数的表达式要与定义域相对应；第三，求出原函数代入求解．例2：用定积分的几何意义，则．解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，故==．这里面用到的就是定积分表示的一个面积，通过对被积分函数的分析，我们发现它是个半圆，所以可以直接求他的面积．【考查】定积分相对来说比较容易，一般以选择、填空题的形式出现，这里要熟悉定积分的求法，知道定积分的含义，上面两个题代表了两种解题思路，也是一般思路，希望同学们掌握．4．利用导数研究函数的单调性【知识点的知识】1、导数和函数的单调性的关系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间．2、利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：（1）确定f（x）的定义域；（2）计算导数f′（x）；。
陕西省2018届高三高考考前 数学30天保温训练15(直线和
2018年高三数学考前30天保温训练15（直线和圆）一．选择题（共18小题）．．x3．（2005•陕西）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m22．．8．已知点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且=，则点P的坐标为（）），﹣）9．（2012•北京模拟）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直10．（2018•防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆11．（2018•保定一模）已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在圆x2+y2﹣2x=0上运动，215．（2018•云南模拟）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位2222．．22222018年高三数学考前30天保温训练15（直线和圆）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）．．线的斜率等于﹣，求得的斜率等于﹣，，，，是x3．（2005•陕西）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m=，⇔（22．．（﹣x8．已知点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且=，则点P的坐标为（）），﹣）==，则由=（﹣）y+2=，∴点，﹣）9．（2012•北京模拟）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直的交点，由10．（2018•防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆的半径为ME=，11．（2018•保定一模）已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在圆x2+y2﹣2x=0上运动，d=2，得d==2r=2=3﹣则由题意知，215．（2018•云南模拟）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位（2222．．，解出，再利用两点间的距离公式即可得出．解：联立，解得或Q|PQ|=2222。
陕西省2018届高三高考考前 数学30天保温训练13(推理与证明)Word版含解析
2018年高三数学考前30天保温训练13（推理与证明）一．选择题（共12小题）1．（2012•江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的2．（2012•江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=4．在公差为d的等差数列{a n}中，我们可以得到a n=a m+（n﹣m）d （m，n∈N+）．通过类5．（2018•蚌埠一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）（+7．“因为指数函数y=a x是增函数，而是指数函数，所以是增函数．”在以上三段论推理中（）是有理数是有理数或+23420112018年高三数学考前30天保温训练13（推理与证明）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2012•江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的2．（2012•江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=4．在公差为d的等差数列{a n}中，我们可以得到a n=a m+（n﹣m）d （m，n∈N+）．通过类则所以．5．（2018•蚌埠一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）（+7．“因为指数函数y=a x是增函数，而是指数函数，所以是增函数．”在以上三段论推理中（）P=Q=，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．2a+7+22a+7+2是有理数是有理数或+：假设结论的反面成立，不是无理数，则是有理数．2342011。
2018高三全真模拟卷数学卷参考答案
1 ,得 sin n, OS 2
2 3
3
∴ tan n, OS
2 2 3 1 3
2 2 .即二面角 N CM B 的正切值为 2 2 .
„„10 分
⑶由⑴⑵得 MB (1, 3,0) ,又 n ( 2 , 6 ,1) 为平面 CMN 的一个法向量, | n | 3 , ∴点 B 到平面 CMN 的距离 d 17．(本题满分 14 分) 1 解：设 BC＝x 米（x＞1） ，AC＝y 米，则 AB＝y－ ． 2 1 2 2 2 在△ABC 中，由余弦定理，得(y－ ) ＝y ＋x －2xycos60． 2 1 4 所以 y＝ （x＞1） ． x－ 1
1 2 1 13．答案： 2
14．答案： , 1
1,
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应 写出文字说明，证明过程或演算步骤．
-2南京清江花苑严老师
15．解：⑴由三角函数的定义知 tan
2 ( 4 3) 2 4 1 (3)
（当且仅当 t 4 ，即 b 4a 4c 时取“=” 10．答案： m 5 或 1 。
-1南京清江花苑严老师
解析：本题考查三角函数的图象与性质。 由 f( 故当 x
t ) f ( t ) 可知 x 是该函数的一条对称轴， 8 8 8
时，sin( x ) 1 或 1 。 又由 f ( ) 3 可得 m 5 或 1 。
x ＋y ＝1，„„① 因为点 A，B 在圆上，所以 x ＋y ＝1，„„②
2 1 2 1 2 2 2 2
由①×4－②，得(2x1＋x2)(2x1－x2)＝3．所以 2x1－x2＝ 3，解得 x1＝ 3 1 ，得 y1＝ ． （以下同方法一） 2 2 （法三）如图，设 AB 中点为 T． 由 x1 ＝ 1 3 则 TM＝TA－MA＝ AB，OM＝ ． 6 3
陕西省西安市长安区2018届高三数学第十一次质量检测试题文
2017---2018学年度第十一次质量检测高三文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
)1. 设集合{}{}|2,|21,xA x xB y y =<==-则AB =（ ）A.(),3-∞B. (),2-∞C.[)2,3D.()1,2- 2.复数1cos sin z x i x =-，2sin cos z x i x =-，则=⋅21z z （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.设命题P ：,n N ∀∈()f n n ≤，则错误！未找到引用源。
是（ ）A. ,n N ∀∉()f n n >B. 0,n N ∃∈00()f n n >C. 0,n N ∃∈00()f n n ≤D. ,n N ∀∈()f n n > 4. 已知圆锥曲线的方程为2221x y -=，则该曲线的离心率为（ ）A.25. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ）A.2B.3C.4D.5 6. 设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） A.2 B.-2 C.12 D.12- 7. 矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A .8π B .18π- C .4π D .14π- 8. 如右图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为（ ）A.27πB. 30πC. 32πD. 34π9．为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数y x 的图象（ ） A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位10. 定义在R 上的函数()21x mf x -=-为偶函数，记2(1),(log 5),a f m b f =-=(2)c f m =，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<11.抛物线2:4C y x =的焦点为F ，N 为准线上一点，M 为y 轴上一点，MNF ∠为直角，若线段MF 的中点E 在抛物线C 上，则MNF △的面积为（ ）D.12.已知函数,,,36,3)(2a x a x x x x x f ≤>⎩⎨⎧+++=函数x x f x g 2)()(-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）.A. [)1,3-B. []3,1--C. [)3,3- D .[)1,1-第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年陕西省高三下学期考前模拟数学(文)Word版含解析
2018年陕西省高三下学期考前模拟数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求的.1．复数i i -+1)1(2等于( )A ．i +-1B ．i +1C ．i -1D ．i --12．若集合12{|,01}A y y x x ==<≤，1{|2,01}B y y x x==-<≤，则A B 等于( ) A. (],1-∞ B. (]0,1 C. φ D. {1}3. 阅读右面的程序框图，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为 ( )A ．1-B ．0C ． 1D ．5 4. 给出两个命题:命题:p 不等式0απ<<成立是不等式sin 0α>成立 的必要不充分条件；命题q：函数)2log y x =是奇函数.则下列命题是真命题的是( )A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ∨D. p q ∧⌝5. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线， 垂足为M ，若||4,PF = 则PFM ∆的面积为（ ）A.6 D.8 6．等比数列{}n a 中12a =，公比2q =-，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯（即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），则891011,,,∏∏∏∏中值最大的是（ ） A ．8∏B ．9∏C ．10∏D ．11∏7．在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图象，其中0>a 且1≠a ，则下 列所给图象中可能正确的是 ( )A B C D8．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且2z x y =+的最小值为1，则a ＝( )A ．1B ．2C ．14D ．129. 已知ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且2,3AB AC AO AB OA +==，则 CA CB ⋅的值是 ( )A ．3BC ．1 10. 已知1(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A ．14B ．12C ． 1D ． 211. 已知()sin(2015)cos(2015)63f x x x ππ=++-的最大值为A ，若存在实数12,x x ,使得 对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为 ( ) A ．2015πB ．22015π C ．42015π D ．4030π12．对于函数()f x ，若存在区间][n m A ，=，使得{}A A x x f y y =∈=，)(|，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 ( ) A ．()ln f x x = B ．12)(2－x x f = C ．()21xf x =+D ．()sin()2f x x π= 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题:本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中的横线上. 13．已知实数n m ,满足,1,0-=+>⋅n m n m 则nm 11+的最大值 为 ．14. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的1A四分之一个圆弧，则该几何体的体积为．15．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：3331373152,39,4,...5171119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩仿此，若3m的“分裂”数中有一个是73，则m的值为________ .16. 巳知函数'(),'()f xg x分别是二次函数()f x和三次函数()g x的导函数，它们在同一坐标系内的图象如右图所示.三.解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。
陕西省高考数学考前30天保温训练 算法与框图(含解析)
2014年高三考前30天保温训练12（算法与框图）一．选择题（共10小题）1．算法（如图）此算法的功能是（）A．a，b，c中最大值B．a，b，c中最小值C．将a，b，c由小到大排序D．将a，b，c由大到小排序2．（2010•惠州模拟）小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）分钟．A．13 B．14 C．15 D．23 3．（2011•哈尔滨模拟）程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=11880，那么判断框中应填入（）A．k＞11 B．k＞10 C．k＜11 D．k＜94．设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为（）A．f（x）=x2﹣1 B．f（x）=log2xC．f（x）=D．f（x）=3x5．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（）A ．B．C．D．6．（2014•龙岩一模）阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（）A．i≥6 B．i≥7 C．i≤7 D．i≤87．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的．一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：a..打开电子信箱；b．输入发送地址；c．输主主题；d．输入信件内容；e．点击“写邮件”；f．点击“发送邮件”，则正确的流程是（）A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→b C．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e8．表示旅客搭乘火车的流程正确的是（）A．买票→候车→检票→上车B．候车→买票→上车→检票C．买票→候车→上车→检票D．修车→买票→检票→上车9．实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）A．有理数、零、整数 B．有理数、整数、零 C．零、有理数、整数 D．整数、有理数、零10．计算机中常用16进制．采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789A B C D E F10进制012345678910 11 12 13 14 15例如用16进制表示D+E=1B，则A×B=（）A．6E B．7C C．5F D．B02014年高三考前30天保温训练12（算法与框图）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．算法（如图）此算法的功能是（）A．a，b，c中最大值B．a，b，c中最小值C．将a，b，c由小到大排序D．将a，b，c由大到小排序考点：算法的概念．专题：阅读型．分析：本题主要考查了条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”、“条件2”、“条件3”…都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作，结合流程图进行判断即可．解答：解：条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”、“条件2”、“条件3”…都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作．根据流程图可知当b＞a时取b，当c＞b时取c可知求三个数中最大的数故选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案．2．（2010•惠州模拟）小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）分钟．A．13 B．14 C．15 D．23考点：排序问题与算法的多样性．专题：操作型．分析：欲使得小明要将面条煮好，最少要用多少分钟，就是要考虑适当安排工序，既不影响结果又要时间最少即可．解答：解：①洗锅盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟（同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟）+⑤煮面条和菜共3分钟=15分钟．故选C．点评：本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性，属于基础题．3．（2011•哈尔滨模拟）程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=11880，那么判断框中应填入（）A．k＞11 B．k＞10 C．k＜11 D．k＜9考点：设计程序框图解决实际问题．分析：本小题主要考查框图知识和数列知识，以及分析问题和解决问题的能力．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累乘并输出S=12×11×…×k的值．解答：解：本题实质是数列问题．分析框图易得：S0=1，S1=S0×12=12，S2=S1×11=132，S3=S2×10=1320，S4=S3×9=11880．∵程序运行的结果为S=11880故在判断框中应填入k＜9故选D点评：算法是新课程中新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4．设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为（）A．f（x）=x2﹣1 B．f（x）=log2xD．f（x）=3xC．f（x）=考点：条件语句．专题：阅读型．分析：条件语句适用于需要分类讨论的情况，根据A，B，C，D中函数解析式，分析计算函数值时，是否需要分类讨论，可得答案．解答：解：A，B，D中函数在定义域上，只有一个解析式故不需要条件语句而C中函数f（x）=是一个分段函数需要对自变量进行判断，再决定选用哪个解析式故需要条件语句．故选C．点评：本题考查的知识点是算法的思想及含义，条件语句，其中分析条件语句的适用范围是解答的关键．5．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（）A ．B．C．D．考点：工序流程图（即统筹图）．专题：图表型．分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．解答：解：方案A．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．通过四种方案的比较，方案D更为可取．故选D．点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6．（2014•龙岩一模）阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（）A．i≥6 B．i≥7 C．i≤7 D．i≤8考点：伪代码．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．解答：解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：S n i是否继续循环循环前0 2 1/第一圈 4 2 是第二圈+8 3 是第三圈++16 4 是第四圈+++32 5 是第五圈++++64 6 是第6圈+++++=128 7 是第7圈否即i=7时退出循环故继续循环的条件应为：i≥7故选B．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．7．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的．一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：a..打开电子信箱；b．输入发送地址；c．输主主题；d．输入信件内容；e．点击“写邮件”；f．点击“发送邮件”，则正确的流程是（）A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→b C．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e考点：绘制简单实际问题的流程图．专题：方案型．分析：发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．解答：解：发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．则正确顺序为：a→e→b→c→d→f故选C．点评：本题主要考查绘制简单实际问题的流程图，注意发电子邮件的步骤，步骤不能颠倒．8．表示旅客搭乘火车的流程正确的是（）A．买票→候车→检票→上车B．候车→买票→上车→检票C．买票→候车→上车→检票D．修车→买票→检票→上车考点：流程图的作用．专题：概率与统计．分析：旅客搭乘火车，应买票→候车→检票→上车，可得结论．解答：解：旅客搭乘火车，应买票→候车→检票→上车，故选A．点评：本题考查流程图的作用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）A．有理数、零、整数 B．有理数、整数、零 C．零、有理数、整数 D．整数、有理数、零考点：结构图．专题：图表型．分析：根据中学阶段数系的分类我们易得实数分有理数和无理数，有理数又可以分为分数和整数，而整数又分为正整数，零与负整数，进而得到答案．解答：解：根据中学阶段数系的分类可得：有理数和无理数统称实数，分数和整数统称有理数，负整数、零、正整数统称整数，可得1，2，3三个方格中的内容分别为有理数、整数、零，故选B．点评：本题考查的知识点是结构图，其中熟练掌握数的分类是解答本题的关键．10．计算机中常用16进制．采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789A B C D E F10进制012345678910 11 12 13 14 15例如用16进制表示D+E=1B，则A×B=（）A．6E B．7C C．5F D．B0考点：进位制；排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：先算出十进制下的结果，再由进位制下转换的规则转换．解答：解：由表，10×11=110，110÷16商是6余数是14，故A×B=6E故选A．点评：本题考查不同进位制之间转化的规则，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．。
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2018年高三数学考前30天保温训练11 （统计与统计案例）
一．选择题（共18小题）
1．（2018•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量．．
60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的
一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的
则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）
7．（2013•辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）
9．（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
10．（2018•河北模拟）根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（）
11．（2010•山东）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为
．．
15．（2018•天门模拟）如图是根据变量x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）
5组数据如下表：
由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点
18．若由一个2×2列联表中的数据计算得Χ2=6.825，那么确认两个变量有关系的把握性有（）
2018年高三数学考前30天保温训练11
（统计与统计案例）
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（2018•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量．．
个个体，某个个体被抽到的概率为，
则指定的某个个体被抽到的概率为5=．
2．（2013•湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的
丙车间生产产品所占的比例，
件，占总产品的，
÷=13
3．（2018•龙岩一模）高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的
4．（2018•江西一模）为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本
根据每一个个体被抽到的概率都为
，
5．（2012•江西）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）
6．（2012•湖北）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表
，
7．（2013•辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）
则该班的学生人数是=50
9．（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
10．（2018•河北模拟）根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（）
所以其中位数为
11．（2010•山东）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为．．
（
[
13．（2012•蓝山县模拟）某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y
解：由题意，利润中位数是=17
15．（2018•天门模拟）如图是根据变量x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）
5组数据如下表：
由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点
，求得代入回归方程，由于回归直线过样本点的中心（），得到，即可得
解：由题意可得
，则有=0.67x+54.9点的中心（，）
（
题考查线性回归方程，利用回归直线过样本点的中心（，
18．若由一个2×2列联表中的数据计算得Χ2=6.825，那么确认两个变量有关系的把握性有。