九年级数学检测卷 (4)
天津市第八中学2024—2025学年上学期九年级数学质量检测试卷
天津市第八中学2024—2025学年上学期九年级数学质量检测试卷一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．2143x x -=+B ．2210x y +-=C ．2213x -=D ．20ax bx c ++= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．方程24x x =的解是（ ）A ．4x =B ．10x =，24x =C ．0x =D ．12x =，22x =- 4．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=的一个根是2，则m 的值是（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．25．关于x 的一元二次方程210x mx --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定 6．对于抛物线()2213y x =--+，下列判断正确的是（ ）A ．抛物线的开口向上B ．抛物线的顶点坐标是()1,3-C ．对称轴为直线1x =D ．当3x =时，0y >7．抛物线y=x 2上有三个点（1，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3），那么y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 1 8．若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（ ）A ．126x x +=B ．126x x +=-C ．127·6x x =D ．12·7x x = 9．如图所示的抛物线，其解析式可能是（ ）A ．2112y x =- B ．2112y x =-- C ．2112y x =+D ．2112y x =-+ 10．把抛物线25y x =向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．()2523y x =-+B ．()2523y x =+-C ．()2523y x =++D ．()2523y x =-- 11．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()()2128012801128016080x x ++++=B ．()()260801608011280x x ++-=C ．()2128016080x +=D ．()2608011280x -=12．如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边,,AB BC CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：①AB 的长可以为6m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．一元二次方程23670x x --=的二次项系数是，一次项是，常数项是．14．若方程()22230m m x x --+=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为．15．已知二次函数2(1)y a x =-的图象开口向下，则a 的取值范围是．16．若二次函数的2y ax =的图像经过点(1,2)-，则a =．17．已知22222()()60a b a b +-+-=，则22a b +的值为．18．如图，菱形OABC 的顶点O 、A 、C 在抛物线213y x =上，其中点O 为坐标原点，对角线OB 在y 轴上，且2OB =．则菱形OABC 的面积是．三、解答题19．解下列方程：(1)21960x -=；(2)2410x x --=．(3)22750x x -+=；(4)()2224x x +=+；20．求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：(1)抛物线21y ax =-过点()1,2；(2)抛物线2y ax c =+与23y x =+的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为()0,1． 21．已知：关于x 的方程x 2+2mx+m 2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值．22．如图，在长为32m ，宽为20m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个空白的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2504m ，道路的宽应为多少23．已知抛物线2(2)1y x =--+．(1)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；(2)判断点()3,2-是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为3-的点的坐标．24．某商店经销一批季节性小家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？（2）商店销售该家电获利2240元，同时让顾客也得到实惠，那么每台家电定价应为多少元？ 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++交x 轴于A −4,0 、()2,0B 两点，交y 轴于点C ，连接AC ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 为线段AC 上方的抛物线上一动点，过P 作PE x ⊥轴，交x 轴于点E ，交线段AC 于点F ，当PF 最大时，求出此时P 点的坐标以及PF 的最大值．。
部编数学九年级上册20232024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷(04)(解析版)含
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷十套（解析版）2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷（04）（满分100分，答题时间90分钟）一、选择题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，即可求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形．A 、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形关于对称轴折叠后可完全重合；中心对图形是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180° 后与自身重合是解题的关键．2. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 23【答案】B【解析】根据概率公式直接求概率即可；一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中书是物理书的结果有1种，∴从中任取1本书是物理书的概率=13．【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．3．已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）的A ．a ≥﹣4B ．a ＞﹣4C ．a ≥﹣4且a ≠0D ．a ＞﹣4且a ≠0【答案】D 【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a ×（﹣1）＞0，然后求出a 的范围后对各选项进行判断．根据题意得a ≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a ×（﹣1）＞0，解得a ＞﹣4且a ≠0．4.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）A ．32123212300x x ´--=B ．()()23212300x x x --+=C ．()()3212300x x --=D ．()23212300x x -+-=【答案】C 【解析】解：根据题意得：()()3212300x x --=；故答案为：()()3212300x x --=．故选C ．5. 如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，OF BC ^于点F ，65BOF Ð=°，则AOD Ð为（ ）A. 70°B. 65°C. 50°D. 45°【答案】C 【解析】根据邻补角得出∠AOF =180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB =65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．【详解】∵∠BOF =65°，∴∠AOF =180°-65°=115°，∵CD ⊥AB ，OF ⊥BC ，∴∠DCB =360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB =2×65°=130°，∴∠AOD =180°-130°=50°，故选：C ．【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．6. 二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m am b a b +>+成立；④若()12,y -，21,2y æöç÷èø，()32,y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2ax bx c k ++=（0k …，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据图象可判断0,1,0a c b >=-<，即可判断①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±根据图得，110-<-<，再由顶点坐标的纵坐标的范围即可求出a 的范围，即可判断②错误；由2b a =-代入变形计算即可判断③错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断④错误；分类讨论当20ax bx c ++>时，当20ax bx c ++<时，再根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可判断⑤正确．【详解】Q 二次函数2y ax bx c =++的部分图象与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =，抛物线开头向上，0,1,12b a c a\>=--=，20b a \=-<，0abc \>，故①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±，由图得，110-<-<，解得13a >，Q 抛物线的顶点坐标为(1,1)a --，由图得，211a -<--<-，解得01a <<，113a \<<，故②错误；2b a =-Q ，()m am b a b +>+\可化为(2)2m am a a a ->-，即(2)1m m ->-，2(1)0m \->，若()m am b a b +>+成立，则1m ¹，故③错误；当1x <时，y 随x 的增大而减小，122-<Q ，12y y \>，Q 对称轴为直线1x =，2x \=时与0x =时所对应的y 值相等，231y y y \<<，故④错误；2ax bx c k ++=，当20ax bx c ++>时，20ax bx c k ++-=，1222b a x x a a-\+=-=-=，当20ax bx c ++<时，20ax bx c k +++=，3422b a x x a a -\+=-=-=，12344x x x x \+++=，故⑤正确；综上，正确的个数为2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. 若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ________．【答案】1【解析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x =1代入方程得到a 的值．把x =1代入方程220x x a -+=，得1−2+a =0，解得a =1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2.下列图形:①等腰梯形;②菱形;③函数y=x 2的图象;④函数y=kx+b(k ≠0)的图象.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .(填序号)【答案】②④【解析】①等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形;②菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;③函数y=x 2的图象是轴对称图形,不是中心对称图形;④函数y=kx+b(k ≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.所以,既是轴对称图形又是中心对称图形的为②④.3. 一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为14，则这个箱子中黄球的个数为______个．【答案】15【解析】设黄球的个数为x 个，根据概率计算公式列出方程，解出x 即可．【详解】解：设：黄球的个数为x 个，5154x =+解得：15x =，检验：将15x =代入520x +=，值不为零，∴15x =是方程的解，∴黄球的个数为15个．【点睛】本题考查概率计算公式，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．4.如图,矩形ABCD 和矩形A'B'C'D 关于点D 成中心对称,已知AB=3,BC=4,则阴影部分的周长和是 .【答案】48【解析】∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=90°.∵AB=3,BC=4,∴∴△ABC 的周长=3+4+5=12.∵矩形ABCD 和矩形A'B'C'D 关于点D 成中心对称,∴阴影部分的四个直角三角形全等,∴阴影部分的周长和=4×12=48.5. （2023重庆）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，请列出方程________．【答案】2301(1)500x +=【解析】根据变化前数量2(1)x ´+=变化后数量，即可列出方程．Q 第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ．\第二个月新建了301(1)x +个充电桩，\第三个月新建了2301(1)x +个充电桩，Q 第三个月新建了500个充电桩，于是有2301(1)500x +=，故答案为2301(1)500x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为x ，则有(1)na xb +=，其中a 表示变化前数量，b 表示变化后数量，n 表示增长次数．解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长．6．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA=45°，则弦CD 的长为 ．【答案】．【解析】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，由垂径定理得出CE=DE ，证明△OEM 是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt △ODE 中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，如图所示：则CE=DE ，∵AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM 是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt △ODE 中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．7. 如图，⊙O 的半径为2，点A ，B ，C 都在⊙O 上，若30B Ð=°．则»AC 的长为_____（结果用含有π的式子表示）【答案】23p 【解析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到60AOC Ð=°，再利用弧长公式求解即可．【详解】2AOC B Ð=ÐQ ，30B Ð=°，60AOC \Ð=°，Q ⊙O 的半径为2，»60221803AC p p ´\==【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，即180n r l p =，熟练掌握知识点是解题的关键．8.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第_____象限。
(必考题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测题(包含答案解析)(4)
一、选择题1．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）A．13B．14C．15D．162．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )A．14B．16C．12D．343．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．49B．112C．13D．164．如图所示，一个大正方形的面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（）A．12B．14C．16D．185．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1， 2， 3， 4， 5， 6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3、4作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是( )A．12B．56C．13D．236．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．17．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为（）A．12B．13C．14D．158．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A．32个B．36个C．40个D．42个9．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的4个白球，n个黑球，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，记为一次试验. 大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定于0.4，则n的值为（）A．4 B．6 C．8 D．1010．某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（）A．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上B．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3C．小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜D．一个班级中（班级人数为50人）有两人生日相同11．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（）A．10 B．15 C．20 D．3012．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（）A．34B．23C．12D．14二、填空题13．现有四张分别标有数字－5、－2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y=2x－1的概率为___________．14．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是刘军老师的健康码示意图，用打印机打印于边长为2cm的正方形区域内．为了估计图中阴影部分的总面积，刘军老师在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，由此可估计阴影部分的总面积约为__________2cm．15．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________．16．在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是____________．17．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有___个球．18．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，最终停在阴影区域的概率为_______．19．盒子里有10个除颜色外完全相同的球，若摸到红球的概率是35，则红球有_____个．20．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．三、解答题21．在如图所示的电路图中，有四个断开的开关A、B、C、D和一个灯泡L．（1）若任意闭合其中一个开关，则灯泡L发亮的概率为；（2）若任意闭合其中两个开关，请用列表法或画树状图法求灯泡L发亮的概率．22．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情，从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．23．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是1”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．24．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．25．小华和小雪玩摸牌游戏，现有同一副扑克牌中的2张“方块”，1张“梅花”和1张“红桃”，共4张扑克牌．游戏规则：先将这些扑克牌背面朝上洗匀后，放置在水平桌面上，再从中随机摸出一张牌，记下花色后放回，称为摸牌一次．（1）小华随机摸牌20次，其中6次摸出的是“红桃”，求这20次中摸出“红桃”的频率；（2）若小雪随机摸牌两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的牌都是“方块”的概率．26．近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，对某居民区部分居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有______人，a=______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，其中两只是麻辣味，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法，求小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先画树状图得出所有等可能结果，然后从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为“天”、“空”的有2种结果，∴恰为“天”、“空”的概率为21 126=，故选：D．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．A解析：A【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【详解】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为14．故选A．【点睛】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．C解析：C【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163.故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．4．A解析：A【分析】设大正方形的边长为2a，从而可得大正方形的面积为24a，先求出小正方形绿色草坪的面积，再根据简单事件的几何概率公式即可得．【详解】设大正方形的边长为2a ，则大正方形的面积为22(2)4a a =， 编号为1,2,3,4的地块是四个全等的等腰直角三角形空地，∴等腰直角三角形的直角边均相等，且长为a ，=，，∴小正方形绿色草坪的面积为22)2a =，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是222142a P a ==， 故选：A ． 【点睛】本题考查了简单事件的几何概率计算公式、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，根据全等三角形的性质和勾股定理求出小正方形绿色草坪的边长是解题关键．5．B解析：B 【分析】骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中能与3、4构成三角形的有2、3、4、5、6，根据概率公式计算可得． 【详解】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中能与3、4构成三角形的有2、3、4、5、6，∴能构成等腰三角形的概率是＝56， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 6．C解析：C 【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆， ∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：34． 故选：C ． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn．也考查了中心对称图形的定义． 7．A解析：A 【分析】骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数大于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可． 【详解】∵一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数大于3的有4，5，6共3个，∴这个骰子向上的一面点数大于3的概率为3162= 故选：A ． 【点睛】考核知识点：概率.熟记概率的公式是关键.8．A解析：A 【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数” 【详解】设盒子里有白球x 个，根据=黑球个数摸到黑球次数小球总数摸球总次数 得： 8808400x =+ 解得：x=32．经检验得x=32是方程的解． 答：盒中大约有白球32个． 故选；A ． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．9．B解析：B 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】 解：依题意有：44n=0.4， 解得：n=6． 故选：B ． 【点睛】本题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn是解题的关键．10．C解析：C 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：A 、先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上的概率为14，不符合题意；B 、先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3的概率为112，不符合题意； C 、小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜的概率为13，符合题意； D 、一个班级中（班级人数为50人）有两人生日相同的概率为1925，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．11．D解析：D 【分析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x 的方程，求出x 的值，从而得出答案． 【详解】解：设袋子中红球有x 个，根据题意，得：40x=0.25， 解得x=10，∴袋子中红球的个数最有可能是10个，黄球有40-10=30（个）故选：D．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．12．A解析：A【分析】用列举法确定所有等可能的情况，根据落地后至多有一次正面朝下的次数，利用概率公式计算解答．【详解】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，落地后至多有一次正面朝下包括“正、反”，“反、正”，“正、正”，3种情况，故至多有一次正面朝下的概率为34．故选：A．【点睛】此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．【分析】利用列表法或画树状图法确定点的坐标的总可能性把坐标之一代入函数的解析式确定在直线上的可能性根据概率公式计算即可【详解】根据题意画树状图如下：∴一共有16种等可能性∵点（-2-5）（11）在直解析：18．【分析】利用列表法或画树状图法，确定点的坐标的总可能性，把坐标之一代入函数的解析式，确定在直线上的可能性，根据概率公式计算即可．【详解】根据题意，画树状图如下：∴一共有16种等可能性，∵点（-2，-5），（1，1）在直线y=2x－1上，∴有2种可能性，∴点（a，b）在直线y=2x－1的概率为216=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握两种求概率的基本方法是解题的关键．14．【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的65求出正方形面积即可求【详解】解：因为经过大量重复试验发现点落在阴影部分的频率稳定在左右所以估计阴影部分面积大约占正方形面积的65正方形的面积为：2×2=解析：2.6【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的65%，求出正方形面积即可求．【详解】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，正方形的面积为：2×2=4（cm2），由此可估计阴影部分的总面积约为：4×65%=2.6（cm2）故答案为：2.6．【点睛】本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确频率估计概率的方法及应用．15．【分析】根据题意把所有可能出现的结果用表格表示出来即可求解【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：故解析：1 3【分析】根据题意，把所有可能出现的结果用表格表示出来，即可求解．【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种，∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：3193，故答案为：13．【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出所有可能出现的结果．16．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种然后根据概率的概念计算即可【详解】画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种其中两次摸出的小球标号的和等于4解析：1 6【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【详解】画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率＝21 126=，故答案为：16．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．17．【分析】由摸到红球的频率稳定在025附近得出口袋中得到红色球的概率进而求出球个数即可【详解】解：设球个数为x个∵摸到红色球的频率稳定在025左右∴口袋中得到红色球的概率为025∴解得：经检验x=20解析：【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出球个数即可．【详解】解：设球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴514x=，解得：20x，经检验，x=20是原方程解，所以，球的个数为20个，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．18．【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值再根据其比值即可得出结论【详解】∵由图可知黑色方砖5块共有25块方砖∴黑色方砖在整个地板中所占的比值∴它停在黑色区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了几解析：1 5【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】∵由图可知，黑色方砖5块，共有25块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值51255=，∴它停在黑色区域的概率是15．故答案为：15．【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．19．6【解析】【分析】用概率表示该色求所占比例可求红球个数【详解】由已知可得：红球个数10×=6故答案为6【点睛】本题考核知识点：概率解题关键点：理解概率意义解析：6【解析】【分析】用概率表示该色求所占比例，可求红球个数.【详解】由已知可得：红球个数10×35=6故答案为6【点睛】本题考核知识点：概率. 解题关键点：理解概率意义.20．【分析】利用列表法把所有情况列出来再用概率公式求解即可【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是故答案为：【解析：14 25【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可．【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是1425故答案为：14 25．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键．三、解答题21．（1）14；（2）12【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是14；（2）根据题意，列表如下A B C DAAB AC ADBBABC BDCCACBCD DDADBDC∴6种P ∴（灯泡L 发光）61122==． 【点睛】本题主要考查概率的求法．是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，掌握根据题意正确画出树状图或列表法以及概率的计算方法是解题的关键．22．13． 【分析】选择自己喜欢的方式，规范求解即可. 【详解】解：设甲、乙两医院的医生分别记为男1，女1，男2，女2， 画树状图如图，由图可知，共12种等可能情况，其中符合条件的有4种，41123P ∴==． 【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，熟练掌握两种方法，并能规范计算是解题的关键. 23．（1）13；（2）事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”；（3）见解析，59【分析】（1）转动一次，得到的数共有三种可能，即可得到答案； （2）根据题意，找概率为0的事件，即可得到答案； （3）根据题意画树状图即可得到答案；【详解】解：（1）转动一次，得到的数共有三种可能，其中为1-的有一种，(-1)13P =所指的数为； （2）答案不唯一，如：事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”； （3）画树状图如下：共有9种可能，其中两次绝对值相等的有5种，()59P ∴=所指两数的绝对值相等；【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，准确计算是解题的关键．24．（1）见解析；（2）列表见解析，小明获得门票的概率P 1＝38，小华获得门票的概率P 2＝58，这个规则对双方不公平． 【分析】（1）A 展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B 展馆门票所占的百分比即为B 展馆门票数，C 所占的百分比等于整体1减去其余百分比，根据所求出的数据将统计图补充完整即可；（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可． 【详解】解：（1）B 展馆门票的数量＝20÷10%×25%＝50（张）； C 所占的百分比＝1−10%−25%−10%−40%＝15%． 如图，补充完整的条形统计图和扇形统计图：（2）列表如下：共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）． ∴小明获得门票的概率P 1＝616＝38， 小华获得门票的概率P 2＝1−38＝58．∵P 1＜P 2，∴这个规则对双方不公平． 【点睛】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图、概率，利用表格列举出所有可能的结果进而求出相应的概率是解题的关键． 25．（1）310；（2）见解析，14【分析】（1）直接根据“频率=频数÷数据总数”求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：（1）小华随机摸牌20次，其中6次摸出的是“红桃”， ∴这20次中摸出“红桃”的频率为632010=． （2）先将2张“方块”分别记作1A 、2A ， 1张“梅花”记作B ，1张“红桃”记作C ，然后列表如下： 第二次 第一次1A2ABC1A()11,A A()12,A A ()1,A B ()1,C A 2A()21,A A()22,A A ()2,A B()2,A CB()1,B A()2,B A(),B B(),CBC()1,C A()2C,A(),C B(),C C∴P（这两次摸出的牌都是“方块”）41164==．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）800，15；（2）麻辣味有320人，酱爆味的有120人，补图见解答；（3）35．【分析】（1）根据十三香味的人数和所占的百分比求出总人数，用蒜香味的人数除以总人数求出蒜香味所占的百分比，再用整体1减去其它味所占的百分比即可求出a的值；（2）用总人数乘以各自所占的百分比求出麻辣味和酱爆味的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】】解：（1）本次参加抽样调查的居民有：80÷36360︒︒=800（人）；蒜香味所占的百分比是：280800×100%=35%，则a%=1-35%-40%-36360︒︒=15%，即a=15；故答案为：800，15；（2）麻辣味的人数有：800×40%=320（人），酱爆味的人数有：800×15%=120（人），补全统计图如下：。
山东省济南市章丘区2024-2025学年上学期第一次质量检测九年级数学试卷
山东省济南市章丘区2024-2025学年上学期第一次质量检测九年级数学试卷一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2112x x +=C ．2221x x x +=-D ．23(1)2(1)x x +=+ 2．柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（ ）A ．12B ．16C ．14 D ．133．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为（ ）A ．2(4)9x -=B ．2(4)9x +=C ．2(8)23x +=D ．2(8)9x -= 4．如图，一条处处等宽的丝带部分重叠，则丝带重叠的部分一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．都有可能 5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．15D ．12或15 6．关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥- B ．2k >-且0k ≠ C ．2k ≥-且0k ≠ D ．2k ≤- 7．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD=4，点P 是AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是DP 、BP 的中点，则线段EF 的长为( )A ．2B ．4C ．D ．8．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（ ）A ．()()1000440215200x x --=B ．()()10002100240415200x x -⨯--=C ．()()10002100240215200x x -⨯--=D ．()()10002100440215200x x -⨯--=9．如图，下列四组条件中，能判定ABCD Y 是正方形的有( )①AB =BC ，∠A =90°；②AC ⊥BD ，AC =BD ；③OA =OD ，BC =CD ；④∠BOC =90°，∠ABD =∠DCAA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．对于两个实数a ，b ，用()max ,a b 表示其中较大的数，则方程()max ,21x x x x ⨯-=+的解是（ ）A ．1，1B ．1，1C ．1-，1D ．1-，1二、填空题11．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．估计这个事件发生的概率是（精确到0.01）．12．已知方程2560x x +-=的两个根分别为12,x x ，则1212x x x x ++的值为．13．直角三角形斜边的中线长是4cm ，则它的两条直角边中点的连线长为cm ．14．如图，菱形ABCD 的周长为26，对角线AC BD 、交于点O ，过A 作AE BC ⊥交CB 延长线于点E ，连接OE BD ，的长为5，则OE =．15．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③S △AOB ＝S 四边形DEOF ；④AO ＝OE ；⑤∠AFB ＋∠AEC ＝180°，其中正确的有（填写序号）．三、解答题16．解方程：(1)225x x -=；(2)215204x -+=；(3)()()2454x x +=+；(4)27120x x -+=17．如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、边上，AEB AFD ∠=∠，求证：BE DF =．18．已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．(1)求证：BD AF =；(2)试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获利的利润更多，该店决定把零售单价下降()01m m <<元．(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出___________只粽子，利润为__________元．(2)不在考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？21．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n ．(1)请画出树状图并写出（m ，n ）所有可能的结果；(2)求所选出的m ，n 能使一次函数y =mx +n 的图象经过第二、三、四象限的概率． 22．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）x，则车棚长度BC为_______m；(1)若设车棚宽度AB为m(2)若车棚面积为2285m，试求出自行车车棚的长和宽．(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为2450m的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23．在矩形ABCD中，已知5cm6cm，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/sAB BC==的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度运动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)分别用含t的代数式表示PB与BQ；(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于226cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．DE BE．24．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，且不与点,A C重合，连接,(1)求证：BE DE=．D EE F为邻边作矩形DEFG，连接CG．(2)如图2，过点E作EF DE⊥，交边BC于点F，以,①求证：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD 的边长为9,CG =DEFG 的边长．25．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系．(1)思路梳理把ABE V 绕点A 逆时针旋转90°至ADG △，可使AB 与AD 重合，由90ADG B ∠=∠=︒，得180FDG ∠=︒，即点F 、D 、G 共线，易证AFG ≅△______，故EF 、BE 、DF 之间的数量关系为______．（要求写出必要的推理过程）(2)类比引申如图2，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 、DC 的延长线上，45EAF ∠=︒，连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系为______，并给出证明．(3)联想拓展如图3，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 均在边BC 上，且45BAD EAC ∠+∠=︒，若3BD =，6EC =，求DE 的长．。
福建省厦门第六中学2024-2025学年上学期九年级数学期中质量检测卷
班级：座号： 姓名：_______________厦门六中2024~2025学年九年级期中检测数学学科注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效，可以直接使用2B 铅笔作图； 2．本试卷共5页，共三大题，25小题，满分150分．一．单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1． 已知点(3，2)，则它关于原点的对称点坐标为（ ）A ．(2，3)B ．(3，－2)C ．(－3，－2)D ．(－3，2) 2． 方程(x －1)(x ＋2)＝0的解是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝－1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝－2 3． 抛物线y ＝－x 2＋3的顶点为（ ）A ．(－1，3)B ．(0，3)C ．(1，－3)D ．(0，－3) 4． 如图1，点A ，B ，C 在⊙O 上，点D 在⊙O 外，CD 与⊙O 交于点E ，AC ，BE 交于点F ．下列角中，弧AE 所对的圆周角是（ ） A ．∠ADE B ．∠ABEC ．∠AFED ．∠AOE5． 如图2，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径OA ＝10，圆心O 到弦AB 的距离OC ＝6，则弦AB 的长为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．206． 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图3所示．则下列结论不正确的是（ ） A ．小球在空中经过的路程是40 m B ．小球运动的时间为6 sC ．小球抛出3 s 时，刚好到达最高点D ．小球所能到达的最大高度为40 mFE C O B AD 图1 图3 图27． 已知点P (m －1，n )，Q (m ＋1，n )，M (m ＋3，n )，N (m ＋2，n ＋1)，二次函数的图象经过这四个点中的三个点，得到对应的函数解析式y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a 的值最小时，所对应的二次函数图象所经过的点为（ ） A ．点P ，点Q 和点M B ．点P ，点Q 和点N C ．点P ，点M 和点N D ．点Q ，点M 和点N8． 如图4，点E 是正方形ABCD 内部的一动点，连接DE ，以DE 为腰在DE 的右侧作等腰直角三角形DEF ，连接EC ，AF ，G 为AF 的中点，连接DG ，随着点E 的运动，下列结论正确的是（ ） A ．EC ＝2DG B ．EC ＝2DG C ．EC ＝12AFD ．EC ＝22AF二．填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．9． 一只不透明的袋子中装有3个白球和4个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是_________． 10．将抛物线y ＝2x 2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为__________________．11．如图5，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B ＝110°，则∠D的度数为___________．12．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为___________． 13．化简：a 2a －1－1a －1＝_______________．14．如图6，△ABC 中，∠CAB ＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，使CD ∥AB ，则旋转角为____________．15．定义：关于x 的一元二次方程a 1x 2＋b 1x ＋c 1＝0的两根之和x 1＋x 2与两根之积x 1·x 2分别是另一个一元二次方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0的两个根，则一元二次方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0称为一元二次方程a 1x 2＋b 1x ＋c 1＝0的“再生韦达方程”，一元二次方程a 1x 2＋b 1x ＋c 1＝0称为“原生方程”．（1） 写出方程x 2－4＝0的“再生韦达方程”_________________；（2） 写出一个一元二次方程，使得它既是“原生方程”又是自己的“再生韦达方程”_________________．16．如图7，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝6，O 为对角线的交点．将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°得到菱形A ′B ′C ′D ′，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H ． （1） AD ′的长度为____________；（2） 八边形BFB ′GDHD ′E 的面积为___________．图4图5图6 图7BA三．解答题：本题共9小题，共86分． 17．（本题满分12分）按要求计算：（1） 解方程：x 2－6x －2＝0；（2） 计算：20×⎪⎪⎪⎪－13＋4－3－1．18．（本题满分7分）如图8，在矩形ABCD 中．点O 在边AB 上，∠AOC ＝∠BOD ．求证：AO ＝OB ．19．（本题满分7分）解方程：2x 2－1＋xx －1＝1．20．（本题满分8分）如图9，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 边于点D ，交CA 的延长线于点E ，连结AD ，DE ． （1） 求证：BD ＝CD ；（2） 若AB ＝5，AD ＝3，求DE 的长．21．（本题满分8分）如图10，AB ＝BC ，∠ABC ＝α，其中α＞90°，以点C 为中心，将线段BC 顺时针旋转α，得到线段CD ，连接AD ．（1） 尺规作图：求作线段CD ；（2） 探究AD 与BC 的位置关系，并说明理由．图8图9C AB 图10空气质量指数（AQI ）是定量描述空气质量状况的指标，其数值越大说明空气污染状况越严重．空气质量指数范围及相应类别为： 0≤AQI ≤50，空气质量为优； 50＜AQI ≤100空气质量为良；100＜AQI ≤150，空气质量为轻度污染； 150＜AQI ≤200，空气质量为中度污染； 200＜AQI ≤300，空气质量为重度污染； AQI ＞300，空气质量为严重污染 某市以建设“生态强市”为目标，着力改善空气质量，为了解2023年环境改善情况，环保部门收集了该年每天的空气质量指数，绘制如图11的频数分布直方图，通过数据分析得到其平均数为66.67，其中部分数据按从小到大的顺序排列后得到如下统计表1：表1序号 1 2 3 … 182 183 184 185 … 363 364 365 AQI888…32333434…298298298（1） 这组数据的中位数是为___________；（2） 梓轩认为可以用平均数来反映该市2023年的空气质量情况，你认为合理吗？请说明理由；（3） 当地政府计划从2024年开始增加绿化面积，到2025年底该地区的绿化面积达到43.2万亩．已知2023年底该地区的绿化面积为30万亩，求这两年中绿化面积的年平均增长率．23．（本题满分10分）某公司成功研制出电子产品后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于23元，不高于29元．在销售过程中发现：销售量y （万件）与销售价格x （元/件）的关系如表2，投入成本m （万元）与销售量y （万件）的关系为二次函数，其图象如图12，其中点(5，2)是图象的顶点．x （元/件） 23 23.5 25 27 29y （万件）76.5531（1） 求投入成本m 与销售量y 之间的函数解析式；（2） 应如何定价才能使得销售这种电子产品的利润达到最大？最大利润为多少？图11表2 图12my5218O 17如图13，在△ABC 中，∠CAB ＝60°，BC 的垂直平分线交AB 于点O ，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ，过C 作CD ⊥AB 交AB 于点E ，交⊙O 于点D ，延长DA 交⊙O 于点F ，G 为OC 的中点，连接FG ，交AC 于点P ．（1） 求∠D 的度数； （2） 若∠F ＝2∠B ，试探究AP 与CP 的数量关系，并说明理由．25．（本题满分14分）已知抛物线M ：y ＝x 2－ax －2a －4，其中a ＞0，点B 在对称轴上． （1） 若抛物线M 过点N (1，y 0)，且对于任意的实数x ，都有y ≥y 0．① 求a 的值；② 若直线l ：y ＝x －4与抛物线M 交于点P ，Q ，求△PQN 的面积；（2） 已知点A (－2，0)在抛物线M 上，将点B 绕点A 顺时针旋转90°，得到点C ，试探究：对于任意正数a ，是否总存在点B 使得点C 在抛物线M 上？请通过计算说明理由．图13 E P AF G D C B O。
江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。
湖北省孝感市2024-2025学年上学期10月质量检测九年级数学试题(解析版)
2024——2025学年上学期九年级十月质量检测数学A 卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 将方程2235x x =−+化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 2，3，5−B. 2−，3，5C. 2，3−，5D. 2，3，5 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键． 将其化成一元二次方程的一般形式，即可求解．【详解】解：2235x x =−+， 22350x x ∴+−=，∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是2、3和5−，故选：A ．2. 用配方法解方程22103x x −−=时，应将其变形为（ ） A. 218()39x −= B. 2110()39x += C 2110()39x −= D. 22()13x -= 【答案】C.【解析】【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，当二次项系数为1时，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】∵ 22103x x −−=， ∴ 2213x x −=， ∴ 2211+1+399x x −=， ∴ 211039x −=， 故选：C.【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3. 对于抛物线()225y x =−−，下列说法错误的是（ ）A. 抛物线开口向上B. 当2x >时，0y >C. 抛物线与x 轴有两个交点D. 当2x =时，y 有最小值5− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式2()y a x h k =−+的顶点坐标为(),h k ，对称轴是直线x h =，结合解析式分析，即可求解．【详解】解：抛物线()225y x =−−的顶点坐标是(2,5)−，对称轴为直线2x =，A. 10a =>，抛物线开口向上，故该选项正确，不符合题意；B. 当2x >时，5y >−，故该选项不正确，符合题意；C. ∵顶点(2,5)−，开口向上，∴抛物线与x 轴有两个交点，故该选项正确，不符合题意；D. 当2x =时，y 有最小值5−，故该选项正确，不符合题意；故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，若直线23y kx =+不经过第四象限，则关于x 的一元二次方程20x x k +−=的实数根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．由直线解析式求得0k ≥，然后确定 的符号即可．【详解】解： 直线23y kx =+不经过第四象限， ∴0k ≥， 关于x 的方程x 2+x k −0=，2140k ∴∆=+>，∴关于x 的方程20x x k +−=有两个不相等的实数根．故选：A ．5. 二次函数24y ax x a =++与一次函数y ax a =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象，一次函数图象的性质，分0a >和0a ＜两种情况根据二次函数与一次函数图象分析判断即可得解． 【详解】解：对称轴为直线422x a a=−=−， 0a >时，抛物线开口向上，对称轴在y 轴左侧，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ，一次函数y ax a =+经过第一、二、三象限，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ，0a ＜时，抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，与y 轴负半轴的交于点(0,)a ，一次函数y ax a =+经过第二、三、四象限，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ．故选：D ．6. 将抛物线223y x x =−+向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A. ()24y x =−B. ()22y x =+C. ()224y x =++D. ()224y x =−+ 【答案】A【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，先化为顶点式，然后根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：()222312y x x x =−+=−+向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()24yx =−， 故选：A ．7. 设()12,A y −，()23,B y ，()34,C y −是抛物线()231y x k =−+图象上的三点，则1y ，23,y y 的大小关系为（ ）A 321y y y >>B. 132y y y >>C. 213y y y >>D. 312y y y >>【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．【详解】解：∵抛物线()231y x k =−+的开口向上，对称轴是直线1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而减小，∴()23,B y 关于直线1x =的对称点是()21,y −，∵421−<−<−， .∴312y y y >>．故选：D ．8. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k −+=的两个根，则k 的值为（ ）A. 3B. 4C. 3或4D. 7【答案】C【解析】【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程可计算出k 的值即可．【详解】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k ＝0，解得k ＝4，此时，两腰的和=x 1+x 2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k ＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程得9−12＋k ＝0，解得k ＝3； 综上，k 的值为3或4，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k 的值之后要看三边能否组成三角形．9. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN 的高度为（ ）米．A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米【答案】C【解析】 【分析】设拱桥两端分别为点A 、B ，拱桥顶端为点C ，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中点O 为坐标原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则点()()()10,0,10,0,0,6A B C −，点M ，N 的横坐标为5，再求出抛物线的解析式，即可求解．【详解】解：如图，设拱桥两端分别为点A 、B ，拱桥顶端为点C ，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中点O 为坐标原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则点()()()10,0,10,0,0,6A B C −，点M ，N 的横坐标为5，设抛物线的解析式为2y ax c =+，把点()()10,0,0,6A C −代入得：10006a c c += = ，解得：3506a c =− = ， ∴抛物线的解析式为23650y x =−+， 当5x =时，2356 4.550y =−×+=， ∴支柱MN 的高度为8 4.5 3.5−=米． 故选：C【点睛】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键．10. 对于一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），下列说法： ①若a c b +=，则240b ac −≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实数根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实数根； ③若x c =是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立； ④若0x x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则2204(2)b ac ax b −=+其中正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的实数根与判别式的关系，以及根的定义和等式性质，牢固掌握相应关系并灵活应用是解题关键．根据一元二次方程实数根与判别式的关系，其中240b ac −≥有两个实数根、240b ac −>有两个不相等的实数根、240b ac −<无解，以及求根公式x =和等式的性质逐个排除即可． 【详解】解：①若a c b +=，即0a b c −+=， 则1x =−是原方程的解，即方程至少有一个根，∴由一元二次方程的实数根与判别式的关系系可知：240b ac −≥，故①正确；②∵方程20ax c +=有两个不相等的实根，∴24040b ac ac Δ=−=−>，∴40ac −>，又∵方程20ax bx c ++=的判别式为24b ac ∆=−， ∴240b ac −>，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，故②正确；③x c =是方程20ax bx c ++=的一个根，∴20ac bc c ++=，∴()10c ac b ++=， ∴0c =或10ac b ++=，即有两种可能性，故③错误；④若0x x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根，∴根据求根公式得：0x =0x =，∴02ax b +=或02ax b +， ∴()22042b ac ax b −=+，故④正确．故选：B ． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 若关于x 的方程()()2224320mm x mx m −−−++=是一元二次方程，则m 的值为______．【答案】2−【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义、解一元二次方程．根据一元二次方程中未知数的最高次数为2，可得222m −=，根据二次项的系数不能为0，可得20m −≠，由此可解． 【详解】解：由题意知22220m m −= −≠ ，解222m −=，得2m =±，解20m −≠，得2m ≠，因此m 的值为2m =−，故答案为：2−．12. 若实数a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____． 【答案】43【解析】 【分析】先根据题意可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x −+=的两个实数根，利用根与系数的关系得到a +b =4，ab =3，再根据11a b a b ab++=进行求解即可． 【详解】解：∵a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，∴可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x −+=的两个实数根，∴a +b =4，ab =3， ∴1143a b a b ab++==， 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+相交于()()3,10,2A B −−，两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是______．【答案】3x <−或xx >0【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力．不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是抛物线位于直线下方，自变量的取值范围，确定抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+的交点坐标即可解答．【详解】解：由图象可知，当3x <−或xx >0时，抛物线位于直线下方，∴不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是：3x <−或xx >030x −<<，故答案为：3x <−或xx >0．14. 如图，已知顶点为(3,6)−−的抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−，下列结论：①0abc <；②对于任意的实数m ，均有260am bm c +++>；③54a c −+=−：④若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−；⑤23<a ，其中结论正确的为______．（填序号）【答案】①③⑤【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据开口方向，对称轴，与y 轴的交点，即可判断,,a b c 的符号，即可判断①，根据顶点坐标求得最值，即可判断②，把()1,4−−代入2y ax bx c ++，得654a b c a a c a c −+=−+=−+=−，故③正确，由()1,4−−关于直线3x =−对称的点为(5,4)−−，进而得若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−或5x ≤−，故④错误；由抛物线2y ax bx c ++的顶点为()3,6−−，6b a =，得96c a =−，再由54a c −+=−，得2312a =<，故⑤正确． 【详解】解： 抛物线开口向上，∴0a >， ∵对称轴为直线302b x a=−=−<， ∴0b >，6b a =， ∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c <，∴0abc <，故①正确；抛物线的顶点坐标为(3,6)−−，即3x =−时，函数有最小值，∴26ax bx c ++−≥， ∴对于任意的m ，均有260am bm c +++≥，故②错误； 抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−， ∴654a b c a a c a c −+=−+=−+=−，故③正确； ∵抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−，()1,4−−关于直线3x =−对称的点为(5,4)−−， ∴若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−或5x ≤−，故④错误； 抛物线2y ax bx c ++的顶点为()3,6−−，6b a =， ∴2244369644ac b ac a c a a a −−==−=−， ∴96c a =−， ∵54a c −+=−， ∴5496a a +−−=−， 解得2312a =<，故⑤正确． ∴结论正确的为①③⑤， 故答案为：①③⑤． 15. 如图，已知正方形ABCD 1，点E 、F 分别在边AD BC 、上，将正方形沿着EF 翻折，点B 恰好落在CD 边上的点B ′处，如果四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5，那么线段FC 的长为________．【答案】38【解析】【分析】连接BB ′，过点F 作FH AD ⊥于点H ，设CF x =，则DH x =，则1BF x =−，根据已知条件，分别表示出,,AE EH HD ，证明EHF B CB′ ≌()ASA ，得出524EH B C x ′==−，在Rt B FC ′ 中，222B F B C CF ′′=+，勾股定理建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：如图所示，连接BB ′，过点F 作FHAD ⊥于点H ，∵正方形ABCD 的边长为1，四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5， ∴33=1=88ABFE S ×四边形， 设CF x =，则DH x =，则1BF x =−∴()13==28ABFE AE BF AB S +×四边形 即()131128AE x +−×= ∴14AE x =−∴514DE AE x =−=−， ∴55244EH ED HD x x x =−=−−=−，∵折叠， ∴BB EF ′⊥，∴1290BGF ∠+∠=∠=°， ∵2390=+°∠∠， ∴13∠=∠，又1FH BC ==EHF C ∠=∠ ∴EHF B CB′ ≌()ASA ，∴524EH B Cx ′==− 在Rt B FC ′ 中，222B F B C CF ′′=+,即()2225124x x x −=+−解得：38x =， 故答案为：38．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（共9题，共75分）16. 解下列方程： （1）2310x x −+=；（2）()()421321x x x −=−．【答案】（1）1x =，2x = （2）112x =，234x =【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1 （2）先移项，利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：2310x x −+=， ∵1a =，3b =−，1c =， ∴()2341150∆=−−××=>，∴x，解得：1x =2x =【小问2详解】解：()()421321x x x −=−， 整理得()()4213210x x x −−−=，∴()()21430x x −−=， ∴210x −=，430x −=， 解得：112x =，234x =．17. 已知抛物线2y x bx c =−+经过()1,0A −，()3,0B 两点，求抛物线的解析式和顶点坐标． 【答案】2=23y x x −−；()1,4− 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数一般式化为顶点式，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．由题意抛物线2y x bx c =++经过()1,0A −，()3,0B 两点，代入函数解析式，根据待定系数法求出函数的解析式；把求得的解析式化为顶点式，从而求出其顶点坐标． 【详解】解：将()1,0A −，()3,0B 代入2y x bx c =−+，得01093b cb c =++ =−+，解得23b c ==− ，∴抛物线的解析式为223y x x =−−，()222314y x x x =−−=−− ，∴顶点坐标为()1,4−．18. 已知关于x 的一元二次方程220x ax a ++−=．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为2，求a 的值． 【答案】（1）见解析 （2）23− 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程的解， （1）计算判别式即可证明；（2）将2x =代入一元二次方程求解即可 【小问1详解】的解： ()2Δ42a a =−− 248a a =−+2444a a −++()2240a =−+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【小问2详解】将2x =代入一元二次方程220x ax a ++−=， 得4220a a ++−=，解得23a =−． 19. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB =9㎝，BC =2㎝，点M ，N 分别从A ，B 同时出发，M 在AB 边上沿AB 方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N 在BC 边上沿BC 方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）．设运动时间为x 秒，△MBN 的面积为y 2cm ．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； （2）求△MBN 的面积的最大值．【答案】（1）29(02)2y x x x =−+<≤；（2）5cm 2 【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求得． （2）由二次函数的最大值可得．【详解】解：（1）设运动时间为x 秒，MBN ∆的面积为2ycm ， 则2AM x =，92BM x =−，BN x =， 根据题意得：11(92)22y BM BN x x ==− ， 292y x x ∴=−+，(02)x < ； （2）由（1）可知，292y x x =−+， 对称轴为；924x=>， 当94x <，y随x 的增大而增大， 又02x < ，∴当2x =时，5y =最大，MBN ∴∆的面积的最大值是5．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的最大值，能正确的列出函数关系式是解题的关键． 20. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为95m ．当水平距离为4m 时，实心球行进至最高点5m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．【答案】（1）2891555y x x =−++ （2）该男生在此项考试不能得满分，理由见详解 【解析】【分析】（1）由图2可知95c =，顶点坐标为(45)，，设二次函数表达式为()245y a x =−+，由此即可求解；（2）令（1）中抛物线的解析式0y =，且0x >，解方程，即可求解． 【小问1详解】解：根据题意设y 关于x 的函数表达式为()245y a x =−+， 把9(0,)5代入解析式得，()290455a =−+，解得，15a =−， ∴y 关于x 的函数表达式为()21455y x =−−+，即：2891555y x x =−++． 【小问2详解】解：不能得满分，理由如下， 根据题意，令0y =，且0x >， ∴28905551x x −++=，解方程得，19x =，21x =−（舍去）， ∵99.7<，∴不能得满分．【点睛】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键．21. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米． （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？【答案】（1）这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）小路的宽度是1米． 【解析】【分析】（1）设平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为282x−米，依据题意列方程求解即可； （2）设小路的宽度是m 米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m ）米，宽为（8﹣2m ）米的长方形，依据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）设平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为282x−米， 依题意得：x •282x−＝80， 整理得：x 2﹣28x +160＝0， 解得：x 1＝8，x 2＝20． 又∵这堵墙的长度为12米， ∴x ＝8， ∴282x−＝10． 答：这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）设小路的宽度是m 米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m ）米，宽为（8﹣2m ）米的长方形， 依题意得：（10﹣m ）（8﹣2m ）＝54， 整理得：m 2﹣14m +13＝0， 解得：m 1＝1，m 2＝13．当m ＝1时，10﹣m ＝9，8﹣2m ＝6，符合题意； 当m ＝13时，10﹣m ＝﹣3，不合题意，舍去． 答：小路的宽度是1米．的【点睛】此题考查了一元二次方程与几何图形面积的应用，理解题意找到题中的等量关系是解题的关键． 22. 网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg ，每日销售量()kg y 与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设销售板栗的日获利为w （元）． x （元/kg ） 789()kg y4300 4200 4100（1）求日销售量y 与销售单价x 之间的函数解析式；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）1005000y x =−+（2）当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w 最大，最大利润为48400元 【解析】【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键； （1）设y 与x 之间的函数解析式为()+0y kx b k ≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入即可得到答案；（2）由每千克利润乘以销售数量建立二次函数的解析式，再利用二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】解：设y 与x 之间的函数解析式为()+0ykx b k ≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入，得7430084200k b k b +=+=， 解得1005000k b =−=， ∴日销售量y 与销售单价x 之间的函数解析式为1005000y x =−+． 【小问2详解】 解：由题意得：()()()22610050001005600300001002848400w x x x x x =−−+=−+−=−−+， ∵1000a =−<，对称轴为直线28x =， ∴当28x =时，w 有最大值为48400元．∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w 最大，最大利润为48400元．23. 在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如：点()()1100,,，，1133−−，，……都是和谐点． （1）判断二次函数22y x =−的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数()220y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点()1,1．①求这个二次函数的表达式；②若0x m ≤≤时，函数()23202y ax x c a =+++≠的最小值为1，最大值为3，求实数m 的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解）【答案】（1）存在和谐点，和谐点的坐标为()()1122,−−，， （2）①211222y x x =−+−；②24m ≤≤ 【解析】【分析】（1）设函数22y x =−的和谐点为(,)x x ，代入求解即可；（2）①将点(1,1)代入2y ax 2x c =++，再由22ax x c x ++=有且只有一个根，140ac ∆=−=，两个方程联立即可求a 、c 的值；②由①可知221121(2)322y x x x =−++=−−+，当2x =时，3y =，当0x =时，1y =，当 4x =时，1y =，则24m ≤≤时满足题意；【小问1详解】存在和谐点，和谐点的坐标为(1,1),(2,2)−−； 设函数22y x =−的和谐点为(,)x x ，可得22x x =−， 解得1x =−或2x =， ∴和谐点为(1,1),(2,2)−−；【小问2详解】①∵点(1,1)−−是二次函数2()20y ax x c a =++≠的和谐点，12, a c ∴=++ 1, c a ∴=−−∵二次函数2()20y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点， ∴22ax x c x ++=有且只有一个根， ∴140ac ∆=−=，∴11,22a c =−=−， ∴该二次函数的表达式为：211222y x x =−+−； ②由①可知， 221121(2)322y x x x =−++=−−+， ∴抛物线的对称轴为直线2x =， 当2x =时，3y =， 当0x =时，1y =， 当4x =时，1y =，∵函数的最小值为1 ，最大值为3 ，当24m ≤≤时，函数的最小值为1 ，最大值为3 ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合是解题的关键．24. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点()3,4A ，C 在x 轴的负半轴，抛物线2y ax bx c ++的对称轴2x =，且过点O ，A ．（1）求抛物线2y ax bx c ++的解析式；（2）若在线段OA 上方的抛物线上有一点P ，求PAO 面积的最大值，并求出此时P 点的坐标； （3）若把抛物线2y ax bx c ++沿x 轴向左平移m 个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点B ．直接写出平移后的抛物线解析式．【答案】（1）241633y x x =−+ （2）92，点3,52P（3）248433y x x =−−+或2420833y x x =−−− 【解析】【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)过点P 作PH y ∥轴交AO 于点H ，设点P 、H 的坐标分别为2416,33m m m−+ 、4,3m m，由PAO 面积12PHA PHO A S S PH x =+=⋅ ，根据二次函数的性质即可求解； (3)结合勾股定理以及菱形的性质求出点B 的坐标，设得到的抛物线的解析式为()2416233y x m =−−++，再把点B 的坐标代入，即可求得m 的值，即可求解． 【小问1详解】解：由题意得：函数图像的对称轴为直线2x =，点()3,4A ，点()0,0O ，将上述条件代入抛物线表达式得：224930ba abc c −==++ =，解得431630a b c =− = =， 故抛物线的表达式为241633y x x =−+； 【小问2详解】解：如图：过点P 作PH y ∥轴交AO 于点H ，由点A 的坐标得：直线OA 的表达式为43y x =， 设点P 、H 的坐标分别为2416,33m m m −+ 、4,3m m， 则PAO 的面积为： PHA PHO S S +12A PH x ⋅ 214164()32333m m m =−+−× 226m m =−+，20−< ，PAO ∴ 面积有最大值， 当32m =时，PAO 面积有最大值，最大值为92， 此时，点3,52P； 【小问3详解】解：设AB 与y 轴交于点D ，点()3,4A ，5OA ∴，3AD =，四边形OABC 是菱形，5AB OA ∴==，532BD AB AD =−=−=∴，∴点()2,4B −， 抛物线()2241641623333y x x x =−+=−−+沿x 轴向左平移m 个单位长度， 得到的抛物线的解析式为()2416233y x m =−−++， 使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点B ，∴把点B 的坐标代入解析式，得()241622433m −−−++=， 整理得：()241m −=，解得5m =或3m =， 当5m =时，224420(3)8333y x x x =−++=−−−， 当3m =时，2241648(1)43333y x x x =−++=−−+， 综上，平移后的抛物线解析式为248433y x x =−−+或2420833y x x =−−−． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，菱形的性质，解题的关键是求出平移的m 的值．。
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷(四)(解析版)
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷（四）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝﹣x2﹣2x﹣3C．y＝x2+2x﹣3D．y＝x2﹣2x+3【答案】A【解析】抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为：﹣y＝x2﹣2x﹣3，即y＝﹣x2+2x+3，故答案为：A。
2．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AÊ的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）A．180°B．120°C．100°D．150°【答案】D【解析】如图，连接AB，⌢为60°∵AE∴∠ABE=30°∵点A，B，C，D在⊙O上∴四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠D=180°-∠ABE=180°-30°=150°故答案为：D.3．如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ΔABP 与ΔECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90∘C．P是BC的中点D．BP:BC=2:3【答案】C【解析】A. ∠APB=∠EPC，根据正方形性质得到∠B=∠C，可以得到ΔABP∽ΔECP，不合题意；B. ∠APE=90∘，根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等，得到∠APB=∠PEC，可以得到 ΔABP ∽ ΔPCE ，不合题意；C. P 是 BC 的中点，无法判断 ΔABP 与 ΔECP 相似，符合题意；D. BP:BC =2:3 ，根据正方形性质得到 AB:BP =EC:PC =3:2 ，又∵∠B=∠C ，可以得到 ΔABP ∽ ΔECP ，不合题意. 故答案为：C.4A ．2700B ．2780C ．2880D ．2940 【答案】C【解析】∵96100×100%=96%，287300×100%≈96%，770800×100%≈96%，9581000×100%≈96%，19232000×100%≈96%， ∴3000×96%=2880， 故答案为：C ．5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，连结DE ．且DE ＝ 3√22，则弦BC 的长为（ ）A ．√2B ．2 √2C ．3 √2D ．√6 【答案】C【解析】∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴BC ＝2DE ＝2× 3√22＝3 √2 故答案为：C ．6．已知二次函数y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0）图象上三点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 3＜y 1＜y 2 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】B【解析】∵y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0），∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x ＝﹣a 2×(−2a)=14， ∴当x ＞14时，y 随x 的增大而减小，∵点A （﹣1，y 1）关于对称轴的对称点是(32，y 1)，而1<32<2，∴y 3＜y 1＜y 2． 故答案为：B.7．如图，扇形AOB 圆心角为直角，OA ＝10，点C 在AB⌢上，以OA ，CA 为邻边构造▱ACDO ，边CD 交OB 于点E ，若OE ＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）A ．10π﹣8B ．5π﹣8C ．25π﹣64D ．50π﹣64【答案】C【解析】连接OC ．∵四边形OACD 是平行四边形， ∴OA ∥CD ，∴∠OEC+∠EOA ＝180°， ∵∠AOB ＝90°， ∴∠OEC ＝90°，∴EC =√OC 2−OE 2=√102−62 ＝8，∴S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形OECA ＝ 90π×102360−12×（6+10）×8＝25π﹣64. 故答案为：C.8．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sinB 的值为（ ）A ．45B ．35C ．43D ．23【答案】B【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，AB= √22+42= 2 √5 ，BC= √22+12=√5 ，∵S △ABC = 12 ×3×2= 12 ×2 √5 ×CD ， ∴CD= 3√55，∴sinB= CD BC =3√55√5=35 . 故答案为：B.9．已知二次函数y =ax 2+bx +c −2（a ≠0）的图像如图所示，顶点为(−1，0)则下列结论： ①abc <0；②b 2−4ac =0； ③a <−2；④4a −2b +c <0． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵二次函数y =ax 2+bx +c −2开口向下，顶点坐标(−1，0)∴a <0 ，−b2a=−1；∴b =2a <0当x =0时，由图像可知：y =c −2<−2 故c <0∴abc <0 ；①符合题意；∵该抛物线的图像与x 轴仅有一个交点(−1，0)∴关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0有两个相等的实数根； ∴b 2−4a(c −2)=0；②不符合题意；由图像可知：关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0的实数根为：x 1=x 2=−1 ∴a −b +c −2=0将b =2a 代入得：a =c −2<−2 ；③符合题意； 当x =−2时，y =4a −2b +c −2由图像对称性可知：4a −2b +c −2=c −2<−2 ∴4a −2b +c <0；④符合题意； 故答案为：C ． 10．如图，点 A 1、A 2、A 3、A 4 在射线 OA 上，点 B 1、B 2、B 3 在射线 OB 上，且 A 1B 1//A 2B 2//A 3B 3 ， A 2B 1//A 3B 2//A 4B 3 .若 △A 2B 1B 2、△A 3B 2B 3 的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．10.5【答案】D【解析】由已知得： △B 1A 2B 2~△B 2A 3B 3，S △B 1A 2B 2S △B 2A 3B 3=14 ，∴B 1B 2B 2B 3=12，∴A 1B 1A 2B 2=A 1A 2A 2A 3=B 1B 2B 2B 3=12 ，设 A 1B 1,A 2B 2 之间的距离为h ，则： 12A 2B 2·ℎ=1 ，∴A 2B 2=2ℎ，∴A 1B 1=12A 2B 2=1ℎ，∴S △A 1B 1A 2=12A 1B 1·ℎ=12×1ℎ×ℎ=12，∴S △A 2B 2A 3=S △A 1B 1A 2÷(A 1A 2A 2A 3)2=12÷14=2 ，同理有 S △A 3B 3A 4=S △A 2B 2A 3÷14=2×4=8 ，∴图中三个阴影三角形面积之和为：S△A1B1A2+S△A2B2A3+S△A3B3A4=12+2+8=10.5，故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．若扇形的弧长为34π，圆心角为45°，则该扇形的半径为．【答案】3【解析】设扇形所对应圆的半径为R，由扇形的面积公式，有：12×34πR=45°πR2360°解得R=3．故答案为：3.12．如图，甲，乙两个转盘分别被三等分、四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为a，b，使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为．【答案】112【解析】若抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点，则令y=0，得到抛物线对应的一元二次方程ax2−2x+b=0有实根，∴Δ=(−2)2−4ab≥0，解得ab≤1，画树状图得：由树状图知：一共有12种等可能的结果，其中满足ab≤1的有1种结果，∴使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为：112，故答案为：112．13．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG.已知∠ACB=15°，AE=EF，DE=√3，则BC的长为.【答案】4+2√3【解析】∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，∴BE=AE，AF=FC，∠FAC=∠C=15°，∴∠AFE=30°，又AE=EF，∴∠EAF=∠AFE=30°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∠AED=∠BED=30°，∴∠BAE=60°，∵DE= √3，∴AE=BE=AB=DEcos30°=2，∴BF=BE+EF=4，∠BAF=60°+30°=90°，∴FC=AF= √BF 2−AB 2 = 2√3 ， ∴BC=BF+FC= 4+2√3 ， 故答案为： 4+2√3 .14．在半径为5的圆内放置正方形ABCD ，E 为AB 的中点，EF ⊥AB 交圆于点F ，直线DC 分别交圆于点G ，H ，如图所示．若AB ＝4，EF ＝DG ＝CH ，则GH 的长为 ．【答案】4√2+4【解析】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，∠BCD ＝90°， ∴∠FBE ＝∠H ，∠BCH ＝180°﹣90°＝90°， ∵EF ⊥AB ， ∴∠FEB ＝90°， ∴∠FEB ＝∠BCH ， ∴△FEB ∽△BCH ， ∴EF BC =BE CH∵AB ＝4，E 为AB 的中点， ∴BE ＝2， ∴EF 4=2CH ∴EF•CH ＝8， ∵EF ＝CH ， ∴EF 2＝8，∴EF ＝2 √2 或EF ＝﹣2 √2 （舍去）， ∴EF ＝DG ＝CH ＝2 √2 ，∴GH ＝DG+DC+CH ＝2 √2 +4+2 √2 ＝4 √2 +4. 故答案为：4√2+4.15．如图1，一张矩形纸片ABCD ，点E 、F 分别在AB ，CD 上，点G ，H 分别在AF 、EC 上，现将该纸片沿AF ，GH ，EC 剪开，拼成如图2所示的矩形，已知DF ：AD =5：12，GH =6，则AD 的长是 ．【答案】10【解析】如图，设DF =5x ，依题意得AD =12x ，AF =√AD 2+DF 2=13x ，在图2中∵∠CHA =∠FDA =90°，∠CAH =∠FAD ∴△ADF ∽△AHC ∴AD AH =DF HC =AF AC ，∴12x 6+12x =5x HC =13xFC+13x， ∴HC =5x +52，FC =132，∴拼成如图2所示的矩形面积=AH ×HC =(12x +6)(5x +52)=60(x +12)2，在图1中CD =DF +FC =5x +132，原矩形面积=AD ×DC =12x(5x +132)∴60(x +12)2=12x(5x +132)解得x =56∴AD =12x =12×56=10 故答案为：10.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC<BC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，以DB 为直径作⊙O ，分别交CD ，BC 于点E ，F ，连结BE ，EF ．则∠EBF= 度；若DE=DC ， BC=8，则EF 的长为【答案】45；2√5【解析】连接DF ，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，∵BD 是直径， ∴∠CEB=90°， ∵∠ACB=90°，CD 平分∠ACD ， ∴∠DCF=12∠ACB=45°，∴∠EBF=90°-∠DCF=90°-45°=45°；∵BD 是直径， ∴∠DFG=90°， ∴DF ⊥BC ， ∴DF ∥FG ， ∵DE=DC ， ∴CF=FG ，∵∠FCG=∠EBC=45°， ∴EC=BE ，在Rt △CEB 中，∠EBC=45°，BC=8，∴BE=CBsin ∠EBC=8sin45°=8×√22=4√2； 在Rt △EBG 中EG=CG=BEsin ∠EBC=4√2sin45°=4√2×√22=4，∴FG=CG-4， ∴FG=2在Rt △EFG 中EF =√FG 2+EG 2=√22+42=2√5. 故答案为：45，，2√5三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，每个球除颜色外其余完全相同． （1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；（2）从袋中摸出3个白球和a 个红球，再从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，求a 的值．【答案】（1）解：由题意，袋中球的总数为：3+5+7=15（个），其中5个白球，因此从袋中随机摸出一个球是白球的概率为：515=13．（2）解：摸出3个白球和a 个红球后，袋中球的总数为：15−a −3=12−a （个），其中7个黑球，∵从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，∴712−a =710，去分母，化为整式方程得 ：10=12−a ，解得a =2．经检验，a =2是原方程的解．故a 的值为2．18．如图， AB 是 ⊙O 的直径，点 C 为圆上一点，点 D 为 CAB ⌢ 的中点，连结 AD ，作 DE ⊥AB交 BC 的延长线于点 E .（1）求证： DE =EB .（2）连结 DO 并延长交 BC 于点 F ，若 CF =2CE ， BD =5 ，求 ⊙O 的半径.【答案】（1）证明：∵点D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DC⌢=DB ⌢ ， ∴∠DBC=∠A ， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∵DE ⊥AB ，∴∠A+∠DBA=∠EDB+∠DBA=90°， ∴∠A=∠EDB ， ∴∠DBC=∠EDB ， ∴DE=EB ；（2）解：如图：∵D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DF ⊥BC ，CF=BF ， ∵CF=2CE ，设CE=x ，CF=BF=2x ，则DE=EB=5x ，DF=4x ， 在Rt △DFB 中， DF 2+BF 2=BD 2，即16x 2+4x 2=52，解得：x= √52，∴BF= √5 ，DF=2 √5 ， DF BD =2√55，∵∠A=∠EDB=∠DBF ，∴sinA=sin ∠DBF =DF DB =2√55，∴DB 2r =2√55， ∴r =5√54.答：半径是 5√54.19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BCD=90º，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证： ；（2）点F 是边BC 上一点，联结AF ，与BD 相交于点G ．如果∠BAF=∠DBF ，求证：．【答案】（1）证明：∵AD//BC ，∠BCD=90º，∴∠ADC=∠BCD=90º．又∵AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90º．∴∠ACD=∠CBD ．∴△ACD ∽△DBC ．∴AD CD =CD BC，即CD 2=BC ×AD （2）证明：∵AD//BC ，∴∠ADB=∠DBF ．∵∠BAF=∠DBF ，∴∠ADB=∠BAF ．∵∠ABG=∠DBA ，∴△ABG ∽△DBA ．∴AG AD =AB BD ．两边同时平方得： AG 2AD 2=AB 2BD2 ．又由于△ABG ∽△DBA ，∴BG AB =AB BD．∴AB 2=BG ×BD ．∴AG 2AD 2=AB 2BD 2=BG×BD BD2=BG BD 20．如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点 D 在书架底部，顶点 F 靠在书架右侧，顶点 C 靠在档案盒上，若书架内侧长为 60cm ， ∠CDE =53° ，档案盒长度 AB =35cm ．（参考数据：sin53°≈0.80 ， cos53°≈0.60 ， tan53°≈0.75 ）（1）求点 C 到书架底部距离 CE 的长度； （2）求 ED 长度；（3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 【答案】（1）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴sin53°=CE CD， ∴CE≈35×0.80=28cm ； （2）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴cos53°=DE CD， ∴DE≈35×0.60=21cm ； （3）解：如图，∵BG=60cm ，BE=AB=35cm ，DE=21cm ， ∴DG=4cm ， ∵∠CDE=53°， ∴∠FDG=37°， ∴∠DFG=53°，∴DF=DG sin53°≈40.8sin53°=5cm ， ∴60÷5=12， ∴该书架中最多能放12个这样的档案盒．21．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y ＝x ＋1与抛物线交于A ，D 两点，求点A ，D 的坐标； （3）请直接写出当一次函数值小于二次函数值时，x 的取值范围． 【答案】（1）解：∵ 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，∴{1−b +c =09+3b +c =0，整理得{−b +c =−13b +c =−9 解得：{b =−2c =−3所以抛物线为：y =x 2−2x −3（2）解：由题意得：{y =x +1y =x 2−2x −3∴x 2−2x −3=x +1，整理得：x 2−3x −4=0， 解得：x 1=−1，x 2=4， 当x 1=−1， 则y 1=0，当x 2=4， 则y 2=5，所以方程组的解为：{x =−1y =0或{x =4y =5，所以两个函数的交点坐标为：A(−1，0)，D(4，5)， （3）x ＜−1或x ＞4 【解析】（3）当一次函数值小于二次函数值时， 则一次函数的图象在二次函数的图象的下方， 此时：x ＜−1或x ＞4. 22．问题探究（1）如图1，已知锐角△ABC 中，点D 在BC 边上，当线段AD 最短时，请你在图中画出点D 的位置．（2）若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形的内接四边形．如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝90°．矩形BEFG 是△ABC 的内接矩形，若EF ＝2，则矩形BEFG 的面积为 . 如图3，在△ABC 中，AB ＝6 √2 ，BC ＝8，∠B ＝45°，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上．若EF ＝2，求矩形DEFG 的面积； 问题解决：（3）如图4，△ABC 是一块三角形木板余料，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝30°，木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG 木块，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上，请在图4中画出对角线DF 最短的矩形DEFG ，请说明理由，并求出此时DF 的长度． 【答案】（1）解：在图1中，过点A 作AD ⊥BC 于点D（2）解：在图2中，∵四边形BEFG 为矩形， ∴EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ， ∴ ＝ ，即＝， ∴CE ＝， ∴BE ＝BC ﹣CE ＝， ∴S 矩形BEFG ＝BE•EF ＝×2＝． 故答案为： ． 在图3中，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，则AM ＝ AB ＝6， 同理可得出：△BDG ∽△BMA ，△CEF ∽△CMA ， ∴ ＝ ， ＝ ，即 ＝ ，＝， ∴BD ＝BM ，CE ＝CM ， ∴DE ＝BC ﹣BD ﹣CE ＝BC ＝，∴S 矩形BEFG ＝DE•EF ＝×2＝（3）解：在图4中，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，则AN ＝ 12AB ＝3．设EF ＝x （0＜x ＜3），由（2）可知：DE ＝BC ﹣ EF AN •BC ＝8﹣ 8x 3 ＝ 83（3﹣x），∴DF 2＝DE 2+EF 2， ＝ 649 （3﹣x ）2+x 2，＝ 739 x 2﹣ 1283x+64，＝ 739 （x ﹣ 19273 ）2+ 57673 ．∵739＞0， ∴当x ＝ 19273 时，DF 2取最小值，最小值为 57673，∴DF 的最小值为 24√7373．23．如图，已知抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其中A （﹣1，0），顶点C （1，﹣1），点E 为对称轴上点，D 、F 为抛物线上点（点D 位于对称轴左侧），且四边形CDEF 为正方形．（1）求该抛物线的解析式； （2）求正方形CDEF 面积；（3）如图2、图3，连接DF ，且与CE 交于点M ，与y 轴交于点N ，点P 为抛物线上位于DF 下方的点，点Q 为直线BN 上点，当△MPQ 是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P 坐标． 【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为C(1，−1)，设该抛物线的解析式为y =a(x −1)2−1，将A(−1，0)代入y =a(x −1)2−1中，解得a =14，∴该抛物线的解析式为y =14(x −1)2−1，即y =14x 2−12x −34．（2）解：如图1，过点F作FR⊥EC，垂足为R，设F点的坐标为(t，14t2−12t−34)，则R点的坐标为(1，14t2−12t−34)，∴RC=14t2−12t+14，RF= t−1．∵四边形CDEF是正方形，∴RF=RC，∴14t2−12t+14=t−1，解得t=1（舍去）或t=5，∴F(5，3)，RF=5−1=4，∴CF2=2RF2=32，∴正方形CDEF的面积是32．（3）解：由题可知，B（3，0），N（0，3），M（1，3），∴直线BN的解析式为y＝﹣x+3，设Q点的坐标为（m，3﹣m），①如图2，当Q点在直线DF下方时，过点Q作QG⊥DF交于点G，作PT⊥DF交于点T，∴∠MTP=∠QGM= 90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠TMP+∠GMQ＝90°，∠TMP+∠MPT＝90°，∴∠MPT＝∠GMQ，∵MP＝MQ，∴△MTP≌△QGM（AAS），∴MG＝PT，MT＝GQ，∴PT＝MG＝m﹣1，MT＝GQ＝m，∴P（1﹣m，4﹣m），∵P点在抛物线上，∴4﹣m＝14（1﹣m）2﹣12（1﹣m）﹣34，解得m＝﹣2±2√6，∵m＞0，∴m＝﹣2+2√6，∴P（3﹣2√6，6﹣2√6）；②如图3，当Q点在直线DF上方时，过点Q作QS⊥ME交于S点，过点P作PK⊥ME交于K点，∴∠QSM=∠MKP=90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠QMS+∠MQS＝90°，∠QMS+∠PMK＝90°，∴∠MQS ＝∠PMK．∵MQ＝MP，∴△QMS≌△MPK（AAS），∴QS＝MK，MS＝PK，∵QS＝1﹣m＝MK，SM＝PK＝﹣m，∴P（m+1，m+2），∵P点在抛物线上，∴2+m＝14（1+m）2﹣12（1+m）﹣34，解得m＝﹣2或m＝6，∵m＜0，∴m＝﹣2，∴P（﹣1，0）；综上所述：当△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，点P坐标为（﹣1，0）或（3﹣2√6，6﹣2√6）．24．如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）.过点P的弦CD⊥AB，Q为BC⌢上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H.连接AD、BQ.（1）若m＝3.①求证：∠OAD＝60°；②求BQDH的值；（2）用含m的代数式表示BQDH，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数.【答案】（1）解：①如图，连接OD，则OA=OD∵AB=PA+PB=1+3=4∴OA= 12AB=2∴OP=AP=1即点P是线段OA的中点∵CD⊥AB∴CD垂直平分线段OA∴OD=AD∴OA=OD=AD即△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°②连接AQ∵AB是直径∴AQ⊥BQ根据圆周角定理得：∠ABQ=∠ADH，∴cos∠ABQ=cos∠ADH∵AH⊥DQ在Rt△ABQ和Rt△ADH中cos∠ABQ=BQAB=cos∠ADH=DHAD∴BQDH=ABAD∵AD=OA=2，AB=4∴BQDH=ABAD=42=2（2）解：连接AQ、BD与（1）中的②相同，有BQDH=ABAD∵AB是直径∴AD⊥BD∴∠DAB+∠ADP=∠DAB+∠ABD=90°∴∠ADP=∠ABD∴Rt△APD∽Rt△ADB∴PAAD=ADAB∵AB=PA+PB=1+m∴AD=√PA·AB=√1+m∴BQDH=ABAD=1+m√1+m=√1+m（3）解：由（2）知，BQDH=√1+m∴BQ= √1+m·DH即BQ2=(1+m)DH2∴BQ2﹣2DH2+PB2= (1+m)DH2−2DH2+m2=(m−1)DH2+m2当m=1时，BQ2﹣2DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合∵CD⊥AB，OA=OD=1∴△AOD是等腰直角三角形∴∠OAD=45°∵∠OAD与∠Q对着同一条弧∴∠Q=∠OAD=45°故存在半径为1的圆，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值1，此时∠Q的度数为45.。
湖南省怀化市新晃县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)
新晃县九年级其中质量监测卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3、请你在答题卡上作答，答在试卷上无效．一、单选题（每小题3分，共30分）1．如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（）A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．12．关于方程()21210m x x --+=是一元二次方程，则m 满足的条件是（）A ．1m =B ．1m ≠C ．1m >D ．2m <3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在底面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m ，与树距15m ，那么这棵树的高度为（）A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．21m4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用给电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A ．2I=RB ．3I=RC ．5I=RD ．6I=R5．把ad bc =写成反比例式（其中,,,a b c d 均不为0），下列选项错误的是（）A ．a cb d=B ．b d a c=C ．a bc d=D ．c ab d=6．如图，D E 、分别是ABC △的边AB AC 、上的点，//DE BC ，若43AD BD =，则DEBC为（）A ．47B ．43C ．34D ．377．如果12,x x 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，那么2212x x +的值是（）A ．9B ．1C ．3D ．78．如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 上的点，在下列条件中：①AED B ∠=∠；②AD AEAC AB=；③DE ADBC AC=，能够判断ADE △与ACB △相似的是（）A ．①，②B ．①，③C ．①，②，③D ．仅①9．2023年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率．设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x ，则可列方程为（）A ．()232164x +=B ．3264x =C ．()264132x -=D ．()3232164x ++=10．如图，已知点()4,2E -，点()1,1F --，以O 为位似中心，把EFO △放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（）A ．()()2,12,1--或B ．()()8,48,4--或C ．()2,1-D ．()8,4-二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程()()231x x -+=化为一般形式是______．12．关于x 的一元二次方程()22240m x x m +-+-=一个根是0，则m =______．13．关于反比例函数4y x=的图象，经过第______象限．14．已知线段10AB =cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），则AC 的长为______．15．已知23a b =，则ab=______．16．如图，若点M 是x 轴正半轴上一点，过点M 作//P Q y 轴，分别交函数()30y x x=>和函数()20y x x=->的图象于P Q 、两点，连接O P O Q 、，则OPQ △的面积为______．三、解答题（共72分）17．（8分，每小题4分）用适当方法解下列方程：（1）()2319x -=；（2）()()2242x x x -=-18．（8分）已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，求另一根及c 的值．19．（8分，第一小题2分）下图小方格是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O ；（2）求ABC △与A B C '''△的相似比．20．（8分，每小题4分）已知关于x 的一元二次方程()2310xm x m ++++=．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若12,x x 是原方程的两根，且12x x -=m 的值和此时方程的两根．21．（8分，第一小题2分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22．（10分，每小题5分）如图，在ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∽△△;（2）若8AB =，AD =AF =AE 的长和AED ∠的度数．23．（10分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()3,0C ，顶点()6,A B m 、恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，是ABP △周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．九年级上数学期中质量检测参考答案1．A2．B3．B4．D 5．D6．A7．D8．A9．A10．B 二、填空题11．270x x +-=12．213．一、三14．5-15．1.516．2.5三、解答题17．（1）143x =，223x =-；（2）122,2x x ==-18．设260x x c -+=的另一根为2x ，则226x +=，解得24x =．由根与系数的关系，得248c =⨯=．因此，方程的另一根为4，c 的值为8．19．（1）根据位似图形的概念，连接,B B C C ''并延长，它们相交于一点O ，则点O 就是位似图形的位似中心；（2）由勾股定理，得AB A B ''=，则ABC △与A B C '''△的相似比为12AB A B ==''．20．（1）∵()224140b ac m -=++>，∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵12,x x 是原方程的两根，∴()123x x m +=-+，121x x m ⋅=+．∵12x x -=()(2212x x -=，∴()2121248x x x x +-=，∴()()23418m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，即2230m m +-=，解得13m =-，21m =．当3m =-时，原方程化为220x -=，解得1x =，2x =当1m =时，原方程化为2420x x ++=，解得12x =-2=2x -．21．（1）2x ()50x -（2）由题意，得()()503022100x x -+=，化简，得2353000x x -+=，解得1215,20x x ==．∵该商场为了尽快减少库存，则15x =不合题意，舍去，∴20x =．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．22．（1）∵ABCD ，∴//AB CD ，//AD BC ，∴180C B ∠+∠= ，ADF DEC ∠=∠．∵180AFD AFE ∠+∠= ，AFE B ∠=∠，∴AFD C ∠=∠．∴ADF DEC ∽△△；（2）∵ABCD ，∴8CD AB ==．由（1）知ADF DEC ∽△△，∴AD AFDE DC =，∴12AD CD DE AF ⋅===．在Rt ADE △中，由勾股定理得：6AE ===；60AED ∠=︒23．变短了．∵90MAC MOP ∠=∠=︒，AMC OMP ∠=∠，∴MAC MOP ∽△△．∴MA AC MO OP =，即 1.6208MA MA =+．解得5MA =．同理由NBD NOP ∽△△可求得 1.5NB =．5 1.5 3.5MA NB -=-=（米）即小明的身影变短了3.5米．24．（1）解：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90AEC CDB ∠=∠=︒，∵点()3,0C，()6,B m ，∴3,6,OC OD BD m ===，∴3CD OD OC =-=，∵ABC △是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=︒=，∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACE CBD ∠=∠，∴()ACE CBD AAS ≌△△，∴3,CD AE BD EC m ====，∴3OE OC EC m =-=-，∴点A 的坐标是()3,3m -，∵()6,AB m 、恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上．∴()336m m -=，解得1m =，∴点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，∴66k m ==，∴反比例函数的解析式是6y x=，设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+，把点A 和点B 的坐标代入得，2361p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+．（2）延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接AB'交x 轴于点P ，连接AP ，∴点A 与点A '关于x 轴对称，∴(),2,3AP A P A ''=-，∵AP PB APPB AB ''+=+=，∴AP PB +的最小值是AB '的长度，∵()()22263125AB -+-=AB 是定值，∴此时ABP △的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，设直线AB'的解析式是y nx t =+，则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩，解得15n t =⎧⎨=-⎩，∴直线AB'的解析式是5y x =-，当0y =时，05x =-，解得5x =，即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=-+--=，综上可知，在x 轴上存在一点()5,0P，使ABP △周长的值最小，最小值是52+。
鲁教版(五四制)九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案
鲁教版（五四制）九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案一、单选题1．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．02．实数16的平方根是（ ）．A ．4±B ．4C ．256D ．2± 3．如果＋（－13）＝0，则“”内应填实数是（ ） A ．0 B ．13 C ．－13 D ．34．若实数m n ，满足350m n --=，且m n ，恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（ ） A ．3或4 B ．434C ．5 D 345．下列实数中，是有理数的是（ ）A 2B 5C ．πD ．06．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x 为256时，输出的y 是( )A ．16B 2C 3D 87．如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A 5B 6C 7D 88．设点 ()P x y ，，且320x y -+，则点P 的坐标是（ ）A ．()3-2，B ． ()32-，C ．()32-，D ．()23-，9．为了求2310012222+++++的值，可令23100S 12222=+++++，则23422222S =++++1012+，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以上推理计算23202315555+++++的值是（ ） A ．2023512- B ．2024512- C ．2023514- D ．2024514- 10．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =（ ） A ．10099101⨯ B ．9998100⨯ C ．989799⨯ D ．101100102⨯二、填空题11．已知a 是25b 的立方根为﹣2，则a +b 的倒数为 ．12．有一种把整数分类的方法，指定一个整数n ，把所有除以n 后得到的余数相等的整数分为一类． 例：当3n =时，0，3，6，…除以3，余数为0，这是一类：1，4，7，…余数为1，这也是一类；2，5，8，…是最后一类． 定义：一个整数对称位置上的数字为同一类整数（按除以n 的余数分类），则称其为“n 的对称同余数”． 例：整数54340，是“5的对称同余数”，但不是“3的对称同余数”． 已知一个四位整数，既是“4的对称同余数”，又是完全平方数（即是某个整数的平方），则满足条件的最小的一个整数与最大的一个整数的和为 ．13．实数32227,,2,,0.2,0.10100100017π--⋯⋯中无理数有 个（填个数）． 14101- 12． 15．如图，有一个半径为12个单位长度的圆，将圆上的点A 放在原点，并把原片沿数轴逆时针滚动一周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是 ；若点B 表示的数是-3.14，则点B 在点A '的 （填“左边”、“右边”或“重合”）．1623(3)8- ．17．设n 为正整数，且n 3+2n 2是一个奇数的平方，则满足条件的n 中，最小的两个数之和为 ． 18．我们知道，同底数幂的乘法法则为m n m n a a a +⋅=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：（1）若()213h =，则()2h = ； （2）若()()10h k k =≠，那么()()2023h n h ⋅= ．（用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）．三、解答题19．已知24a +的平方根是4±，41a b +-的立方根是3，c 70的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值．(2)求24a b c +-的平方根．20．如图，O 是数轴的原点，过点O 作数轴的垂线OM 13A （保留作图痕迹），写出作法，并说明理由．21．已知：实数a ，b 满足230a b +-．(1)可得a =___________，b =___________；(2)若一个正实数m 的两个平方根分别是2x a +和b x -，求x 和m 的值．22．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：)71212d t t =-≥.其中d 代表苔藓的直径（单位：厘米）；t 代表冰川消失后经过的时间（单位：年）.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是28厘米，问冰川约是在多少年前消失的？232我们知道面积是222121＋x，画出如下示意图．由图中面积计算，S正方形＝x2＋2×1·x＋1另一方面由题意知S正方形＝2所以x2＋2×1·x＋1＝2略去x2，得方程2x＋1＝2．解得x＝0.52．（1130.001）；(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)（2）结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若a m a＋1．且m＝a2＋b m≈ ．(用a、b的代数式表示)24．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如:计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是 A ．i 4＝1B ．复数（1+i ）2的实部为0C ．（1+i ）×（3﹣4i ）＝﹣1﹣iD ．i +i 2+i 3+i 4+…+i 2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i ）（2﹣i ）+（2﹣i ）2； ①（1+2）3（1﹣2i ）3．参考答案 1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．C9．D10．A11．13-12．1089013．314．>15． π- 右边16．517．30．18． 49 2023n k +/2023nk +19．(1)6a = 4b = 8c =；(2)24a b c +-的平方根为5± 20．略21．(1)-2，3(2)1x =- 16m =22．(1)冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米(2)冰川约是在28年前消失的23．（113 3.667≈；（2）2b a a + 24．（1）C ；（2）①7﹣i ；①﹣297+54i。
人教版九年级上册数学质量检测
人教版九年级上册数学质量检测一、一元二次方程。
1. 定义。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，强调a≠0的原因。
- 举例说明哪些方程是一元二次方程，如x^2-3x + 2 = 0。
2. 解法。
- 直接开平方法：适用于形如(x + m)^2=n(n≥0)的方程，如(x - 1)^2=4，则x - 1=±2，解得x = 3或x=-1。
- 配方法：通过配方将方程转化为完全平方式，例如对于x^2+6x - 7 = 0，配方得(x + 3)^2-9 - 7 = 0，即(x + 3)^2=16，再求解。
- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，要注意判别式Δ=b^2-4ac的作用，当Δ>0时，方程有两个不同的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相同的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
- 因式分解法：将方程化为(mx + n)(px + q)=0的形式，那么mx + n = 0或px+q = 0，如x^2-5x + 6 = 0，因式分解为(x - 2)(x - 3)=0，解得x = 2或x = 3。
3. 实际应用。
- 面积问题：例如一个矩形的长比宽多2厘米，面积为15平方厘米，设宽为x厘米，则长为(x + 2)厘米，可列方程x(x + 2)=15，即x^2+2x - 15 = 0，然后求解。
- 增长率问题：若某产品原来的产量为a，平均增长率为x，经过n年后的产量为b，则可列方程a(1 + x)^n=b。
二、二次函数。
1. 定义。
- 一般形式：y = ax^2+bx + c(a≠0)，举例y = 2x^2-3x + 1。
2. 图象与性质。
- 开口方向：由a的正负决定，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。
- 对称轴：对称轴公式为x =-(b)/(2a)，例如对于y=x^2-2x + 3，a = 1，b=-2，对称轴为x = 1。
2024-2025学年人教版九年级上学期期末达标数学检测卷
2024-2025学年人教版九年级上学期期末达标数学检测卷一、单选题1．下列图形中，中心对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一元二次方程(1)0-=x x 的解是（）A ．0x =B ．1x =C ．0x =或1x =-D ．0x =或1x =3．若一次函数()0y ax b a =+≠的图象与x 轴的交点坐标为()20-，，则抛物线()²0y ax bx c a =++≠的对称轴为（）A ．直线1x =B ．直线2x =-C ．直线1x =-D ．直线4x =-4．如图，若AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，58ABD ∠=︒，则BCD ∠=（）A ．116︒B ．32︒C ．58︒D ．64︒5．一抛物线的形状、开口方向与y ＝212x ﹣4x +3相同，顶点在（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（）A ．y ＝21(2)2x -+1B ．y ＝21(2)2x +﹣1C ．y ＝21(2)12x ++D ．y ＝21(2)2x -﹣16．若点A 的坐标为（6，3）O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A ．（3，﹣6）B ．（﹣3，6）C ．（﹣3，﹣6）D ．（3，6）7．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为()A ．13B ．19C ．12D ．238．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为()A ．10πB ．103C ．103πD ．π10．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②24b ac <；③0a b c -+>；④420a b c -+<．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．关于x 的方程2280x kx x -++=有两个相等的实数根，则k 的值为．12．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，3DC =，将ADC △绕点A 按逆时针方向旋转到AEF △（点A ，B ，E 在同一直线上），连接CE ，则CE =．13．如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，3三个数中任取的一个数，那么关于x 的方程12⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭mx n x n 有正数解的概率是．14．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．当每天的销售额最大时，每件商品的售价为元．15．已知抛物线()²213y x a x =+--，若当13x -≤≤时，函数的最大值为1，则a 的值为．三、单选题16．如图，O 的直径AB 为10，弦AC 为6，ACB ∠的平分线交O 于点D ，AB 与CD交于点E ．下列结论：①8,BC AD ==；②BED CBD ∠=∠；③AC BC +④CD =其中正确结论的序号是．四、解答题17．用适当的方法解下列方程．(1)()2112-=-x x x (2)()()2296--=-x x 18．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数．（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．19．关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．20．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)和B(3，0)两点，且交y轴于点C．（1）试确定b，c的值；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．21．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？22．如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：∠C＝2∠DBE．（3）若EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半=轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图）．上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线．y x(1)求边 O A在旋转过程中所扫过的面积；（结果保留π）(2)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；(3)设MBN△的周长为p，在旋转正方形 O ABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．25．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
2022勤学早九年级四月调考数学小卷四
2022勤学早九年级四月调考数学小卷四1、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}2、设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( ) [单选题] *A. M＜NB. M＞N(正确答案)C. M=ND. 不能确定3、8．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（）[单选题] *A．8或﹣8(正确答案)B．4或﹣4C．8D．﹣44、42．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m?8n＝（）[单选题] *A．16B．25C．32(正确答案)D．645、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为000037毫克，已知1克=1000毫克，那么000037毫克可用科学记数法表示为[单选题] *A. 7×10??克B. 7×10??克C. 37×10??克D. 7×10??克(正确答案)6、y=kx+b（k是不为0的常数）是（）。
[单选题] *正比例函数一次函数(正确答案)反比例函数二次函数函数7、2、在轴上的点的纵坐标是（）[单选题] *A．正数B．负数C．零(正确答案)D．实数8、18.下列关系式正确的是(? ) [单选题] *A.-√3∈NB.-√3∈3C.-√3∈QD.-√3∈R(正确答案)9、32．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系（）[单选题] *A．m＜p＜nB．n＜m＜pC．p＜n＜mD．n＜p＜m(正确答案)10、12．如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）[单选题] *A．直线没有端点，向两端无限延伸B．两点之间，线段最短(正确答案)C．经过一点有无数条直线D．两点确定一条直线11、9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝8，则k的值为( ) [单选题] * A．4B．5C．－6D．－8(正确答案)12、36、下列生活实例中, 数学原理解释错误的一项是( ) [单选题] *A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠, 数学原理: 在同一平面内, 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线(正确答案)B. 两个村庄之间修一条最短的公路, 其中的数学原理是：两点之间线段最短C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子, 其中的数学原理是: 两点确定一条直线D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路, 数学原理: 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短．13、2．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（）．[单选题] *A．5元B. -5元(正确答案)C .-3元D. 7元14、10．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（）[单选题] *A．65°B．25°(正确答案)C．90°D．115°15、33．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（）[单选题] *A．±9B．9(正确答案)C．±12D．1216、27．下列计算正确的是（）[单选题] *A．（﹣a3）2＝a6(正确答案)B．3a+2b＝5abC．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b217、二次函数y=3x2-4x+5的常数项是（）。
山东省德州市乐陵市2023届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)
2022—2023学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.一、选择题：（每小题4分，共48分）1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.一元二次方程2120x x +-=的根为（）A.14x =-，23x =- B.14x =-，23x = C.14x =，23x =- D.14x =，23x =3.抛物线()213y x =--的对称轴是（）A.y 轴B.直线1x =- C.直线1x = D.直线3x =-4.下列事件中，是必然事件的是（）A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯5.若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为－1，则a 的值为（）A.1B.－1C.2D.－26.经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）A.13B.29 C.49D.597.在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，则b a -的值为（）A.－3B.－1C.1D.38.抛物线2112y x x =-++经平移后，不可能得到的抛物线是（）A.212y x x =-+ B.2142y x =--C.21202120222y x x =-+- D.21y x x =-++9.如图，将直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转到AB C ''△，点B '恰好落在CA 的延长线上，30B ∠=︒，90C ∠=︒，则BAC '∠为（）A.90︒B.60︒C.45︒D.30︒10.在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（）A. B. C. D.11.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（）A.()316210x x -= B.()316210x -= C.()316210x x -= D.36210x =12.如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为直线1x =.则下列结论正确的有（）①0abc >；②20a b +=；③函数2y ax bx c =++的最大值为4a -；④若关于x 的方程21ax bx c a ++=+无实数根，则105a -<<.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13.若二次函数2y ax =的图象过点()1,2-，则a 的值是_________.14.关于x 的一元二次方程240x x k -+=有实数根，则k 的取值范围为_________.15.从12-，－1，1，2，5中任取一数作为a 使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为_________.16.如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A 为网格线的交点.若线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒后，端点A 的坐标变为_________.17.如下图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系：2520h t t =-+，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t =_________s .18.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米）与物体运动的时间t （秒）之间满足函数关系25h t mt n =-++，其图象如下图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t ≤≤时，w 的取值范围是_________；当23t ≤≤时，w 的取值范围是_________.三、解答题（本大题7个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分8分）按要求解答.（1）用配方法解一元二次方程：2810x x +-=.（2）将一般形式化为顶点式：2241y x x =--+.20.（本题满分10分）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉样物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为1A 、2A ，正面印有雪容融图案的卡片记为B ，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片.（1）求这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率.21.（本题满分12分）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？22.（本题满分10分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180︒后的图形.23.（本题满分12分）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，我市某校准备在校园里利用围墙（墙长12m ）和21m 长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度1m AE =的水池，且需保证总种植面积为232m ，试分别确定CG 、DG 的长；（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC 应设计为多长？此时最大面积为多少？24.（本题满分12分）阅读材料：材料1：若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12cx x a=.材料2：已知一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为m ，n ，求22m n mn +的值.解：∵一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为m ，n ，∴1m n +=，1mn =-，则22()111m n mn mn m n +=+=-⨯=-.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程22310x x --=的两个根为1x ，2x ，则1212x x x x ++=_________.（2）类比应用：已知一元二次方程22310x x --=的两根分别为m 、n ，求n mm n+的值.（3）思维拓展：已知实数m 、n 满足22310m m --=，22310n n --=，且m n ≠，求11m n-的值.25.（本题满分14分）如图，已知点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线1L ：()()2210y a x a =-->的图象上，图像经过点()1,0A ，且213x x -=.（1）求抛物线1L 的函数表达式.（2）将抛物线1L 向上平移()0m m >个单位得到抛物线2L .若抛物线2L 的顶点关于坐标原点O 的对称点在抛物线1L 上，求m 的值.（3）若12y y =，求顶点到MN 的距离.参考答案一、选择题（共12小题，每题4分，合计24分）题号123456789101112答案DBCACBADBDAC二、填空题（共6小题，每题4分，合计24分）13.－214.4k ≤15.3516.()2,2-17.218.05w ≤≤；520w ≤≤三、解答题（共7小题，合计78分）19.（每题4分，共8分，结果错误或不全0分，只写结果0分）（1）2710x x --=（2）2241y x x =--+解：移向得：281x x +=解：2241y x x =--+配方得：2228414x x ++=+()2221x x =-++整理得：()2417x +=()222111x x =-++-+开平方得：4x +=或4x +=()2213x =-++.∴14x =-，14x =-.20.（10分）解：（1）从这三张卡片中随机挑选一张共3种，是“冰墩墩”的有2种，∴()23P =这三张卡片中随机挑选一张,是“冰墩墩”的概率.（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，∴()49P =小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片.21.（12分）解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，依题意得：()2100011440x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）.答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.（2）设该市在2022年可以改造y 个老旧小区，依题意得：()()80115%1440120%y ⨯+≤⨯+，解得：43223y ≤，又∵y 为整数，∴y 的最大值为18.答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.22.（10分）解：（1）如图中，即为所求（答案不唯一，符合题意即可）；或（2）如图2中ABC △即为所求（答案不唯一，符合题意即可）或或23.（12分）解：（1）∵()()211233m -÷=，∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为()212336m ⨯=，设水池的长为m a ，则水池的面积为()21m a a ⨯=，∴3632a -=，解得4a =，∴4m DG =，∴()1248m CG CD DG =-=-=，即CG 的长为8m 、DG 的长为4m ；（2）设BC 长为m x ，则CD 长度为213x -，∴总种植面积为()27147(213)37324x x x x x ⎛⎫-⋅=--=--+⎪⎝⎭，∵30-<，∴当72x =时，总种植面积有最大值为2147m 4，即BC 应设计为7m 2总种植面积最大，此时最大面积为2147m 4.24.（12分）【解析】（1）∵一元二次方程22310x x --=的两个根为1x ，2x ，∴123322x x -+=-=，121122x x -==-，∴12121x x x x ++=；（2）∵一元二次方程22310x x --=的两根分别为m 、n ，∴32m n +=，12mn =-，∴22n m n nn m m m ++=22312()21322122m n mn mn ⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===--；（3）∵实数m 、n 满足22310m m --=，22310n n --=，∴m 与n 看作是方程22310x x --=的两个实数根，∴32m n +=，12mn =-，∴22()()4m n m n mn -=+-，2231()422m n ⎛⎫⎛⎫-=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，217()4m n -=，∴172m n -=±，∴1711()212n m m n m n mn mn ±----====-25.（14分）【解析】（1）∵()()2210y a x a =--≠经过点()1,0A ，∴10a -=，∴1a =，∴抛物线1L 的函数表达式为()222143y x x x =--=-+；（2）∵()221y x =--，∴抛物线的顶点()2,1-，将抛物线1L 向下平移()0m m >个单位得到抛物线2L .若抛物线2L 的顶点()2,1m --，而()2,1m --关于原点的对称点为()2,1m -+，把()2,1m -+代入()221y x =--得到，1611m -=+，∴14m =；（3）∵12y y =，∴M ，N 关于抛物线的对称轴对称，∵对称轴是直线2x =，且213x x -=，∴112x =，272x =，当12x =时，211722122y ⎛⎫=⨯--= ⎪⎝⎭，∴当12y y =时，顶点到MN 的距离79122=+=.11。
2023武汉九年级四调数学试卷
2023武汉九年级四调数学试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是实数？A.√-1B.3/4C.√9D.√-92.已知等差数列的前三项分别是2,5,8，求第四项。
A.11B.12C.13D.143.下列哪个数是自然数？A.-1B.0C.1/2D.√24.已知等比数列的前三项分别是2,4,8，求第四项。
A.16B.18C.20D.225.下列哪个图形是平行四边形？A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形二、判断题（每题1分，共5分）1.两个负数相乘，结果是正数。
（）2.任何数乘以0，结果都是0。
（）3.两个正数相加，结果是负数。
（）4.任何数除以1，结果都是它本身。
（）5.两个负数相加，结果是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.-3的相反数是______。
2.2的平方根是______。
3.等差数列的通项公式是______。
4.等比数列的通项公式是______。
5.平行四边形的对边是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述实数的定义。
2.简述等差数列的定义。
3.简述等比数列的定义。
4.简述平行四边形的定义。
5.简述勾股定理的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1.已知等差数列的前三项分别是2,5,8，求第四项。
2.已知等比数列的前三项分别是2,4,8，求第四项。
3.已知平行四边形的对边分别是6cm和8cm，求平行四边形的面积。
4.已知直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
5.已知一个数列的前三项分别是1,3,9，求这个数列的通项公式。
六、分析题（每题5分，共10分）1.已知一个数列的前三项分别是1,3,9，求这个数列的通项公式，并解释你的解题思路。
2.已知一个平行四边形的对边分别是6cm和8cm，求这个平行四边形的面积，并解释你的解题思路。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请用尺子和圆规画出一个边长为5cm的正方形，并标出对角线的长度。
2.请用尺子和圆规画出一个边长为3cm的等边三角形，并标出高线的长度。
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九年级数学检测卷
编写：丁黎森 审核：吴根弟
一、选择题 班级 姓名
1.
2
3
的相反数是（ ） A ．- 23 B ．2
3
C ．-
3
2
D ．
32
2. 2010年3月5日，第十一届全国人大三次会议在北京人民大会堂开幕，温家宝总理在政府工作报告中指出，2009年我国国内生产总值达到3
3.5万亿元。
用科学记数法表示应为（ ）
A ．33.5×1012元
B ．3.35×1012元
C ．3.35×1013元
D ．3.35×1011元 3. 观察下列银行标志，从图案看到中心对称图形的有（ ）个
A. 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 4. 如图所示几何体的左视图是（ ）
D
C B A
第6题图
D
C
B
A
5. 已知1
1x y =⎧⎨
=-⎩
是二元一次方程2x-ay=3的一个解，那么系数a 的值是（ ）
A ．1
B ．3
C ．-3
D ．-1
6. 如图，青海玉树地震后，抢险队派一架直升机去C ，D 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的点A ，测得D 村的俯角为30°，测得C 村的俯角为60°，则DC 两村相距多少米？（ ） A ．300米
B ．
C ．280米
D ．675米
7. 如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm ，则这个圆锥的底面积为（ ） A ．8πcm 2
B ．2πcm 2
C ．
1
2
πcm 2
D ．
1
4
πcm 2 8. 某储运部紧急调拨一批物质，调进物资共用4小时，调进物质2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变），储运部库存物资w （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物质从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） A ．4.5小时
B ．4.75小时
C ．5小时
D ．5
1
3
小时
B
O
A
第10题图
第8题图
第7题图
第9题图
H
P
F E
D
C
B
A
9. 如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，PH ⊥AB 于H ，若EF=3，PH=1，则梯形ABCD 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．7.5 D ．6 10. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于（x 1，0），（x 2，0），两点，且0<x 1<1，1<x 2<2，与y 轴交于点（0，2）。
下列结论：①2a+b>-1；②3a+b>0；③a+b<-2；④a>0；⑤a-b<0，其中结论正确的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题 11. 函数y=
2x
x
-中自变量x 的取值范围是 . 12．因式分解：x 3-4xy 2= .
13. 布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 . 14. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根，且O 1O 2=3
2
，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 . 15. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，AD=1，BD=2，则S
△
ADE
：S
△
ABC = . 16. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD
=B ∠=45°．直角三角板含
45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若
ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于 ． 三、解答题
17. （1
）计算：1
012cos602|3|1)2-⎛⎫
-⨯+-+ ⎪⎝⎭
（2）解方程：2132x x
=-
18. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 画直线EF 分别交
AD 、BC 于点E 、F ，求证：OE=OF. 19. 如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在半径OB 的延长线上，∠BCD=∠A=30°.
（1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留π和根
号）
20. 如右图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给的网格中按下列要求画出图形。
（1）从点A 出发画一条线段AB ，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，
且长度为
（2）以（1）中的AB 为边，且另两边的长为无理数的所有等腰三角形ABC ； （3）以（1）中的AB 为边画任意两个格点三角形，它们相似但不全等。
21. 2009年“幸福杭州十件大事”首当其冲是“推出公共自行车服务”，目前杭州市一共分6个免费单车服务区。
分别是西湖区、景区、下城区、上城区、拱墅区、江干区。
下面是截至2009年1月8日六个服务区内服务点数量的条形图。
（1）求这6个服务区的免费单车服务点数量的极差，服务点数量的平均数和中位数；
（2）据杭州市统计局统计显示，截至2009年5月1六个服务区内服务点数量共达到了800个。
免费单车总数达到32000辆。
试求出从2009年1月8日到5月1日服务点数量的增长率（精确到1%）和2009年5月1日平均每个服务点的免费单
车数量。
22. 位于义乌市江滨路和香山路交叉十字路口的“施粥摊”，每天早晨向群众免费施粥，
某天早上7：30时亭前已经排起了180人长的队伍，预计从7：30开始到8：30每分钟有8位群众过来喝粥，8：30后过来喝粥人逐渐减少，现在施粥摊上有志愿工作人员3人，每人每分钟能服务3名群众喝粥，设从7：30开始x 分钟后队伍人数为y 人。
（0≤x ≤60）
（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）为减少群众排队时间，“施粥摊”方面准备增加工作人员又通过合理分配工作使每位工作人员效率提高20%，要使7：50
开始后过来的群众能马上喝到粥，则至少需要增加多少人名工作人员。
（假设每位工作人员工作效率一样，不考虑其它因素）
第18题O
F
E
D
C
B
A
D
23. 两个反比例函数y=
1k x 和y=2k x （k 1>k 2>0）在第一象限内的图象如图所示，动点P 在y=1k
x
的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=2k x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交 y=2k
x
的图象于点B.
（1）求四边形PAOB 的面积（用k 1、k 2的形式表示）
（2）当
23PA PC =时，求DB
BP
的值； （3）若点P 的坐标为（5，2），△OAB 、△ABP 的面积分别记为S △OAB 、S △ABP ，设S=S △OAB -S △ABP .
①求k 1的值；②当k 2为何值时，S 有最大值，最大值为多少？
24. 如图所示，抛物线y=-（x-
）2(m>0)的顶点为A ，直线:l y x m =
-与y 轴交点为B. （1）写出抛物线的对称轴及顶点A 的坐标（用含 m 的代数式表示）； （2）证明点A 在直线l 上，并求∠OAB 的度数；
（3）动点Q 在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、A 为顶点的三角形与△OAB 全等？若存在，求出m
的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由.
D
九年级数学检测答题卷
编写：丁黎森 审核：吴根弟
二、填空题 11. 12.
13. 14. 15.
16.
三、解答题
17. （1
）计算：
1
012cos602|3|1)2-⎛⎫
-⨯+-+ ⎪⎝⎭
（2）解方程：2132x x
=- 18. 19. 20.
21.
第18题
O F
E
D
C
B A
22.
23.。