沪科版(2012)初中数学七年级下册 8.2.3多项式与多项式相乘 教案
沪科版数学七下8.2.3多项式与多项式相乘(精品课件)
3. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.
解：原式 = 16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy 3xy 5y2 22x2 7xy 14 y2.
a
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为 (m + n) 米，宽为 (a + b) 米.
由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一 块地的面积，故有：
(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb.
2
1
1234
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
3 4
多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析 例1 计算：(1) (1－x)(0.6－x)；
(2) (2x + y)(x－y)；
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：(1) 原式 = 1×0.6－1×x－x ·0.6 + x ·x
= 0.6－x－0.6x + x2
= 0.6－1.6x + x2.
8.2.3 多项式与多项式相乘课件(17张PPT)2023-2024学年沪科版七年级数学下册
=6x2-4xy+15xy-10y2 =6x2 +11xy−10y2.
四、当堂检测
3.若多项式x2+px与x2-3x+q的积不含x2项，也不含x3项，求p和q的值． 解: (x2+px)(x2-3x+q)
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx =x4+(p-3)x3+(q-3p)x2+pqx， 所以p-3=0，q-3p=0， 解得：p=3，q=9．
b
(4a+3b)(2a+3b)-b(2a+3b)-b(4a+3b) +b2 =8a2+6ab+12ab+9b2-6ab-5b2
4a+3b
=8a2+12ab+4b2（平方米），
三、合作探究
想一想：有没有别方法计算更简单呢？ b
2a+3b
b
2a+3b
b b
4a+3b
4a+3b
(4a+3b-b)(2a+3b-b) =(4a+2b)(2a+2b) =8a2+12ab+4b2（平方米）
(2)当a=2，b=1时，剩余草坪的面积是多少？
当a=2，b=1；8a2+12ab+4b2= 8×4+12×2×1+4×1 =60（平方米）
三、合作探究
练一练
2.如图，哈市新城小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a-3b）米的长方形地 块，角上有四个边长为（a-b）米的小正方形空地，计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）； （2）若a=20，b=10，求出当时绿化的总面积； （1）（2a+3b）（2a-3b）-4（a-b）2=-13b2+8ab； （2）把a=20，b=10代入-13b2+8ab得，
《多项式与多项式相乘》优秀教案
沪科版《8.2.3多项式与多项式相乘》教学设计
2.学法
课前进行预习，明确学习目标，了解所需掌握的知识，课上在教师的组织、引导、点拨下探究多项式与多项式相乘的法则。
本节课主要采用自主探究法、分析归纳法、总结反思法进行学习。
五、教学重点及难点
【教学重点】多项式与多项式相乘的法则及应用；
【教学难点】对多项式与多项式的运算法则的理解。
六、课时设计
1课时
七、教学过程
教师活动预设学生活动设计意图
（一）复习单项式与单、多项式相乘有关知识
1. （出示PPT）复习提问：单项式与单项式相乘的法则是什么？
2. （出示PPT）复习提问：单项式与多项式相乘的法则是什么？1.学生集体回答老师展示
的问题，一边回答一边回
顾乘法法则知识。
2.学生回忆，集体回答。
1.检测学生对已
学过的单项式与
单项式相乘的乘
法法则的理解。
2. 检测学生对单
项式与多项式相
乘的法则的理解.
（二）探究与思考
教师展示PPT情境问题，让学生思考、交流、解答。
问题：一块长方形的菜地，长为a，宽为m. 现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积。
算法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是
算法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积。
扩大后菜地的面积是
学生看图思考、交流、用
不同的方法列出式子。
以学生身边的实
际问题展开讨
论，突出数学与
现实的联系，同
时让学生进一步
经历实际问题解
答中感受多项式
与多项式相乘。
沪科版数学七年级下册8.2整式乘法3.多项式与多项式相乘
8.2 整式乘法
重难互动探究
探究问题一 会用多项式与多项式的乘法法则解方程或不等式
例 1 解方程：(2x＋3)(x－4)－(x－3)(x＋2)＝x2＋6. 解：(2x＋3)(x－4)－(x－3)(x＋2)＝x2＋6， 2x2－8x＋3x－12－[x2＋(－3＋2)x＋(－3)×2]＝x2＋6，－4x ＝12，所以 x＝－3.
解：原式＝3a2＋3ab＋2a2－3ab－4ab＋6b2＝5a2－4ab＋6b2. 当 a＝－1，b＝2 时，原式＝5×(－1)2－4×(－1)×2＋6×22
＝37. [归纳总结] 对于此类题目应先化简，再代入求值．
8.2 整式乘法
课堂总结反思
项
每一项 每一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8.2 整式乘法
[反思] 若A是m项多项式，B是n项多项式，则A·B的项数最
多是几项？
[答案] mn
8.2 整式乘法
解：原式＝a2－a＋3a－3＋a2－2a ＝2a2－3.
[归纳] 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的__每__一__项___ 与另一个多项式的每__一__项____相乘，再把所得的积______相加，
即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
8.2 整式乘法
[说明] (1)多项式乘法分三步进行：①将多项式的每一项分 别乘以另一个多项式的每一项；②计算各单项式相乘的积； ③合并同类项，将各项按某一字母的升(降)幂排列． (2)运算时要按一定顺序进行，防止漏项或错乘． (3)合并同类项之前，两个多项式相乘后的项数应是这两个多 项式的项数之积．
[归纳总结] 借助多项式与多项式的乘法法则将方程化简成 熟悉的一元一次方程来解．
8.2 整式乘法
探究问题二 整式乘法的综合应用
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 多项式与多项式相乘》教案_3
8.2 整式乘法（第五课时）一、教学内容：多项式与多项式相乘。
二、教学目标1、教学知识点（1）、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的多项式与多项式相乘运算；（2）、理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想。
2、能力训练要求（1）、发展有条理的思考及语言表达能力；（2）、培养学生数学化归思想。
3、情感与价值观要求在体会乘法分配律和转化思想的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣和信心。
三、教学重点与难点1、教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则及应用。
2、教学难点：灵活地进行整式乘法运算。
四、教学方法：活动探究法。
五、教学准备：长方形硬纸板（四个）、制作PPT。
六、教学过程（一）、回顾复习，引入新课：提出问题：1、如何进行单项式与多项式乘法的运算？其乘法依据是什么？2、进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么问题?引入新课：在生活中，我们还会经常遇到多项式与多项式相乘的例子，那么怎样进行多项式的乘法呢？这就是本节课我们需要探讨的问题。
（二）、合作交流，探索新知：问题情境：一块长方形的菜地，长为a，宽为m。
现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地的面积。
结合图形考虑有几种计算方法？探究解决问题：算法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是(a+b)(m+n) ；算法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是am+bm+an+bn。
算法三：如图所示，分别求出图中两个长方形的面积，再求总面积。
扩大后菜地的面积为：(a+b)m+(a+b)n 。
算法四：如图所示，分别求出图中两个长方形的面积，再求总面积。
扩大后菜地的面积为：a(m+n)+b(m+n) 。
由上面的同一图形不同的面积表示方法可得：(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn=(a+b)m+(a+b)n=a(m+n)+b(m+n)我们观察上面四个式子可以发现，它们是相等的，而它们正是多项式与多项式相乘的一个几何解释。
沪科版七年级数学下册全章课件8.2.3多项式与多项式相乘 (第3课时)
教学目标 1．理解多项式与多项式相乘的法则． 2．能熟练地运用多项式与多项式的乘法法则进 行计算． 3．理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会 乘法分配律的作用和化归思想． 教学重点和难点 重点：多项式与多项式相乘的法则及其应用． 难点：灵活进行整式的乘法运算．
一、课前预习 阅读课本第63～64页内容，了解本节主要 教学内容．
3．能否将多项式与多项式乘法直接转化为单项式与单项式 乘积呢？它又有什么规律呢？
4．你能归纳出多项式乘以多项式的法则吗？
教师点评： (1)多项式×多项式―转―化→单项式×多项式―转―化→单 项式×单项式；
(2)多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
四、点点对接 例1：计算： (1)(a－b)(3a＋b) (2)(2x＋1)(3x－2) 解析：直接运用多项式与多项式相乘的运算法则计 算． 解：(1)原式＝3a2－3ab＋ab－b2 ＝3a2－2ab－b2 (2)原式＝6x2＋3x－4x－2 ＝6x2－x－2
二、情景导入 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原 长为a米，宽为m米的矩形绿地，增长了b米，加宽 了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？
三、新知探究 1．学生以小组为单位，将情境引入中的问题进行多 角度思考、讨论、交流，最后展示结果． 点评： 四种方法：①(m＋n)(a＋b)；②m(a＋b)＋n(a＋b)； ③a(m＋n)＋b(m＋n)；④ma＋mb＋an＋bn. 2．由上面．可知：(m＋n)(a＋b)＝m(a＋b)＋n(a ＋b)＝ma＋mb＋na＋nb，那么我们可以猜想，多项 式乘以多项式可以转化为单项式乘以多项式，如何 转化？最后结果如何确定？
由题意得－3a＋2b＝0，解得a＝2
沪科版(2012)初中数学七年级下册 8.2.3多项式与多项式相乘 教案
课题：8.2.3多项式与多项式相乘学习目标：1、探究多项式与多项式相乘的法则；2、熟练运用多项式与多项式相乘的法则.进行运算.重点：多项式与多项式相乘的法则的推导。
难点：多项式与多项式相乘的法则的应用。
学习过程：一、思考并回答1、 单项式乘以单项式的法则？2、 单项式乘以多项式的法则？二、探究与思考1、问题： 一块长方形的菜地， 长为 a ，宽为m 现将它的长增加b ，宽增加n 。
求扩大后的菜地的面积。
am bm an bna bm n3、想一想：(1)你能说出它们有何关系吗？由此你能得到什么启发？(2)你能用语言描述这个规律吗？(3)多项式的乘法法则三、合作完成1、例题：计算(-2x-1)(3x-2)2、试一试计算：1) (2n+6)(n–3) (2) (3x–y)(3x+y) (3) (2x+5)(2x+5)3、挑战一下计算：（1）(x+a)(2x-b) （2）(a+b)(a2-ab+b2) (3) (y2+y+1)(y+2)4. 看谁算得快又准：(1) (2a+3b)(2a-3b) (2) (xy–z)(xy+z) (3)（x-1）（x+x+1）5.先化简再求值：（3a-2）（a+1）+（a-1）（a+3）其中a=24. 计算:（1）23x x ++（）（）；（2）41x x -+（）（）；（3）42y y +-（）（）；（4）53.y y --（）（）根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系？四、反思交流本节课你有何收获？五、作业习题 8.2 P65 第4题。
沪科初中数学七下《8.2 整式乘法《多项式与多项式相乘》教案4
《多项式与多项式相乘》教学目标：1、让学生了解多项式与多项式的法则，能正确运用法则进行运算.2、通过教学培养学生的运算能力.教学重点难点：重点：多项式乘以多项式的法则.难点：多项式与多项式相乘的计算.教学过程：一、复习引入复习单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.p（a+b）我们已会计算，那如果我们令p=x+y,p（a+b）就变成了﹙x+y﹚﹙a+b﹚,这个又怎样计算呢？这就是我们今天我们学的多项式与多项式相乘的问题二、新课为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米，宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求扩大后出绿地的面积？扩大后的绿地可以看成长为（a+b）米，宽为（m+n）米的长方形，所以这块绿地的面积为（a+b）（m+n）米2扩大后的绿地还可以看成是由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为（am+an+bm+bn）米2.因此（a+b）（m+n）= a（m+n）b（m+n）上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算（a+b）（m+n），可以先把其中的一个多项式，如m+n，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a+b）（m+n）= a（m+n）+b（m+n），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（m+n）b（m+n）= am+an+bm+bn总体上看，（a+b）（m+n）的结果可以看作由a+b的每一项相乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的，即a（m+n）b（m+n）= am+an+bm+bn观察总结得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、法则应用下面我们利用法则来做计算.例：计算（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）（3）（x+y）（x2-xy+y2）解：（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）= 3x2·x+（3x）·2+1·x+1×2 =x2-xy - 8x + 8y2= 3x2+6x+x+2 =x2-9xy+8y2= 3x2+7x+x+2（3）（x+y）（x2-xy+y2）=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3注：不要漏掉任何一项，注意符号四、巩固练习1. （1）（2x+1）（x+3）：（2）（m+2m）（m-3m）=2x2+7x+3 =m2-m（3）（a-1）2（4）（a+3b）（a-3b）=a2-2a+1 =a2-9b2（5）（2x2 -1）（x-4）（6）（x2+3）（2x-5）= 2x3+8x2+x-4 =2x3-5x2-6x-15五、课堂小结：1、多项式与多项式相乘可以理解是用换元的方法，将一个多项式看成一个整体，将其转化为单项式与多项式相乘.我们直接运用法则时就是：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、计算时不要漏项或者重复.3、混合运算时注意运算顺序，结果要简化.六、布置作业计算（1）（x-6）（x-3）（2）（3x+2）（x+2）（3）（4y-1）（y-5）（4）（x-2）（x2+4）。
沪科版七年级下册数学8.2.3 多项式与多项式相乘教案与反思
3．多项式与多项式相乘原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式与多项式相乘【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2); (2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】多项式乘以多项式的混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用【类型一】多项式乘以多项式的化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a ＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a ＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2当a＝－1，b ＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解．解：括号，得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项，合并同类项，得－15x＝7，解得x＝－.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，物业门计划将内坝进行绿化如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2abb 2＝5a 2＋3ab ，当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝63.故绿化的面积是63m2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】 根据多项式乘以多项式求待定系数的值已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值．解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2项，也不含x 项，可得含x 2项和含x 项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2.∵积不含x 2项，也不含x 项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计1．多项式与多项式的乘法法则多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．2．多项式与多项式乘法的应用本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《8.2 整式乘法《多项式与多项式相乘》教案1.doc
《多项式与多项式相乘》教学目标理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．重、难点与关键1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．3．关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．教学过程一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图所示的四部分，标上字母．拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如下图．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积．求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab．依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）【例2】计算：（1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？四、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．。
沪科初中数学七下《8.2 整式乘法《多项式与多项式相乘》教案3
《多项式乘以多项式》教学目标：1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则.2 能灵活地进行整式的乘法运算.教学重点：多项式的乘法法则及其应用.教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算.关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索.教学过程：一、课前练习前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？计算：2232)1(xy x ⋅- )1(2)2(x x --()x x x +24)3( x x x 9)1944)(4(2⋅-- 看这道题怎样做？他和我们以前所学的有何不同？现在是多项式乘多项式，那多项式乘多项式如何去计算呢？二、探求新知问题助学一：动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？n1：（m +n ）（a +b ）2：ma +mb +na +nb3：（m +n ）a +（m +n ）b（m +n ）（a +b ）=（m +n ）a +（m +n ）b =ma +mb +na +nb问题助学二：1、你能试着说说（m +b ）（n +a ）=m （n +a ）+ b （n +a ） 怎么来的吗？2、进一步完成m （n +a ）+ b （n +a ）的计算，并说说你的依据.把其中一个因式（a +b ）看作一个整体，再利用乘法分配律来理解（m +n ）与（a +b ）相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则.三、诊断指导归纳、小结多项式乘法法则（1）文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（2）用字母表示法则的形成是本节课的重点之一明白两个“每一项”的含义.四、课堂小结1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏.3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简.五、课堂小测1、))((b x a x ++2、)1)((-++d cx b ax3、2)32(+-x4、)2)(1()3)(2(-+-+-y x y x选作题：已知22()()46,3()2x ay x by x xy y a b ab ++=-++-求代数式的值.。
沪科初中数学七下《8.2 整式乘法《多项式与多项式相乘》教案2
《多项式与多项式相乘》 【教学目标】：理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.【教学重点】：多项式乘法的运算.【教学难点】：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题.【教学过程】：情境导入复习单项式×多项式运算法则.整式的乘法实际上就是.单项式×单项式.单项式×多项式 多项式×多项式组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？由于（m ＋n ）（a ＋b ）和（ma ＋mb ＋na ＋nb ）表示同一个量，即有（m ＋n ）（a ＋b ）＝ma ＋mb ＋na ＋nb探索法则与应用根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：（m ＋n ）（a ＋b ）＝ma ＋mb ＋na ＋nb总结多项式与多项式的乘法法则.理论依据：乘法对加法的分配律.多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 例题讲解巩固练习.1、计算下列各题.（1）（x +2）（x +3） （2）（a －4）（a ＋1）（3）)31))(21(+-y y （4）)436))(42(-+x x（5）（m +3n ）（m -3n ）2、某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S.练习点评：在讲解、练习过程中，提醒学生法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘注意：一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号课堂总结主要针对以下方面：1、多项式×多项式.2、整式的乘法.用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.。
沪科版(2012)初中数学七年级下册8.2 整式的乘法 2. 单项式与多项式相乘 教案
8.2 整式的乘法2. 单项式与多项式相乘【教学目标】1．根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用；3. 经历从实际问题中探究数学知识和规律的过程，体验数学学习的基本方法．【重难点】1．重点掌握是单项式与多项式相乘的法则并会运用；2．难点是根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的法则的过程．【教学过程】一、情境引入已知三块长方形草坪的长分别为a 、b 、c ，宽度都是m,试求出三块草坪的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. 如果把它看成一个大长方形，那么它的横长为________,面积可表示为_________. 根据面积相等可得m(a+b+c)=ma+mb+mc如果用根据乘法的分配律亦可得m(a+b+c)=ma+mb+mc二、合作探究(1)计算：(－12)×(12－13－14)． 提问：这道题你会用几种方法计算？我们可以根据什么数学运算律进行简便计算？（2）类比计算：2x ·(3x 2－2x ＋1)怎样计算单项式2x 与多项式(3x 2－2x ＋1)的积，根据什么运算律？三、新知探究（一）单项式乘以多项式的法则单项式与多项式相乘，就是用单项式和多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. m(a+b+c)=ma+mb+mc注意（1）依据是乘法分配律（2）积的项数与多项式的项数相同.（二）单项式乘以多项式的应用类型一： 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算例1 计算：(1) (-4x)·(2x 2+3x-1)22122.32ab ab ab ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭（）解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．解：（1）(-4x)·(2x 2+3x-1))1()4(3)4(2)4(2-⋅-+⋅-+⋅-=x x x x xx x x 412823+--=（2）(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； 方法总结：1.单项式与多项式相乘就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘；2. 单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．类型二： 利用单项式乘以多项式化简求值例2 先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．类型三： 单项式乘以多项式的变式训练例3 如果(－3x)2(x 2－2nx ＋2)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解：(－3x)2(x 2－2nx ＋2)＝9x 2(x 2－2nx ＋2)＝9x 4－18nx 3＋18x 2∵展开式中不含x 3项，∴n ＝0.方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.类型四： 单项式与多项式乘法的实际应用例4 两块长方形地，长分别是3a+2b 和2a-b ，宽都是4a ，求它们的总面积. 解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]＝4a(5a+b)=20a 2+4ab即它们的总面积是20a 2+4ab方法总结：本题要知道长方形的面积公式的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．四、课堂练习1.计算(1)4(a-b+1)(2)3x(2x-y2)(3)(2x-5y+6z)(-3x)2.课本P61练习五、课堂小结1、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式和多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．2、注意事项：（1）计算时,要注意多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号得正，异号得负．（2）不要出现漏乘现象．（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减．（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项．【板书设计】1．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．m(a+b+c)=ma+mb+mc2．单项式与多项式乘法的应用【教学反思】。
【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《8.2 整式乘法(多项式乘以多项式)教案.doc
8.2 整式乘法（多项式乘以多项式）教学目标：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算． 教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点：灵活运用法则进行计算和化简．教学过程：一．复习旧知讲评作业二．创设情景，引入新课（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn ）米2． 另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b ）（m ＋n ）米2．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b ）（m ＋n ）= am+an+bm+bn ．教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b ）（m ＋n ）=am+an+bm+bn 进行分析，可以把m ＋n 看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b ）（m ＋n ）＝a （m ＋n ）＋b （m ＋n ），再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）= am+an+bm+bn ．学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．三、应用提高、拓展创新例：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x －y) ; (3) (x+y)(x 2－xy+y 2)进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项练习：（课本）64页 1补充例题：m n a b1.(a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b)2.(3x4－3x2+1)(x4+x2－2)3.(x－1)(x+1)(x2+1)4.当a=-1/2时，求代数式 (2a－b)(2a+b)+(2a－b)(b－4a)+2b(b－3a)的值四．归纳总结，布置作业课本 64页2、3 P66 -10。
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 多项式与多项式相乘》教案_11
《多项式与多项式相乘》教案教学目标知识与技能理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。
通过实际问题情境探究多项式乘以多项式的运算法则，让学生体会其推导过程，培养学生的计算能力和逻辑推理能力。
情感、态度与价值观通过合作、交流、讨论，培养学生与他人交流和团结协作的能力。
重、难点与关键1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。
2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用。
3．关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决。
教学准备多媒体课件。
教学方法讲练结合。
教学过程一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图所示的四部分，标上字母．拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如下图．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积．求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab．依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．二、范例学习，应用所学【例1】计算：(1) (a x+b)(cx+d) ;(2) (–2x –1)(3x –2)【例2】计算：（1）（a+b）(a2-ab+b2);（2）(y2+y+1)(y+2)（3）（2x+5y）（3x－2y）三、【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？四、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．板书设计教学反思幂的运算，是学生由四则混合运算上升到指数运算的一次飞跃。
中学七年级数学下册(8.2.3 整式的乘法-多项式乘以多项式)教学案+练习(无答案) 沪科版 教案
8.2.3整式的乘法--多项式乘以多项式教案【学习目标】1、知识与技能：掌握多项式与多项式相乘的乘法法则，正确进行多项式乘法运算。
2、过程与方法：通过对同面积的不同表达，和乘法分配律两个方面探索多项式的运算法则。
3、情感、态度与价值观：通过自主探索，培养学生的独立思考能力，通过合作交流，培养学生的群体意识，养成良好的学习过程。
【学习重难点】1、重点：理解计算多项式与多项式乘法的算理，准确运用法则进行多项式乘法运算。
2、难点：多项式相乘时各项符号的确定，以及发现漏乘的错误。
【学习内容】课本第59至60页。
【学习流程】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学（一）合作学习阶段。
（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
（二）集体讲授阶段。
（15分钟左右）1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
（注：合作学习和集体讲授可以根据课堂的需要进行交叉或整体交换秩序）三、课后作业（课后作业见附件4）教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计五、课后反思附件1：8.2.3整式的乘法--多项式乘以多项式（预习学案）班级：姓名：家长签名：日期：【预习目标】掌握多项式与多项式相乘的乘法法则，正确进行多项式乘法运算。
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 多项式与多项式相乘》教案_17
8.3整式的乘法———多项式与多项式相乘一、教材内容分析本课是在学生已经掌握“单项式与多项式相乘”的基础上，讲述多项式与多项式相乘的法则。
本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。
同时，对后续教学内容起到奠基作用。
二、教学目标:<一>知识与能力1．通过复习能够准确地掌握本节课的多项式概念与乘法运算；2．要使学生能够通过自己的预习，掌握基本的运算法则；3．能够准确运用计算法则进行多项式的乘法运算；4．能够在教师的引导下，结合自己的初步理解做到熟练运算；5．比较多项式乘法结合律和分配律的异同；<二>过程与方法1．通过课前预习理解多项式概念和理解多项式与多项式相乘的运算法则；；2．通过课前预习和在课堂上老师的讲解和指导，会进行多项式与多项式的乘法运算。
，通过课堂练习熟练运算方法；<三>情感态度与价值观通过学习这一节，学生可以获得一定的自主学习方法；学生自己动手参与教学的每个环节，在具体情境中了解多项式与多项式的相乘的意义；激发学生学习数学的兴趣，学生在学习过程中感受到的成就感，增加了学生学习的动力。
三、教学重点、难点教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
五、教学资源课本及配套资料、演示课件五、教学过程（一）创设情境 探求新知一、复习引入：1、复习单项式乘以多项式的法则：计算：)1(2)1(x x --)9()1944)(2(2x x x -⋅--2、问题引入：以下有四种不同形状的长方形卡片，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
b求各个图示给出的矩形的面积。
学生活动：图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a+n)二、探索多项式乘以多项式的运算法则：师生互动：呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图（1）、（2）所示矩形面积之和。
沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.2.3 整式的乘法 教案
§8.2 整式的乘法（2）教学目标：认知目标：根据单项式与多项式相乘的算理，掌握单项式与多项式相乘法则，会进行 简单的单项式与多项式乘法运算；能力目标：经历探索单项式与多项式运算法则的过程，体会乘法分配律的作用，提高 自己的数学转化思想，发展有条理的思考；情感目标：培养学生积极思考，努力进取的意识和有条理的语言表达能力。
教学重、难点：重点：理解单项式与多项式相乘的算理，正确进行单项式与多项式相乘的运算； 难点：去括号时，易弄错符号以及漏乘括号里的某一项。
教学方法：数形结合、引导教学过程：（一）复习旧知，导入新课：1.叙述单项式乘法法则；2.一个长方形的宽为a ，长是宽的2倍少1，求这个长方形的面积。
这个长方形的面积为a （a+1）。
这是单项式与多项式相乘，如何计算呢？（板书课题：单项式与多项式相乘）（二）创设情境，探求新知：问题：一个施工修筑一条路面宽为nm 的公路，第一天修筑am 长，第二天修筑bm 长，第三天修筑cm ，3天共修筑路面的面积是多少？1.按题意画出示意图，并在图中标出长度.2.求3天共修筑路面的面积，有几种计算方法？鼓励学生积极思考，并与同伴交流：算法一：3天共修筑路面的总长为（a+b+c ）m ，路面宽为nm ，所以3天共修筑路面n （a+b+c ）2m ；算法二：第一天修筑路面an 2m ，第二天修筑路面bn 2m ，第三天修筑路面cn 2m ，则3天共修筑路面（an+bn+cn ）2m 。
因此，有n （a+b+c ）=an+bn+cn 。
3.你能运用乘法分配律说明上式吗？4.你能总结单项式与多项式相乘的法则吗？（鼓励学生用自己的语言描述）单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得结果的积相加。
注：法则表明单项式与多项式相乘，实质是运用化归思想，根据乘法对加法的分配律，把它转化为单项式相乘的积的和。
（三）例题透析：例1：课本p54，例3：例2 计算：分析：本题是混合运算题，计算时先做乘法，后做加法，注意每步运算都先确定符号，再确定结果，最后结果有同类项时，要合并。
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课题：8.2.3多项式与多项式相乘
学习目标：
1、探究多项式与多项式相乘的法则；
2、熟练运用多项式与多项式相乘的法则.进行运算.
重点：多项式与多项式相乘的法则的推导。
难点：多项式与多项式相乘的法则的应用。
学习过程：
一、思考并回答
1、 单项式乘以单项式的法则？
2、 单项式乘以多项式的法则？
二、探究与思考
1、问题： 一块长方形的菜地， 长为 a ，宽为m 现将它的长增加b ，宽增加n 。
求扩大后的菜地的面积。
am bm an bn
a b
m n
3、想一想：
(1)你能说出它们有何关系吗？由此你能得到什么启发？
(2)你能用语言描述这个规律吗？
(3)多项式的乘法法则
三、合作完成
1、例题：计算(-2x-1)(3x-2)
2、试一试
计算：
1) (2n+6)(n–3) (2) (3x–y)(3x+y) (3) (2x+5)(2x+5)
3、挑战一下
计算：
（1）(x+a)(2x-b) （2）(a+b)(a2-ab+b2) (3) (y2+y+1)(y+2)
4. 看谁算得快又准：
(1) (2a+3b)(2a-3b) (2) (xy–z)(xy+z) (3)（x-1）（x+x+1）
5.先化简再求值：
（3a-2）（a+1）+（a-1）（a+3）其中a=2
4. 计算:
（1）23x x ++（）（）；
（2）41x x -+（）（）；
（3）42y y +-（）（）；
（4）53.y y --（）（）
根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系？
四、反思交流
本节课你有何收获？
五、作业
习题 8.2 P65 第4题。