第四章零件受力变形

GG dj EG dx
dj G G dx
4、静力关系

A
dA M n
2
dj A dA A G dx dA M n
dj G dx

A
dA M n
2
I p 2 dA 令 A
IP是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量， 称为横截面对形心的极惯性矩。
可推导出截面上任一点的切应力：
Mn Mn dj G G dx GI p Ip
T
M n—横截面上的扭矩（N.mm）
—欲求应力的点到圆心的距离（mm）
I p—截面对圆心的极惯性矩（mm ）。
4
τ
τ
R M Mn n max = Wp Ip
Wp Ip R
M Pa
CC rdj AC dx
CC rdj AC dx
距离圆心为ρ 处的切应变：
GG dj EG dx
结论：横截面上任一 点的切应变与该点到 圆心的距离ρ 成正比。
3、物理关系
根据应力应变关系， 即剪切胡克定律： 结论：切应力沿半径线性 分布，方向垂直于半径。

Mn
B j B'
x
受力特点：圆轴受到一对大小相等、方向相反、作用 面均垂直于杆件轴线的力偶矩作用。 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。
扭转变形的杆往往称之为扭转轴。
二、外力偶矩的计算
输入功率：P(kW)
M 转速：n (r/min)
外力偶矩的计算公式：
P M 9550 n
N m
FN1=F2=8KN FN2=F2 - F1 = -12KN FN3=F2 + F3 - F1 = -2KN
轴力图如图:
F2
F2 FN
F1
F1
FN2
F3 FN3
B A
C
D
x
3 杆件的应力计算
应力的概念： 内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆 横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为切应力)。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
τ ＝A = jy
FQ
F jy
7561.7 M P a =17.4MPa＜[τ 14 45 14
]
7561.7 σ jy＝ A ＝4.5 45 14 MPa＝54.2MPa＜[σ jy]
键的剪切和挤压强度均满足要求。
§4.4
工程实例
轴的扭转
一、圆轴扭转的概念
Mn A' A
规定：FN的方向离开截 面为正(受拉),指向截 面为负(受压)。
以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力 最基本的方法。步骤：截开、设正、平衡、绘图。
注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。
轴力图：
用平行于杆轴线的 x坐标表示横截面位置， 用垂直于x的坐标FN表 示横截面轴力的大小， 按选定的比例，把轴 力表示在x-FN坐标系 中，描出的轴力随截 面位置变化的曲线， 称为轴力图。
2.变形固体的基本假设
均匀连续性假设: 假定变形固体内部毫无空隙 地充满物质，且各点处的力学性能都是相同的。 各向同性假设: 假定变形固体材料内部各个方 向的力学性能都是相同的 。 弹性小变形条件:在载荷作用下，构件会产生变 形。构件的承载能力分析主要研究微小的弹性变形 问题，称为弹性小变形。弹性小变形与构件的原始 尺寸相比较是微不足道的，在确定构件内力和计算 应力及变形时，均按构件的原始尺寸进行分析计算。
F
F
变形特点 ：
杆沿轴线方向伸长 (或缩短)，沿横向缩 短(或伸长)。
F
F
发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。
2 轴力和轴力图
轴力: 拉(压)杆的内力。
内力： 外力引起的杆件内 F 部相互作用力的改变量。 由平衡方程可求出 轴力的大小 ： m F F`N FN F m F
FN F
单位是帕斯卡，简称帕，记作 Pa ，即l平方米 的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1MPa＝106Pa
拉(压)杆的应力
假设轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向 垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式 为：
m n
F
F
m n
FN σ= A
MPa
F
FN
FN 表示横截面轴力（N） A 表示横截面面积（mm2）
为抗扭截面系数( mm 3 )
极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大 小只与截面的形状和尺寸有关。工程上经常采用的轴有 实心圆轴和空心圆轴两种，它们的极惯性矩与抗扭截面 系数按下式计算：
实心轴:
Ip
例3：试校核图示齿轮与轴的平键联接的强度。已知轴 的直径d＝48mm，A型平键的尺寸为b＝14mm，h＝9mm，L ＝45mm，传递的转矩M＝l81481 N· mm，键的许用切应力[τ ] ＝60MPa，许用挤压应力[σ jy]＝130MPa。 F M
F
解：1.以键和轴为研究对象,求键所受的力 : Σ Mo(F)＝0
MA
MB
MC
MD 计算外力偶矩
B T
477.5N· m
C A 955N· m +
D
NA 1592 N m n N M B M C 9550 B 477.5 N m n N M D 9550 D 637 N m n M A 9550

作扭矩图
Tnmax=955N· m
所以： 2
<= [ ] = 100
b= 14mm h= 28mm
h
4.3 联接件剪切与挤压计算
一、剪切的概念
在力不很大时，两力作用线之间 F 的一微段，由于错动而发生歪斜，原 来的矩形各个直角都改变了一个角 度 。这种变形形式称为剪切变形， 称为切应变或角应变。 F 受力特点：构件受到了一对大小相等， 方向相反，作用线平行且相距很近的 外力。 F
d
D
解： 求活塞杆的轴力。
设缸内受力面积
为A1，则：
F
p
2
FN pA1 p

4
D d
2
2

4
752 182
校核强度。活塞杆的工作应力为：
FN A
2

75 4

4
2
182

182
MPa 32.6MPa < 50MPa
所以，活塞杆的强度足够。

FQ A
≤[

]
[ ]为材料的许用切应力， 是根据试验得出的抗剪强度 除以安全系数确定的。

四、挤压的实用计算
当构件承受的挤压力Fjy过大而发生挤压破坏时，会使 联接松动，构件不能正常工作。因此，对发生剪切变形的 构件，通常除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度 计算。 挤压应力: “实用计算法”，即认为挤压应力在挤压面上的分布是 均匀的。故挤压应力为 :
4 杆件的强度计算
许用应力和安全系数
极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。 许用应力：构件安全工作时材料允许承受的最大应力。 构件的工作应力必须小于材料的极限应力。
塑性材料： [ 脆性材料： [

]= ]=
b nb
s ns
n s、n b是安全系 数: n s =1.2～2.5 n b ＝2.0～3.5
m F F
m
FN
x
例1： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示 杆件指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。 1 2 3 解:外力FR，F1，F2， F2 A F1 F3 F3将杆件分为AB、 B C D FR BC和CD段，取每段 1 2 3 左边为研究对象，求 F2 FN1 得各段轴力为：
三、剪切的实用计算
切力FQ :剪切面上分布内力的合力。
用截面法计算剪切面上的内力。
FQ F
F m
F

FQ
m
F
FQ
F
切应力

FQ A
切应力在截面上的实际分布规律比较复杂，工程上通 常采用“实用计算法”，即假定切力在剪切面上的分布是 均匀的。

M Pa
构件在工作时不发生剪切破坏的强度条件为:
637N· m
四、圆轴扭转时横截面上的应力
1.圆轴扭转时的变形特征:
Me
Me
1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变 化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。 2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同 一角度 。

2、变形几何关系
在圆周中取出一个 楔形体放大后见图 （b）。 根据几何关系圆 周表面任一点的 切应变：
三、扭矩的计算、扭矩图
1、计算方法——采用截面法
M
M
x
Mn M 0
M
Mn
M
X
0
Mn M
2、扭矩正负号的规定
确定扭矩方向的右手法则：
4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向
扭矩正负号： 离开截面为正，指向截面为负。
Mn<0
指向截面 外力偶矩正负号的规定和所有 外力的规定一样，与坐标轴同 向为正，反向为负。
F
变形特点：在力作用线之间的横截面 产生了相对错动。
二.挤压的概念
构件发生剪切变形时，往往会受到挤压作用，这种 接触面之间相互压紧作用称为挤压。 构件受到挤压变形时，相互挤压的接触面称为挤压 面(A j y )。作用于挤压面上的力称为挤压力(F j y )，挤压 力与挤压面相互垂直。如果挤压力太大，就会使铆钉压 扁或使钢板的局部起皱 。 F F