高考物理最新模拟题精选训练(机械能守恒定律)专题04与弹簧相关机械能问题(含解析)
高考物理最新模拟题精选训练(功能关系)专题 弹簧问题(含解析)
专题07 弹簧问题1．(2017福建霞浦一中期中)蹦床类似于竖直放置的轻弹簧（共弹力满足F=kx，弹性势能满足E P=kx2，x为床面下沉的距离，k为常量）．质量为m的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉；蹦床比赛中，运动员经过多次蹦跳，逐渐增加上升高度，测得某次运动员离开床面在空中的最长时间为△t．运动员可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g．则可求（）A．常量k=B．运动员上升的最大高度h=g（△t）2C．床面压缩的最大深度x=x0+D．整个比赛过程中运动员增加的机械能△E=mg2（△t）2【参考答案】AC整个比赛过程中运动员增加的机械能等于运动员从x0处到最高点的重力势能与减小的弹性势能的差，即：△E=mg（x0+h）﹣=mgx0+mg2（△t）2﹣••=mgx0+mg2（△t）2．故D错误．2．(2016·辽宁师大附中一模)如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是( )A．小球的机械能守恒B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以小球的动能一直减小D．小球的加速度先增大后减小【参考答案】．B3．(2015·天津理综，5)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。
现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【参考答案】．B【名师解析】圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A 、D 错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C 错误；圆环重力势能减少了3mgl ，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了3mgl ，故B 正确。
2025高考物理总复习含弹簧的机械能守恒问题
t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小，B错误； t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧； t2～t3这段时间内，小球先加速后减速， 动能先增大后减小，弹簧的弹性势能 转化为小球的动能和重力势能，C正 确，D错误。
例2 如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一 端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中 点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的有 A.下滑过程中小球的机械能守恒
动能Ek；
答案
mgR 2
C点与D点的高度差h＝0.5R 圆环从C运动到D，在C点和D点两弹簧弹性势能的 和相等，根据机械能守恒 mgh＝Ek 解得 Ek＝m2gR
(3)由C点静止释放圆环，求圆环运动到D点时 对轨道的作用力FN。 答案 1.7mg，方向竖直向下
由 Ek＝12mv2 得，圆环运动到 D 点时的速度 v＝ gR
(1)斜面的倾角α； 答案 30°
由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，A的加 速度此时为零。 由牛顿第二定律得4mgsin α－2mg＝0 则 sin α＝12，α＝30°。
(2)A球获得的最大速度vm的大小。
答案 2g
m 5k
初始时系统静止且细线无拉力，弹簧处于压缩状态，设弹簧压缩量为 Δx，对B：kΔx＝mg 因B、C的质量均为m，则C球恰好离开地面时，弹簧伸长量也为Δx， 故弹簧弹性势能变化量为零， A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒， 有 4mg·2Δx·sin α－mg·2Δx＝12(5m)vm2 联立解得 vm＝2g 5mk。
机械能守恒定律专题4-弹簧-教师版
机械能守恒定律专题4 弹簧类问题例题1、如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。
若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力。
）（B）A．B．C．D．试题分析：小球A下降h过程，根据动能定理，有mgh-W1=0；小球B下降h过程，根据动能定理，有，联立解得v=.选项B正确。
例题2、如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止.此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为1.6g现用手控制B使之以a=0.4g的加速度向下做匀加速直线运动.求:(1):砝码A能够做匀加速运动的时间？(2):砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功?木板B对它的支持力做了多少功？小题1:小题2:（1）设初始状态弹簧压缩量为x1则kx1＋mg=m×可得x1=……………（1分）当B以匀加速向下运动时，由于a＜g，所以弹簧在压缩状态时A、B不会分离，分离时弹簧处于伸长状态. ……（2分）设此时弹簧伸长量为x2，则mg－kx2= m×可得x2=（1分）A匀加速运动的位移s=x1+x2=（1分）s=解得: …（2分）（2）∵x1=x2∴这一过程中弹簧对物体A的弹力做功为0…………（3分）A、B分离时（2分）由动能定理得：…（2分）代入得：（2分）例题3、如图甲，质量为m的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态．在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g．（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P点时，速度大小为v，O、P两点间距离为s．求木块拉至P点时弹簧的弹性势能；（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O 由静止开始向右运动，求当木块通过P点时的速度大小．（1）用力F拉木块至P点时，设此时弹簧的弹性势能为E P，根据功能关系有Fs=E P+1/2mv2…①代入数据可解得：E P=Fs-1/2mv2…（2）悬挂钩码M时，当木块运动到P点时，弹簧的弹性势能仍为E p，设木块的速度为v′，由机械能守恒定律得：Mgs=E P+1/2(m+M)v′2…③联立②③解得v′=√(mv2+2(Mg-F)s)/(M+m)例题4、如图，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一个质量为（m1+ m3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g解析：开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为1x，有11gkx m=挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为2x，有22kx m g=B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为312112=m()()E g x x m g x x∆+-+C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得311311211211()()()()2222m mυmυm m g x x m g x x E++=++-+-∆联立解得211213()(2)2m m m gυ=m m k++例题5、如图，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮。
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-= 1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F xT ma M F L M L===【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a =【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0 说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A.0 B.大小为233g ，方向竖直向下C.大小为233g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为233g , 方向水平向右【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=.撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F(三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为图 3-7-4图图3-7-2图 3-7-1图3-7-323cos 3N F g a g m θ=== 【答案】 C. 四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆ 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 . 【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k + 故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--= 解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()s i n A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物图 图3-7-6体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少? 【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mg x k =，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=. (1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得: 022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则: 002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：032mgF =[也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002xmg k F +=,解得:032mg F =.]【答案】022gx 32mg说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。
弹簧类动量守恒机械能守恒类习题精练
弹簧类机械能守恒动量守恒1.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但不连接，该整体静止在光滑水平地面上，并且C被锁定在地面上.现有一滑块A从光滑曲面上离地面h高处由静止开始下滑，与滑块B发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧，当速度减为碰后速度一半时滑块C解除锁定.已知mA=m,mB=2m,mC="3m." 求：被压缩弹簧的最大弹性势能.2.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点O点的距离．3.如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧连接并处于静止状态，弹簧处于原长；质量为m的小球C以初速度v沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞. 在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当弹簧恢复原长时，小球B与挡板发生正碰并立刻将挡板撤走. 不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。
在小球A向右运动过程中，求：(1)小球B与挡板碰撞前，弹簧弹性势能最大值；(2)小球B与挡板碰撞时，小球A、B速度分别多大？(3)小球B与挡板碰撞后弹簧弹性势能最大值。
4..(10分)如图所示，三个可视为质点的滑块质量分别为mA =m，mB=2m，mC=3m，放在光滑水平面上，三滑块均在同一直线上．一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，B、C均静止。
现滑块A以速度v=与滑块B发生碰撞(碰撞时间极短)后粘在一起，并压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平面上匀速运动，求：①被压缩弹簧的最大弹性势能②滑块C脱离弹簧后A、B、C三者的速度5.如图所示，质量为m=1kg的滑块A从光滑圆弧h=0.9m处由静止开始下滑，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，B滑块与A滑块的质量相等，弹簧处在原长状态．滑块从P点进入水平导轨，滑行S=1m后与滑块B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回水平导轨的左端P点并停止．滑块A和B与水平导轨的滑动摩擦因数都为μ=0.1，g=10m/s求：(1)滑块A 与滑块B 碰撞前的速度(2)滑块A 与滑块B 碰撞过程的机械能损失 (3)运动过程中弹簧最大形变量 x ．6.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m 的光滑水平桌面上．现有一滑块A 从光滑曲面上离桌面h=1.8m 高处由静止开始滑下，与滑块B 发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，经一段时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出．已知m A =1kg ，m B =2kg ，m C =3kg ，g=10m/s 2，求： (1)滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度； (2)被压缩弹簧的最大弹性势能；(3)滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离．7. (II)如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触但未连接，该整体静置在光滑水平面上．现有一滑块A 从光滑曲面上离水平面h 高处由静止开始滑下，与滑块B 发生碰撞(时间极短)并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，经过一段时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平面上做匀速运动．已知m A =m B =m ，m C =2m ，求： (1)滑块A 与滑块B 碰撞时的速度v 1大小；(2)滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间它们的速度v 2的大小； (3)滑块C 在水平面上匀速运动的速度的大小．8. 如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
高考物理综合题3 - 弹簧问题(含答案,打印版)
1．如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧 到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已 知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中 ( )A ．滑块动能的最大值是6 JB ．弹簧弹性势能的最大值是6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J ，所以B 、C 正确．由a →c 时，因重力势能不能全部转变为动能，故A 错．答案：BCD2. 如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P 点，已知物体的质量 为m ＝2.0 kg ，物体与水平面的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k ＝200 N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能E p ＝1.0 J ，物体处于静止状态，若取g ＝10 m/s 2，则撤去外力F 后 ( )A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cmB ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cmC ．物体回到O 点时速度最大D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0解析：物体向右滑动到O 点摩擦力做功W F ＝μmgs ＝0.4×2×10×0.1 J ＝0.8 J ＜E p ，故物体回到O 点后速度不等零 ，还要继续向右压缩弹簧，此时有E p ＝μmgx ＋E p ′且E p ′＞0，故x ＝E p －E p ′μmg ＜E pμmg＝12.5 cm ，A 错误，B 正确；物体到达最右端时动能为零，但弹性势能不为零，故系统机械能不为零，D 正确；由kx －μmg ＝ma ，可知当a ＝0，物体速度最大时，弹簧的伸长量x ＝μmg k＞0，故C 错误．答案：BD3．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k 的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C 上，另一端连接一质量为m 的物体A.有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A 上(细绳与斜面平行)，另一端系有一细绳套，物体A 处于静止状态．当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m 的物体B 后，物体A 将沿斜面向上运动，试求：(1)未挂物体B 时，弹簧的形变量；(2)物体A 的最大速度值．解析 (1)设未挂物体B 时，弹簧的压缩量为x ，则有：mg sin 30°＝kx 所以x ＝mg2k.(2)当A 的速度最大时，设弹簧的伸长量为x ′，则有mg sin 30°＋kx ′＝mg 所以x ′＝x ＝mg2k对A 、B 和弹簧组成的系统，从刚挂上B 到A 的速度最大的过程，由机械能守恒定律得：mg·2x －mg·2x sin 30°＝12·2mv 2m 解得v m ＝ mg 22k . 答案 (1)mg 2k (2) mg 22k4．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求： (1)弹簧开始时的弹性势能． (2)物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功．(3)物体离开C 点后落回水平面时的动能．解析：(1)物体在B 点时，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v B 2R，又F N ＝7mg ，可得E k B ＝12m v B 2＝3mgR在物体从A 点至B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E p ＝E k B ＝3mgR .(2)物体到达C 点仅受重力mg ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v C 2R E k C ＝12m v C 2＝12mgR物体从B 点到C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W 阻－mg ·2R ＝E k C －E k B解得W 阻＝－12mgR所以物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功为W ＝12mgR .(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：E k ＝E k C ＋mg ·2R ＝52mgR .答案：(1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR5.为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）【5题解答】固定时示数为F 1， 对小球F 1=mgsin θ ①整体下滑：（M+m ）sin θ-μ(M+m)gcos θ=(M+m)a ② 下滑时，对小球：mgsin θ-F 2=ma ③ 由式①、式②、式③得 μ=12F F tan θ6. 如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径为1.0R m =、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r 的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点，M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量0.01m k g =的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上，取210/g m s =，求：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能p E 多大？ （2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小N v 是多少？（结果保留两位有效数字）【6题解答】（1）设钢珠在M 轨道最高点的速度为v ，在最高点，由题意2v mg mR= ① 2分从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：212p E mgR mv =+② 2分（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x vt = ③ 1分212y gt =④ 1分 由几何关系222x y r += ⑤ 2分 从飞出M 到打在N 得圆弧面上，由机械能守恒定律：221122N mgy mv mv +=⑥ 2分联立①、③、④、⑤、⑥解出所求 5.0/N v m s =1分7．如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ. 求：(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．(2)设滑块冲上传送带时的速度为v ，由机械能守恒E p ＝12m v 2.设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律：μmg ＝ma .由运动学公式v 2－v 02＝2aL 解得E p ＝12m v 02＋μmgL .(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移s ＝v 0t ，v 0＝v －at滑块相对传送带滑动的位移Δs ＝L －s 因相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δs 解得Q ＝μmgL －m v 0(v 02＋2μgL －v 0)．答案：(1)见解析 (2)12m v 02＋μmgL(3)μmgL－m v 0(v 02＋2μgL －v 0)8.如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
高中物理 机械能守恒定律(附答案)高考基础训练题
机械能守恒定律（附答案）1．下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()A ．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降B ．忽略空气阻力，物体竖直上抛C ．火箭升空D ．拉着物体沿光滑斜面匀速上升2．如图5－3－13所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m 的小球，自弹簧正上方h 高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是()A ．小球的机械能守恒B ．重力对小球做正功，小球的重力势能减小C ．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小D ．小球的加速度一直减小3．(江苏启东中学质检)如图5－3－14所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则()A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球受到向上的拉力较大4．如图5－3－15所示，在两个质量分别为m 和2m 的小球a 和b 之间，用一根长为L 的轻杆连接(杆的质量可不计)，而小球可绕穿过轻杆中心O 的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b 向下，轻球a 向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中()A ．b 球的重力势能减小，动能增加B ．a 球的重力势能增加，动能减小C ．a 球和b 球的总机械能守恒D ．a 球和b 球的总机械能不守恒5．(江苏启东中学质检)如图5－3－16所示，质量相等的甲、乙两物体开始时分别位于同一水平线上的A 、B 两点．当甲物体被水平抛出的同时，乙物体开始自由下落．曲线AC 为甲物体的运动轨迹，直线BC 为乙物体的运动轨迹，两轨迹相交于C 点，空气阻力忽略不图5－3－13图5－3－14图5－3－15计．则两物体()A ．在C 点相遇B ．经C 点时速率相等C ．在C 点时具有的机械能相等D ．在C 点时重力的功率相等6．(大连模拟)如图5－3－17所示，在高1.5m 的光滑平台上有一个质量为2kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 取10m/s 2)()A ．10JB ．15JC ．20JD ．25J图5－3－177．(高考全国卷Ⅱ)如图5－3－18所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为()A ．hB ．1.5hC ．2hD ．2.5h8．(福建福州第一次模拟)如图5－3－19所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O 点处，且可绕O 点在竖直平面内做圆周运动，绳长为L .现使小车与小球一起以速度v 0沿水平方向向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球上升的最大高度可能是()A ．大于v 022gB ．小于v 022gC ．等于v 022gD ．等于2L 9．有一竖直放置的“T ”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看作质点，如图5－3－20所示，开始图5－3－16图5－3－18图5－3－19时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为()A.4v 2gB.3v 2gC.3v 24gD.4v 23g10．(湖北联考)过山车质量均匀分布，从高为h 的平台上无动力冲下倾斜轨道并进入水平轨道，然后进入竖直圆形轨道，如图5－3－21所示，已知过山车的质量为M ，长为L ，每节车厢长为a ，竖直圆形轨道半径为R ，L ＞2πR ，且R ≫a ，可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h 至少为多少？(用R 、L 表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力)答案：R 2＋2πR 2L11．如图5－3－22所示，半径为R 的14圆弧支架竖直放置，圆弧边缘C 处有一小滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m 1与m 2的物体，挂在定滑轮两边，且m 1＝4m 2，开始时m 1、m 2均静止，且能视为质点，不计一切摩擦，试求m 1到达圆弧的A 点时的速度大小．答案：23(4－2)gR12．如图5－3－23所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求：(1)弹簧开始时的弹性势能．(2)物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功．(3)物体离开C 点后落回水平面时的动能．答案：(1)3mgR (2)0.5mgR (3)2.5mgR答案：1B2B3BD4AC5AD6A7B8BCD9D图5－3－20图5－3－21图5－3－22图5－3－23。
高中物理专题---弹簧问题试题(含答案)
弹簧问题1.如图所示，一劲度系数为k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s 2 ，求：3．如图所示，质量ｍＡ＝10ｋｇ的物块Ａ与质量ｍＢ＝2ｋｇ的物块Ｂ放在倾角θ＝30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块Ｂ连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数ｋ＝400Ｎ/ｍ．现给物块Ａ施加一个平行于斜面向上的力Ｆ，使物块Ａ沿斜面向上做匀加速运动，已知力Ｆ在前0.2ｓ内为变力，0.2ｓ后为恒力，求（ｇ取10ｍ/ｓ２）（1）力Ｆ的最大值与最小值； （2）力Ｆ由最小值达到最大值的过程中，物块Ａ所增加的重力势能4、（湖南高考题19分）如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一个质量为（m 1+ m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g弹簧问题答案1、如图所示，轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m 的物体，当拿去m后，木板速度再次为零时，弹簧恰好恢复原长，求M与m之间的关系？1.分析与解：按常规思路，取M为研究对象，根据动能定理或机械能守恒定律求解时，涉及弹力（变力）做功或弹性势能的定量计算，超出了中学教材和大纲的要求。
考虑到拿去m后，M将做简谐运动，则拿去m时M所处位置，与弹簧刚恢复原长时M所处位置分别为平衡位置两侧的最大位置处，由M做简谐运动时力的对称性可知，在两侧最大位移处回复力的大小应相等，在最低位置处F=mg，方向向上，在最高位置处F=Mg，方向向下，所以有M=m。
与弹簧相关的机械能守恒问题高三物理一轮复习专题
一.必备知识精讲1．弹簧类问题的突破要点(1)弹簧的弹力大小由形变大小决定，解题时一般应从弹簧的形变分析入手，确定原长位置、现长位置、平衡位置等，再结合其他力的情况分析物体的运动状态。
(2)因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。
因此，在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
(3)在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。
2．弹簧类问题的考前须知(1)弹簧处于相同状态时弹性势能相等；(2)在不同的物理过程中，弹簧形变量相等，那么弹性势能的变化量相等。
(3)弹簧的弹性势能增加或减少时，弹簧与其它物体发生了能量的转移或转化。
二.典型例题精讲题型一：弹簧与一物体相连例1：(多项选择)如下图，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，以下说法中正确的选项是( )A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒答案:BD[解析] 小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，应选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，应选项C错误，D正确。
题型二：弹簧与多物体相连例2：(多项选择)如下图，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为θ＝30°。
质量均为1kg的A、B两物体用轻弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为5N/cm，质量为2kg的物体C用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体B连接。
开始时A、B均静止在斜面上，A 紧靠在挡板处，用手托住C，使细线刚好被拉直，现把手拿开，让C由静止开始运动，从C开始运动到A刚要离开挡板的过程中，以下说法正确的选项是(g取10m/s2) ( )A．初状态弹簧的压缩量为1cmB．末状态弹簧的压缩量为1cmC．物体B、C与地球组成的系统机械能守恒D．物体C克服绳的拉力所做的功为0.2J答案：AD[解析] 初状态时，细线拉力为零，对B受力分析，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力F＝mg sinθ＝kx，解得x＝1cm，A正确；末状态时，对A进行受力分析，弹簧处于伸长状态，弹簧弹力F＝mg sinθ＝kx，解得x＝1cm，B错误；B、C与地球组成的系统，在运动过程中弹簧对系统做功，机械能不守恒，C错误；对A、B、C、弹簧和地球组成的系统由机械能守恒定律得2Mgx－2mgx sinθ＝12(M＋m)v2，对C由动能定理得2Mgx－W＝12Mv2，解得W＝0.2J，D正确。
高中物理必修二《机械能守恒定律 功能关系》典型题练习(含答案)
高中物理必修二《机械能守恒定律功能关系》典型题练习(含答案)1.如图所示，质量为M的小车A放置在光滑平面上的一段光滑圆弧上。
当质量为m的物体B从圆弧上端滑下并释放A时，哪些说法是正确的？A。
B在下滑过程中，机械能守恒。
B。
圆弧对B的支持力不做功。
C。
在B下滑的过程中，A和地球组成的系统的机械能守恒。
D。
A、B和地球组成的系统的机械能守恒。
2.在游乐场中，有一种滑梯如图所示。
小朋友从静止开始沿轨道顶端滑下，沿着水平轨道滑行了一段距离后停下来。
哪些说法是正确的？A。
小朋友在下滑过程中，支持力对其做功。
B。
小朋友的重力势能在下滑过程中增加。
C。
在整个运动过程中，小朋友的机械能守恒。
D。
在水平面滑动过程中，摩擦力对小朋友做负功。
3.两个质量相等的木块A、B通过一根轻弹簧连接，静置于水平地面上。
现用一竖直向上的力F拉动木块A，使其向上做匀加速直线运动。
在木块A开始运动到木块B即将离开地面的过程中，弹簧始终处于弹性限度内。
哪些说法是正确的？A。
XXX一直在增大。
B。
弹簧的弹性势能一直在减小。
C。
木块A的动能和重力势能之和先增大后减小。
D。
由两个木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小。
4.如图所示，物体在倾角为30°的斜面上以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小为a=3 m/s²。
在物体沿斜面向上的运动过程中，哪些说法是正确的？A。
物体的机械能守恒。
B。
物体的机械能减少。
C。
力F与摩擦力所做功的合功等于物体动能的减少量。
D。
力F与摩擦力所做功的合功等于物体机械能的增加量。
5.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧。
物体A、B的质量分别为m和2m。
开始时，细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h。
放手后，物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力。
哪些说法是正确的？A。
物体A下落过程中的任意时刻，加速度不会为零。
B。
高考物理模拟题精选训练机械能守恒定律专题 与弹簧相关机械能问题含解析
专题04 与弹簧相关机械能问题1.(2016·乐山市三诊)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。
如图4所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25。
皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v ＝4 m/s ，两轮轴心相距L ＝5 m ，B 、C 分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。
现将质量m ＝1 kg 的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B 点时速度v 0＝8 m/s ，A 、B 间的距离x ＝1 m 。
工件可视为质点，g 取10 m/s 2。
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)弹簧的最大弹性势能； (2)工件沿传送带上滑的时间。
(2)工件沿传送轨道减速向上滑动过程mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 1与传送带共速需要时间t 1＝v 0－va 1＝0.5 s 工件滑行位移大小x 1＝v 20－v22a 1＝3 m ＜L因为μ＜tan 37°，所以工件将沿传送带继续减速上滑mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma 2 假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落。
则t2＝va2＝1 s工件滑行位移大小x2＝v22a2＝2 m＝L－x1故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s。
答案(1)38 J (2)1.5 s2．(18分)（2016山东省东营市联考）下图为光电计时器的实验简易示意图。
当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。
光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为d=3.6×10-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光。
2025年高考物理总复习专题五机械能第4讲功能关系、能量守恒
第4讲 功能关系、能量守恒知识巩固练1.(2023年海淀一模)如图所示，轻弹簧下端连接一重物，用手托住重物并使弹簧处于压缩状态.然后手与重物一同缓慢下降，直至重物与手分离并保持静止.在此过程中，下列说法正确的是 ( )A.弹簧的弹性势能与物体的重力势能之和先减少再增加B.弹簧对重物做的功等于重物机械能的变化量C.重物对手的压力随下降的距离均匀变化D.手对重物做的功一定等于重物重力势能的变化量【答案】C 【解析】由题可知，重物的动能变化量为零，由于手对重物的作用力一直竖直向上，将弹簧与重物视作一个整体，故手对整体一直做负功，故弹簧的弹性势能与物体的重力势能之和且一直在减少，A 错误；弹簧和手对重物做的功等于重物机械能的变化量，B 错误；由题可知，当弹簧的弹力与重物的重力相等时，手与重物间的弹力为零，则两者分离，设此时弹簧的形变量为x 0，则有kx 0＝mg ，当弹簧处于压缩状态下重物静止缓慢向下，设重物向下降的距离为x ，则有k (x 0-x )+F ＝mg 联立解得F ＝kx ，故C 正确；物体重力做的功等于重物重力势能的变化量，故D 错误.2.质量为m 的物体，从距地面h 高处由静止开始以加速度a ＝13g 竖直下落到地面，在此过程中 ( )A.物体的重力势能减少13mgh B.物体的动能增加13mgh C.物体的机械能减少13mghD.物体的机械能保持不变【答案】B 【解析】竖直下落到地面过程中，W G ＝mgh ，故重力势能减少mgh ，A 错误；物体所受合力为F 合＝ma ＝13mg ，由动能定理得，动能的增加量ΔE k ＝F合h ＝13mgh ，B 正确；由于重力势能减少mgh ，动能增加13mgh ，故机械能减少23mgh ，C 、D 错误.3.如图所示，足够长的水平传送带以v ＝2 m/s 的速度匀速前进，上方漏斗以25 kg/s 的速度把煤粉均匀、竖直抖落到传送带上，然后随传送带一起运动.已知煤粉与传送带间的动摩擦因数为0.2，欲使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为 ( )A.200 WB.50 WC.100 WD.无法确定【答案】C 【解析】在1 s 内落到传送带上煤的质量为Δm ，这部分煤由于摩擦力f 的作用被传送带加速，由功能关系得fs ＝12Δmv 2，煤块在摩擦力作用下加速前进，因此有s ＝0+v 2t ＝vt 2.传送带的位移s 传＝vt ，相对位移Δs ＝s 传-s ＝s ，由此可知煤的位移和煤与传送带的相对位移相同，因此摩擦生热Q ＝f Δs ＝12Δmv 2，传送带需要增加的能量分为两部分：第一部分为煤获得的动能，第二部分为传送带克服摩擦力做功来保持传送带速度.所以传送带1 s 内增加的能量ΔE ＝12Δmv 2+f Δs ＝Δmv 2＝25×22 J ＝100 J ，皮带机应增加的功率P ＝ΔEt＝100 W ，故C 正确.4.我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣.某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动.无论在“天宫”还是在地面做此实验 ( ) A.小球的速度大小均发生变化B.小球的向心加速度大小均发生变化C.细绳的拉力对小球均不做功D.细绳的拉力大小均发生变化 【答案】C 【解析】在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A 错误，C 正确；在地面上小球运动的速度大小改变，根据a ＝v 2r和F ＝m v 2r(重力不变)可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，B 、D 错误.综合提升练甲5.(2023年重庆模拟)(多选)如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成.如图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m ＝2 kg 的水，辘轳轮轴半径为r ＝0.1 m ，水斗的质量为0.5 kg ，井足够深且井绳的质量忽略不计.t ＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g 取10 m/s 2，则 ( )A.水斗速度随时间变化规律为v＝0.4tB.井绳拉力瞬时功率随时间变化的规律为P＝10tC.0~10 s内水斗上升的高度为4 mD.0~10 s内井绳拉力所做的功为520 J【答案】AD【解析】根据图像可知，水斗速度v＝ωr＝4010×0.1t＝0.4t，A正确；井绳拉力瞬时功率为P＝Fv＝Fωr，又由于F-(m+m0 )g＝(m+m0 )a，根据上述有a＝0.4 m/s2，则有P＝10.4t，B错误；根据图像可知，0~10 s内水斗上升的高度为h＝ωr2t＝40×0.1×102m＝20 m，C错误；根据上述P＝10.4t，0~10 s内井绳拉力所做的功为W＝10.4×10×102J＝520 J，D正确.6.(2022年福建卷)(多选)一物块以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端.该物体的动能E k随位移x的变化关系如图所示，图中x0、E k1、E k2均已知.根据图中信息可以求出的物理量有()A.重力加速度大小B.物体所受滑动摩擦力的大小C.斜面的倾角D.沿斜面上滑的时间【答案】BD【解析】由动能定义式得E k1＝12mv02，则可求解质量m；上滑时，由动能定理E k-E k1＝-(mg sin θ+f)x，下滑时，由动能定理E k＝(mg sin θ-f)(x0-x)，x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知mg sin θ+f＝E k1x0，mg sin θ-f＝E k2x0，两式相加可得g sin θ＝12m(E k1x0+E k2x0)，相减可知f＝E k1-E k22x0，即可求解g sin θ和所受滑动摩擦力f的大小，但重力加速度大小和斜面的倾角不能求出，A、C错误，B正确；根据牛顿第二定律和运动学关系得mg sin θ+f＝ma，t＝v0a，故可求解沿斜面上滑的时间，D正确.7.(2023年广东模拟)如图所示，质量分别为m和3m的小物块A和B，用劲度系数为k轻质弹簧连接后放在水平地面上，A通过一根水平轻绳连接到墙上.A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.用水平拉力将B向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，B恰好能保持静止，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g.下列判断正确的是 ( )A.物块B 向右移动的最大距离为x B ＝4μmg kB.若剪断轻绳，A 在随后的运动过程中相对于其初位置的最大位移大小6μmg kC.若剪断轻绳，A 在随后的运动过程中通过的总路程为4μmg kD.若剪断轻绳，A 最终会静止时弹簧处于伸长状态，其伸长量为μmg k【答案】C 【解析】根据题意撤去拉力后，B 恰好能保持静止，即kx B ＝3μmg ，解得x B ＝3μmg k.剪断轻绳，A 会在弹簧弹力和摩擦力共同作用下向右运动，弹簧伸长量减小，弹力减小，B 不会发生移动，即B 处于静止状态，A 速度减为零时，设弹簧处于拉长状态且伸长量为x A ，根据能量守恒可知12kx B 2-12kx A 2＝μmg (x A -x B )，解得x B ＝x A (舍去)，x A ＝-13x B .负号表示弹簧处于压缩状态，压缩量为x'A ＝μmg k，此时恰好有kx A ＝μmg ，即A 速度减为零时刚好能静止，所以A 运动的最大位移及路程为s ＝x'A +x B ＝4μmg k，C 正确，B 、D 错误.8.如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .现将滑块缓慢水平向左移动，压缩固定在平台上的轻质弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.解：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动.(2)设滑块冲上传送带时的速度大小为v ，由机械能守恒定律，得E p ＝12mv 2， 滑块从B 运动到C 过程，由动能定理，得 -μmgL ＝12mv 02-12mv 2， 所以E p ＝12mv 2＝12mv 02+μmgL .(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移x ＝v 0t ，v 0＝v -at ，a ＝μg ，由(2)得v＝√v02+2μgL，滑块相对传送带滑动的位移Δx＝L-x，相对滑动产生的热量Q＝μmgΔx，解得Q＝μmgL-mv0(√v02+2μgL-v0).。
高中物理弹簧类问题专题练习(经典总结附详细答案)
－v 甲 高中物理弹簧类问题专题练习1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。
现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。
（ ）A ．若M = m ，则d = d 0B ．若M ＞m ，则d ＞d 0C ．若M ＜m ，则d ＜d 0D ．d = d 0，与M 、m 无关2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。
现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ）A.小球P 的速度是先增大后减小B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变D.小球P 合力的冲量为零5、如图所示，A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s 2）.A B C D b（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.6、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。
高考物理模拟题(机械能)精选训练 专题08与弹簧相关的功能问题原卷版 缺答案
100考点最新模拟题（机械能)精选训练8第六部分机械能八．与弹簧相关的功能问题一．选择题1。
（2016云南二模）如图所示,倾角为θ足够长的光滑斜面下端固定一挡板，质量均为m的两物块用轻质弹簧连接静止在光滑斜面上。
现用平行于斜面向上的恒力F作用在物块A上，使A开始向上运动，下列说法正确的是A．若F<2mg sinθ，物块B一定不能离开挡板B．若F=2mg sinθ，物块B一定能离开挡板C．若F〉2mgsinθ，弹簧第一次到达最长时，B的加速度一定大于A的加速度D．若F>2mgsinθ,拉力F做的功总等于A机械能的增量与弹簧弹性势能增量之和,2.总质量约为3。
8 t的“嫦娥三号"探测器在距月面3 m处关闭反推发动机,让其以自由落体方式降落在月球表面。
4条着陆腿触月信号显示，“嫦娥三号”完美着陆月球虹湾地区。
月球表面附近重力加速度约为1。
6 m/s2，4条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着陆后,每个轻弹簧获得的弹性势能大约是( ）图2A.28 500 JB.4 560 JC。
18 240 J D.9 120 J3。
如图3所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中,由子弹、弹簧和A、B 所组成的系统在下列依次进行的过程中,机械能不守恒的是（)图3A。
子弹射入物块B的过程B。
物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程C.弹簧推着带子弹的物块B向右运动,直到弹簧恢复原长的过程D。
带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程4.如图4所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。
若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放,已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为( ）图4A.错误!B.错误!C.错误!D。
(压轴题)高中物理必修二第八章《机械能守恒定律》测试(含答案解析)(4)
一、选择题1．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
其正上方A位置有一只小球。
小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。
小球下降阶段下列说法中正确的是（）A．在B位置小球动能最大B．在C位置小球动能最小C．从A C→位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加D．从A D→位置小球动能没有发生改变2．如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为g。
质点自P 滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（）A．12mgR B．0 C．13mgR D．14mgR3．以相同的动能从同一点水平抛出两个物体a和b，落地点的水平位移为s1和s2，自抛出到落地的过程中，重力做的功分别为W1、W2，落地瞬间重力的瞬时功率为P1和P2（）A．若s1＜s2，则W1＞W2，P1＞P2B．若s1＜s2，则W1＞W2，P1＜P2C．若s1＝s2，则W1＞W2，P1＞P2D．若s1＝s2，则W1＜W2，P1＜P24．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。
小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。
物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。
在上述过程中（）μA．弹簧的最大弹力为mgμB．物块克服摩擦力做的功为2mgsμC．弹簧的最大弹性势能为2mgsD．物块在A点的初速度为2gsμ5．小孩站在岸边向湖面依次抛出三个石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上。
假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（）A．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小B．三个石子在最高点时速度相等C．小孩抛出时对三个石子做的功相等D．沿轨迹3运动的石子在落水时重力的功率最大6．将一个小球从水平地面竖直向上抛出，它在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，其上升的最大高度为20m，则运动过程中小球的动能和重力势能相等时，其高度为（规定水平地面为零势能面）（）A．上升时高于10m，下降时低于10mB．上升时低于10m，下降时高于10mC．上升时高于10m，下降时高于10mD．上升时低于10m，下降时低于10m7．我国高铁舒适、平稳、快捷.列车高速运行时所受阻力主要是空气阻力，设其大小和车速成正比，则高铁分别以75m/s和100m/s的速度匀速运行时，高铁克服空气阻力的功率之比为（）A．4:3B．3:4C．16:9D．9:168．在倾角为30°的斜面上，某人用平行于斜面的力把原来静止于斜面上的质量为2kg的物体沿斜面向上推了2m 的距离，并使物体获得1m/s 的速度，已知物体与斜面间的动摩擦因数为33，g 取10m/s 2，则在这个过程中（ ）A ．物体机械能增加41JB ．摩擦力对物体做功20JC ．合外力对物体做功1JD ．物体重力势能增加40J9．如图所示，质量为2kg 物体放在无人机中，无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过200s 到达100m 高处后悬停（210m /s g =）。
(易错题)高中物理必修二第八章《机械能守恒定律》测试题(含答案解析)(4)
一、选择题1．如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。
小球从弹簧的正上方某一高度处由静止下落，不计空气阻力，则从小球接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（ ）A ．小球的动能一直减小B ．小球的机械能守恒C ．弹簧的弹性势能先增加后减小D ．小球的重力势能一直减小2．如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m 的运动员踩在与水平面成a 角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，运动过程中人对皮带的摩擦力恒为f 。
使皮带以速度v 匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是（ ）A ．人脚对此皮带的摩擦力等于皮带对人脚的摩擦力B ．人对皮带做功的功率为fvC ．人对皮带做功的功率为mgvD ．人对皮带不做功3．直立在水平面上的轻弹簧上端位置为A ，如图甲所示。
在弹簧上放一个质量为2m 的物体a ，或者将质量为m 的物体b 与弹簧上端连接后再在b 上放质量为m 的物体c ，结果弹簧上端被压缩至位置O （图中未画出），A 、O 间距离为x 0；若同时对a 、c 施加竖直向下的压力将弹簧上端缓慢压缩至B 处，此时压力大小为F ，如图乙、丙所示，A 、B 间距离为x ；突然撤去压力F ，a 、b 、c 在向上运动的过程中，物体a 在某处脱离弹簧上端继续向上运动，重力加速度为g ，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能E p =21()2k x ，k 为弹簧的劲度系数，Δx 为弹簧的形变量，不计空气阻力。
下列说法正确的是（ ）A．压力F大于2mgB．物体c会在位置O脱离物体bC．撤去压力F瞬间，a、b处于超重状态，c处于失重状态D．向上运动过程中c对b的压力先增大后减小4．如图甲，倾角为θ的传送带始终以恒定速率v2逆时针运行，t=0时初速度大小为v1（v1>v2）的小物块从传送带的底端滑上传送带，其速度随时间变化的v﹣t图像如图乙，则（）A．0~t3时间内，小物块所受到的摩擦力始终不变B．小物块与传送带间的动摩擦因数满足μ＜tanθC．t2时刻，小物块离传送带底端的距离达到最大D．小物块返回传送带底端时的速率大于v15．如图，游乐场中，从高处P到水面Q处有三条不同的光滑轨道，图中甲和丙是两条长度相等的曲线轨道，乙是直线轨道。
机械能与弹簧综合练习题含答案
机械能与弹簧综合练习题1、如图所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________.分析与解 由题意可知：弹簧ｋ２长度的增加量就是物块２的高度增加量，弹簧ｋ２长度的增加量与弹簧ｋ１长度的增加量之和就是物块１的高度增加量，由物体的受力平衡可知：弹簧ｋ２的弹力将由原来的压力（ｍ１＋ｍ２）ｇ变为０；弹簧ｋ１的弹力将由原来的压力ｍ１ｇ变为拉力ｍ２ｇ，弹力改变量也为（ｍ１＋ｍ２）ｇ。
所以１、２弹簧的伸长量分别为11k （m 1+m 2）g 和21k （m 1+m 2）g 故物块2的重力势能增加了21k m 2（m 1+m 2）g 2， 物块1的重力势能增加了（1211k k +）m 1（m 1+m 2）g 2 2．（16分）如图所示,竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB 相切于B 点,半圆形轨道的最高点为C 。
轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量为0.1 kg 的小球(小球与弹簧不相连)。
用力将小球向左推,小球将弹簧压缩一定量时用细绳固定住。
此时弹簧的弹性势能为4.05 J ，烧断细绳,弹簧将小球弹出。
取g=10 m/s 2。
求(1)欲使小球能通过最高点C,则半圆形轨道的半径最大为多少(2)欲使小球通过最高点C 后落到水平面上的水平距离最大，则半圆形轨道的半径为多大？落至B 点的最大距离为多少？3．如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径为 1.0R m =、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r =的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点，M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量0.01m kg =的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上，取g=10m/s 2，求：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能俄E P 多大？（2）钢珠落到圆弧N 上时的速度大小v N 是多少？（结果保留两位有效数字）11、（1）设钢珠在M 轨道最高点的速度为v ，在最高点，由题意2v mg m R=从发射前到最高点，由机械能守恒定律得： 212p E mgR mv =+（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x vt = 212y gt =由几何关系222x y r += 从飞出M 到打在N 得圆弧面上，由机械能守恒定律： 221122N mgy mv mv +=解出所求 5.0/N v m s =4．(18分)如图所示，将质量均为m 厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接，现用手托着B 物块于H 高处，A 在弹簧弹力的作用下处于静止后，将弹簧锁定．现由静止释放A 、B 两物块，B 物块着地时速度立即变为零，与此同时解除弹簧锁定，在随后的过程中，当弹簧恢复到原长时A 物块运动的速度为υ0，且过程中B 物块恰能离开地面但不能继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．求：⑴B 物块着地后，A 在随后的运动过程中，A 所受合外力为零时的速度υ1； ⑵从B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A 物块运动的位移Δx ； ⑶第二次用手拿着A 、B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B 离地面的距离也为H ，然后由静止同时释放A 、B 两物块，B 物块着地后速度同样立即变为零．求第二次释放A 、B 后，B 刚要离地时A 的速度υ2．3.（1）设A 、B 下落H 高度时速度为υ，由机械能守恒定律得： 22212mv mgH ⋅=B 着地后，A 先向下运动，再向上运动到，当A 回到B 着地时的高度时合外力为0，对此过程有：22121210mv mv -=解得：gH v 21=（2）B 物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg ，B 物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg ．因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为E P ． 又B 物块恰能离开地面但不继续上升，此时A 物块速度为0．从B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A 物块和弹簧组成的系统机械能守恒，即：P P E x mg mv E +∆=+2121解得：Δx ＝H（3）因为B 物块刚着地解除弹簧锁定时与B 物块恰能离开地面时弹簧形变量相同，所以弹簧形变量x x ∆=21第一次从B 物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A 物块组成的系统机械能守恒：20212121mv mgx mv E P +=+第二次释放A 、B 后，A 、B 均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时A 、B 系统的速度为gH v 2=从B 物块着地到B 刚要离地过程中，弹簧和A 物块组成的系统机械能守恒：P E mv mgx mv ++=2222121联立以上各式得：2022v gH v -=5、如图所示，A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s 2）.（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功。
含弹簧传送带的机械能守恒定律练习题
1.如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是( ).(A)重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球作减速运动(B)重球下落至b处获得最大速度(C)由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量(D)重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落到b处减少的重力势能2.半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L0＝0.50 m，劲度系数k＝4.8 N/m，将小球从如图19所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能EPC＝0.6 J，g取10 m/s2.求：图19(1)小球经过C点时的速度vc的大小；(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．3、（16分）用图所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端。
传送带AB的长度L=11m，上表面保持匀速向右运行，运行的速度v=12m/s。
传送带B端靠近倾角q=37°的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧。
在A、C处各有一个机器人，A处机器人每隔Dt=1.0s将一个质量m=10kg的货物箱（可视为质点）轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，C点处机器人立刻将货物箱搬走。
已知斜面BC的长度s=5.0m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ0=0.55，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的，g=10m/s2（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。
求：（1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；（2）从第一个货物箱放上传送带A端开始计时，在t0=3.0 s的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量Q；（3）如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题04 与弹簧相关机械能问题
1.(2016·乐山市三诊)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。
如图4所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25。
皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v ＝4 m/s ，两轮轴心相距L ＝5 m ，B 、C 分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。
现将质量m ＝1 kg 的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B 点时速度v 0＝8 m/s ，A 、B 间的距离x ＝1 m 。
工件可视为质点，g 取10 m/s 2。
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)工件沿传送带上滑的时间。
(2)工件沿传送轨道减速向上滑动过程
mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 1
与传送带共速需要时间t 1＝v 0－v a 1
＝0.5 s 工件滑行位移大小x 1＝v 2
0－v 22a 1
＝3 m ＜L 因为μ＜tan 37°，所以工件将沿传送带继续减速上滑mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma 2 假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落。
则
t2＝v
a2
＝1 s
工件滑行位移大小x2＝v2
2a2
＝2 m＝L－x1
故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为
t＝t1＋t2＝1.5 s。
答案(1)38 J (2)1.5 s
2．(18分)（2016山东省东营市联考）下图为光电计时器的实验简易示意图。
当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。
光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为d=3.6×10-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光。
传送带水平部分的长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度
v=6m/s匀速转动。
物块A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，质量m A=m B=1kg。
开始时在A 和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t=9.0×10-4s，重力加速度g取10m/s2。
试求：
（1）弹簧储存的弹性势能E p；
（2）物块B在传送带上向右滑动的最远距离s m；
（3）若物块B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的物块A在水平面上相碰，且A和B 碰后互换速度，则弹射装置P至少应以多大速度将A弹回，才能在AB碰后使B刚好
能从Q端滑出?此过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△E为多大? 【参照答案】（1）16J（2）4m
（3）△E= μm B g△S=μm B g（S带＋L）
【名师解析】
（1）解除锁定，弹开物块A 、B 后，两物体的速度大小为：
v A =v B =3
43.6109.010
d t --⨯=⨯=4.0m/s （2分） 弹簧储存的弹性势能22P A B 1116J 22
E m m υυ=+= …(3分) （2）物块B 滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。
由动能定理得：－μm B gs m =0－m B v B 2/2
得 s m =4m
3.如图所示，一质量为m ＝1 kg 的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v ＝2 m/s 的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑)。
现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为E p ＝
4.5 J ，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。
已知滑块与传送带间的动摩擦因数为 μ＝0.2，传送带足够长，取g ＝10 m/s 2。
求：
(1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
(2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。
【名师解析】 (1)释放滑块的过程中机械能守恒，设滑块滑上传送带的速度为v 1，则E p ＝12mv 21，
得v 1＝3 m/s
滑块在传送带上运动的加速度a ＝μg ＝2 m/s 2
滑块向左运动的时间t 1＝v 1a ＝1.5 s
向右匀加速运动的时间t 2＝v a ＝1 s
向左的最大位移为x 1＝v 2
1
2a ＝2.25 m
向右加速运动的位移为x 2＝v 2
2a ＝1 m
匀速向右的时间为t 3＝x 1－x
2v ＝0.625 s
所以t ＝t 1＋t 2＋t 3＝3.125 s 。
4.如图所示，有一个可视为质点的质量m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝1.8 m/s 的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带。
已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v＝3 m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧轨道的半径为R＝2 m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
求：
(1)小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
(2)小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量。
(2)设小物块在传送带上的加速度为a，则
μmg＝ma a＝μg＝5 m/s2
设小物块由D点向左运动至速度为零，所用时间为t1，位移为x1，则
v D ＝at 1
x 1＝v D 2
t 1 设t 1时间内传送带向右的位移为x 2，则x 2＝vt 1
小物块速度由零增加到与传送带速度相等的过程，所用时间为t 2，t 2＝v a 通过的位移x 3，x 3＝v 2t 2
传送带的位移为x 4＝vt 2
小物块相对传送带移动的位移为
x ＝x 1＋x 2＋x 4－x 3
Q ＝μmgx ，解得Q ＝32 J 。
答案 (1)22.5 N ，方向竖直向下 (2)32 J。