初中数学找规律
初中数学找规律的方法
初中数学找规律的方法
初中数学中，找规律常用的方法有以下几种：
1. 数列法：观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
2. 图形法：观察图形的形状、位置、图案等特征，找出图形的规律。
可以通过绘制表格、拆分图形等方式来帮助分析。
3. 代数法：将题目中的未知数设定为x或n，建立方程式，通过解方程找出规律。
可以通过代入法、消元法、因式分解等方法解方程。
4. 反推法：从结果出发，通过逆向的思维反推出规律。
常用于找等式、判断大小关系等题型。
5. 分类讨论法：针对题目中的不同情况，进行分类讨论，找出每种情况下的规律。
可借助列举法或排除法等帮助分类。
以上方法仅为初中数学中常用的找规律方法，具体应根据题目特点和个人理解选择合适的方法。
在实际解题中，多练习、多思考，对各种类型题目进行归纳总结，是提高找规律能力的有效途径。
初中数学规律
初中数学规律
一、数字规律：
1. 自然数序列规律：自然数序列是由1开始的无限递增的整数序列，每个数比前一个数大1。
2. 奇偶数规律：自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
3. 平方数规律：平方数是指一个数乘以自身所得到的结果，如1、4、9、16等，它们形成的序列是1的倍数递增。
4. 质数规律：质数是大于1且只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7、11等。
二、几何规律：
1. 等边三角形规律：等边三角形的三条边相等，三个内角都是60度。
4. 圆规律：圆是由一个固定的中心点和半径所确定的，任何两点到圆心的距离都是相等的。
1. 加法交换律：a + b = b + a
4. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
1. 线性函数规律：线性函数是指其图像为一条直线，满足y = mx + b的形式。
请注意，以上数学规律仅为常见的一部分，仅作参考之用。
初中数学找规律常见公式
一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28……,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法. 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧. 二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是 .解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减 1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1 （五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196,… ?（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律. 三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题.2、如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组有什么规律?（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,．．．（1）5,7,11,19,35,67．．．（2）根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差。
(完整word版)初中数学找规律常见公式
一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28……,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以,第n位数是：2+n2-1=n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是.解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3,4,5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2（三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8...答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196,…?（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题.2、如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组有什么规律?（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,．．．（1）5,7,11,19,35,67．．．（2）根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3^2-1^2=8×15^2-3^2=8×27^2-5^2=8×3……用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差。
初中数学找规律常见公式
一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28……,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n 位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是 .解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,,144,196,… （第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题.2、如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组有什么规律（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系（3）取每组的第7个数,求这三个数的和2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,．．．（1）5,7,11,19,35,67．．．（2）根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的4、3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差。
初中数学找规律方法)
初中数学找规律方法)找规律是数学问题解题中常用的问题解决方法之一，通过观察数列、图形或者其他数学对象中的特点和规律，能够找到一个普遍规律，从而解决问题。
下面将介绍一些常见的找规律方法。
1.列举法：通过列举一些例子，观察其中的关系和规律。
比如要求验证一个关系式，可以取几组不同的数值代入进行验证。
2.长度法：通过观察数列中各个项的长度之间的变化规律来确定数列的规律。
例如，观察斐波那契数列中各项的长度，可以发现每一项的长度都是前两项长度之和。
3.变化量法：观察数列中每一项与相邻项之间的差值或者比值的变化规律来确定数列的规律。
例如，观察等差数列中相邻项的差值恒定，可以得出其通项公式。
4.递推法：通过已知的前几项推导出后面的项。
递推法常用于数列、图形等问题中。
例如，要求第n个项的值，可以先求出前几项的值，利用观察到的规律进行递推。
5.图形法：通过观察图形中的形状、大小、颜色等特点来确定规律。
图形法常用于几何图形和图表问题中。
例如，观察等边三角形中边长和内角的关系，可以得出等边三角形的性质。
6.分类法：将问题中的对象进行分类，观察每一类对象之间的关系和规律。
例如，观察一个多边形中正多边形和非正多边形之间的特点和规律。
7.等式法：通过构造等式来推导出规律。
等式法常用于代数问题中。
例如，通过构造等式x+y=y+x，可以推导出交换律。
8.归纳法：通过已知的基本情况推导出全体情况的规律。
归纳法常用于整数、证明等问题中。
例如，通过归纳法证明一个等式对于任意整数n 都成立。
总之，找规律是一种通过观察数学对象的特点和规律来解决问题的方法。
在解题过程中，可以结合不同的方法，多角度观察问题，提高问题解决的效率和准确性。
初中数学找规律方法
初中数学找规律方法
有以下几种常见的方法可以帮助初中生找规律：
1. 列举法：将问题中的数据逐个列出来，观察数据之间的变化规律。
可以将数据写在表格中，帮助整理和比较。
2. 画图法：将问题中的数据用图形表示出来，可以是折线图、条形图等等。
观察图形的形状、趋势和关系，看是否能够找到规律。
3. 规律性观察法：观察问题中的数据，看是否有一些明显的数学规律。
例如，是否存在等差数列、等比数列等等。
可以通过计算差、比等来推断规律。
4. 逆向思维法：如果无法直接找到规律，可以尝试逆向思考，即从问题的答案出发，推断出问题中的规律。
通过反向推理，可以发现一些隐藏的规律。
5. 试错法：尝试不同的方法和假设，然后验证它们是否符合问题的要求。
如果结果不正确，再进行调整和尝试。
综合运用以上方法，可以帮助初中生更好地找到数学问题中的规律。
七年级数学找规律经典题型
七年级数学找规律经典题型一、数字规律1. 数列规律例1：观察数列1，3，5，7，9，…，求第n个数。
解析：首先观察这个数列，发现相邻两个数的差值都是2。
第1个数是1 = 2×1 1；第2个数是3 = 2×2 1；第3个数是5 = 2×3 1；第4个数是7 = 2×4 1；第5个数是9 = 2×5 1。
所以可以得出第n个数为2n 1。
例2：观察数列2，4，8，16，32，…，求第n个数。
解析：这个数列中，后一个数都是前一个数的2倍。
第1个数是2 = 2^1；第2个数是4 = 2^2；第3个数是8 = 2^3；第4个数是16 = 2^4；第5个数是32 = 2^5。
所以第n个数为2^n。
2. 数字循环规律例：有一组数按照1， 1，1， 1，…的规律排列，求第n个数。
解析：观察这组数字，发现数字是1和 1交替出现。
当n为奇数时，第n个数为1；当n为偶数时，第n个数为 1。
可以用(-1)^(n + 1)来表示，当n = 1时，(-1)^(1+1)=1；当n = 2时，(-1)^(2 + 1)= 1。
二、图形规律1. 图形数量规律例1：用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴棒，…，求搭n个三角形需要多少根火柴棒。
解析：搭1个三角形需要3根火柴棒，即2×1+1；搭2个三角形时，第二个三角形和第一个三角形共用一条边，所以需要3 + 2 = 5根火柴棒，即2×2+1；搭3个三角形时，第三个三角形和前面的三角形共用两条边，所以需要3+2×2 = 7根火柴棒，即2×3 + 1。
所以搭n个三角形需要2n+1根火柴棒。
例2：观察下列图形的点数规律：第1个图形有1个点；第2个图形有1 + 3 = 4个点；第3个图形有1+3 + 5 = 9个点；第4个图形有1+3+5 + 7 = 16个点；求第n个图形的点数。
十道初中数学找规律的题型及解题思路
十道初中数学找规律的题型及解题思路这里有10道初中数学找规律的题目，涵盖了常见的数列、图形等多种类型，希望能帮助学生更好地掌握找规律的技巧：数列找规律1.等差数列：1.1, 4, 7, 10, ... 下一个数是多少？2.100, 97, 94, ... 第10个数是多少？2.等比数列：1.2, 4, 8, 16, ... 第8个数是多少？2.81, 27, 9, ... 第6个数是多少？3.混合数列：1.1, 4, 9, 16, 25, ... 下一个数是多少？（提示：考虑每个数的平方）2.2, 5, 10, 17, ... 下一个数是多少？（提示：观察相邻两数的差）4.周期数列：1.1, 2, 3, 1, 2, 3, ... 第20个数是多少？2.A, B, C, A, B, C, ... 第100个数是多少？图形找规律图形的变化：1.一组图形，每个图形由小方块组成，观察图形的变化规律，画出下一个图形。
图形的旋转：1.一个图形不断旋转，观察旋转的规律，画出旋转后的图形。
图形的翻转：1.一个图形不断翻转，观察翻转的规律，画出翻转后的图形。
数字与图形结合数字与图形对应：1.一组图形，每个图形对应一个数字，找出数字与图形之间的对应关系。
图形中的数字规律：1.一个图形中包含多个数字，找出数字之间的规律。
综合题型1.数字和图形的综合：1.一组图形和数字交替出现，找出数字和图形之间的关系。
解题技巧：•观察：仔细观察数列或图形的变化规律，找出其中的共同点和差异点。
•比较：比较相邻的数或图形，找出它们的递增、递减或其他变化关系。
•联想：将题目与以前学过的知识联系起来，寻找解题思路。
•归纳：根据观察和比较的结果，归纳出一般性的规律。
•验证：将得到的规律代入后面的数或图形中进行验证，确保规律的正确性。
注意事项：•找规律题的答案可能不唯一，只要找到一种合理的规律即可。
•遇到困难时，可以尝试从不同的角度去观察和分析。
数学找规律公式大全
数学找规律公式大全一、数字规律。
1. 等差数列。
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_n表示第n项的数值，a_1是首项（数列的第一项），n是项数，d是公差（相邻两项的差值）。
- 例如：数列1,3,5,7,·s，a_1=1，d = 2，那么第n项a_n=1+(n - 1)×2=2n - 1。
2. 等比数列。
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
- 通项公式：a_n=a_1q^n - 1，其中a_n表示第n项的数值，a_1是首项，n是项数，q是公比（相邻两项的比值）。
- 例如：数列2,4,8,16,·s，a_1=2，q = 2，则第n项a_n=2×2^n - 1=2^n。
3. 数字规律中的其他常见类型。
- 平方数数列：1,4,9,16,·s，通项公式为a_n=n^2。
- 立方数数列：1,8,27,64,·s，通项公式为a_n=n^3。
- 斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,·s，从第三项起，每一项都等于前两项之和，即a_n=a_n - 1+a_n - 2(n≥slant3)。
二、图形规律。
1. 点的规律。
- 在平面直角坐标系中，如果点的坐标呈现一定规律。
例如，点(1,1)，(2,4)，(3,9)，(4,16)·s，横坐标为n，纵坐标为n^2。
2. 多边形边数与内角和的规律。
- 多边形内角和公式：(n - 2)×180^∘，其中n为多边形的边数。
例如三角形（n = 3）内角和为(3 - 2)×180^∘=180^∘；四边形（n = 4）内角和为(4 -2)×180^∘=360^∘。
3. 图形数量规律。
- 例如，用小棒摆三角形，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒（共用一条边），摆3个三角形需要7根小棒。
初中数学之10大找规律方法总结
初中数学之10大找规律方法总结
找规律是数学研究过程中十分重要的一个环节，下面总结了初
中数学中常用的10种找规律方法，希望能够对同学们的研究有所
帮助。
1. 相邻两项间的关系：找出相邻两个数之间的规律，如公差、
倍数关系等。
2. 累加法：将所求的数字列出来累加，看其和与第几项相关。
3. 累乘法：将所求的数字列出来累乘，看其积与第几项相关。
4. 因式分解法：将数字进行因式分解，观察其因子，找出规律。
5. 奇偶性法：观察数字的奇偶性和结尾数字的规律。
6. 交错相加法：在一串数字中，用加减交替的方法，找出数字
之间的规律。
7. 格式法：观察数字的表达方式，如小数、分数等，找到其规律。
8. 取整型列举法：将数字取整后列举出来进行分析找规律。
9. 归纳法：根据前几项找出规律，得到通项公式，推导出后面
的答案。
10. 逆向思维法：找出已知答案与所求数的关系。
以上10种方法可以根据题目的不同特点和难度灵活组合使用，既可以单独使用其中一种方法，也可以多种方法结合使用，找出有
用的部分，最终得出正确答案。
希望以上总结能够帮助同学们更好地理解并掌握找规律的方法，提高数学解题能力。
数学找规律——精选推荐
初中数学找规律方法一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包括序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学找规律常见公式
一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b. 例：4、10、16、22、28……,求第n位数. 分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－ 2 （二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n 位的数也有一种通用求法. 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数. 举例说明：2、5、10、17……,求第n位数. 分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了. （三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘. 例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是. 解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1. （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关. 例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来. 例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、 5 分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1 （五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来. 例：4,16,36,64,?,144,196,… ?（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方. （六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见. （七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题.2、如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组有什么规律? （2）第二、三组分别跟第一组有什么关系? （3）取每组的第7个数,求这三个数的和?2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,．．．（1）5,7,11,19,35,67．．．（2）根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差。
初中数学找规律解题方法及技巧
初中数学找规律解题方法及技巧通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n 位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学找规律常见公式
初中数学找规律常见公式找规律和常见公式是初中数学的重要内容之一，掌握了这些规律和公式可以帮助我们更快地解题，提高解题效率。
下面是一些常见的找规律和公式，供你参考：一、四则运算中的规律1.加法规律：a+b=b+a（交换律）(a+b)+c=a+(b+c)（结合律）a+0=a（零元素）2.乘法规律：a×b=b×a（交换律）(a×b)×c=a×(b×c)（结合律）a×1=a（单位元素）a×0=0（零元素）a×(b+c)=a×b+a×c（分配律）3.减法规律：a-b≠b-a（减法没有交换律）4.除法规律：a÷b≠b÷a（除法没有交换律）a÷0是没有意义的（除数不能为0）二、尺规作图中的规律1.垂直线和水平线的交点为直角。
2.两直线相交，相对角相等，即对顶角互等。
3.两直线平行，对应角相等。
4.两直线平行，交叉线与其中一条直线所成的内角和为180°。
三、等差数列和等比数列中的公式1.等差数列（通项公式）：an = a1 + (n - 1) × d其中，an 表示第n项，a1 表示首项，d 表示公差。
2.等差数列（前n项和公式）：Sn = (a1 + an) × n ÷ 2其中，Sn表示前n项和。
3.等比数列（通项公式）：an = a1 × q^(n - 1)其中，an 表示第n项，a1 表示首项，q 表示公比。
4.等比数列（前n项和公式）：Sn=a1×(q^n-1)÷(q-1)其中，Sn表示前n项和。
四、平面图形中的规律和公式1.正方形的对角线相等。
2.矩形的对角线相等。
3.平行四边形的对角线互相平分。
4.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
5.等腰三角形中，底边上的高相等。
6.面积公式：长方形的面积：S=长×宽三角形的面积：S=底×高÷2平行四边形的面积：S=底×高梯形的面积：S=(上底+下底)×高÷2圆的面积：S=π×r^2其中，S表示面积，π表示圆周率，r表示半径。
(完整word)初中数学找规律
例题：（10西城二模）一组按规律排列的整数 5, 7, 11, 19,…，第6个整数为，根据上述规律，第n 个整数为 _____________ （ n 为正整数）•••第6个整数是26 3 67，第n 个整数是2n 3 （n 为正整数）.练习:1 4 9 16 1' （10怀柔二莫）按一定规律排列的一列数依次为：3,产，亍……，按此规 律排列下去，这列数中的第5个数是 ____________ ，第n 个数是 ______________________________________2、（09东城一模）按一定规律排列的一列数依次为： -…，按此规律排列下去，这列数中的第 9个数是 35 答案：12 n1n ( 1)例题：（10通州一模）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发 芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为 a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为.解：第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ,贝吐匕值为 •34 练习：1、（ 08石景山一模）小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列 的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1,1, 2, 3, 5, 8 ，则答案: 25 n 211 ， 2n 11 ] 丄 丄 丄2，3，10，15， 26这列数的第8个数是______________ .2答案:212、（09房山二模）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填 出图4中的数字.答案：7,9,11,176（（1）n 与（1）n1）例题：（09通州二模）12.观察并分析下列数据，寻找规律：0,..、36 ,3,- 2、.3，,15，— 3・.2，……那么第10个数据是 _____________ ;第n 个数据 是 ______ .•••第10个数据是3-3，第n 个数据是（1）n1.. 3n 3 . 练习：1、（10房山一模）一组按规律排列的式子： 4，%~|，■16，...（a 0），其中第a a a a 8个式子是 _____ ，第n 个式子是 ________ （n 为正整数）. 答案： 64( 1)n 1 n 223 3n 1aa58112、（10门头沟二模）一组按一定规律排列的式子：一a 2，-，—-，—，…,23 4（a ^ 0）,则第n 个式子是 ________ （n 为正整数）3n 1答案：（1）0-—n3、（09崇文一模）一组按规律排列的数：2, 0, 4, 0, 6, 0,…，其中第7个数 是 ________ ，第n 个数是 _________ （ n 为正整数）. 答案：8,』^（n 1）57 9108例题：（08通州二模）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：贝U排在第10行从左边数第3个位置上的数是_______ .•••第10行倒数第三个数是———.72 90 360练习：1、（08大兴一模）自然数按一定规律排成下表，那么第200行的第5个数是_____ .12 34 5 67 89 101113 14 1512答案：199052、如图的数字方阵中，方框所缺的数，按照适宜的规律填上（A、100B、128C、129D、130答案：C例题：（11平谷二模）如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第 ____ 个三角形的 ________ 顶点处（第二空填：上，左下，右下）.• 2011 这个数在第671个三角形的上顶点处.故答案为：671, 上.练习:1、(08 崇文一模)观察下列等式：31 1 2 , 32 1 8 , 33 1 26 , 34 1 80 , 35 1 242 ,…….通过观察，用你所发现的规律确 定32008 1的个位数字是 ______ . ___ 答案：32、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C, D 请你按图中箭头所指 方向（即A — B ^C T C T B ^B^d …的方式）从 A 开始 数连续的正整数1, 2, 3, 4,…，当数到12时，对应的字母是 当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 当字母C 第2n 1次出现时（n 为正整数），恰 好数到的数是 ____ （用含n 的代数式表示）. 答案：B, 603, 6n+3例题：（09平谷一模）已知：£2£2232 34 44 4……若b x1 1 '2 2 ‘3 3'10=a +10 （a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 _________ . 二a+b 的最小值是19 练习：1. （ 10密云一模）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数： 1 1 122第2个数： 1 1 11 (1)211 1323 第3个数： 1 1 11 (1)2 1423232n 11 1L 1(“第n 个数:2n(1)3；4 ；4 5 6那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A.第10个数B .第11个数 C.第12个数 D.第13个数答案：A例题1: （10昌平一模）观察下列图案：照这样它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有________ 个三角形，第n （n 1，且n为整数）个图案中三角形的个数为_________ （用含有n的式子表示）.解答：解：第5个图案中，有6+4X4=22 （个）三角形；第n个图案中，有6+4（n-1 ）=4n+2 （个）三角形.例题2. （10西城一模）在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形.如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（一8,0 ），（0,4 ），（8,0 ），（0，点正方形的个数是个；若菱形ABGD n的四个顶点坐标分别为（—2n,0 ），（0, n）, （2n，0）, （0，—n）（n 为正整数），则菱形ABnG D n能覆盖的单位格点正方形的个数为_______________________ （用含有n的式子表示）.答案为：4n2-4n .—4），贝U菱形ABCD能覆盖的单位格练习：.1、（10大兴一模）如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_______________第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形（图4）答案：n（n 2）2、（08顺义二模）如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列图①图②图③图④具有一定规律的“山”字•则第n个“山”字中的棋子个数是______________答案：5n+23、（08丰台二模）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：请问第n个图案中有白色纸片的张数为A. 4n 3B. 3n 1C. nD. 2n 2答案：B第1个第2个第3个4、（10丰台一模）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点•请你观察图中正方形ABCD, ABC2D2，AB3C3D3…每个正方形四条边上的整点答案：80个.的个数•按此规律推算出正方形Ao BwC o D。
七年级找规律知识点总结
七年级找规律知识点总结在七年级数学学习中，找规律是一个重要的知识点。
它不仅是数学思维训练的关键，也是后续学习代数和函数的基础。
在此，我将从什么是找规律、找规律的方法、找规律的应用等方面进行总结。
一、什么是找规律找规律是指在一组数或图形中寻找规律性、相似性和变化规律的过程，通过对这些规律进行总结、归纳和推广，进一步加深对数学规律的理解，提高分析问题的能力。
二、找规律的方法找规律并不是看起来简单，实则需要有一定的技巧。
以下是几种常用的找规律方法：1. 数列数列是较为常见的一种找规律方法，它可以用表格列出其中的数字，以便快速发现规律。
常见的数列有等差数列和等比数列，可以应用对应的公式来计算每一项。
2. 分组讨论法通过分类讨论，把一组数据分解成不同的部分，从而来看出各部分的规律、特性和联系。
例如，把一组数字按奇偶分为两部分，可以发现每个奇数与其前一个偶数之和均为奇数等规律。
3. 拆分组合法将数列拆分成若干个小部分，分析小部分与大部分之间的联系，进而得出规律。
例如，把一组数据分为前后两个部分，看它们之间有什么联系，是否有递推、递归和循环等规律。
4. 数数法计算第n项与第n-1项之间的差值，看是否为固定数值或以某种规则变化，通过推算找出每一项的值。
三、找规律的应用找规律的能力是数学学科中的一个重要基础，不仅可以应用到中考、高考中，还可以在未来的数学学习中得到广泛的应用。
1. 应用到代数学习中代数学习是找规律的延伸，通过找出规律，我们可以总结、提炼更加高级的数学规律和知识。
2. 应用到函数学习中函数学习需要有对数量关系的理解和掌握，而找规律正是我们深入剖析数量关系的一个过程。
通过找规律，我们可以逐步掌握函数的性质和运算规则。
3. 应用到计算机编程中计算机编程中也需要具有找规律能力，因为它涉及到算法设计和程序逻辑。
只有通过找规律，才能快速地设计出便捷、高效的程序。
总之，在学习数学过程中，找规律是一个重要的知识点。
初中数学找规律的方法与技巧
初中数学找规律的方法与技巧1. 哎呀呀，初中数学找规律呀，那首先咱得瞪大眼睛仔细瞧！比如说数列 1，3，5，7，9，这不就是相邻两个数相差 2 嘛，那下一个数不就很容易猜出来是11 啦！这就像走在路上找脚印，顺着就能发现下一步往哪儿走。
2. 嘿，你还可以用画图的办法来帮忙找规律呢！像图形的排列规律，你就画出来看看嘛。
比如三角形、正方形、三角形、正方形这样的排列，一画就明白接下来该是三角形啦！就好像给图案排队，一下子就清楚顺序啦。
3. 还有哇，把数字拆开来分析也超有用的呢！像 123，234，345，你看每个数的个位、十位、百位是怎么变化的，不就能找到规律啦！这多像拆礼物一样，一层一层解开就发现里面的奥秘啦。
4. 哇塞，你可别小瞧了计算哦！通过计算前后数的差值或者比值也能找到规律呢。
比如 2，4，8，16，算一下比值都是 2 呀，那下一个肯定是 32 啦！这不就跟升级打怪一样，知道了打法就不难啦。
5. 咱还可以从特殊到一般来找规律呢！先找几个特殊的例子看看，然后总结出一般的规律。
就好像从几个小朋友身上发现他们共同的爱好，那这就是大家普遍的特点啦。
6. 哈哈，别忘了观察数字的奇偶性呀！奇数偶数的分布有时候也藏着规律呢。
像 1，4，9，16，奇数位置和偶数位置就有不同的规律呢！这就像区分男生女生，特点一下子就出来了嘛。
7. 找规律的时候要大胆假设呀！觉得是什么规律就试试看嘛。
如果不对再换个想法，就像试衣服一样，这件不合适就换另一件呗。
8. 记住，细心和耐心是关键哟！千万别着急，慢慢找肯定能发现规律。
就跟找宝藏一样，得慢慢挖才能找到呀！我觉得呀，初中数学找规律并不难，只要掌握了这些方法与技巧，再加上自己的细心观察和思考，就能轻松搞定啦！。
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中考数学-—找规律班级＿_______姓名＿___＿______座号____________＿一、棋牌游戏问题１。
４张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转１80º后得到如图(２)所示,那么她所旋转得牌从左数起就是( )Ａ、第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张2。
)小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌得张数相同;第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆、这时,小明准确说出了中间一堆牌现有得张数.您认为中间一堆牌得张数就是。
4。
(2004年江西南昌)图(4)就是跳棋盘,其中格点上得黑色点为棋子,剩余得格点上没有棋子、我们约定跳棋游戏得规则就是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点Ａ为已方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分得格点),则跳行得最少步数为( )A。
2步Ｂ、3步 C.4步ﻩD.５步二、空间想象问题1。
(20０4年泸州)把正方体摆放成如图(5)得形状,若从上至下依次为第1层,第2层,第3层,……,则第n 层有＿＿＿个正方体.2、(2004年山东日照)如图(６),都就是由边长为1得正方体叠成得图形。
例如第①个图形得表面积为６个平方单位,第②个图形得表面积为１8个平方单位,第③个图形得表面积就是36个平方单位。
依此规律,则第⑤个图形得表面积个平方单位。
3.水平放置得正方体得六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
如右图(7),就是一个正方体得平面展开图,若图中得“似”表示正方体得前面,“锦”表示右面,“程"表示下面。
则“祝”、“您"、“前”分别表示正方体得••••••••••••••••••••••••••••••1=n 2=n 第20题图 、４。
、观察下列由棱长为1得小立方体摆成得图形,寻找规律:如图(8)①中:共有1个小立方体,其中1个瞧得见,0个瞧不见;如图(8)②中:共有8个小立方体,其中7个瞧得见,1个瞧不见;如图(8)③中:共有27个小立方体,其中19个瞧得见,8个瞧不见;……,则第⑥个图中,瞧不．．见．得小立方体有 个、 ５. 图(1)就是一个黑色得正三角形,顺次连结它得三边得中点,得到如图(2)所示得第２个图形(它得中间为一个白色得正三角形);在图(2)得每个黑色得正三角形中分别重复上述得作法,得到如图(3)所示得第3个图形。
如此继续作下去,则在得到得第6个图形中,白色得正三角形得个数就是……6、 木材加工厂堆放木料得方式如图所示:依此规律可得出第6堆木料得根数就是 。
用火柴棍摆出得一系列三角形图案,按８、 如图:就是这种方式摆下去,当每边上摆20(=2０)根时,需要得火柴棍总数为 根。
按如图得方式搭一行三角形,搭一个三９、 用火柴棒角形需３支火柴棒,搭２个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒,照这样得规律搭下去,搭n个三角形需要S 支火柴棒,那么S 关于ｎ得函数关系式就是 (ｎ为正整数). 10、 如图,由等圆组成得一组图中,第1个图由11９个圆组成,……,按照这样得规律排列下去,则第9个图形由＿_____＿＿＿_个圆组成、1１、 一个正方体得每个面分别标有数字1,２,3,4,5,６、根据图1中该正方体A 、B 、Ｃ三种状态所显示得数字,可推出“?"处得数字就是 .１2。
下面就是用棋子摆成得“上”字:ﻫﻫ 第二个“上”字 第三个“上"字如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第四、第五个“上”字分别需用 与 枚棋子;(2分)2(ﻫ)第n 个“上”字需用 枚棋子.(１分)13. 将一张长方形得纸对折,如图５所示可得到一条折痕(图中虚线)。
续对折,对折时每次折痕与上次得折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕。
如果对折n 次,可以得到 条折痕、１4. 下图就是某同学在沙滩上用石于摆成得小房子。
ﻫ观察图形得变化规律,写出第n 个小房子用了 块石子、 15. 为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼"比赛、如图所示:按照上面得规律,摆个“金鱼”需用火柴棒得根数为( ) A. B 。
ﻩ C .ﻩ Ｄ.程 前 您 祝似 锦 图(7)① ② ③ 图(8)图(1) 图(2)图(3)……(第10题图)……①②③(3)(1)第17题图n=1 n=2n=316。
下面就是按照一定规律画出得一列“树型”图:经观察可以发现:图⑵比图⑴多出2个“树枝”,图⑶比图⑵多出5个“树枝”,图⑷比图⑶多出10个“树枝”,照此规律,图⑺比图⑹多出___＿_＿___个“树枝”、17。
柜台上放着一堆罐头,它们摆放得形状见右图:第一层有听罐头,第二层有听罐头, 第三层有听罐头, ……根据这堆罐头排列得规律,第(为正整数)层 有 听罐头(用含得式子表示)、 1８、 按如下规律摆放三角形:则第(4)堆三角形得个数为_＿_____＿＿＿_＿_;第(n)堆三角形得个数为______＿____＿___＿。
19. 一串有黑有白,其排列有一定规律得珠子,被盒子遮住一部分(如图4),则这串珠子被盒子遮住得部分有＿＿__颗。
③,……就是用围棋棋子摆成得一列具有一定规律得“山”２0、 如图,图①,图②,图字、则第个“山”字中得棋子个数就是 .21. 下列图案由边长相等得黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。
依次规律,第5个图案中白色正方形得个数为 。
２2。
用同样大小得正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面得图案中,第ｎ个图案中正方形得个数就是 、２4、 在边长为ｌ得正方形网格中,按下列方式得到“L ”形图形第1个“Ｌ”形图形得周长就是8,第2个“L ”形图形得周长就是12, 则第n 个“Ｌ”形图形得周长就是 。
……图①图②图③图④(第20题)……第17题图(图4)…第1个第2个第3个第09题图第3个第2个第1个25.观察下列图形,按规律填空:●1 1+3 4+5９+7 1６+＿__ … 36＋___＿两种颜色得正方形纸片,按黑色2６、 用黑白纸片数逐渐加1得规律拼成一列图案:(1)第4个图案中有白色纸片 张; (2)第n 个图案中有白色纸片 张。
2７。
观察下表中三角形个数变化规律,填表并回答下面问题、问题:如果图中三角形得个数就是102个,则图中应有＿__＿＿_____＿条横截线。
三、剪纸问题1.如图(９),把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到得图形就是( )① ②③ ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●… ……11235...11231511211321④③②①2。
小强拿了一张正方形得纸如图(１0)①,沿虚线对折一次得图②,再对折一次得图③,然后用剪刀沿图③中得虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后得形状应就是( )3.)如图(1１),将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中得一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中得一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,……,根据以上操作方法,请您填写下表: 四、对称问题1. (２00４年宁波)仔细观察下列图案,如图(12),并按规律在横线上画出合适得图形。
3.分析图(14)①,②,④中阴影部分得分布规律,按此规律在图(14)③中画出其中得阴影部分.６。
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,２,3,５,８,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数得与。
现以这组数中得各个数作为正方形得长度构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形得周长如下表所示: 若按此规律继续作矩形,则序号为⑩得矩形周长就是＿＿＿＿＿__。
五、 1。
(2０04年河北省课程改革实验区)观察图(１3)得点阵图与相应得等式,探究其中得规律: (１)在④与⑤后面得横线上分别写出相应得等式(２)通过猜想写出与第ｎ个点阵相对应得等式__＿＿_＿＿__＿_＿＿_、２. 观察下列顺序排列得等式:99×1＋２＝１1, 9×2＋3＝２1, ９×３＋４＝３1, 9×4+5=41,…… .猜想:第n 个等式(ｎ为正整数)应为＿__＿___＿__＿___＿_＿_＿__＿＿___＿_、3。
观察下列算式:,,,,,,,通过观察,用您所发现得规律确定得个位数字就是( )操作次数N 1 2 3 4 5 … N …正方形得个数 4 ７ 1０… …………… ①1=12; ②1+3=22;③1+2+5=32;④ ; ⑤ ; 图(13)A. 2B. 4 C、６Ｄ、84、观察下列各式:1×３=+2×1,ﻫ2×４=+２×2,ﻫ3×5=＋2×3,ﻫ请您将猜想到得规律用自然数ｎ(n≥1)表示出来: 、5。
观察下列各式,您会发现什么规律?3×5＝４2-１５×7＝6２－1 ……11×1３=12２-1请将您发现得规律用只含一个字母得表达式表示出来: 。
6、观察下列不等式,猜想规律并填空:1+ 2〉2×１×２; ()+()> 2××(—２)+ 3〉2×(－2)×3; + >2××(－４)+ (—３)＞2×(－4)×(—３); (－)＋()＞2××ａ＋ b > __＿_____＿__＿_(a≠b)７、.观察下面一列数:２,5,10,x,26,37,50,65,……,根据规律,其中x表示得数就是。
8.观察数列1,1,2,3,５,8,x,21,ｙ,…,则2x-y=____＿___＿_____.9。
观察下列等式: 、、、……ﻫ用含自然数n得等式表示这种规律为。
10.已知:,,,…若(a、b为正整数),则a+b= 。
1１.如果有20０7名学生排成一列,按1、2、3、４、5、4、３、2、1、2、3、4、5、4、3、２、１……得规律报数,那么第２00７名学生所报得数就是.12。
数字解密:第一个数就是3=2+1,第二个数就是5=３＋2,第三个数就是９=５＋4,第四个数就是17＝9+8,……观察并猜想第六个数就是、10、观察下列等式:……………根据观察可得:＿____＿＿_＿、(n为正整数)13、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定得规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数得差为、1４。