2017-2018年辽宁省抚顺市抚顺县九年级(上)期中数学试卷和答案

2017-2018学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0 C．x2+x﹣2=0 D．3x﹣2xy﹣5y2=03．（2分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，24．（2分）下列所给的方程中，没有实数根的是（）A．x2+x=0 B．5x2﹣4x﹣1=0 C．3x2﹣4x+1=0 D．4x2﹣5x+2=05．（2分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8D．86．（2分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）7．（2分）将点A（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则A′的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，3）8．（2分）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．（2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程x2+2x=0的解是．12．（2分）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是．13．（2分）直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P′为．14．（2分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．15．（2分）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，为求二月、三月平均每月的增长率是多少，可设平均每月增长的百分率为x，根据题意，列出的方程是．16．（2分）将抛物线y=3（x+1）2﹣2向上平移一个单位长度，再向左平移一个单位得到的抛物线的解析式是．17．（2分）抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（2，0）两点，则=．18．（2分）观察下列图形，第n个图形中三角形和正方形的个数和是（用含n的代数式表示）三、解答题（每小题12分，本题12分）19．（12分）解方程（1）2x2﹣3x+1=0（配方法）（2）x2﹣4x﹣7=0（公式法）四、解答题（10分）20．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．五、解答题（10分）21．（10分）某幢建筑物，共10米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线的水平面与墙面垂直）如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，求水流下落点B离墙距离OB的长度．六、解答题（10分）22．（10分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定的角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？试说明理由．七、解答题（10分）23．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？八、解答题（12分）24．（12分）如图，抛物线y=x2+bx﹣c与x轴交A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；（2）点M是线段AC上的点（不与A，C重合），过M作MF∥y轴交抛物线于F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长；（3）在（2）的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．2017-2018学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．2．（2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0 C．x2+x﹣2=0 D．3x﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、x2+=0不是整式方程，故A错误；B、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故B错误；C、x2+x﹣2=0，是一元二次方程，故C正确；D、3x﹣2xy﹣5y2=0含有两个未知数，故D错误．故选：C．3．（2分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；故选：A．4．（2分）下列所给的方程中，没有实数根的是（）A．x2+x=0 B．5x2﹣4x﹣1=0 C．3x2﹣4x+1=0 D．4x2﹣5x+2=0【解答】解：A、△=12﹣4×1×0=1＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）=36＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，所以方程有两个不相等的实数根；D、△=（﹣5）2﹣4×4×2=﹣7＜0，所以方程没有实数根．故选：D．5．（2分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8D．8【解答】解：x2﹣16x+60=0（x﹣6）（x﹣10）=0，x﹣6=0或x﹣10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，所以该三角形的面积=×8×2=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=×8×6=24，即该三角形的面积为24或8．故选：C．6．（2分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故选：A．7．（2分）将点A（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则A′的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，3）【解答】解：过A作PB⊥y轴于B，过A′作A′C⊥y轴于C．∵∠AOA′=90°，∠ABO=90°，∴∠AOB+∠A′OC=90°，∠A+∠AOB=90°，∴∠A=∠A′OC，∵∠ABO=∠A′CO=90°，在△ABO和△COA′中，∴△ABO≌△OCA′（AAS），∴A′C=BO=3，OC=AB=2，∴A′的坐标是（3，﹣2）．故选：B．8．（2分）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；对称点到对称中心的距离相等，故③正确；故①②③④都正确．故选：D．9．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：如图，∵△ACB绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，点B与B′对应，∴∠BCB′=∠ACA′=40°，∠A=∠A′，∵AC⊥A′B′，∴∠CDA′=90°，∴∠A′=90°﹣40°=50°，∴∠A=∠A′=50°．故选：A．10．（2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据图象可知：①a＜0，c＞0∴ac＜0，正确；②∵顶点坐标横坐标等于，∴=，∴a+b=0正确；③∵顶点坐标纵坐标为1，∴=1；∴4ac﹣b2=4a，正确；④当x=1时，y=a+b+c＞0，错误．正确的有3个．故选：C．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程x2+2x=0的解是0或﹣2．【解答】解：原方程可变形为：x（x+2）=0，解得x1=0，x2=﹣2．12．（2分）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是3．【解答】解：解：∵一元二次方程x2+4x+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3，∴x1•x2==3，故答案为：3．13．（2分）直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P′为（﹣3，﹣6）．【解答】解：∵直线y=x+3上有一点P（3，n），∴n=3+3=6，∴P（3，6），∴点P关于原点的对称点P′为（﹣3，﹣6），故答案为：（﹣3，﹣6）．14．（2分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为k＞﹣，且k≠0．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有两个交点，∴，∴k＞﹣且k≠0．故答案为：k＞﹣，且k≠0．15．（2分）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，为求二月、三月平均每月的增长率是多少，可设平均每月增长的百分率为x，根据题意，列出的方程是50+50（1+x）+50（1+x）2=175．【解答】解：∵一月份工业产值为50亿元，平均增长率为x，∴二月份的产值为50（1+x），三月份的产值为50（1+x）2，∵第一季度总产值175亿元，∴方程为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175，故答案为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．16．（2分）将抛物线y=3（x+1）2﹣2向上平移一个单位长度，再向左平移一个单位得到的抛物线的解析式是y=3（x+2）2﹣1．【解答】解：抛物线y=3（x+1）2﹣2向上平移一个单位长度，再向左平移一个单位得到的抛物线的解析式是：y=3（x+2）2﹣1．故答案是：y=3（x+2）2﹣1．17．（2分）抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（2，0）两点，则=1．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（2，0）两点，∴抛物线的对称轴为x=﹣==﹣，∴=1，故答案为1．18．（2分）观察下列图形，第n个图形中三角形和正方形的个数和是5n+1（用含n的代数式表示）【解答】解：第1个图形中三角形和正方形的个数和是6第2个图形中三角形和正方形的个数和是11第3个图形中三角形和正方形的个数和是16，…第n个图形中三角形和正方形的个数和是6+5（n﹣1）=5n+1，故答案为5n+1．三、解答题（每小题12分，本题12分）19．（12分）解方程（1）2x2﹣3x+1=0（配方法）（2）x2﹣4x﹣7=0（公式法）【解答】解：（1）2x2﹣3x+1=0，．（2）x2﹣4x﹣7=0，∵a=1，b=﹣4，c=﹣7，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）=44＞0，∴，∴．四、解答题（10分）20．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．五、解答题（10分）21．（10分）某幢建筑物，共10米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线的水平面与墙面垂直）如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，求水流下落点B离墙距离OB的长度．【解答】解：由题意可得，抛物线的顶点坐标为（1，），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+，10=a（0﹣1）2+，得a=，∴y=（x﹣1）2+，当y=0时，（x﹣1）2+=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），∴OB=3，答：水流下落点B离墙距离OB的长度是3米．六、解答题（10分）22．（10分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定的角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？试说明理由．【解答】解：（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ADF≌△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；（3）BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．理由如下：延长BE交DF于G，∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．七、解答题（10分）23．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？【解答】解：（1）（100﹣80）×100=2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）设每件商品应降价x元，依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8．答：每件商品应降价2元或8元．八、解答题（12分）24．（12分）如图，抛物线y=x2+bx﹣c与x轴交A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；（2）点M是线段AC上的点（不与A，C重合），过M作MF∥y轴交抛物线于F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长；（3）在（2）的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）带入y=x2+bx﹣c得，解得：，∴解析式为：y=x2﹣2x﹣3，把x=2带入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3，∴C（2，﹣3），设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣1，0）、C（2，﹣3）带入得解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣1；（2）∵点M在直线AC上，∴M的坐标为（m，﹣m﹣1）；∵点F在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴F点的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∴MF=（﹣m﹣1）﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+m+2；（3）存在m，使△AFC的面积最大，理由如下：设直线MF与x轴交于点H，作CE⊥MF于E，S△AFC=MF（AH+CE）=MF（2+1）=MF，=（﹣m2+m+2），=﹣（m﹣）2+≤∴当m=时，△AFC的面积最大为．。