中南大学计算机数据结构试题参考答案
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中南大学考试试卷
2015--2016学年上学期期末考试试题时间100分钟
数据结构课程56学时3.5学分考试形式:闭卷
专业年级:计算机科学与技术10级总分100分,占总评成绩70%
姓名班级学号
(本试卷共四道大题,答案全部做在答题纸上!)
一、选择题(每题2分,共24分)
1.以下数据结构中,属于线性结构的是()
A.图B.栈
C.二分查找树D.森林
2.用二分法查找表(a0,a1,a2,a3,……a16),需要比较2次才能找到的元素是()
A.a7和a16 B.a11和a13
C.a1和a14 D.a3和a12
3.用概率查找改进查找效率,是经过多次查找以后使得()
A.查找次数越少的元素查找速度越快
B.查找次数越少的元素越往前存放
C.查找次数越多的元素越往后存放
D.查找次数越多的元素查找速度越快
4.二分查找要求元素( )
A.有序、顺序存储
B.有序、链式存储
C.无序、顺序存储
D.无序、链式存储
5.已知pPre为指向链表中某结点的指针,pNew是指向新结点的指针,以下哪段伪码算
法是将一个新结点插入到链表中pPre所指向结点的后面?()
A.pPre->link = pNew; pNew = null;
B.pPre->link = pNew->link; pNew->link = null;
C.pNew->link = pPre->link; pPre->link = pNew;
D.pNew->link = pPre->link; pPre->link = null;
6.在递归算法执行过程中,计算机系统必定会用到的数据结构是()
A.队列B.链表
C.栈D.二叉树
7.一个队列的入列序为ABCD,则队列的可能输出序列为()
A.DCBA B.ABCD
C.ADCB D.CBDA
8.具有10个叶子结点的二叉树中有()个度为2的结点
A.8B.9
C.10D.11
9.若A=10,B=4,C=6,D=4,E=15则后缀表达式“AB*CD+-E+”的值为( )。
A.45B.31
C.53D.65
10.在一个具有n个顶点的无向图中,要连通全部顶点至少需要()条边。
A.n B.n+1C.n-1D.n/2
11.对数据序列{15,9,7,8,20,-1,4}进行排序,进行一趟后数据的排序变为{9,15,7,8,20,-1,4},则采用的是()算法。
A.直接选择排序B.冒泡排序
C.直接插入排序D.希尔排序
12.以下哪个算法可以判断出一个有向图中是否有回路()。
A.广度优先遍历B.拓扑排序C.求最短路径D.求关键路径
二、填空题(每题2分,共20分)
1.一个算法的时间效率表达式是40n2+2log2n+1000, 这个算法的大O表达式是。
2.向一个长度为n的顺序表中的第i个元素(1≤i≤n)之前插入一个元素时,需要向后移动_____ _____个元素。
3.如果经常对线性表进行插入和删除运算,则最好采用存储结构。
4.在有n个叶子结点的哈夫曼树中,总结点数是_______。
5.带头结点的双循环链表L为空表的条件是_______。
6.用数组Q(其下标在0…n-1之间,共有n个元素)表示一个循环队列,front 为当前队头元素的前一个位置,rear为队尾元素的位置,假设队列中的元素个数总小于n,则求队列中元素个数的公式是_____________________。
7.在双链表中,在指针P所指结点前面插入一个结点*S时的语句序列是:
S->next=P;S->prior=P->prior;P->prior=S;_______;
8.表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是。
9.下面程序段的功能是实现冒泡排序算法,请在下划线处填上正确的语句。
void bubble(int r[n])
{
for(i=1;i<=n-1; i++)
{
for(exchange=0,j=0; j<n-i;j++)
if (r[j]>r[j+1]){temp=r[j+1];______________;r[j]=temp;exchange=1;} if (exchange==0) return;
}
}
10.下面程序段的功能是实现二分查找算法,请在下划线处填上正确的语句。
struct record{int key; int others;};
int bisearch(struct record r[ ], int k)
{
int low=1,mid,high=n;
while(low<=high)
{
________________________________;
if(r[mid].key==k) return(mid);
else if(r[mid].key>k) high=mid-1;else low=mid+1;
}
return(0);
}
三、应用题(每题9分,共36分)
1.已知一棵二叉树,其中序序列DBCAFGE,后序序列DCBGFEA,构造该二叉树。
2.如下图所示为5个乡镇之间的交通图,乡镇之间道路的长度如图中边上所注。
现在要
在这5个乡镇中选择一个乡镇建立一个消防站,问这个消防站应建在哪个乡镇,才能使离消防站最远的乡镇到消防站的路程最短。
试回答解决上述问题应采用什么算法,并写出应用该算法解答上述问题的每一步计算结果。
由弗洛伊德(Floyd )算法进行求解,具体步骤如下:
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞∞∞=-0636044069601239120)1(D ,⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞=061215360412406915601239120)0(D ; ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞=061215360412406915601239120)1(D ,⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=06121536041013124069151060123139120)2(D ; ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=06101536041013124069151060123139120)
3(D ,⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=061015360410910406915106012399120)4(D 。
设乡镇v i 到其他各乡镇的最远距离为max_disdance(v i ),则有:max_disdance(v 1)=12,max_disdance(v 2)=15,max_disdance(v 3)=10,max_disdance(v4)=10,max_disdance(v 5)=15,所以可知消防站应建在v 3或v 4乡镇,才能使离消防站最远的乡镇到消防站的路程最短。
3. 设哈希(Hash )表的地址范围为0~17,哈希函数为:H (K )=K MOD 16。
K 为
关键字,用线性探测法再散列法处理冲突,输入关键字序列:
(10,24,32,17,31,30,46,47,40,63,49)造出Hash 表,试回答下列问题: ⑴画出哈希表的示意图;
⑵若查找关键字63,需要依次与哪些关键字进行比较?
⑶若查找关键字60,需要依次与哪些关键字比较?
⑷假定每个关键字的查找概率相等,求查找成功时的平均查找长度。
然后顺移,与46,47,32,17,63相比,一共比较了6次!
(3)查找60,首先要与H(60)=60%16=12号单元内容比较,但因为12号单元为空(应
当有空标记),所以应当只比较这一次即可。
2分
(4)对于黑色数据元素,各比较1次;共6次; 2分
对红色元素则各不相同,要统计移位的位数。
“63”需要6次,“49”需要3次,
“40”需要2次,“46”需要3次,“47”需要3次,
所以ASL=1/11(6+2+3×3)=17/11=1.5454545454≈1.55
4.假设用于通信的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为0.07,0.19,
0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10。
试为这8个字母设计哈夫曼编码。
使用0~7的
二进制表示形式是另一种编码方案。
对于上述实例,比较两种方案的优缺点。
解:方案1;哈夫曼编码
先将概率放大100倍,以方便构造哈夫曼树。
w={7,19,2,6,32,3,21,10},按哈夫曼规则:【[(2,3),6], (7,10)】, ……19, 21, 32
(40)(60)
19 21 32 (28)
()(11)
7 10 6 (5)
2 3
方案比较:
方案2的WPL=3(0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03)=3
结论:哈夫曼编码优于等长二进制编码
四、算法设计题(每题10分,共20分)
1.设有一组初始记录关键字序列(K1,K2,…,Kn),要求设计一个算法能够在O(n)的时
间复杂度内将线性表划分成两部分,其中左半部分的每个关键字均小于Ki,右半部分
的每个关键字均大于等于Ki。
void quickpass(int r[], int s, int t)
{
int i=s, j=t, x=r[s];
while(i<j){
while (i<j && r[j]>x) j=j-1; if (i<j) {r[i]=r[j];i=i+1;}
while (i<j && r[i]<x) i=i+1; if (i<j) {r[j]=r[i];j=j-1;}
}
r[i]=x;
}
2.试写一算法,判断以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点Vi到顶点Vj的路径(i<>j)。
注意:算法中涉及的图的基本操作必须在存储结构上实现。
在有向图中,判断顶点Vi和顶点Vj间是否有路径,可采用遍历的方法,从顶点Vi出发,不论是深度优先遍历(dfs)还是宽度优先遍历(bfs),在未退出dfs或bfs前,若访问到Vj,则说明有通路,否则无通路。
设一全程变量flag。
初始化为0,若有通路,则flag=1。
算法 int visited[]=0; //全局变量,访问数组初始化
int dfs(AdjList g , vi)
//以邻接表为存储结构的有向图g,判断顶点Vi到Vj是否有通路,返回1或0表示有或无
{ visited[vi]=1; //visited是访问数组,设顶点的信息就是顶点编号。
p=g[vi].firstarc; //第一个邻接点。
while ( p!=null)
{ j=p->adjvex;
if (vj==j) { flag=1; return(1);} //vi 和 vj 有通路。
if (visited[j]==0) dfs(g,j);
p=p->next; }//while
if (!flag) return(0);
}//结束。