第3单元_整合提升

（第七章）第三单元 整合提升（恒定电流）【知识整合】规律梳理：关键概念电压（电势差、静电力做功的本领）电源电动势（克服静电力做功，把其他能转化为电能的本领） 以及电源的内、外电压（路端电压）电阻和电源内阻（由于无规则热运动而产生的对电流的阻碍作用，电流克服这种阻碍作用将把电能转化为内能）电功与电功率（指用电器耗电的总功和总功率，消耗的电能可能有多种去向） 电热与热功率（指电流做功或功率中转化为内能的部分）电流（方向）以及电流强度I ＝q /t ＝nqsv ，交流电、直流电、恒定电流【能力提升】（3～5题，试题类型全，本章综合提高） [例1] 如图7-3-1甲所示的电路，其中电表均理想。

改变滑动变阻器的滑片位置，测得电压表V 1和V 2随电流表A 的示数变化的两条实验图象，如图乙所示。

关于这两条实验图象，以下叙述是否正确：① b 的延长线一定过坐标的原点O② a 的延长线与纵轴交点的纵坐标值等于电源的电动势 ③ a 、b 交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电源输出功率 ④ a 、b 交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电阻R 0消耗的电功率 解析：串联电路电流处处相等。

图线b 表示的电压随电流增大而增大，可见是定值电阻R 0的电压（即V 2的示数），据欧姆定律U 2＝IR 0，图线b 必过原点，①正确；图线a 表示的电压随电流增大反而减小，可见是电源的路端电压（即V 1的示数），据闭合电路欧姆定律U 1＝E -Ir ，电流为零时（即外电路断路时）电源的路端电压等于电动势，②正确；电源伏安特性曲线上任何一点的横坐标和纵坐标值的乘积就是该电源的UI ，因此等于电源在相应工作状态时的输出功率，③正确；实 验 探 究通用原理 与 方法描绘小灯泡的伏安特性曲线测量金属丝的电阻率 （同时练习使用螺旋测微器） 用于测量测量电路 （伏安法） 电流表内接电流表外接外电路元件 电源 供电保护模块 （滑阻的接法） 误差分析及选用特点 串联限流 混联分压器变化范围 调节的均匀度选用电表的使用电压表 多用电表 欧姆挡量程和倍率的选用（精确性要求） 读数方法以及估读要求 调零电流表电压、电流表的灵活应用其他注意事项和使用方法（主要针对多用电表） 电路故障的排查 螺旋测微计的使用与读数 具体实验测量电源的电动势和内电阻传感器的简单使用原理与方法（含电路设计） 器材和量程的选用数据处理的方法公式计算法 图像法误差分析与注意事项 实验操作步骤 方法改进与实验设计图7-3-1电阻伏安特性曲线上任何一点的横坐标和纵坐标值的乘积就是该电阻的UI ，因此等于电阻R 0在相应工作状态时消耗的电功率，④正确。

另外，图线a 、b 相交说明两电表的的电压相同，可见变阻器R 短路已调到0，此时电源输出的功率全部消耗在电阻R 0上了，所以两功率相等。

点拨：要熟悉定值电阻以及电源的伏安特性曲线，知道它们的斜率、截距等几何特征量的物理意义，还要知道线上任一点的横坐标和纵坐标值的乘积都等于它在相应工作状态下消耗或输出的电功率。

[变式训练1] 有一特殊电源仅连接一阻值可变的纯电阻元件，如图7-3-2甲所示。

该电源的伏安特性图乙图所示。

求：⑴该电源的最大输出功率；⑵外接的可变电阻阻值多大时该电源输出功率取得最大值？⑶该电源输出功率最大时它的工作效率多大？计；固定电阻R 1＝500Ω，R 2＝2000Ω；C 为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l 1＝8.0cm ，两极板的间距d ＝1.0cm ；S 为荧光屏，它与极板垂直，到极板的距离l 2＝0.16m ；有一细电子束沿图中虚线以速度v 0＝8.0×106m/s 连续不断地射入C ，已知电子电荷量e ＝1.6×10-19C 、质量m e ＝9.0×10-31kg 、重力不计。

问：电子能否射到屏S 上打出亮点？如果能到请求出屏上的亮点离O 点的距离y ；如果不能请提出一种调整方案。

解析：∵电容器C 与R 1并联，∴两极板间的电压U C ＝U 1＝112R R R +ε＝5005002000+×27＝5.4V ，场强大小E ＝CU d＝21.05.410-⨯＝540N/C ； 图7-3-2甲乙图7-3-3电子在极板间穿行时y 方向上的加速度大小a ＝e Ee m ＝193151.6109.01040--⨯⨯⨯m/s 2＝9.6×1013m/s 2，假设电子可以穿越C ，则穿越的时间t 1＝10l v ＝-261088.010⨯⨯s ＝10-8s ，穿出时电子偏转的距离y 1＝12at 12＝12×9.6×1013×(10-8)2m ＝4.8×10-3m ＜d /2，说明电子确实可以穿过C 射到屏S 上打出亮点。

电子从C 穿出后沿y 方向的分速度v y ＝at 1＝9.6×1013×10-8m/s ＝9.6×105m/s ，穿出后到达屏的时间为t 2＝20l v ＝-2616108.010⨯⨯s ＝2×10-8s ，在此时间内电子在y 方向移动的距离y 2＝v y t 2＝9.6×105×2×10-8 m ＝19.2×10-3m 。

电子到达屏S 的位置离O 点的距离y ＝y 1＋y 2＝4.8×10-3＋19.2×10-3＝2.4×10-2m 。

点拨：电路的知识经常与电场、带电粒子运动以及今后会复习到的电磁感应等综合，作为综合应用中相对简单的必备工具，大家务必熟练掌握、灵活运用。

[变式训练2] 如图7-3-4所示，两平行金属板A 、B 水平放置，两板间的距离d ＝40 cm 。

电源电动势E ＝24V ，内电阻r ＝1Ω，电阻R ＝15Ω。

闭合开关S ，待电路稳定后，将一带正电的小球从B 板小孔以初速度v 0＝4m/s 竖直向上射入板间。

若小球电荷量为q ＝1×10-2C ，质量为m ＝2×10-2 kg ，不考虑空气阻力。

那么，滑动变阻器接入电路的阻值R x 为多大时，小球恰能到达A 板？（取g ＝10 m/s 2）。

全取得外电阻小于等于电池内阻时数据，先给蓄电池串联一个较大功率的定值电阻R 0，并把它们一起看作待测电源（图中虚线框内部分），电源的内阻就是蓄电池的内阻和定值电阻R 0之和，并用r 表示；电源的电动势不会因此改变，用E 表示。

甲 乙图7-3-5⑴ 用笔画线代表导线，在图7-3-5乙中按图甲连线，组成实验电路。

图7-3-4该电源的U -I 特性曲线，然后利用该图求出电动势E ＝ V ，进而算出电源内电阻r ＝ Ω。

甲 乙图7-3-6⑶ 根据表中数据在图7-3-6乙的方格纸中描绘出电源输出功率P 跟外电路电阻R 的关系曲线，然后从图中读出该电源输出功率的最大值约为 W ，此时外电路电阻约为 Ω。

⑷ 根据以上数据你猜想电源的输出功率可能有怎样的规律。

解析：⑴ 实物连线如图7-3-7甲。

⑵ 根据表中数据画出该电源的U -I 特性曲线如图7-3-7乙，从图中求出电动势大约4.0V ，内电阻r ＝E U I -00＝...-400060068Ω＝5.0Ω。

⑶ 根据表中数据画出该电源的P -R 关系曲线如图7-3-7丙，从图中读出该电源输出功率的最大值约为0.80W ，此时外电路电阻R 约为5Ω。

⑷ 由数据猜想随电源外电阻从零开始增大时，输出功率从零开始先增大后减小到趋于零，当电源外电阻等于内电阻时输出功率最大。

点拨：收集数据、描点画线以及根据图像探究规律等，都是科学探究最通用的基本方法。

甲乙 丙 图7-3-7[变式训练3] 要描绘某电学元件（最大电流不超过6mA ，最大电压不超过7V ）的伏安特性曲线，设计电路中的一部分如图7-3-8所示，图中定值电阻R 为1k Ω，用于限流保护；电流表量程10mA ，内阻约5Ω；电源电动势12V ，内阻不计。

电路中还用了一个电压表（但未画出），它的量程10V ，内阻约10k Ω。

（1）实验时有两个滑动变阻器可供选择：a ．阻值0～200Ω，额定电流0.3Ab ．阻值0～20Ω，额定电流0.5A本实验应选用的滑动变阻器是 （填“a ”或“b ”）。

（2）正确接线后，测得数据如下表：a ）请根据以上数据判断，电压表是并联在M 与 P 之间的（填“O ”或“P ”）；b ）根据以上数据，在图7-3-9（a ）的方格纸上画出该元件的伏安特性曲线。

（a ）（b ）图7-3-9（3）在(b)图的坐标上画出待测元件两端电压U MO 随MN 间电压U MN 变化关系的定性示意图。

参考解答：（1）b 的最大电流不够大，选a ； （2）a ）根据电压表内阻可以估算出，它两端电压6V 时，流过它的电流约有0.6mA ，如果它接在M 与O 之间，则电流表示数不可能仍为0.00，所以电压表是并联在M 与P 之间的；b ）如图答-7-？甲 （3）在电流保持为零的过程中，待测电阻没有分压，U MO ＝U MN ；开始有电流后，U MO 就几乎不增大了，定性关系如图答-7-？乙所示。

[例4] 用以下器材测量一待测电阻R x 的阻值（900～1000Ω）： 电源E ，具有一定内阻，电动势约为9.0V ； 电压表V 1，量程为1.5V ，内阻r 1＝750Ω； 电压表V 2，量程为5V ，内阻r 2＝2500Ω；滑线变阻器R ，最大阻值约为100Ω；图7-3-8甲 乙图答-7-？单刀单掷开关S ，导线若干。

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的31，试画出测量电阻R x 的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）。

（2）根据你所画的电路原理图在题给的实物图7-3-10上画出连线。

（3）若电压表V 1的读数用U 1表示，电压表V 2的读数用U 2表示，则由已知量和测得量表示R x 的公式为R x ＝_________________。

解析 （1）对照伏安法所需，显然本题缺少了电流表，但多余了电压表，而且电压表的内阻都准确已知，故可将某一个电压表看成电流表，就可以照样用伏安法来测电阻了。

假设将V 2视为电流表，如果将它内接，则为使V 1不超量程，V 2两端的电压最大也达不到1.5V ，远小于它的量程，测量不精确，所以只能外接，如图7-3-11（a ）所示。

（a ） （b ）图7-3-11假设将V 1视为电流表，如果将它外接，因为R x 和R V2的并联值小于750W ，因此为使V 1不超量程，V 2两端的电压最大也还是达不到1.5V ，远小于它的量程，所以只能内接，如图7-3-11（b ）所示。

（2）上述两种不同的设计实物连接图也不同，分别如图7-3-12所示或若按第一种电路若按第二种电路图7-3-12图7-3-10（3）若按第一种电路：R x ＝x x U I ＝121U I I -＝12121U U U r r -＝2112211r U r U r r U -； 若按第二种电路：1x R R ＝1x U U ＝112)(U U U -，故R x ＝112)(U U U -R 1 点拨 由于实际的电流表和电压表都有一定的电阻，它们两端的电压和流过的电流就可以互相换算，电表不理想反而给我们提供了灵活应用的可能。