第一章 小结

B
P
L
I
8-12 如图所示，在宽度为 d 的导体簿片上有 电流 I 沿此导体长度方向流过，电流在导体 宽度方向均匀分布，则导体外在簿片中线附 近处的磁感应强度 B 的大小为 _________ 。
解：安培环路定律 B L+ B L = o LI /d
B
P
L
I
8-12 如图所示，在宽度为 d 的导体簿片上有 电流 I 沿此导体长度方向流过，电流在导体 宽度方向均匀分布，则导体外在簿片中线附 近处的磁感应强度 B 的大小为 _________ 。 解：安培环路定律 B L+ B L = o LI /d B = o I / 2d B P
解：与半圆形载流导线 + aa’载流直导线
构成的闭合线圈所受的力矩相同。
i
a B a’ n M =90o B a,a’
i
a
B
a’
M a,a’ n B
俯视
俯视
M = I ( R2 / 2) B sinθ
A = 12 I d
= I ( 2 - 1 )
= I ( BS - 0 )
解：电荷面密度 = q/R2 (2) dI = ωrdr
dPm = r2dI = ωr3dr
Pm = ωr3dr
= ωR4/4
=qωR2/4
8-11 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱 (半径为 a )和一同轴的导体圆管 ( 内、外半 径分别为 b、c ) 构成，使用时，电流 I 从 一导体流去，从另一导体流回。设电流都 是均匀地分布在导 体的横截面上，求： (1)导体圆柱内 ( r＜0 )， (2)两导体之间 ( a＜r＜b )， a c (3)导体圆管内 ( b＜ r＜c )， b (4)电缆外 ( r＞c ) 各点处 磁场强度的大小。
解：(1) 2r H = I r2/ a2 H = I r/2a2 (r<a)
(2) 2r H = I
H = I / 2r ( a < r
a b
I •
(3) 2r H = I - I ( r2- b2) / ( c2- b2)
= I ( c2- r2) / ( c2- b2 ) H = I ( c2- r2) / 2r( c2- b2) (b<r<c)
8-4 半径为 R 的圆盘，带有正电荷，其电 荷面密度σ= k r，k 是常数，r 为圆盘上一 点到圆心 的距离，圆盘放在一均匀磁场 B 中，其法线方向与 B 垂直 . 当圆盘以角速 度 ω绕过圆心 O 点，且垂直于圆盘平面的 轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的 A 大小和方向。 B ω 解：将圆盘分成许多同心 圆环，取一半径为 r 宽度 dr r R 为 dr 的圆环，环上电荷： σ dq =σ2πrdr =2πk r2 dr A’
8-10 一个塑料圆盘的半径为 R，带电为 q， 均匀分布于表面，圆盘绕通过盘心垂直盘 面的轴 转动，角速度为ω，试证明(1)在圆 盘中心处的磁感应强度为 B = oωq/2R (2)圆盘的磁极矩为Pm = qωR2 /4 q 解：电荷面密度 = q/R2 (1) 半径为 r, 宽为 dr ω r dr dq = 2rdr, dI =ωdq/2 = ωrdr R dB = odI/2r = o ωdr /2 B = oR oωdr /2 = oωR/2 = oωq/2R
B b
= I ( ab d l ) B
= I ab B
l
F = I l B sin
8-2 半径为 R 的半圆形载流线圈通有电流 I，放在磁感应强度为 B 的均匀磁 场中， 磁场方向与线圈平面平行，线圈可绕 aa’
轴转动，
试求：(1)线圈所受的力矩；
(2)在此力矩作用下线圈平面转至与
磁场垂直时所作的功。
I 设微元矩形载流线圈的磁矩为 dPm = I dS n ， 在均匀磁场 B 中的磁力矩为 dM = dPm × B， 任意平面载流线圈在均匀磁场 B 中的磁力矩为 M = dM = dPm × B = I dS n × B = I ( dS ) n × B =ISn×B = Pm × B
L
I
8-12 如图所示，在宽度为 d 的导体簿片上有 电流 I 沿此导体长度方向流过，电流在导体 宽度方向均匀分布，则导体外在簿片中线附 近处的磁感应强度 B 的大小为 B =o I / 2d 。 解：安培环路定律 B L+ B L = o LI /d B = o I / 2d B P
L
I
(4) 2r H = 0 H = 0
(r>c)
8-12 如图所示，在宽度为 d 的导体簿片上有 电流 I 沿此导体长度方向流过，电流在导体 宽度方向均匀分布，则导体外在簿片中线附 近处的磁感应强度 B 的大小为 ——————。 P
I
8-12 如图所示，在宽度为 d 的导体簿片上有 电流 I 沿此导体长度方向流过，电流在导体 宽度方向均匀分布，则导体外在簿片中线附 近处的磁感应强度 B 的大小为 _________ 。
8-8 两根长直导线沿半径方向引到铁环上 A、B 两点，并与很远的电源相连，如图 所示，求环中心 O 点的磁感应强度。 解：弧AB与弧ACB并联，AB与ACB弧长 分别为 L1 和 L2 I I1/ I2 = R2 / R1 C A = L2 / L1 I2 O I1 I1 L1 = I2 L2 B B弧AB = oI1 L1 /4R2 I B弧ACB = oI2 L2 /4R2 B弧AB = B弧ACB B弧AB 与 B弧ACB 方向相反 BO = 0
= IBS = I B R2 / 2
8-3 证明任意平面载流线圈在均匀磁场 B 中 的磁力矩为 M = Pm× B ，其中 Pm 为平 面 载流线圈的磁矩。 I 证明：将平面载流线圈视 为由许多微元矩形组成。 看其中两个微元矩形 载流线圈的迭加，等效为 多边形载流线圈。
依此类推，许多微元 矩形载流线圈的迭加，等 效为任意平面载流线圈。
环以ω角速度转动的电流： dp A dM B m 2 dr dI = dqω/2π=kωr ω 相应磁矩大小： dr r 2 dI = πkωr4 dr R dpm =πr σ dpm方向垂直圆盘向上 (σ＞0)，相应环上受的磁力矩为： ’ A 4 Bdr dM=Bdpm=πkωr 由于所有环的磁力矩dM方向垂直B 向里 (σ＞0)，所以圆盘所受的磁力矩大小为： M = dM = 0Rπkωr4 Bdr =1 /5πkωR5 B 磁力矩 M 的方向垂直 B 向里。
8-6 图为磁流体发电机的示意图。将气体加 热到几千摄氏度的高温，使它电离，并让它 高 速通过平行板电极之间，在两板间加一 垂直于纸v面向里的磁场，使正负离子偏向 两极板。试 说明这时两电极之间产生的电 压与哪些因素有关 ? 哪个电极是正极 ? 解：稳定平衡 fm + fH = 0 fm = fH qvB = qUab/d Uab= Bvd +++++ a fm fH d v + - B fH fm - - - - - b
磁相互作用
习题解（部分）
8-1，8-2，8-3，8-4，8-6， 8-8，8-10，8-11，8-12。
习 题 8-1 在均匀磁场 B 中有一段弯曲导线 ab， 通有电流 I ，求此段导线受的磁场力。 解：dF = I d l B
F = ab dF
= ab I d l B
Idl a