江苏省2016年高职院校单独招生文化联合测试试卷

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

本次考试时间为75分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。

2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。

3. 请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。

4. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

江苏省2016年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式：椎体的体积公式1=3V Sh ，其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合}1,1{-=A ，}2,1,0{=B ，则=B A I （ ）A.1B.}2{C.}1{D.}2,1,0,1{-1.C2. 要得到函数)4sin(2π+=x y 的图象，只需要将函数x y sin 2=的图象（ ）A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位C.向左平移8π个单位D.向右平移8π个单位2.A3. 已知复数z 满足1)2(=+i z （i 是虚数单位），则z 的虚部是（ ）A.1B.1-C.2-D.i --23.B4. 如图所示的算法流程图，若输入的x 值为1-，则输出的y 值是（ ）A.1-B.0C.31D.34.B5. 过点)2,0(P 且倾斜角为︒30的直线被圆422=+y x 截得线段的长为（ ）A.1B.2C.3D.25.D6. 设)1,1(=a ρ，)2,3(=b ρ，b a k c ρρρ+=.若c b ρρ⊥，则实数k 的值等于（ ）A.513- B.25- C.52- D.135-6.A7. 若变量y x ,满足约束条件41x y x y x +⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥，则y x z 2-=的最大值为（ ）A.5-B.2-C.1-D.17.C8. 若等比数列}{n a 满足941=+a a ，632=+a a ，则公比q 的值是（ ）A.2-或2B.21-或21C.23或32D.2或21 8.D 9. 某校一个物化班共50名学生参加学业水平测试，四门学科获得A 等级的情况统计如表(其中“O ”表示未获得A ).现从该班随机选取一位学生，则该学生“历史和地理都获得A 的概率”和“恰好获得3个A 的概率”分别为（ ）A.31.0，48.0B.62.0，48.0C.31.0，24.0D.62.0，24.0 9.B10.设曲线2-=x e y （e 是自然对数的底数）在 点0=x 处的切线也与曲线ax x y -=2相切， 则实数a 的值为（ ） A.1 B.3 C.3-或1 D.1-或3 10.C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.双曲线16422=-y x 的渐近线方程是 .11.y =±2x12.命题“∃R x ∈，2210x x ++≤”的否定是 .12.R x ∈∀，0122>++x x13.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCD P -中，E 为BC 的中点，则四棱锥ABED P -的体积与三棱锥CDE P -的体积比值是 .13.314.在PQR ∆中，︒=∠60P ，2=PR ，6=QR ，则=∠Q . 14.45°15.直角坐标系xOy 中，点Q P ,是圆C :25)1(22=++y x 上的动点，点)3,3(R 在圆C 上，且RQ RP ⊥，则=++||OR OQ OP .【答案】10三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.(满分6分)已知函数x x x f 2sin 3sin 21)(2+-=.（1）求)6(π-f 的值；（2）当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f 的最值.【答案】x x x f 2sin 32cos )(+=)62sin(2π+=x ，………………2分 （1）1)6sin(2)63sin(2)6(-=-=+-=-ππππf ；……………3分 （2）∵20π≤≤x ，∴67626πππ≤+≤x ， ………………4分 结合图象知)(x f 的最大值为2，最小值为1-.……………6分17.(满分6分) 如图，在三棱锥ABC P -中，政 史 地 生 人数 A A A A 10 O A A A 9 A O A A 7 A A O A 3 A A A O 5 O O A A 5 O A O A 4 O A A O 7⊥BC 面PAB ，PB PA =，点E D ,分别为AC AB ,的中点. 求证：（1）//BC 面PDE ； （2）面⊥PDE 面ABC .【答案】（1）∵E D ,分别为AC AB ,的中点，∴DE 是ABC ∆的中位线，∴BC DE //， ……1分又⊄BC 面PDE ,⊂DE 面PDE ，∴//BC 面PDE ； ………………………………2分（2）∵⊥BC 面PAB ,⊂PD 面PAB ,∴⊥BC PD , ……………………………………3分∵PB PA =,D 为AB 的中点，∴⊥PD AB , …4分又B BC AB =I ,⊂BC AB ,面ABC ，∴⊥PD 面ABC ， ………………………………5分又⊂PD 面PDE ,∴面⊥PDE 面ABC .…………6分18.(满分8分) 长方形农家小院的长和宽分别为m 12和m 20，欲在院内铺设一条曲边鹅卵石小路，小路外圈形状由两个椭圆的弧构成，如图以长方形中心为原点建立平面直角坐标系xOy .（1）分别写出两个椭 圆的标准方程；（2）求两个椭圆的交点坐标.【答案】（1）两个椭圆的标准方程分别为1253622=+y x ，1910022=+x y ；……4分 （2）联立两椭圆的方程得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+19100125362222x y y x ，消去y 得5362=x ，所以556±=x ，………6分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==52556y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==52556y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=52556y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=52556y x ， 所以两个椭圆的交点分别为)52,556(A ， )52,556(-B ,)52,556(--C ,)52,556(-D . …………8分19.(满分10分) 已知}{n a 是等比数列，}{n b 是等差数列，111==b a ，22b a =，且3213b b b a ++=.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）若k b a =6，求k 的值；（3）证明：对任意的正整数n ，存在相应的正整数n t ，使n t n b a =，并求数列}{n t 的前n 项和n S .【答案】（1）由题设知d b q a +=11，)2()(11121d b d b b q a ++++=，即d q +=1,d q 332+=， ………………………………1分所以q q 32=，因为0≠q ，所以3=q ，代入d q 332+=，得2=d ， ……………………………2分所以1113--==n n n q a a ，12)1(1-=-+=n d n b b n ， ……3分 （2）因为k b a =6，所以1235-=k ，…………………………4分所以122=k . ……………………………………………5分（3）对任意的正整数n ，13-n 都是正奇数，所以）（13211+⨯=-n n t 是正整数， ………………………7分 又13-=n n a ,1312-=-=n n t t b n ,所以n t n b a =, ……………8分 即对任意的正整数n ，存在相应的正整数n t 使n t n b a =，)13(21)13(21)13(21110++++++=-n n S Λ 2)333(21110n n ++++=-Λ ………………………………9分 231)31(121n n +--⨯⨯=4123-+=n n .…………………………10分20.(满分10分) 已知函数1ln 1)(--+=x m x x x f （m 是整数）.（1）当0=m 时，求)(x f 的零点； （2）当1-=m 时，试证)(x f 在),1(+∞上单调； （3）若对任意),[+∞∈e x 都有0)(>x f ，试求m 的最大值(其中e 为自然对数的底数).【答案】（1）当0=m 时，x x x f ln 1)(+=，由0ln 1=+x x 得0ln 1=+x ，所以ex 1=， 所以)(x f 的零点为e1；……………………………………2分 （2）当1-=m 时，11ln 1)(-++=x x x x f ， 所以22)1()1(10)ln 1()ln 1()(-'-⨯-+'+-'+='x x x x x x x x f 22)1(1ln ---=x x x ， ……………………………………4分 当),1(+∞∈x 时，0ln >x ，02>x ，0)1(2>-x ， 所以0)1(1ln 22<---x x x ，即0)(<'x f ， 所以)(x f 在),1(+∞上单调递减； …………………………6分（3）0)(>x f 即为1ln 1->+x m x x ， 因为),[+∞∈e x ，所以01>-x ，所以m x xx >-⨯+)1(ln 1， 即xx x x x m 1ln ln -+-<在),[+∞∈e x 时恒成立，…………7分 令=)(x g xx x x x 1ln ln -+-，则min )(x g m <， 2)1ln ln ()1ln ln ()(xx x x x x x x x x x x g '⋅-+--⋅'-+-=' 22ln 1ln ln 1ln xx x x x x x x x x x x +=+-+-+-+=，…………8分 因为),[+∞∈e x ，所以1ln ≥x ，所以0ln )(2>+='x x x x g ， 所以)(x g 在),[+∞∈e x 上是增函数，所以e e g x g 22)()(min -==，所以<m e22- 又m 是整数，所以m 的最大值为1. ……………………10分。