福建省福州市罗源一中2011届高三第一次月考理科数学试题

2010~2011学年度第一学期罗源一中第一次月考联考高中 三 年 数学 科试卷考试日期：9月 28日 完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题1、若集合M ＝{x |x 2－2x －3＜0}，P ＝{y |y ＝x －1}，那么M ∩P 等于A ．(0,3)B ．[0,3)C ．[1,3)D ．[－1，＋∞)2、下列四组函数中，表示同一函数的是A ．y ＝x －1与y ＝(x －1)2B ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x1003、下列命题错误的是A ．对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则p ⌝为：R x ∈∀，均有012≥++x x B ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ， 则0232≠+-x x ” C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件 4、命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是 A 、若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数 B 、若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数 C 、若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数 D 、若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数5、设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ， b ，c 的大小关系是 A 、a ＞c ＞b B 、a ＞b ＞c C 、c ＞a ＞b D 、b ＞c ＞a6、定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有1212()(()())0x x f x f x -->，则当*n N ∈时，有A ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<- 7、已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 A 、(22,)+∞ B 、[22,)+∞ C 、(3,)+∞ D 、[3,)+∞8、函数()()()⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a 在R x ∈内单调递减，则a 的范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛21,0B. )1,21[C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,859、已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是 A ．101a b -<<< B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<-D ．1101ab --<<<10、函数x x xxe e y e e--+=-的图像大致为二、填空题11、写出命题“x R ∀∈， 2410ax x ++>”的否定： 12、已知函数2341()2x x y --+=，则它的单调递增区间13、直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是14、若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈成立，则a 的取值范围是_ _ _ _ 15、设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x ,y S ∈，都有x y ,x y ,xy S +-∈，则称S 为封闭集。

下列命题：① 集合S ＝{a ＋bi |（a ,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集； ② 若S 为封闭集，则一定有0S ∈；1-Oy x1xy 1OAxyO 11Bx y O 11Cx y 1 1 DO③ 封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：16、已知函数f (x )＝2x －x m ，且f (4)＝－72.(1)求m 的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．17、设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，q ：实数x 满足x 2＋2x －8＞0，且⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求a 的取值范围． 18、设函数f (x )＝x 2＋x －14.(1)若函数的定义域为[0,3]，求f (x )的值域；(2)若定义域为[a ，a ＋1]时，f (x )的值域是[－12，116]，求a 的值．19、已知命题p ：x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负数根；命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，若“p 或q ”为真，而“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．20、某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为x (元)，年销售量为y (万件)，年获利为w (万元)． (1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)求第一年的年获利w 与x 之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(195225＝1521)21、已知函数1()()3Xf x =，函数()yg x =是函数()y f x =的反函数．(1)若函数2(1)y g mx mx =++的定义域为R ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈[－1,1]时，求函数2[()]2()3y f x af x =-+的最小值()h a ；(3)是否存在实数3m n >>，使得()h x 的定义域为[,]n m ，值域为[2n ，2m ]？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由．2010~2011学年度第一学期罗源一中第一次月考联考高中 三 年 数学 科答案一、选择题：（每小题 分，共 分） 二、填空题：（每小题分，共分）11、2,410a R ax x ∃∈++≤ 12、3(,1)2-13、5(1,)414 (2,2)- 15、 ① ② 三、解答题：16、解：(1)∵f (4)＝－72，∴24－4m ＝－72，∴m ＝1.(2)f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0＜x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－x 1)－(2x 2－x 2)＝(x 2－x 1)(2x 1x 2＋1)．∵0＜x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，2x 1x 2＋1＞0.∴f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)，即f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上单调递减．17、解：设A ＝{x |p }＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{x |3a ＜x ＜a (a ＜0)}；B ＝{x |q }＝{x | x 2＋2x －8＞0}＝{x |x ＜－4或x ＞2} ∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件∴A ⊂B ∴ 3a ≥2或 a ≤-4，又a<0 ∴所以a 的取值范围是{x|a ≤-4}∴(a ＋1)2＋(a ＋1)－14＝116. ∴16a 2＋48a ＋27＝0.∴a ＝－34⎝⎛⎭⎫a ＝－94舍去. 当a ＋12＜－12，即－32≤a ＜－1时，f (x )最大值为f (a )＝116，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCDACBCAB∴a 2＋a －14＝116. ∴16a 2＋16a －5＝0.∴a ＝－54⎝⎛⎭⎫a ＝14舍去. 综上知a ＝－34或a ＝－54.19、解：命题p 为真时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，x 1＋x 2＝－m <0，x 1x 2＝1>0，所以m >2.命题q 为真时，Δ＝[4(m －2)]2－4×4×1<0，即1<m <3.又∵“p 或q ”为真“p 且q ”为假，∴p ，q 必为一真一假， 若p 真q 假，则m ≥3， 若p 假q 真，则1<m ≤2.∴实数m 的取值范围为(1,2]∪[3，＋∞)．20、解：(1)y ＝⎩⎨⎧－225x ＋28(100≤x ≤200)－110x ＋32(200<x ≤300).(2)当100≤x ≤200时，w ＝xy －40y －(480＋1520)将y ＝－225x ＋28代入上式得：21、解：(1)∵g (x )＝log 13x (x ＞0)，∴g (mx 2＋mx ＋1)＝log 13(mx 2＋mx ＋1)，由题知，mx 2＋mx ＋1＞0恒成立， ∴①当m ＝0时，1＞0满足题意； ②当m ≠0时，应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0Δ＝m 2－4m ＜0⇒0＜m ＜4， ∴实数m 的取值范围为0≤m ＜4.(2)∵x ∈[－1,1]， ∴(13)x ∈[13，3]，y ＝[f (x )]2－2af (x )＋3＝[(13)x ]2－2a (13)x ＋3＝[(13)x －a ]2＋3－a 2，当a ＜13时，y min ＝h (a )＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝3－a 2； 当a ＞3时，y min ＝h (a )＝12－6a .∴h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3(a ＜13)，3－a 2(13≤a ≤3)，12－6a (a ＞3).(3)∵m ＞n ＞3，且h (x )＝12－6x 在(3，＋∞)上是减函数．又h (x )的定义域为[n ，m ]，值域为[n 2，m 2]．∴⎩⎪⎨⎪⎧12－6m ＝n 2， ①12－6n ＝m 2， ② ②－①得：6(m －n )＝(m ＋n )(m －n )∵m ＞n ＞3，∴m ＋n ＝6.但这与“m ＞n ＞3”矛盾．∴满足题意的m 、n 不存在．。