磁路
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第一章 磁路
第一章磁路电机是一种机电能量转换装置，变压器是一种电能传递装置,它们的工作原理都以电磁感应原理为基础，且以电场或磁场作为其耦合场。
在通常情况下，由于磁场在空气中的储能密度比电场大很多，所以绝大多数电机均以磁场作为耦合扬。
磁场的强弱和分布，不仅关系到电机的性能，而且还将决定电机的体积和重量；所以磁场的分析扣计箅，对于认识电机是十分重要的。
由于电机的结构比校复杂，加上铁磁材料的非线性性质，很难用麦克斯韦方程直接解析求解；因此在实际工作中．常把磁场问题简化成磁路问题来处理。
从工程观点来说，准确度已经足够。
本章先说明磁路的基本定律，然后介绍常用铁磁材料及其性能，最后说明磁路的计算方法。
1-1 磁路的基本定律一、磁路的概念磁通所通过的路径称为磁路。
图1—1表示两种常见的磁路，其中图a为变压器的磁路，图b为两极直流电机的磁路。
在电机和变压器里，常把线圈套装在铁心上。
当线圈内通有电流时、在线圈周围的空间(包括铁心内、外)就会形成磁场。
由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分磁通将在铁心内通过，并在能量传递或转换过程中起耦合场的作用，这部分磁通称为主磁通。
围绕裁流线圈、部分铁心和铁心周围的空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通。
主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主磁路和漏磁路，图1—l中示意地表出了这两种磁路。
用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈(或称励磁绕组)，励磁线圈中的电流称为励磁电流(或激磁电流)。
若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随时间而变化，这种磁路称为直流磁路；直流电机的磁路就属于这一类。
若励磁电流为交流(为把交、直流激励区分开，本书中对文流情况以后称为激磁电流)，磁路中的磁通随时间交变变化，这种磁路称为交流磁路；交流铁心线圈、变压器和感应电机的磁路都属于这一类。
二、磁路的基本定律进行磁路分析和计算时，往往要用到以下几条定律。
安培环路定律 沿着任何一条闭合回线L ，磁场强度H 的线积分值dlH L∙⎰ 恰好等于该闭合回线所包围的总电流值∑i ，(代数和)．这就是安培环路定律(图l —2)。
电机学第一章 磁路
2.磁路的欧姆定律
φ
F
Rm
铁磁材料的磁导率μ不是一个常数，所以由铁磁材 料构成的磁路，其磁阻不是常数，而是随着磁路中 磁通密度的大小而变化，这种情况称为非线性。
有一闭合铁心磁路，铁心的截面积 A ＝9×10-4m2，磁 路的平均长度L=0.3m，铁心的磁导率，套装在铁心上 的励磁绕组为500匝。试求在铁心中产生1T的磁通密度 时，所需的励磁磁动势和励磁电流。
O
If
F0
电机的磁化曲线体现了电机磁路的非线性，这种非 线性使电机运行特性的数学表达复杂化。工程分析 中，常用线性分析加上适当修正的办法来考虑非线 性的影响。
三、交流磁路的特点
1. 交流磁路中，激磁电流是交流，因此磁 路中的磁动势及其所激励的磁通均随时间而交 变，但每一瞬时仍和直流磁路一样，遵循磁路 的基本定律 2.就瞬时值而言，通常情况下，可以使用相 同的基本磁化曲线。 3.磁通量和磁通密度均用交流的幅值表示， 磁动势和磁场强度则用有效值表示。
∫ H ⋅ dl =I
l
1
+ I 2 − I3
在一个圆形铁磁材料的周围，布 置一圈如上图分布的载流导体
安培环路定律的特例
¾右图：沿回线l，磁场强度H的 方向总在切线方向、其大小处处 相等，且闭合回线所包围的总电 流是由通入电流i的N匝线圈所提 供，则有：
H ⋅ dl = Hl = Ni ∫
l
¾磁动势：F = Ni
四、铁心损耗
1．磁滞损耗
定义: 铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相 互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种 损耗称为磁滞损耗。 公式: n h h m
p = C fB V
应用:由于硅钢片磁滞回线的面积较 小，故电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。
电机学第五版第1章 磁路
可得一系列大小不同的磁滞回线,再将各磁滞回线的顶点联接起来，所得的 曲线。
图1-9 基本磁化曲线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线
图1-10 电机中常用铁磁材料的基本磁化曲线 (图中的×0.1、×10、×100等分别表示把横坐标的读数乘0.1、乘10、乘100)
1.2 常用的铁磁材料及其特性
主磁路：主磁通所通过的路径。 漏磁路：漏磁通所通过的路径。 励磁线圈：用以激励磁路中磁通的载流线圈。 励磁电流：励磁线圈中的电流（若为交流，称为激磁电流）。
直流：直流磁路（例如：直流电机） 按电流性质分类
交流：交流磁路（例如：变压器 ）
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
分析和计算磁场时，常常要用到两条基本定律，一条是安 培环路定律，另一条是磁通连续性定律。把这两条定律应用到 磁路，可得磁路的欧姆定律和磁路的基尔霍夫第一和第二定律， 下面对这些定律作一说明。
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律 安培环路定律 沿着任何一 条闭合回线L，磁场强度H的 线积分值∲LH·dl恰好等于该 闭合回线所包围的总电流值 ∑i(代数和) 。
附图1-2,有：
图1-2 安培环路定律
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
磁路的欧姆定律 作用在磁路上的磁动 势等于磁路内的磁通量乘以磁阻。
矫顽力 要使B值从减小到零，必须加上 相应的反 向外磁场，此反向磁场强度Hc 称为矫顽力。
磁滞 铁磁材料所具有的这种磁通密度B 的变化滞后于磁场强度H变化的现象。源自图1-8 铁磁材料的磁滞回线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线 基本磁化曲线 对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，
图1-9 基本磁化曲线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线
图1-10 电机中常用铁磁材料的基本磁化曲线 (图中的×0.1、×10、×100等分别表示把横坐标的读数乘0.1、乘10、乘100)
1.2 常用的铁磁材料及其特性
主磁路：主磁通所通过的路径。 漏磁路：漏磁通所通过的路径。 励磁线圈：用以激励磁路中磁通的载流线圈。 励磁电流：励磁线圈中的电流（若为交流，称为激磁电流）。
直流：直流磁路（例如：直流电机） 按电流性质分类
交流：交流磁路（例如：变压器 ）
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
分析和计算磁场时，常常要用到两条基本定律，一条是安 培环路定律，另一条是磁通连续性定律。把这两条定律应用到 磁路，可得磁路的欧姆定律和磁路的基尔霍夫第一和第二定律， 下面对这些定律作一说明。
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律 安培环路定律 沿着任何一 条闭合回线L，磁场强度H的 线积分值∲LH·dl恰好等于该 闭合回线所包围的总电流值 ∑i(代数和) 。
附图1-2,有：
图1-2 安培环路定律
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
磁路的欧姆定律 作用在磁路上的磁动 势等于磁路内的磁通量乘以磁阻。
矫顽力 要使B值从减小到零，必须加上 相应的反 向外磁场，此反向磁场强度Hc 称为矫顽力。
磁滞 铁磁材料所具有的这种磁通密度B 的变化滞后于磁场强度H变化的现象。源自图1-8 铁磁材料的磁滞回线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线 基本磁化曲线 对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，
第三章 磁路计算
③ 经验公式
k 1
t1 10 bZ1 10
(bZ1 : 定子齿宽 )
定、转子都开槽的话，则 k k1 • k 2
四、 极轭间残余气隙磁位降的计算
1．引入：由于工艺上的原因及旋转时的离心力作用， 凸极同步电机转子磁极与磁轭的接触面间不可能形成 处处密合，而在局部出现残隙，在磁路计算时可把它 看成磁路中附加一均匀等值气隙。
求出离齿最狭部分1/3处齿高处的 B 1 H 1 Ft H 1 Lt
t
t
t
3
3
3
B1 t 3
B lef t KFeltb 1
t
H1 t 3
Ft
H 1 Lt t 3
3
注意： b 1 t 3
(Da
2
1 3
hs
)
Z1
bs1
矩形槽尺寸及齿部磁场强度分布
用图解法求取实际齿磁密 和相应磁场强度
（二）齿磁密大于1.8T的场合（对于热轧钢片） 1．为什么不行？
算长度 lef 的概念，即在这个长度内它的磁密 B 为不变。
无径向通风道电机气隙磁场 的轴向分布
有径向通风道电机气隙磁场 的轴向分布
3．计算方法 ①边缘效应的影响（无径向通风沟）
如考虑边缘效应，经过作图和分析证明：lef lt 2
如不考虑边缘效应（如直流电机设计），则：lef lt
②通风道的影响 计算长度：lef lt Nvbv
则
B(
x)
是正弦，
p
2
0.637
磁路越饱和，B(x)
越平，Bav
越大，
p
越大
（一）直流电机
p
的确定
1．均匀气隙：
p
bp
电机学讲义-磁路
i F / N 47.7 A 9.54102 A 500
3、磁路的基尔霍夫定律
（1）磁路的基尔霍夫电流定律（磁通
是连续的） 1 2 3 0
或
0
（2）磁路的基尔霍夫电压定律（实质 是安培环路定律）
3
Ni H klk H1l1 H 2l2 H 1Rm1 2Rm2 Rm k 1
磁滞回线——当H在Hm和－ Hm之间反复变化时，呈现磁
滞现象的B－H闭合曲线，称
为磁滞回线。磁滞回线是逆 时针旋转的，要消耗能量。
3、基本磁化曲线
对同一铁磁材料，选择不同的Hm反复磁化，得到不同的 磁滞回线。将各条回线的顶点连接起来，所得曲线称为基 本磁化曲线。
总结：熟悉三 种磁化曲线的 图形。剩磁Br， 矫顽力Hc。
[补]电机的铁心为什么常常用硅钢板叠成？
【补】两个电感的尺寸、形状和线圈匝数均相同，一 个是铝心，一个是铁心，当它们并联接在同一个交流 电源上时，电流是否相同？
第三节 直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量
磁路计算正问题的步骤： 1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段； 2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Bk ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk； 5）计算各段磁位降Hklk，最后求出 F=∑ Hklk。
有关交流磁路和铁心线圈的计算，将在变压器一章讨论。
第五节 电机的绝缘材料
绝缘纸、塑料薄膜、无纺布、云母、绝缘漆等。
电机的绝缘等级按照所用绝缘材料的耐热性能来划分:
AE B
F
H
C
105 120 130 155 180 大于200
第一章 磁路基础知识
l1 l2 3l 15 10 2 m 两边磁路长度：
气隙磁位降： B 1.211 2H 2 2 2.5 10 3 A 4818 A 0 4π 10 7
1.211 (2 0.25) 2 B T 1.533T 中间铁心磁位降： 3 4 A 4 10
磁路基础知识
1.2.3涡流与涡流损耗 1、涡流 2、涡流损耗：涡流在铁心中引起的损耗 3、注意:为减小涡流损耗，电机和变压器的铁心都用 含硅量较高的薄硅钢片叠成。 4、铁心损耗：磁滞损耗+涡流损耗
2 pFe f 1.3 BmG
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.3直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量 磁路计算正问题的步骤： 1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段； 2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Ak ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk；
Φ
RmFe
N
F
Rm
i
Φ
串联磁路 南通大学《电机学》 磁路基础知识
模拟电路图
解：铁心内磁通密度为 BFe 0.0009 T 1T
AFe 0.0009
从铸钢磁化曲线查得：与BFe对应的HFe=9×102A/m
H FelFe 9 10 2 0.3A 270 A 铁心段的磁位降：
查磁化曲线：H1 H 2 215 A/m
H1l1 H 2l2 215 15 10 2 A 32.25A
总磁动势和励磁电流为：
Ni 2H H l
3 3
H 1l1
电机学第1章磁路
i
涡流损耗
铁芯是有阻值的，当磁通交变时，铁芯中就会感应交变的电 势，进而在铁心内引起环流。这些环流通作涡流状流动，称 为涡流涡流引起的损耗，称为涡流损耗。
pw k w f B
2
2 m
思考：如何尽量减小涡流损耗？
• 为减小涡流损耗， 电机和变压器的铁 心都用含硅量较高 的薄硅钢片叠成。
后于磁场强度变化，通常在电机内也可理解为磁通落后于 激磁电流的现象，称为磁滞现象）。
磁滞回线：磁场强度H缓慢地循环变化，B－H曲线封 闭曲线 • 磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。
B
Bm
b
a
Br
Hc
c f e
Hc
H
Hm
Hm
d
Bm
图1-7 铁磁材料的磁滞回线
基本磁化曲线：
对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复 磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各 磁滞回线的顶点联接起来，所得的曲线。
2.磁化曲线和磁滞回线
磁化曲线：将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁 场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B将随之增大， 得到曲线B=f(H)。 特性：①具有高的导磁性能；②磁化曲线呈非线性（饱 和特性）它的磁化曲线具有饱和性，磁导率μFe不 是常数，且随H的变化而变化。 磁滞回线在oa段：当H增大→B增大，但B增大速度较慢 在ab段：当H增大→B增大，B增大速度快； 在bc段：B随H增大的速度又较慢； 在cd段：为磁饱和区（又呈直线段）。其中拐弯点b称 为膝点；c点为饱和点。 • 过了饱和点c，铁磁材料的磁导率趋近μ0。
R
k
mk
Fm
• 磁路和电路的比拟仅是一种数学形式上的类似、 而不是物理本质的相似。
涡流损耗
铁芯是有阻值的，当磁通交变时，铁芯中就会感应交变的电 势，进而在铁心内引起环流。这些环流通作涡流状流动，称 为涡流涡流引起的损耗，称为涡流损耗。
pw k w f B
2
2 m
思考：如何尽量减小涡流损耗？
• 为减小涡流损耗， 电机和变压器的铁 心都用含硅量较高 的薄硅钢片叠成。
后于磁场强度变化，通常在电机内也可理解为磁通落后于 激磁电流的现象，称为磁滞现象）。
磁滞回线：磁场强度H缓慢地循环变化，B－H曲线封 闭曲线 • 磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。
B
Bm
b
a
Br
Hc
c f e
Hc
H
Hm
Hm
d
Bm
图1-7 铁磁材料的磁滞回线
基本磁化曲线：
对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复 磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各 磁滞回线的顶点联接起来，所得的曲线。
2.磁化曲线和磁滞回线
磁化曲线：将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁 场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B将随之增大， 得到曲线B=f(H)。 特性：①具有高的导磁性能；②磁化曲线呈非线性（饱 和特性）它的磁化曲线具有饱和性，磁导率μFe不 是常数，且随H的变化而变化。 磁滞回线在oa段：当H增大→B增大，但B增大速度较慢 在ab段：当H增大→B增大，B增大速度快； 在bc段：B随H增大的速度又较慢； 在cd段：为磁饱和区（又呈直线段）。其中拐弯点b称 为膝点；c点为饱和点。 • 过了饱和点c，铁磁材料的磁导率趋近μ0。
R
k
mk
Fm
• 磁路和电路的比拟仅是一种数学形式上的类似、 而不是物理本质的相似。
电机学第一章 磁路
H
随着磁场强度H的增大，饱和程度增加，μFe减 小，Rm增大，导磁性能降低.
B
c b
B = f ( H)
d
μFe = f ( H )
a
B = μ0 H
H
设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的 磁通量而又不过分增大励磁磁动势．通常把铁心 内的工作磁通密度选择在膝点附近
B
c b
膝点 饱和点
B = f ( H)
四、铁心损耗
1．磁滞损耗
定义: 铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相 互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种 损耗称为磁滞损耗。 公式: n h h m
p = C fB V
应用:由于硅钢片磁滞回线的面积较 小，故电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。
2．涡流损耗
¾涡流：铁磁材料在交变磁场将 有围绕磁通呈蜗旋状的感应电动 势和电流产生，简称涡流。 ¾涡流损耗：涡流在其流通路径 上的等效电阻中产生的I2R损耗 称为涡流损耗。 ¾涡流损耗与磁场交变频率f， 厚度d和最大磁感应强度Bm的平 方成正比，与材料的电阻率成反 比。 ¾要减小涡流损耗，首先应减小 厚度，其次是增加涡流回路中的 电阻。电工硅钢片中加入适量的 硅，制成硅钢片，显著提高电阻 率
表1.1 磁路和电路对比表 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 电 基本物理量 或基本定律 电 流 电 压 电 阻 电 导 电流密度 电导率 基尔霍夫 第一定律 基尔霍夫 第二定律 欧姆定律 路 符号或 定义 I U R=l/(γA) G=1/R J=I/A 单位 A V Ω S A/m2 S/m 磁 路 单 位 Wb A 1/H H Wb/m2(T) H/m 基本物理量或 符号或 基本定律 定义 磁 通 φ F 磁动势 磁 阻 磁 导 磁通密度 磁导率 磁通连续性 原理 Rm=l/(μA)
磁路及交流铁心线圈
1．磁路的欧姆定律
式中
为磁阻,
2．磁路基尔霍夫第一定律
3．磁路基尔霍夫第二定律
为磁导。
二、交流铁芯线圈
励磁电流为直流时，称为直流铁心线圈（如直流电磁铁、 直流继电器的线圈），当励磁电流为交流时，称为交流铁心线 圈（如交流电机、变压器的线圈）。
i
+
– e
u –
e+–+
N
主磁通 ：通过铁心闭合的 磁通。 与i不是线性关系。
O
到饱和值，这种现象称为磁 饱和性。从图中还可看出B 和H不成正比，所以磁性材 料的μ不是常数。
H
磁性材料的磁化曲线
（3）磁滞特性 若将磁性材料进行周期性磁化，磁感应强度 B随磁场强
度H 变化的曲线称为磁滞回线，如图所示。
从图中可见，当 H 已减到零 时， B 并未回到零值，而等于 Br 。这种磁感应强度滞后于磁场
磁路及交流铁心线圈
一、磁路及其基本定律
（一）磁路的概念 磁力线所通过的路径称为磁路。磁路主要由具有良好导 磁性能的磁性材料构成，如：硅钢片，铸铁等。
i1
u1 e1Βιβλιοθήκη N1N2e2
当线圈（通常被称为励磁线圈或励磁绕组）中通入电 流（通常被称为励磁电流）时，在线圈周围会形成磁场， 由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分的磁 通将在铁心内通过，我们称它为主磁通或工作磁通；同时 有少量磁通会通过空气交链，我们称它为漏磁通，工程中 通常忽略不计。主磁通和漏磁通所通过的路径分别称为主 磁路和漏磁路。
或
3. 磁场强度H 磁场强度是计算磁场时所用的一个物理量，它也是个 矢量，根据安培环环路定理，沿任意闭合路径，磁场强度 的线积分等于该回路所包围的导体电流的代数和。
电机学：磁路
2．硬磁(永磁)材料
定义:磁滞回线宽、 Br和Hc都大的铁磁材料称
为硬磁材料 。
附图1-11b。
剩磁 矫顽力 最大磁能积
磁性能指标
铁磁材料 Ferromagnetic Materials
铸铁、铸钢 硅钢片
永磁材料
软磁材料的磁滞回线
硬磁材料的磁滞回线
种 类 示 意 图
常见的硬磁（永磁）材料
铁 氧 体
电机的常用材料 铁磁物质的磁化 磁化曲线与磁滞回线 铁磁材料 铁心损耗
电机常用的四大类材料
1. 导电材料(Electric Materials)
引导电流的电路，要求电导率大
2. 导磁材料(Magnetic Materials)
引导磁通的磁路，要求磁导率大
3. 绝缘材料(Insulating Materials)
Φ2 Rm2 Φδ
磁路和电路对比表
电
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
路
符号 或定义
I U=El R=l/(gA) G=1/R J=I/A 单位 A V Ω S A/m2 S/m
磁
基本物理量 或基本定律
磁 通 磁动势 磁 阻 磁 导 磁通密度 磁导率
路
符号 或定义
单 位
基本物理量 或基本定律
N
磁路的欧姆定律
作用在磁路上的磁动势等于磁路内的磁通量乘以磁阻。
定理说明图1-3a。
公式: 式中：
F F F Rm l Rm A
与电路中的欧姆定律的相似性,附相应的模拟磁路图1-3b。
铁磁材料的磁导率不是一个常数，由铁磁材料构成的磁路，其磁 阻不是常数，而是随着磁路中磁通密度的大小而变化，这种情况称 为非线性。
磁路
基本磁化曲线(B-H curve or hysteresis loop) • 改变H 的幅值大小，可得到多个磁滞回线。这 些线均对称原点，但（Hm,Bm）值不同； B • 将不同的（ Hm,Bm ）点连 接，即得到基本磁化曲线。 a1
-H
0
H
d1
12
-B
铁磁材料的基本特性
基本磁化曲线 • 基本磁化曲线一般只用第一象限。
H H i 1800 3600 i 0 t
随电流的反复变化，外加H方向也变化，小磁畴的方向随H 的方向来回变化，在磁畴之间摩擦生热，消耗功率； 电流越大，损耗越大； 磁滞回线面积越大，Bm幅值也越大，磁滞损耗越大。
19
铁磁材料的铁损耗
• 磁滞损耗计算经验公式
ph Ch fB V
n m
Ch ：为材料的磁滞损耗系数，与材料有关；
（假定铁芯最初未被磁化） 形成一对称原点的 闭合曲线，称为磁 滞回线。
B
Bm
a
Br
Hm
b
c
Hc
f Hm
H
e
d
Bm
9
几个相关的重要概念
剩磁(remanant magnetization):去掉外磁场之后，铁 磁材料内仍然保留的磁通密度。 B 矫顽力:要使B值从最大 值减小到零，必须加上 相应的反向外磁场，此 反向磁场强度称为矫顽 力。
d L d L eL N dt dt
i
32
d L d L eL N dt dt
如果线圈为空心线圈，由于空心线圈组成的磁 路无饱和现象，磁导率为常数，则线圈的自感磁链 与产生它的励磁电流I成正比，有：
BH i
L Li
式中，L为比例常数，称为线圈的自感系数，简 称自感，单位为亨，符号为H，于是自感电动势可 表示为：
-H
0
H
d1
12
-B
铁磁材料的基本特性
基本磁化曲线 • 基本磁化曲线一般只用第一象限。
H H i 1800 3600 i 0 t
随电流的反复变化，外加H方向也变化，小磁畴的方向随H 的方向来回变化，在磁畴之间摩擦生热，消耗功率； 电流越大，损耗越大； 磁滞回线面积越大，Bm幅值也越大，磁滞损耗越大。
19
铁磁材料的铁损耗
• 磁滞损耗计算经验公式
ph Ch fB V
n m
Ch ：为材料的磁滞损耗系数，与材料有关；
（假定铁芯最初未被磁化） 形成一对称原点的 闭合曲线，称为磁 滞回线。
B
Bm
a
Br
Hm
b
c
Hc
f Hm
H
e
d
Bm
9
几个相关的重要概念
剩磁(remanant magnetization):去掉外磁场之后，铁 磁材料内仍然保留的磁通密度。 B 矫顽力:要使B值从最大 值减小到零，必须加上 相应的反向外磁场，此 反向磁场强度称为矫顽 力。
d L d L eL N dt dt
i
32
d L d L eL N dt dt
如果线圈为空心线圈，由于空心线圈组成的磁 路无饱和现象，磁导率为常数，则线圈的自感磁链 与产生它的励磁电流I成正比，有：
BH i
L Li
式中，L为比例常数，称为线圈的自感系数，简 称自感，单位为亨，符号为H，于是自感电动势可 表示为：
磁路基础知识
Φ＝0
基尔霍夫第二定律
NI＝ Hl ΦRm
电路旳基本物理量及公式
电动势E 电 流I 电 阻R 电 导G 欧姆定律
I E/R
基尔霍夫第一定律
i＝0
基尔霍夫第二定律
e＝iR
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.2铁磁材料及其特征
1.2.1铁磁材料旳高导磁性 1．铁磁物质旳磁化
将铁、镍、钴等铁磁物质放入磁场后，铁磁物质 呈现很强旳磁性，这种现象，称为铁磁物质旳磁化。
磁畴：在铁磁物质内部存在着许多很小旳天然磁化区。
南通大学《电机学》
磁路基础知识
2．起始磁化曲线
将一块还未磁化旳铁磁材料进行磁化，当磁场 强度H由零逐渐增大时，磁通密度B也将随之增大， 曲线B=f(H)就称为起始磁化曲线
B
c
d
B f (H)
b
a
0
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磁路基础知识
B 0H
H
3.磁滞回线
相应旳模拟电路图
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.1.5磁路旳基尔霍夫定律 1、磁路旳基尔霍夫第一定律
闭合面A显然有：
－Φ1＋Φ2＋Φ3＝0
Φ＝0
穿出(或进入)任一闭合面旳总磁通量恒等于零( 或者说，进入任一闭合面旳磁通量恒等于穿出该闭 合面旳磁通量)
南通大学《电机学》
磁路基础知识
2、磁路旳基尔霍夫第二定律
Φ
RmFe
F
Rm
磁路基础知识
模拟电路图
解：铁心内磁通密度为
0.0009
BFe
AFe
T 1T 0.0009
从铸钢磁化曲线查得：与BFe相应旳HFe=9×102A/m
铁心段旳磁位降： H l Fe Fe 9 102 0.3A 270A
基尔霍夫第二定律
NI＝ Hl ΦRm
电路旳基本物理量及公式
电动势E 电 流I 电 阻R 电 导G 欧姆定律
I E/R
基尔霍夫第一定律
i＝0
基尔霍夫第二定律
e＝iR
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1.2铁磁材料及其特征
1.2.1铁磁材料旳高导磁性 1．铁磁物质旳磁化
将铁、镍、钴等铁磁物质放入磁场后，铁磁物质 呈现很强旳磁性，这种现象，称为铁磁物质旳磁化。
磁畴：在铁磁物质内部存在着许多很小旳天然磁化区。
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磁路基础知识
2．起始磁化曲线
将一块还未磁化旳铁磁材料进行磁化，当磁场 强度H由零逐渐增大时，磁通密度B也将随之增大， 曲线B=f(H)就称为起始磁化曲线
B
c
d
B f (H)
b
a
0
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磁路基础知识
B 0H
H
3.磁滞回线
相应旳模拟电路图
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.1.5磁路旳基尔霍夫定律 1、磁路旳基尔霍夫第一定律
闭合面A显然有：
－Φ1＋Φ2＋Φ3＝0
Φ＝0
穿出(或进入)任一闭合面旳总磁通量恒等于零( 或者说，进入任一闭合面旳磁通量恒等于穿出该闭 合面旳磁通量)
南通大学《电机学》
磁路基础知识
2、磁路旳基尔霍夫第二定律
Φ
RmFe
F
Rm
磁路基础知识
模拟电路图
解：铁心内磁通密度为
0.0009
BFe
AFe
T 1T 0.0009
从铸钢磁化曲线查得：与BFe相应旳HFe=9×102A/m
铁心段旳磁位降： H l Fe Fe 9 102 0.3A 270A
磁路的欧姆定律详解
性。
磁路优化方法
拓扑结构优化
通过改进磁路拓扑结构，如采用更合 理的磁极布局、增加磁屏蔽等措施， 提高磁路性能。
材料选择优化
选用高性能磁性材料，如稀土永磁材 料、纳米晶磁材料等，以提高磁路的 磁导率和饱和磁感应强度。
参数调整优化
根据实际需求调整磁路参数，如气隙 大小、线圈匝数等，以实现磁路性能 的最优化。
应用欧姆定律计算磁通量
磁通量等于磁动势除以磁路的磁阻，其中磁阻与磁路的几何尺寸和材料属性有关。
交流磁路计算方法
考虑交流电的集肤效应和涡流损耗
01
交流电在导体中会产生集肤效应，使得电流主要集中在导体表
面，同时还会产生涡流损耗。
计算交流磁路的阻抗
02
交流磁路的阻抗包括电阻性分量和电抗性分量，其中电抗性分
关系
在磁性材料中，磁场强度 H和磁感应强度B之间存在 非线性关系，通常通过磁 化曲线来描述。
磁性材料分类及特点
软磁材料
易于磁化且易于退磁的材料，如 硅钢片、坡莫合金等。常用于变
压器、电机等电磁设备中。
硬磁材料
难以磁化且难以退磁的材料，如永 磁体（如钕铁硼）、磁记录材料等。 常用于制造永磁器件和磁记录设备。
3
在实际应用中，需要注意磁路中欧姆定律的适用 范围和限制条件，以确保计算和分析的准确性。
PART 04
磁路中欧姆定律具体应用 举例
REPORTING
直流磁路计算方法
确定磁路的几何尺寸和材料属性
包括磁路的长度、截面积、磁导率等。
根据磁路的励磁电流和线圈匝数计算磁动势
磁动势等于励磁电流与线圈匝数的乘积。
和或磁通泄漏现象。
最小化磁阻
为降低磁路中的磁阻，应选择合 适的磁性材料、优化磁路结构， 以减少磁通在传播过程中的损耗。
磁路优化方法
拓扑结构优化
通过改进磁路拓扑结构，如采用更合 理的磁极布局、增加磁屏蔽等措施， 提高磁路性能。
材料选择优化
选用高性能磁性材料，如稀土永磁材 料、纳米晶磁材料等，以提高磁路的 磁导率和饱和磁感应强度。
参数调整优化
根据实际需求调整磁路参数，如气隙 大小、线圈匝数等，以实现磁路性能 的最优化。
应用欧姆定律计算磁通量
磁通量等于磁动势除以磁路的磁阻，其中磁阻与磁路的几何尺寸和材料属性有关。
交流磁路计算方法
考虑交流电的集肤效应和涡流损耗
01
交流电在导体中会产生集肤效应，使得电流主要集中在导体表
面，同时还会产生涡流损耗。
计算交流磁路的阻抗
02
交流磁路的阻抗包括电阻性分量和电抗性分量，其中电抗性分
关系
在磁性材料中，磁场强度 H和磁感应强度B之间存在 非线性关系，通常通过磁 化曲线来描述。
磁性材料分类及特点
软磁材料
易于磁化且易于退磁的材料，如 硅钢片、坡莫合金等。常用于变
压器、电机等电磁设备中。
硬磁材料
难以磁化且难以退磁的材料，如永 磁体（如钕铁硼）、磁记录材料等。 常用于制造永磁器件和磁记录设备。
3
在实际应用中，需要注意磁路中欧姆定律的适用 范围和限制条件，以确保计算和分析的准确性。
PART 04
磁路中欧姆定律具体应用 举例
REPORTING
直流磁路计算方法
确定磁路的几何尺寸和材料属性
包括磁路的长度、截面积、磁导率等。
根据磁路的励磁电流和线圈匝数计算磁动势
磁动势等于励磁电流与线圈匝数的乘积。
和或磁通泄漏现象。
最小化磁阻
为降低磁路中的磁阻，应选择合 适的磁性材料、优化磁路结构， 以减少磁通在传播过程中的损耗。
第一章磁路
铁磁物质的磁导率
非铁磁材料的磁导率接近真空磁导率0 ，铁 磁材料的磁导率比非铁磁材料的磁导率大得多， 即 0 。 常用铁磁材料的磁导率 铸钢： ≈1000 0 硅钢片：≈(6000 ~ 7000) 0 玻莫合金： ≈(20000 ~ 200000) 0
二、磁化曲线及磁滞回线
？？？
F Hl 159 0 .3 A 47 .7 A
励磁电流
iF
N
9.54 10 A
2
磁路的基本定律
磁路的基尔霍夫第一定律
磁路的基尔霍夫第一定律:穿出或进入 任一闭和面的总磁通量恒等于零(或者说, 进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭 合面的磁通量),这就是磁通连续性定律。
在电路中有电流时，就有功率损耗 I R ；而在直流磁路中，维持一 定的磁通量 ，铁心中没有功率损耗。
2
在电路中可以认为电流全部在导线中流过，导线外没有电流，在 磁路中，则没有绝对的磁绝缘体，除了铁心中的磁通外，实际上总 有一部分漏磁通散布在周围的空气中。 电路中导体的电阻率 在一定的温度下是不变的，而磁路中铁心 的磁导率 Fe却不是常值，它是随铁心的饱和程度大小而变化的。
2、磁路欧姆定律
对于一个等截面无分支的铁心磁路，如图 由于：Ф ＝∫ＢdＡ＝ＢＡ Ｈ＝Ｂ／μ F=Ｎi=Hl=(B/μ )l= Ф l/(μ A) 所以： F= ФRm
Ф i N A
Ф i N 磁路 A
F
磁路
Ф
Rm
相当于电路的欧姆定律： U= RI 模拟电路图如图。
模拟电路图 Ф F
Rm
公式:
- Φ1 Φ2 Φ3 0
Φ 0
Rm2
又称磁路的并联定律。
磁路定理
磁路定理
磁路：电工设计中常要计算磁路中各处的磁场。
磁路中铁磁质的很大，磁化束缚电流比励磁电流大得多，磁场大大加强，磁力线特别密集，磁力线几乎平行于界面，漏到外面的磁通量很小很小，磁力线集中在铁磁材料中。
磁感应线B（磁力线）集中的通路叫磁路。
我们应用磁感应线B（磁力线）是闭合曲线以及磁通连续定理和安培环路定律，可得到一个分析和计算磁场的有力工具—磁路定理。
磁路定理：在截面积为S、长为l，磁导率为的铁环上绕以紧密的线圈N匝，设线圈中通有电流I，依据安培环路定律：
又
与欧姆定律对比：I在稳恒电路中无论导线粗细电流强度均相等；在磁路中无论铁芯截面积大小磁感应通量均相等。
电路与磁路相对比：
电路：
磁路：(磁阻)
（:磁动势,磁通势,磁化力、安匝数）
磁路的特点：(1)对于串接的铁磁质应用安培环路定律:
，即：闭合磁路的磁动势等于各磁路上磁位降落之和。
(2) 对于并接的铁磁质应用安培环路定律:
，，
令：则：
即：
又即：
，即：总磁阻的倒数等于分支磁路磁阻的倒数和。
磁 路
以说磁路是封闭在一定范围里的磁场，所以描述磁场的物理量也适用
于磁路。
1.1 磁场的基本物理量
1.磁感应强度
磁感应强度是表示磁场内某点的磁场强弱和方向的物理量，是个矢量，
用符号B表示。
对于电流产生的磁场，磁感应强度的方向和电流方向满足右手螺旋定
则，其大小可用式（1.1）表示
B=F/lI
（1.1）
材料的磁滞性。
1.3 磁路的基本定律
1．安培环路定律(全电流定律)
安培环路定律可用来确定磁场与电流之间的关系，是计算磁路的基本
公式。其数学表达式为
H dl I
（1.5）
2．磁路的欧姆定律
磁路欧姆定律是分析磁路的基本定律。以图1.1铁心线圈为例。媒质
是均匀的，磁导率为，根据式（1.5）得
式（1.1）中F表示磁通势，l表示磁路平均长度，I表示电流。感应强 度的单位是特斯拉（T）即韦伯/米2。
如果磁场内各点磁感应强度大小相等，方向相同的磁场，这样的称为
匀强磁场。
2. 磁通
磁感应强度B与垂直于磁场方向面积S的乘积，称为通过该面积的磁
通。用符号Φ表示，单位是Wb（韦伯）。在均匀磁场中
在没有外磁场作用时，小磁畴排列无序，对外部不显示磁性。在外磁
场作用下，一些小磁畴就会顺向外磁场方向而形成规则的排列，此时
磁性材料对外显示出磁性。随着外磁场的增强，大量磁畴都转到与外
磁场相同的方向，这样便产生了一个很强的与外磁场同方向的磁化磁
场，使磁性材料内的磁感应强度大大增强。磁性材料的磁化如图1.2
NI Hl B l l S
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（N为线圈匝数）
（1.6）
因此，有
NI F l Rm S
电机学：第一章 磁路2
第一章：磁路
主要内容：磁路基本定律，铁磁材料及交、直流磁路。
1-1磁路的基本定理
一、磁路的概念 同电流流过的路径称为电路一样，磁通经过的路径为磁路。 利用导磁性能良好的铁磁物质构成磁路。例如在电机、变压
器等设备中，应用铁磁物质制成一定的形状的磁路，使磁场主要 在这部分空间内分布。如图分别为变压器和直流电机的磁路。
用直流励磁 用交流励磁
磁路中磁通恒定 磁路中磁通交变
直流磁路 直流电机 交流磁路 变压器、感应电机
二、磁路的基本定律
磁路的基本定律有 安培环路定律，磁路的欧姆定律，磁路的基尔霍 夫第一定律，磁路的基尔霍夫第二定律。 1、安培环路定理（或称全电流定理）
在磁路中沿任一闭合路径L，磁场H的线积分等于该闭合回路所包围 的总电流，即：
基尔霍夫第二定律
Ni Hl Rm
电动势 E=IR 电流 I 电阻 R=L/σA =ρL/A 电导 G=1/R
电导率
欧姆定律 I= E R
基尔霍夫第一定律 i 0
基尔霍夫第二定律
e iR
电路与磁路的不同点：
1、电路中有电流就有功率损耗。磁路中恒定磁通下没有功率损耗。 2、电流全部在导体中流动，而在磁路中没有绝对的磁绝缘体，除
范围内。所以电机和变压器的铁心用导磁率较高的铁磁材料组成。
一、铁磁物质的磁化
1 、铁磁物质
铁磁物质的磁导率都很大，一般是
的几千倍。
0
铁磁物质
金属
铁、钴、镍： B高，居里温度高。缺点是电阻率 低，涡流耗严重。
非金属 铁氧体： 电阻率高，涡流损耗小，抗锈防腐。
2、铁磁物质的磁化
缺点是B低，温度稳定性差。
I
Rm R F E
注：由于铁磁材料的磁导率不是常数，所以Rm一般不是常数。 3、磁路的基尔霍夫第一定律
主要内容：磁路基本定律，铁磁材料及交、直流磁路。
1-1磁路的基本定理
一、磁路的概念 同电流流过的路径称为电路一样，磁通经过的路径为磁路。 利用导磁性能良好的铁磁物质构成磁路。例如在电机、变压
器等设备中，应用铁磁物质制成一定的形状的磁路，使磁场主要 在这部分空间内分布。如图分别为变压器和直流电机的磁路。
用直流励磁 用交流励磁
磁路中磁通恒定 磁路中磁通交变
直流磁路 直流电机 交流磁路 变压器、感应电机
二、磁路的基本定律
磁路的基本定律有 安培环路定律，磁路的欧姆定律，磁路的基尔霍 夫第一定律，磁路的基尔霍夫第二定律。 1、安培环路定理（或称全电流定理）
在磁路中沿任一闭合路径L，磁场H的线积分等于该闭合回路所包围 的总电流，即：
基尔霍夫第二定律
Ni Hl Rm
电动势 E=IR 电流 I 电阻 R=L/σA =ρL/A 电导 G=1/R
电导率
欧姆定律 I= E R
基尔霍夫第一定律 i 0
基尔霍夫第二定律
e iR
电路与磁路的不同点：
1、电路中有电流就有功率损耗。磁路中恒定磁通下没有功率损耗。 2、电流全部在导体中流动，而在磁路中没有绝对的磁绝缘体，除
范围内。所以电机和变压器的铁心用导磁率较高的铁磁材料组成。
一、铁磁物质的磁化
1 、铁磁物质
铁磁物质的磁导率都很大，一般是
的几千倍。
0
铁磁物质
金属
铁、钴、镍： B高，居里温度高。缺点是电阻率 低，涡流耗严重。
非金属 铁氧体： 电阻率高，涡流损耗小，抗锈防腐。
2、铁磁物质的磁化
缺点是B低，温度稳定性差。
I
Rm R F E
注：由于铁磁材料的磁导率不是常数，所以Rm一般不是常数。 3、磁路的基尔霍夫第一定律
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磁路导学案
编写人：靳兆杰审核人：阴建强
班级：姓名：
教学目的：
了解磁动势及磁阻的概念
掌握磁路中全电流定律和磁路中的欧姆定律讲授教学重点：
磁路中全电流定律和磁路中的欧姆定律
教学难点：
全电流定律和磁路中的欧姆定律
一．复习提问
磁通的定义及求法？
根据磁力线北出南入，磁通也是沿一定路径的引入：磁路二．自主学习
磁路的几个基本物理量：
1.磁路：_________________________________
2.磁路的主磁通：_________________________________
3.磁路的漏磁通：___________________________________
4.磁动势：___________________________________单位________
5.磁阻：____________________________________计算公式：_________
单位：_________
6.磁路的欧姆定律：________________________________
计算公式：_____________________
7.磁路与电路的关系：
三．合作探究
1.分析磁化的定义：____________________________________
2.分析磁化的原因：_____________________________________
3.画出简单的磁化曲线，并简单介绍
4.分析磁滞回线的定义：_____________________________
5.画出简单的磁滞回线的图像，并简单介绍。
6.磁性材料的分类：_________________, ___________________,
____________________,
8.交流线圈的损耗分_________________和__________________-两种。
9.涡流的应用：_______________________________________________
10.降低涡流损耗的方法：______________________________________
11.介绍一下磁屏蔽及其应用。
四:当堂练习
1：一空心环形螺旋线圈，其平均长度为30cm，横截面积为10cm2,匝数等于103匝，线圈中电流为10A，求线圈磁阻，磁动势及磁通。
2.求在长度为80CM，截面直径为4CM的空心螺旋线圈中产生5 ⨯10-5WB的磁通所需的磁动势
五．本节小结。
六：课后反思。