09磁路分析与计算1剖析PPT课件

(3) (4)
式中： B1y、B2y— 与 H1y、 H2y对应的磁感应强度； A1、A2 —距底铁y处的两侧铁芯截面积。
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§9.3 磁路分布参数的求解
求解磁路方程即可求得磁路中沿铁芯高度分布的参数，例 如磁路中的磁通、及磁压降等。
1. 磁路微分方程的边界条件：
Φ(0)Φ δ
4. 直流电磁系统的衔铁处于打开位置时，磁路计算中能否忽略铁心 柱的漏磁通? 为什么？
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第9章 磁路分析与计算
§9.1 概述
1. 磁路参数的特点
非线性 、分布性。 1）磁路的非线性： 导磁材料中磁感应强度B与磁场强度H的关系。 2）磁路参数的分布性： 磁路中存在漏磁通。 磁路计算的核心问题： 导磁材料的铁磁阻计算，漏磁计算和气隙磁导计算。
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§9.3 磁路分布参数的求解
四阶龙格-库塔法：
y y h ( K 2 K 2 K K ) / 6
n 1
n
1
2
3
4
式中：
Kf(x,y(x))
1
n
n
K f( x h /2 ,y ( x ) K h /2 )
2
n
n
1
K f( x h /2 ,y ( x ) K h /2 )
dΦ y dy
Umy
(1)
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§9.2 直流磁路方程
2）根据安培环路定律，对于元长度△ y ， 有
U m y y U m y H 1 y y H 2 y y fm y
式中： H1y、 H2y— 绕有线圈的铁芯及无线圈的磁跪上的元长度 △ y内磁场强度。
Um yUm yyUm y(fmH 1yH 2y) y
U形电磁铁：
一侧铁芯柱上均匀地密绕着长度
为 l 的激磁（励磁 ）线圈。
0
在距坐标原点y处取一元长度△ y ，
流入元长度△ y的磁通 Фy ，磁压降Umy
在此元长度上存在：
漏磁增量 △ Фσy；
磁通增量 Фy + △Фy；
磁压降增量 △ Umy= Umy+ △y - Umy；
元长度△ y所铰链的磁势
2020年9月28日fmy
U(0)U
m
mx
式中： Umx — 衔铁磁压降。
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§9.3 磁路分布参数的求解
2. 微分方程的数值解法
dy f (x, y) dx
边界条件：
y y(x)
0
0
1）欧拉公式
y
yn+1
yn
pn
y1
p1
y0
p0
pn+1 y=y(x)
yy hf(x,y) n 1
n
n
nn
0
x0 x1
xn xn+1
x
式中： hn — 步长。
积分曲线及其方向场
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§9.3 磁路分布参数的求解
2）龙格-库塔法
根据微分中值定理，存在 0 < θ < 1，使得
y(xn1)y(xn)y'(xh)f(xh ,y (xh ))
h
n
n
n
或 y ( x ) y ( x ) h ( x fh ,y ( x h ))
思考题
第9章 磁路分析与计算
思考题
1. 通常情况下，磁路计算比电路计算困难得多，为什么?
2. 在电路分析中，正常工作时，一般不考虑不通过负载的漏电流。 而在磁路分析中，特别是当工作气隙值较大时，却必须考虑不通过工作 气隙的漏磁通，试说明原因。
3. 直流电磁系统的衔铁处于吸合位置时，为什么在磁路计算中可 以忽略铁心柱的漏磁通?
INy l
y
Фδ
Фy +△Фy △Фσy Фy
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§9.2 直流磁路方程
1）根据磁通连续性定理，对于长度元△ y有
Φ yΦ y Φ y Φ y
Φy Φy
令两铁心柱之间单位长度漏磁导为λ，则元长度△ y上的漏 磁通为:
Φy Umyy
Φy ΦyUmyy
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lim Φ y y0 y
不计。同时，由于磁通也高于起始位置的磁通，应考虑铁芯磁阻的 影响。
注：（1） 、 （2）方法可以采用手工计算，求解磁路参数， 求解存在较高的计算误差。
方法（3）实际采用计算机辅助计算方法，利用数值求解求解 方法求解磁路方程，计算结果精度比较高。
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§9.2 直流磁路方程
1. 磁路微分方程
n 1
n
n
n
y(x)y(x)h* K
n1
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n
式中： K * f(xh ,y (xh ))
n
n
K*为函数 y=y(x)在区间 [xn，xn+1] 上的平均斜率，则只要对该平均 斜率能够提供一种算法，就可以实现微分方程的数值求解。
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§9.3 磁路分布参数的求解
欧拉公式就是简单地取点 xn 处积分函数的斜率作为平均斜率。
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§9.1 概述
2）铁磁阻起主导作用 工作气隙小（例如，衔铁处于闭合位置） 工作气隙磁阻小 磁路中工作磁通高（于漏磁通相比） 可忽略漏磁通的影响 磁路中铁磁阻大（与工作气隙磁阻相比） 需要铁磁阻的影响。
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§9.1 概述
（3）漏磁和铁磁阻均必须考虑 例如，衔铁位于中间位置时，漏磁通与主磁通相比，不能忽略
其计算精度相对较低。
在区间 [xn，xn+1]上多预测几个点函数的斜率值，然后将它们加 权平均得出平均斜率K*的近似值，就可以推导出具有更高计算精度
的微分方程数值求解方法。
龙格-库塔法
工程上常用的四阶龙格—库塔法就是在区间[xn，xn+1]上利用4个 斜率的预测值K1，K2，K3和K4加权平均，得出 K* 的近似值。
lim U my y0 y
dU my dy
fm (H 1 yH 2y)
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§9.2 直流磁路方程
2. 磁路方程（数学模型）:
ddΦ yy Umy
dUm.y dy
fm(H1yH2y)
（ 1） (2)
H 1yf1(B1y)f1(A 1 y) H 2yf1(B2y)f1(A2 y)
2. 磁路计算方法
1）仅考虑漏磁、 忽略铁磁阻的影响； 2）仅考虑铁磁阻、 忽略漏磁的影响； 3）两者均考虑。
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§9.1 概述
实际磁路计算应根据磁路特点以及设计和计算要求，抓住矛盾的主要 方面，选择合适的计算方法。
1）漏磁起主导作用 工作气隙大（例如，衔铁处于释放位置） 工作气隙磁阻大 磁路中的工作磁通（主磁通）低 磁路中铁磁阻小（与工作气隙磁阻相比） 可以忽略铁磁阻的影响。