机器人关节的变换
机器人学基础第7章
7. 2 伺服电动机驱动控制原理
可以推导出双极式PWM 控制H 桥变换器输出平均电压 为:
式中d 为占空比。 电动机调速时, d 的可调范围为[0, 1]。由式(7 - 2) 可知,
当d > 1 /2 时, 施加在电动机电枢上的平均电压>0, 电动 机正转; 当d <1 /2 时, 施加在电动机电枢上的平均电压 <0, 电动机反转; 当d = 1 /2 时, 施加在电动机电枢上的平 均电压为0, 电动机停转。
7. 2 伺服电动机驱动控制原理
电动机是将电能转换为磁场并将其转换为机械能输出的 一种装置, 其基本构成是磁铁、线圈及机构等, 其工作原 理是基于电流的磁效应。由电流磁效应可知, 通电导体 周围会产生磁场, 从而使得通电导体在磁场中受到安培 力作用而运动, 其受力方向可根据左手定则进行判断。
7. 2 伺服电动机驱动控制原理
7. 2 伺服电动机驱动控制原理
3. 直流伺服电动机H 桥PWM 调压驱动控制原理 直流伺服电动机电枢两端电压的大小和极性由一定的功
率变换器进行控制。驱动控制分为双极式和单极式两种: 双极性控制具有正反转动态响应性能好的优点, 但存在 损耗高的缺点; 单极性控制具有正反转动态响应性不高 的缺点, 但效率相对较高。本章着重分析最常用的基于 H 桥的双极式PWM 驱动控制方式。
7. 1 机器人关节伺服系统组成
7. 1. 3 关节电动机驱动控制器
驱动控制器是机器人关节伺服系统的核心运算和能量控 制单元, 作用是给电动机提供一定规律的电能, 对电动 机的位置、速度、力矩等进行控制, 实现机器人关节跟 随输入指令进行伺服运动。电动机驱动控制器包含两个 部分: 功率驱动单元和算法控制单元。
7. 1 机器人关节伺服系统组成
六自由度机器人运动学及主要构件的有限元分析
第6期2021年2月No.6February ，2021六自由度机器人运动学及主要构件的有限元分析摘要：文章以六自由度机器人为研究对象，根据实际的作业情况，对机器人进行运动学分析以及主要构件的有限元分析。
运动学分析分为正运动学分析和逆运动学分析，解决的是机器人的手臂转向何方，分析的是手部的速度、加速度和位移。
有限元分析主要是机械系统静力学分析。
对主要构件建立模型、模型简化、网格划分，根据危险工况的受力情况，分析了各构件的应力、形变等性能，确保结构设计合理。
对于工业机器人机械结构、传动等方面，运动学和有限元分析能够判断整机设计是否达到设计目标，对结构件的优化设计具有重要的意义。
关键词：六自由度；机器人；运动学；有限元分析中图分类号：TP242.2文献标志码：A 程锴（南京以禾电子科技有限公司，江苏南京210039）作者简介：程锴（1981—），男，江苏南京人，工程师，硕士；研究方向：电子产品总体结构设计。
江苏科技信息Jiangsu Science &Technology Information引言在当前科学技术不断进步和快速发展的背景下，很多先进的技术手段被广泛应用在各个领域中［1］。
特别是机器人在工业中得到广泛的应用，在实际运行过程中，类似于码垛搬运的六自由度机器人在搬运货物中节省大量劳动力，但安全性与可靠性一直备受考验。
因此，本文主要对六自由度机器人进行运动学和静力学分析［2］。
机器人运动学研究解决的是机器人的手臂转向何方，分析的是手部的速度、加速度和位移。
运动学方程是进行机器人位移分析的基本方程，也称为位姿方程。
机器人运动学分为正运动学分析和逆运动学分析。
正运动学是机器人运用各个关节角度、各个构件车长度等已知条件来判断末端执行器在三维空间中的位置；而逆运动学正好相反，它解决的是机器人需要如何运动才能使得末端执行器到达指定位置这一问题。
静力学分析用来分析结构在给定静力载荷作用下的响应。
机器人运动学坐标变换
xi cos x j sin y j 0 z j yi sin x j cos y j 0 z j zi 0 x j 0 y j 1 z j
2017年2月19日星期日
工 业 机 器 人
第3章
3.2.1 直角坐标变换
工 业 机 器 人
第3章
3.1.1 机器人位姿的表示
姿态可h ｏ ｐ(ｘ,ｙ,ｚ) h
ｏ ｙh ｙ
3.1 机器人的位姿描述
ｚ
余弦值组成3×3的姿态
矩阵来描述。
cos(x , x h ) cos(x , yh ) cos(x , z h ) R cos(y , x h ) cos(y , yh ) cos(y , z h ) cos(z , x h ) cos(z , yh ) cos(z , z h )
2017年2月19日星期日
工 业 机 器 人
R
x , ij
第3章
3.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
②绕x轴旋转α角的 旋转变换矩阵为：
机器人运动学
ｚi
3.2 齐次变换及运算
ｚj
α
0 0 1 0 cos sin 0 sin cos
ｘj
ｙj ｏi ｏj
xi x j cos y j sin yi x j sin y j cos zi z j
ｘi
ｙi
ｘj
2017年2月19日星期日
工 业 机 器 人
第3章
3.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
机器人运动学
3.2 齐次变换及运算
① 绕z轴旋转θ角 若补齐所缺的有些项，再作适当变形，则有：
工业机器人的运动学
工业机器人运动学的展望
未来工业机器人运动学将与人工智能、机器视觉等技 术进一步融合，实现更智能化的运动控制和决策。
输入 标题
应用拓展
随着技术的进步，工业机器人运动学的应用领域将进 一步拓展，如微纳操作、深海/空间探索等高精度、高 可靠性要求的领域。
技术融合
理论深化
随着工业机器人运动学的不断发展，对相关领域的人 才需求将进一步增加，未来将需要更多的专业人才进
运动学逆问题
定义
给定机器人末端执行器的 位置和姿态，求解实现该 位置和姿态所需的关节角 度。
计算方法
通过逆向运动学模型，将 末端执行器的笛卡尔坐标 代入机器人结构参数方程， 反解出关节角度。
应用
根据目标位置和姿态，规 划机器人的关节运动轨迹， 实现精确控制。
雅可比矩阵
定义
描述机器人末端执行器速度与关节速 度之间关系的线性映射矩阵。
03 工业机器人运动学原理
运动学正问题
01
02
03
定义
给定机器人的关节角度， 求解机器人末端执行器的 位置和姿态。
计算方法
通过正向运动学模型，将 关节角度代入机器人结构 参数方程，求解末端执行 器的笛卡尔坐标。
应用
根据已知的关节角度，预 测或验证机器人的末端位 置和姿态，为机器人控制 提供基础。
基于运动学的轨迹规划
轨迹规划
基于运动学的轨迹规划是工业机器人运动学优化与控制的 重要环节，它涉及到机器人在空间中运动的路径和速度的 规划。
路径规划
路径规划是轨迹规划的基础，它通过寻找起点和终点之间 的最优路径，确保机器人在移动过程中能够安全、高效地 完成任务。
速度规划
速度规划是在路径规划的基础上，对机器人在各个运动阶 段的速度进行优化，以达到最佳的运动效果和效率。
机器人技术基础(课后习题答案)
0.2工业机器人与数控机床有什么区别？答：1.机器人的运动为开式运动链而数控机床为闭式运动链；2.工业机器人一般具有多关节，数控机床一般无关节且均为直角坐标系统；3.工业机器人是用于工业中各种作业的自动化机器而数控机床应用于冷加工。
4.机器人灵活性好，数控机床灵活性差。
0.7题0.7图所示为二自由度平面关节型机器人机械手，图中L1=2L2，关节的转角范围是0゜≤θ1≤180゜,-90゜≤θ2≤180゜,画出该机械手的工作范围（画图时可以设L2=3cm ）。
1.1 点矢量v 为]00.3000.2000.10[T，相对参考系作如下齐次坐标变换：A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--10000.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0 写出变换后点矢量v 的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot 及平移算子Trans 。
解：v ，=Av=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--10000.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100.3000.2000.10=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡13932.1966.9 属于复合变换：旋转算子Rot （Z ，30）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1000010000866.05.0005.0866.0 平移算子Trans （11.0，-3.0，9.0）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000.91000.30100.110011.2 有一旋转变换，先绕固定坐标系Z 0 轴转45，再绕其X 0轴转30，最后绕其Y 0轴转60，试求该齐次坐标变换矩阵。
解：齐次坐标变换矩阵R=Rot(Y ，60）Rot （X ，30）Rot(Z ，45）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1000010000707.0707.000707.0707.010000866.05.0005.0866.000001100005.00866.000100866.005.0=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----10000433.0436.0436.005.0612.0612.00750.0047.0660.0 1.3 坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合，现坐标系{B}绕Z B 旋转30，然后绕旋转后的动坐标系的X B 轴旋转45，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。
3机器人的位姿描述与坐标变换
假设：
整理得：
旋转变换通式
讨论：
（1）
（2）
（3）
例：坐标系B原来与A重合，将坐标系B绕过原点O的轴线
转动
，求旋转矩阵
解答：
1）
2）
3）带入旋转通式得：
2、等效转轴与等效转角
转轴和转角
旋转矩阵
1
2？
1）将方程两边矩阵的主对角线元素分别相加，则
2）将方程两边矩阵的非对角线元素成对相减得：
►绕多个坐标轴旋转的转动矩阵
1）、绕固定坐标系旋转
2）、绕运动坐标系旋转
ZYZ欧拉角
注意：多个旋转矩阵连乘时，次序不同则含义不同。1）绕新的动坐标轴依次转动时，每个旋转矩阵要从左往右乘，即旋转矩阵的相乘顺序与转动次序相同；2）绕旧的固定坐标轴依次转动时，每个旋转矩阵要从右往左乘，即旋转矩阵的相乘顺序与转动次序相反。
解：
1）
2）
Z
i
X
i
Y
i
P
坐标系j由坐标系i旋转而成
求点P在i坐标系的坐标：
已知点P在j坐标系的坐标：
P
☺
►姿态矢量矩阵
坐标系j相对于i的方位
旋转矩阵的性质：
旋转矩阵
►绕一个坐标轴旋转的转动矩阵
1）RX
2）RY
3）RZ
转动矩阵的特点：(1) 主对角线上有一个元素为1，其余均为转角的余弦/正弦；(2) 绕轴转动的次序与元素1所在的行、列号对应；(3) 元素1所在的行、列，其它元素均为0；(4) 从元素1所在行起，自上而下，先出现的正弦为负，后出现的为正，反之依然。
2、变换矩阵T的相乘 ★矩阵相乘的顺序一般不可换，特殊可换的情况为变换都是同参考系下的平移或绕同一坐标轴的旋转。
机器人学变换矩阵-概述说明以及解释
机器人学变换矩阵-概述说明以及解释1.引言1.1 概述机器人学是研究机器人的机械结构、运动规划、感知与控制等方面的学科。
作为人工智能和自动化领域的重要分支，机器人学在工业、医疗、农业、航空航天等领域有着广泛的应用。
本文旨在介绍机器人学中的一个重要概念——变换矩阵。
变换矩阵能够描述机器人在三维空间中的位置和姿态，是机器人学中的核心概念之一。
通过对变换矩阵的研究，可以帮助我们更好地理解机器人的运动规划、姿态表示以及感知与控制等问题。
在本文中，我们将从机器人学基础开始，介绍机器人学的概述和机器人的运动学知识。
然后，我们将详细讨论变换矩阵的应用，包括机器人姿态表示、运动规划以及感知与控制等方面。
最后，我们将介绍变换矩阵的计算方法，包括坐标系变换、旋转矩阵与平移矩阵以及变换矩阵的乘法与逆矩阵等内容。
通过本文的阅读，读者将能够了解机器人学中的变换矩阵的概念、应用和计算方法。
同时，我们也将对变换矩阵的未来发展进行展望，并总结本文的内容。
机器人学的研究对于推动自动化技术的发展具有重要的意义，希望本文能够为读者对机器人学的研究和应用提供一定的帮助和启示。
*（请注意，以上内容仅为示例，具体内容需要根据文章内容和结构进行编写）*文章结构是指文章按照一定的组织方式和逻辑顺序来呈现内容的方式。
本文的结构如下：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 机器人学基础2.1.1 机器人学概述2.1.2 机器人运动学2.1.3 机器人学中的变换矩阵2.2 变换矩阵的应用2.2.1 机器人姿态表示2.2.2 机器人运动规划2.2.3 机器人感知与控制2.3 变换矩阵的计算方法2.3.1 坐标系变换2.3.2 旋转矩阵与平移矩阵2.3.3 变换矩阵的乘法与逆矩阵3. 结论3.1 总结3.2 对变换矩阵的展望3.3 结束语本文的结构按照从前到后的逻辑顺序组织，首先通过引言部分引入了文章的背景和目的，然后在正文部分逐步介绍了机器人学的基础知识、变换矩阵的应用以及计算方法，最后在结论部分进行总结，并对变换矩阵的未来发展进行展望，并以结束语作为文章的结尾。
机器人运动学
R3
Z
三个平移自由度 T1, T2, T3
三个旋转自由度 R1, R2, R3
T3
T1
T2
Y R2
X
2019/3/31
R1
2.2 刚体位姿描述
方位描述
第三章
机器人运动学
利用固定于物体的坐标系描述方位 (orientation)。方位又称为姿 态 (pose)。
在刚体 B上设置直角坐标系 {B} ，利用与 {B} 的坐标轴平行 的三个单位矢量表示B的姿态。
A
p R ( x , ) p
B
zB
zA
Bp
P
yB
{A}
1 0 R ( x , ) 0 c 0 s
c R ( y , ) 0 s 0 s 1 0 , 0 c
0 s c
s c 0 0 0 1
2019/3/31
i A iB A jB r11 r12
第三章
机器人运动学
2.2 刚体位姿描述
位置与姿态的表示 相对于参考坐标系{A}，坐标系{B}的原点位置和坐标轴的 方位可以由位置矢量和旋转矩阵描述。刚体B在参考坐标 系{A}中的位姿利用坐标系{B}描述。
{ B}
当表示位置时 当表示方位时
zA
iB
jB
A
kA 坐标系{B}的三个单位主矢量在坐标系{A}中的描述：
pBo
kB
yA
{ A iB , A jB , A k B }
坐标系{B}相对于坐标系{A}的姿态描述：
A B
O
R { iB , jB , k B }
A A A
《机器人》第2章-机器人位置运动学
和
3 P 5
单位向量
P
0.487 0.811
4
2
0.324
2
0
0
§2.3.3 坐标系在固定参考坐标系原点的表示
我们知道，每一个向量都可由它们所在参考坐标系中的 三个不相关的分量表示，通常用三个相互垂直的单位向量来 表示一个中心位于参考坐标系原点的坐标系，分别为n,o,a， 依 次 表 示 法 [线 (normal) ， 指 向 (oritentati] on) ， 和 接 近 (approach)。这样，坐标系就可以由三个向量以矩阵的形式 表示为
1 纯平移 2 绕一个轴的纯旋转 3 平移与旋转的结合 为了解它们的表示方法，我们将逐一进行探讨。
§2.5.1 纯平移变换的表示
如右图所示，如果一坐标系（它
也可能表示一个物体）在空间以不变 的姿态运动，那么该变换就是纯平移。 在这种情况下，它的方向单位向量保 持同一个方向不变。所有的改变只是 坐标系原点相对于参考坐标系的变换。
2.2 机器人机构
机械手型机器人特征： 1、具有多个自由度 2、三维开环链式机构
对单自由度系统：当变量设定 为特定值时，其机构就完全确定了， 所有其他变量也就随之确定。
如右图所示，当曲柄转角设定 为120°时，连杆与摇杆的角度也就 确定了。这是典型的单自由度闭环 结构。
多自由度系统：必须独立设定所有的（自由度个数）输 入变量才能知道其余的变量
变换矩阵应写成方型形式 。理由：
1、计算方型矩阵的逆要比计算长方形矩阵的逆容易的多
2、为使两矩阵相乘，它们的维数必须匹配，即第一矩阵
的列数要等于第二矩阵的行数。同时，由于机器人运动学计
算要以不同顺序将许多矩阵乘在一起来得到机器人运动方程，
机器人实验报告
实验一机器人运动学实验一、实验目的1．了解四自由度机械臂的开链结构；2．掌握机械臂运动关节之间的坐标变换原理；3．学会机器人运动方程的正反解方法。
二、实验原理本实验以SCARA四自由度机械臂为例研究机器人的运动学问题.机器人运动学问题包括运动学方程的表示,运动学方程的正解、反解等,这些是研究机器人动力学和机器人控制的重要基础,也是开放式机器人系统轨迹规划的重要基础。
机械臂杆件链的最末端是机器人工作的末端执行器(或者机械手)，末端执行器的位姿是机器人运动学研究的目标，对于位姿的描述常有两种方法：关节坐标空间法和直角坐标空间法。
本次实验用D-H变化方法求解运动学问题。
建立坐标系如下图所示连杆坐标系{i }相对于{ i −1 }的变换矩阵可以按照下式计算出，其中连杆坐标系D-H 参数为由表1-1给出。
齐坐标变换矩阵为：其中描述连杆i 本身的特征；和描述连杆 i− 1与i 之间的联系。
对于旋转关节，仅是关节变量，其它三个参数固定不变；对于移动关节，仅是关节变量，其它三个参数不变。
表1-1 连杆参数表其中连杆长l1=200mm，l2=200mm，机器人基坐标系为O-XYZ。
根据上面的坐标变换公式，各个关节的位姿矩阵如下：运动学正解：各连杆变换矩阵相乘，可得到机器人末端执行器的位姿方程（正运动学模型）为：其中：z 轴为手指接近物体的方向，称接近矢量 a （approach）；y 轴为两手指的连线方向，称方位矢量o（orientation）；x 轴称法向矢量n（normal），由右手法则确定，n=o*a。
p 为手爪坐标系原点在基坐标系中的位置矢量。
运动学逆解：通常可用未知的连杆逆变换右乘上式：令两式对应元素分别相等即可解出。
其中将上式回代，可得，令第二行第四个元素对应相等，可得：令第四行第三个元素对应相等，可得：所以，三、实验步骤步骤1．检查实验系统各部分的信号连接线、电源是否插好，完成后打开伺服驱动系统的电源开关。
《 机器人技术基础》(实验指导书)
《机器人技术基础》实验指导书实验一、机器人关节空间轨迹的多项式插值一、实验目的和要求1．熟悉关节空间轨迹的多项式插值方法；2．了解关节空间轨迹的插值计算和笛卡尔空间路径轨迹规划的区别； 3．根据关节空间轨迹的要求编程实现轨迹规划。
4．熟练Matlab 语言编程。
二、实验仪器和设备PC 机一台(含“Matlab ”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。
三、实验原理机器人作业路径点通常由工具坐标系{T}相对于工作坐标系{S)的位姿来表示，因此，在关节空间中进行轨迹规划：首先需要将每个作业路径点向关节空间变换，即用逆运动学方法把路径点转换成关节角度值，或称关节路径点；然后，为每个关节相应的关节路径点拟合光滑函数；这些关节函数分别描述了机器人各关节从起始点开始，依次通过路径点，最后到达某目标点的运动轨迹。
由于每个关节在相应路径段运行的时间相同，这样就保证了所有关节都将同时到达路径点和目标点，从而也保证了工具坐标系在各路径点具有预期的位姿。
设关节在t 0＝0时刻的值是起始关节角度0θ，在终止时刻f t 的值是终止关节角度θf 。
运动轨迹的描述，可用经过起始点关节角度与终止点关节角度的一个平滑插值函数()θt 来表显然，有许多平滑函数可作为关节插值函数。
1. 线性插值如图1，关节空间线性插值的轨迹函数可以表示为：()00=+−f ft t t θθθθ (1)线性插值相比其他插值方式，具有简单、方便的特点。
图1线性函数插值图单纯线性插值会导致起始点和终止点的关节运动速度不连续，这意味着会产生无穷大的加速度，将给两端点造成刚性冲击，因此可以考虑分别在起点和终点处的邻域内增加一段抛物线的“缓冲区段”，即用抛物线与直线连接起来。
2.用抛物线过渡的线性插值如图2所示。
设两端的抛物线轨迹具有相同的持续时间a t ，具有大小相同而符号相反的恒加速度θ。
对于这种路径规划存在有多个解，其轨迹不唯一。
FANUC 机械手资料相关 机器人正运动学方程的D-H表示法
2.8机器人正运动学方程的D-H表示法在1955年，Denavit和Hartenberg在“ASME Journal of Applied Mechanics”发表了一篇论文，后来利用这篇论文来对机器人进行表示和建模，并导出了它们的运动方程，这已成为表示机器人和对机器人运动进行建模的标准方法，所以必须学习这部分内容。
Denavit-Hartenberg(D-H)模型表示了对机器人连杆和关节进行建模的一种非常简单的方法，可用于任何机器人构型，而不管机器人的结构顺序和复杂程度如何。
它也可用于表示已经讨论过的在任何坐标中的变换，例如直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉角坐标及RPY坐标等。
另外，它也可以用于表示全旋转的链式机器人、SCARA机器人或任何可能的关节和连杆组合。
尽管采用前面的方法对机器人直接建模会更快、更直接，但D-H表示法有其附加的好处，使用它已经开发了许多技术，例如，雅克比矩阵的计算和力分析等。
假设机器人由一系列关节和连杆组成。
这些关节可能是滑动（线性）的或旋转（转动）的，它们可以按任意的顺序放置并处于任意的平面。
连杆也可以是任意的长度（包括零），它可能被弯曲或扭曲，也可能位于任意平面上。
所以任何一组关节和连杆都可以构成一个我们想要建模和表示的机器人。
为此，需要给每个关节指定一个参考坐标系，然后，确定从一个关节到下一个关节（一个坐标系到下一个坐标系）来进行变换的步骤。
如果将从基座到第一个关节，再从第一个关节到第二个关节直至到最后一个关节的所有变换结合起来，就得到了机器人的总变换矩阵。
在下一节，将根据D-H表示法确定一个一般步骤来为每个关节指定参考坐标系，然后确定如何实现任意两个相邻坐标系之间的变换，最后写出机器人的总变换矩阵。
图2.25 通用关节—连杆组合的D-H表示假设一个机器人由任意多的连杆和关节以任意形式构成。
图2.25表示了三个顺序的关节和两个连杆。
虽然这些关节和连杆并不一定与任何实际机器人的关节或连杆相似，但是他们非常常见，且能很容易地表示实际机器人的任何关节。
第五讲 机器人运动学
3.2.2 机器人运动学方程
为什么求正运动学问题的解？ 检验、校准机器人；计算工作空间等。 为什麽研究逆运动学问题解？ 路径规划、机器人控制等，但求解困难。 机器人正运动学问题的特点： 求解容易，具有唯一性。 机器人逆运动学问题的特点： 1、一般求解方程组是由一些非线性的、 超越、难解的方程组成。 2、必须关心解的存在性、多解性、可解 性和求解方法。
移动关节（P）: 没有轴，只有方向。
转动关节（R）： 有转动轴。 手部或末端执行器： 机座或基础连杆：
3.2 机器人运动学方程
机器人运动功能符号
3.2.1 D-H描述法
在机器人学中为什么采用D-H描述 方法？ 1、物理意义明确。 2、对应的变换矩阵简单。 3、方法简单，使用面广，便于 交流。
3.2.1 D-H描述法
3、求解相邻杆件的位姿矩阵
III、相邻杆件的位姿矩阵
相对运动，用右乘
M i 1 i ( M a M b ) ( M c M d ) cos i si n i 0 0 cos i si n i 0 0 si n i 0 1 0 0 li cos i 0 0 0 cos i si n i 0 0 1 d i 0 si n i cos i 0 0 0 1 0 0 0 1 si n i cos i si n i si n i l i cos i cos i cos i cos i si n i l i si n i si n i cos i di 0 0 1 0
2、建立坐标系
1）杆件坐标系{i}，i=1，2，…，n zi轴与关节轴线重合， zi轴的正方向没 有明确规定，应尽可能一致；移动关节只 定义了方向，zi轴可以位于平行于移动方 向的任意位置，通常取移动关节的中心。 由于每个连杆有两条轴线，根据坐标系 的zi轴与那条关节轴线一致，建立杆件坐 标系可有两种做法： 第一种： zi轴与i+1关节轴线重合，称前 置模式。 第二种： zi轴与i关节轴线重合，称后置 模式。
简述机器人坐标系d-h法的建立方法
简述机器人坐标系d-h法的建立方法
DH法（D-H表示Denavit-Hartenberg参数）是机器人学中常用的建立机器人坐标系的方法。
该方法基于以下原则：
1. 坐标系的方向应与机器人的关节轴线一致。
2. 第一个坐标系应与机器人基座相对应。
3. 坐标系的原点应被定义为机器人关节轴线的交点。
4. 坐标系的x轴应指向下一个坐标系原点沿着前一个坐标系z轴方向的投影。
5. y轴应沿着右手法则确定，使得z轴、x轴和y轴构成右手系。
DH法建立机器人坐标系的步骤如下：
1. 确定机器人的关节数和关节类型。
2. 为每个关节定义一个坐标系。
3. 根据关节类型确定每个关节坐标系的变换关系（平移和旋转），并通过设定DH参数进行表述。
4. 将变换矩阵相乘得到机器人所有坐标系之间的变换矩阵，从而得到机器人坐标系（通常选择机器人末端执行器坐标系为目标坐标系）。
DH法能够简便而准确地描述机器人的运动学，是目前机器人学中最常用的方法之一。
机械臂运动学
机械臂运动学基础1、机械臂的运动学模型机械臂运动学研究的是机械臂运动，而不考虑产生运动的力。
运动学研究机械臂的位置，速度和加速度。
机械手的运动学的研究涉及到的几何和基于时间的内容，特别是各个关节彼此之间的关系以及随时间变化规律。
典型的机器人由一些串行连接的关节和连杆组成。
每个关节具有一个自由度，平移或旋转。
对于具有n 个关节的机械臂，关节的编号从1到n ，有n +1个连杆，编号从0到n 。
连杆0是机械臂的基础，一般是固定的，连杆n 上带有末端执行器。
关节i 连接连杆i 和连杆i-1。
一个连杆可以被视为一个刚体，确定与它相邻的两个关节的坐标轴之间的相对位置。
一个连杆可以用两个参数描述，连杆长度和连杆扭转，这两个量定义了与它相关的两个坐标轴在空间的相对位置。
而第一连杆和最后一个连杆的参数没有意义，一般选择为0。
一个关节用两个参数描述，一是连杆的偏移，是指从一个连杆到下一个连杆沿的关节轴线的距离。
二是关节角度，指一个关节相对于下一个关节轴的旋转角度。
为了便于描述的每一个关节的位置，我们在每一个关节设置一个坐标系， 对于一个关节链，Denavit 和Hartenberg 提出了一种用矩阵表示各个关节之间关系的系统方法。
对于转动关节i ，规定它的转动平行于坐标轴zi-1，坐标轴xi-1对准从zi-1到zi 的法线方向，如果zi-1与zi 相交，则xi-1取zi−1 ×zi 的方向。
连杆，关节参数概括如下： ● 连杆长度ai 沿着xi 轴从zi-1和zi 轴之间的距离; ● 连杆扭转αi 从zi-1轴到zi 轴相对xi-1轴夹角;● 连杆偏移di 从坐标系i-1的原点沿着zi-1轴到xi 轴的距离; ● 关节角度θi xi-1轴和xi 轴之间关于zi-1轴的夹角。
对于一个转动关节θi 是关节变量，di 是常数。
而移动关节di 是可变的，θi 是恒定的。
为了统一，表示为i i iq d θ⎧=⎨⎩转动关节移动关节运用Denavit-Hartenberg （DH ）方法，可以将相邻的两个坐标系之间的变换关系表示为一个4x4的齐次变换矩阵1cos sin cos sin sin cos sin cos cos cos sin sin 0sin cos 01i i i i i i i i i ii ii i i i iii a a A d θθαθαθθθαθαθαα--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦上式表示出了坐标系i 相对于坐标系i-1的关系。
第四章机器人学逆运动学方程ppt课件
这里 其中
f11 = C1 x＋S1 y
f12 = - z f13 = - S1 x＋C1 y
(4.10) (4.11) (4.12)
x =[ nx ox ax px ]T， y =[ ny oy ay py ]T， z =[ nz oz az pz ]T 由第三章得到的斯坦福机械手运动学方程式（3.48）为
同样比较式（4.48）等号两边矩阵的第2行第1列和第2行第2列元素可知
sin f12 (n)
（4.64）
cos f12 (o)
（4.65）
或
由此可得
sin sin nx cos ny cos sin ox cos oy
tan
1
sin sin
n o
x x
cos ny cos oy
d3 S2 C1 px S1 py C2 pz
（4.24） （4.25）
4
tan 1
C2
S1ax C1ay C1ax S1ay S2az
（4.26）
5
tan 1
C4
C2
C1ax
S1ay S2az S2 C1ax S1ay
S4 S1ax C2az
C1ay
由式（4.36）和式（4.43）可解出Ψ角
cos1 nz
sin
（4.43） （4.44） （4.45）
这里需要指出的是，在我们采用式（4.43）~式（4.45） 来计算θ、φ、Ψ时都是采用反余弦函数，而且式（4.43）和 式（4.45）的分母为sinθ，这会带来如下问题：
1）由于绝对值相同的正负角度的余弦相等，如cosθ＝ cos（-θ），因此不能确定反余弦的结果是在那个象限；
由于机械手各关节变量的相互耦合，后面计算的关节变量与前 面的关节变量有关，因此当前面关节变量的计算结果发生变化 时，后面关节变量计算的结果也会发生变化，所以逆运动方程 的解不是唯一的，我们应该根据机械手的组合形态和各关节的 运动范围，经过多次反覆计算，从中选择一组合理解。由此可 见，求解机械手的逆运动方程是一个十分复杂的过程。
使用标准dh参数推导雅可比矩阵
使用标准dh参数推导雅可比矩阵【知识文章标题】深入探讨：使用标准DH参数推导雅可比矩阵【引言】在机器人学中，雅可比矩阵是一个非常重要的概念。
它能够反映机器人末端执行器速度和关节速度之间的关系，是运动学分析和控制中的关键工具。
而使用标准DH参数推导雅可比矩阵是机器人学的基础知识之一。
本文将深入探讨这个主题，帮助读者更加深入地理解标准DH 参数和雅可比矩阵之间的联系。
【正文】1. 什么是DH参数？DH参数全称为Denavit-Hartenberg参数，是机器人学中用于描述机器人关节和连接之间几何关系的工具。
通过使用标准DH参数，我们可以简化机器人的运动学建模，并推导出各关节之间的变换矩阵。
2. DH参数的意义和应用DH参数的主要作用是将机器人的运动学问题转化为代数问题，简化了运动学分析和控制的过程。
通过设定好DH参数，并建立了各关节的坐标系，我们可以根据这些参数和坐标系关系推导出从关节空间到运动空间的变换矩阵。
3. 推导DH参数推导DH参数需要遵循一定的步骤和规则，下面是一个简单的推导过程：步骤一：确定机器人的坐标系和基准坐标系。
根据机器人的结构和任务，我们需要确定机器人的坐标系以及一个基准坐标系作为参考。
步骤二：为机器人的每个关节定义坐标轴和坐标系。
为机器人的每个关节定义一个坐标轴，并建立相应的关节坐标系。
这些坐标轴和坐标系将用于描述机器人连接之间的几何关系。
步骤三：确定DH参数的定义规则。
根据DH参数的定义规则，我们可以确定每个关节坐标系之间的变换矩阵所需要的DH参数。
步骤四：根据DH参数推导变换矩阵。
利用DH参数和所定义的坐标系，我们可以逐步推导出机器人关节空间到运动空间的变换矩阵。
根据链式求导法则，我们可以将这些变换矩阵求导，从而得到雅可比矩阵。
4. 什么是雅可比矩阵？雅可比矩阵是描述机器人运动学中末端执行器速度和关节速度之间关系的矩阵。
通过雅可比矩阵，我们可以计算出机器人末端执行器在不同关节速度下的运动速度。
简述机器人运动学问题
简述机器人运动学问题
机器人运动学问题是机器人工程中最常见的一类问题，涉及到机器人在环境中的运动路径规划、反解等。
机器人运动学问题主要用来解决机器人运动中的控制问题，它关注于一个机器人当前的位置和期望的位置之间的坐标变换，以及如何将机器人从一个位置移动到另一个位置的问题。
一般来说，机器人运动学问题可以分为正解和反解两大类，其中正解就是要求求解机器人的位置，角度，动作等，从而使得机器人可以达到期望的位置；反解的问题是求解机器人各关节的角度，从而使得机器人可以保持定位和姿态。
此外，解决机器人运动学问题还要考虑关节的约束、末端工具的运动空间等因素。
机器人运动学问题涉及到多学科的知识，如坐标变换、微积分、线性代数、计算机图形学等，因此，对机器人运动学问题的解决需要大量的数学模型和计算算法。
机器人运动学研究的成果有助于实现精准的机器人控制，从而推动机器人技术的发展，在生活中的应用也越来越广泛。
- 1 -。