9磁场5

2015 届高三第一轮复习 44 磁场
1.如图所示，在纸面内半径为R 的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一点电荷从图中A 点以速度v 0垂直磁场射入，当该点电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计点电荷的重力，下列说法正确的是 A ．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O 点
B ．该点电荷的比荷为q m ＝2v 0
BR
C ．该点电荷在磁场中的运动时间t ＝πR 3v 0
D ．该点电荷带正电
2.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成 60°角．现将带电粒子的速度变为V/3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为
A. 1
2Δt B ．2Δt C. 1
3
Δt D ．3Δt
3.如图 所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板，从圆形区域最高点P 以速度v 垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q ，质量为m ，不考虑粒子间的相互作用，关于这些粒子的运动说法正确的是 A ．只要对着圆心入射，出射后都可垂直打在MN 上
B ．即使对着圆心入射的粒子，出射方向的延长线也不一定过圆心
C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中的弧长越长，
时间也越长
D ．只要速度满足v ＝qBR
m
，沿着不同方向入射的粒子
出射后都可垂直打在MN 上
4．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a(0，L)．一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此时速度方向与x 轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是
A ．电子在磁场中运动的时间为πL
v 0
B ．电子在磁场中运动的时间为2πL
3v 0
C ．磁场区域的圆心坐标为⎝⎛
⎭
⎫
3L 2，L 2
D ．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)
6.如图，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．若在圆心处静止的原子核中释放一个质量为m 、电量为q 的粒子，粒子的速度v 0垂直于磁场，求 （1）初速度v 0大小必须满足什么条件，粒子才能从磁场中穿出， （2）粒子穿过磁场需要的最长时间为
7.如图，半径为r ＝0.1m 的圆形匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出a 粒子．a 粒子在磁场中运动的半径为0.2m,周期为T ，不计a 粒子的重力．求a 粒子在磁场中运动的最长时间． 8．在直径为d 的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q ，质量为m 的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC 成a=150，如图所示．若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90º．重力可忽略不计， 求：（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t （2）该粒子射入时的速度大小v
9．如图(a)所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1＝R 0，R 2＝3R 0 一电荷量为＋q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力．
(1)已知粒子从外圆上以速度v 1射出，求粒子在A 点的初速度v 0的大小．
(2)若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度v 2射出，方向与OA 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．
(3)在图(b)中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为v 3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
A
【1】 [解析] B 由左手定则，该点电荷带负电，D 错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，由图中几何关系，轨道半径r ＝R 2，根据半径公式r ＝mv qB 和t ＝πr v0
可得该点电荷的比荷为q ＝2v0
，运动
时间t ＝
πR
2v0
，B 正确，C 错误；
【2】[解析] B 此带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，且出射方向的反向延长线必过圆心O.设圆形磁场区域半径为R ，粒子以速度v 在磁场中运动的轨迹圆的半径为r1，通过作图可知轨迹对应的圆心角为60°，再作其角平分线，则 tan30°＝R r1，Δt ＝16×2πm qB ＝πm 3qB ；粒子以速度13v 在磁场
中运动的轨迹圆的半径为r2，设对应的圆心角为θ＝2α，又由r2＝1mv 3qB ＝13r1，则tanα＝R r2＝3R
r1＝
3tan30°＝3，可得α＝60°，故θ＝120°，粒子在磁场中的运动时间Δt′＝13×2πm qB ＝2πm
3qB ＝2Δt ，B
正确．
【4】[解析] BC 作图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L ，故在磁场中运动的时间为t ＝π32πT ＝2πL 3v 0，A 错误，B 正确；ab 是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(32L ，L 2)，电子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，计算出其坐标为(0，－L)，C 正确，D 错误． 6 . v 0>
m qBR 2，qB
m
π 7. t m ＝
2θ2π·T ，又sin θ＝r R
＝0.5 t=T/6
8. 1）粒子在匀强磁场中运动，有
r
v m qvB 2
= ① 运动周期v r T π2= ②
A
得轨道半径qB m v r =
，周期qB
m T π2= ③ 粒子的速度方向改变了︒90，所用的时间 qB
m
T t 24π=
=
④ （2）粒子的运动情况如图所示△AOD 是等腰直角三角形 r AD 2=
⑤
在△CAD 中，︒=∠--︒=∠3090OAD CAD α ⑥ ︒=∠=30cos cos d CAD d AD ⑦ 解得半径d r 46= ⑧ 因此粒子射入时的速度大小m
qBd
v 46=
⑨
9答案 (1)
v 12－2qU
m (2)2m v 22qR 0
2πR 0
2v 2 (3)m v 32qR 0
解析 (1)根据动能定理，qU ＝12m v 12－1
2m v 02，所以v 0＝
v 12－2qU m
.
(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半 径为R ，由几何知识可知R 2＋R 2＝(R 2－R 1)2，解得 R ＝2R 0.根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律q v 2B ＝m v 22R .解得B ＝m v 2q 2R 0＝2m v 2
2qR 0.
根据公式t T ＝θ
2π
，2πR ＝v 2T ，
q v 2B ＝m v 22R ，解得t ＝T 4＝2πm 4Bq ＝2πm 4×
m v 22R 0＝2πR 0
2v 2
.
(3)考虑临界情况，如图所示
①q v 3B 1′＝m v 32R 0，解得B 1′＝m v 3
qR 0
，②
q v 3B 2′＝m v 322R 0，解得B 2′＝m v 32qR 0，综合得：B ′<m v 3
2
qR 0.。