石家庄市2013年高三质量检测(二)数学理科试题答案doc

2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 6 14. 24 15．92 16．23122n n -三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理)17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()4cos cos()23f x x x π=--14cos (cos )22x x x =- 222cos 2x x +-2cos21x x +-……………2分 2sin(2)16x π=+- ………………4分所以)(x f 的最小正周期为π.……………6分 （Ⅱ）因为,64x ππ-≤≤22.663x πππ-≤+≤所以……………8分 于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值1；…………10分 当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—2.……………12分18. （本小题满分12分）(Ⅰ)依题意可知550.12650.18+750.40+850.22+950.08⨯+⨯⨯⨯⨯……………3分=74.6所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为100008+0022=03⨯（..）., 由题意知3(3,)10B ξ ，3337()()()1010k k kp k C ξ-==故其分布列为39()31010E ξ=⨯=.………………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接，，11BC AC 则1NC AN =,因为AM=MB,所以MN .//1BC ……………2分又111.B BCC BC 平面⊂,所以MN//11.B BCC 平面.…………4分（Ⅱ）作O BC O B 于⊥1,因为面11B BCC ⊥底面ABC所以ABC O B 面⊥1以O 为原点，建立如图所示空间直角坐 标系，则)0,30(，A ,B(-1,0,0),C(1,0,0))300(1，，B .由111BB CC AA ==可求出)30,2(),331(11，，，C A…………6分设P(x,y,z),A C A 111λ=.解得)3,3311(λλ-+，P ,=)3,331(λλ-，,)30,1(1，-=CB .设平面CP B 1的法向量为1(,,)x y z =n1110,0,CP CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩由n n解得11,1)1-λλ+=n ………8分同理可求出平面11A ACC的法向量2,-1)=n .…………10分由面⊥CP B 1平面11A ACC ，得120⋅=n n ，即01--113=++λλ解得：.2:3,311111===PA P C P A C A ，从而所以λ………………12分20. （本小题满分12分）解:（Ⅰ）当直线1l 与抛物线无公共点时，由定义知2l 为抛物线的准线，抛物线焦点坐标)0,2(pF由抛物线定义知抛物线上点到直线2l 的距离等于其到焦点F 的距离.所以抛物线上的点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为焦点F 到直线1l 的距离.所以5622+=p ，则p =2.………………3分当直线1l 与抛物线有公共点时，把直线1l 的方程与抛物线方程联立消去x 得关于y 的方程22360y py p -+=，由04892≥-=∆p p 且0>p 得948≥p ，此时抛物线上的点到直线2l 的最小距离为29242>≥p ，不满足题意. 所以，抛物线方程为x y 42=.…………4分（Ⅱ）设M ),(00y x ，由题意知直线l 斜率存在，设为k,且0k ≠,所以直线l 方程为)x -(-00x k y y =, 代入x y 42=消x 得：.0-44-2002=+ky y y ky由2000216-4(4-)0,.k y ky k y ∆===得………………6分 所以直线l 方程为)x -(2-000x y y y =，令x=-1,又由0204x y =得)24-,1(020y y N - 设)0,1x Q （则)24-,-1(-),,-(0201010y y x QN y x x QM == 由题意知0,QM QN ⋅= ……………8分20011-4-)(-1-)02y x x x +=即（，把0204x y =代入左式, 得：02-x x )x -112101=++x （，……………10分因为对任意的0x 等式恒成立，所以12111-0,x x -20.x =⎧⎨+=⎩ 所以11=x 即在x 轴上存在定点Q （1,0）在以MN 为直径的圆上.……………12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)的定义域为），（∞+0， xmx mx x x f 22121)('+=+=0()(0,);0'()0m f x m f x x ≥+∞<==当时，在单调递增当时，由得)21-(0x m ，∈时，)('x f >0, )(x f 在)21-(0m，上单调递增； ),21-(x +∞∈m时，)('x f <0, )(x f 在),21-(+∞m 上单调递减. 综上所述：0()(0,)m f x ≥+∞当时，在单调递增.时，当0<m )(x f 在)21-(0m ，上单调递增,在),21-(+∞m 上单调递减.…………3分 （Ⅱ）要证()()1f a f b a b b -<-，只需证ln 1a a b b <-,令1,a t b=>即证ln 10t t -+<， 令1()ln 1,()10g t t t g t t'=-+=-<，因此()(1)0g t g <=得证.…………………6分 要证ln ln 2a b a b a b ->-+，只要证2(1)ln 1a a b a b b->+， 令1a t b=>，只要证(1)ln 2(1)0t t t +-->， 令1()(1)ln 22,()ln 1h t t t t h t t t'=+-+=+-， 211()0h t t t''=->因此()(1)0h t h ''>=， 所以()(1)0h t h >=得证.………………9分另一种的解法: 令a b =>1t ,2(-1)()=ln -+1t h t t t , 则2214+2-3()=-=>0+1(+1)t t h t t t t t ' >0t , 所以()h t 在(1,+)∞单调递增，()>h(1)=0,h t 即2(-1)ln >,+1a a b a b b得证. (Ⅲ)由（Ⅱ）知2ln ln 1a b a b a b b -<<+-,（0a b >>），则21ln(1)ln 21n n n n<+-<+ ln(1)(ln(1)ln ).......(ln3ln 2)(ln 2ln1)n n n +=+-+-+- 所以2222111.........ln(1)1......3572123n n n+++<+<++++.………………12分 请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知DAB DBE ∠=∠ …………2分 由DAC DBC ∠=∠，DAC DAB ∠=∠所以DBC DBE ∠=∠, 即.CBE BD ∠平分…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.BH BE =所以BE AH BH AH ⋅=⋅,……………7分因为DAC DAB ∠=∠，ABE ACB ∠=∠,所以AHC ∆∽AEB ∆, 所以BEHC AE AH =,即HC AE BE AH ⋅=⋅…………10分 即：HC AE BH AH ⋅=⋅.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为10-12)322x y x =+（，…………2分 即.32)2-(22=+y x ……………4分 (Ⅱ)依题意可设),sin 2,cos 4(θθQ 由(Ⅰ)知圆C 圆心坐标（2,0）。

C B AQC ===……………6分min QC =…………8分 所以36min =PQ .…………10分 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：2-11-x x >即：1-1--11-22x x x x <>或……………2分由2-11-x x >得2-1<>x x 或由1-1-2x x <得01<>x x 或 综上原不等式的解为01<>x x 或……………5分(Ⅱ)原不等式等价于-13x x m ++<的解集非空. 令31-)(++=x x x h ，即m x x x h <++=min 31-)(，…………8分 由43--1-31-=≥++x x x x ，所以4)(min =x h ， 所以4>m .………………10分。