树和二叉树笔试题
计算机专业基础综合数据结构(树和二叉树)历年真题试卷汇编6
计算机专业基础综合数据结构（树和二叉树）历年真题试卷汇编6(总分：88.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：33，分数：66.00)1.一棵完全二叉树又是一棵( )。
【华中科技大学2006一、7(2分)】A.平衡二叉树B.堆√C.二叉排序树D.哈夫曼(Huffman)树完全二叉树的叶子至多在下面两层上，且一个结点若无左子树，绝不能有右子树。
平衡二叉树任何结点的左右子树的高度差的绝对值不超过1，但其结点的值符合二叉排序树的定义。
平衡二叉树(包括二叉排序树)的树形不一定是完全二叉树。
堆是一个序列，有大堆和小堆，编号为i的结点，其父结点、左右子女结点之间位置的关系，符合完全二叉树父结点、左右子女结点之间的关系，从这点上说，可以把堆看成完全二叉树。
哈夫曼树是二叉树，但树形不一定满足完全二叉树的定义。
2.一棵左子树为空的二叉树在先序线索化后，其中空的链域的个数是( )。
【合肥工业大学1999一、5(2分)】A.不确定B.0C.1D.2 √左子树为空的二叉树的根结点的左线索为空(无前驱)，先序序列的最后结点的右线索为空(无后继)，共2个空链域。
3.一棵左右子树均不空的二叉树在先序线索化后，其中空的链域的个数是( )。
【合肥工业大学2000一、5(2分)】A.0B.1 √C.2D.不确定4.若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为( )。
【南京理工大学1996一、6(2分)】A.X的双亲B.X的右子树中最左的结点C.X的左子树中最右结点√D.X的左子树中最右叶结点5.引入二叉线索树的目的是( )。
【南京理工大学1998一、5(2分)】A.加快查找结点的前驱或后继的速度√B.为了能在二叉树中方便地进行插入与删除C.为了能方便地找到双亲D.使二叉树的遍历结果唯一6.线素二叉树是一种( )结构。
【西安电子科技大学1996一、9(2分)】A.逻辑B.逻辑和存储C.物理√D.线性7.甩个结点的线索二叉树上含有的线索数为( )。
数据结构树和二叉树习题
数据结构树和二叉树习题一、树的基本概念1.请简要描述树的基本概念及其特点。
答：树是由n(n≥0)个节点组成的有限集合。
其中：-若n=0，则为空树。
-若n＞0，则树有且仅有一个称为根的节点，其他节点可以分为多个互不相交的有限集合，每个集合本身又是一棵树，称之为根的子树。
树的特点包括：-每个节点存放的数据可以是同种或不同种的数据类型。
-每个节点最多有一个父节点和多个子节点。
2.请列举树的应用场景。
答：树的应用场景包括但不限于以下几个方面：-文件系统：操作系统中的文件系统通常使用树来组织文件和目录。
-数据库：数据库中的索引通常使用树来存储和组织数据。
-编译原理：编译器使用语法树来解析源代码。
-社交网络：社交网络中的关注和粉丝关系可以表示为树。
二、二叉树3.请定义二叉树。
答：二叉树是一种特殊的树结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
4.请画出以下二叉树的结构图：A/\BC/\/\DEFG答：以下是该二叉树的结构图：A/\BC/\/\DEFG5.请写出以下二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历结果：/\23/\45答：-前序遍历结果：1,2,4,5,3-中序遍历结果：4,2,5,1,3-后序遍历结果：4,5,2,3,1三、二叉树的操作6.请实现二叉树的插入操作。
答：以下是二叉树的插入操作的示例代码：```class Node:def __init__(self, value):self.value = valueself.left = Noneself.right = Nonedef insert(root, value):if root is None:root = Node(value)else:if value < root.value:if root.left is None:root.left = Node(value)else:insert(root.left, value)else:if root.right is None:root.right = Node(value)else:insert(root.right, value)```7.请实现二叉树的查找操作。
计算机专业基础综合数据结构(树和二叉树)历年真题试卷汇编10
计算机专业基础综合数据结构（树和二叉树）历年真题试卷汇编10(总分：68.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：15，分数：30.00)1.先序序列为a，b，c，d的不同二叉树的个数是( )。
【2015年全国试题2(2分)】（分数：2.00）A.13B.14C.15 √D.16解析：解析：先序序列为1，2，3，…，n的不同的二叉树的数目是1／(n+1)((2n)!／(n!*n!))。
2.下列选项给出的是从根分别到达两个叶结点路径上的权值序列，能属于同一棵哈夫曼树的是( )。
【201 5年全国试题3(2分)】（分数：2.00）A.24，10，5和24，10，7B.24，10，5和24，12，7C.24，10，10和24，14，11D.24，10，5和24，14，6 √解析：解析：A的错误在于若路径上有两个10，叶子5应和另一个权值5组成左右子女，7和3组成左右子女，显然不符合哈夫曼的构造规则(应该3和5组成左右子女构造双亲结点)；若路径上只有一个10，5和7并非其左右子女。
B的错误在于双亲10和双亲12不可能构造双亲24。
C的错误是路径上不可能有相同权值10的结点。
D是正确的，双亲10的另一个子女是5，双亲14的另一个子女是8，而双亲10和双亲14恰是双亲24的左右子女。
3.树是一种逻辑关系，表示数据元素之间存在的关系为( )。
【北京交通大学2007(2分)】（分数：2.00）A.集合关系B.一对一关系C.一对多关系√D.多对多关系解析：4.下列判断，( )是正确的。
【华南理工大学2005一、1(2分)】（分数：2.00）A.二叉树就是度为2的树B.二叉树中不存在度大于2的结点√C.二叉树是有序树D.二叉树的每个结点的度都为2解析：解析：二叉树与树是两个不同的概念。
相同点是二者都是树形结构，不同点有三：一是二叉树的度至多是2，树无此限制；二是二叉树的子树有左右子树之分，只有一棵子树时，也必须区分是左子树还是右子树，树不必这样；三是二叉树允许为空，树不准为空，但是多数教科书认为树可以为空，否则空二叉树无法转换成空树，本题第一问有二义性。
《数据结构与算法》第六章-树与二叉树习题
《数据结构与算法》第二部分习题精选一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。
（）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。
（）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。
（）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。
（）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。
（）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。
（）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。
（）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。
（）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。
（√）10. 具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。
二、填空1．由３个结点所构成的二叉树有种形态。
2. 一棵深度为6的满二叉树有个分支结点和个叶子。
3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为。
4.设一棵完全二叉树有700个结点，则共有个叶子结点。
5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有个叶子结点，有个度为2的结点，有个结点只有非空左子树，有个结点只有非空右子树。
6.一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为，最小深度为。
7. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。
因而二叉树的遍历次序有六种。
最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。
这三种方法相互之间有关联。
若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是。
8.中序遍历的递归算法平均空间复杂度为。
9.用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是。
《数据结构》习题汇编06第六章树和二叉树试题
第六章树和二叉树试题一、单项选择题1.树中所有结点的度等于所有结点数加（）。
A. 0B. 1C. -1D. 22.在一棵树中，（）没有前驱结点。
A. 分支结点B. 叶结点C. 根结点D. 空结点3.在一棵二叉树的二叉链表中，空指针域数等于非空指针域数加（）。
A. 2B. 1C. 0D. -14.在一棵具有n个结点的二叉树中，所有结点的空子树个数等于（）。
A. nB. n-1C. n+1D. 2*n5.在一棵具有n个结点的二叉树的第i层上（假定根结点为第0层，i大于等于0而小于等于树的高度），最多具有（）个结点。
A. 2iB. 2i+1C. 2i-1D. 2n6.在一棵高度为h（假定根结点的层号为0）的完全二叉树中，所含结点个数不小于（）。
A. 2h-1B. 2h+1C. 2h-1D. 2h7.在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的高度为（）。
假定空树的高度为-1。
A. 5B. 6C. 7D. 88.在一棵具有n个结点的完全二叉树中，分支结点的最大编号为（）。
假定树根结点的编号为0。
A. ⎣(n-1)/2⎦B. ⎣n/2⎦C. ⎡n/2⎤D. ⎣n/2⎦ -19.在一棵完全二叉树中，若编号为i的结点存在左孩子，则左子女结点的编号为（）。
假定根结点的编号为0A. 2iB. 2i-1C. 2i+1D. 2i+210.在一棵完全二叉树中，假定根结点的编号为0，则对于编号为i（i＞0）的结点，其双亲结点的编号为（）。
A. ⎣(i+1)/2⎦B. ⎣(i-1)/2⎦C. ⎣i/2⎦D. ⎣i/2⎦-111.在一棵树的左子女-右兄弟表示法中，一个结点的右孩子是该结点的（）结点。
A. 兄弟B. 子女C. 祖先D. 子12.在一棵树的静态双亲表示中，每个存储结点包含（）个域。
A. 1B. 2C. 3D. 413.已知一棵二叉树的广义表表示为a (b (c), d (e ( , g (h) ), f ) )，则该二叉树的高度为（）。
计算机专业基础综合数据结构(树和二叉树)历年真题试卷汇编1.doc
计算机专业基础综合数据结构（树和二叉树）历年真题试卷汇编1(总分：86.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：27，分数：54.00)1.一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是( )。
【西安交通大学1996三、2(3分)】（分数：2.00）A.250B.500C.254D.505E.以上答案都不对2.一棵124个叶结点的完全二叉树，最多有( )个结点。
【中国科学技术大学1995十四、3(2分)】（分数：2.00）A.247B.248C.249D.250E.2513.已知一棵完全二叉树中共有626个结点，叶子结点的个数应为( )。
【上海交通大学2005四、6(2分)】（分数：2.00）A.3 11B.3 12C.3 13D.3 14E.其他4.具有300个结点的二叉树，其高度至少应为( )。
【北京理工大学2006五、8(1分)】（分数：2.00）A.6B.7C.8D.95.当结点数目一定时，具有最小深度的二叉树是( )。
【北京航空航天大学2005】（分数：2.00）A.满二叉树B.完全二叉树C.线索二叉树D.二叉排序树6.二叉树的第I层上最多含有的结点数为( )。
【中山大学1998二、7(2分)】【北京理工大学2001六、5(2分)】（分数：2.00）A.2 IB.2 I-1一1C.2 I-1D.2 I一17.从树根(第0层)起，自上到下，逐层从左到右给二叉树的所有结点从1开始编号，则完全二叉树的第h 层的从左到右第k个结点的编号为( )。
【电子科技大学2005一、6(1分)】（分数：2.00）A.2 h +h-1B.2 h一k+1C.2 h +k+1D.2 h一k-18.下列判断中，( )是正确的。
【华南理工大学2006一、2(2分)】（分数：2.00）A.深度为k的二叉树最多有2 k -1个结点(k≥1)，最少有k个结点B.二叉树中不存在度大于2的结点C.对二叉树遍历是指先序、中序或后序遍历中的一种D.构造线索二叉树是为能方便找到每个结点的双亲9.一个具有1025个结点的二叉树的高h为( )。
计算机专业基础综合数据结构(树和二叉树)历年真题试卷汇编13
计算机专业基础综合数据结构（树和二叉树）历年真题试卷汇编13(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、综合题(总题数：4，分数：12.00)1.已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别为3、12、7、4、2、8，11，试填写出其对应哈夫曼树HT的存储结构的初态和终态。
【北京工业大学1998五(10分)】（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：设T是一棵二叉树，除叶子结点外，其他结点的度数皆为2，若T中有6个叶结点，试问：（分数：6.00）(1).T树的最大可能深度Kmax=?最小可能深度Kmin=?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)T树的最大深度：Kmax=6(除根外，每层均是两个结点)。
T树的最小深度Kmin=4(具有6个叶子的完全二叉树是其中的一种形态)。
)解析：(2).T树中共有多少非叶结点?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：非叶子结点数是5(n2=n0—1)。
)解析：(3).若叶结点的权值分别为1，2，3，4，5，6。
请构造一棵哈曼夫树，并计算该哈曼夫树的带权路径长度wp1。
【北京邮电大学1992一、3(15／3分)】（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：哈夫曼树见右图，其带权路径长度wp1=51从本题到97题都是哈夫曼树的试题。
树和二叉树笔试题
树和二叉树笔试题GSM全球移动通信系统概述树和二叉树学习 2009-12-10 17:34:37 阅读1252 评论0 字号：大中小订阅四、应用题1．从概念上讲，树，森林和二叉树是三种不同的数据结构，将树，森林转化为二叉树的基本目的是什么，并指出树和二叉树的主要区别。
【西安电子科技大学2001软件二、1（5分）】2．树和二叉树之间有什么样的区别与联系？【西北工业大学1998一、3(4分)】【厦门大学2000五、2(14%/3分)】【燕山大学2001三、1(5分)】3．请分析线性表、树、广义表的主要结构特点，以及相互的差异与关联。
【大连海事大学2001三(10分)】4. 设有一棵算术表达式树，用什么方法可以对该树所表示的表达式求值？【中国人民大学2001二、3(4分）】5．将算术表达式（（a+b）+c*(d+e)+f）*(g+h)转化为二叉树。
【东北大学 2000 三、1 （4分）】6. 一棵有n(n>0)个结点的d度树, 若用多重链表表示, 树中每个结点都有d个链域, 则在表示该树的多重链表中有多少个空链域? 为什么? 【长沙铁道学院 1998 四、1 (6分)】7. 一棵二叉树中的结点的度或为0或为2，则二叉树的枝数为2(n0-1)，其中n0是度为0的结点的个数。
【南京理工大学 1998 六、 (3分)】类似本题的另外叙述有：（1）若二叉树中度为1的结点数为0，则该二叉树的总分支数为2（n0-1），其中n0为叶结点数。
【西北工业大学 1998 三、1（5分）】8．一个深度为L的满K叉树有以下性质：第L层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有K棵非空子树，如果按层次顺序从1开始对全部结点进行编号，求：1）各层的结点的数目是多少？ 2）编号为n的结点的双亲结点（若存在）的编号是多少？3）编号为n的结点的第i 个孩子结点（若存在）的编号是多少？4）编号为n的结点有右兄弟的条件是什么？如果有，其右兄弟的编号是多少？请给出计算和推导过程。
数据结构习题第六章树和二叉树
第六章 树和二叉树一、选择题1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C ．-+*ABC/DE D.-+A*BC/DE【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】A ．ab+cde/*B ．abcde/+*+C ．abcde/*++D 3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图），它所表示的算术表达式是（ ） 【南京理工大学1999 一、20（2分）】 A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）) D. A*B+C/D*E+F-G 4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T 中的叶子数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】5. 在下述结论中，正确的是（ ）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①④6. 设森林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是（ ）A ．m-nB ．m-n-1C ．n+1D ．条件不足，无法确定 【南京理工大学2000一、17（1.5分）】7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T 。
其余结点分成为m （m>0）个(（2）)的集合T1，T2， …，Ｔm ，每个集合又都是树，此时结点T 称为Ti 的父结点，Ti 称为T的子结点（1≤i ≤m ）。
数据结构(树和二叉树)练习题与答案1
1、树最适合用来表示（）。
A.元素之间无联系的数据B.元素之间具有层次关系的数据C.无序数据元素D.有序数据元素正确答案：B2、现有一“遗传”关系，设x是y的父亲，则x可以把他的属性遗传给y。
表示该遗传关系最适合的数据结构为（）。
A.线性表B.树C.数组D.图正确答案：B3、一棵节点个数为n、高度为h的m（m≥3）次树中，其分支数是（）。
A.n+hB.h-1C.n-1D.nh正确答案：C4、若一棵3次树中有2个度为3的节点，1个度为2的节点，2个度为1的节点，该树一共有（）个节点。
A.11B.5C.8D.10正确答案：A解析： A、对于该3次树，其中有n3=2，n2=1，n1=2，总分支数=总度数=n-1，总度数=1×n1+2×n2+3×n3=10，则n=总度数+1=11。
5、设树T的度为4，其中度为1、2、3、4的节点个数分别为4、2、1、1，则T中的叶子节点个数是（）。
A.6B.8C.7D.5正确答案：B解析： B、这里n1=4，n2=2，n3=1，n4=1，度之和=n-1=n1+2n2+3n3+4n4=15，所以n=16，则n0=n-n1-n2-n3-n4=16-8=8。
6、有一棵三次树，其中n3=2，n2=1，n0=6，则该树的节点个数为（）。
A.9B.12C.大于等于9的任意整数D.10正确答案：C解析： C、n=n0+n1+n2+n3=6+n1+1+2=9+n1。
7、假设每个节点值为单个字符，而一棵树的后根遍历序列为ABCDEFGHIJ，则其根节点值是（）。
A.JB.BC.以上都不对D.A正确答案：A8、一棵度为5、节点个数为n的树采用孩子链存储结构时，其中空指针域的个数是（）。
A.4nB.4n-1C.4n+1D.5n正确答案：C解析： C、总指针数=5n，非空总指针数=分支数=n-1，空指针域的个数=5n-(n-1)=4n+1。
9、有一棵三次树，其中n3=2，n2=2，n1=1，该树采用孩子兄弟链存储结构时，则总的指针域数为（）。
树与二叉树的练习题
习题一、选择题1．有一“遗传”关系：设x是y的父亲，则x可以把它的属性遗传给y。
表示该遗传关系最适合的数据结构为()。
A.向量B.树 C图 D.二叉树2．树最合适用来表示()。
A.有序数据元素 B元素之间具有分支层次关系的数据C无序数据元素 D.元素之间无联系的数据3．树B的层号表示为la，2b，3d，3e，2c，对应于下面选择的()。
(2b(3d,3e),2c)B.a(b(D,e),c)C.a(b(d,e),c)D.a(b,d(e),c)4.高度为h的完全二叉树至少有()个结点，至多有()个结点。
A.2h_lB.h C．2h-1 D.2h5.在一棵完全二叉树中，若编号为f的结点存在右孩子，则右子结点的编号为()。
A.2iB.2i-lC.2i+lD.2i+26.一棵二叉树的广义表表示为a(b(c)，d(e(，g(h))，f))，则该二叉树的高度为 ()。
A.3B.4C.5D.67.深度为5的二叉树至多有()个结点。
A.31B.32C.16D.108.假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为()个。
A.15B.16C.17D.479.题图6-1中，()是完全二叉树，()是满二叉树。
10.在题图6-2所示的二叉树中：(1)A结点是A.叶结点 B根结点但不是分支结点C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(2)J结点是A.叶结点 B．根结点但不是分支结点C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(3)F结点的兄弟结点是A.EB.D C．空 D.I(4)F结点的双亲结点是A.AB.BC.CD.D(5)树的深度为A.1B.2C.3D.4(6)B结点的深度为A.1B.2C.3D.4(7)A结点所在的层是A.1B.2C.3D.411.在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的深度为()。
A.5B.6C.7D.812.一棵有124个叶结点的完全二叉树，最多有()个结点。
计算机专业基础综合数据结构(树和二叉树)历年真题试卷汇编1
计算机专业基础综合数据结构（树和二叉树）历年真题试卷汇编1(总分：86.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：27，分数：54.00)1.一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是( )。
【西安交通大学1996三、2(3分)】（分数：2.00）A.250B.500C.254D.505E.以上答案都不对√解析：2.一棵124个叶结点的完全二叉树，最多有( )个结点。
【中国科学技术大学1995十四、3(2分)】（分数：2.00）A.247B.248 √C.249D.250E.251解析：3.已知一棵完全二叉树中共有626个结点，叶子结点的个数应为( )。
【上海交通大学2005四、6(2分)】（分数：2.00）A.3 11B.3 12C.3 13 √D.3 14E.其他解析：4.具有300个结点的二叉树，其高度至少应为( )。
【北京理工大学2006五、8(1分)】（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9 √解析：5.当结点数目一定时，具有最小深度的二叉树是( )。
【北京航空航天大学2005】（分数：2.00）A.满二叉树B.完全二叉树√C.线索二叉树D.二叉排序树解析：解析：设结点数目是n，n个结点未必是满二叉树，A错。
C和D明显错误。
6.二叉树的第I层上最多含有的结点数为( )。
【中山大学1998二、7(2分)】【北京理工大学2001六、5(2分)】（分数：2.00）B.2 I-1一1C.2 I-1√D.2 I一1解析：7.从树根(第0层)起，自上到下，逐层从左到右给二叉树的所有结点从1开始编号，则完全二叉树的第h 层的从左到右第k个结点的编号为( )。
【电子科技大学2005一、6(1分)】（分数：2.00）A.2 h +h-1 √B.2 h一k+1C.2 h +k+1D.2 h一k-1解析：8.下列判断中，( )是正确的。
【华南理工大学2006一、2(2分)】（分数：2.00）A.深度为k的二叉树最多有2 k -1个结点(k≥1)，最少有k个结点√B.二叉树中不存在度大于2的结点√C.对二叉树遍历是指先序、中序或后序遍历中的一种D.构造线索二叉树是为能方便找到每个结点的双亲解析：9.一个具有1025个结点的二叉树的高h为( )。
计算机专业基础综合数据结构(树和二叉树)历年真题试卷汇编8.doc
计算机专业基础综合数据结构（树和二叉树）历年真题试卷汇编8(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、填空题(总题数：22，分数：44.00)1.设一棵完全二叉树叶子结点数为k，最后一层结点数>2，则该二叉树的高度为__________。
【北京科技大学1998一、3】（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 2.已知完全二叉树的第7层有10个叶子结点，则整个二叉树的结点数最多是__________。
【东南大学2005数据结构部分二、7(1分)】（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 3.将一棵有100个结点的完全二叉树从根这一层开始，每一层上从左到右依次对结点进行编号，根结点编号为0，则编号为50的结点的右孩子编号为__________。
【中南大学2005二、l(2分)】（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 4.高度为i(i≥1)的完全二叉树最多有__________个结点；最少有__________个结点；若按自上而下，从左到右的次序给结点编号(从1开始)，则编号最小的叶子结点的编号为__________。
【大连理工大学2005一、2(3分)】【江苏大学2006二、3(2分)】（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 5.对于一个具有n个结点的二叉树，当它为一棵(1)二叉树时具有最小高度，当它为一棵(2)时，具有最大高度。
计算机专业基础综合数据结构(树和二叉树)历年真题试卷汇编7
计算机专业基础综合数据结构（树和二叉树）历年真题试卷汇编7(总分：60.00，做题时间：90分钟)一、综合题(总题数：30，分数：60.00)1.若某非空二叉树采用顺序存储结构，结点的数据信息依次存放于一个一维数组中(假设数组的第一个元素的下标为1)，下标分别为i和j的两个结点处在树中同一层的条件是__________。
(i≠j≠1)【北京航空航天大学2006一、6(1分)】（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：[logi]=[logj]。
编号为i的结点的高度是[logi]+1。
)解析：2.给定K(K≥1)，对一棵含有Ⅳ个结点的K叉树(N>0)，请讨论其可能的最大高度和最小高度。
【大连海事大学2001五(8分)】（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：N个结点的K叉树，最大高度N(只有一个叶结点的任意K叉树)。
设最小高度为H，第i(1≤i≤H)层的结点数为F k+1，则(K I+1 +1)／(K-1) H一1)／(K-1)，由此得H=[log k(N(K-1))]+1。
) 解析：3.已知一棵满二叉树的结点个数为20到40之间的素数，此二叉树的叶子结点有多少个?【东北大学1999一、1(3分)】（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：结点个数在20到40的满二叉树且结点数是素数的数是31，该二叉树的叶子数是16。
计算机专业基础综合数据结构(树和二叉树)历年真题试卷汇编4
计算机专业基础综合数据结构（树和二叉树）历年真题试卷汇编4(总分：74.00，做题时间：90分钟)一、综合题(总题数：35，分数：74.00)1.(1)试找出满足下列条件的二叉树：1)先序序列与后序序列相同2)中序序列与后序序列相同3)先序序列与中序序列相同4)中序序列与层次遍历序列相同(2)已知一棵二叉树的中序序列和后序序列分别为DBEAFIHCG和DEBHIFGCA，画出这棵二叉树。
【东北大学1999六(4分)】【东南大学2000一、4(6分)】（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)先序遍历二叉树的顺序是“根一左子树一右子树”，中序遍历“左子树一根一右子树”，后序遍历顺序是“左子树一右子树一根”，根据以上原则，本题解答如下：1)若先序序列与后序序列相同，则或为空树，或为只有根结点的二叉树。
2)若中序序列与后序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树。
3)若先序序列与中序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树。
4)若中序序列与层次遍历序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树。
(2)由中序序列DBEAFIHCG和后序序列DEBHIFGCA)解析：2.分别给出满足下列条件的二叉树。
(1)前序和中序遍历结果相同；(2)前序和中序遍历结果不相同而是相反；(3)中序和后序遍历结果相同；(4)前序和后序遍历结果相同。
【四川大学2004】【烟台大学2007四、2(8分)】（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：空二叉树满足题目要求，若二叉树非空，则(1)前序和中序遍历结果相同的二叉树是任一结点无左子女； (2)前序和中序遍历结果不相同而是相反的二叉树是任一结点无右子女； (3)中序和后序遍历结果相同的二叉树是任一结点无右子女； (4)前序和后序遍历结果相同的二叉树是只有根结点。
东软数据结构-树和二叉树复习题
B ACEDFNPGH JM OLIK树和二叉树：纸质作业一、已知二叉树T逻辑结构如下图所示，请分别用顺序存储和二叉链表存储法表示此树。
二、将下面的森林F=﹛T1，T2，T3﹜转换为对应的二叉树，并写出相应二叉树的先根遍历序列。
三、将下列由三棵树组成的森林转换为二叉树，并写出相应二叉树的中根遍历序列四、已知树T的孩子链表存储结构如图所示，试画出此树逻辑结构，以及此树转换成的二叉树逻辑结构，并写出二叉树的后根遍历序列五、设一棵二叉树的先序序列为：A B D F C E G H 中序遍历序列为： B F D A G E H C （1）画出这棵二叉树。
（2）将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。
六、给定集合{15,3,14,2,6,9,16,17}（1）构造相应的huffman树（规定：二叉树中两个结点，权值小的结点居左）（2）计算它的带权路径长度（3）写出它的huffman编码：（规定：左子树编码为0，右子树编码为1,左小右大）七、假设通信电文使用的字符集为{a,b,c,d,e,f}，各字符在电文中出现的频度分别为：0.34，0.05，0.12，0.23，0.08，0.18，试为这6个字符设计哈夫曼编码。
请先画出你所构造的哈夫曼树(要求树中左孩子节点的权值小于右孩子节点的权值，左分支表示字符“0”，右分支表示字符“1”)，然后分别写出每个字符对应的编码。
八、假定教室中有A、B、C、D、E五个设备，需编写一套指令集对五个设备进行自动开关控制，五个设备一天中的使用次数分别是7，5，2，4，9次。
为使得指令集长度最短，请对五个设备进行编码，要求画出哈夫曼树，并写出五个设备所对应的哈夫曼编码。
九、假定用于通讯的电文仅有8个字母C1，C2，…，C8组成，各个字母在电文中出现的频率分别为5，25，3，6，10，11，36，4，试为这8个字母设计哈夫曼编码树，并写出8个字符的哈夫曼编码十、A,B,C,D,E的权值为{3, 2, 4, 5, 1}，用此权值构造哈夫曼（Huffman）树，并求此哈夫曼（Huffman）树和各个字符的哈夫曼编码（左分支为0，右分支为1）一、初始关键字序列如下：{49，38， 65，97，76，13，27，49，55 04}，请写出它们的希尔排序的全过程(其中d=5,3,1）二、给定的关键字序列21，22，27，78，40，05，47，69，12，99，要按升序排序，请写出采用冒泡排序法前3趟的结果，和用堆排序法选择出最大和次大关键字的结果（图）三、已知某文件的记录关键字集为{50，10，75，40，45，85，80}，写出快速排序方法进行排序的前2次划分的结果四、已知某文件的记录关键字集为{50，10，30，40，45，85，80}，要从小到大进行排序，请分别写出直接插入排序的前2趟结果和直接选择排序的前3趟结果。
第六章树和二叉树习题_数据结构
习题六树和二叉树一、单项选择题1．以下说法错误的是 ( )A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构E．任何只含一个结点的集合是一棵树2．下列说法中正确的是 ( )A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2D．任何一棵二叉树中的度可以小于23．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（）A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储C．将树、森林转换成二叉树D．体现一种技巧，没有什么实际意义4．树最适合用来表示 ( )A．有序数据元素 B．无序数据元素C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。
与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。
A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M37．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( )A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-19．二叉树的第I层上最多含有结点数为（）A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -110．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+111. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。
A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空14．在二叉树结点的先序序列，中序序列和后序序列中，所有叶子结点的先后顺序（）A．都不相同 B．完全相同C．先序和中序相同，而与后序不同 D．中序和后序相同，而与先序不同15．在完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没（）。
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树和二叉树笔试题GSM全球移动通信系统概述树和二叉树学习2009-12-10 17:34:37阅读:L252评论0 字号：大中小订阅四、应用题1.从概念上讲，树，森林和二叉树是三种不同的数据结构，将树，森林转化为二叉树的基本目的是什么，并指出树和二叉树的主要区别。
【西安电子科技大学2001软件二、1（5分）】2.树和二叉树之间有什么样的区别打联系【西北工业大学1998—、3（4分）】【厦门大学2000五、2{14%?3分）】【燕山大学200［三、 1（5分）】3.请分析线性表、树、广义表的主要结构特点，以及相互的差异与关联。
【大连海事大学2001三（10分）】4.设有一棵算术表达式树，用什么方法可以对该树所表示的表达式求值【中国人民大学200［二、3（4分）】5.将算术表达式（（a+b）+c*（d+e）+f） *（g+h）转化为二叉树。
【东北大学2000三、1 （4分）】6.■棵有n（n>0）个结点的d度树，若用多重链表表示，树中毎个结点都有d个链域，则在表示该树的多重链表中有多少个空链域为什么【长沙铁逍学院1998四、1（6分）】7.一棵二叉树中的结点的度或为0或为2,则二叉树的枝数为2（n0-lb其中nO是度为0的结点的个数。
【南京理工大学1998六、（3分）】类似本题的另外叙述有：（"若二叉树中度为1的结点数为0,则该二叉树的总分支数为2 （nO-1）,艮中nO为叶结点数。
【西北工业大学1998三、1 （5分）】8.一个深度为L的满K叉树有以下性质：第L层上的结点都是叶子结点，其余各■层上每个结点都有K棵非空子树，如果按层次顺序从1开始对全部结点进行编号，求：1）各层的结点的数目是多少2）编号为n的结点的双亲结点（若存在）的编号是多少3）编号为n的结点的第i个孩子结点（若存在）的编号是多少4）编号为n的结点有右兄弟的条件是什么如果有，其右兄弟的编号是多少请给出计算和推导过程【西北工业大学1999五（10分）】【中科院自动化所1996二、1（10 分）】类似本题的列外叙述有：（“一棵高度为h的满k叉树有如下性质：根据结点所在层次为0；第h层上的结点都是叶子结点；其余齐层上每个结点都有k棵非空子树，如果按层次自顶向下，同一层自左向右, 顺序从1开始对全部结点进行编号，试问：1）^$层的结点个数是多少（3分）2）编号为i的结点的双亲结点（若存在）的编号是多少（3分）3）编号为i的结点的第m个孩子结点（若存在〉的编号是多少（3分）4）编号为i的结点有右兄弟的条件是什么其右兄弟结点的编号是多少（3分）【清华大学1999八（12分）】9.证明枉一结点个数为n的二叉树的高度至少为O（logn）.【浙江大学2000四、（5分）】10.有n个结点井且其高度为n的二叉树的数目是多少【西安电子科技大学2000讣应用一、3（5分）】11.已知完全二叉树的第七层有10个叶子结点，则整个二叉树的结点数最多是多少【西安电子科技大学2000讣应用一、4 （5分）】12.高度为10的二叉树，其结点最多可能为多少【首都经贸大学1998 一、1 （4分）】13.任意一个有n个结点的二叉树，已知它有m个叶子结点，试证明非叶子结点有（mJ）个度为2,其余度为【西安电子科技大学2001 i|•应用二、3 （5分）】14.已知A[1..N]是一棵顺序存储的完全二叉树，如何求出A[i]和A[n的最近的共同祖先【中国人民大学2001二、5 （4分）】15.给宦K（K>=lb对一棵含有N个结点的K叉树（N> 0 ）、请讨论其可能的最大高度和最小高度。
【大连海事大学2001五、（8分）】16.已知一棵满二叉树的结点个数为20到40之间的素数，此二叉树的叶子结点有多少个【东北大学1999 一、1 （3分）】17.一棵共有n个结点的树，其中所有分支结点的度均为K,求该树中叶子结点的个数。
【东北大学2000 —、3 （4分）】18.如在内存中存放一个完全二叉树，在树上只进行下而两个操作：（1）寻找某个结点双亲（2）寻找某个结点的儿子；请问应该用何种结构来存储该二叉树【东北大学2001 一、3 （3分）】19.求含有n个结点、采用顺序存储结构的完全二叉树中的序号最小的叶子结点的下标。
要求写出简要步骤。
【北京工业大学2000二、3 （ 5分）】20.设二叉树T中有n个顶点，其编号为:L 2, 3, n,若编号满足如下性质：（1）T中任一顶点V的编号等于左子树中最小编号减1：（2）对T中任一顶点V,其右子树中最小编号等于其左子树中的最大编号加1.试说明对二叉树中顶点编号的规则（按何种顺序编号九【山东大学1992 -、1 （3分）】21.若一棵树中有度数为1至m的各■种结点数为nl,n2,...,nm{nm表示度数为m的结点个数）请推导出该树中共有多少个叶子结点no的公式。
【北京邮电大学1993二1（6分）】【西安交通大学1996四、1（5分）】【南京航空航天大学1998五（10分）】【东南大学1999 - 4 （8分）】【山东大学1993 — 2{4分）】【山东师范大学2001二3（12分）2001二2（15分）】22.若一棵完全二叉树中叶子结点的个数为n,且最底层结点数N2,则此二叉树的深度H=【北京科技大学2001 6 （2分）】23.已知完全二叉树有30个结点，则整个二叉树有多少个度为0的结点【山东师范大学1996五、3（2分）】24.在一棵表示有序集S的二叉搜索树（binary search tree）中,任意一条从根到叶结点的路径将S分为3部分：在该路径左边结点中的元素组成的集合SI；在该路径上的结点中的元素组成的集合S2；在该路径右边结点中的元素组成的集合S3。
S=SlUS2US3o若对于任意的a GSlbeS2, ceS3是否总有aS玄为什么【淸华大学2000四（10分）】【武汉大学2000三、 3]25. 试证明，在具有n(n>=l)个结点的m 次树中，有n(m-l)+l 个指针是空的。
【复旦大学1998 四(8分)】26. 对于任何一棵非空的二叉树，假设叶子结点的个数为nO,而次数为2的结点个数为n2,请 给出nO 和n2之间所满足的关系式n0=f{n2).要求给岀推导过程。
【复旦大学1998五(8分)】27. 对于任意一棵非空的二叉树T,我们用nO 表示T 中叶子结点的个数，用n2表示T 中有 两棵非空子树的结点的个数。
(1)给出nO 和n2所满定的关系式。
(2)证明你在(1)中给 出的关系式成立。
【复旦大学1997三(10分)】28. 试求有n 个叶结点的非满的完全二叉树的高度；【中科院il •算所2000五、(5分)】29. 对于具有n 个叶子结点，且所有非叶子结点都有左右孩子的二叉树，⑴试问这种二叉树的结点总数是多少(5分)雪=1。
其中:li 表示第i 个叶子结点所在的层号(设根结点所在层号为1)。
(10分)【北方交通大学1995三、(15分)】30. 假设高度为H 的二叉树上只有度为0和度为2的结点，问此类二叉树中的结点数可能 达到的最大值和最小值各为多少【北京邮电大学1996 一、1 (4分)】31. 一棵满k 叉树，按层次遍历存储在一维数组中，试il •算结点下标的U 的结点的第i 个孩 子的下标以及结点下标为V 的结点的父母结点的下标。
【北京邮电大学2001四、4(5分)】32. 二叉树有n 个顶点，编号为1, 2. 3.. .. •T 中任一顶点V 的编号等于左子树中最小编号减1：•T 中任一顶点V 的右子树中的最小编号等于其左子树中的最大编号加1：试描绘该二叉树。
【东南大学1999 一、2 (7分)】33. 设T 是具有n 个内结点的扩充二叉树，I 是它的内路径长度，E 是它的外路径长度。
(1) 试利用归纳法证明E=l+2n, n>=0. (5分)(2) 利用(1)的结果试说明：成功查找的平均比较次数S 勺不成功查找的平均比较次数U 之间的关系可用公式表示s={l+Vn)u-l,n>=lo 【清华大学1998四、(W 分)】34. 一棵非空的有向树中恰有一个顶点入度为0,其它顶点入度为1,但一个恰有一个顶点入 度为0,其它顶点入度为1的有向图却不一定是一棵有向树，请举例说明■【中科院il •算所1999 三、1(5分)】35. 试给出下列有关并査集(mfsets)的操作序列的运算结果： union(l,2),union ⑶ Runion ⑶ 5)jUnion ⑴ 7)jUnion ⑶ 6)jtjnion(&9),union(l,8)/Union(3,10),union(3,ll)/tJnion(3,12),union(3,13bunion(14,15),union(16,0),union(14,16),union(13)/Union(l,14).(union 是合并运算，在以前的书中命名为merge)要求(1) (2) (3) 分)【清华大学2001 —、(15分)】36. 证明：在任何一棵非空二叉树中有下面的等式成立：叶结点的个数=二度结点的个数+1【天津大学1999四】⑵试证明1*1对于union(ij),以i 作为j 的双亲： (5分)按i 和j 为根的树的高度实现union(ij),iSS 度大者为高度小者的双亲： (5分)按i 和j 为根的树的结点个数实现union(ij),结点个数大者为结点个数小考的双亲。
(537.对于一个堆栈，若其入栈序列为1, 2. 3,・.・，n,不同的出入栈操作将产生不同的出栈序列。
其出栈序列的个数正好等于结点个数为n的二叉树的个数，且与不同形态的二叉树一一对应。
请简要叙述一种从堆栈输入（固左为1. 2. 3......n） /输出序列对应一种二叉树形态的方法，并以入栈序列1. 2, 3 （即n=3）为例加以说明。
【浙江大学1998年五、1 （7 分）】38.如果给出了一个二叉树结点的前序序列和对称序序列，能否构造出此二叉树若能，请证明之。
若不能，请给出反例。
如果给出了一个二叉树结点的前序序列和后序序列，能否构造出此二叉树若能，请证明之。
若不能，请给出反例。
【北京大学1998二、2 （5分）】类似本题的列外叙述有：（1）二叉树的中序与后序序列能唯一地宦义一棵二叉树吗这里所指序列中的符号代表树结点中的标识符吗二叉树的前序与后序序列能唯一地宦义一棵二叉树吗为什么【东南大学 1993—, 4（8 分）】39.试证明:同一棵二叉树的所有叶子结点，在前序序列。
对称序序列以及后序序列中都按相同的相对位置出现（即先后顺序相同），例如前序abG后序bca对称序bac。
【山东工业大学1997七、（:L0分）】40.由二叉树的中序序列及前序序列能唯一的建立二叉树，试问中序序列及后序序列是否也能唯一的建立二叉树，不能则说明理由，若能对中序序列DBEAFGC和后序序列DEBGFCA构造二叉树。