计算题专题
热机效率计算题(专题)
例1（热水器烧水效率问题）1.天然气灶烧水，燃烧0.5m3的天然气，使100kg的水从20℃升高到70℃。
已知水的比热容为c=4 .2×103J/（kg•℃），天然气的热值为q=7.0×107J/m3。
求：（1）0.5m3天然气完全燃烧放出的热量Q放；（2）水吸收的热量Q吸；（3）燃气灶的效率η。
例2（汽车发动机效率问题）有一家大型的特种专用汽车生产基地，该厂某型号专用车在车型测试中，在一段平直的公路上匀速行驶5.6km，受到的阻力是3.0×103N，消耗燃油1.5×10－3m3（假设燃油完全燃烧）。
若燃油的密度ρ＝0.8×103kg/m3，热值q＝4×107J/kg，求：（1）专用车牵引力所做的功？（2）该专用车的热机效率是多少？例3（其他情景问题）每到夏收季节，农村大量农作物秸秆在田间被随意焚烧，这不仅造成资源浪费、环境污染，而且极易引发火灾等。
为解决这一问题，现已研制出利用秸秆生产的节能环保型燃料——秆浆煤。
若燃烧秆浆煤，使50kg、20℃的水温度升高到80℃。
（秆浆煤的热值为2.4×107J/kg）求：（1）水需要吸收的热量？（2）如果秆浆煤燃烧释放的热量有30%被水吸收，需要完全燃烧多少千克秆浆煤？练习：1．用酒精灯给2kg的水加热，当水的温度从20℃升高到100℃时，共耗去酒精40g。
求：（1）水吸收的热量；（2）酒精完全燃烧放出的热量；（3）炉子的效率。
（已知酒精的热值q=3．0×107J／kg ）2．一辆重为5×104N的汽车，在平直公路上以72km/h的速度行驶时，遇到的阻力为车重的0.02倍，每小时需汽油6kg，汽油的热值为4.6×107J/ kg，求这辆汽车发动机的效率。
3.设计汽车发动机时，既要考虑能量的利用率，也要考虑发动机的冷却问题。
⑴为了防止发动机过热，汽车的冷却系统常用水的循环来降低发动机的温度，5kg水在冷却系统中升高了50℃，所吸收的热量是多少？⑵柴油在某汽车发动机汽缸内燃烧时，如果每分钟释放1.2×107J的能量，发送机输出的功率是8.5×104W，则此汽车发动机的效率是多少？4．完全燃烧140 g焦炭(焦炭的热值为3．0×107J／kg)能放出多少热量?若这些热量的30％被水吸收，则能使30kg 20℃的水温升高到多少?5.一辆汽车以72km／h的速度匀速行驶10 min，消耗的汽油为1.2Kg。
电功率计算专题-简单计算题
电功率计算专题－简单计算题练习一直接用公式及变形式电能的计算公式：W= UIt,W=Pt推导式：电功率的计算公式：P= ,P= ,P=第一类基本公式应用1、一电灯工作时两端的电压220V，电流0.5A，则其功率是多少瓦？合多少千瓦？2、一电热器工作时两端电压36V，它工作时的功率是72W，则工作时的电流是多少安？3、一电炉，工作时电流为5A，功率1100W，则其两端的电压为多少伏？第二类推导公式应用(一)4、一电饭锅电阻44Ω，工作时电压220V，则它的功率为多少瓦？合多少千瓦？5、一电灯工作电压220V，若功率为40瓦，则它的电阻为多少欧？6、一小灯泡两端60瓦，若电阻807欧，则它两端的电压为多少伏？（二）7、一小灯泡的电阻10Ω，灯泡中的电流200mA，则功率为多少瓦？8、一电阻阻值10Ω，若功率0.9W，则通过它的电流为多少安？合多少毫安？9、一电阻工作时电流5A，若功率1100W，则电阻的阻值为多少欧？（三）W=Pt应用10、一电灯半小时消耗电能0.1度，则它的功率是多少千瓦？合多少瓦特？11、一电炉功率1500W，则20分钟消耗电能多少度？合多少千瓦时？合多少焦？12、一盏25瓦特的电灯多少小时用一度电？(四) W= UIt应用13、一电灯工作时两端的电压220V，电流0.5A，则10S消耗的电能是多少焦？14、一电热器工作时两端电压36V，10S消耗电能720J，则工作时的电流是多少安？综合15、一只标有“220V 100W”的白炽灯，正常工作时两端的电压是多少？此时灯丝电阻是多少？正常工作1小时消耗电能是多少？练习二串联并联1、“6V3W”的小灯泡一个，18伏的电源一个。
要使灯泡正常发光，应在电路中连入一个多大的电阻？应怎样连接？这个电阻功率应为多大？2、已知电源是由三个蓄电池串联而成，小灯上标有“2．5 V 0．75 W”字样，要使小灯泡正常发光，应串联一个阻值为多大的电阻?3、有一个用电器上标有“110 V，1500 W”的字样，（1）如果把它接在220 V的电源上使用，应该串联一个多大的电阻？（2）若用上述方法来使用0.5 h电源要消耗多少kW·h的电能？（3）这样使用它有什么不好？应怎样使用较好？4、如图45，灯炮L “12V，4.8W”正常发光时，求：电流表示数是多少？5、如图所示的电路，电源电压为12V，R1的阻值为40Ω，开关S闭合后，电流表的示数为0.8A，求：（1）1min内R2消耗的电能（2）R1，R2功率多大？6、R1＝6Ω，R2＝12Ω，串联后接到12V的电源上。
四年级下册数学计算题专题练习题
四年级下册数学计算题专题练习题班级：__________ 姓名：__________1. 简算。
（1）（40+8）×25 （2）125×（8+80）（3）86×99 （4）75×23+25×23（5）325×101-325 （6）28×18-8×282. 脱式计算。
784×325－2439 (6632＋31318)÷8258600＋400×249 50337÷(10000－9577)3. 用计算器计算。
(得数保留两位小数。
)（1）18÷0.34 （2）43.12÷8.3（3）312.5÷2.7 （4）0.015÷0.824. 直接写得数。
20×60= 120×30= 24×5= 300×6= 90×18= 60×70= 70×900= 14×30=5. 解方程。
27x＝540 3x－54＝15 x÷25＝7.55x＋8＝188 x÷3＝4.6＋5.6 m÷0.7＝1.25x＋15＝65 12x＝48 5x－4＝216. 口算。
125×8= 400÷10= 450×20= 300-82=8.03×10= 1.6÷100= 63÷7÷9= 101×25=299+73= 13×4+17×4= 12.6×1000= 81.6÷1000=7. 根据18×4＝72算出下面算式的积，18×40＝ 180×4＝ 1800×4＝18×400＝ 180×40＝ 180×400＝8. 利用等式的性质解下面方程。
(中考物理)专题12 综合计算题必刷题
专题12 计算题分类1 压强、浮力计算题1.如图所示，弹簧测力计下面悬挂一个重16 N的物体，当把物体浸没在水中时，弹簧测力计示数为10 N，此时容器内水的深度为0.3 m（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg），求：（1）水对容器底部的压强；（2）物体受到水的浮力；（3）物体排开水的体积.2.如图甲所示，有一种圆柱形薄壁烧杯，它的底面积为50 cm2，烧杯自重1.2 N，置于水平桌面上，在烧杯内倒入200 mL的盐水时，杯底所受盐水的压强为440 Pa.（g＝10 N/kg）求：（1）烧杯内盐水的密度；（2）烧杯对桌面的压强；（3）如图乙所示，把一个鸡蛋轻轻放入盐水中，鸡蛋刚好悬浮，液面上升到250 mL刻线处，求鸡蛋的重力.3.图甲是修建码头时用钢缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.3 m/s的速度匀速下降的情景。
图乙是A下降到水底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/ kg）。
求：（1）长方体A的高度。
（2）长方体A浸没在水中后受到的浮力。
（3）长方体A的密度。
4.如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为800 g，杯的底面积为100 cm2，现将一个质量为600 g，体积为400 cm3的实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯厚度不计，水未溢出）.求：（1）物体A所受的浮力；（2）物体A一半浸入水中后，水对烧杯底部压强增大了多少？（3）物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压强.5.如图所示，一个底面积为2 m2的圆柱形容器，装有适量的水。
现将一个底面积为0.5 m2、体积为5 m3的物体A放入其中，物体A漂浮于水面上。
当再给A物体施加一个竖直向下的大小不变的力F以后，A物体最终恰好浸没入水中静止，此时容器底部受到的压强增大了1×104 Pa。
小学奥数：计算专题《加减法的巧算》练习题
小学奥数：计算专题《加减法的巧算》练习题一．填空题（共15小题）1．计算：（1+3+5+…+2019）﹣（2+4+6+…+2018）＝．2．计算：3﹣5+7﹣9+11﹣13+…+1995﹣1997+1999＝．3．计算200﹣（16+17+18+…+23+24）＝．4．a＝4，b＝25，则a+b＝，a×b＝，a÷b＝．5．计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝．6．1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98＝．7．计算：13+75﹣37+427+85﹣23＝．8．计算：（2017﹣1）+（2016﹣2）+…+（2011﹣7）＝．9．计算：20172﹣20162+20152﹣20142+20132﹣20122+20112﹣20102+20102﹣20092＝．10．计算1000﹣257﹣84﹣43﹣16＝．11．计算：2+3+5﹣6+7+1﹣10＝．12．193﹣191+189﹣187+……+93﹣91＝．13．算式（1+3+5+…+89）﹣（1+2+3+…+63）的计算结果是．14．计算：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20＝．15．算式1+3+4+6+7+9+10+12的计算结果是．二．计算题（共15小题）16．计算：30﹣29﹣28+27+26﹣25﹣24+23+22﹣21﹣20+19．17．计算：19991999+9991999+991999+91999+1999+999+99+9．18．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11﹣12+…+991﹣992+993﹣994+995﹣996+997﹣998+999．19．直接写出得数．5.43+1.47＝5﹣3.28＝0.46÷4.6＝4×0.25＝85÷（1﹣0.9）＝4.5×0.4＝0.63÷0.7＝ 1.8×0.4＝9.58×101﹣9.58＝3÷0.3＝20．计算：（2004﹣1）+（2003﹣2）+（2002﹣3）+…+（1003﹣1002）21．计算：1+2+3+……+50+49+……+2+1＝22．计算：1+2+3+…+1999＝？23．计算2+4+6+8+…+1990的和．24．用简便方法计算2005+2004﹣2003+2002+2001﹣2000+1999+1998﹣1997+…+1006+1005﹣100425．加减巧算（简便计算）．398+642825﹣100366+57+65+53+60+59+62321+127+79+73483+254﹣183 26．计算（说说计算思路）：375+283+225+1727．计算1+（1+2）+（1+2+3）+......+（1+2+3+4+ (100)28．计算：2+4+6+8+…+98+10029．速算：500﹣99﹣1﹣98﹣2﹣97﹣3﹣96﹣430．计算：（1）875﹣364﹣236；（2）1847﹣1928+628﹣136﹣64；（3）1348﹣234﹣76+2234﹣48﹣24．小学奥数：计算专题《加减法的巧算》参考答案与试题解析一．填空题（共15小题）1．【解答】解：（1+3+5+...+2019）﹣（2+4+6+ (2018)＝1+（3﹣2）+（5﹣4）+（7﹣6）+…+（2017﹣2016）+（2019﹣2018）＝＝1010故答案为：1010．2．【解答】解：3﹣5+7﹣9+11﹣13+……+1995﹣1997+1999＝1999﹣1997+1995﹣1993+……+11﹣9+7﹣5+3＝（1999﹣1997）+（1995﹣1993）+……+（11﹣9）+（7﹣5）+3＝2+2+2+……+2+3＝2×499+3＝10013．【解答】解：200﹣（16+17+18+…+23+24）＝200﹣9×20＝200﹣180＝204．【解答】解：a+b＝[（a+b）×]÷＝（40+25）÷＝a×b＝[（a×）×（b×）]÷（×）＝（40×25）÷＝a÷b＝（a×）÷（b×）＝40÷25＝故：答案见上面的计算结果．5．【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5＝456．【解答】1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98＝1+3+5+7+9+11﹣10+13﹣12+…+99﹣98＝（1+3+5+7+9）+（11﹣10）+（13﹣12）+…+（99﹣98）＝（1+9）+（3+7）+5+1×（5×9）＝10+10+5+45＝25+45＝707．【解答】解：13+75﹣37+427+85﹣23＝（13+427）+（75+85）﹣（37+23）＝440+160﹣60＝600﹣60＝540故答案为：540．8．【解答】解：（2017﹣1）+（2016﹣2）+…+（2011﹣7）＝2016+2014+2012+2010+2008+2006+2004＝2010×7＝14070故答案为：14070．9．【解答】解：20172﹣20162+20152﹣20142+20132﹣20122+20112﹣20102+20102﹣20092＝（20172﹣20162）+（20152﹣20142）+（20132﹣20122）+（20112﹣20102）+（20102﹣20092）＝10+10+10+10+10＝50故答案为：50．10．【解答】解：1000﹣257﹣84﹣43﹣16＝1000﹣（257+43）﹣（84+16 ）＝1000﹣300﹣100＝700﹣100＝600故答案为：600．11．【解答】解：2+3+5﹣6+7+1﹣10＝（2+3+5+7+1）﹣（6+10）＝18﹣16＝2故答案为：2．12．【解答】解：193﹣191+189﹣187+……+93﹣91＝（193﹣191）+（189﹣187）+……+（93﹣91）＝2+2+…+2＝2×26＝52故答案为：52．13．【解答】解：（1+3+5+...+89）﹣（1+2+3+ (63)＝（1+89）×[（89﹣1）÷2+1]÷2﹣（1+63）×63÷2＝90×45÷2﹣64×63÷2＝2025﹣2016＝9故答案为：9．14．【解答】解：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20＝（1+20）+（2+19）+（4+17）+（5+16）+（7+14）+（8+13）+（10+11），＝21×7＝147故答案为：147．15．【解答】解：1+3+4+6+7+9+10+12＝（1+9）+（3+7）+（4+6）+10+12＝10+10+10+10+12＝52故答案为：52．二．计算题（共15小题）16．【解答】解：依题意可知原式＝（30﹣29﹣28+27）+（26﹣25﹣24+23）+（22﹣21﹣20+19）＝（57﹣57）+（49﹣49）+（41﹣41）＝0综上所述答案为0．17．【解答】解：原式＝19992000+9992000+992000+92000+2000+1000+100+10﹣8＝19990000+9990000+990000+90000+2000×5+1102＝20000000+10000000+1000000+100000﹣10000×3+1102＝31100000﹣30000+1102＝3107110218．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11﹣12+…+991﹣992+993﹣994+995﹣996+997﹣998+999＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+（7﹣8）+…+（991﹣992）+（993﹣994）+（995﹣996）+（997﹣998）+999＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）+（﹣1）+999＝（﹣1）×（998÷2）+999＝（﹣1）×499+999＝﹣499+999＝50019．【解答】解：5.43+1.47＝6.95﹣3.28＝1.720.46÷4.6＝0.14×0.25＝185÷（1﹣0.9）＝8504.5×0.4＝1.80.63÷0.7＝0.91.8×0.4＝0.729.58×101﹣9.58＝9583÷0.3＝1020．【解答】解：（2004﹣1）+（2003﹣2）+（2002﹣3）+...+（1003﹣1002）＝2004+2003+2002+...+1003﹣1﹣2﹣3﹣ (1002)＝（2004﹣1002）+（2003﹣1001）+…+（1003﹣1）＝1002×1002＝100400421．【解答】解：1+2+3+……+50+49+……+2+1＝50×50＝250022．【解答】解：原式＝（1+1999）×1999÷2＝2000×1999÷2＝199900023．【解答】解：2+4+6+8+…+1990＝（2+1990）×995÷2＝1992×995÷2＝99102024．【解答】解：2005+2004﹣2003+2002+2001﹣2000+1999+1998﹣1997+…+1006+1005﹣1004＝（2005+2004﹣2003）+（2002+2001﹣2000）+（1999+1998﹣1997）+……+（1006+1005﹣1004）＝2006+2003+2000+……+1007＝（2006+1007）×334÷2＝50317125．【解答】解：（1）398+64＝398+2+62＝400+62＝462（2）2825﹣1003＝2825﹣1000﹣3＝1825﹣3＝1822（3）66+57+65+53+60+59+62＝60×7+（6﹣3+5﹣7﹣1+2）＝420+2（4）321+127+79+73＝（321+79）+（73+127）＝400+200＝600（5）483+254﹣183＝483﹣183+254＝300+254＝55426．【解答】解：375+283+225+17＝（375+225）+（283+17）＝600+300＝900．27．【解答】解：1+（1+2）+（1+2+3）+......+（1+2+3+4+ (100)＝1×2÷2+2×3÷2+3×4÷2+……+100×101÷2＝（1×2+2×3+3×4+……+100×101）÷2＝（100×101×102÷3）÷2＝17170028．【解答】解：2+4+6+8+…+98+100＝（2+100）×50÷2＝255029．【解答】解：500﹣99﹣1﹣98﹣2﹣97﹣3﹣96﹣4＝500﹣[（99+1）+（98+2）+（97+3）+（96+4）]＝500﹣100×430．【解答】解：（1）875﹣364﹣236＝875﹣（364+236）＝875﹣600＝275；（2）1847﹣1928+628﹣136﹣64＝1847﹣（1928﹣628）﹣（136+64）＝1847﹣1300﹣200＝347；（3）1348﹣234﹣76+2234﹣48﹣24＝（1348﹣48）+（2234﹣234）﹣（76+24）＝1300+2000﹣100＝3200．。
四年级上册数学计算题专题练习题
四年级上册数学计算题专题练习题班级：__________ 姓名：__________1. 用竖式计算。
507×46= 265×68= 840÷35= 762÷19=7685+43257= 9540-2340= 3695-429= 11452+5291=2. 列竖式计算。
750÷50= 816÷80= 203÷29=350×56= 39×408= 768÷32=3. 想一想，算一算。
8×25＝896÷28＝80×25＝448÷14＝800×25＝896÷7＝4. 用计算器计算。
7508＋12894＝ 65841－29965＝6002×370＝ 74520÷36＝(2465－895)×89＝ 9007－2295÷27＝5. 解方程。
14+X=28.5 2.4X=26.4 4X+13=365 X－12＝34 3X-2×7=40 96÷6+4X=56 4X+X=8.5 X＋4＝106. 下面各题怎样算简便就怎样算。
（1）125×32 （2）137+182+63+18（3）976×99+976 （4）25×[（664+659）÷63] （5）4200÷60÷7 （6）28×11111+99999×87. 利用计算器算一算。
5328+14596= 30028+42765=4679×13+2687= 810000÷54×69=1756800-2532×5= 42368×76-12384=8. 算一算，并找规律填空。
(1)15873×7=（_____） 15873×（_____）=（_____）15873×14=（_____）（_____）×（_____）=（_____）15873×21=（_____）（_____）×（_____）=（_____）(2)1+2+3+…+10=（_____） 21+22+23+…+30=（_____）11+12+13+…+20=（_____）（_____）=（_____）(3)9×9+9=（_____）（_____）×9+（______）=（_____）98×9+8=（_____）（_____）×9+（______）=（_____）987×9+7=（_____）（_____）×9+（______）=（_____）9. 当a＝3，b＝4，c＝5时，求下面各式的值。
专题实数的运算计算题(共45小题)
七年级下册数学《第六章 实 数》 专题 实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算： （1）（√5）2+√(−3)2+√−83；（2）（﹣2）3×18−√273×（−√19）．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值； （2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2） ＝8﹣2 ＝6；（2）原式＝（﹣8）×18−3×（−13） ＝（﹣1）﹣（﹣1） ＝﹣1+1 ＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2022•庐江县二模）计算：√0.04+√−83−√1−925． 【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减． 【解答】解：原式＝0.2﹣2−√1625 ＝0.2﹣2−45 ＝0.2﹣2﹣0.8 ＝﹣2.6．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键． 3．（2022春•上思县校级月考）计算： （1）−12+√16+|√2−1|+√−83； （2）2√3+|√3−2|−√643+√9．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案． 【解答】解：（1）−12+√16+|√2−1|+√−83； ＝﹣1+4+√2−1﹣2 =√2；（2）原式＝2√3+2−√3−4+3 =√3+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算： （1）√16+√(−3)2+√273； （2）√−33+|1−√33|﹣（−√3）2．【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减； （2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减； 【解答】解：（1）√16+√(−3)2+√273＝4+3+3 ＝10；（2）√−33+|1−√33|﹣（−√3）2=−√33+√33−1﹣3 ＝﹣4．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．5．（2022秋•原阳县月考）计算： （1）√−83+√4−(−1)2023；（2）(−√9)2−√643+|−5|−(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1）√−83+√4−(−1)2023 ＝﹣2+2﹣（﹣1）＝0+1 ＝1；（2）(−√9)2−√643+|−5|−(−2)2 ＝9﹣4+5﹣4 ＝6．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．6．（2022春•牡丹江期中）计算： （1）−12−√0.64+√−273−√125；（2）√3+√(−5)2−√−643−|√3−5|．【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算； （2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算． 【解答】解（1）−12−√0.64+√−273−√125＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2 ＝﹣5；（2）√3+√(−5)2−√−643−|√3−5| =√3+5+4+√3−5 ＝2√3+4．【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：√16−(−1)2022−√273+|1−√2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+√2−1 =√2−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−√643+|√3−2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，√643=4，|√3−2|＝2−√3，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022−√643+|√3−2|＝﹣1﹣4+2−√3 ＝﹣3−√3．【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．9．（2022春•昌平区校级月考）√1253+√(−3)2−√1−35273．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√1253+√(−3)2−√1−35273＝5+3−√−8273＝5+3﹣（−23） ＝5+3+23 ＝823．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：√−273+12√16+|−√2|+1．【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解：√−273+12√16+|−√2|+1 ＝﹣3+12×4+√2+1 ＝﹣3+2+√2+1 =√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+√−83+√(−3)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：﹣12+|﹣2|+√−83+√(−3)2＝﹣1+2+（﹣2）+3＝﹣1+2﹣2+3 ＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|√2−2|+√49+√(−3)33． 【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可． 【解答】解：原式=1+2−√2+7−3 =7−√2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．13．（2022春•阳新县期末）计算：|√3−2|+√−83×12+（−√3）2．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减． 【解答】解：原式＝2−√3+（﹣2）×12+3 ＝2−√3−1+3 ＝4−√3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+√(−4)2+√83+10√925．【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×35 ＝﹣1+4+2+6 ＝11．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键． 15．（2021秋•峨边县期末）计算：|√5−3|+√(−2)2−√−83+√5． 【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝3−√5+2+2+√5 ＝7．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．（2021秋•乳山市期末）计算：√(−3)2−2×√94+52×√−0.0273．【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝3﹣2×32+52×（﹣0.3） ＝3﹣3−52×310 ＝0−34 =−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+√9−（2﹣3）÷12．【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可． 【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2 ＝4+2 ＝6．【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．（2022秋•儋州校级月考）计算： （1）√643−√81+√1253+3； （2）|−3|−√16+√83+(−2)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案； （2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3 ＝3；（2）原式＝3﹣4+2+4 ＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算： （1）﹣23+√−273−（﹣2）2+√1681；（2）（﹣3）2×（﹣2）+√643+√9．【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减； （2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减． 【解答】解：（1）﹣23+√−273−（﹣2）2+√1681＝﹣8﹣3﹣4+49＝﹣1459；（2）（﹣3）2×（﹣2）+√643+√9＝﹣9×2+4+3 ＝﹣18+4+3 ＝﹣11．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算： （1）（√3）2−√16+√−83；（2）（﹣2）3×√1214+（﹣1）2013−√273； （3）√(−4)2+√214+√3383−√32+42．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （3）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1）（√3）2−√16+√−83＝3﹣4+（﹣2） ＝﹣3；（2）（﹣2）3×√1214+（﹣1）2013−√273＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）√(−4)2+√214+√3383−√32+42＝4+32+32−5＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−√16+√−83+(−2)2；（2）√−273+|2−√3|−(−√16)+2√3．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）|−3|−√16+√−83+(−2)2＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）√−273+|2−√3|−(−√16)+2√3＝﹣3+（2−√3）﹣（﹣4）+2√3＝﹣3+2−√3+4+2√3＝3+√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（2021秋•泉州期末）计算：√(−3)2×√−1 83−(12)2+(−1)2022．【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝3×（−12）−14+1=−32−14+1 =−12−14=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．23．（2022秋•新野县期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|． 【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可． 【解答】解：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|． ＝﹣2+3−54+1+√2−1 =−14+√2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题： （1）√1−19273+√(14−1)2； （2）√53−|−√53|+2√3+3√3．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1）√1−19273+√(14−1)2=√8273+√(−34)2=23+34 =1712；（2）√53−|−√53|+2√3+3√3 =√53−√53+2√3+3√3 ＝5√3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(√3−1)−|√3−2|−√643． 【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可． 【解答】解：原式＝2√3−2﹣（2−√3）﹣4 ＝2√3−2﹣2+√3−4 ＝3√3−8．【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−√−643−√169×|﹣3|． 【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答． 【解答】解：﹣22×（﹣112）2−√−643−√169×|﹣3|＝﹣4×94−（﹣4）−43×3 ＝﹣9+4﹣4 ＝﹣9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算： （1）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2；（2）﹣22×√(−4)2+√(−8)33×（−12）−√273．【分析】（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减； （2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减． 【解答】解：（1）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2 ＝7−√2−（π−√2）﹣7 ＝7−√2−π+√2−7 ＝﹣π；（2）﹣22×√(−4)2+√(−8)33×（−12）−√273 ＝﹣4×4+（﹣8）×（−12）﹣3＝﹣16+4﹣3＝﹣15．【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：√0.01×√121+√−11253−√0.81． 【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝0.1×11−15−0.9＝1.1﹣0.2﹣0.9＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(√7−2)+√−83+|√3−2|．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝5﹣2√7+4﹣2+2−√3＝9﹣2√7−√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2022春•东莞市期中）计算：√(−3)2+（﹣1）2020+√−83+|1−√2| 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√(−3)2+（﹣1）2020+√−83+|1−√2| ＝3+1+（﹣2）+√2−1＝3+1﹣2+√2−1＝1+√2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．31．（2022秋•安溪县月考）计算：√16+√−273−√3−|√3−2|+√(−5)2．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3−√3−2+√3+5＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：√−8273+√(−4)2×(−12)3−|1−√3|． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√−8273+√(−4)2×(−12)3−|1−√3|=−23+4×（−18）﹣（√3−1） =−23+（−12）−√3+1=−76−√3+1=−16−√3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：√81+√−273−2(√3−3)−|√3−2|．【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9﹣3﹣2√3+6﹣（2−√3）＝6﹣2√3+6﹣2+√3＝10−√3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键．34．（2022春•梁平区期中）计算：√(−1)33+√−273+√(−2)2−|1−√3|．【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（√3−1）＝﹣1﹣3+2−√3+1＝﹣1−√3．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+√(−2)2−√643+|√3−2|． 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−√3＝﹣1−√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．36．计算下列各题：（1）√1+√−273−√14+√0.1253+√1−6364（2）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178； （2）原式＝7−√2−π+√2−7＝﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：√0.0083×√1916−√172−82÷√−11253． 【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√0.0083×√1916−√172−82÷√−11253＝0.2×54−15÷（−15）=14+75 ＝7514【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．计算：3√3−2（1+√3）+√(−2)2+|√3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3√3−2﹣2√3+2+2−√3＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．计算：（1）√(−2)2×√214−23×√(−18)23（2）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√16+√32+√−83＝4+3﹣2＝5（2）√(−2)2×√214−23×√(−18)23 ＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|＝3+√2−1−53×3+2−√2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．40．计算：（﹣2）2×√14+|√−83|+√2×（﹣1）2022 【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2+2+√2=4+√2；【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．计算：﹣22+√16+√83+1014×934． 【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算：|﹣5|−√273+（﹣2）2+4÷（−23）． 【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）√12+(√3)2+14√48−9√13；（2）√(−3)2+(−1)2022+√83+|1−√2|．【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3+3+14×4√3−9×√33 ＝2√3+3+√3−3√3＝3；（2）原式＝3+1+2+√2−1＝5+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2021春•濉溪县期末）计算：√49−√273+|1−√2|+√(1−43)2．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+√2−1+13=103+√2． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|√2−3|−√(−3)2．【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=−1+14+3−√2−3，=−34−√2．【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．。
计算专题带答案
计算专题一．计算题（共17小题）1．天平测得空瓶子的质量是0.2kg，盛满水后的总质量是1.2kg，若用这个瓶子盛满某种液体，液体和瓶子的总质量是13.8kg．（1）求空瓶子的容积；（2）求这种液体的密度．2．某同学从一块长5m、宽2m、高1m的均匀大岩石上砸下一小块岩石，用天平称得质量是27g．放入装有80mL水的量筒中，水面升到90mL，求：（1）这小块岩石的密度是多大？（2）这块大岩石有多少吨？3．一个质量是50g的容器，装满某种液体后质量是130g，则这种液体的质量是多少？如果液体的体积是100cm3，这种液体的密度是多少？4．细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂．如图所示，是什么原因呢？请你帮他做个计算：一个容积为0.18m3的水缸并盛满水，则缸中（g 取10N/kg）（1）水的质量是多少？（2）水全部结成冰后，冰的质量是多少？（3）水全部结成冰后，冰的体积是多少？（ρ冰=0.9×103kg/m3）5．一个瓶子的质量是500g，装满水时的总质量是1000g，装满某种液体时的总质量是900g．则（1）瓶子容积是多少？（2）这种液体的密度是多少？6．一铝球的质量为81克，体积为40cm3，（1）求其空心部分的体积；（2）若在其空心部分注满水银，求此球的总质量？（ρ水银=13.6×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3）7．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝=2.7×103kg/m3）铝球的质量为27g，水的体积为50ml，铝球和水的总体积为65mL．求：（1）该铝球是空心还是实心的？（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大？（3）若在空心部分注满水，球的总质量是多大？8．“十一”黄金周，小张和妈妈到江西景德镇旅游，买了一只紫砂壶，她听说这种壶是用当地特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度，于是她先用天平测出茶壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量为14.8g，已知水的密度为1g/cm3．问：（1）茶壶盖的体积是多少？（2）这种材料的密度是多少？（3）若测得整个空茶壶的总质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？9．用天平称出钢球质量为237g，又将该球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．求：（1）此钢球是空心的还是实心的？（2）若为空心的，在空心部分注满煤油，求装满油的钢球的总质量．（注：ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3）10．行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时、100ml酒中所含酒精的毫升数．比如某种白酒的度数是38度，意思是100mL酒中酒精的体积是38mL，请你根据此规定，计算某白酒厂生产的每瓶装“500mL 40度”的白酒中：（1）酒精的质量是多少？（2）水的质量是多少？（3）这种酒的密度是多少？（不考虑勾兑时体积变化，酒精的密度是0.8g/cm3，1mL=1cm3）11．一辆油罐车装了50m3的石油，从甲地开往相距120km的乙地，需要2小时30分，达到目的后，技术员从车上取出100ml的样品，测出其质量是80g，试求：（1）油罐车的平均速度．（1）石油的密度；（2）这辆油罐车所装石油的质量．12．如图是某种金属质量与体积的关系函数图象．（1）请根据图象，求出该金属的密度．（2）用质量为86.4g的该金属制成一个体积为45cm3的球体，请用计算证明该球是实心还是空心的？（3）若该球为空心，则空心部分的体积是多大？（4）若在该球的空心部分注满水，则该金属球的总质量是多少？13．为了判断一个小铝球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如表数据：铝球的质量m/g 量筒内水的体积V水/ml 量筒内水和铝球的总体积V总/ml 54 50 80（1）通过计算判断该小铝球是空心的，还是实心的？（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）若将小铝球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是多大？（水银的密度是13.6×103㎏/m3．）14．一个铜球的质量为178g，体积为40cm3，请问：（1）这个铜球是实心的还是空心的？（2）若是空心的请你求出空心部分体积？（3）若在空心部分注满水，求注满水水的质量多少？（4）若在空心部分注满水，求注满水后铜球的总质量是多少？（ρ铜=8.9x103kg/m3）15．一个小铝球，质量为5.4kg，而体积为3500cm3，（1）通过计算判断该铝球是空心的，还是实心的？（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是多大？（铝的密度为2.7×103kg/m3）16．石油公司从外地购进50吨石油，为检验其是否合格，检验员从这批石油中抽取样品30立方厘米，称得其质量为24克．（1）求这批石油的密度？（2）如果这批石油合格，问至少需要多少辆容积为10立方米的油罐车才能一次运完？17．有一铜铸件，在铸造它时先用一个一样大的木模质量是12kg，木模的密度为0.6×103 kg/m3，如果铜铸件质量为160.2kg，请根据这些数据判断铸件中有无气孔？气孔体积为多少？（ρ铜=8.9×103kg/m3）2017年12月21日150****0067的初中物理组卷参考答案与试题解析一．计算题（共17小题）1．天平测得空瓶子的质量是0.2kg，盛满水后的总质量是1.2kg，若用这个瓶子盛满某种液体，液体和瓶子的总质量是13.8kg．（1）求空瓶子的容积；（2）求这种液体的密度．【分析】（1）根据瓶子质量和装满水后总质量求出水的质量，然后根据密度变形公式V=求出水的体积，即瓶子的容积；（2）装满另一种液体的体积等于瓶子的容积；根据瓶子质量和装满另一种液体后总质量求出该液体的质量，然后根据密度公式，可求出该液体的密度．【解答】解：（1）瓶子装满水时，水的质量：m水=m总1﹣m瓶=1.2kg﹣0.2kg=1.0kg，因为ρ=，所以瓶子的容积：V瓶=V水===1.0×10﹣3m3；（2）瓶子装满某种液体时，液体的质量：m液=m总2﹣m瓶=13.8kg﹣0.2kg=13.6kg，液体的体积：V液=V瓶=1.0×10﹣3m3，这种液体的密度：ρ液===13.6×103kg/m3．答：（1）瓶子的容积为1.0×10﹣3m3；（2）这种液体的密度为13.6×103kg/m3．【点评】本题主要考查学生对密度公式及其变形公式的应用和理解，解答此题的关键是明确瓶子的容积就是盛满水时水的体积，也是盛满另一种液体后液体的体积．2．某同学从一块长5m、宽2m、高1m的均匀大岩石上砸下一小块岩石，用天平称得质量是27g．放入装有80mL水的量筒中，水面升到90mL，求：（1）这小块岩石的密度是多大？（2）这块大岩石有多少吨？【分析】（1）根据量筒两次液面的高度差即可求出小石块的体积，然后利用密度公式即可求出小石块的密度，由密度的特性可知，小石块的密度就是大岩石的密度；（2）根据体积公式求出大岩石的体积，利用m=ρV求出大岩石的质量．【解答】解；（1）小石块的体积：V1=90mL﹣80mL=10mL=10cm3，小石块的密度：ρ===2.7g/cm3=2.7×103kg/m3，（2）因密度是物质的一种特性，与物体的质量和体积无关，所以，大岩石的密度与小石块的密度相同，大岩石的体积：V=5m×2m×1m=10m3，则大岩石的质量：m=ρV=2.7×103kg/m3×10m3=2.7×104kg=27t．答：（1）岩石的密度2.7×103kg/m3；（2）大岩石的质量是27t．【点评】本题考查了密度的计算和密度公式的应用以及密度的特性，计算过程要注意单位的换算．3．一个质量是50g的容器，装满某种液体后质量是130g，则这种液体的质量是多少？如果液体的体积是100cm3，这种液体的密度是多少？【分析】（1）根据瓶子质量和装满液体后总质量求出液体的质量；（2）已知液体的体积，根据密度公式，代入数值即可求出该液体的密度．【解答】解：（1）瓶子装满液体时，液体的质量：m液体=m总﹣m瓶=130g﹣50g=80g，（2）液体的体积：V液=100cm3，液体的密度：ρ液===0.8g/cm3=0.8×103kg/m3．答：这种液体的质量是80g；如果液体的体积是100cm3，这种液体的密度是0.8×103kg/m3．【点评】本题主要考查学生对密度公式的应用和密度计算的理解和掌握，常见题目．4．细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂．如图所示，是什么原因呢？请你帮他做个计算：一个容积为0.18m3的水缸并盛满水，则缸中（g 取10N/kg）（1）水的质量是多少？（2）水全部结成冰后，冰的质量是多少？（3）水全部结成冰后，冰的体积是多少？（ρ冰=0.9×103kg/m3）【分析】（1）水缸盛满水时水的体积和自身的容积相等，根据m=ρV求出水的质量；（2）质量是物体本身的一种属性，与物体的形状、状态、空间位置无关；（3）知道冰的质量和密度，根据V=求出冰的体积．【解答】解：（1）水缸盛满水时水的体积：V水=0.18m3，由ρ=可得，水的质量：m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.18m3=180kg；（2）因质量是物体本身的一种属性，与物体的状态，所以，水全部结成冰后，冰的质量m冰=m水=180kg；（3）水全部结成冰后，冰的体积：V冰===0.2m3．答：（1）水的质量是180kg；（2）水全部结成冰后，冰的质量是180kg；（3）水全部结成冰后，冰的体积是0.2m3．【点评】本题考查了密度公式的应用和质量的特性，是一道较为简单的应用题．5．一个瓶子的质量是500g，装满水时的总质量是1000g，装满某种液体时的总质量是900g．则（1）瓶子容积是多少？（2）这种液体的密度是多少？【分析】（1）根据瓶中水的质量和水的密度，利用公式V=求得水的体积，也就是瓶子的容积、另一种液体的体积；（2）根据某种液体的质量和体积求得这种液体的密度．【解答】解：（1）由ρ=可得，瓶子的容积V=V水===500cm3；（2）液体的密度ρ液===0.8g/cm3=0.8×103kg/m3．答：（1）瓶子的容积是500cm3；（2）这种液体的密度为0.8×103kg/m3．【点评】本题考查的是密度公式的应用，审题时要注意题中隐含的条件“瓶子的容积不变”，在计算时注意单位统一．6．一铝球的质量为81克，体积为40cm3，（1）求其空心部分的体积；（2）若在其空心部分注满水银，求此球的总质量？（ρ水银=13.6×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3）【分析】（1）先求出铝的体积，空心部分的体积等于铝球的体积减去铝的体积；（2）根据密度公式求出水银的质量，进一步求出球的总质量．【解答】解：（1）由ρ=可得，铝球中铝的体积：V铝===30cm3，所以空心部分的体积：V空=V球﹣V铝=40cm3﹣30cm3=10cm3；（2）由ρ=可得，灌注水银的质量：m水银=ρ水银V空=13.6g/cm3×10cm3=136g，球的总质量：m总=m铝+m水银=81g+136g=217g．答：（1）空心部分的体积为10cm3；（2）此球的总质量是217g．【点评】本题考查了密度公式的应用，知道空心部分的体积等于铝球的体积减去铝的体积是本题的关键．7．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝=2.7×103kg/m3）铝球的质量为27g，水的体积为50ml，铝球和水的总体积为65mL．求：（1）该铝球是空心还是实心的？（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大？（3）若在空心部分注满水，球的总质量是多大？【分析】（1）根据密度公式变形ρ=求出此时球的实心体积，再与球的实际体积（65ml﹣50ml）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．（2）用球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；（3）求出空心部分水的质量，在加上球的质量即为注满水后球的总质量．【解答】解：（1）由ρ=得V铝===10cm3，因为V球=65ml﹣50ml=15ml=15cm3＞10cm3，所以，该铝球是空心的．（2）空心部分的体积V空=V球﹣V铝=15cm3﹣10cm3=5cm3，（3）V水=V空=5cm3，由ρ=得，水的质量m水=ρ水V空=1.0g/cm3×5cm3=5g，球的总质量m总=m球+m水=27g+5g=32g．答：（1）该铝球是空心；（2）空心部分的体积为5cm3；（3）若在空心部分注满水，球的总质量是32g．【点评】本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．8．“十一”黄金周，小张和妈妈到江西景德镇旅游，买了一只紫砂壶，她听说这种壶是用当地特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度，于是她先用天平测出茶壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量为14.8g，已知水的密度为1g/cm3．问：（1）茶壶盖的体积是多少？（2）这种材料的密度是多少？（3）若测得整个空茶壶的总质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？【分析】（1）已知溢出水的质量，根据密度公式求出把壶盖放入装满水的溢水杯中溢出水的体积，水的体积就是壶盖的体积；（2）已知壶盖的质量，利用密度公式计算出壶盖的密度就是壶的材料密度；（3）已知整个空茶壶的质量，利用密度公式求出该茶壶所用材料的体积．【解答】解：（1）把壶盖放入装满水的溢水杯中，则溢出水的体积即为壶盖的体积：V盖=V溢水===14.8cm3；（2）这种材料的密度：ρ壶=ρ盖===3.0g/cm3；（3）由ρ=可得，该茶壶所用材料的体积：V壶===53cm3．答：（1）茶壶盖的体积为14.8cm3；（2）这种材料的密度为3.0g/cm3；（3）该茶壶所用材料的体积为53cm3．【点评】本题考查体积、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道溢出水的体积就是壶盖的体积．9．用天平称出钢球质量为237g，又将该球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．求：（1）此钢球是空心的还是实心的？（2）若为空心的，在空心部分注满煤油，求装满油的钢球的总质量．（注：ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3）【分析】（1）由密度公式变形公式V=求出钢球钢的体积，再与钢球的体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．（2）用钢球的体积减去钢的体积就是空心部分的体积；空心部分注满煤油时煤油的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出煤油的质量，然后加上钢球的质量即为球的总质量．【解答】解：（1）V球=160mL﹣100mL=60mL=60cm3，ρ钢=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3由ρ=可得V钢===30cm3，因为V球＞V钢所以此钢球是空心的；（2）钢球空心部分体积为：V空=60cm3﹣30cm3=30cm3，空心部分注满煤油的质量为：m煤=ρ煤V空=0.8g/cm3×30cm3=24g，空心部分注满煤油后钢球总质量为：m总=m球+m煤油=237g+24g=261g．答：（1）此钢球是空心的；（2）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为261g．【点评】判断物体是否为空心时，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一．10．行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时、100ml酒中所含酒精的毫升数．比如某种白酒的度数是38度，意思是100mL酒中酒精的体积是38mL，请你根据此规定，计算某白酒厂生产的每瓶装“500mL 40度”的白酒中：（1）酒精的质量是多少？（2）水的质量是多少？（3）这种酒的密度是多少？（不考虑勾兑时体积变化，酒精的密度是0.8g/cm3，1mL=1cm3）【分析】由题知，“40度”指气温在20摄氏度时100mL酒中所含酒精的毫升数为40mL，可求水的体积，再求出500mL白酒中含有水和酒精的体积，利用密度公式求水的质量和酒精的质量，二者之和就是白酒的质量，又知道白酒的体积，利用密度公式求白酒的密度．【解答】解：（1）由题知，“40度”指气温在20摄氏度时100mL酒中所含酒精的体积为40mL、所含水的体积为60mL，则500mL酒中所含酒精的体积：v酒精=5×40mL=200mL=200cm3，酒精的质量：m酒精=ρ酒精v酒精=0.8g/cm3×200cm3=160g，（2）所含水的体积：v水=500mL﹣200mL=300mL=300cm3，水的质量：m水=ρ水v水=1g/cm3×300cm3=300g，（3）白酒的质量：m=m酒精+m水=160g+300g=460g，白酒的体积：V=500mL=500cm3，这种白酒的密度：ρ===0.92g/cm3．答：（1）白酒中酒精的质量是160g；（2）水的质量是300g；（3）这种酒的密度是0.92g/cm3．【点评】本题考查了混合物密度的计算，计算时注意①ρ、m、V三者要一一对应，②单位统一（m﹣g、V﹣cm3、ρ﹣g/cm3）．11．一辆油罐车装了50m3的石油，从甲地开往相距120km的乙地，需要2小时30分，达到目的后，技术员从车上取出100ml的样品，测出其质量是80g，试求：（1）油罐车的平均速度．（1）石油的密度；（2）这辆油罐车所装石油的质量．【分析】（1）已知两地距离和油罐车行驶时间，可以得到平均速度；（2）密度是物质的一种特性，同种物质密度是一定的；取出样品石油的质量和体积算出石油的密度；（3）已知石油密度和油罐车容积，利用密度变形公式m=ρV算出油罐车所装石油的质量．【解答】解：（1）甲乙两地相距s=120km，油罐车行驶时间t=2.5h，所以平均速度为v===48km/h；（2）样品石油的体积：V样品=100ml=100cm3，样品石油的质量m样品=80g；石油的密度：ρ石油=ρ样品===0.8g/cm3=0.8×103kg/m3；（3）油罐车内石油的体积V石油=50m3，由ρ=得这节油罐车所装石油的质量：m=ρ石油V石油=0.8×103kg/m3×50m3=4×104kg．答：（1）油罐车的平均速度是48km/h；（2）石油的密度是0.8×103kg/m3；（3）油罐车上所装石油的质量是4×104kg．【点评】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，关键要理解密度是物质的一种特性，密度与物体的质量和体积无关．本题还考查了质量单位的换算和密度单位的换算，在做题时一定要注意单位的统一．12．如图是某种金属质量与体积的关系函数图象．（1）请根据图象，求出该金属的密度．（2）用质量为86.4g的该金属制成一个体积为45cm3的球体，请用计算证明该球是实心还是空心的？（3）若该球为空心，则空心部分的体积是多大？（4）若在该球的空心部分注满水，则该金属球的总质量是多少？【分析】（1）从图象中读出该金属对应的体积与质量，利用密度公式计算其密度；（2）根据密度公式变形V=求出实际金属的体积，再与金属球的实际体积（20cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果金属的体积小于球的体积，则是空心的；（3）用金属球的实际体积减去金属的体积就是空心部分的体积；（4）求出空心部分水的质量，再加上金属球的质量即为注满水后金属球的总质量．【解答】解：（1）由图象可知，当金属的质量为54g时，其体积为20cm3，则该金属的密度ρ===2.7g/cm3，（2）由ρ=可得，质量为m=86.4g金属球中金属的体积为：V金属===32cm3＜V球，所以此球是空心的．（3）空心部分体积：V空=V球﹣V金属=45cm3﹣32cm3=13cm3；（4）由ρ=可得，空心部分注满水，则：m水=ρ水×V空=1.0g/cm3×13cm3=13g，m总=m水+m金属=13g+86.4g=99.4g．答：（1）该金属的密度为2.7g/cm3；（2）该球是空心的；（3）空心部分的体积是为13cm3；（4）若在该球的空心部分注满水，则该金属球的总质量是99.4g．【点评】此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．13．为了判断一个小铝球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如表数据：铝球的质量m/g 量筒内水的体积V水/ml 量筒内水和铝球的总体积V总/ml 54 50 80（1）通过计算判断该小铝球是空心的，还是实心的？（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）若将小铝球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是多大？（水银的密度是13.6×103㎏/m3．）【分析】（1）根据铝球的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（80﹣50）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心．（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积．（3）根据（2）得空心部分体积即为空心部分注满水银的体积，再乘以水银的密度即为空心部分质量，然后再加上铝球的质量即为此球的总质量．【解答】解：（1）由ρ=可得，实心小铝球的体积：V球===20cm3，而由表中数据可知V实际=80ml﹣50ml=30ml=30cm3＞20cm3；所以该小铝球是空心的．（2）空心部分的体积：V空=V实际﹣V球=30cm3﹣20cm3=10cm3；（3）铝球的空心部分注满水银时的质量：m水银=ρ水银V空=13.6g/cm3×10cm3=136g，整个铝球的质量为m=54g+136g=190g．答：（1）通过计算可知该小铝球是空心的；（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是10cm3；（3）若将小铝球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是190g．【点评】本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（3）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水银后水银的体积，解题过程中要注意单位的统一．14．一个铜球的质量为178g，体积为40cm3，请问：（1）这个铜球是实心的还是空心的？（2）若是空心的请你求出空心部分体积？（3）若在空心部分注满水，求注满水水的质量多少？（4）若在空心部分注满水，求注满水后铜球的总质量是多少？（ρ铜=8.9x103kg/m3）【分析】（1）先根据铜球的质量，求出铜的体积，与球的体积相比较，从而判断出是空心还是实心；（2）若为空心，用球的体积减去铜的体积即为空心部分的体积；（3）由密度公式的变形公式求出注入水的质量；（4）已知铜球质量和注入的水的质量，可以求出球的总质量．【解答】解：（1）由ρ=得铜的体积为：V铜===20cm3，因为V球＞V铜，所以此球为空心；（2）空心部分的体积：V空=V球﹣V铜=40cm3﹣20cm3=20cm3；（3）空心部分注入水的质量：m水=ρ水V空=1g/cm3×20cm3=20g，（4）球的总质量m=m铜+m水=178g+20g=198g．答：（1）这个铜球是空心的；（2）空心部分体积为20cm3；（3）在其空心部分注满水后，水的质量是20g；（4）这个球的总质量198g．【点评】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，此类题主要有三种做法，可以通过密度、体积或质量来判断实心还是空心，但要计算空心体积最好根据体积进行计算．15．一个小铝球，质量为5.4kg，而体积为3500cm3，（1）通过计算判断该铝球是空心的，还是实心的？（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是多大？（铝的密度为2.7×103kg/m3）【分析】（1）根据V=求出铝球中铝的体积，然后与铝球的体积相比较确定该球是否空心；（2）铝球的体积减去铝的体积即为空心部分的体积；（3）将小铝球的空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，根据m=ρV求出水的质量，然后加上球的质量即为总质量．【解答】解：（1）由ρ=得等铝球中铝的体积：V铝===2×10﹣3m3=2000cm3，因2000cm3＜3500cm3，所以，铝球是空心的；（2）铝球空心部分的体积：V空=V铝球﹣V铝=3500cm3﹣2000cm3=1500cm3；（3）将小铝球的空心部分注满水后，水的体积：V水=V空=1500cm3，水的质量：m水=ρ水V水=1.0g/cm3×1500cm3=1500g=1.5kg，则整个铝球的质量：m总=m铝球+m水=5.4kg+1.5kg=6.9kg．答：（1）通过计算可知该铝球是空心的；（2）空心部分的体积是1500cm3；（3）若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是6.9kg．【点评】本题考查了空心问题的判断以及空心部分体积的计算以及总质量的计算，要注意空心部分注满水时水的体积和空心部分的体积相等．16．石油公司从外地购进50吨石油，为检验其是否合格，检验员从这批石油中抽取样品30立方厘米，称得其质量为24克．（1）求这批石油的密度？（2）如果这批石油合格，问至少需要多少辆容积为10立方米的油罐车才能一次运完？【分析】（1）根据取出的石油质量和体积算出石油的密度；（2）利用密度的变形公式m=ρV求出1辆容积为10m3的油罐车所装石油的质量，知道石油的总质量，故可求出需要多少辆油罐车．【解答】解：（1）这批石油的密度：ρ=ρ样===0.8g/cm3=0.8×103kg/m3；（2）1辆容积为10m3的油罐车所装石油的质量：m0=ρV0=0.8×103kg/m3×10m3=8000kg=8t；要一次运完50吨石油，需要的油罐车的数量：n===6.25，即7辆．答：（1）这批石油的密度为0.8×103kg/m3；（2）如果这批石油合格，至少需要7辆容积为10立方米的油罐车才能一次运完．【点评】本题考查了密度公式的灵活应用，关键要理解密度是物质的一种特性，密度与物体的质量和体积无关；在做题时要注意质量单位和密度单位的换算．17．有一铜铸件，在铸造它时先用一个一样大的木模质量是12kg，木模的密度为0.6×103 kg/m3，如果铜铸件质量为160.2kg，请根据这些数据判断铸件中有无气孔？气孔体积为多少？（ρ铜=8.9×103kg/m3）【分析】要想知道铜铸件有无气孔，再根据密度公式变形求出铜件中铜的体积与木模的体积进行比较即可．用总体积减去铜件中铜的体积即为气孔的体积．【解答】解：由ρ=可得，铸件的体积：V=V木===0.02m3，铜件中铜的体积：V铜===0.018m3，因为0.018m3＜0.02m3，即V铜＜V，所以有气孔．气孔体积V气=V﹣V铜=0.02m3﹣0.018m3=0.002m3=2dm3．答：这个铜铸件有气孔；气孔体积为2dm3．【点评】本题考查密度的计算和密度公式的应用，解答此题的关键是理解木模和铁铸件的体积相等．。
专题2-35 《有理数及其运算》计算题综合训练(提高篇)(专项练
专题2.35 《有理数及其运算》计算题综合训练（提高篇）（专项练习）一、解答题 1．（1）3233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-（3）1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭（4）()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（5）22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6）2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭（7）222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（8）111112123123100+++++++++++2．（1）421211(1)0.52368⎛⎫⎛⎫---÷----⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）21211312144335⎛⎫⎛⎫--⨯--++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3．计算：（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；（2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷212(2)5⎡⎤⨯--⎣⎦；（3）4341(72)()98253-⨯-+-；（4）22222211()19()6()777-⨯-+⨯-+⨯-4．计算：（1）()()()7935------；（2） 4.2 5.78.410-+-+；（3）15214632-++-．5．计算：(1)3583927⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭； (2)23121111113382⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.6．计算（能简算的要简算）：（1）(4)8( 2.5)(125)-⨯⨯-⨯-； （2）1111(24)46812⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭；（3）121321334⎛⎫⎛⎫÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）14(81)2(16)49-÷⨯⨯-.7．计算：32531(4)(1)42⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦； （2）153(30)265⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭.8．计算：(1)45(8)()( 1.25)34-⨯-⨯-⨯； (2)1138()842-⨯+-；(3) 3311.83(11.8) 1.711.811.8(0.3)44⨯--⨯-⨯-⨯-.9．计算：(l)243(1)()( 2.5)()3925+⨯-⨯-⨯-； (2)5183()(2)()()115134-⨯-⨯-⨯-.10．计算：（1）2304124()(2)3-⨯+---；（2）422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷-．11．计算下列各题： (1)1112－134－114＋412； (2)(－22.84)－(＋38.57)＋(－37.16)－(－32.57)； (3)112－56＋234＋38－423； (4)(－36)－(－28)＋(＋125)＋(－4)－(＋53)－(－40)．11．计算：（1）20173(1)(6)(2)⨯-+-÷-； （2）42232[1(3)]()(15)35-÷--+-⨯-．13． 计算： （1）131123-2 1.25848⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; （2）()32018112122⎛⎫-+-⨯---- ⎪⎝⎭;（3）11112-342⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭.14．计算:（1）2–12×（13–14+12）； （2）–12018+24÷（–2）2–32×（13）2．15．计算：（1）-13-5+8； （2）123()45935-+⨯；（3）201921(1)(1)33(3)2---÷⨯--．16．计算：（1）0﹣（﹣2） （2）（+10）+（﹣14）（3）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1） （4）1﹣47+15﹣37+95（5）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）． 17．计算（1）﹣5+3﹣2 （2）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13（3）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）（4）（+ 32）﹣512﹣52+（﹣712）18．计算（1）36﹣76+（﹣23）﹣（﹣10）（2）﹣6﹣9（4）（﹣134）﹣（+613）﹣2.25+103（4）11+（﹣35）﹣（﹣41）+（﹣16）（5）（﹣323）﹣（﹣234）﹣（﹣123）﹣（+1.75）（6）（﹣478）﹣（﹣512）+（﹣414）﹣（+318）．19．计算（1）（﹣9.8）﹣（+6）；（2）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5+（﹣6）；（3）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99 （4）1.75+（﹣612）+338+（﹣134）+（+258）．20．计算：（1）45+（﹣20）；（2）（﹣8）﹣（﹣1）；（4）|﹣10|+|+8|；（4）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（5）0.47﹣456﹣（﹣1.53）﹣116；（6）36﹣76+（﹣23）﹣105；（7）﹣20+|﹣14|﹣（﹣18）﹣13；（8）（8）（+1.75）+（﹣13）+（+45）+（+1.05）+（﹣23）+（+2.2）．21．计算：（1）－∣－3∣×123－12÷(－6)﹙2）25×﹙－0.125﹚×﹙－4﹚×﹙－45) ×﹙－8﹚×114（3）1－2－3+4+5－6－7+8+…－2007+2008+2009－2010（5）（13－14－16）×(－48)22．计算：（1）3(4)8(3)(3)-+-+--- （2）357244612⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭（3）223(3)3(2)4-÷-+⨯-+- （4）()()3116-2---48⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭23．计算：（1）12-17+3-5； （2）3()(4)24-⨯--；（4）3777(1)48128--÷； （4）20112(1)6[3(3)]--⨯--； 24．计算（1）﹣22+（﹣3）×[（﹣4）2+2] （2）﹣16×34﹣（﹣16）×12+16×（﹣14）25．先阅读第（1）题的计算过程，再根据第（1）题的解题方法完成第（2）题： （1）计算5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 解：5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+++++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=[(–5)+(–9)+(+17)+(–3)]+52316342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1101144⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭.上面这种解题方法叫做拆项法．（2）计算：∣522120092013402216332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ∣()35917424816++++-．26．计算：（1）2150--÷256-+（） （2）20111222.7524(1)83⎛⎫+-⨯+- ⎪⎝⎭（3）311312122⎛⎫-÷⨯--÷- ⎪⎝⎭27．计算：(1) －13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34；(2) 3113×4112－1113×4112×2－9.5×1113.28．观察下列等式111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：()11n n =+_____________． （2）直接写出下列各式的计算结果： ∣1111 (12233420162017)+++++=⨯⨯⨯⨯______________； ∣()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+______________．（3）探究并计算：1111 (13355720152017)+++++⨯⨯⨯⨯.29．计算：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯；（2）20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-．30．计算： （1）514-（-223）+（-314）-（+423）； （2）（-3594812-+）×（-24）；（4）（-3）÷34×43×（-15）；（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．31．运用运算律作较简便的计算：（1）-1.25×（-5）×3×（-8）；（2）（5231234+-）×（-12）；（3）113(19)19(19) 424-⨯--⨯-⨯-．32．计算（1）146842213⎛⎫-⨯-÷-+⎪⎝⎭（2）422112250.25326-÷-+⨯--（）（）（）33．计算：（1）135()(12)6412-+-⨯-；（2）2215(1)4()2--⨯--÷-．34．计算题：（1）23+17+（-7）+（-16）；（2）（-514）+（-3.5）；（4）（+23）+（-34）；（4）23+（-15）+（-1）+13.35．解答下列各题：（1）（﹣3.6）+（+2.5） （2）-37﹣（﹣312）﹣247+12（3）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9） （4）﹣5﹣（﹣11）+213﹣（﹣23）（5）312﹣（﹣13）+223+（﹣12） （6）25﹣|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75）（7）（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2） （8）（﹣414）﹣（+513）﹣（﹣414） 36．计算：（1）()()()()910283+-++---+； （2）()1212237⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）6663210111111⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－－； （4）()()0.5151712-+-----； （4）3416401373⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （6）()157362612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭；（6）()()15144⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭－－－； （8）18(19)1519-⨯．37．请阅读下列材料： 计算：121123031065⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭． 方法一：121123031065⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭121123036105⎡⎤⎛⎫⎛⎫=÷+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1513062⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭1133010=⨯=. 方法二：计算原数的倒数 211213106530⎛⎫-+-÷⎪⎝⎭ 21123031065⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭20351210=-+-=，所以原式110=. 请依照上题用两种方法计：113224261437⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭.38．计算：42991310.25(1)12 3.7524283⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．39．计算下列各题： （1）()157482812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）()()222211432333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（3）()()232415123262⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭（4）666433363777⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭40．计算与化简：(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)； (2)(﹣48)×(﹣1572812-+)；(3) ﹣32÷(﹣2)2×|﹣113|×6+(﹣2)3．（1）－5－（－3）＋（－4）－[－（－2）]； （2）－14＋13712812⎛⎫--+ ⎪⎝⎭×（－24）；（3）－62×2112⎛⎫- ⎪⎝⎭－32÷3112⎛⎫- ⎪⎝⎭×3；（4）22539⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－（－1）1000－2.45×8＋2.55×（－8）．42．计算：（1）(213−13+16)×(−78)； （2）−24×(−1)4−|−12|÷[−(12)2]；（3）−18÷(−3)2+5×(−12)3−(−15)÷5.43．计算： （1）12(13)(17)33⎛⎫--++--- ⎪⎝⎭； （2）()()1352119+----；（3）()()()743410--+---+-； （4）67( 3.2)(1)5⎛⎫----+- ⎪⎝⎭.（1）22452(3)(1)(1)---⨯---； （2）24103(2)554⎛⎫⎛⎫-+----÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）11124834⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭．45．计算：（1）32821142⎛⎫-++- ⎪⎝⎭； （2）242113(1)326⎛⎫---⨯-÷ ⎪⎝⎭．46．计算：（1）8214(3)(6)(3)|4|-+⨯-+-÷-+-； （2）22019342(1)5293⎛⎫-⨯-÷⨯- ⎪⎝⎭.47．计算： （1）23×（2﹣5）+（﹣6）÷（﹣4）； （2）133()(48)6412-+-⨯-；（3）﹣13+（﹣12）+3×[12﹣（﹣1）6]﹣0.12．48．计算：（1）215482()14+÷⨯--； （2）2213(2)0.254[()]4028-⨯-÷--.49．计算： (1) 316＋(157-)＋(126-)＋(647-)； (2) 25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；（3）(－2.125)＋(135+)＋(158+)＋(－3.2)； (4) (－0.8)＋6.4＋(－9.2)＋3.6＋(－1)．50．计算： (1)| －2|÷(－12)＋(－5)×(－2); (2) (23－12＋56)×(－24)；(3) 15÷(－32＋56); (4) (－2)2－|－7|－3÷(－14)＋(－3)3×(－13)2.参考答案1．（1）13-；（2）174-；（3）-8；（4）496；（5）8；（6）13-；（7）161；（8）200101 【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算． 【详解】 解：（1）3233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=3112123124451034⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=110441015153-⨯⨯⨯ =13-；（2）()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-=()2012220111422554⎛⎫--⨯+-÷- ⎪⎝⎭ =2012201151424254⎛⎫-⨯-⨯⎪⎝⎭=2011411444⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=174-； （3）1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭ =111866412⎛⎫⨯--⨯⎪⎝⎭ =1114848486412⨯-⨯-⨯ =8124--=-8；（4）()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=()91116(32)349⎡⎤-÷--⨯--⎢⎥⎣⎦=111423⎛⎫--- ⎪⎝⎭=12323+ =496； （5）22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=44411.35 1.057.7999⨯-⨯+⨯ =()411.35 1.057.79-+⨯=4189⨯=8；（6）2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭=()5112246274-+⨯+-⨯ =14125625-+⨯⨯=213-+=13-；（7）222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=3531345254⎛⎫⨯⨯+⨯+ ⎪⎝⎭=35141254⎛⎫⨯++⎪⎝⎭=511284⨯+ =160+1 =161；（8）111112123123100+++++++++++ =()()()11111221331100100222+++++⨯+⨯+⨯=2222122334100101++++⨯⨯⨯⨯ =11112122334100101⎛⎫⨯++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭=11111112122334100101⎛⎫⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭=200101【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及一些常用的简便运算方法．2．（1）38-；（2）20． 【分析】（1）先计算有理数的乘方与减法、将有理数的除法转化为乘法，再计算绝对值运算、有理数的乘法与减法即可得；（2）先计算有理数的乘方、有理数的乘法与减法，再计算有理数的除法与加减法即可得． 【详解】（1）原式()11116684⎛⎫=--⨯---- ⎪⎝⎭， 3118=---， 38=-；（2）原式1212121214415329⎡⎤⎛⎫=--⨯--⨯+⨯+÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()381542219=----++⨯， 1093=--+，20=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记有理数的运算法则和运算律是解题关键． 3．（1）8；（2）4；（3）71225；（4）﹣44． 【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题； (3)根据乘法分配律可以解答本题； (4)根据乘法分配律可以解答本题． 【详解】解：(1)（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15） ＝16+（﹣11）+18+（﹣15） ＝（16+18）+[（﹣11）+（﹣15）] ＝34+（﹣26） ＝8；(2)﹣12﹣（1﹣0.5）÷212(2)5⎡⎤⨯--⎣⎦ ＝﹣1﹣12×5×（2﹣4） ＝﹣1﹣12×5×（﹣2）＝﹣1+5 ＝4； (3)4341(72)()98253-⨯-+-＝（﹣72）×49﹣（﹣72）×38+（﹣72）×425﹣（﹣72）×13＝﹣32+27+（﹣111325）+24 ＝71225； (4)22222211()19()6()777-⨯-+⨯-+⨯- ＝[（﹣11）+19+6]×（﹣227） ＝14×（﹣227） ＝﹣44．【点睛】本题主要考查的是含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 4．（1）-8；（2）3.1；（3）34. 【分析】根据有理数的加、减混合运算的相关法则进行计算即可.【详解】（1）()()()()()()793579351688⎡⎤------=-+-++=-+=-⎣⎦ ；（2）()()4.2 5.78.410 4.28.4 5.71012.615.7 3.1-+-+=--++=-+=； （3）15214632-++-=11523334263424⎛⎫⎛⎫--++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】熟悉“有理数加减混合运算的相关运算法则，能灵活的使用运算律把符号相同的数结合到一起先相加”是解答本题的关键.5．(1)7 ; (2) 132【分析】(1) 先运算乘方，再利用乘法分配率进行解答．(2) 根据有理数混合运算的解题步骤进行解答．【详解】解：(1)35858327271587927927⎛⎫⎛⎫-⨯-+=-⨯--⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)2312111-1-1-1338-2-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫ ⎪⎝⎭ 459279388⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+÷-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 458279398⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 427582798398⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 352=-+ 132=. 【点睛】进行含乘方的混合运算时，先计算乘方，再根据有理数混合运算的解题步骤进行解答，解题过程中可灵活运用运算律．6．（1）-10000；（2）3；（3）1；（4）256【解析】【分析】（1）根据乘法交换律和结合律计算即可；（2）利用乘法分配率计算即可；（3）利用除法法则计算即可；（4）利用乘除法混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式()()()()[]4 2.5812510100010000=-⨯-⨯⨯-=⨯-=-．（2）原式1111(24)(24)(24)(24)6432346812⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-+⨯-=-+-= ⎪⎝⎭． （3）原式108510341334385⎛⎫⎛⎫=÷-÷-=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（4）原式9444(81)(16)(81)(16)16162564999=-÷⨯⨯-=-⨯⨯⨯-=⨯=． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．7．（1）－6；（2）28【解析】【分析】（1）先算乘方，再用乘法分配律进行计算；（2）利用乘法分配律进行计算.【详解】解（1）32531(4)(1)42⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 3116148⎡⎤⎛⎫=⨯-++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 3116(1)161648⎛⎫=⨯-+⨯+⨯- ⎪⎝⎭1612(2)6=-++-=-（2）153(30)265⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭ 15330(30)(30)265⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15251828=-++=.【点睛】本题考查了有理数的含有乘方的混合运算，注意运用运算定律使计算更简便.8．（1）-503；（2）9；（3）59 【解析】【分析】（1）利用乘法的交换，结合律进行计算即可（2）利用乘法分配律进行计算即可（3）利用逆乘法分配律计算即可【详解】（1）原式=10×（-53 ）=-503（2）原式=-1-2+12=9（3）原式=11.8 ×333+1.7-+0.344⎛⎫ ⎪⎝⎭=11.8×5=59 【点睛】此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则9．（1）2-9 ；（2）613【解析】【分析】原式各项根据负因式个数确定出正负，再利用乘法法则计算即可得到结果．【详解】（1）54532-=-392259⨯⨯⨯ （2）511836=11513413⨯⨯⨯ 【点睛】此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则10．（1）1；（2）518. 【解析】【分析】（1）结合负整数指数幂、零指数幂的概念进行求解即可（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【详解】（1）2304124()(2)3-⨯+--- =3141164⨯+-24116=+-16116=+-1=．（2）422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷- 3121{[()]4}59523=--+⨯-÷ 31311[()]5954=---⨯ 32211()5454=-+⨯ 5411=1()9090-+ 65190=- 13118=- 518=． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握负整数指数幂，零指数幂的运算法则 11．(1)13；(2)－66；(3)－78；(4)100. 【解析】【分析】（1）利用加法的交换律和结合律把分母相同的项合在一起分别计算，即可得结果； （2）利用加法的交换律和结合律把能凑整的小数合在一起分别计算，即可得结果；（3）先把带分数拆分成整数与分数的和，然后利用加法的交换律和结合律把整数、分数（分母为2、4、8与3、6的分别计算）分别合在一起计算，最后再通分计算，即可得结果； （4）先去括号，利用加法的交换律和结合律分别把正数、负数合在一起分别计算，即可得结果；【详解】(1)原式＝1131114112244⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝16－3＝13.(2)原式＝(－22.84－37.16)＋(－38.57＋32.57)＝－(22.84＋37.16)－(38.57－32.57)＝－60－6＝－66.(3)原式＝1533212426483+-+++--＝()1335212424863⎛⎫⎛⎫+-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝46354188866⎛⎫⎛⎫-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝133182-+-＝1312188-+-＝78- (4)原式＝362812545340-++--+＝(2812540)(45336)++-++＝193-93＝100【点睛】本题考查了加法运算律在加减混合运算中的应用，灵活运用加法交换律和结合律能达到简便计算的目的。
实数计算题专题训练(含答案)
实数计算题专题训练(含答案)实数计算题专题训练(含答案)在数学学习中，实数计算题是一个重要的训练内容。
通过解答实数计算题，可以提高我们的计算能力和逻辑思维能力。
本文将为大家提供一些实数计算题的专题训练，以帮助大家巩固和提升自己的实数计算能力。
一、有理数运算1. 计算：(-2/3) + (5/6) - (1/4)解：首先，将两个分数的分母取最小公倍数4，然后进行计算：(-2/3) + (5/6) - (1/4) = (-8/12) + (10/12) - (3/12) = (-1/12)答案：(-1/12)2. 计算：-3/5 × 4/7 ÷ (-2/3)解：首先，将除法转化为乘法，然后计算：-3/5 × 4/7 ÷ (-2/3) = -3/5 × 4/7 × (-3/2) = (-36/70)答案：(-36/70)二、无理数运算1. 计算：√2 + √18 - √8解：将每个无理数化简到最简形式，然后进行计算：√2 + √18 - √8 = √2 + 3√2 - 2√2 = 2√2答案：2√22. 计算：4√5 × √8 ÷ (√20)²解：首先，将除法化简为乘法，然后计算：4√5 × √8 ÷ (√20)² = 4√5 × √8 ÷ 20 = 4/5 × 2√2 = 8/5√2答案：8/5√2三、复数运算1. 计算：(3 + 2i) + (4 - 5i)解：将实部与虚部相加，得到结果：(3 + 2i) + (4 - 5i) = (3 + 4) + (2i - 5i) = 7 - 3i答案：7 - 3i2. 计算：(2 + 3i) × (-4 - i)解：使用分配律展开并进行计算：(2 + 3i) × (-4 - i) = -8 - 2i - 12i - 3i² = -11 - 14i + 3 = -8 - 14i 答案：-8 - 14i四、实数绝对值计算1. 计算：|3 - 7|解：将绝对值内的表达式求值：|3 - 7| = |-4| = 4答案：42. 计算：|4 - 6| + |8 - 10|解：将绝对值内的表达式求值，并进行加法运算：|4 - 6| + |8 - 10| = |-2| + |-2| = 2 + 2 = 4答案：4通过以上的实数计算题的专题训练，我们可以加深对有理数、无理数和复数的运算规则和性质的理解，并提高自己的计算技巧。
压强浮力功综合专题计算
压强浮力功综合专题计算一、计算题1.体重为 60kg 的陈老师在平直的公路上匀速骑着质量为 40kg 的电动自行车去上班。
骑行 了 5 min 按时到校。
陈老师骑行的速度为 6m/s ，g=10 N/kg 。
求： （1）骑行过程中，电动车与地面的接触面积为 0.01m 2， 求骑行时电动车对地面的压强。
（2）陈老师匀速直线骑行时受到的阻力为人和车总重的 0.02倍，求电动车的功率。
2.如图为现役某导弹驱逐舰，该舰最大航速54km/h ，满载时排水量9000t 。
（海水密度约为 1.0×103kg/m 3）（1）该驱逐舰以最大航速匀速航行 2h ，通过的路程为多少？（2）若声呐探测器在水下10m 深处，则声呐探测器所受海水压强为多少？（3）驱逐舰满载时受到海水的浮力是多少？3.将重为5N 、底面积为100cm²容器（不计容器厚度）放在水平桌面上（如图所示），容器内盛有重为45N 、深为40cm 的水。
求：（1）在距容器底10cm 处的A 点受到水的压强； （2）容器对水平桌面的压强； （3）水对容器底的压力。
4.如图所示是用滑轮组提升浸在水中的物体（物体不吸水），已知G 物=300N ，圆柱形容器底面积S=600cm 2 ， 当物体浸没在水中时水的深度为90cm ，物体被提升至完全离开水面后（物体表面不附有水），水的深度为80cm 。
若物体浸没在水中被匀速提升时，滑轮组的机械效率为80%（不计绳重、绳子与滑轮之间的摩擦和水的阻力）。
求： （1）物体浸没在水中时，水对容器底的压强； （2）物体从浸没在水中到完全离开水面后，水对容器底压强的变化量；（3）物体浸没在水中时受到的浮力； （4）物体完全离开水面后匀速提升过程，绳子自由端的拉力 F 。
5.2019年4月15日，《电动自行车安全技术规范》强制性国家标准正式实施．新国标规定：电动自行车最高时速不得超过25km/h，整车质量禁超55kg，需有脚踏骑行能力。
小学数学计算题专题《小学计算综合(四)》
小学计算综合（四）一、口算。
二、计算下面各题。
（能简算的要简算）0.025 × 999 × 2.8 × 40 ÷ 2.87-(2-2.3) 4.85×3 -3.6+6.15×30.025 × 999 × 2.8 × 40 ÷ 2.8三、解方程或比例。
12-4x=2.4 1.2：7.8=0.4：x【参考答案】：一、【答案】：10000 72 9.95 4 1.4 1213 25 78 27523274 9.24 20 1 211 36 0.008 721 7636 0.8 301 0.1 5.77 2.9 13 89.9154， 17，213，19，710，83，0.66，49，100，112 23 1013二、【解析】: 通过观察我们可以发现4/5=0.8原式得0.25×0.8+0.025=0.2+0.025=0.225【答案】：0.225【易错提示】： 没有找到运算的关键点，直接相乘导致的计算错误。
【解析】: 通过观察可以发现11÷7=711,71×4=74。
所以原式得9.6-711+74然后利用乘法结合律得9.6-（711-74）=9.6-1=8.6。
【答案】：8.6【易错提示】： 直接运算导致的运算失误。
【解析】: 首先可以观察小括号内分数的分母7和5都是35的因数，可以直接进行约分，避免先通分在计算的繁琐，然后利用乘法分配律得到75×35+54×35+43=25+28+43=53+43=53+0.75=53.75。
【答案】：53.75【易错提示】： 运算顺序的掌握以及乘法分配律的正确运用。
【解析】: 通过观察可以看出22是11的2倍，34是17的2倍，运用乘法交换律可以得到22×115×（34×174）=10×8=80.【答案】：80【易错提示】： 忽视运用乘法交换律直接相乘。
八年级物理上册期末计算题必考类型题专题含答案
八年年级物理期末计算题必考类型题专题含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、计算题1．小明驾车匀速行驶在某直线路段时，发现正前方高山下的隧道。
在距高山1080m时鸣笛，6s后听到回声（声音在空气中的传播速度为340m/s）求：(1)小明驾车鸣笛6s内声音传播的路程；(2)小明驾车匀速行驶时的速度；(3)小明听到回声后又继续行驶12s，然后小明第二次鸣笛，第二次鸣笛到听到回声所用的时间。
2．我国上海磁悬列车从上海地铁龙阳路站到浦东国际机场全程30千米，单程行驶只要8分钟，则它行驶的平均速度为多少？3．为了倡导绿色出行，许多城市投放了大量的共享自行车，小明在水平路面上匀速骑行自行车0.9km，所用时间为3min。
求：(1)将自行车行驶的时间3min化为用s（秒）作单位。
(2)将自行车行驶的路程0.9km化为用m（米）作单位。
(3)自行车行驶的平均速度为多少m/s?4．细心的小红发现煤气公司价格牌上所标煤气的价格在随季节的变更而变化：冬季55元/瓶，夏季51元/瓶。
为了探明其中的原因，小红查找了有关煤气的一些资料：煤气冬季密度0.88×103 kg/m3，夏季密度0.8×103 kg/m3，煤气瓶容积0.015m3。
(1)通过计算说明煤气每千克价格，夏季与冬季哪个高一些？(2)若要求冬季每千克煤气的价格与夏季的一样，那么冬季每瓶的价格应标多少元？5．某同学乘坐着汽艇遥对一座山崖他向高崖鸡笛，历时5s听到汽笛的回声，声音的速度是340m/s，求：(1)若汽艇静止在水面，它离高崖多远？(2)若汽艇以10m/s的速度正对高崖驶去，他听到回声时汽艇离山崖多远？6．一个装有调和油的瓶子上标有“4kg/5dm3”的字样，求：(1)这种调和油的密度；(2)当油用完后，用此瓶装水，最多可以装多少千克的水？7．一艘中国捕鱼船在公海上利用声纳装置探测鱼群，当向鱼群发出超声波后8s收到返回的超声波，求鱼群当时离渔船多远？若当超声波到达鱼群后，鱼群以5m/s的速度向远离渔船的方向直线游去，则渔船收到超声波时，鱼群游动了多远？（超声波在海水中的速度为1500m/s）8．小明在国庆假期期间随父母乘火车从昆明到丽江游玩。
计算专题50道(二)
计算专题50道（二）一．选择题（共3小题）1．下列算式中，积最小的是（）A．555.5×55.55 B．555.5×555.5 C．555×555 D．55.55×55.55 2．计算（9999×+3333×﹣6666×）÷﹣2012的结果为（）A．3333 B．1331 C．1332 D．13213．从，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）A．B．C．D．二．填空题（共27小题）4．计算：（2010+2008+2006+…+4+2）﹣（2009+2007+…+3+1）=．5．7+77+777+7777+77777+777777的和的万位数字是．6．计算：1+4+7+10+13+…+97+100=．7．计算：1﹣2+3+4﹣5+6+7﹣8+…+2010=．8．两个2012位数和的乘积里有个数字是偶数．9．从1949至1997所有自然数之积的尾部有个连续的零．10．666666.6666×333.3333333=．11．有两个数（1）a+b=（2）a×b=．12．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+ 0.75+0.8125+0.875+0.9375=．13．计算：4.12×35.7+3.57×47.6+8.88×64.3=．14．计算0.+0.0+0.00+0.000+0.0000=．15．计算73.74+2.47+26.26﹣26.36+67.53﹣43.64=．16．已知2016S=1+2×（1+）+3×（1+）2+…+2016×（1+）2015，则S=．17．算式：+++…+的计算结果是．18．计算：=．19．2012×2012﹣2013×2011=．20．×﹣×=．21．以100为分母的所有最简真分数的和等于．22．（78.6﹣0.786×25+75%×21.4）÷15×1997=．23．一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是，商的个位数字是，余数是．24．定义新运算“*”：a*b=例如3.5*2=3.5，1*1.2=1.2，7*7=1，则=．25．定义新运算“★”为：a★b=b2﹣a2，例如：4★5=52﹣42=9，7★11=112﹣72=72，那么（81★82）+（83★84）+（85★86）+…+（101★102）=．26．小明来到红毛族探险，看到下列几个红毛族的算式：8×8=89×9×9=59×3=3 （93+8）×7=837老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+，一，×，÷，（），=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同．请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57=．27．如果m#n=m+n÷2，那么19#18=．28．把长为a米的木棒截成19段，使后一段比前一段都长b米，则中间一段长为米．29．设A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8，则A的整数部分是．30．如图，一个面积为420平方厘米的长方形被四条线段分割成了五个三角形，且这五个三角形的面积S1，S2，S3，S4，S5依次构成等差数列，那么S5是平方厘米．三．计算题（共2小题）31．+﹣+﹣+﹣+﹣．32．（2007+2008）÷（+）四．解答题（共18小题）33．计算：31.3×7.7+11+8.85+0.368×230=34．．35．计算：=36．3×4+4×5+5×6+…+19×20+20×21．37．晶晶有90块大小相同的建筑用木板．他将所有的木板（不能切割）用来建造4级“楼梯”，除顶层外，其它各级梯面的长度相等（如图），①用这90块木板来建造一个6级“楼梯”，共有几种方式？请一一列举出来．②如果他想把这90块木板去造一个7级“楼梯”，他的设想能实现吗？请说明理由．38．一个等差数列的第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是多少？39．有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项？40．冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．你能算出这个等差数列的公差和首项吗？41．1+3+5+7+…+197+199．42．仔细观察，找出如图中的图形排列规律，并在空格内画上适当的图形．43．有12个位置，每个位置放一个自然数．若第二个数与第一个数相等，从第三个数开始，每个数恰好是它前边所有数的总和，则我们称这样的12个数为“好串数”．请问含1992这个数的好串数共个．44．一列数1，1，2，3，5，8，13，21…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是多少？45．平面上有100条直线，其中没有两条直线相互平行，也没有三条直线或三条以上直线相交于一点，平面上这100条直线共有交点多少个？46．有一个数列：2、6、30…该数列的第K项是前K个质数的乘积，已知其中两项的差为30000，问这个数的和？47．如图，一个正方体的木块，六个面上分别写着数，相对面上两个数的和等于16，按照如图的位置摆好（上面是3，正面是5，右面是7），先顺时针方向从左向右翻转2011次，再由前向后翻转2012次，这时，这个木块正面的数是多少？48．有两个数串1，3，5，7…1991，1993，1995，1997，1999，和，1，4，7，10，…1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数共有多少个？49．一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子颗．50．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．计算专题50道（二）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．下列算式中，积最小的是（）A．555.5×55.55 B．555.5×555.5 C．555×555 D．55.55×55.55【分析】通过比较分析即可．【解答】解：555.5×55.55＜555.5×555.5，所以舍去B555.5×55.55＜555×555，所以舍去C555.5×55.55＞55.55×55.55，所以舍去A故选：D．【点评】当两个乘法算式中有相同的乘数，通过比较另一个乘数的大小得出结论．2．计算（9999×+3333×﹣6666×）÷﹣2012的结果为（）A．3333 B．1331 C．1332 D．1321【分析】先约分，再根据乘法的交换律简算即可．【解答】解：（9999×+3333×﹣6666×）÷﹣2012=（3333×+3333×﹣2222×）÷﹣2012=[3333×（+）﹣2222×]÷﹣2012=[3333﹣2222×]÷﹣2012=﹣2012=3333﹣2012=1321故选：D．【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．3．从，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）A．B．C．D．【分析】这五个分数的总和为1.45，而≈0.857，前者比后者大0.593，所以题目即需要从前面五个分数中选出两个，使他们的和最接近0.593，比较后可得应选和．【解答】解：++++=++=1=1.45，≈0.857，1.45﹣0.857=0.593，所以题目即需要从五个分数中选出两个，使他们的和最接近0.593，比较后可得应选和．故选：D．【点评】先求出五个分数的和，然后用和减去，得出一个差，看看那两个分数的和与这个差最接近．二．填空题（共27小题）4．计算：（2010+2008+2006+…+4+2）﹣（2009+2007+…+3+1）=502.5．【分析】通过观察发现，算式中两个括号中的加数分别构成两个公差为2的等差数列，由此根据高斯求和的有关公式进行巧算即可：等差数列和=（首项+尾项）×项数÷2，项数=（末项﹣首项）÷公差+1．【解答】解：2010+2008+2006+…+4+2共有加数：（2010﹣2）÷2+1=1005个，2009+2007+…+3+1共有加数：（2009﹣1）÷2+1=1005个．所以，（2010+2008+2006+…+4+2）﹣（2009+2007+…+3+1）=（2010+2）×1005÷2﹣（2009+1）×1005÷2，=2012×1005÷2﹣2010×1005÷2，=（2012﹣2010）×1005÷2，=2×1005÷2，=1005．故答案为：1005．【点评】发现式中数据的特点及内在联系是完成本题的关键．5．7+77+777+7777+77777+777777的和的万位数字是6．【分析】首先把77分成70+7，把777分成700+70+7，把7777分成7000+700+70+7，把77777分成70000+7000+700+70+7，把777777分成700000+70000+7000+700+70+7，然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少，判断出7+77+777+7777+77777+777777的和的万位数字是多少即可．【解答】解：7+77+777+7777+77777+777777=7+（70+7）+（700+70+7）+（7000+700+70+7）+（70000+7000+700+70+7）+（700000+70000+7000+700+70+7）=（7+7+7+7+7+7）+（70+70+70+70+70）+（700+700+700+700）+（7000+7000+7000）+（70000+70000）+700000=42+350+2800+21000+140000+700000=864192所以7+77+777+7777+77777+777777的和的万位数字是6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了加减法中的巧算问题，要熟练掌握，解答此题的关键是注意加法交换律和加法结合律的应用．6．计算：1+4+7+10+13+…+97+100=1717．【分析】首先判断出1、4、7、10、…、97、100构成了以1为首项，以3为公差的等差数列；然后根据等差数列的前n项和=（首项+末项）×项数÷2，求出算式1+4+7+10+13+…+97+100的值是多少即可．【解答】解：因为4﹣1=7﹣4=10﹣7=…=100﹣97，所以1、4、7、10、…、97、100构成了以1为首项，以3为公差的等差数列1+4+7+10+13+…+97+100=（1+100）×（）÷2=101×34÷2=1717故答案为：1717．【点评】此题主要考查了加减法中的巧算问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确等差数列的求和方法．7．计算：1﹣2+3+4﹣5+6+7﹣8+…+2010=673685．【分析】根据加法交换律和加法结合律，求出算式1﹣2+3+4﹣5+6+7﹣8+…+2010的值是多少即可．【解答】解：1﹣2+3+4﹣5+6+7﹣8+…+2010=（1﹣2+3）+（4﹣5+6）+（7﹣8+9）+…+（2008﹣2009+2010）=2+5+8+…+2009=（2+2009）+（5+2006）+（8+2003）+…+（1001+1010）+（1004+1007）==2011×335=673685故答案为：673685．【点评】此题主要考查了加减法中的巧算问题，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用．8．两个2012位数和的乘积里有2013个数字是偶数．【分析】先把算式根据积不变规律化成×，再根据888÷3和111÷3的商将进行判断．【解答】解：×=×=×（×）=×[（102012﹣1）×]=×（﹣）=×，888÷3=296所以÷3=而111÷3=037所以=所以最后：×=29共有：2×670+1+1×670+2=2013个偶数数字答：和的乘积里有2013个数字是偶数．故答案为：2013．【点评】解决本题关键是把算式化简，变成容易得出乘积的算式，再找出规律求解．9．从1949至1997所有自然数之积的尾部有12个连续的零．【分析】根据5的偶数个倍数可以增加1个0，25的偶数个倍数能增加2个0，50的偶数个倍数能增加2个0，再看一下1949～1997中共有多少个5的倍数，从而求解．【解答】解：5的倍数×偶数能增加1个0；25的倍数×2×2能增加2个0；50的倍数×2也是增加2个0；1949～1997中，5的倍数有1950～1995共（1995﹣1950）÷5+1=10个，能增加10个0；其中1950和1975是25的倍数，能额外增加2个0；所以这些自然数之积的尾部有12个0．故答案为：12．【点评】此题是关于乘积末尾有零的问题，主要取决于因数5和2的个数．10．666666.6666×333.3333333=2222222221.7777777778．【分析】从简单的开始分析3×6=18，33×6.6=21.78，3.33×66.6=221.778，3.333×666.6=2221.7778…可以观察出有这样的规律：1和8是不变的，在1左边2的个数是3的个数减1；在1和8之间7的个数是6的个数减1；小数点的位置在1的后面，可由此规律得出答案．【解答】解：666666.6666×333.3333333=2222222221.7777777778．故答案为：2222222221.7777777778．【点评】解答此题的关键是根据所给出的式子从简单的情形入手，找出规律，再根据规律解决问题．11．有两个数（1）a+b=（2）a×b=．【分析】（1）观察可知a是一个2004位小数，b是一个2004位小数，根据小数加法的法则，数位对齐计算即可解答．（2）根据小数乘法的法则可知积有4008位小数，非0数字前有4005个0，再把积的末尾的0去掉即可．【解答】解：（1）a+b=+=．（2）a×b═×=．故此题答案为：，．【点评】本题主要考察了小数乘法的法则，由于涉及数字位数较多，找到规律就极为关键．12．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+ 0.75+0.8125+0.875+0.9375=7.5．【分析】观察各加数的特点，运用加法结合律即可进行简便运算．【解答】解：0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75+ 0.8125+0.875+0.9375，=（0.0625+0.9375）+（0.125+0.875）+（0.1875+0.8125）+（0.25+0.75）+（0.3125+0.6875）+（0.375+0.625）+（0.4375+0.5625）+0.5，=1+1+1+1+1+1+1+0.5，=7.5；故答案为：7.5．【点评】解答此类型的题目时要注意观察算式的特点，灵活地运用一些定律进行巧算．13．计算：4.12×35.7+3.57×47.6+8.88×64.3=888．【分析】先把47.6分解为10×4.76，然后运用乘法结合律，把3.57×47.6转化为35.7×4.76，进而根据乘法分配律，提取35.7，然后进行整合，最后运用乘法分配律，提取8.88，进行计算即可．【解答】解：4.12×35.7+3.57×47.6+8.88×64.3=4.12×35.7+3.57×（10×4.76）+8.88×64.3=4.12×35.7+35.7×4.76+8.88×64.3=35.7×（4.12+4.76）+8.88×64.3=35.7×8.88+8.88×64.3=8.88×（35.7+64.3）=8.88×100=888【点评】此题考查了小数的巧算，灵活掌握和应用乘法分配律，是解答此题的关键．14．计算0.+0.0+0.00+0.000+0.0000=．【分析】将循环小数变为分数的形式，再根据分数加法运算的计算法则计算即可求解．【解答】解：0.+0.0+0.00+0.000+0.0000=++++==．故答案为：．【点评】考查了小数的巧算，关键是将循环小数变为分数的形式．15．计算73.74+2.47+26.26﹣26.36+67.53﹣43.64=100．【分析】根据加法交换律和加法结合律，以及减法的性质简算．【解答】解：73.74+2.47+26.26﹣26.36+67.53﹣43.64=（73.74+26.26）+（2.47+67.53）﹣（26.36+43.64）=100+70﹣70=100．故答案为：100．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．16．已知2016S=1+2×（1+）+3×（1+）2+…+2016×（1+）2015，则S=2016．【分析】根据等式的特点，通过两边同乘同一常数的方法进行求和，可得结论．【解答】解：∵2016S=1+2×（1+）+3×（1+）2+…+2016×（1+）2015，①∴2016×（1+）S=1×（1+）+2×（1+）2+3×（1+）3+…+2016×（1+）2016，②①﹣②得﹣S=1+（1+）+（1+）2+…+（1+）2015﹣2016×（1+）2016，令S′=1+（1+）+（1+）2+…+（1+）2015，③则（1+）S′=（1+）+（1+）2+（1+）3+…+（1+）2016，④③﹣④可得﹣S′=1﹣（1+）2016，∴S′=﹣2016+2016×（1+）2016，∴﹣S=﹣2016，∴S=2016．故答案为2016．【点评】本题考查分数的巧算，考查方程思想，正确同乘常数是关键．17．算式：+++…+的计算结果是108．【分析】先将算式变形为+++…+，再约分化简得到2×2+2×3+2×4+…+2×10，再根据乘法分配律和高斯求和公式即可求解．【解答】解：+++…+=+++…+=2×2+2×3+2×4+…+2×10=2×（2+3+4+ (10)=2×（2+10）×9÷2=2×12×9÷2=108答：+++…+的计算结果是108．故答案为：108．【点评】考查了分数的巧算，本题可以通过约分减少计算量，注意灵活运用运算定律简便计算．18．计算：=．【分析】通过观察，分母运用平方差公式进行转化，与分子约分，原式变为×××…×，进一步约分即可．【解答】解：=×××…×=×××…×=故答案为：．【点评】题目中数字构成的特点和规律，通过数字转化，运用运算技巧，进行简便计算．19．2012×2012﹣2013×2011=1．【分析】2012×2012﹣2013×2011把2013×2011变成（2012+1）×（2012﹣1）再利用（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2那么（2012+1）×（2012﹣1）=20122﹣12计算简便．【解答】解：2012×2012﹣2013×2011，=20122﹣（2012+1）×（2012﹣1），=20122﹣（20122﹣12），=20122﹣20122+1，=1．故答案为：1．【点评】解决此题的关键是把2013×2011变成（2012+1）×（2012﹣1）再利用（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2计算．20．×﹣×=．【分析】此题可以用字母代表数，然后化简，这样可以使计算简化．【解答】解：设=a，=b，原式=（+a）×b﹣（b+）×a，=b+ab﹣ab﹣a，=×（b﹣a），=×[（）﹣（）]，=×，=．故答案为：．【点评】此题考查学生运用所学知识，灵活进行巧算的能力．21．以100为分母的所有最简真分数的和等于20．【分析】设以100为分母的最简真分数为，且1≤p≤99．因为是最简分数，所以p和100不能有大于1的公因数，即p不能有因数2和5．然后分类讨论：以2为因数小于100的数（偶数）之和；以5为因数小于100的数之和；以10为因数小于100的数之和．进而得出小于100且不以2或5为因数的数之和，进一步解决问题．【解答】解：设以100为分母的最简真分数为，且1≤p≤99．因为是最简分数，所以p和100不能有大于1的公因数，即p不能有因数2和5．以2为因数小于100的数（偶数）之和为：2+4+6+…+96+98=49×50=2450．以5为因数小于100的数之和为：5+10+15+…+90+95=×19×20=950．以10为因数小于100的数之和为：10+20+30+…+90=×9×10=450．小于100且以2或5为因数的数之和为：2450+950﹣450=2950．所以以100为分母的所有最简真分数的和等于：（++…+）﹣=×﹣29.5=20．故答案为：20．【点评】此题如果找出以100为分母的所有最简真分数，再进行计算，很很麻烦，因此寻求解题捷径，轻而易举地解决问题．22．（78.6﹣0.786×25+75%×21.4）÷15×1997=9985．【分析】算式中78.6﹣0.786×25+75%×21.4可分解为78.6﹣78.6×0.25+75%（100﹣21.4），然后再据分配律进行巧算．【解答】解：（78.6﹣0.786×25+75%×21.4）÷15×1997=[78.6﹣78.6×0.25+75%×（100﹣78.2）]÷15×1997；=（78.6﹣78.6×0.25+0.75×100﹣0.75×78.2）÷15×1997；=[（1﹣0.25﹣0.75）×78.6+0.75×100]÷15×1997；=75÷15×（2000﹣3）；=10000﹣15；=9985．【点评】完成本题要认真分析试中数据，找出数据之间的内在联系，然后进行巧算．23．一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是5，商的个位数字是2，余数是7．【分析】可以用试商的方法进行推导，从而得到结果．【解答】解：试探≈0.2307692308、≈2.5384615385、≈25.615384615…=25641，所以这个1994位数除以13的结果是：25641的循环．（忽略小数部分），故200÷6=33…2，商的第200位（从左往右数）数字是5；1994÷6=332…2，33÷13的结果33÷13=2…7，由此可以知道商的个位数字是2余数是7．答：一个1994位数，各个数位的数字都是3，它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是5，商的个位是2，余数是7．故答案为：5、2、7．【点评】此题主要考查循环小数的特点．24．定义新运算“*”：a*b=例如3.5*2=3.5，1*1.2=1.2，7*7=1，则=2．【分析】根据已知的算式a*b可得新的运算法则：计算结果取a和b大的数作为得数，如果a=b那么得数等于1，据此解答．【解答】解：根据分析可得，，=，=2；故答案为：2．【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案．25．定义新运算“★”为：a★b=b2﹣a2，例如：4★5=52﹣42=9，7★11=112﹣72=72，那么（81★82）+（83★84）+（85★86）+…+（101★102）=2013．【分析】运用平方差公式可得：a★b=b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），再根据4★5=52﹣42=5+4=9，可得定义新运算的运算规律：相邻两个整数的“★”运算就是这两个数的和；据此规律然后按等差数列解答即可．【解答】解：根据分析可得，（81★82）+（83★84）+（85★86）+…+（101★102），=（81+82）+（83+84）+（85+86）+…+（101+102），=81+82+83+84+85+86+…+101+102，=（81+102）×22÷2，=2013；故答案为：2013．【点评】定义新运算：这种运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则然后再分步求值就可得出答案．26．小明来到红毛族探险，看到下列几个红毛族的算式：8×8=89×9×9=59×3=3 （93+8）×7=837老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+，一，×，÷，（），=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同．请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57=8393．【分析】首先设8=a，9=b，5=c，3=d，7=e，然后根据已知条件得到方程a2=a，b3=c，2d=d，（20+1）e=100+e，解方程即可求出8，9，5，3，7别表示1，2，8，0，5，然后即可求解．【解答】解：设8=a，9=b，5=c，3=d，7=e，则：a2=a，所以a=0或a=1；因为b3=c，所以b=2，c=8；因为2d=d，所以d=0；因为（93+8）×7=837，当a=0时：（20+0）×e=e，所以e=0；此时红毛族中的8，3，7，均代表一个数，不符合题意，故舍掉．当a=1时：（20+1）e=100+e，所以e=5；即：8，9，5，3，7别表示1，2，8，0，5所以89×57可表示为12×85=1020而1020按原始部落的算术规则可表示为8393．故答案为：8393．【点评】本题的关键是读懂题意，准确把握题目隐含的数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．27．如果m#n=m+n÷2，那么19#18=28．【分析】根据已知的算式m#n=m+n÷2，可得运算法则：计算结果等于#号前的数加上#后面数的一半，求和是多少；据此解答．【解答】解：根据分析可得，19#18，=19+18÷2，=28；故答案为：28．【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．关键是要理解“#”的运算规律．28．把长为a米的木棒截成19段，使后一段比前一段都长b米，则中间一段长为米．【分析】由题意，我们可设第一段木棒的长度为m米，则第二段为m+b米，以此类推，第三段为m+2b米…m+9b米…m+18b米．中间的一段长为m+9b．它们的和是a米，可以表示为：m+（m+b）+（m+2b）+…+（m+9b）+…（m+18b）=a 由高斯取整速算得，（m+m+18b）×9+（m+9b）=a，即（m+9b）×19=a，得m+9b=．由此得解．【解答】解：设第一段木棒长为m米，则其他各段依次为：m+b、m+2b…m+9b…m+18b．中间一段为m+9b．可列等式：m+（m+b）+（m+2b）+…+（m+9b）+…（m+18b）=a解（m+m+18b）×9+（m+9b）=a即（m+9b）×19=am+9b=答：中间一段木棒长为．故答案为：．【点评】像本题这类等差数列求和的题目，可以运用高斯取整速算方法来快速解答，可收到事半功倍的效果．29．设A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8，则A的整数部分是29．【分析】根据题意，利用乘法分配律进行计算即可得到答案．【解答】解：A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×88，=[（0.09+0.28）+（0.10+0.27）+（0.11+0.26）+…+（0.18+0.19）]×8，=0.37×10×8，=3.7×8，=29.6；答：0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8的整数部分是29．故答案为：29．【点评】解答此题的关键是灵活利用乘法分配律进行计算即可．30．如图，一个面积为420平方厘米的长方形被四条线段分割成了五个三角形，且这五个三角形的面积S1，S2，S3，S4，S5依次构成等差数列，那么S5是112平方厘米．【分析】首先设这五个三角形的面积S1，S2，S3，S4，S5依次构成的等差数列的公差是d，根据等差数列的求和方法，可得：5S5﹣d=420，然后根据图示，可得：S4+S5=2S5﹣d=420÷2=210，据此求出S5是多少平方厘米即可．【解答】解：设这五个三角形的面积S1，S2，S3，S4，S5依次构成的等差数列的公差是d，则5S5﹣d=420，整理，可得：S5﹣2d=84 ①根据图示，可得：S4+S5=2S5﹣d=420÷2=210，所以2S5﹣d=210 ②②×2﹣①，可得3S5=336，解得S5=112．所以S5是112平方厘米．故答案为：112．【点评】此题主要考查了等差数列的求和方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：S n=na n﹣d．（S n是等差数列的前n项和，a n是末项，n是项数，d是公差）三．计算题（共2小题）31．+﹣+﹣+﹣+﹣．【分析】将原式变形为+++﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣，再抵消法计算即可求解．【解答】解：+﹣+﹣+﹣+﹣=+++﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣=++﹣=【点评】解答这种类型的题目，应认真观察，运用运算技巧或运算定律，灵活进行简算．32．（2007+2008）÷（+）【分析】先通分计算得到÷，再整体约分得到，进一步计算即可求解．【解答】解：（2007+2008）÷（+）=÷=×==2013【点评】考查了分数的巧算，此题如果按部就班地进行计算，计算量可想而知，所以要寻求巧算的方法，此题可利用乘法分配律和整体思想．四．解答题（共18小题）33．计算：31.3×7.7+11+8.85+0.368×230=【分析】先算乘法，再按照从左向右的顺序进行计算即可．【解答】解：31.3×7.7+11+8.85+0.368×230，=241.01+11+8.85+84.64，=252.01+8.85+84.64，=260.86+84.64，=345.5．【点评】四则运算，先弄清运算顺序，然后再进一步计算即可．34．．【分析】通过观察，此题数字很有特点，可把原式变为：，分子、分母可运用乘法分配律计算．【解答】解：=，=，=3．【点评】此题构思巧妙、新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识，进行巧妙解答．35．计算：=【分析】通过观察，此题每个括号内的数字很接近，于是可通过设数法，进行简算．【解答】解：设+++…+=a，则：（+++…+）2+（+++…+）×﹣（1+++…+）×（++…+）=a2+a﹣（1+a）×（a﹣）=a2+a﹣（a﹣+a2﹣a）=a2+a﹣a+﹣a2+a=0【点评】对于此类问题，一般采取设数法，通过加减相互抵消，解决问题．36．3×4+4×5+5×6+…+19×20+20×21．【分析】运用公式：1×1+2×2+3×3+…+n×n=n（n+1）（2n+1）÷6，1+2+3+4+…+n=n （n+1）÷2计算即可．【解答】解：3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21=3×3+3+4×4+4+5×5+5+6×6+6+7×7+7+…+20×20+20=（1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+…+20×20）+（1+2+3+4+…+20）﹣1﹣4﹣1﹣2=20×21×41÷66+20×21÷2﹣8=2870+210﹣8=3072．【点评】考查了“式”的规律，本题关键是将算式转化为公式的形式，并且加以运用，有一定的难度，属于竞赛题型．37．晶晶有90块大小相同的建筑用木板．他将所有的木板（不能切割）用来建造4级“楼梯”，除顶层外，其它各级梯面的长度相等（如图），①用这90块木板来建造一个6级“楼梯”，共有几种方式？请一一列举出来．②如果他想把这90块木板去造一个7级“楼梯”，他的设想能实现吗？请说明理由．【分析】①本题实际上是要把90拆成有6项的等差数列，设其公差为x，则有：首项+末项=90×2÷6=30，首项﹣末项=5x，然后推导首项和公差的关系，再讨论即可；②同理，按问题①的解答思路讨论首项和公差的关系，即可判断设想能能否实现．【解答】解：①本题实际上是要把90拆成有6项的等差数列，设其公差为x，则有：首项+末项=90×2÷6=30，首项﹣末项=5x，则：2×首项=30+5x，首项=15+x．而x必为整数，且首＜30，所以有两种情况满足条件：第一：20、18、16、14、12、10．第二：25、21、17、13、9，5．因此，共有2种方式．②当分7级时，首项+末项=90×2÷7=，则首、末都必须为分数，所以不能实现．【点评】本题考查了高斯求和公式的实际应用，相关的知识点是：和=（首项+末项）×项数÷2；首项=末项﹣公差×（项数﹣1）；末项=首项+公差×（项数﹣1）；项数=（末项﹣首项）÷公差+1．．38．一个等差数列的第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是多少？【分析】先根据等差数列求和公式得到前7项，进一步求得公差，再根据求项公式得到这个数列的第10项．【解答】解：105×2÷7﹣21=30﹣21=9（9﹣21）÷（7﹣1）=﹣12÷6=﹣221+（10﹣1）×（﹣2）=21+9×（﹣2）=21﹣18=3．答：这个数列的第10项是3．【点评】考查了等差数列，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．39．有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项？【分析】本题根据高斯求和中的求项公式求得即可：项数=（末项﹣首项）÷公差+1．【解答】解：（25﹣4）÷（7﹣4）+1=21÷3+1=7+1=8（项）答：这个等差数列共有8项．【点评】高斯求和的其它相关公式为：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．40．冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．你能算出这个等差数列的公差和首项吗？【分析】根据等差数列的第四个数=首项+（4﹣1）×公差，第十个数=首项+（10﹣1）×公差，列出二元一次方程组，求解，即可求出这个等差数列的公差和首项．【解答】解：这个等差数列的公差是d，首项是a，则，②﹣①，可得6d=42，解得d=7…③；把③代入①，可得a=10，即这个等差数列的公差是7，首项是10．答：这个等差数列的公差是7，首项是10．【点评】此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项a n=首项+（n﹣1）×公差．41．1+3+5+7+…+197+199．【分析】这是一个等差数列，数列的首项是1，末项是199，公差是2，先根据项数公式求出数列的项数，然后再根据高斯求和公式就可以求出等差数列的和．【解答】解：（199﹣1）÷2+1，=99+1，=100；（199+1）×100÷2，=20000÷2，=10000．【点评】本题的知识点为：高斯求和的项数公式：n=（a n﹣a1）÷公差+1；求和的公式为：（a1+a n）×项数÷2．42．仔细观察，找出如图中的图形排列规律，并在空格内画上适当的图形．【分析】图中一共有3种图形：正方形、圆形、和三角形，每个小图是由其中的2个图形构成的，其中下面的图形较大，带有阴影，上面的图形较小，是空白的；第一、二行：每一个图都是由两种不同的图形构成，每种形状在上方和下方各有一共，由此进行求解；第三行：每个图都是由形状相同的2个图形构成，由此求解．【解答】解：（1）上方缺少圆形，下方缺少三角形，即：（2）上方缺少圆形，下方缺少正方形，即：（3）缺少由两个正方形构成的图形，即：【点评】本题稍复杂，关键是弄清楚有的图形，然后再找出每个小图构成的规律，从而得解．43．有12个位置，每个位置放一个自然数．若第二个数与第一个数相等，从第三个数开始，每个数恰好是它前边所有数的总和，则我们称这样的12个数为“好串数”．请问含1992这个数的好串数共4个．【分析】本题可设第一个数与第二个数为自然数x，则12个数为x，x，2x，4x，8x，…210x．显然该自然数数列是递增的，如果该数列含有1992，设第k+1项等于1992，则2k×x=1992．确定满足上式的k的个数，由1992=23×249得2k×x=23×249，则x只能取249，249×2，249×4，249×8其中的一个，即k只能取0，1，2，3，故“好串数”只有4个，如下：249，249，498，998，1992，…498，498，996，1992，…996，996，1992，…1992，1992，…故答案为：4．【解答】解：通过以上分析得出含1992这个数的好串数共.4个：249 249 498 996 1992 3984…498 498 996 1992 3984 7968…996 996 1992 3984 7968 15936…1992 1992 3984 7968 15936 31872…【点评】本题考查学生分析问题的能力，同时考查了数列的有关知识．44．一列数1，1，2，3，5，8，13，21…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是多少？【分析】数列的规律是：从第三项开始，每一项是前两项的和，因此由余数的性质：两数的和除以A的余数等于这两数分别除以A的余数的和再除以A的余数．可以写出余数的规律是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，3，…它的循环周期是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，即12个数一个周期，由此用2000除以8看余数对应的循环周期中的第几个数即可．【解答】解：因为此数列除以8的余数的规律是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，3，…它的循环周期是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0；2000÷12=166…8，在循环数中第8个数对应的是5，因此第2000项除以8的余数是5；答：此数列的第2000项除以8的余数是5．【点评】解答此题的关键是，根据两数的和除以A的余数等于这两数分别除以A的余数的和再除以A的余数，得出此数列除以8的余数的循环周期，由此得出答案．45．平面上有100条直线，其中没有两条直线相互平行，也没有三条直线或三条以上直线相交于一点，平面上这100条直线共有交点多少个？【分析】此类问题可以从比较简单的1条直线、2条直线、3条直线…等情况考虑，找出规律即可解答，也可以这样理解：每多一条线，这条线就会和前面的线分别有交点，即当出现第n条线时，就会和前面的（n﹣1）条线产生（n﹣1）个交点．【解答】解：从1条直线开始，找出它们的交点个数的规律特点如下：从上面可以看出：当有n条直线时，交点数为：1+2+3+…+（n﹣1）=，所以当有100条直线时，交点数为=4950，答：平面上这100条直线共有交点4950个．【点评】根据题干从简单的图形入手推理得出n条直线的交点个数的规律特点是解决本题的关键．46．有一个数列：2、6、30…该数列的第K项是前K个质数的乘积，已知其中两项的差为30000，问这个数的和？【分析】2，6，30…；接下来第4个数是2×3×5×7=210，而接下来的数都是210的倍数，而其中任意2个的差也一定是210的倍数．回过来看题目所求，30000中没有质因数7，而有质因数2，3，5，所以可知其中一个必为30，而另一个是30030=2×3×5×7×11×13，那么2数的和为30+30030=30060．【解答】解：第4个数是2×3×5×7=210，而接下来的数都是210的倍数，而其中任意2个的差也一定是210的倍数．30000中没有质因数7，而有质因数2，3，5，所以可知其中一个必为30；而另一个是30030=2×3×5×7×11×13，那么2数的和为30+30030=30060．答：这两个数的和是30060．【点评】先找出第四个数以后都是210的倍数是解题的关键，从而找出其中的一个数30，进而求出另一个数以及它们的和．47．如图，一个正方体的木块，六个面上分别写着数，相对面上两个数的和等于16，按照如图的位置摆好（上面是3，正面是5，右面是7），先顺时针方向从左向右翻转2011次，再由前向后翻转2012次，这时，这个木块正面的数是多少？【分析】这个正方体按照同一个方向转4次各个面上的数字不变；先顺时针方向从左到右旋转2011次，正面和后面的数字不变；再从前向后翻转2012次，2012是4的倍数，各个面上的数字都不变，所以正面上的数字还是5．【解答】解：从左向右翻转，只有上下、左右四个面上的数字变化，前面和后面上的数字都不变化，从左向右翻转2011次后前面上的数字仍是5；2012÷4=503；2012是4的倍数，前向后翻转2012次，各个面上的数字都不变化，这个木块正面的数还是5．答：这个木块正面的数是5．【点评】本题关键是找出翻转后数字变化的规律，再根据规律求解．48．有两个数串1，3，5，7…1991，1993，1995，1997，1999，和，1，4，7，。