江苏省无锡市崇安区2014届九年级二模数学试题(有答案)

（第8题图）（第7题图）（第9题图） CD O A P B O AB x yC FE （第10题图）注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．－8的相反数是………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．8B ．－8C ．0.8D ．－182．若式子a －3在实数范围内有意义，则a 的取值范围是…………………………（ ▲ ） A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ＜3 D ．a ≤33．若等腰三角形的顶角为80º，则它的底角度数为…………………………………（ ▲ ） A ．20º B ．50º C ．80º D ．100º4．下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ▲ ） A ．x －2x ＝x B ．(xy )2＝xy 2 C ．(－2)2＝4 D ．2×3＝ 65．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是……………………………………（ ▲ ）A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋bC ．－a 3＞－b3D ．3a ＞3b6．一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是6，则m ，n 的平均数是………………………（ ▲ ）A ．6B ．7C ．7.5D ．157．如图⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为P ．若CD ＝8，OP ＝3，则半径为（ ▲ ）A ．10B ．8C ．5D ．38．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 的最小值是……………………………………………………（ ▲ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，延长BA 和CD 交于点P ，已知△PAD 和△ODC 的面积分别为20和6，则△PBC 的面积为………………（ ▲ ） A ．40 B ．42 C ．45 D ．4810．如图，点A 是函数y ＝1x图象上的一点，点B 、C 的坐标分别为B （－ 2，－2），C （2，2）．试利用性质：“y ＝ 1x图象上的任意一点P 都满足|PB －PC |＝2 2”求解下面问题：作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ．当点A 在函数y ＝ 1x图象上运动时，点F 也总在一图形上运动，该图形为………………（ ▲ ）A ．圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 11．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则实数x 的值为 ▲ .12．因式分解：x 3－9x ＝ ▲ .（第24题图）13．已知点P （a ，b ）在一次函数y ＝2x ＋3的图象上，则2a －b 的值为 ▲ .14．据国家旅游部门统计，今年“五一”小长假期间，全国旅游市场趋势良好，假期旅游总收入达到32100万亿元，将32100万亿用科学记数法表示为 ▲ 万亿.15．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积是15πcm 2，则它的底面半径是 ▲ cm.16．如图，△ABC 中，∠A ＝90º，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1＝155º，则∠B 的度数为 ▲ . 17．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB ＝6，BE :EC ＝4 :1，则线段DE 的长为 ▲ .18．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC 的位置如图所示，∠OAC ＝90°，AC ∥OB ，OA ＝4，AC ＝5，OB ＝6．M 、N 分别是线段AC 、线段BC 上的动点，当△MON 的面积最大且周长最小时，点M 的坐标为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（本题满分8分）计算：（1）2－2＋8－12sin30º； （2）(1＋1x －1)÷x x 2－1．20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2－2x ＝2x －1； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＜6 x 2≤x 3＋1.21．（本题满分8分）如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝45º， 直线l 经过A 点，BD ⊥l ，CE ⊥l ，垂足分别为D 、E ，先证明△BDA ≌△AEC ，然后直接写出BD 、DE 、EC 之间的数量关系.22．（本题满分8分）一不透明的袋子中装有3个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3．先从袋中任意取出一球后放回，搅匀后再从袋中任意取出一球．若把两次号码之积作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所组成的两位数是偶数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）23．（本题满分8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1-8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：l ADEBC（第16题图） A O B x y1 1CM N（第18题图） AE DF （第17题图） CB（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数； （2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．24．（本题满分8分）如右上图，某景区内一酒楼的顶部竖有一块宣传牌CD ．现在前方山坡的坡脚A 处测得牌子底部D 的仰角为60º，沿山坡向上走到B 处测得牌子顶部C 的仰角为45º．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角仪的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）25．（本题满分8分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，下图是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像．（1）A 、B 两地的距离是_________千米，甲车出发_________小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？26．（本题满分10分）如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，AC ＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60º，使点B 落在点E 处，点C 落在点D 处．P 、Q 分别为线段AC 、AD 上的两个动点，且AQ ＝2PC ，连接PQ 交线段AE 于点M ．（1）设AQ ＝x ，△APQ 面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）若以点P 为圆心，PC 为半径的圆与边AB 相切，求AQ 的长；（3）是否存在点Q ，使得△AQM 、△APM 和△APQ 这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在，请求出AQ 的长；若不存在，请说明理由．27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴正半轴上，且OA ＝4，AB ＝2，将△OAB 沿某条直线翻折，使OA 与y 轴正半轴的OC 重合．点B 的对应点为点D ，连接AD 交OB 于点E ．（1）求经过O 、A 、D 三点的抛物线的解析式；30030 y (千米)x (时21.5 O（第25题图）BCD E P M（第26题图）ABCD EE ’A ’ ’C ’D ’ （第28题图）AO CxE BD（第27题图）y（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO运动，线段AP的垂直平分线交直线AD于点M，交（1）中的抛物线于点N，设线段MN的长为d（d≠0），点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PM，当t为何值时，直线PM与过D、E、O三点的圆相切，并求出此时切点的坐标．28．（本题满分8分）如图所示，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A’B’C’D’E’.（1）图中5块阴影部分能拼成一个五边形吗？说明理由；（2）证明五边形A’B’C’D’E’的周长比五边形ABCDE的周长至少增加25个单位.无锡市××中学2013～2014学年第二学期初三数学适应性考试参考答案与评分标准一、选择题：（每题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABBDDCCBCA二、填空题：（每题2分）三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝14＋22－14……………(3分) ＝22…………… (4分)（2）解：原式＝xx －1×(x ＋1)(x －1)x ……………………(3分) ＝x ＋1…………… (4分)20．（共8分）（1）化简，得 x 2－4x －1＝0……………………………………… (1分) 解得 x ＝4±202………… (3分)，即x ＝2±5…………… (4分)（2）由①解得，x ＞－2……………………………………………………………… (1分)由②解得，x ≤6………………………………………………………………… (3分) 故原不等式组的解集是－2＜x ≤6………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明全等………………………………………………………………(5分)线段间数量关系BD ＋CE ＝DE ……………………………………… (8分)22.（共8分）（1）只需按“求和”画树状图或列表，略…………………………(4分) 由树状图（或表格）可知共有等可能的结果9种…………….………….………(5分) 其中个位数字是偶数的结果有5种，………………………………………………(6分)P （组成的两位数是偶数）＝59………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）4……………………………………………………………………(2分) （2）众数可能为4，5，6………………………………………………………………(5分) （3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2＋6＝8（人）……………………(6分)故该厂将接受再培训的人数约有400×850＝64（人）…………………………(8分)24.（共8分）作BG ⊥CE 于G ，BH ⊥AE 于H ………………………………………(1分) 在Rt △ABH 中，AB ＝10，i ＝tan ∠BAH ＝33，∴BH ＝5，AH ＝53…………(2分) 在Rt △ADE 中，AE ＝15，∠DAE ＝60º，∴DE ＝153………………………(3分) 在Rt △CBE 中，BG ＝HE ＝53＋15，∠CBG ＝45º，∴CG ＝53＋15…………(4分) ∴CD ＝CG ＋BH －DE ＝53＋15＋5－153＝20－103≈2.7（米）……………(7分)答：这块宣传牌CD 的高度约为2.7米………………………………………………(8分) 25.（共8分）（1）300，1.5………………………………………………………………(2分)（2）y ＝⎩⎪⎨⎪⎧60x －120，2≤x ≤2.5180x －420，2.5＜x ≤3.560x ，3.5＜x ≤5…………………………………………………………(5分)………………………………(6分)（3）乙车出发56或316小时，两车相距150千米.26.（共10分）（1）y ＝－38x 2＋3x （0＜x ≤4）………………………………………(3分)（2）此时，BP ＝AP ，由x 2＋x ＝4，解得x ＝83，即AQ 为83………………………………(5分)（3）①若△AQM 与△APM 相似，恰好全等，则AP ＝AQ ＝x ，x 2＋x ＝4，故x ＝83……(6分)②若△AQM 与△APQ 相似，只能△AQM ∽△PQA ，∴∠APQ ＝∠MAQ ＝30º………(7分)∴PQ ⊥AD ，于是AC ＝x 2＋2x ＝4，故x ＝85……………………………………………(8分)③若△APM 与△APQ 相似，只能△APM ∽△QPA ，∴∠AQP ＝∠MAP ＝30º………(9分) ∴PQ ⊥AC ，于是AC ＝x 2＋x2＝4，故x ＝4……………………………………………(10分)综上所述，当AQ 的长为83或85或4时，△AQM 、△APM 和△APQ 这三个三角形中一定有两个三角形相似.27.（共10分）（1）y ＝－x 2＋4x …………………………………………………………(2分)（2）当0＜t ＜4时，d ＝－14t 2＋t …………………………………………………………(4分)当t ＞4时，d ＝14t 2－t …………………………………………………………………(6分)（3）当t ＝32时，切点（3，1）……………………………………………………………(8分)当t ＝132时，切点（－1，3）………………………………………………………(10分)28．（共8分）（1）图中5块阴影部分能拼成一个五边形…………………………… (1分)说明两点：一是长为4的一些边的重合，二是五个中心角合成360º…………… (4分) （2）画出5块阴影部分拼成一个五边形的示意图（可放大）………………………… (5分)。