新人教版五年级数学下册求最大公因数例
新人教版五年级下册数学(新插图)1 最大公因数及其求法 教学课件
说一说找公倍数的方法。
1.先找两个数各自的倍数。 2.再找公倍数。 3.找出最小的公倍数。
试一试 求出6和8的公倍数及最小公倍数。
6,12,18, 24,30,36， 42，48,
…
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6和8公有的倍
数有24,48，…
8,16,24, 32,40,48,
最小公倍数是24。 …
6的倍数
8的倍数
6的倍数
试着用集合图表示4、6的公倍数。
4的倍数
6的倍数
4,8,16,
20,28,32, 12,24,36， 6,18,30,
40，…
…
42，…
4和6的公倍数。 4和6的最小公倍数。
两个数的有公没倍有数最的大个数是有限 的还 公是倍无数限？的？
因为因两为个一数个的数公的倍倍数数的的个个数数是是无无限 的，限所的以，没所有以最两大个的数公的倍公数倍，数只的有 最小个的数公也倍是数无。限的。
方法2：用分解质因数法。
4 分数的意义和性质
最小公倍数及其求法
做个小游戏 请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号。 请学号是6的倍数的同学起立并报出自己的学号。
你发现了什么？
把刚才的数据记录下来，你能解释刚才的现象吗？
4的倍数: 4 8 12 16 20 24 … 6的倍数: 6 12 18 24 … 12、24是4和6共的同公的倍倍数数。。
当两个数是倍数关系 时，较小数就是这两 个数的最大公因数。
判断：16和48的最大公因数是8。 ( × )
16和48的所有公因数有 1,2,4,8,16，所以最大公 因数是16。
写出下列各分数的分子和分母的最大公因数。
1
3
最新人教版五年级数学下册《最大公因数》练习十五习题讲解课件(精品)
每排：2×2×3 = 12（人） 男生：48÷12 = 4（排） 女生：36÷12 = 3（排）
答: 每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。
2 48 36 2 24 18
3 12 9 43
48和36的最大公因数是：
2×2×3= 12
7. 相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。（书本第64页）
④最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个
短除2 法 3
12
6 2
30
15 5
数的最大公因数。
12和30的最大公因数是：
2×3 = 6
返回
最大公因数的应用
如果题目是求“最长” “最多”等问题的,其实就是 求这几个数的最大公因数。
返回
巩固练习
1. 填空。（书本第63页）
（1）10和15的公因数有__1_、__5______________。
72 两个523数成13倍068 数12关54 系时，
36 （ 36 ） 它较们小的数32 最。1大29 公1因328 数是
24 （ 12 ）
10和15的2 最36大公4因数：5
18 （ 6 ） 15 （ 3 ） 10 （ 5 ）
18和234的最183大1公52因数： 36和24的2×最63大= 公65因数： 18和15的3×最2大×公2 =因1数2 ：3
4.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数， 写在括号里。（书本第63页）
4291（ 7 ） 7 21 49
37
11 66
（11）
当两个数成倍数关系时， 它们的最大公因数是较小数。
21和49的最大公因数是：7
11和66的最大公因数是：11
5. 有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。 如果要剪成若干同样大小的正方形而没 有剩余，剪出的正方形的边长最大是几 厘米？（书本第63页）
2022-2023学年五年级数学下册最大公因数与最小公倍数专项训练
2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列最大公因数与最小公倍数部分文档主要包含典型例题和专项练习两大内容。
本专题是第四单元最大公因数与最小公倍数部分。
求三个数的最大公因数和最小公倍数。
【方法点拨】求三个数的最大公因数和最小公倍数用短除法。
【典型例题】求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
13、39和117 42、56和84 240、840和360解析：（13,39,117）=13 （42,56,84）=14 (240,840,360)=120[13,39,117]=117 [42,56,84]=168 [240,840,360]=5040【对应练习1】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
54，72和90 60，90和120解析：略。
【对应练习2】用短除法求下列数的最大公因数和最小公倍数．286和429 384，192和64解析：143，858；64，384【一】求最大公因数。
【方法点拨】1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。
注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。
【典型例题】求最大公因数。
（1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24解析：6；1；4；6【对应练习1】求下面每组数的最大公因数。
6和10 18和24 34和17解析：2；6；17【对应练习2】写出每组数的最大公因数。
（4，50）＝（10，25）＝（20，21）＝（12，36）＝解析：2；5；1；12【对应练习3】求两组数的最大公因数。
24和60 36和45解析：12；9【二】求最小公倍数。
【方法点拨】1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。
人教版五年级下册数学最大公因数与最小公倍数总结习题
人教版五年级下册数学最大公因数与最小公倍数总结习题一、求几个数的最大公因数12、30、24：它们的最大公因数是6.39、78、84：它们的最大公因数是39.36、60、45：它们的最大公因数是3.45、75、60：它们的最大公因数是15.42、105、62、36、48：它们的最大公因数是6.二、给下面的分数约分24：约分为12.36：约分为18.45/18：约分为5/2.75/27：约分为25/9.35：无法约分。
8：无法约分。
20：无法约分。
16/17：无法约分。
80/51：无法约分。
10：无法约分。
三、求几个数的最小公倍数。
25、30、39：它们的最小公倍数是1950.60、84、18：它们的最小公倍数是420.126、45、75：它们的最小公倍数是450.12、45、60：它们的最小公倍数是180.76、36、27、72：它们的最小公倍数是2052.42、105、62、36、48：它们的最小公倍数是1512.四、将下列各组分数通分。
5/6和7/3：通分后为35/18和XXX。
2/4和5/7：通分后为14/28和20/28.1/2和5/9：通分后为9/18和10/18.5/7和3/5：通分后为25/35和21/35.15/35和9/6：通分后为18/42和105/42.六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60：它们的最大公因数是15，最小公倍数是180. 36和60：它们的最大公因数是12，最小公倍数是180.27和76：它们的最大公因数是1，最小公倍数是2052.12和47：它们的最大公因数是1，最小公倍数是564.21和498：它们的最大公因数是3，最小公倍数是6986.12和36：它们的最大公因数是12，最小公倍数是36.七.填空题。
1.都是自然数，如果a=10，的最大公约数是（2），最小公倍数是（30）。
2.甲=2×3×3，乙=2×3×5，甲和乙的最大公约数是（2×3）＝6，甲和乙的最小公倍数是（2×3×3×5）＝90.3.所有自然数的公约数为1.4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是m×n。
人教版小学数学五年级下册第四单元最大公因数的应用(新授)
的公因数和最大3，6
)，最大公
因数是( 6 )。
答：可以选择边长为( 1，2，3或6 )dm的瓷砖，边
长最大是( 6 )dm。
2．五(1)班男生有27人，女生有18人，男、女生分别 分组做游戏，要使每组人数相同，每组最多有多少 人？此时可以分成几组？ 3×3＝9(人) 27÷9＋18÷9＝5(组) 答：每组最多有9人，此时可 以分成5组。
辨析：求最多有多少名同学，就 是求相关数的最大公因数
这节课你们都学会了哪些知识？
在铺地砖问题中,要使地面铺满且使用的地砖 是整块时,就是求长和宽的公因数;要求地砖的 边长最大是多少,就是求长和宽的最大公因数。
教材习题
1．有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪 成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方 形的边长最大是几厘米？
3．有红花24朵，黄花36朵，现要用这两种花搭配扎成 一种花束，且正好扎完，最多扎几束？这时每束有 红花、黄花各多少朵？
24和36的最大公因数是12。 24÷12＝2(朵) 36÷12＝3(朵) 答：最多扎12束，这时每束有红花2朵，黄花3朵。
易错辨析
4．下面的做法对吗？若不对，请改正。 一张长方形纸片的长是30 cm，宽是20 cm，现要将 它裁成若干个相同的正方形纸片，且正方形的边长 是整厘米数，正方形的边长可能是多少厘米？有几 种裁法？ 正方形的边长可能是2 cm，5 cm，10 cm，有三种裁 法。
人教版小学数学 五年级下册
第四单元:分数的意义和性质
第8课时 最大公因数的应用
如果要用边长是整 分米数的正方形地 砖把贮藏室的地面 铺满（使用的地砖 必须都是整块）。
12dm
？dm
小组合作探究
五年级下册数学四单元最大公因数(例3)
三、加强应用，巩固练习
2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好 分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？
45的因数有：1,3,5,9,15,45 45块
30块
30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30 所以12和18的最大公因数是：15
45÷15＝3 30÷15＝2 答：这个组最多可能有15位同学，每人得 到3块水果糖、2块棒棒糖。
公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。
因为：12和16的公因数：1，2，4。最大公因数是4。 所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。
二、小组合作，探究解决问题
4.用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们 题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。 5.小组合作进行验证。 6.汇报交流。
五年级下册数学四单元
分数的意义和性质
例3 最大公因数
一、创设情境，引出研究问题
如果要用边长是整分米数的正方形地砖 把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须 都是整块），可以选择边长是几分米，你获得了哪些有价值的信息， 和大家交流交流。 ①要用正方形的地砖铺地。 ②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③正方形的边长必须是整分米数。
四、布置作业
作业：第63页练习十五，第5题、第6题。
因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能 整除16，所以必须是12和16的公因数。 8.总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？
三、加强应用，巩固练习
1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的 小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
因为12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12 18的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18 所以12和18的最大公因数是：6 答：每根小棒最长是6cm。
五年级下册数学素材 找最大公因数的方法及专项练习 人教版 (无答案)
找最大公因数的五种方法汇总及专项练习（无答案）一、列举法：1、先找各个数的因数。
2、找出两个数共有的因数。
3、确定最大公因数。
例如：找12和18的最大公因数12的因数有（1，2，3，4，6，12）；18的因数有（1，2，3，6，9，18）；12和18的公因数有（1，2，3，6）；12和18的最大公因数是（6）。
练习：找14和18，25和30，16和34，15和25的最大公因数。
二、用倍数关系找：如果两个数是倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。
例如：4和8的最大公因数是416和32的最大公因数是1617和34的最大公因数是17练习：找12和36，15和75，18和54，27和9的最大公因数。
三、用互质数找：公因数只有1的两个数成为互质数。
1、两个数可以都是质数。
如：2和3；5和7；11和13等。
2、两个数可以都是合数。
如：8和9；15和16；20和21等。
3、两个数中可以一个是质数，一个是合数。
如：7和8；13和14；29和30等。
两个不相等的质数，最大的公因数是1。
例如：5的因数有：（1，5）；7的因数有：（1，7）；5和7的最大公因数是（7）。
练习：找2和5，3和7，11和13，19和23的最大公因数。
四、用相邻自然数找：相邻两个自然数（0除外）的最大公因数是1。
例如：8的因数有：（1，2，4，8）；9的因数有：（1，3，9）；8和9 的公因数只有：（1）；8和9 的最大公因数是：（1）。
练习：找16和15，20和21，11和12，22和23的最大公因数。
五、利用短除法求最大公因数用短除法求18和30的最大公因数练习：用短除法求12和200的最大公因数最大公因数练习题一、填空：1、2、81的因数有（）72的因数有（）81和72的公因数有（），最大公因数是（）。
4、在（）里写出下面没组数的最大公因数。
3和4（）13和20（）11和47（）13和44（）我得到的结论是：。
6和36（）12和36（）16和32（）66和22（）我得到的结论是：。
五年级数学下册《最大公因数》应用精选练习题!
丝截成同样长的若干小段，三根铁丝都不许有剩余。
每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
每小段最长：2×3＝6(米)
一共可以截成：3＋4＋5＝12(段)
4.一块长方体木块(如图)，长是7 dm、宽是5 dm、高是4.5 dm，如果把它锯成若干块同样大小的正方体木块，可以锯成棱长最大是多少厘米的正方体木块而又不浪费？可以锯成多少块？
7dm＝70cm 5dm＝50cm 4.5 dm＝45cm
70、50、45的最大公因数是5，
可以锯成棱长最大是5 cm的正方体木块而又不浪费。
(70÷5)×(50÷5)×(45÷5)＝1260(块)
5.用短除法求出下面每组数的最大公因数。
30和45 24和42
30和45的最大公因数24和42的最大公因数
是5X3=15。
是2X3=6。
【人教版小学五年级下册数学教学课件】第四单元第12课时 最大公因数的应用
倍速学习法 学习好方法
二、例题讲解
分析与解答
要使所用的正方形地砖都是整块 的，地砖的边长必须既是16的因 数，又是12的因数。
只要找出16和12的公因数和最大公 因数，就知道正方形地砖的边长。
倍速学习法 学习好方法 二、例题讲解
16和12的公因数 16和12的公因数：1，2，3，4，6，12 16和12的公因数有1，2，4。最大公因数是4。 所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖， 边长最大是4dm。
在求几个数的公因数，且要求是“最 多”或“最大”的份数等问题时，实际就 是求这几个数的最大公因数。
倍速学习法 学习好方法 六、课后作业
完成课本“练习十五”第63页第4题、第6题、第64页第7题。
因为12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12 20的因数有：1，2 ， 4 ，5，10 ，20
所以12和20的最大公因数是：4 答：每根小棒最长是4cm。
倍速学习法 学习好方法
四、拓展提升
这是一个11位数的手机电话号码 ABCDEFGHIJK 这个电话号码满足以下条件：
A不是质数也不是合数：
50的因数有：1、2、5、10、25、50； 70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70； 50和70的最大公因数是10。 答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
倍速学习法 学习好方法
三、新知应用
有两根小棒，长分别是12厘米，20厘米，要把它 们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长 有多少厘米？
人教版小学五年级下册数学教学专用
【精品课件】
4 分数的意义和性质
第12课时 最大公因数的应用
人教版·五年级下册
倍速学习法 学习好方法 一、新课导入
五年级下册数学：找最大公因数和最小公倍数的几种方法
找最大公因数和最小公倍数的几种方法（质数又叫做素数，公因数又叫做公约数）一、找最小公倍数的方法1、列举法方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它们的（最小公数）。
方法2：先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们的（最小公倍数）…2这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数），，及二个数各自独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。
）和二个数各自独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
60和42的最小公倍数=2×3 ×2×5×7=420 。
3、短除法。
用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。
把所有的（除数）和最后的两个（商）连乘起来，就得到这两个数的(最小公倍数)。
4、特殊方法（观察法）1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。
'2)两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最小公倍数是二个数的（乘积）。
二、找最大公因数的方法1、列举法。
先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）2、分解质因数法。
用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的（质因数），把相同的（质因数）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
)3、短除法。
用短除法求二个数的最大公因数,一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。
然后把最后所有的（除数）连乘，就得到了二个数最大公因数。
2 3最后所有的除数有2、2、2.所以16和24的最大公因数是2×2×2=8@4、观察法1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中（较小）的数。
2)两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是（1）.。
五年级下册数学：找最大公因数和最小公倍数的几种方法
找最大公因数和最小公倍数的几种方法（质数又叫做素数，公因数又叫做公约数）一、找最小公倍数的方法1、列举法方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它 们的（最小公数）。
方法2： 先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们 的（最小公倍数）这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数） ，及二个数各自 独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。
）和二个数各自 独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
6862、60 禾口 42的最小公倍数=2X 3 X 2X 5X 7=420。
3、短除法。
用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数）一直除到所得的两个商（只有公因数 1）为止。
把所有的（除数）和最后的两个4、特殊方法（观察法）1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。
2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数 1）,它们的最小公倍数是 二个数的（乘积）。
2 1为 18和24的最小公倍数是 2X 3X 3X 4=72（商）连乘起来，就得到这两个数的 （最小公倍二、找最大公因数的方法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）2、分解质因数法。
用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的（质因数），把相同的（质因数）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
3、短除法。
用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。
然后把最后所有的（除数）连乘，就得到了二个数最大公因数。
例题9:用短除法求16和24的最大公因数：2 16 24 .2 8 12 .2 4 62 3最后所有的除数有2、2、2.所以16和24的最大公因数是2^2X2=84、观察法1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中（较小）的数。
五年级下册数学最大公因数
五年级下册数学最大公因数知识点总结归纳嘿，小伙伴们，今天咱们来聊聊五年级下册数学中的一个重要知识点——最大公因数。
听起来有点高大上，但其实它特别实用，还能帮我们解决不少生活中的小问题呢！废话不多说，咱们这就开讲。
一、啥是最大公因数？首先，咱们得明白啥是公因数，再来说最大公因数。
公因数，就是两个或多个数都能被它整除的数。
比如说，12和18，它们都能被1、2、3、6整除，那1、2、3、6就是12和18的公因数。
而这里面最大的一个数6，就是它们的最大公因数啦！二、为啥学最大公因数？你可能会问，学这个有啥用呢？别急，最大公因数在生活中可是无处不在。
比如说，你有一块长方形的木板，长24厘米，宽16厘米，你想把它剪成若干同样大小的正方形，而且不想浪费一点材料，那你就得找出这块木板的长和宽的最大公因数，这个数就是你能剪出的正方形的最大边长。
算一算，24和16的最大公因数是8，所以，你就能剪出边长为8厘米的正方形啦！三、咋求最大公因数？求最大公因数的方法有好几种，咱们一一来看。
1. 列举法这个方法最简单，就是把两个数的所有因数都列出来，然后找出它们共同的因数，其中最大的一个就是最大公因数。
比如说，咱们来找18和24的最大公因数：18的因数有：1、2、3、6、9、1824的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24它们共同的因数有：1、2、3、6，其中最大的是6，所以18和24的最大公因数是6。
2. 分解质因数法这个方法稍微复杂一点，但也很实用。
就是把两个数都分解成质因数相乘的形式，然后找出它们共有的质因数，把这些质因数相乘，得到的结果就是它们的最大公因数。
比如说，咱们来找12和15的最大公因数：12=2×2×315=3×5它们共有的质因数是3，所以12和15的最大公因数是3。
3. 短除法这个方法比较快捷，特别适合求多个数的最大公因数。
咱们用一个例子来说明：比如说，咱们要找36、24和48的最大公因数：先用2去除这三个数，得到18、12和24；再用2去除这三个数，得到9、6和12；然后用3去除这三个数，得到3、2和4；最后发现3和2互质，4和它们也没有公因数了，所以停止。
人教版五年级数学下册第四单元《公因数与最大公因数》
巩固运用
已知a＝2×2×3，b＝2×3×5，则a、b的最 大公因数是（ 2 ）×（ 3 ）＝（ 6 ）。
课堂总结
说说这节课的收获与困惑？
的数，分数的大小不变，这叫分数的基本性质。
复习导入
7 4、8 的分子加上14，要使分数的大小不变，分母
应该（
）.
知识铺垫
请快速写出8和12所有因数。
8的因数： 12的因数：
8和12的公有因数： 8和12的最大公因数：
找一找它们公有的因数有哪些？ 其中最大的是几？
还可以这样表示。
8的因数
12的因数
巩固运用
1. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
（1）两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 （2）两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 （3） 一个质数、一个合数: _1_3__ 和 __8__。
（答案均不唯一）
巩固运用
（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是（ C ）。
16的因数
1，2，4， 8，16
24的因数
1，2，3， 4，6，8，12，
24
巩固练习
16的因数 24的因数
16
1，2， 3，6， 4，8 12，24
16和24的公因数
8和12公有的因数是1，2，4。 8和12的最大公因数是4。
18和27公有的因数是1，3，9。 18和27的最大公因数是9。
讨论一下：两个数的公因数和它们 的最大公因数之间有什么关系？
8和12公有的因数是1，2，4。 8和12的最大公因数是4。
18和27公有的因数是1，3，9。 18和27的最大公因数是9。
五年级数学下册《求最大公因数》的5种方法
比如求98和63的最大公因数
98一63=35以较大的数减去较小的数，接着把较小
63一35=28的数与所得的差比较，并以大数减小数。
35一28=728一7=21
21一7=1414一7=7
直到减数和差相等这个相等的数就是原来两个数的最大公因数(98, 63) =7
共同的质因数相乘乘积就是最大公因数
（8,12）=2x2=4
4.辗转相除法(欧几里得算法)。
比如求1734和816的最大公因数。
1734÷816=2……102两数相除出现余数
用较小的那个数继续除以余数
816÷ 102 =8
除到余数为0为止最后这道算式的
除数 就是原来两个数的最大公因数
( 1734，816) =102ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
其中1，2，4也是12的因数。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
2.短除法。
例如求8和12的最大公因数
2▏ 8 12
2▏4 6
2 3 除到商互质为止
除数相乘的积就是两个数的最大公因数
（8,12）=2x2=4
3.分解质因数法。
求8和12的最大公因数。
8= 2 x 2 x 2
12= 2 x 2 x 3
五年级数学下册
《求最大公因数》的5种方法
1.列举法
8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？可以分别列举出8和12的所有因数，再找一找。
8的因数：1，2，4，8。
12的因数：1，2，3，4，6，12。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
也可以先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。
8的因数：1，2，4，8。
【典型例题】五年级数学下册第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习(含答案)人教版
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习（原卷版）1．有两条丝带，分别长32m，2m。
现在要将它们剪成同样长的小段做成中国结，每一条都不能有剩余，这样一共最少可以剪成多少段？2．一块长72厘米，宽32厘米的铁皮，剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。
剪成的正方形边长最长是多少厘米？一共剪成这样的正方形几个？3．一张长方形木板长28dm，宽12dm。
在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？4．小红家要给长16dm、宽为12dm的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边为4dm和6dm的正方形地砖两种。
（1）她选择边长是（）dm的正方形地砖来铺更合适。
（2）这种正方形地砖需要多少块？5．王老师买了32枝铅笔和24本笔记本，平均奖给班里的“三好”学生，刚好全部奖完。
王老师班里最多有多少名“三好”学生？6．有24朵红花，9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？7．有一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸。
要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？可以剪多少个这样的正方形？8．有一块长24dm，宽18dm的布料，要把这块布料裁成正方形的手帕没有剩余，手帕的边长可以是多少分米？边长最大是多少分米？9．有两根木条，一根长36cm，一根长48cm，把它们剪成完全相等的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？这两根木条一共能剪成多少段？10．高新二小利用假期修缮校舍。
给一间长80分米，宽55分米的教室内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？需要多少块这样的地砖？11．春蕾小学五年级70多名学生参加社区活动。
这些学生可以分成8人一组，也可以分成12人一组，都正好分完。
春蕾小学有多少名学生参加这次活动？12．一个长方形的长和宽分别是24cm和16cm，至少用多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少？13．李阿姨有一筐苹果，3个3个地数，多2个，5个5个地数，多2个，4个4个地数，还多2个。
人教版五年级下册数学最大公因数-5
(一)看图填图
9的因数
13 9
15的因数
1 3 5 15
9的因数 15的因数
9
13
5 15
9和15的公因数
（二）14和21的最大公因数是（ 7 ） 18和45的最大公因数是（ 9 ）
第2关：大显身手
请找出你和同桌手中号牌的最大公因数！
3 第 关：激流勇进
6 同学们， 与（ ）的
最大公因数是3
要求： （1）独立完成，用喜欢的方式写在练
习本上。
（2）再和你的小组说说你是怎么找到
的，看看还有其他的方法吗？
新知识，我最棒
你能找出18和27的最大公因数吗？
18的因数：1、2、3、6、9、18 27的因数：1、3、9、27
一一列举
新知识，我最棒
你能找出18和27的最大公因数吗？
1287的因数：11、、2、33、、69、、92、718
6与 3 6与 9 6 与 15 6 与 21 6 与 27 6 与 33
··· ···
第4关：勇攀高峰
学校制作正方形“小笋娃”贴纸，长方形广告 纸长16cm、宽12cm，“小笋娃”贴纸边长最 大可以是多少厘米？（广告纸不剩余）
16cm
12cm
12cm
16cm 12和16的最大公因数：4cm
12cm
人教版五年级下册数学：最大公因数- 5 人教版五年级下册数学：最大公因数- 5
人教版五年级下册数学：最大公因数- 5
辗转相除法
是解决最大公因 数有效方法之一， 此算法是欧几里得 在公元前300左右 首先提出的，因而 又叫欧几里得算 法．
人教版五年级下册数学：最大公因数- 5
人教版五年级下册数学：最大公因数- 5
新人教版五年级下册数学最大公因数课件
互 质 数 的 几 种 特 殊 情 况
1、相邻的两个自然数（0除外）。
2、相邻的两个奇数。
3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。 5、大的数是质数的两个数。
(1) 两个数都是质数: ____ 2 和 ____ 5 。
(2) 两个数都是合数: ____ 4 和 ____ 9 。
(3) 一个质数一个合数: ____ 13 和 ____ 8 。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米? 10 厘米。
什么是因数？ 请你写出16和12的所有因数。
你是怎样找出一个 数的因数的？
16的因数有
16 8 4 2 1
12的因数有 12 2 6 4 3 1
16的因数
12的因数
最大公因数
我们家贮藏室
1
长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数，
最大公因数是它们的倍数。
巩固练习
1．口答填空：
12的因数是( )；
18的因数是(
12和18的公因数是( 12和18的最大公因数是( )。
)；
)；
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
27 的因数 · · · · · ·
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1、什么叫公因数？什么叫最大公约数？
2. 12的因数是1、( 2、3、4、6、12 )； 18的因数是( 1、2、3、6、9、18 )； 12和18的公因数是( 1、2、3、6 )； 12和18的最大公因数是( 6 ) 。
3.请找出下面各组数的最大公因数：
5和7
8和9
1和12
9和15
7和9
16和20
16的因数
1，2，4， 8，16
12的因数
1，2，3， 4，6，12
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的 边长必须8既16是36114621的2 因数，又是 12 的因数。
16的因数 12的因数
8 16
1
2
3 12
4
地砖边长可以是1dm、2dm、4dm, 最大是4dm。
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
练习
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。 72
36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
探讨学习
2和3；5和7都是互质数，那么互质数中的两个 数是不是都一定要是质数呢？
1.两个数可以都是质数。
如： 2和3；5和7；11和13等。
2.两个数可以都是合数。
如： 8和9；15和16；20和21等。
3.两个数中可以一个是质数，一个 是合数。
如： 7和8；13和14；29和30等。
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
可以用正方形 纸片摆一摆。
用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
16dm
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的 边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm 16 cm 44 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。
（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽 5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正 方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而 又不浪费木料？
7dm
70、50和45的最大公因数是5， 所以正方体的棱长是5cm。
4.5dm
这节课你有哪 些收获？
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?
10 厘米。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排)
4.用短除元
大姚县金碧小学：张家明
最大公因数
1
我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。