新人教版五年级数学下册求最大公因数例
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复习
1、什么叫公因数？什么叫最大公约数？
2. 12的因数是1、( 2、3、4、6、12 )； 18的因数是( 1、2、3、6、9、18 )； 12和18的公因数是( 1、2、3、6 )； 12和18的最大公因数是( 6 ) 。
3.请找出下面各组数的最大公因数：
5和7
8和9
1和12
9和15
7和9
16和20
4.用短除法求最大公因数
18 27
新人教版五年级数学下册第四单元
大姚县金碧小学：张家明
最大公因数
1
我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
1.两个数可以都是质数。
如： 2和3；5和7；11和13等。
2.两个数可以都是合数。
如： 8和9；15和16；20和21等。
3.两个数中可以一个是质数，一个 是合数。
如： 7和8；13和14；29和30等。
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
可以用正方形 纸片摆一摆。
用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
16dm
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的 边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?
10 厘米。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排)
7dm
70、50和45的最大公因数是5， 所以正方体的棱长是5cm。
4.5dm
这节课你有哪 些收获？
16的因数
1，2，4， 8，16
12的因数
1，2，3， 4，6，12
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的 边长必须8既16是36114621的2 因数，又是 12 的因数。
16的因数 12的因数
8 16
1
2
Fra Baidu bibliotek
3 12
4
地砖边长可以是1dm、2dm、4dm, 最大是4dm。
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
练习
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。 72
36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
探讨学习
2和3；5和7都是互质数，那么互质数中的两个 数是不是都一定要是质数呢？
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm 16 cm 44 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。
（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽 5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正 方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而 又不浪费木料？
1、什么叫公因数？什么叫最大公约数？
2. 12的因数是1、( 2、3、4、6、12 )； 18的因数是( 1、2、3、6、9、18 )； 12和18的公因数是( 1、2、3、6 )； 12和18的最大公因数是( 6 ) 。
3.请找出下面各组数的最大公因数：
5和7
8和9
1和12
9和15
7和9
16和20
4.用短除法求最大公因数
18 27
新人教版五年级数学下册第四单元
大姚县金碧小学：张家明
最大公因数
1
我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
1.两个数可以都是质数。
如： 2和3；5和7；11和13等。
2.两个数可以都是合数。
如： 8和9；15和16；20和21等。
3.两个数中可以一个是质数，一个 是合数。
如： 7和8；13和14；29和30等。
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
可以用正方形 纸片摆一摆。
用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
16dm
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的 边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?
10 厘米。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排)
7dm
70、50和45的最大公因数是5， 所以正方体的棱长是5cm。
4.5dm
这节课你有哪 些收获？
16的因数
1，2，4， 8，16
12的因数
1，2，3， 4，6，12
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的 边长必须8既16是36114621的2 因数，又是 12 的因数。
16的因数 12的因数
8 16
1
2
Fra Baidu bibliotek
3 12
4
地砖边长可以是1dm、2dm、4dm, 最大是4dm。
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
练习
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。 72
36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
探讨学习
2和3；5和7都是互质数，那么互质数中的两个 数是不是都一定要是质数呢？
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm 16 cm 44 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。
（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽 5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正 方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而 又不浪费木料？