人教版数学九年级上册二次函数与一元二次方程同步练习含答案
人教版九年级上册数学22 2二次函数与一元二次方程 同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习一、单选题1．抛物线223y x x =+-与x 轴的交点个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点的是（ ） A ．239y x x =+ B ．244y x x =-++C ．2245y x x =++D ．221y x x =-+3．已知二次函数()22221y x b x b =----+的图象不经过第二象限，则实数b 的取值范围是（ ）4．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，它与x 轴的一交点为()6,0B ，对称轴为直线2x =，则由图象可知，方程20ax bx c ++=的解是（ ）A ．10x =，26x =B ．12x =-，26x =C ．11x =-，26x =D ．12x =-，22x = 5．已知抛物线()243y a x =--的部分图象如图所示，则图象与x 轴另一个交点的坐标是（ ）A ．()5,0B ．()6,0C ．()7,0D ．()8,06．如图是二次函数²y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式²0ax bx c ++≥的解集是（ ）A ．15x <<B ． 5x ≤C ．15x -≤≤D ． 1x <-或5x >7．二次函数()()2y x a x b =---，()a b <的图像与x 轴交点的横坐标为m 、n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．a m b n <<<C ．a m n b <<<D ．m a n b <<<8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论中：①0ac <；①24b ac <；①20a b -=；①930a b c ++>．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-++-（m 为常数，且0m >）与直线y ＝2交于A 、B 两点．若AB ＝2，则m 的值为______．10．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．11．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()20,，则它与x 轴的另一个交点坐标是______．12．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点为（1，5），那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m =______________．13．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_____． 14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()2,,4,A p B q -两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是___________．15．如图，已知二次函数()20y x m m =-+>的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．若AB OC =，则m 的值是______．16．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图．则有以下5个结论：①a ＜0；①b 2-4ac＜0；①b =-2a ；①当0＜x ＜2时，y ＞0；①a -b +c ＞0；其中正确的结论有：____________．（写出你认为正确的序号即可）三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x 2mx m 9=-+-．(1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且3OA OB =，求m 的值． 18．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A -、B 两点，交y 轴于()0,3C ，点P 在抛物线上，横坐标设为m ．(1)求抛物线的解析式；求BDC的面积．(1)求抛物线的解析式；(2)若D 是抛物线上一点（不与点C 重合），且ABD ABC S S △△，请求出点D 的坐标．参考答案：。
九年级数学：二次函数与一元二次方程练习题(含解析)
九年级数学：二次函数与一元二次方程练习题（含解析）
1.某一抛物线开口向下,且与x 轴无交点,则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 (只写一个),此类函数都有______值(填“最大”“最小”).
2.若抛物线y =x 2－(2k +1)x +k 2+2,与x 轴有两个交点,则整数k 的最小值是______.
3.等腰梯形的周长为60 cm,底角为60°,当梯形腰x =______时,梯形面积最大,等于______.
4.关于二次函数y =ax 2+bx +c 的图象有下列命题,其中是假命题的个数是（ ） ①当c =0时,函数的图象经过原点; ②当b =0时,函数的图象关于y 轴对称; ③函数的图象最高点的纵坐标是a
b a
c 442
;④当c >0且函数的图象开口向下时,方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.抛物线y =kx 2
－7x －7的图象和x 轴有交点,则k 的取值范围是( )
A.k >－47;
B.k ≥－47且k ≠0;
C.k ≥－47;
D.k >－47且k ≠0 6.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.
(1)4x 2-8x +1=0; (2)x 2-2x -5=0;
(3)2x 2-6x +3=0; (4)x 2-x -1=0.
参考答案
1.y=－x2+x－1 最大
2. 2
3. 15 cm
4.B
5.B
6.解：(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.4,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6。
人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案
人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案一、单选题1．根据表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，可以判断方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）x0 0.5 1 1.5 2 2y ax bx c =++ -1-0.513.57A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<2．如表是一组二次函数y ＝x 2﹣x ﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x 2﹣x ﹣3＝0的一个近似根是（ ）x 1 2 3 4 y ﹣3﹣1 39 A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.53．下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围为（ ）x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y…1.16-0.71-0.24-0.250.76…A ．11.2 1.3x <<B ．11.3 1.4x <<C ．11.4 1.5x <<D ．11.5 1.6x <<4．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②24b ac >；③a (m 2−1)+b (m −1)<0(m ≠1)；④关于x 的方程21ax bx c ++=有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．②③5．根据下列表格中二次函数y ＝ax 2+bx+c 的自变量x 与y 的对应值，判断关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（ ）x ﹣1 0 1 2 3 4 y﹣7﹣5﹣151323A ．1＜x ＜2B ．﹣1＜x ＜1C ．﹣7＜x ＜﹣1D ．﹣1＜x ＜56．已知二次函数224y x x =-+，下列关于其图象的结论中，错误．．的是（ ） A ．开口向上B ．关于直线1x =对称C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．与x 轴有交点7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在0203（，），（，）之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m2(1)(1)0a m b m -+-≤总成立；④关于x 的方程214ax bx c a ++=-无实数根．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．574m << B ．354m << C ．495m << D ．374m << 9．已知函数f （x ）＝x 2+2x ，g （x ）＝2x 2+6x +n 2+3，当x ＝1时，f （1）＝12+2×1＝3，g （1）＝2+6+n 2+3＝n 2+11．则以下结论正确的有（ ）①若函数g （x ）的顶点在x 轴上，则6n = ②无论x 取何值，总有g （x ）＞f （x ）；③若﹣1≤x ≤1时，g （x ）+f （x ）的最小值为7，则n ＝±3； ④当n ＝1时，令()()2()g x h x f x =，则h （1）•h （2）…h （2023）＝2024．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知，抛物线y ＝ax 2＋2ax 在其对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，关于x 的方程ax 2＋2ax ＝m （m＞0）的一个根为﹣4，而关于x 的方程ax 2＋2ax ＝n （0＜n ＜m ）有两个整数根，则这两个根的积是（ ） A ．0B ．﹣3C ．﹣6D ．﹣8二、填空题11．若抛物线2=2++y x mx n -与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为 ． 12．根据下列表格的对应值，判断20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的取值范围是x3.23 3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++ 0.06-0.02-0.030.0913．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A （﹣4，8），B （2，2），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为 ．14．抛物线 2y ax bx c =++ （a ，b ，c 为常数， 0a > ）经过两点 ()()2,0,4,0A B - ，下列四个结论：①20b a += ；②若点 ()()2020,,2021,m n - 在抛物线上，则 m n < ；③0y > 的解集为 2x <- 或 4x > ；④方程 ()21a x bx c x +++=- 的两根为 123,3x x =-= .其中正确的结论是 （填写序号）.15．若抛物线25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x bx +-213x =-的解为 .16．若一元二次方程()200ax bx c ac ++=≠有两个不相等实根，则下列结论：①240b ac ->；②方程20cx bx a ++=一定有两个不相等实根；③设2bm a=-，当0a >时，一定有22am bm ax bx +≤+；④s ，()t s t <是关于x 的方程()()10x p x q +--=的两根，且p q <，则q t s p >>>，一定成立的结论序号是 ．17．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0)c <经过(11)，，(0)m ，和(0)n ，三点，且3n ≥. 下列四个结论：①0b <；②2414ac b a->；③当3n =时，若点(2)t ，在该抛物线上，则>1t ；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则10<3m ≤. 其中正确的是 （填序号即可）.18．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-和25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是 （填写序号）．三、解答题19．已知抛物线的顶点坐标为()2,0，且经过点()1,3-．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点(m,−27)在该抛物线上，求m 的值．20． 排球场的长度为18m ，球网在场地中央且高度为2.24.m 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()²(0)y a x h k a =-+<．（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/x m 0 2 4 6 11 12 竖直高度/y m2.482.722.82.721.821.52①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系()²(0)y a x h k a =-+<； ②判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ (填“能”或“不能”)．（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()20.024 2.88y x =--+，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．21．如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠经过点()A 03，，()B 23，和()C 10-，，直线()y mx n m 0=+≠经过点B ，C ，部分图象如图所示，则：（1）该抛物线的对称轴为直线 ；（2）关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=的解为 ； （3）关于x 的一元二次方程2ax bx c mx n ++=+的解为 ．22．已知抛物线y=ax 2+x+1（0a ≠）（1）若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，求a 的值； （2）若抛物线的顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．23．如图，二次函数y ＝2x ＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴交于点Q ，过点Q 的直线y＝2x ＋m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ ＝3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．24．二次函数解析式为223y ax x a =--．（1）判断该函数图象与x 轴交点的个数；（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于D ，点C 的坐标是()3,0，求直线CD 的解析式；（3）请你作一条平行于x 轴的直线交二次函数的图象于点M ，N ，与直线CD 于点R ，若点M ，N ，R 的横坐标分别为m ，n ，r ，且r m n <≤，求m n r ++的取值范围．25．抛物线L ：212y x bx c =-+与直线L '：22y kx =+交于A 、B 两点，且()2,0A ．（1）求k 和c 的值（用含b 的代数式表示c ）； （2）当0b =时，抛物线L 与x 轴的另一个交点为C ． ①求ABC 的面积；②当15x -≤≤时，则1y 的取值范围是_________．（3）抛物线L ：212y x bx c =-+的顶点(),M b n ，求出n 与b 的函数关系式；当b 为何值时，点M 达到最高．（4）在抛物线L 和直线L '所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当20b =-时，直接写出“美点”的个数_________．参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】412．【答案】3.24 3.25x << 13．【答案】x 1＝﹣4，x 2＝2 14．【答案】①③ 15．【答案】1224x x ==， 16．【答案】①②③④ 17．【答案】②③④ 18．【答案】④③19．【答案】（1）y =−3(x −2)2（2）5m =或1-20．【答案】（1）解：①由表中数据可得顶点()42.8，设2(4) 2.8(0)y a x a =-+<把()02.48，代入得16 2.8 2.48a += 解得：0.02a =-∴所求函数关系为20.02(4) 2.8y x =--+；②能．（2）解：判断：没有出界．第二次发球：()20.024 2.88y x =--+ 令0y =，则()20.024 2.880x --+= ，解得18(x =-舍) 216x =21618x =<∴该运动员此次发球没有出界．21．【答案】（1）x 1=（2）1x 1=- 2x 3= （3）1x 2= 2x 1=-22．【答案】（1）解：由题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△＝b 2-4ac ＝1-4a ＝0，∴a ＝14． ∴当a ＝14时函数图象与x 轴恰有一个交点； （2）解：由题意得4104a a-> 当a ＞0时，4a -1＞0，解得a ＞14；当a ＜0时，4a -1＜0，解得a ＜14．∴a ＜0.∴当a ＞14或a ＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．23．【答案】y ＝x 2﹣4x+424．【答案】（1）函数图象与x 轴交点的个数是2（2）3y x =- （3）12m n r ≤++<25．【答案】（1）1k =- 44c b =-（2）10；1421y -≤≤ （3）244n b b =-+- 2b = （4）90。
人教版九年级数学上册二次函数与一元二次方程同步练习题
第1课时 二次函数与一元二次方程●基础练习1.如果抛物线y =－2x 2+mx －3的顶点在x 轴正半轴上，则m =______. 2.二次函数y =－2x 2+x －21，当x =______时，y 有最______值，为______.它的图象与x 轴______交点(填“有”或“没有”).3.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图1所示.①这个二次函数的表达式是y =______；②当x =______时，y =3；③根据图象回答：当x ______时，y >0.xy 1 12 -1OxyAB O图1图24.某一元二次方程的两个根分别为x 1=－2，x 2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)5.不论自变量x 取什么实数，二次函数y =2x 2－6x +m 的函数值总是正值，你认为m 的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x 2－6x +m =0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).6.某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).7.如图2，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B (8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m). 8.若抛物线y=x 2－(2k+1)x+k 2+2，与x 轴有两个交点，则整数k 的最小值是______.9.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).10.等腰梯形的周长为60 cm ，底角为60°，当梯形腰x=______xy1-1-1O时，梯形面积最大，等于______.11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.(4)在220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.x x xxyyyyA B C DOO OO 12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.13.关于二次函数y =ax 2+bx +c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ）①当c =0时，函数的图象经过原点; ②当b =0时，函数的图象关于y 轴对称;③函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442 ;④当c >0且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.已知抛物线y =ax 2+bx +c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c －8=0的根的情况是A.有两个不相等的正实数根 ;B.有两个异号实数根;C.有两个相等的实数根;D.没有实数根.15.抛物线y =kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A.k >－47; B.k ≥－47且k ≠0; C.k ≥－47; D.k >－47且k ≠0 16.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( ) A.424 m B.6 m C.15 m D.25 mx y 8O5 m 12 m ABCD x y2.4 12O图4图5图617.二次函数y =x 2－4x +3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为( )A.1B.3C.4D.618.无论m 为任何实数，二次函数y =x 2+(2－m )x +m 的图象总过的点是( )A.(－1，0);B.(1，0)C.(－1，3) ;D.(1，3)19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y =ax 2+bx +c (如图5所示)，则下列结论正确的是( ) ①a <－601 ②－601<a <0 ③a －b +c >0 ④0<b <－12aA.①③B.①④C.②③D.②④20.把一个小球以20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t －5t 2.当h=20 m 时，小球的运动时间为（ ）A.20 sB.2 sC.(22+2) sD.(22－2) s 21.如果抛物线y=－x 2+2(m －1)x+m+1与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴正半轴上，B 点在x 轴的负半轴上，则m 的取值范围应是( ) A.m>1B.m>－1C.m<－1D.m<122.如图7，一次函数y=－2x+3的图象与x 、y 轴分别相交于A 、C 两点，二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点c 且与一次函数在第二象限交于另一点B ，若AC ∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为( ) A.(－21，411) B.(－21，45) C.(21，411) D.(21，－411) 23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( )A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.5 24.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－121x 2+32x+35，则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A.6 mB.12 mC.8 mD.10 mx y ABCOx yOABM O图7图8图9 25.某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面340m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( ) A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m26.求下列二次函数的图像与x 轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y=12x 2+x+1; (2)y=4x 2-8x+4; (3)y=-3x 2-6x-3; (4)y=-3x 2-x+4 27.一元二次方程x 2+7x+9=1的根与二次函数y=x 2+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来.28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根. (1)4x 2-8x+1=0; (2)x 2-2x-5=0;(3)2x 2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0.29.已知二次函数y=-x 2+4x-3,其图像与y 轴交于点B,与x 轴交于A, C 两点. 求△ABC 的周长和面积.●能力提升30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m =140－2x .(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？31.已知二次函数y =(m 2－2)x 2－4mx +n 的图象的对称轴是x =2，且最高点在直线y =21x +1上，求这个二次函数的表达式.32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？x33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示I与v的关系.(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34.如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.4m (0,3.5)3.05 m xyO35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.12345-1-2(万元) 月份 ?S t O36.把一个数m 分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？●综合探究37.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.(1)设x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于x 的函数关系式;(2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x的函数关系式.(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？38.图中a是棱长为a的小正方体，图b、图c由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层……，第n层，第n层的小正方形的个数记为S，解答下列问题：a b c(1)按照要求填表：n 1 2 3 4 …S 1 3 6 …(2)写出当n=10时，S=______;(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点;(4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由.S参考答案1.262.41 大 －83没有 3.①x 2－2x ②3或－1 ③<0或>2 4. y =x 2－3x －105. m >29 无解 6.y =－x 2+x －1 最大 7.y =－81x 2+2x +1 16.58. 2 9.b 2－4ac>0(不唯一) 10 . 15 cm23225 cm 211.(1)A (2)D (3)C (4)B 12. 5 62513.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.C 24.D25.B 〔提示：设水流的解析式为y=a(x －h)2+k,∴A(0，10)，M(1，340). ∴y=a(x －1)2+340，10=a+340. ∴a=－310. ∴y=－310(x －1)2+340. 令y=0得x=－1或x=3得B(3，0), 即B 点离墙的距离OB 是3 m26.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(43,0),草图略.27.该方程的根是该函数的图像与直线y=1的交点的横坐标.28.(1)x 1≈1.9,x 2≈0.1;(2)x 1≈3.4,x 2≈-1.4;(3)x 1≈2.7,x 2≈0.6;(4)x 1≈1.6,x 2≈-0 .629.令x=0,得y=-3,故B 点坐标为(0,-3). 解方程-x 2+4x-3=0,得x 1=1,x 2=3. 故A 、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=3-1=2,AB=221310+=,BC=223332+=, OB=│-3│=3. C △ABC =AB+BC+AC=21032++. S △ABC =12AC ·OB=12×2×3=3. 30．(1)y =－2x 2+180x －2800.(2)y =－2x 2+180x －2800 =－2(x 2－90x )－2800 =－2(x －45)2+1250. 当x =45时，y 最大=1250.∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元. 31．∵二次函数的对称轴x =2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y =21x +1上. ∴y =21×2+1=2. ∴y =(m 2－2)x 2－4mx +n 的图象顶点坐标为(2，2). ∴－ab2=2.∴－)2(242--m m =2. 解得m =－1或m =2. ∵最高点在直线上，∴a <0, ∴m =－1.∴y =－x 2+4x +n 顶点为(2，2). ∴2=－4+8+n .∴n =－2. 则y =－x 2+4x +2. 32(1)依题意得鸡场面积y =－.350312x x +-∵y =－31x 2+350x =31-(x 2－50x )=－31(x －25)2+3625, ∴当x =25时，y 最大=3625,即鸡场的长度为25 m 时，其面积最大为3625m 2. (2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为nx-50m.∴y =n x -50·x =－n 1x 2+n 50x=－n 1(x 2－50x ) =－n 1(x －25)2+n625, 当x =25时，y 最大=n625,即鸡场的长度为25 m 时，鸡场面积为n625 m 2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m. 33(1)如下表v … －2 －1 －21 021 1 2 3 …I …8221 0 21 2 8 18 …(2)I =2·(2v )2=4×2v 2.当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍. 34(1)设抛物线的表达式为y =ax 2+bx +c .由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++===-.5.3,0,2.0,5.15.105.3,5.3,022c b a c b a c a b得 ∴抛物线的表达式为y =－0.2x 2+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m ，则球出手时，球的高度为h +1.8+0.25=(h +2.05) m,∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5, ∴h=0.2(m).35 (1)信息：①1、2月份亏损最多达2万元. ②前4月份亏盈吃平. ③前5月份盈利2.5万元. ④1~2月份呈亏损增加趋势. ⑤2月份以后开始回升.(盈利) ⑥4月份以后纯获利 ……(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为 y=21(x －2)2－2, 当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一). 36．设m=a+b y=a ·b,∴y=a(m －a)=－a 2+ma=－(a －2m )2+42a ,当a=2m时，y 最大值为42a .结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大. 37．(1)由题意知：p=30+x,(2)由题意知活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元, 死蟹的销售额为200x 元.∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x 2+900x+30000. (3)设总利润为L=Q －30000－400x=－10x 2+500x =－10(x 2－50x) =－10(x －25)2+6250. 当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元. 38．(1)10 (2)55 (3)(略).(4)经猜想，所描各点均在某二次函数的图象上. 设函数的解析式为S=an 2+bn+c.由题意知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0.c ,21b ,21a ,639,324,1解得c b a c b a c b a ∴S=.21212n n +高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
人教版九年级数学上册二次函数与一元二次方程测试题
人教版九年级数学考试题测试题人教版初中数学二次函数与一元二次方程 附答案1.求下列二次函数的图象与x 轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y=12x 2+x+1; (2)y=4x 2-8x+4; (3)y=-3x 2-6x-3; (4)y=-3x 2-x+42.一元二次方程x 2+7x+9=1的根与二次函数y=x 2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根. (1)4x 2-8x+1=0; (2)x 2-2x-5=0;(3)2x 2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0.4.已知二次函数y=-x 2+4x-3,其图象与y 轴交于点B ,与x 轴交于A, C 两点. 求△ABC 的周长和面积.5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B 点的坐标为B(6,5).(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).6.如图,已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别为A(x 1,0),B(x 2,0) , 且x 1+x 2=4,B(6,5)A(0,2)14121086420246xCy1213x x =.(1)求抛物线的代数表达式; (2)设抛物线与y 轴交于C 点,求直线BC 的表达式; (3)求△ABC 的面积.7.试用图象法判断方程x 2+2x=-2x的根的个数.答案:1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(43-,0),草图略.2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标.3.(1)x 1≈1.9,x 2≈0.1;(2)x 1≈3.4,x 2≈-1.4;(3)x 1≈2.7,x 2≈0.6;(4)x 1≈1.6,x 2≈-0 .64.令x=0,得y=-3,故B 点坐标为(0,-3). 解方程-x 2+4x-3=0,得x 1=1,x 2=3. 故A 、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=3-1=2,AB=221310+=,BC=223332+=, OB=│-3│=3. C △ABC =AB+BC+AC=21032++. S △ABC =12AC ·OB=12×2×3=3. 5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=112-. 故y=112-(x-6)2+5 (2)由 112-(x-6)2+5=0,得x 1=26215,6215x +=-.结合图象可知:C 点坐标为(6215+ 故OC=6215+米) 即该男生把铅球推出约13.75米6.(1)解方程组1212413x xxx+=⎧⎪⎨=⎪⎩, 得x1=1,x2=3.故2210330b cb c⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩,解这个方程组,得b=4,c=-3.所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3.(2)设直线BC的表达式为y=kx+m.由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).所以330mk m=-⎧⎨+=⎩, 解得13km=⎧⎨=-⎩∴直线BC的代数表达式为y=x-3 (3)由于AB=3-1=2,OC=│-3│=3.故S△ABC=12AB·OC=12×2×3=3.7.只有一个实数根.附赠材料：以学生为第一要务目标我们教育工作的最终目标只有一个:学生。
人教版九年级上册数学一元二次方程和二次函数测试卷附详细答案教师版
人教版九年级上册数学一元二次方程和二次函数测试卷附详细答案一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k<1C．k≤1且k≠0D．k<1且k≠0【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，∴{k≠0Δ=22−4k⩾0，解得：k≤1且k≠0．故答案为：C.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出不等式组，求解即可.2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝0B．（x﹣4）2＝22C．（x﹣2）2＝10D．（x﹣2）2＝8【答案】C【解析】【解答】解：x2﹣4x﹣6＝0，移项得：x2﹣4x＝6，配方得：x2﹣4x+4＝10，即（x﹣2）2＝10．故答案为：C.【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“4”，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.3．（3分）已知直角三角形有两条边长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两个根，则该直角三角形的斜边长是（）A．10B．2√7C．10或8D．10或2√7【答案】C【解析】【解答】解：∵x2﹣14x+48＝0，即（x﹣6）（x﹣8）＝0，∴x1＝6，x2＝8．当6，8为直角边长时，该直角三角形的斜边长是√62+82＝10；当8为斜边长时，该直角三角形的另一直角边长为√82−62＝2√7． ∴该直角三角形的斜边长是10或8. 故答案为：C.【分析】利用因式分解法可得方程的解为x 1＝6，x 2＝8，然后分6，8为直角边长与8为斜边长两种情况，利用勾股定理求出另一边，进而可得斜边的长.4．（3分）一元二次方程 x 2−x +1=0 的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有一个实数根【答案】A【解析】【解答】解：x 2-x+1=0中a=1，b=-1，c=1，则△=b 2-4ac=1-4=-3<0，∴方程无实数根. 故答案为：A.【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根，故确定a ，b ，c 的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.5．（3分）某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（ ） A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【解析】【解答】解：设共有x 个班级参赛，根据题意得： x(x−1)2=15， 解得：x 1=6，x 2=−5（不合题意，舍去）， 则共有6个班级参赛， 故答案为：A.【分析】先判断出本题是一元二次方程实际问题的“单循环”问题，直接套用公式x （x−1）2=总次数，列出一元二次方程求解即可。
人教版九年级上册《一元二次方程与二次函数》专题测试卷(附答卷)
人教版九年级上册《一元二次方程与二次函数》专题测试卷(附答卷)1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(。
)A。
3(x+1)^2=2(x+1)B。
x^2-5x+6=0C。
ax^2+bx+c=0D。
2x^3-x^2+3x-1=02.方程x^2-2x=0的根是A。
x1=0.x2=2B。
x1=2.x2=-2C。
x1=1.x2=-1D。
x1=0.x2=23.方程x^2-x+2=0的根的情况是(。
)A。
只有一个实数根B。
有两个相等的实数根C。
有两个不相等的实数根D。
没有实数根4.若a是不等于零的实数,对于二次函数y=|a|x^2的图象有如下判断：①开口方向向上;②与函数y=x^2形状相同；③以y轴为对称轴；④以原点为顶点；⑤无论x为何实数，函数y 总是非负数.其中判断正确的有(。
)A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个5.把抛物线y=-x^2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为(。
)A。
y=-(x-1)^2-3B。
y=-(x+1)^2-3C。
y=-(x-1)^2+3D。
y=-(x+1)^2+36.关于x的方程x^2+mx-1=0的两根互为相反数,则m的值为(。
)A。
0B。
2C。
-2D。
-17.已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.则点M(b,a)在(。
)A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限8.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x^2-7x+10=0的一个实数根，则这个三角形的周长是(。
) A。
19B。
19或16C。
16D。
229.若二次函数y=ax^2+c(a≠0)当x分别取x1,x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为(。
)A。
a+cB。
a-cC。
-cD。
c10.某饲料厂今年一月份生产伺料500t.三月份生产伺群720t,若二月份和三月份这两个月的月平均增长率为x，则有A。
500(1+2x)=720B。
500(1+x^2)=720答案：一、选择题1.C2.A3.D4.D5.A6.C7.D8.B9.B10.A二、填空题1.m=2或-22.m=-3/4.k=1/163.若抛物线 $y=x^2-kx+k-1$ 的顶点在 $x$ 轴上，则 $k=1$。
人教版九年级数学上册第《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)
人教版九年级数学上册《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)满分120分 考试时间120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程(2)(1)0x x +-=的根为（ ）A ．2x =-B ．1x =C ．12x =-，21x =D ．12x =，21x =-2．若方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围（ ）A ．m≥49B ．m≤49C ．m ＜49D ．m ＞49 3．把方程08482=--x x 化成()n m x =+2的形式得( )A ．100)4x (2=-B ．100)16x (2=-C ．84)4x (2=- D ．84)16x (2=-4．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 C ．都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点5．若2=x 是关于x 的一元二次方程082=+-mx x 的一个解．则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．﹣66．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( ) A ．100×80－100x －80x ＝7644 B ．(100－x )(80－x )＋x 2＝7644 C ．(100－x )(80－x )＝7644 D ．100x ＋80x ＝3567．对于抛物线()1322++=x y ，下列说法错误的是 （ ）A ．开口向上B ．对称轴是x=-3C ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而减小D ．当x=-3时，函数值有最小值是18．若点()11A y ，，()222B y ，，()34C y ，在抛物线26y x x c =-+上，则123y y y ，，的大小关系是（ ） A ．213y y y << B ．123y y y << C ．312y y y << D ．231y y y <<9．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )10．如下图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程0322=-+x x 的根，则▱ABCD 的周长为（ ）x yOA xy OBxy OCxy ODA ．224+B ．2612+C ．222+D ．222+或2612+二、填空（每题3分，共24分）11．已知，则________．12．若y =(m ＋1)265mm x --是二次函数，则m = ，13．对称轴平行于y 轴的抛物线与，与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 。
21.4 二次函数与一元二次方程同步基础练习题(含答案)
22.4 二次函数与一元二次方程同步基础练习题一、选择题(本大题共15小题)1.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点，则m的取值范围是（）A.m≤2B.m＜-2C.m＞2D.0＜m≤22.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个同号不等实数根D.有两个异号实数根3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为（）A.x=1B.x=-1C.x1=1，x2=-3D.x1=1，x2=-44.已知二次函数y=kx2-5x-5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.＞B.且k≠0C.D.＞且k≠05.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴交点的个数（）A.3B.2C.1D.06.不论m为何实数，抛物线y=x2-mx+m-2（）A.在x轴上方B.与x轴只有一个交点C.与x轴有两个交点D.在x轴下方7.若抛物线y=-x2+px+q与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且a＜1＜b，则有（）A.p+q＜1B.p+q=1C.p+q＞1D.pq＞08.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2-4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0-x1）（x0-x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A.①②B.①②④C.①②⑤D.①②④⑤9.将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A.4B.6C.8D.1010.若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A.b＜1且b≠0B.b＞1C.0＜b＜1D.b＜111.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）A.x＞4或x＜-2B.-2＜x＜4C.-2＜x＜3D.0＜x＜312.已知抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2016的值为（）A.2017B.2018C.2019D.202013.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜-2B.x＞4C.-2＜x＜4D.x＞014.函数y=-x2+2（m-1）x+m+1的图象如图，它与x轴交于A，B两点，线段OA与OB的比为1：3，则m的值为（）A.或2B.C.1D.215.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是经过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在抛物线上，则4a-2b+c 的值为（）A.-2B.0C.2D.4二、填空题(本大题共11小题)16.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为______ ．17.已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积是______ ．18.若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为______ ．19.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B两点，点B的坐标为（7，0），与y轴相交于点C（0，3），点D （5，3）在该抛物线上，则点A的坐标是______ ．20.如图，二次函数y=a（x-2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为-1，则点B的横坐标为______ ．21.若二次函数y=（k-2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______ ．22.抛物线y=x2+4x+3在x轴上截得的线段的长度是______ ．23.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是______ ．24.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a ______ 0，b ______ 0，c ______ 0，△ ______ 0．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）25.若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系用“＜”连接为______ ．2三、解答题(本大题共6小题)27.已知二次函数y=x2-2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C点的坐标；（2）判断△ABC的形状，并求其面积．28.已知函数y=x2-（m-2）x+m的图象过点（-1，15），设其图象与x轴交于点A、B（A在B的左侧），点C在图象上，且S△ABC=1，求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．29.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．30.二次函数的图象经过A（4，0），B（0，-4），C（2，-4）三点：（1）求这个函数的解析式；（2）求函数图顶点的坐标；（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．31.已知二次函数y=x2+2x-3．（1）把函数配成y=a（x-h）2x轴交点坐标；（3）用五点法画函数图象y……（4）当y＞0时，则x的取值范围为______ ．（5）当-3＜x＜0时，则y的取值范围为______ ．32.二次函数y=x2+（2m+1）x+m2-1与x轴交于A，B两个不同的点．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时A，B两点的坐标．【答案】1.A2.C3.C4.B5.B6.C7.C8.B9.B 10.A 11.B 12.B 13.C 14.D 15.B16.217.618.919.（-2，0）20.521.k≤3且k≠222.223.方程ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根24.＞；＜；＞；=25.p＜m＜n＜q26.x1=-4，x2=027.解：（1）令y=0，则x2-2=0，解得：x1=-2，x2=2，∴A（-2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（-2，0）；令x=0，y=-2，∴C点的坐标为（0，-2）．（2）∵A（-2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（-2，0），且C（0，-2），∴AC=2，BC=2，AB=4，∴AB2=AC2+BC2．∵AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形．S△ABC=AC•BC=×2×2=4．28.解：（1）∵函数y=x2-（m-2）x+m的图象过点（-1，15），∴15=1+m-2+m，解得：m=8．（2）将m=8代入y=x2-（m-2）x+m中得：y=x2-6x+8，令y=0，则x2-6x+8=0，解得：x1=2，x2=4，∵A在B的左侧，∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0）．（3）设点C的坐标为（n，n2-6n+8），∵A（2，0），B（4，0），∴AB=2，S△ABC=AB•|n2-6n+8|=1=|n2-6n+8|，解得：n1=1，n2=6，n3=3，∴点C的坐标为（1，1）、（6，1）或（3，-1）．29.解：把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c中得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y=x2-4x+3，y=x2-4x+3=（x-2）2-1，顶点坐标为（2，-1）．30.解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k∵B、C的纵坐标都是-4，∴B、C关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为：x=1，即h=1，∴y=a（x-1）2+k，将A（4，0）和B（0，-4）代入上式，解得：∴抛物线的解析式为：y=（x-1）2-（2）由（1）可知：顶点坐标为（1，-）（3）令y=0代入y=（x-1）2-，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（4，0）或（-2，0）∵抛物线与y轴的交点坐标为：（0，-4）∴抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：×6×4=1231.x＜-3或x＞1；-4≤y＜032.解：（1）∵二次函数y=x2+（2m+1）x+m2-1与x轴交于A，B两个不同的点，∴一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2-4（m2-1）=4m+5＞0，解得：m＞-．（2）当m=1时，原二次函数解析式为y=x2+3x，令y=x2+3x=0，解得：x1=-3，x2=0，∴当m=1时，A、B两点的坐标为（-3，0）、（0，0）．。
初中数学：二次函数与一元二次方程练习(含答案)
初中数学：二次函数与一元二次方程练习（含答案）知识点1 二次函数与一元二次方程之间的对应关系图1－4－151．二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图1－4－15所示,且关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个根x1＝3,则另一个根x2＝( ) A．1 B．－1 C．－2 D．02．根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0,a,b,c为常数)的一个根x的范围是( )A.6<x<6.17 B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.20图1－4－163．如图1－4－16是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是( )A．－1≤x≤3B．x≤－1C．x≥1D．x≤－1或x≥34．(1)请在如图1－4－17所示的平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2－2x 的大致图象；(2)观察图象,试写出方程x2－2x＝1的根(精确到0.1)．图1－4－17知识点2 二次函数在抛物线型问题中的应用5．某公园有一个圆形喷水池,喷出的水流呈抛物线,一条水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的函数表达式为h＝30t－5t2,那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是( )A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s6．廊桥是我国古老的文化遗产．如图1－4－18是某座抛物线型廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－140x2＋10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF 是________米．图1－4－187．如图1－4－19,一名男生推铅球,铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是二次函数的关系．铅球行进起点的高度为53m,行进到水平距离为4 m时达到最高处,最大高度为3 m.(1)求二次函数的表达式(化成一般形式)；(2)求铅球推出的最大距离．图1－4－198．若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1,0),则方程ax2－2ax＋c ＝0的解为( )A．x1＝－3,x2＝－1 B．x1＝1,x2＝3C．x1＝－1,x2＝3 D．x1＝－3,x2＝1图1－4－209．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图1－4－20所示,若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根,则m的最大值为( )A．－3 B．3C．－6 D．910．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1－4－21所示,根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围．图1－4－2111．甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图1－4－22,甲在O 点上正方1 m 的P 处发出一球,羽毛球飞行的高度y (m)与水平距离x (m)之间满足函数表达式y ＝a (x －4)2＋h .已知点O 与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.(1)当a ＝－124时,①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网． (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7 m,离地面的高度为125m 的点Q 处时,乙扣球成功,求a 的值．图1－4－2212．若x 1,x 2是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根,则方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系：x1＋x2＝－ba,x1·x2＝ca,我们把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0)．利用一元二次方程根与系数关系定理可以得到A,B两个交点间的距离：AB＝|x1－x2|＝（x1＋x2）2－4x1x2＝⎝⎛⎭⎪⎫－ba2－4ca＝b2－4aca2＝b2－4ac|a|.参考以上定理和结论,解答下列问题：如图1－4－23,设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形．(1)当△ABC为等腰直角三角形时,求b2－4ac的值；(2)当△ABC为等边三角形时,求b2－4ac的值．图1－4－23详解详析1．B 2.C 3.D 4．解：(1)如图．(2)方程x 2－2x ＝1的根为x 1≈－0.4,x 2≈2.4.5．A [解析] 水流从喷出至回落到地面时高度h 为0,把h ＝0代入h ＝30t －5t 2,得5t 2－30t ＝0,解得t 1＝0(舍去),t 2＝6.故水流从喷出至回落到地面所需要的时间为6 s ．故选A.6．8 5 [解析] 把y ＝8代入y ＝－140x 2＋10,得8＝－140x 2＋10,解得x ＝±4 5,∴EF ＝8 5米．7．解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a (x －4)2＋3, 把⎝⎛⎭⎪⎫0，53代入y ＝a (x －4)2＋3,解得a ＝－112, 则二次函数的表达式为y ＝－112(x －4)2＋3,即y ＝－112x 2＋23x ＋53.(2)由－112x 2＋23x ＋53＝0,解得x 1＝－2(舍去),x 2＝10, 则铅球推出的最大距离为10 m.8．C [解析] ∵二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c 的图象经过点(－1,0), ∴方程ax 2－2ax ＋c ＝0一定有一个解为x ＝－1. 又∵二次函数图象的对称轴为直线x ＝1,∴二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c 的图象与x 轴的另一个交点为(3,0), ∴方程ax 2－2ax ＋c ＝0的解为x 1＝－1,x 2＝3.故选C. 9．B10．(1)x 1＝1,x 2＝3(2)1<x <3 (3)x >2(或x ≥2) (4)k <211．解：(1)①把(0,1),a ＝－124代入y ＝a (x －4)2＋h ,得1＝－124×16＋h ,解得h ＝53.②把x ＝5代入y ＝－124(x －4)2＋53,得y ＝－124×(5－4)2＋53＝1.625. ∵1.625>1.55,∴此球能过网．(2)把(0,1),⎝ ⎛⎭⎪⎫7，125代入y ＝a (x －4)2＋h ,得⎩⎨⎧16a ＋h ＝1，9a ＋h ＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，h ＝215，故a 的值为－15.12．解：(1)当△ABC 为等腰直角三角形时,过点C 作CD ⊥AB 于点D ,则AB ＝2CD .由题意,得AB ＝b 2－4ac ||a ＝b 2－4aca .又∵抛物线与x 轴有两个交点, ∴b 2－4ac >0,则||4ac －b 2＝b 2－4ac ,∴CD ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4ac －b 24a ＝b 2－4ac4a , ∴b 2－4ac a ＝2×b 2－4ac4a∴b 2－4ac ＝b 2－4ac 2,∴b 2－4ac ＝（b 2－4ac ）24.∵b 2－4ac >0, ∴b 2－4ac ＝4.(2)当△ABC 为等边三角形时,CD ＝32AB ,∴b 2－4ac 4a ＝32×b 2－4aca .∵b 2－4ac >0, ∴b 2－4ac ＝12.。
人教版九年级数学上一元二次方程和二次函数综合练习题附答案教师版
人教版九年级数学上一元二次方程和二次函数综合练习题附答案一、单选题1．已知方程x2−2021x+1=0的两根分别为m、n，则m2−2021n的值为（）A．1B．−1C．2021D．−2021【答案】B2．一学生推铅球，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=−112x2+23x+53，则学生推铅球的距离为（）A．35mB．3m C．10m D．12m【答案】C3．下列各式中，y是x的二次函数的是()A．B．C．D．【答案】B4．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D5．将二次函数y=﹣2x2+6x﹣4配成顶点式为（）A．B．C．D．【答案】B二、填空题6．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是%。
【答案】107．将二次函数y=2x2−4x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象的表达式是．【答案】y=2(x+2)2或y=2x2+8x+88．已知函数y=x2+4x−5，当−3≤x≤0时，此函数的最大值是，最小值是.【答案】−5；−99．已知抛物线y=x2+（m-4）x-4m的顶点在y轴上，则m=；【答案】4.10．二次函数y=(a−1)x2−x+a2−1的图象经过原点，则a的值为．【答案】-111．如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为．【答案】(2,-1)或（2，2）12．抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线．【答案】x=-2三、解答题13．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，并且尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？【答案】解：设每件童装应降价x 元，由题意得：（40-x ）（20+2x ）=1200， 解得：x 1=20，x 2=10， 当x=20时，20+2x=60（件）， 当x=10时，20+2x=40（件）， ∵60>40， ∴x 2=10舍去.答：每件童装应降价20元.14．如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）解：∵二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，-3），∴{1+b +c =0c =−3 ，解得 {b =2c =−3，∴二次函数的解析式为y=x 2+2x-3. （2）解：∵当y=0时，x 2+2x-3=0， 解得：x 1=-3，x 2=1； ∴A （1，0），B （-3，0）， ∴AB=4， 设P （m ，n ）， ∵△ABP 的面积为10， ∴12AB•|n|=10，解得：n=±5，当n=5时，m 2+2m-3=5， 解得：m=-4或2， ∴P （-4，5）（2，5）； 当n=-5时，m 2+2m-3=-5， 方程无解，故P （-4，5）（2，5）15．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3）三点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求△PBC 周长的最小值；（3）如图（2），若E 是线段AD 上的一个动点（ E 与A ．D 不重合），过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，△ADF 的面积为S ． ①求S 与m 的函数关系式；②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：由题意可知： {a +b +c =09a −3b +c =0c =3解得： {a =−1b =−2c =3∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3（2）解：∵△PBC 的周长为：PB+PC+BC ∵BC 是定值，∴当PB+PC 最小时，△PBC 的周长最小，∵点A．点B关于对称轴I对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3 √2，BC=√10∴△PBC的周长最小是：3√2+√10.（3）解：①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AC=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）16．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段BC 上的点（不与B 、C 重合），过M 作NM△y 轴交抛物线于N ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示MN 的长；（3）在（2）的条件下，连接NB ，NC ，是否存在点m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值和△BNC 的面积；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵抛物线经过点A(−1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，∴设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x−3)， 把C(0，3)代入得：3=a(0+1)(0−3)， a=−1，∴抛物线的解析式：y ＝－x 2＋2x ＋3 （2）解：设直线BC 的解析式为：y=kx+b ， 把B(3，0)，C(0，3)代入得： {3k +b =0b =3 ，解得： {k =−1b =3, ，∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3， ∴M(m ，－m ＋3)， 又∵MN△x 轴，∴N(m ，－m 2＋2m ＋3)，∴MN ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－m ＋3)＝－m 2＋3m(0＜m ＜3)（3）解：S △BNC ＝S △CMN ＋S △MNB ＝ 12|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC 的面积最大， MN ＝－m 2＋3m ＝－(m － 32 )2＋ 94，所以当m ＝ 32 时，△BNC 的面积最大为 12 × 94 ×3＝ 27817．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？【答案】解：设每件衬衫应降价x 元，则每天多销售2x 件，由题意，得(40−x)(20+2x)=1200， 解得：x1=20,x2=10，∵要扩大销售，减少库存，∴每件衬衫应降价20元；设商场每天的盈利为W元，由题意，得W=(40−x)(20+2x)，W=−2(x−15) 2+1250∴a=−2<0，∴x=15时，W最大=1250元.答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.18．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.【答案】解：建立平面直角坐标系，如图，于是抛物线的表达式可以设为y=a(x−ℎ)2+k，根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6），∵点P为抛物线顶点，∴ℎ=1，k= 3.6，∵点A在抛物线上，∴a+3.6=2，a=−1.6，∴它的表达式为y=−1.6(x−1)2+3.6，当点C的纵坐标y=0时，有−1.6(x−1)2+3.6=0，x1=−0.5（舍去），x2=2.5，∴BC=2.5，∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m19．已知抛物线的顶点坐标(1,2)且过点(3,0)，求该抛物线的解析式．【答案】解：由题意，设y=a(x−1)2+2，∵抛物线过点（3，0），∴a(3−1)2+2=0，解得a=−1 2，∴y=−12(x−1)2+2即y=−12x2+x+32.20．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为y1={k1x(0≤x<600)k2x+b(600≤x≤1000)，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．【答案】（1）解：将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y2=k2x+b，得：{600k2x+b=180001000k2+b=26000，解得：{k2=20b=6000（2）解：当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值。
2021-2022学年九年级数学人教版上册《二次函数与一元二次方程》同步基础达标训练(附答案)
2021-2022学年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步基础达标训练（附答案）一．选择题（共8小题）1．已知A＝x2+a，B＝2x，若对于所有的实数，A的值始终比B的值大，则a的值可能是（）A．﹣1B．0C．1D．22．直线y＝x+2m经过第一、三、四象限，则抛物线y＝x2+2x+1﹣m与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个3．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（0，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）4．将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y ＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A．5B．6C．7D．85．若二次函数y＝x2+2x+kb+1图象与x轴有两个交点，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A．①②B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＜﹣2或x＞4 8．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣3B．x＞0C．﹣3＜x＜1D．x＞1二．填空题（共8小题）9．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，则△ABC的面积为．10．下列关于二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m为常数）的结论：①该函数图象是开口向上的抛物线；②该函数图象一定经过点（1，0）；③该函数图象与x轴有两个公共点；④该函数图象的顶点在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上．其中所有正确结论的序号是．11．已知二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则m＝．12．对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是．13．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE的值最小时，△ACE的面积为．14．抛物线y＝a（x﹣）2+k经过A（﹣3，0），B（m，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣）2+k＝0的解是．15．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣4的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），若m+n＝0，则t＝．16．已知函数y＝（a﹣1）x2﹣2ax+a﹣3的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为．三．解答题（共6小题）17．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．18．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于B，C两点（点C在点B的右侧），与y轴交于点D．连接BD、CD，求△BCD的面积．19．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0）、B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标．20．如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）．（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式．21．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BOC的面积．22．如图，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+9交x轴于A，B两点，点A在点B左侧，点C的坐标为（6，0），AC＜BC，过点C作CD⊥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥CD交抛物线于点E．（1）若点A的坐标为（4，0），求DE的长．（2）当DE＝AB时，求m的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：由题可得：∵A的值始终比B的值大，∴有x2+a＞2x，即x2﹣2x+a＞0，即y＝x2﹣2x+a的函数图象与x轴无交点，∴△＝4﹣4a＜0，∴a＞1．故选：D．2．解：∵直线y＝x+2m经过第一、三、四象限，∴2m＜0，又由抛物线y＝x2+2x+1﹣m的解析式可知，△＝22﹣4（1﹣m）＝4m＜0，∴抛物线与x轴无交点．故选：A．3．解：由抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0）和（﹣1，0），故选：B．4．解：B，C分别是顶点，A、D是抛物线与x轴的两个交点，连接CD，AB，如图，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD的面积，S＝2×3＝6；故选：B．5．解：∵二次函数y＝x2+2x+kb+1图象与x轴有两个交点，∴△＝22﹣4×1（kb+1）＞0，解得：kb＜0．当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．6．解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＞0，①正确；②∵图象上有一点M（x0，y0），∴a+bx0+c＝y0，∴x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解，②正确；③当a＞0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x1＜x0＜x2；当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x0＜x1或x0＞x2，③错误；④∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2），∵图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，∴y0＝a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，④正确；⑤根据③即可得出⑤错误．综上可知正确的结论有①②④．故选：B．7．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或x＞4，故选：D．8．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），∴当﹣3＜x＜1时，y＜0．故选：C．二．填空题（共8小题）9．解：∵抛物线y＝﹣x2﹣x+，∴当y＝0时，x1＝﹣3，x2＝1，当x＝0时，y＝，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，），∴AB＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，OC＝，∴△ABC的面积为：＝3，故答案为：3．10．解：①抛物线系数a＝1，∴开口向上正确；②当x＝1时代入抛物线解析式y＝12﹣（m+1）×1+m＝0，∴该函数图象一定经过点（1，0）正确；③令x2﹣（m+1）x+m＝0，△＝（m+1）2﹣4m＝（m﹣1）2，当m＝1时该函数图象与x轴只有一个公共点，故该函数图象与x轴有两个公共点不正确；④∵y＝x2﹣（m+1）x+m＝（x﹣）2+，∴二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m为常数）的顶点坐标为（，），又∵＝﹣＝﹣（﹣1）2，∴函数图象的顶点在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上正确，故答案为①②④．11．解：∵二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴0＝2×12﹣3×1+m，解得，m＝1，故答案为：1．12．解：∵对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有交点，∴△≥0，则（2a）2﹣4（a+b）≥0，整理得b≤a2﹣a，∵a2﹣a＝（a﹣）2﹣，∴a2﹣a的最小值为﹣，∴b≤﹣，故答案为b≤﹣．13．解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），当x＝4时，y＝x2﹣2x﹣3＝5，则D（4，5），连接AD交直线x＝1于E，交y轴于F点，如图，∵BE+DE＝EA+DE＝AD，∴此时BE+DE的值最小，设直线AD的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，0），D（4，5）代入得，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+1，当x＝1时，y＝x+1＝2，则E（1，2），当x＝0时，y＝x+1＝1，则F（0，1），∴S△ACE＝S△ACF+S△ECF＝×4×1+×4×1＝4．故答案为4．14．解：∵抛物线y＝a（x﹣）2+k的对称轴为直线x＝，而抛物线与轴的交点为A（﹣3，0），B（m，0），∴m﹣＝﹣（﹣3），解得m＝4，即B（4，0），∴关于x的一元二次方程a（x﹣）2+k＝0的解是x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．15．解：∵m+n＝0，∴m＝﹣n，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣n，∵A点坐标为（n，0），∴B点坐标为（﹣3n，0），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣n）（x+3n），即y＝ax2+2anx﹣3an2，∴﹣3an2＝﹣4，∴an2＝，当x＝﹣n时，t＝an2﹣2an2﹣3an2＝﹣4an2＝﹣4×＝﹣．故答案为﹣．16．解：当a﹣1＝0时，即a＝1，函数为y＝﹣2x﹣2，此一次函数与坐标轴共有两个交点；当a﹣1≠0，此函数为二次函数，若a﹣3＝0，抛物线解析式为y＝2x2﹣6x，抛物线经过原点且抛物线与x轴有两个交点；若△＝0，抛物线的顶点在x轴上，即△＝（﹣2a）2﹣4（a﹣1）（a﹣3）＝0，解得a＝，抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x﹣＝﹣（x+3）2，抛物线的顶点为（﹣3，0），则抛物线与两坐标轴共有两个交点．综上所述，a的值为1或3或．故答案为1或3或．三．解答题（共6小题）17．解：（1）∵一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即1+4m＞0，∴m＞﹣；（2）二次函数y＝x2+x﹣m图象的对称轴为直线x＝﹣，∴抛物线与x轴两个交点关于直线x＝﹣对称，由图可知抛物线与x轴一个交点为（1，0），∴另一个交点为（﹣2，0），∴一元二次方程x2+x﹣m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣2．18．解：令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得，x1＝﹣1，x2＝3，∴C（﹣1，0），B（3，0），∴BC＝3﹣（﹣1）＝4；当x＝0时，代入y＝x2﹣2x﹣3，得y＝﹣3，∴D（0，﹣3），∴OD＝3，∴．19．解：（1）将A（2，0）、B（0，﹣1）和C（4，5）三点代入二次函数y＝ax2+bx+c得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝；（2）当y＝0时，＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1，∴点D的坐标为（﹣1，0）．20．解：（1）∵抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0），∴2×22+2m＝0，∴m＝﹣4，∴y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴顶点M的坐标为（1，﹣2），（2）设直线AM的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵图象过A（2，0），M（1，﹣2），∴，解得，∴直线AM的解析式为y＝2x﹣4．21．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由（1）知，y＝﹣x2﹣2x+3，∴点C的坐标为（0，3），∴OC＝3，∵点B的坐标为（﹣3，0），∴OB＝3，∵∠BOC＝90°，∴△BOC的面积是＝＝．22．解：（1）把A（4，0）代入y＝﹣（x﹣m）2+9得﹣（4﹣m）2+9＝0，解得m＝1或m ＝7，∵点A在点B左侧，∴m＝7，即抛物线的对称轴为直线x＝7，∵CD⊥x轴，DE⊥CD，∴点E与点D关于直线x＝7对称，而D点的横坐标为6，∴DE＝2×（7﹣6）＝2；（2）当y＝0时，﹣（x﹣m）2+9＝0，解得x1＝m﹣3，x2＝m+3，∴A（m﹣3，0），B（m+3，0），∴AB＝m+3﹣（m﹣3）＝6，∴DE＝AB＝3，∵D点的横坐标为6，∴2（m﹣6）＝3，∴m＝．。
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程 试卷(含答案)
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程基础闯关全练1．（2019北京通州期中）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²-4x的图象与x轴的交点坐标是( )A.(0，0)B.(4，0)C.(4,0)、(0,0)D.(2,0)、(-2,0)2．（2018山东烟台期末）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.33．（2019四川达州渠县月考）二次函数y=x²-6x -7的图象与x轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是____．4．（2019广西梧州蒙山二中月考）已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A（-1，0），B(5，0)，则一元二次方程ax²+bx+c=O(a≠0)的根是____．5．（2019湖南长沙雨花月考）图22-2-1是二次函数y= ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c>0的解集是__________.图22-2-16．（2019湖北武汉汉阳期中）二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图22-2-2所示，根据图象解答下列问题：(1)直接写出方程ax²+bx+c=2的根：(2)直接写出不等式ax²+bx+c<0的解集．图22-2-2那么方程x²+3x-5=0的一个近似根是( )A．1B．1.1C．1.2D．1.38．（2018辽宁抚顺新宾期中）根据表格中的对应值，判断ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是____________.能力提升全练1．（2019北京西城期中）二次函数y= ax²+bx+c的图象如图22-2-3所示，则下列说法中错误的是( )图22-2-3A．图象的对称轴是直线x=-1B．当x>-1时，y随x的增大而减小C．当-3<x<1时，y<0D．一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是-3，12．（2018陕西中考）对于抛物线y= ax²+（2a -1）x+a-3，当x=1时，y>0，则这条抛物线的顶点一定在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2015浙江宁波中考）二次函数y=a（x-4）²-4(n≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方，在6<x<7这一段位于x轴的上方，则a的值为( )A.1B.-1C.2D.-24．已知二次函数y=（x-1）²-t²(t≠0)，方程（x-1）²-t²-1=0的两根分别为m，n(m＜n)，方程（x-1）²-t²-2=0的两根分别为p，q(p<g)，则m，n，p，q的大小关系是_________（用“＜”连接）．5．若抛物线），=X²-2 018x+2 019与石轴的两个交点为(m,0)与(n,0)，则(m²-2 019m+2 019)(n²-2 019n+2 019)=______．三年模拟全练一、选择题1．（2019山东临沂兰陵二中月考，13，★☆☆）二次函数y= ax²+bx+c的图象如图22-2-4所示，则方程ax²+bx+c=0的根是( )图22-2-4A.x₁=1,x₂=-1B.x₁=0,x₂=2C.x₁=-1,x₂=2D.x₁=1,x₂=02．（2019天津河西期中，9，★☆☆）抛物线y=x²+x+1与两坐标轴的交点个数为( )A．0B．1C．2D．33．（2018吉林长春榆树期末，13，★☆☆）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图22-2-5所示，请直接写出不等式ax²+bx+c>0的解集：____________.图22-2-5五年中考全练一、选择题1．（2018天津中考，12，★★☆）已知抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过点（-1，0），(0，3)，其对称轴在y，轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根；③-3<a+6<3．其中，正确结论的个数为( )A．0B．1C．2D．3二、填空题2．（2018四川自贡中考．15．★女☆）若函数y= X²+ 2x -m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_________．3．（2018湖北孝感中考．13．★★女）如图22-2-6，抛物线y= ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则方程ax²= bx+c的解是___________.图22-2-6 三、解答题4．（2018云南中考，20，★★☆）已知二次函数的图象经过A( 0,3) ,两点．(1)求b,c 的值．(2)二次函数的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况． 核心素养全练1．坐标平面上，若移动二次函数y= -（x -2 019）(x -2 020) +2的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为( ) A ．向上平移2个单位 B ．向下平移2个单位 C ．向上平移1个单位 D ．向下平移1个单位2．（2018浙江杭州中考）四位同学在研究函数y=x ²+bx+c （b ，c 是常数），甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程x ²+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．（2015四川资阳中考）已知抛物线p:y=ax ²+bx+c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C’，我们称以A 为顶点且过点C ‘，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC ’为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x ²+2x+1和y= 2x+2．则这条抛物线的解析式为____． 答案基础闯关全练 1．C解析：∵二次函数y=x ²-4x=x （x -4），∴当y=0时，x=0或x=4，∴二次函数y=x ²- 4x 的图象与x 轴的交点坐标是(0，0)、(4，0)，故选C ． 2．Bcbx x ++-=2163y ⎪⎭⎫ ⎝⎛--294B ，c bx y ++-=2x 163解析：∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．∴抛物线y= ax²+bx+c与x轴的交点个数是1．故选B．3．答案(7，0)，（-1，0）；（0，-7）解析当y=0时，0=x²-6x-7，解得x₁=7，x₂=-1，∴二次函数y=x²-6x-7的图象与省轴的交点坐标是(7，0)，（-1，0）．当x=0时．y= -7,∴二次函数y=x²-6x-7的图象与y轴的交点坐标是（0，-7）．4．答案x₁=-1，x₂=5解析∵抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A（-1，0），B(5，0)，∴方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x₁=-1，x₂=5．5．答案-1<x<3解析∵抛物线的对称轴为直线x=1．而抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴当-1<x<3时，不等式ax²+bx+c>0．6．解析(1)方程ax²+bx+c=2的根为x₁=x₂=2．(2)当x<1或x>3时，y<0，即ax²+bx+c<0，所以不等式ax²+bx+c<0的解集为x<1或x>3．7．C解析：由题中表格的数据可以看出最接近于0的数是0. 04．它对应的x的值是1.2，故方程x²+3x-5=0的一个近似根是1.2．故选C．8．答案3.24<x<3.25解析∵当x= 3.24时，y= -0.02<0;当z=3.25时，y=0.03>0，∴方程ax²+bx+c=0的一个解x的取值范围是3.24<x<3.25.能力提升全练1.B解析：因为抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），(1，0)，所以抛物线的对称轴为直线，所以A选项的说法正确：因为对称轴为x=-1，且抛物线开口向上，所以当x>-1时．y随x的增大而增大，所以B选项的说法错误；由题图知当-3<x<1时，y<0，所以C选项的说法正确：由题图知方程ax²+bx+c=0的两个根是-3，1，所以D选项的说法正确．故选B．2.C解析：由题意可得，当x=1时，有a+2a-1+a-3>0，解得a>1,所以，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限．故选C．3.A解析：抛物线y=a（x-4）²-4(a≠0)的对称轴为直线x=4,∵抛物线在6<x<7这一段位于x轴的上方．∴抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方，又∵抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方．∴抛物线过点(2，0)，把(2，0)代入y=a（x-4）²-4(n≠0)得4a-4=0，解得a=1．故选A．4．答案p<m<n<q解析二次函数y=（x-1）²-t²(t≠0)的图象如图：根据图象易知．p<m<n<q．5．答案2 019解析∵抛物线y=x²-2 018x+2 019与x轴的两个交点为(m,0)与( n,0),∴m²-2 018m+2 019= 0,n²-2 018n+2 019=0,mn=2 019,∴(m²-2 019m+2 019)(n²-2 019n+2 019)=-m．（-n）=mn=2 019.三年模拟全练一、选择题1．C解析：由题图得抛物线与石轴的交点坐标为（-1，0），(2，0)，所以方程ax²+bx+e=0的根为x₁=-1，x₂=2．故选C．3．B解析：当y=0时，X²+x+1=0．∵△=1²-4x1x1=-3<0,∴一元二次方程x²+x+1=0没有实数根，即抛物线y=x²+x+1与x轴没有交点；当x=0时，y=1，即抛物线y=x²+x+1与y轴有一个交点,∴抛物线y=x²+x+1与两坐标轴的交点个数为1．故选B．二、填空题3．答案1<x<3解析由题图可看出，当1<x<3时，二次函数y=ax²+bx+c(Ⅱ≠0)的图象位于x轴上方，即y>0，所以不等式ax²+bx+c>0的解集为1<x<3．五年中考全练一、选择题1．C解析：如图，作x轴的平行线y=2．对于抛物线y=ax²+bx+c（o，6，c为常数，a≠0），它与x轴的一个交点为（-1，0）．∵对称轴在y轴右侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(1，0)的右侧，故①不正确：观察图象可知，当y=2时，x有两个值，即方程ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根，故②正确；将(0，3)代入y= ax²+bx+c中，得c=3，∴y=ax²+bx+3．∴当x=1时，y=a+b+3．观察图象可知，当x=1时，y>0，即a+b+3>0，∴a+b>-3；∵当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴b=a+c，∴a+b= 2a +c.∵抛物线开口向下，∴a<0．∴a+b<c=3，∴-3<a+b<3，结论③正确，故选C．二、填空题2．答案-1解析∵函数y=x²+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=2²-4x1×（-m）=0，解得m= -1. 3．答案x₁= -2，x₂=1解析 ∵抛物线y=ax ²与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （-2，4），B(1，1)．∴方程组的解为所以方程ax ²= bx+c 的解是x₁= -2，x₂=1.三、解答题4．解析 (1)把A(0，3)，分别代入y= +bx+c 中，得，解得(2)有公共点．理由如下： 由(1)可得，该抛物线的解析式为．,∴二次函数的图象与x 轴有公共点．∵的解为x₁= -2,x₂=8，∴公共点的坐标是（-2，0）和(8，0).核心素养全练 1．B解析：将二次函数y=-（x -2 019）（x -2 020）+2的图象向下平移2个单位，得y=-（x -2 019）（x -2 020）的图象，此时函数的图象与x 轴的两交点为(2 019，0)，(2 020，0)，此两点的距离为1．故选B ． 2．B解析：假设甲和丙发现的结论正确，则解得∴该函数的解析式为y=x ²-2x+4． 当x=-1时，y=x ²-2x+4=7≠0， ∴乙发现的结论不正确． 当x=2时，y=x ²-2x+4=4， ∴丁发现的结论正确．∵四位同学中只有乙发现的结论是错误的， ∴假设成立，故选B ． 3．答案y=x ²-2x -3解析抛物线y=x ²+2x+1=（x+1）²，其顶点坐标为A(-1，0)，当x ²+2x+1= 2x+2时，解得x₁=-1，x₂=1，把x₂=1代入y= 2x+2，得y=4．∴C’(1，4)，又点C 与点C’关于x 轴对称，∴C(1，-4)，即原抛物线y=ax ²+bx+c 的顶点坐标为（1，-4），设该抛物线的解析式为y=a （x -1）²-4，把A （-1，0）代入，得0= 4a -4，解得a=1,∴y=（x -1）²-4，即y=x ²-2x -3．2x 163。
九年级上册数学《二次函数》同步练习题含答案
九年级上册数学《二次函数》同步练习题含答案九年级数学第22章《二次函数》同步练一、选择题1.已知反比例函数y=k/x的图象如图，则二次函数y=2kx^2-4x+k^2的图象大致为（）2.（2020•牡丹江）抛物线y=3x^2+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）．A。
y=3x^2+2x-5B。
y=3x^2+2x-4C。
y=3x^2+2x+3D。
y=3x^2+2x+43.“一般的，如果二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x^2-2x=(1/x)-2实数根的情况是（）A。
有三个实数根B。
有两个实数根C。
有一个实数根D。
无实数根4.已知二次函数y=ax^2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x=2.y=45；x=37.y=374.那么 (a+b+c)/2a的值为（）A。
24B。
20C。
10D。
45.对于二次函数y=(x-1)^2+2的图象，下列说法正确的是（）A。
开口向下B。
对称轴是x=-1C。
顶点坐标是（1，2）D。
与x轴有两个交点6.（2020•天水）二次函数y=ax^2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A。
-3B。
-1C。
2D。
37.将函数y=x^2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A。
y=(x+3)^2+2B。
y=(x-3)^2+2C。
y=(x+3)^2-2D。
y=(x-3)^2-28.抛物线y=(1/2)(x-2)^2-3的顶点坐标是（）A。
(2,-3)B。
(2,3)C。
(-2,3)D。
(-2,-3)二、填空题29.如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，2），则由图象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是（）。
10.已知函数y=-x^2+ax-(2/a)，当-1≤x≤1时的最大值是2，则实数a的值为（）。
人教版九年级上册数学二次函数和一元二次方程的关系练习题(含答案)
二次函数与一元二次方程的关系知识点回顾一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象与x 轴的交点坐标，就是令y =0，求20ax bx c ++=中x 的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x 轴的交点的个数，它们的关系如下表：要点诠释：二次函数图象与x 轴的交点的个数由ac b 42-=∆的值来确定的.(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点时，042>-=∆ac b ，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点时042=-=∆ac b 方程有两个相等的实根； (3)当二次函数的图象与x 轴没有交点时，042<-=∆ac b ，方程没有实根. 2.抛物线与直线的交点问题抛物线与x 轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与y 轴交点和二次函数与一次函数1y kx b =+(0)k ≠的交点问题．抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与y 轴的交点是(0，c )．抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与一次函数1y kx b =+(k ≠0)的交点个数由方程组12,y kx b y ax bx c=+⎧⎨=++⎩的解的个数决定． 当方程组有两组不同的解时⇔两函数图象有两个交点； 当方程组有两组相同的解时⇔两函数图象只有一个交点； 当方程组无解时⇔两函数图象没有交点．总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题． 要点诠释：求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题． 课后作业 ●基础训练1.已知二次函数y=ax 2-5x+c 的图象如图所示,请根据图象回答下列问题: (1)a=_______,c=______.(2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标P__________. (3)该函数有最______值,当x=______时,y 最值=________.(4)当x_____时,y 随x 的增大而减小.当x_____时,y 随x 的增大而增大.(5)抛物线与x 轴交点坐标A_______,B________;与y 轴交点C 的坐标为_______;ABC S ∆=_________,ABP S ∆=________.(6)当y>0时,x 的取值范围是_________;当y<0时,x 的取值范围是_________. (7)方程ax 2-5x+c=0中△的符号为________.方程ax 2-5x+c=0的两根分别为_____,____. (8)当x=6时,y______0;当x=-2时,y______0. 2.已知下表:(1)求a 、b 、c 的值，并在表内空格处填入正确的数； (2)请你根据上面的结果判断:①是否存在实数x,使二次三项式ax 2+bx+c 的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax2+ bx+c>0?3.请画出适当的函数图象,求方程x2=12x+3的解.4.若二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).(1)求这个二次函数的关系式;(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?5.已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.(1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象;(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.●能力提升6.如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x 轴上,点C 在直线y=x-2上.(1)求矩形各顶点坐标;(2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;(3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.7.已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是x=5 3 .(1)求这条抛物线的关系式.CBA x ODyE(2)证明:这条抛物线与x 轴的两个交点中,必存在点C,使得对x 轴上任意点D 都有AC+BC≤AD+BD.8.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m 处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m 时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;(2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m 处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?9.某工厂生产A 产品x 吨所需费用为P 元,而卖出x 吨这种产品的售价为每吨Q 元, 已知P=110x 2+5x+1000,Q=-30x+45. 3.05m4m2.5mxOy(1)该厂生产并售出x 吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?10.已知抛物线y=2x 2-kx -1与x 轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k 的取值范围.11.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA 2+OB 2= 17, 且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2-mx+2(m -3)=0的两个根. (1)求C 点的坐标;(2)以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E,求过A 、B 、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.(3)在抛物线上是否存在点P ,使△ABP 与△ABC 全等?若存在,求出符合条件的P 点的坐标;若不存在,说明理由.C BAxOy●综合探究12.已知抛物线L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的顶点P的坐标是24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:伴随抛物线的关系式_________________伴随直线的关系式___________________(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3, 则这条抛物线的关系是___________:(3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;(4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2>x1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.答案：1.(1)a=1;c=4 (2)直线x=52,59,24⎛⎫-⎪⎝⎭(3)小;52;94-(4)55;22≤≥(5)(1,0);(4,0);(0,4); 6; 278; (6)x<1或x>4;1<x<4 (7)正号;x1=1;x2=4 (8)>;>2.(1)由表知,当x=0时,ax 2+bx+c=3;当x=1时,ax 2=1;当x=2时,ax 2+bx+c=3.∴31423c a a b c =⎧⎪=⎨⎪++=⎩,∴123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩, ∴a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入0,4,2. (2)①在x 2-2x+3=0中,∵△=(-2)2-4×1×3=-8<0, ∴不存在实数x 能使ax 2+bx+c=0.②函数y=x 2-2x+3的图象示意图如答图所示, 观察图象得出,无论x 取什么实数总有ax 2+bx+c>0.3.:在同一坐标系中如答图所示, 画出函数y=x 2的图象,画出函数y=12x+3 的图象, 这两个图象的交点为A,B,交点A,B 的横坐标32-和2就是方程x 2=12x+3的解. 4.:(1)∵y=12-x 2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得∴()221(5)5021(1)(1)02b c b c ⎧⎛⎫-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎝⎭⎩,352a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩,∴y=215322x x ---.632BAxyO(2)∵y=215322x x ---=21(3)22x -++ ∴顶点坐标为(-3,2),∴欲使函数的图象与x 轴只有一个交点,应向下平移2个单位. 5.:(1)函数的图象如答图所示.(2)图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数. (3)设所求函数关系式为:s=av 2+bv+c,把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入s=av 2+bv+c,得222484822.5646436969672a b c a b c a b c ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩, 解得35123160a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩.∴23351216s v v =+ (4)当v=80时,223333808052.55121651216v v +=⨯+⨯= ∵s=52.5, ∴23351216s v v =+ 当v=112时,22333311211294.55121651216v v +=⨯+⨯= ∵s=94.5,∴23351216s v v =+ 经检验,所得结论是正确的. 6.:(1)如答图所示.∵y=x -2,AD=BC=2,设C 点坐标为(m,2), 把C(m,2)代入y=x -2,2=m -2.∴m=4.∴C(4,2),∴OB=4,AB=3.∴OA=4-3=1, ∴A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).(2)∵y=x -2,∴令x=0,得y=-2,∴E(0,-2).设经过E(0,-2),A(1,0),B(4,0) 三点的抛物线关系式为y=ax 2+bx+c,∴201640c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 解得12522a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴y=215222x x -+-. (3)抛物线顶点在矩形ABCD 内部.∵y=215222x x -+-, ∴顶点为59,28⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵5142<<, ∴顶点59,28⎛⎫⎪⎝⎭在矩形ABCD 内部. 7.(1)解:设所求抛物线的关系式为y=ax 2+bx+c, ∵A(0,3),B(4,6),对称轴是直线x=53. ∴31646523c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=⎩, 解得981543a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴y=2915384x x -+. (2)证明:令y=0,得2915384x x -+=0, ∴ 124,23x x ==∵A(0,3),取A点关于x轴的对称点E,∴E(0,-3).设直线BE的关系式为y=kx-3,把B(4,6)代入上式,得6=4k-3,∴k=94,∴y=94x-3 .由94x-3=0,得x=43.故C为4,03⎛⎫⎪⎝⎭,C点与抛物线在x轴上的一个交点重合,在x轴上任取一点D,在△BED中,BE< BD+DE.又∵BE=EC+BC,EC=AC,ED=AD,∴AC+BC<AD+BD.若D与C重合,则AC+BC=AD+BD. ∴AC+BC≤AD+BD. 8:(1)图中各点字母表示如答图所示.∵OA=2.5,AB=4,∴OB=4-2.5=1.5.∴点D坐标为(1.5,3.05).∵抛物线顶点坐标(0,3.5),∴设所求抛物线的关系式为y=ax2+3.5,把D(1.5, 3.05)代入上式,得3.05=a×1.52+3.5,∴a=-0.2,∴y=-0.2x2+3.5(2)∵OA=2.5,∴设C点坐标为(2.5,m),∴把C(2.5,m)代入y=-0.2x2+3.5,得m=- 0.2×2.52+3.5=2.25.∴该运动员跳离地面高度h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m).3.05m4m2.5m xOyBDA9:(1)∵P=110x 2+5x+1000,Q=-30x+45. ∴W=Qx -P=(-30x+45)-(110x 2+5x+1000)= 224010015x x -+-.(2)∵W=224010015x x -+-=-215(x -150)2+2000. ∵-215<0,∴W 有最大值. 当x=150吨时,利润最多,最大利润2000元. 当x=150吨,Q=-30x+45=40(元). 10:∵y=2x 2-kx -1,∴△=(-k)2-4×2×(-1)=k 2+8>0,∴无论k 为何实数, 抛物线y=2x 2-kx -1与x 轴恒有两个交点. 设y=2x 2-kx -1与x 轴两交点的横坐标分别为x 1,x 2,且规定x 1<2,x 2> 2, ∴x 1-2<0,x 2-2>0.∴(x 1-2)(x 2-2)<0,∴x 1x 2-2(x 1+x 2)+4<0.∵x 1,x 2亦是方程2x 2-kx -1=0的两个根,∴x 1+x 2=2k ,x 1·x 2=-12,∴124022k --⨯+<,∴k>72. ∴k 的取值范围为k>72. 法二:∵抛物线y=2x 2-kx -1与x 轴两交点横坐标一个大于2,另一个小于2,∴此函数的图象大致位置如答图所示. 由图象知:当x=2时,y<0. 即y=2×22-2k -1<0,∴k>72.∴k 的取值范围为k>72.11:(1)线段OA,OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2-mx+2(m -3)=0 的两个根,∴(1)2(3)(2)OA OB m OA OB m +=⎧⎨=-⎩L g L又∵OA 2+OB 2=17,∴(OA+OB)2-2·OA ·OB=17.③把①,②代入③,得m 2-4(m -3) =17,∴m 2-4m -5=0.解之,得m=-1或m=5. 又知OA+OB=m>0,∴m=-1应舍去.∴当m=5时,得方程:x 2-5x+4=0,解之,得x=1或x=4. ∵BC>AC,∴OB>OA,∴OA=1,OB=4,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CO ⊥AB, ∴OC 2=OA ·OB=1×4=4.∴OC=2,∴C(0,2) (2)∵OA=1,OB=4,C,E 两点关于x 轴对称, ∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过A,B,E 三点的抛物线的关系式为y=ax 2+bx+c,则016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩ ,解之,得12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴所求抛物线关系式为y=213222x x --. (3)存在.∵点E 是抛物线与圆的交点. ∴Rt △ACB ≌Rt △AEB,∴E(0,-2)符合条件. ∵圆心的坐标(32,0 )在抛物线的对称轴上. ∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意. ∴可求得E′(3,-2).∴抛物线上存在点P 符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2) 12.(1)y=-2x 2+1,y=-2x+1. (2)y=x 2-2x -3(3)∵伴随抛物线的顶点是(0,c), ∴设它的解析式为y=m(x -0)2+c(m≠0).∴设抛物线过P 24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭, ∴22442ac b b m c a a -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭g 解得m=-a,∴伴随抛物线关系式为y=-ax 2+c. 设伴随直线关系式为y=kx+c(k≠0).∵P 24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在此直线上,∴2442ac b b k c a a -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭g , ∴k=2b . ∴伴随直线关系式为y=2bx+c (4)∵抛物线L 与x 轴有两交点,∴△1=b 2-4ac>0,∴b 2<4ac.∵x 2>x 1>0,∴x 1+ x 2= -b a >0,x 1x 2=ca>0,∴ab<0,ac>0.对于伴随抛物线y=-ax 2+c,有△2=02-(-4ac)=4ac>0.由-ax 2+c=0,得x=∴,C D ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭,∴又AB=x2-x1=.由AB=CD,得整理得b2=8ac,综合b2>4ac,ab<0,ac>0,b2=8ac,得a,b,c满足的条件为b2=8ac且ab<0,(或b2=8ac且bc<0).。
第22章(二次函数与一元二次方程关系)同步练习题(含答案)
二次函数与一元二次方程的关系同步练习题一、单选题（每小题3分，共66分）1．抛物线y=x 2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（ ）A ． 无交点B ． 1个C ． 2个D ． 3个2．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y 轴的交点的坐标是（ ）A ． （0，﹣2）B ． （﹣2，0）C ． （0，﹣1）D ． （0，0）3．若二次函数y=x 2+bx+c 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，且过点（5，5），则关于x 的方程x 2+bx+c=5的解为（ ）A ．x 1=0或x 2=4B ．x 1=1或x 2=5C ．x 1=﹣1或 x 2=5D ．x 1=1或x 2=﹣54．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c>0的解集是（ ）.A ．B ．C ． 且D ． 或5．二次函数与 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．B ． 且C ．D ． 且6．如图，二次函数 的图象交 轴于 ， 两点，交 轴于 ，则 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．抛物线 的对称轴是（ ）A ．B ．C ．D ．8．二次函数 2y ax bx =+ 的图象如图，若一元二次方程2ax bx k 0++= 有实数解，则k 的最小值为( ) A ． -4 B ． -6 C ． -8 D ． 09．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋c 的图象与x 轴的一个交点为(－3，0)，则方程x 2－2x ＋c ＝0的两个根是( )A ． －3，1B ． 5，－3C ． 4，－3D ． 3，－310．若二次函数y ＝x 2＋(m ＋1)x －m 的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件 的m 的值有( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个11．在-3≤x≤0范围内，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图像如图所示.在这个范围内，下列结论：①y 有最大值1，没有最小值；②当-3<x<-1时，y 随着x 的增大而增大；③方程ax 2+bx+c-12=0有两个不相等的实数根 .其中正确结论的个数是( ) A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个12．若抛物线y=x 2-6x+m-2（m 是常数）与x 轴只有一个交点A ，则点A 坐标为( )A ． （-3,0）B ． （-2,0）C ． （3,0）D ． （6，0）13．如果二次函数2y ax bx c =++（a>0）的顶点在x 轴的上方，那么（ ）A ．240b ac -≥B ．240b ac -<C ．240b ac ->D ．240b ac -=14．将二次函数y ＝2 x 2-4x －1的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的 顶点是（ ）A ．（－2，－3）B ．（4，3）C ．（4，－3）D ．（1，0）15．函数y=ax 2﹣2x+1和y=ax+a （a 是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象 可能是（ ）16．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc ＞0； ②2a+b=0；③4a+2b+c ＜0；④若 ， ， ， 是抛物线上两点，则y 1＜y 2其中结论正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④17．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4； ②4a+2b+c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个18．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示对称轴是x=－1以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 419．一次函数 与二次函数在同一个坐标系中的图象可能是（ ）20．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）21．二次函数y=x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t ≥﹣2 B．﹣2≤t＜7 C．﹣2≤t＜2 D．2＜t＜722．如果二次函数的图象在轴的下方，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）23．已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程ax2-2ax+c=0的根为__________.24．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是_____．25．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为．26．若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是_____.27．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是___________．28．抛物线与轴的交点坐标是________，与轴的交点坐标是________．29．直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是_____．30．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是．（只填写序号）三、解答题（每小题10分，共30分）31．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2) 设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积和周长.32．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相=kx+b经过点B，C．交于点C，直线y（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．33．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2.(1)求抛物线的解析式；(2)设P为对称轴上一动点，求APC周长的最小值；(3)求△ABC的面积．二次函数与一元二次方程的关系同步练习题参考答案1．C 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C 11．C 12．C 13．B 14．C 15．C．16．C 17．B 18．C 19．D 20．C．21．B 22．A 23．x1=-1、x2=324．x1=﹣1，x2=3 25．﹣3．26．m＞927．x＜-1或x＞2 28．，,29．1＜x＜2．30．②⑤．31．(1)二次函数的解析式是y=-x2+4x-6；(2) S△ABC=6，△ABC的周长= 2+2+2.32．（1）y=x-3；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞3.33．(1)y＝x2－4x＋3；(2)△APC的周长＝3；(3)S△ABC＝3.。
九年级数学上册 21.3 二次函数与一元二次方程 作业练习题(含答案)
21.3二次函数与一元二次方程一、选择题（本题包括8小题.每小题只有1个选项符合题意）1﹒下列抛物线，与x轴有两个交点的是（）A.y＝3x2－5x+3B.y＝4x2－12x+9C.y＝x2－2x+3D.y＝2x2+3x－42﹒函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠03﹒已知抛物线y＝ax2－2x+1与x轴没有交点，，那么该抛物线的顶点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4﹒已知二次函数y＝x2－3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x+m＝0的两实数根是（）A.x1＝1，x2＝－1B.x1＝1，x2＝2C.x1＝1，x2＝0D.x1＝1，x2＝35﹒下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧6﹒如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（1，0），对称轴为直线x＝－1，则方程ax2+bx+c＝0的解是（）A.x1＝－3，x2＝1B.x1＝3，x2＝1C.x＝－3D.x＝－27﹒如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜－2B.－2＜x＜4C.x＞0D.x＞48.如图，已知顶点为（－3，6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（－1，－4），则下列结论中错误的是（）A.b2＞4acB.ax2+bx+c≥－6C.若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞nD.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝－4的两根为－5和－1二、填空题（本题包括8小题）9.一元二次方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c与直线_________的交点的_______坐标.10.抛物线y＝－3(x－2)(x+5)与x轴的交点坐标为______________.11.已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是___________.12.若关于x的函数y＝kx2+2x－1的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_________.13.已知关于x的函数y＝(m+6)x2+2(m－1)x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围为_______________.14.二次函数y＝ax2－2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（－1，0），则一元二次方程ax2－2ax+3＝0的解为__________________________.15.抛物线y＝x2－2x－3在x轴上截得的线段长度是__________.16.关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是______________________.三、解答题（本题包括6小题）17.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52.①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.18.已知二次函数y＝－x2+2x+m .（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.19.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（3，0）.请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长.20.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，－1）和C（4，5）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.21.已知函数y＝mx2－6x+1（m是常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.22.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），抛物线的对称轴是直线x＝－12.（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求点M的坐标.21.3二次函数与一元二次方程参考答案一、选择题（本题包括10小题.每小题只有1个选项符合题意）1.D 分析：A.y＝3x2－5x+3，△＝(－5)2－4×3×3＝－9＜0，抛物线与x轴没有交点，故A错误；B.y＝4x2－12x+9，△＝(－12)2－4×4×9＝0，抛物线与x轴有一个交点，故B错误；C.y＝x2－2x+3，△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，抛物线与x轴没有交点，故C错误；D.y＝2x2+3x－4，△＝32－4×2×(－4)＝41＞0，抛物线与x轴有两个交点，故D正确. 故选D.2.C 分析：∵函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，∴当k≠0时，△＝(－6)2－4k×3≥0，解得：k≤3，当k＝0时，函数y＝kx2－6x+3为一次函数，则它的图象与x轴有交点，综合上述，k的取值范围是k≤3.故选C.3.D 分析：∵抛物线y＝ax2－2x+1与x轴没有交点，∴△＝(－2)2－4a×1＜0，且a≠0，解得a＞1，∴－22a-＝1a＞0，241(2)4aa⨯--＝1－1a＜0，∴抛物线顶点在第四象限.故选D.4.B 分析：抛物线y＝x2－3x+m的对称轴是x＝32，且与x轴的一个交点为（1，0），∵a＝1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），∴一元二次方程x2－3x+m＝0的两实数根是x1＝1，x2＝2.故选B.5.D 分析：当y＝0时，ax2－2ax+1＝0，∵a＞1，∴△＝4a2－4a＝4a(a－1)＞0，∴方程ax2－2ax+1＝0有两个实数根，则抛物线与x轴有两个交点.∵x＞0，∴抛物线与x轴的两个交点均在y轴的右侧.故选D.6.A 分析：由图象可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（－3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝－3，x2＝1.故选A.7.B 分析：∵当函数值y＞0时，二次函数图象在x轴的上方，∴当－2＜x＜4时，y＞0，即自变量x的取值范围是－2＜x＜4 .故选B.8.C 分析：由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2－4ac＞0，则b2＞4ac，故A正确；∵抛物线开口向上，且顶点坐标为（－3，－6），∴函数y的最小值是－6，则ax2+bx+c≥－6，故B正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝－3，∴点（－2，m）离对称轴的距离比点（－5，n）离对称轴距离近，∴m＜n，故C错误；根据抛物线的对称性可知：（－1，－4）关于对称轴对称的对称称点为（－5，－4），∴一元二次方程ax2+bx+c＝－4的两根为－5和－1，故D正确.故选C.二、填空题（本题包括8小题）9. 0，横 分析：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根就是抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线x ＝0的交点的横坐标.10. （2，0），（－5，0）分析：令y ＝0，则－3(x －2)(x +5)＝0，解这个方程得：x 1＝2，x 2＝－5，∴此抛物线与x 的交点坐标为（2，0），（－5，0）.11. m ≥－2 分析：∵a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，又∵当x ＞2时，y 的值随x 的增大而增大，∴－221m⨯≤2，解得m ≥－2. 12. k ＝0或k ＝－1 分析：①当k ＝0时，此函数为一次函数，则直线y ＝2x －1与x 轴只有一个公共点；②当k ≠0时，△＝22－4k ×(－1)＝0，解得k ＝－1，此时抛物线与x 轴只有一个公共点， 综合上述，实数k 的值为k ＝0或k ＝－1. 13. m ≤－59分析：当m +6＝0，即m ＝－6时，此函数为一次函数，这时图象必与x 轴有交点； 当m +6≠0，即m ≠－6时，△＝4(m －1)2－4(m +6)(m +1)＝－20－36m ≥0， 解得m ≤－59.综合上述，m 的取值范围是m ≤－59. 14. x 1＝－1，x 2＝3 分析:抛物线y ＝ax 2－2ax +3的对称轴为直线x ＝－22aa-＝1，∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3，0），∴一元二次方程ax 2－2ax +3＝0的解为x 1＝－1，x 2＝3.15.4 分析：设抛物线与x 轴的交点分别为（x 1，0），（x 2，0），则x 1+x 2＝2，x 1x 2＝－3，∴12x x -＝4，即此抛物线在x 轴上截得的线段长度为4.16. －94＜a ＜－2 分析：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个不相等的实数根，∴△＝(－3)2－4a ×（－4）＞0，解得：a ＞－94，设y ＝ax 2－3x －1，则可画出图象如图.∵实数根都在－1和0之间，∴－1＜－32a -＜0，解得a ＜－32.由图象可知：当x ＝－1时，y ＜0，当x ＝0时，y ＜0，即a ×(－1)2－3×(－1)－1＜0，－1＜0，解得a ＜－2.∴－94＜a ＜－2， 三、解答题（本题包括6小题）17.（1）证明：y ＝(x －m )2﹣(x ﹣m )＝x 2－(2m +1)x +m 2+m ， ∵△＝(2m +1)2﹣4(m 2+m )＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x＝－(21)2m-+＝52，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△＝52－4(6+k)＝0，∴k＝14，即把该抛物线沿y轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．18.解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△＝22+4m＞0∴m＞﹣1，即m的取值范围是m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0＝﹣9+6+m∴m＝3，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴303k bb+=⎧⎨=⎩，解得：13kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，的对称轴为：x＝1，∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，∴P（1，2）．19.解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴10930b cb c-+=⎧⎨++=⎩，解得：23bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵点E（2，m）在抛物线上，∴m ＝4﹣4﹣3＝﹣3，∴E（2，﹣3）， ∴BE ＝22(32)(03)-++＝10，∵点F 是AE 中点，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，即H 为AB 的中点， ∴FH 是三角形ABE 的中位线， ∴FH ＝12BE ＝12×10＝102．20.解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过A （2，0），B （0，－1）和C （4，5）三点，∴42011645a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得12121a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩，∴二次函数的表达式为y ＝12x 2－12x －1； （2）当y ＝0时，则12x 2－12x －1＝0，解得：x 1＝2，x 2＝－1， ∴点D 的坐标为（－1，0）；（3）图象如图所示，当－1＜x ＜4时，一次函数的值大于二次函数的值.21.解：（1）令x ＝0，则y ＝1，故不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的定点（0，1）； （2）①当m ＝0时，函数y ＝mx 2－6x +1为y ＝－6x +1， ∵函数y ＝－6x +1图象为一条直线， ∴此时函数图象与x 轴只有一个交点；②当m ≠0时，∵函数y ＝mx 2－6x +1与x 轴只有一个交点， ∴方程mx 2－6x +1＝0有两个相等的实数根，∴△＝(－6)2－4m＝0，解得：m＝9，综合上述，该函数的图象与x轴只有一个交点时，m的值为0或9.22.解：（1）设抛物线的解析式为y＝a(x+12)2+k，把（2，0），（0，3）代入上式得：250 4134a ka k⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：a＝－12，k＝258，∴y＝－12(x+12)2+258，即y＝－12x2－12x+3，（2）令y＝0，则－12x2－12x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝－3，∴B（－3，0），①当CM＝BM时，∵BO＝CO＝3，即△BOC是等腰直角三角形，∴当M点在坐标原点O处时，△MBC是等腰三角形，∴M（0，0）；②当BC＝BM时，在Rt△BOC中, BO＝CO＝3，由勾股定理得：BC，∴BM＝，∴M（－3，0），综合上述，点M的坐标为（0，0）或（－3，0）.。
人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程同步练习
人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程同步练习一、单选题1．某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x ，列方程为（ ）A ．x （x ﹣1）＝21B ．12x （x ﹣1）＝21 C ．2x （x ﹣1）＝21 D ．x （x ＋1）＝21 2．如图，在长为30m ，宽为15m 的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），其余部分铺设草坪，要使草坪的面积为406m 2，则小路的宽度应为多少（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．4 3．小颖初一时体重是30kg ，到初三时体重增加到43.2kg ，则她的体重平均每年增加的百分率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．22% 4．某种药品原价为40元/盒，经过连续两次降价后售价为28元/盒，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．240(1)4028x -=-B ．()401228x -=C ．240(1)28x -=D ．()240128x -=5．两年前生产1套学生课桌凳的成本是200元．随着生产技术的进步，现在生产1套相同的课桌凳的成本是128元．求生产成本的年平均下降率x ，列方程正确的是（ ）A ．200（1﹣x 2）＝128B ．200（1﹣x ）2＝128C ．200（1﹣2x ）＝128D ．200（1﹣2x 2）＝128 6．某商品原价200元，连续两次降价后，售价为108元，若设每次降价的百分率都是x ，则下列所列方程正确的是（ ）A ．200（1+x ）2=108B ．200（1+x ）=108C ．200（1-x ）=108D ．200（1-x ）2=1087．如图，在一幅长80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周，镶一条宽度相等的金色纸边制成矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，则可列方程（ ）．A ．()()80505400x x ++=B ．()()8025025400x x ++=C ．()()80505400x x --=D ．()()8025025400x x --=8．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．20000(1)33800x +=B ．20000(12)33800x +=C ．220000(1)33800x +=D ．220000(1)33800x +=二、填空题9．一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共_________人．10．随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N 95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为___________． 11．如图，在一块长22m ，宽为14m 的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m 2，则小路宽为______m ．12．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加21%，则这两年平均绿地面积的增长率为______．13．在美丽乡村建设中，某村2017年新增绿化面积为20000平方米，计划到2019年新增绿化面积要达到28800平方米．如果每年新增绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．14．由于许多国外国家直接放开防空政策，导致新冠肺炎疫情至今没能得到缓解，疫情难以消停.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未尽进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了__________人.15．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价_____元．16．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为_______．三、解答题17．金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．(1)台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为个．(2)如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？(3)在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？18．最近上海疫情爆发，防护服极度匮乏，上海许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种防护服生产线．经调查发现：1条防护服生产线最大产能是780件/天，每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天．设该工厂共引进x条生产线．(1)每条生产线的最大产能是_______件/天（用含x的代数式表示）．(2)若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服7020件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？19．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价a元，则平均每天的销售数量为件（用含a的代数式表示）．(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？(3)该商店每天的销售利润可能达到1450元吗？请说明理由．20．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，当销售价为90元时，每天可售出40件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售____件，每件盈利_____元．（用含x的代数式表示）(2)为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1248元．(3)平均每天盈利1500元，可能吗？请说明理由．参考答案：1．B2．A3．C4．C5．B6．D7．B8．C9．910．40%11．212．10%13．20%14．1015．1516．10%17．(1)140(2)4或6元(3)九折18．(1)()80020x -(2)该工厂引进了13条口罩生产线19．(1)202a +(2)10元(3)不可能20．(1)()402x +，()30x -；(2)每件童装降价6元时，平均每天盈利1248元；(3)不可能每天赢利1500元。
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人教版数学九年级上册二次函数与一元二次方程同步练习一．选择题（共16小题）1．（2018•杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2018•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（2018•莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 5．（2018•陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2017•广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．（2017•随州）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小8．（2017•恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．29．（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b ≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2017•枣庄）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大11．（2017•徐州）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 12．（2017•苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=013．（2017•朝阳）若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3 14．（2016•永州）抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣215．（2016•宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=116．（2016•贵阳）若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x ﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m 二．填空题（共8小题）17．（2018•自贡）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．18．（2018•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx （a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．19．（2018•孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是．20．（2017•乐山）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为．21．（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．22．（2017•武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．23．（2016•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．24．（2016•荆州）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．三．解答题（共8小题）25．（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B （x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．26．（2018•云南）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．27．（2018•杭州）设二次函数y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a ≠0）．（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．28．（2017•兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．29．（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．30．（2017•荆州）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k 的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．31．（2016•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c 经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）32．（2016•淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．参考答案一．选择题（共16小题）1．B．2．B．3．C．4．A．5．C．6．B．7．C．8．C．9．B．10．D．11．A．12．A．13．C．14．A．15．C．16．D．二．填空题（共8小题）17．﹣1．18．﹣2．19．x1=﹣2，x2=1．20．且．21．m＞9．22．＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．23．（﹣2，0）．24．﹣1或2或1．三．解答题（共8小题）25．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣10m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．26．解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．27．解：（1）由题意△=b2﹣4•a[﹣（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2≥0∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个（2）当x=1时，y=a+b﹣（a+b）=0∴抛物线不经过点C把点A（﹣1，4），B（0，﹣1）分别代入得解得∴抛物线解析式为y=3x2﹣2x﹣1（3）当x=2时m=4a+2b﹣（a+b）=3a+b＞0①∵a+b＜0∴﹣a﹣b＞0②①②相加得：2a＞0∴a＞028．解：（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），∴点C的坐标为（﹣1，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4=a（1﹣3）（1+1），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），即y=x2﹣2x﹣3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．29．解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．30．（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．31．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）与点B（3，0），∴解得：∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴P（2，﹣1）过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，如下图所示：S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB=3×4﹣×2×4﹣﹣=3即：△CPB的面积为332．解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+2．。