黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷(市区卷)及答案
139[一键打印]【解析版】2013年黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭中考数学试卷及答案
![139[一键打印]【解析版】2013年黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭中考数学试卷及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/700c19ba65ce050876321387.png)
黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭2013年中考数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2013•齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）=±3 ﹣=3（﹣3．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x 表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）BAB，使AB⊥CD，垂足为E，若4．（3分）（2013•齐齐哈尔）CD是⊙O的一条弦，作直径CD=OC=5．（3分）（2013•齐齐哈尔）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游6．（3分）（2013•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间7．（3分）（2013•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b22a+b+=0=，所以﹣＜﹣＞=0，即=＜﹣﹣9．（3分）（2013•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）y=的交点在第一象限，10．（3分）（2013•齐齐哈尔）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（），二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2013•齐齐哈尔）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为 4.95×10﹣9米．12．（3分）（2013•齐齐哈尔）小明“六•一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是．小明能获得奖品的概率是故答案为：．13．（3分）（2013•齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠3且x≠2．14．（3分）（2013•齐齐哈尔）圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为15πcm2．•=15．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD（填一个即可）16．（3分）（2013•齐齐哈尔）若关于x的分式方程=﹣2有非负数解，则a的取值范围是a且a．x=∴﹣且．a且a17．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．18．（3分）（2013•齐齐哈尔）请运用你喜欢的方法求tan75°=2+．CD=2+CD=2+19．（3分）（2013•齐齐哈尔）正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H．若AB=3，AG=，则线段EH的长为或．．）F=F=，DK=，∴AC=AH+CH=3AH=AC=AN=AH=，∴，即或故答案为：．20．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是k=（n=3，4，6）或k=2+（n=3，4，6）（写出n的取值范围），再代入=360．==2+（（三、解答题（满分60分）21．（5分）（2013•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．÷﹣÷•，﹣=0，=2+22．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）=，=23．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l 的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．得：24．（7分）（2013•齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成）被抽查的学生为45人．（2）请补全频数分布直方图．（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人？．25．（8分）（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1 ）A、B两地的距离560千米；乙车速度是100km/h；a表示．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？120=×=，+3=，（）代入得，26．（8分）（2013•齐齐哈尔）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）MF=MN=ADMN=FN=BE MF=BEADBEBEADBEBE27．（10分）（2013•齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？依题意得，，×，，28．（10分）（2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B 两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．﹣（+1x+）=OB=，．S=2﹣t2。
2013黑龙江牡丹江中考数学
2013年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1.考试时间120分；2.全卷共三道大题，总分120分；3.所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
一、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分30分）1. ( 2013黑龙江牡丹江，1，3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】B2. ( 2013黑龙江牡丹江，2，3分)在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≠0 B.x ＞2 C.x ≥2 D. x ≠2【答案】D3. ( 2013黑龙江牡丹江，3，3分)下列算式正确的是（ ）A.23639x x x =+B.226318x x x =⋅C. 2366(36x x -=）D. 2632x x x ÷= 【答案】D4. ( 2013黑龙江牡丹江，4，3分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A.4B.5C.6D.7【答案】C5. ( 2013黑龙江牡丹江，5，3分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机的摸出一个小球不放回，再随机的摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ） A.13B.23C.16D.56 【答案】B6. ( 2013黑龙江牡丹江，6，3分)抛物线y=2ax +bx+c (a ＜0)如图所示，则关于x 的不等式2ax +bx+c ＞0的解集是（ ）A.x ＜2B.x ＞-3C.-3＜x ＜1D.x ＜-3或x ＞1【答案】C7. ( 2013黑龙江牡丹江，7，3分)在半径为13的⊙O 中，弦AB ∥CD ，弦AB 和CD 的距离为7，若AB=24，则CD 的长为（ ）A.10B.C.10或D.10或【答案】D8. ( 2013黑龙江牡丹江，8，3分)若2a=3b=4c ，且abc ≠0，则2a b c b+-的值是（ ） A.2 B.-2 C.3 D.-3【答案】B9. ( 2013黑龙江牡丹江，9，3分)若等腰三角形的周长是100cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的函数关系的图象是（ ）【答案】B10. ( 2013黑龙江牡丹江，10，3分)如图所示，四边形ABCD 中，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连接AF 、CE ，若DE=BF ，则下列结论：①CF=AE ；②OE=OF ；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1【答案】B二、填空题（将正确答案写在答题卡中相应的横线上，每小题3分，满分30分）11. ( 2013黑龙江牡丹江，11，3分)2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将数519000用科学记数法表示，记为 .【答案】5.19×10512. ( 2013黑龙江牡丹江，12，3分)如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件 （只添一个即可），使□ABCD 是矩形.【答案】答案不唯一.如∠ABC=90°，∠BCD=90°，∠ABC=90°，∠BCD=90°，AC=BD. 13. ( 2013黑龙江牡丹江，13，3分)一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元.【答案】0.4a14. ( 2013黑龙江牡丹江，14，3分)若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个正整数的平均数是.【答案】415. ( 2013黑龙江牡丹江，15，3分)在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为圆的半径是.【答案】16. ( 2013黑龙江牡丹江，16，3分)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共用小三角形的个数是.【答案】3n+617. ( 2013黑龙江牡丹江，17，3分)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值为.【答案】k=2 318. ( 2013黑龙江牡丹江，18，3分)在Rt△ABC中，CA=CB，AB=D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=13，则BD的长为.【答案】219. ( 2013黑龙江牡丹江，19，3分)抛物线y=2ax+bx+c(a≠0)经过点（1,2）和（-1，-6）两点，则a+c=.【答案】-220. ( 2013黑龙江牡丹江，20，3分)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(0，6)，D(4，0)，将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为.【答案】（7，-5）或（-7,5）三、解答题（解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21. ( 2013黑龙江牡丹江，21，5分)先化简，再求值：244(2)x x x--÷，其中x=-4. 【答案】解：244(2)x x x--÷ =2244()x x x x x--÷ =2244x x x x -⋅- =2(2)(2)(2)x x x x x -⋅+- =22x +， 当x=-4时，原式=221422==--+-. 22. ( 2013黑龙江牡丹江，22，6分)如图，抛物线y=2x +bx+c 过点A （-4，-3），与y 轴交于点B ，对称轴是x=-3，请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若和x 轴平行的直线与抛物线交于C 、D 两点，点C 在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD 的面积.注：抛物线y=2ax +bx+c (a ≠0)的对称轴是x=2b a-.【答案】解：（1）∵对称轴是x=2b a -=-3，a=1，∴b=6. 又∵抛物线y=2x +bx+c 过点A （-4，-3），∴2(4)-+6×(-4)+c=-3，解得c=5.∴抛物线的解析式为y=2x +6x+5.（2）∵和x 轴平行的直线与抛物线交于C 、D 两点，点C 在对称轴左侧，且CD=8， ∴点C 的横坐标为-7，∴点C 的纵坐标为y=2(7)-+6×(-7)+5=12.又∵抛物线的解析式为y=2x +6x+5与y 轴交于点B (0,5)，∴CD 边上的高为12-5=7，∴△BCD 的面积为187282⨯⨯=.23. ( 2013黑龙江牡丹江，23，6分)矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=BC=4，向矩形ABCD 外作△CDE ，使得△CDE 为等腰直角三角形，且点E 不在边BC 所在的直线上.请你画出图形，直接写出OE 的长，并画出体现解法的辅助线.【答案】有以下两种图形：图1 图2OE= OE=624. ( 2013黑龙江牡丹江，24，7分)某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人.请根据所给信息解答下列问题：(1)求本次抽取的学生人数；(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人.【答案】解：(1)∵其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，喜欢戏曲节目的有3人，∴喜欢体育节目的有3×3+1=10（人），∴本次抽取的学生人数为：4+10+15+18+3=50（人）.答：本次抽取的学生人数为50人.(2)补全条形图如下：30；72°. (3) 183000108050⨯=（人）. 答：该校有3000名学生，喜爱娱乐节目的学生大约有1080人.25. ( 2013黑龙江牡丹江，25，8分)快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地.快、慢两车距各自出发地的路程y （千米）与出发后所用的时间x （小时）的关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快慢两车相距的路程为150千米的次数.【答案】解：（1）快车的速度是：360÷712-=120（km/h）；慢车的速度是：360÷(7-1)=60（km/h）.答：快、慢两车的速度分别是120 km/h、60 km/h.（2）由题意得：OE的解析式为：y=60x，BD的解析式为：y=-120x+840.联立成方程组可解得143280xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等.（3）三次.26. ( 2013黑龙江牡丹江，26，8分)在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC；(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③. 请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的数量关系，不需要证明.(3)若AC=6，DE=4，则DF=.【答案】(1)证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，∠FDC=∠B，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDC=∠C，∴DF=FC，∴DE+DF=AF+FC=AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②，DE-DF=AC；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，DF-DE=AC.(3)2或10.27. ( 2013黑龙江牡丹江，27，10分)博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：请解答下列问题：(1)有哪几种进书方案？(2)在这批图书全部售出的条件下，(1)中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？(3)博雅书店计划用(2)中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球多少个？请你直接写出答案.【答案】解：(1)设购进甲种图书x册，则购进乙种图书（100-x）册，由题意得1628(100)2224(2616)(4028)(100)1100x x x x +-≤⎧⎨-+--≥⎩， 解得48≤x ≤50.∵x 为正整数，∴x=48、49、50.∴100-x=52、51、50.(2)∵总利润为(26-x )+(40-28)(100-x )=-2x +1200，∴当x=48时，即方案一的总利润最大，最大利润为-2×48+1200=1104（元）.(3)设买排球m 个，篮球n 个，由题意得72m+96n=1104，即3m+4n=46，∴n=4634m -， ∴141m n =⎧⎨=⎩，或104m n =⎧⎨=⎩，或67m n =⎧⎨=⎩，或210m n =⎧⎨=⎩. ∴m+n=15、14、13、12.∴最多可以购买排球和篮球共15个.28. ( 2013黑龙江牡丹江，28，10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，OA 、OB 的长分别是方程214480x x -+=的两根，且OA ＜OB.(1)求点A 、B 的坐标；(2)过点A 作直线AC 交y 轴于点C ，∠1是直线AC 与x 轴相交所成的锐角，sin ∠1=35，点D 在线段CA 的延长线上，且AD=AB ，若反比例函数y=k x的图象经过点D ，求k 的值； (3)在(2)的条件下，点M 在射线AD 上，平面内是否存在点N ，使以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是邻边之比为1:2的矩形.若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)∵OA 、OB 的长分别是方程214480x x -+=的两根，且OA ＜OB ，∴OA=6，OB=8，∴点A 的坐标是：（6,0）；点B 的坐标是：（0,8）.(2)∵OA=6，OB=8，∠AOB=90°，∴AB=10，又∵AD=AB ，∴AD=10.作DE ⊥x 轴于点E ，如图所示，∵3sin 15DE AD ∠==，AD=10， ∴DE=6，AE=8.∴OE=OA+AE=4+8=14，∴点D 的坐标为：(14,6).又∵反比例函数y=k x的图象经过点D ， ∴k=14×6=84.(3) 平面内存在点N ，使以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是邻边之比为1:2的矩形. 点N 的坐标为（4,11）或（16,20）.。
黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
黑龙江省牡丹江市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -2的绝对值是（）A .B .C . -2D . 22. （2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.A . AB . BC . CD . D3. （2分）(2017·莱芜) 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a ＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A .B . 1C .D .4. （2分）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A . 长方形B . 平行四边形C . 菱形D . 直角梯形5. （2分）(2020·阜阳模拟) 如图是北京2017年3月1日﹣7日的浓度（单位：）和空气质量指数（简称）的统计图，当不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的浓度最高②这七天的浓度的平均数是③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数与浓度有关其中说法正确的是（）A . ②④B . ①③④C . ①③D . ①④6. （2分） (2016七下·玉州期末) 不等式组的解是（）A . ﹣3＜x≤5B . x≥﹣3C . ﹣3≤x＜57. （2分）圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为（）A . πB . 2πC . 4πD . 6π8. （2分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为。
牡丹江市中考数学试卷及答案
二○○八年牡丹江市初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每空3分，满分33分）1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为 元（结果保留两个有效数字）． 2．函数31xy x -=-中，自变量x 的取值范围是 ． 3．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ． 5．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ． 7．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为 ．8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．9．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．① ② ③ ④第9题图D OC B A 第3题图 O B A 第4题图 5cm2 3 4 1 6 5第6题图 一共花了170元 第5题图10．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是．11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是 ． 二、选择题（每题3分，满分27分）12．下列各运算中，错误的个数是（ ）①01333-+=- ②523-= ③235(2)8a a = ④844a a a -÷=-A ．1B ．2C ．3D ．413．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ） A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种 15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，16．下列图案中是中心对称图形的是（ ）17．关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数1D B 3第11题图AC 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1 A ． B ． C ．D ．第16题图C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）第18题图 19．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（ ）A ．3a a ，B ．342a a a +， C ．23562a a a +，D ．34562a a a +，20．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFE S AF DE =四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值． 22．（本小题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O 重合，画出平移后的三角形． （2）将平移后的三角形绕点O 逆时针旋转90，画出旋转后的图形．第20题图t Ｂ． C ． D ．（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．23．（本小题满分6分） 有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm ，与底垂直的腰长为10cm ，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm ，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积． 24．（本小题满分7分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．图二 9590 8580 7570 分数/分 图一竞选人 A B C武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间． （2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？26．（本小题满分8分）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=． （1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．BBMBCNCNCNM 图1图2图3A A A D D D x （分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ． （1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 28．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y轴的正半轴上，且满足10OA -=．（1）求点A ，点B 的坐标．（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．x二○○八年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分） 1．92.710⨯2．3x ≤且1x ≠3．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 4．45．1456．127．1cm 或7cm 8．12 9．③10．6或10或1211．1n -⎝⎭二、选择题，每题3分，满分27分．12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C 18．D 19．D 20．B三、解答题，满分60分．21．解：224226926a a a a a --÷++++ 2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ····································································· （1分） 242633a a a a ++=-+++ ·················································································· （2分） 23a =+ ·································································································· （3分） n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ············································ （5分） 22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．23．解：当15BE =cm 时，ABE △的面积是250cm ； 当15CF =cm 时，BCF △的面积是275cm ；当15BE =cm 时，BCE △的面积是2cm ．（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分） 24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A ：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% C ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分）C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分）B 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分） 25．解：（1）24分钟 ················································································· （1分） （2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩·············································································· （3分） 解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：水流速度是112千米/分． ······································································ （4分） （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为B95 90 85 80 7570分数/分竞选人A B C56y x b =+ ····························································································· （5分） 把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =- ············································ （6分）由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ·············································· （7分）∴冲锋舟在距离A 地203千米处与救生艇第二次相遇． ···································· （8分） 26．解：（1）BM DN MN +=成立． ························································· （2分）如图，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △，则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确） ···· （3分） 证明过程中，证得：EAM NAM ∠=∠ ···························· （4分）证得：AEM ANM △≌△ ························ （5分）ME MN ∴= ME BE BM DN BM =+=+DN BM MN ∴+= ·················································································· （6分） （2）DN BM MN -= ············································································· （8分） 27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ···································································· （2分） 解得240250x ≤≤ ················································································· （3分） 因为x 是整数，所以有11种生产方案． ························································ （4分） （2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ····························· （6分）220-<，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值． ··································································· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．x （分）B ME A C N D此时min 222506200056500y =-⨯+=（元） ··············································· （8分） （3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． ······························ （10分） 28．解：（1）2310OB OA --=230OB ∴-=，10OA -= ······································································· （1分） OB ∴=，1OA =点A ，点B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上(10)(0A B ∴，， ·················································································· （2分）（2）求得90ABC ∠= ············································································· （3分）(0(t t S t t ⎧<⎪=⎨->⎪⎩ ≤（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） ················································ （6分）（3）1(30)P -，；21P ⎛-⎝；31P ⎛⎝；4(3P （每个1分，计4分） ··········································································································· （10分）注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．。
2013年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷及答案解析版
黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形地概念，结合选项所给图形即可判断．解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形地概念，轴对称图形地关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2013•牡丹江）在函数y=中，自变量x地取值范围是（）A．x≠0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2考点：函数自变量地取值范围． .分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选D．点评：本题考查了函数自变量地范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式地分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2013•牡丹江）下列计算正确地是（）A．6x2+3x=9x3 B．6x2•3x=18x2 C．（﹣6x2）3=﹣36x6D．6x2÷3x=2x考点：整式地除法；合并同类项；幂地乘方与积地乘方；单项式乘单项式． .专题：计算题．分A、原式不能合并，错误；析：B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用积地乘方与幂地乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、6x2•3x=18x3，本选项错误；C、（﹣6x2）3=﹣216x6，本选项错误；D、6x2÷3x=2x，本选项正确，故选D点评：此题考查了整式地除法，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积地乘方与幂地乘方，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题地关键．4．（3分）（2013•牡丹江）由一些大小相同地小正方形搭成地几何体地左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体地小正方形地个数最少是（）A．4B．5C．6D．7考点：由三视图判断几何体． .分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体地个数及形状，从左视图可以看出第二层地个数，从而算出总地个数．解答：解：由题中所给出地左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层地个数所以图中地小正方体最少2+4=6．故选C．点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面地考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（3分）（2013•牡丹江）在一个口袋中有4个完全相同地小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出地小球地标号地和为奇数地概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法． .专题：计算题．分析：根据题意列出相应地表格，得出所有等可能地情况数，找出之和为奇数地情况数，即可求出所求地概率．解答：解：列表得：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能地情况有12种，其中之和为奇数地情况有8种，则P==．故选B．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到地知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x地不等式ax2+bx+c＞0地解集是（）A．x＜2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1考点：二次函数与不等式（组）． .分析：根据函数图象，写出x轴上方部分地x地取值范围即可．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴地交点坐标为（﹣3，0）（1，0），∴关于x地不等式ax2+bx+c＞0地解集是﹣3＜x＜1．故选C．点评：本题考查了二次函数与不等式，利用数形结合地思想求解是此类题目地特点．7．（3分）（2013•牡丹江）在半径为13地⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD地距离为7，若AB=24，则CD地长为（）A．10 B．4C．10或4D．10或2考点：垂径定理；勾股定理． .专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，由于AB和CD地位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O地同侧和AB与CD在圆心O地异侧两种情况进行讨论．解答：解：当AB与CD在圆心O地同侧时，如图1所示：过点O作OF⊥CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB，∴AE=AB=×24=12，在Rt△AOE中，OE===5，∴OF=OE+EF=5+7=12，在Rt△OCF中，CF===5，∴CD=2CF=2×5=10；当AB与CD在圆心O地异侧时，如图2所示：过点O作OF⊥CD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB，∴AE=AB=×24=12，在Rt△AOE中，OE===5，∴OF=EF﹣OE=7﹣5=2，在Rt△OCF中，CF===，∴CD=2CF=2×=2．故CD地长为10或2．故选D．点评：本题考查地是垂径定理，在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解．8．（3分）（2013•牡丹江）若2a=3b=4c，且abc≠0，则地值是（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣3考点：比例地性质． .分析：根据2、3、4地最小公倍数是12，设2a=3b=4c=12k（k≠0），然后表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．解答：解：设2a=3b=4c=12k（k≠0），则a=6k，b=4k，c=3k，所以，===﹣2．故选B．点评：本题考查了比例地性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．9．（3分）（2013•牡丹江）若等腰三角形地周长是100cm，则能反映这个等腰三角形地腰长y（cm）与底边长x（cm）之间地函数关系式地图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数地应用；一次函数地图象；等腰三角形地性质． .分析：根据三角形地周长列式并整理得到y与x地函数关系式，再根据三角形地任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x地取值范围，即可得解．解答：解：根据题意，x+2y=100，所以，y=﹣x+50，根据三角形地三边关系，x＞y﹣y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜100，解得x＜50，所以，y与x地函数关系式为y=﹣x+50（0＜x＜50），纵观各选项，只有C选项符合．故选C．点评：本题考查了一次函数地应用，主要利用了三角形地周长公式，难点在于利用三角形地三边关系求出底边x地取值范围．10．（3分）（2013•牡丹江）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论地个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：平行四边形地判定；全等三角形地判定与性质． .分析：根据平行四边形地性质与判定以及全等三角形地判定与性质分别分析得出即可．解答：解：∵DE=BF，∴DF=BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，故①正确；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，故②正确；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB，∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．故④图中共有四对全等三角形错误．故正确地有3个．故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形地性质与判定以及全等三角形地判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2013•牡丹江）2012年我国地国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示，记为 5.19×105．考点：科学记数法—表示较大地数． .分析：科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将519000用科学记数法表示为：5.19×105．故答案为：5.19×105．点评：此题考查科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值．12．（3分）（2013•牡丹江）如图，▱ABCD地对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．考点：矩形地判定；平行四边形地性质． .专题：开放型．分析：根据矩形地判定定理（对角线相等地平行四边形是矩形）推出即可．解答：解：添加地条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．点评：本题考查了矩形地判定定理地应用，注意：对角线相等地平行四边形是矩形，此题是一道开放型地题目，答案不唯一．13．（3分）（2013•牡丹江）一件商品地进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后地利润为0.4a元．考点：列代数式． .分析：利润=售价﹣成本价，所以要先求售价，再求利润．解答：解：由题意得：实际售价为：（1+100%）a•70%=1.4a（元），利润为1.4a﹣a=0.4a元．故答案为：0.4a点评：此题考查了列代数式地知识，解题地关键是联系生活，知道七折就是标价地70%．14．（3分）（2013•牡丹江）若五个正整数地中位数是3，唯一地众数是7，则这五个数地平均数是4．考点：算术平均数；中位数；众数． .分析：首先根据众数与中位数地定义，得出这五个数据中地三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数地意义得出结果．解答：解：∵五个正整数地中位数是3，唯一地众数是7，∴知道地三个数是3，7，7；∵一组数据由五个正整数组成，∴另两个为1，2；∴这五个正整数地平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；故答案为：4．点评：本题考查了平均数、众数与中位数地意义，掌握平均数、众数与中位数地计算公式是解题地关键．15．（3分）（2013•牡丹江）在圆中，30°地圆周角所对地弦地长度为2，则这个圆地半径是2．考点：圆周角定理；等边三角形地判定与性质． .分析：先求出弦所对地圆心角为60°，则可判断这条弦与两半径所组成地三角形是等边三角形，从而得出圆地半径．解答：解：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=2，即这个圆地半径为2．故答案为：2．点本题考查了圆周角定理，解答本题地关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧评：所对地圆周角等于这条弧所对地圆心角地一半．16．（3分）（2013•牡丹江）用大小相同地小三角形摆成如图所示地图案，按照这样地规律摆放，则第n个图案中共有小三角形地个数是3n+4．考点：规律型：图形地变化类． .分析：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；解答：解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；故答案为：3n+4点评：此题考查了规律型：图形地变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况地变化，找出数量上地变化规律，从而推出一般性地结论．17．（3分）（2013•牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）地直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k地值是﹣2或6．考点：一次函数图象上点地坐标特征． .专题：计算题．分析：先表示出B点坐标为（﹣，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2﹣k，然后根据三角形面积公式得到|﹣|•2=4，即||=4，所以||=4，然后解方程即可．解答：解：把y=0代入y=kx+b得ax+b=0，解得x=﹣，所以B点坐标为（﹣，0）；把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2﹣k，∵S△AOB=4，∴|﹣|•2=4，即||=4，∴||=4，解得k=﹣2或6．故答案为﹣2或6．点评：本题考查了一次函数图象上点地坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）地图象上地点满足其解读式．18．（3分）（2013•牡丹江）在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD地长为6．考点：勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数地定义． .分析：根据等腰直角三角形地性质可求AC，BC地长，在Rt△ACD中，根据锐角三角函数地定义可求CD地长，BD=BC﹣CD，代入数据计算即可求解．解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，∴CA2+CB2=AB2，∴CA=CB=9，∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴CD=3，∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6．故答案为：6．点评：综合考查了等腰直角三角形地性质，勾股定理，锐角三角函数地定义，线段地和差关系，难度不大．19．（3分）（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．考点：待定系数法求二次函数解读式． .分析：把两点地坐标代入二次函数地解读式，通过①+②，得出2a+2c=﹣4，即可得出a+c 地值．解答：解：把点（1，2）和（﹣1，﹣6）分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：，①+②得：2a+2c=﹣4，则a+c=﹣2；故答案为：﹣2．点评：此题考查了待定系数法求二次函数地解读式，解题地关键是通过①+②，得到2a+2c地值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c地值．20．（3分）（2013•牡丹江）菱形ABCD在平面直角坐标系中地位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点地对应点地坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．考点：菱形地性质；坐标与图形变化-平移；坐标与图形变化-旋转． .分析：根据菱形地对称性求出点B地坐标，再求出AB地中点地坐标，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后地AB地中点地坐标，再根据旋转地性质确定出对应点地坐标即可．解答：解：∵菱形ABCD地D（4，0），∴点B地坐标为（﹣4，0），∴AB地中点地坐标为（﹣2，3），∵向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，∴﹣2﹣5=﹣7，3﹣8=﹣5，∴平移后AB地中点地坐标为（﹣7，﹣5），∵在坐标平面内绕点O旋转90°，∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（﹣5，7），若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，﹣7），综上所述，边AB中点地对应点地坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．故答案为：（﹣5，7）或（5，﹣7）．点评：本题考查了菱形地性质，坐标与图形地变化，熟练掌握菱形地性质以及平移、旋转变换地性质是解题地关键．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）（2013•牡丹江）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=﹣4．考点：分式地化简求值． .专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式地减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x地值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=﹣4时，原式==﹣1．点此题考查了分式地化简求值，分式地加减运算关键是通分，通分地关键是找最简公评：分母；分式地乘除运算关键是约分，约分地关键是找公因式．22．（6分）（2013•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线地解读式．（2）若和x轴平行地直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD地面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地对称轴是x=﹣．考点：待定系数法求二次函数解读式；二次函数地性质． .分析：（1）把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，根据对称轴是x=﹣3，求出b=6，即可得出答案，（2）根据CD∥x轴，得出点C与点D关于x=﹣3对称，根据点C在对称轴左侧，且CD=8，求出点C地横坐标和纵坐标，再根据点B地坐标为（0，5），求出△BCD中CD边上地高，即可求出△BCD地面积．解答：解：（1）把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得：16﹣4b+c=﹣3，c﹣4b=﹣19，∵对称轴是x=﹣3，∴﹣=﹣3，∴b=6，∴c=5，∴抛物线地解读式是y=x2+6x+5；（2）∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x=﹣3对称，∵点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C地横坐标为﹣7，∴点C地纵坐标为（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12，∵点B地坐标为（0，5），∴△BCD中CD边上地高为12﹣5=7，∴△BCD地面积=×8×7=28．点评：此题考查了待定系数法求二次函数地解读式、二次函数地性质，用到地知识点是二次函数地图象和性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想地应用．23．（6分）（2013•牡丹江）矩形ABCD地对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BC=4，向矩形ABCD外作△CDE，使△CDE为等腰三角形，且点E不在边BC所在地直线上，请你画出图形，直接写出OE地长，并画出体现解法地辅助线．考点：作图—应用与设计作图． .分析：根据矩形地性质以及勾股定理求出AB地长，进而根据当CD=CE时，当ED=CE时求出EO即可．解答：解：∵AC=4，BC=4，∴AB=8，∵△CDE为等腰三角形，∴当CD=CE时，EC=CD=8，∵矩形ABCD地对角线AC，BD相交于点O，AC=4，∴AO=CO=2，∴EO=AO﹣AE=AO﹣（AC﹣CD）=8﹣2，当ED=CE时，E，O重合，△CED是等腰三角形，此时EO=0．点评：此题主要考查了应用设计与作图以及矩形地性质和勾股定理，熟练利用矩形性质得出是解题关键．24．（7分）（2013•牡丹江）某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目地喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整地条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目地学生人数比喜爱戏曲节目地学生人数地3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取地学生人数．（2）补全条形图，在扇形统计图中地横线上填上正确地数值，并直接写出“体育”对应地扇形圆心角地度数．（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目地学生大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． .分析：（1）先求出喜爱体育节目地学生人数，再将喜爱五类电视节目地人数相加，即可得出本次抽取地学生人数；（2）由（1）中求出地喜爱体育节目地学生人数可补全条形图；用喜爱C类电视节目地人数除以总人数，可得喜爱C类电视节目地百分比，从而将扇形图补全；用360°乘以“体育”对应地百分比，可得“体育”对应地扇形圆心角地度数；（3）利用样本估计总体地思想，用3000乘以样本中喜爱娱乐节目地百分比即可得出该校3000名学生中喜爱娱乐节目地学生人数．解答：解：（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目地学生有3人，∵喜爱体育节目地学生人数比喜爱戏曲节目地学生人数地3倍还多1人，∴喜爱体育节目地学生有：3×3+1=10人，∴本次抽取地学生有：4+10+15+18+3=50人；（2）喜爱C类电视节目地百分比为：×100%=30%，“体育”对应地扇形圆心角地度数为：360°×=72°．补全统计图如下：（3）∵喜爱娱乐节目地百分比为：×100%=30%，∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目地学生有：3000×30%=900人．点评：本题考查地是条形统计图和扇形统计图地综合运用，读懂统计图，从不同地统计图中得到必要地信息是解决问题地关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程地数据；扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小．25．（8分）（2013•牡丹江）快、慢两车分别从相距360千M路程地甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地地路程y（千M）与出发后所用地时间x（小时）地关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车地速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地地路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距地路程为150千M地次数．考点：一次函数地应用． .分析：（1）根据图中数据得出两车行驶地距离与行驶时间地关系进而得出两车地速度；（2）根据两车地速度得出B，D，E点坐标，进而得出设BD和OE直线解读式，进而得出交点坐标横坐标即可得出答案；（3）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为150km时地次数即可．解答：解；（1）如图所示：快车一共行驶了7小时，中间停留了1小时，慢车一共行驶了6小时，∵由图可得出两地相距360km，∴快车速度为：360×2÷6=120（km/h），慢车速度为：360÷6=60（km/h）；（2）∵快车速度为：120km/h，∴360÷120=3（h），∴A点坐标为；（3，360）∴B点坐标为（4，360），可得E点坐标为：（6，360），D点坐标为：（7，0），∴设BD解读式为：y=kx+b，，解得：，∴BD解读式为：y=﹣120x+840，设OE解读式为：y=ax，∴360=6a，解得：a=60，∴OE解读式为：y=60x，当快、慢两车距各自出发地地路程相等时：60x=﹣120x+840，解得：x=，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地地路程相等；（3）根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km，当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距地路程为150千M地次数是3次．点评：此题主要考查了一次函数地应用以及函数交点坐标求法等知识，根据已知图象得出点地坐标是解题关键．26．（8分）（2013•牡丹江）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在地直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC地延长线上时，如图②；当点D在边BC地反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间地数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=2或10．考点：平行四边形地判定与性质；全等三角形地判定与性质；等腰三角形地性质． .分析：（1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得；（2）与（1）地证明方法相同；（3）根据（1）（2）中地结论直接求解．解答：解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠C∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DF=DE．图③中：AC+DE=DF．（3）当如图①地情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图③地情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．点本题考查平行四边形地判定与性质以及等腰三角形地判定，是一个基础题．评：27．（10分）（2013•牡丹江）博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完地利润不低于1100元，两种图书地进价、售价如下表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）16 28售价（元/本）26 40请解答下列问题：（1）有哪几种进书方案？（2）在这批图书全部售出地条件下，（1）中地哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3）博雅书店计划用（2）中地最大利润购买单价分别为72元、96元地排球、篮球捐给贫困山区地学校，那么在钱恰好用尽地情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案．考点：一次函数地应用． .分析：（1）利用购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完地利润不低于1100元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大求出即可；（3）根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，求出可以购买排球个数，正好是整数．解答：解：（1）设购进甲种图书x本，则购进乙书（100﹣x）本，根据题意得出：，解得：48≤x≤50．故有3种购书方案：甲种书：48种，乙种书：52本；甲种书：49种，乙种书：51本；甲种书：50种，乙种书：50本；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大为：48×（26﹣16）+52×（40﹣28）=1104（元）；（3）根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，可以购买：（1104﹣96）÷72=14（个）．答：最多可以购买排球和篮球共15个．点评：此题主要考查了不等式组地应用以及二元一次方程地应用以及最佳方案问题，正确得出不等式关系是解题关键．28．（10分）（2013•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB地长分别是方程x2﹣14x+48=0地两根，且OA＜OB．（1）求点A，B地坐标．（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成地锐角，sin∠1=，点D在线段CA地延长线上，且AD=AB，若反比例函数y=地图象经过点D，求k地值．（3）在（2）地条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N 为顶点地四边形是邻边之比为1：2地矩形？若存在，请直接写出点N地坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题． .分析：（1）解一元二次方程，求得OA、OB地长度，得到点A、B地坐标；（2）如答图1所示，作辅助线，构造全等三角形△AOB≌△DEA，求得点D地坐标；进而由题意，求出k地值；（3）如答图2所示，可能存在两种情形，需要分别计算，避免漏解．针对每一种情形，利用相似三角形和全等三角形，求出点N地坐标．解答：解：（1）解方程x2﹣14x+48=0，得：x1=6，x2=8．∵OA，OB地长分别是方程x2﹣14x+48=0地两根，且OA＜OB，∴OA=6，OB=8，∴A（6，0），B（0，8）．（2）如答图1所示，过点D作DE⊥x轴于点E．在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10．∴sin∠OBA===．∵sin∠1=，∴∠OBA=∠1．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠1+∠ADE=90°，∴∠OAB=∠ADE．在△AOB与△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（ASA）．∴AE=OB=8，DE=OA=6．∴OE=OA+AE=6+8=14，∴D（14，6）．∵反比例函数y=地图象经过点D，∴k=14×6=84．（3）存在．如答图2所示，若以A，B，M，N为顶点地四边形是邻边之比为1：2地矩形，①当AB：AM1=2：1时，过点M1作M1E⊥x轴于点E，易证Rt△AEM1∽Rt△BOA，∴，即，∴AE=4，M1E=3．过点N1作N1F⊥y轴于点F，易证Rt△N1FB≌Rt△AEM1，∴N1F=AE=4，BF=M1E=3，∴OF=OB+BF=8+3=11，∴N1（4，11）；②当AB：AM2=1：2时，同理可求得：N2（16，20）．综上所述，存在满足条件地点N，点N地坐标为（4，11）或（16，20）．点评：本题是代数几何综合题，考查了一次函数地图象与性质、解一元二次方程、反比例函数图象上点地坐标特征、相似三角形、全等三角形、矩形等知识点．第（3）问中，矩形邻边之比为1：2，有两种情形，需要分别计算，避免漏解．。
2013.6.20《2013年牡丹江中考数学模拟试题》
2013年初中毕业学业统一考试数学模拟试题（一）2013.6.20一、填空题（每题3分，满分30分）1、 国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点.数据172840亿元用科学记数法表示为 亿元（结果保留三个有效数字）. 2、函数y=-1xx 中，自变量x 的取值范围是 . 3、如图所示，正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在DC 上，请添加一个条件： ，使△ABE ≌△BCF （只添一个条件即可）. 4、抛物线y=－21(x+1)2－1的顶点坐标为 . 5、已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为 .6、已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm ，则此扇形的面积为 cm 2.7、我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。
部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有 人进入半决赛.8、如图，已知⊙O 的半径为4，OC 垂直弦AB 于点C ，∠AOB=120°，则弦AB 长为 . 9、已知关于x 的分式方程1+x a －xx x a +--212=0无解，则a 的值为 . 10、如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ,则四边形A n B n C n D n 的面积为 . 二、选择题（每题3分，满分30分）11、下列各运算中，计算正确的个数是 （ ） ①3x 2+5x 2=8x4② (－21m 2n)2=41m 4n 2 ③ (－41)－2=16 ④8－2=6A 、1B 、2C 、3D 、412、下列QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）第10题图 ADCBA 1B 1C 1D 1A 2B 2C 2D 2A 3B 3C 3D 3OA第8题图C B 第3题图ADCBFE① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A 、①③⑤ B 、③④⑤ C 、②⑥ D 、④⑤⑥13、某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ） A 、中位数 B 、众数 C 、平均数 D 、不能确定 14、已知：力F 所作的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 之间的函数关系图象大致是下图中的（ ）15、如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥AB ，GH ∥AD ，与各边交点分别为E 、F 、G 、H ，则图中面积相等的平行四边形的对数为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、616、当1＜a ＜2时，代数式︱a －2︱+︱1－a ︱的值是（ ） A 、－1 B 、1 C 、3 D 、－317、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。
2013数学中考真题
黑龙江省龙东地区2013年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1、考试时间120分钟题号一二三总分核分人21 22 23 24 25 26 27 28得分一、填空题（每小题3分，满分30分）1．“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为斤．2．在函数y=√x+1x中，自变量x的取值范围是．3．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．4．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．5．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．6．二次函数y=﹣2(x−5)2+3的顶点坐标是．7．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为cm．8．李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了张电影票．9．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若AFBF=2，则AEEC= ．10．已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形A B n C n的面积为．（第3题图）（第10题图）本考场试卷序号（由监考填写）得分评卷人二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列运算中，计算正确的是 （ ） A ．（x 3）2= x 5 B ．x 2+ x 2=2 x 4 C ．（﹣2）-1=﹣12 D ．（a ﹣b ）2 = a 2﹣b 212．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．13．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有 （ ）（第13题图）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7 14根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是 （ ） A ． 4.9，4.6 B ． 4.9，4.7 C ． 4.9，4.65 D ． 5.0，4.65 15．如图，爸爸从家（点O ）出发，沿着扇形AOB 上OA →→BO 的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O ）的距离为S ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画S 与t 之间函数关系的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ． 16．已知关于x 的分式方程a+2x+1= 1的解是非正数，则a 的取值范围是 （）A ． a ≤﹣1B ． a ≤﹣1且a ≠﹣2C ． a ≤1且 a ≠﹣2D ． a ≤117．如图，△ABC 内接于△O ，AB=BC ，△ABC=120°，AD 为△O 的直径，AD=6，那么AB 的值 （ ）A ． 3B ． 2√3C ． 3√3D ． 218．如图，Rt △ABC 的顶点A 在双曲线y = k x的图象上，直角边BC 在x 轴上，△ABC=90°，△ACB=30°，OC=4，连接OA ，∠AOB =60°，则k 的值是 （ ） A.4√3 B ． −4√3 C ．2√3 D ．−2√319．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本 的方案共有（ ） A ． 3种 B ． 4种 C ． 5种 D ． 6种20．如图，在直角梯形ABCD 中，AD △BC ，∠BCD =90°，△ABC=45°，AD =CD ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，在BC 上截取BF =AE ，连接AF 交CE 于点G ，连接DG 交AC 于点H ，过点A 作AN ⊥BC ，垂足为N ， AN 交CE 于点M ．则下列结论；①CM =AF ；②CE ⊥AF ；③△ABF ∽△DAH ；④GD 平分∠AGC ，其中 正确的个 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（第17题图） （第18题图） （第20题图）三、简答题（满分60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值（1−xx+1）÷x 2−1x +2x+1= 1，其中 x =2sin45°+1．22．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC 向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标．（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 所经过的路径长（结果保留x ）（第22题图）如图，抛物线 y =x 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ． （1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y =x +1与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点F ，连接DE ，求△DEF 的面积．（第23题图）24．（本题满分7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同 学1分钟跳绳次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题（1） 本次共抽查了多少名学生？ （2） 请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x ＜155所在扇形圆心角的度数．（3） 若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4） 请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．（第24题图）2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的23，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y 1（亩）和人工收割的亩数y 2（亩）与时间x （天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w （亩）与时间x 天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）请直接写出：A 点的纵坐标 ． （2）求直线BC 的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？（第25题图）26．（本题满分8分）正方形ABCD 的顶点A 在直线MN 上，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE △MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．（1）如图1，当O 、B 两点均在直线MN 上方时，易证：AF +BF =2OE （不需证明）（2）当正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF 、BF 、OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．（图1） （图2） （图3）（第26题图）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，∠ACB =90°，OA 、OB 的长分别是一元二次方程x 2﹣25x +144=0的两个根（OA ＜OB ），点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），过点D 作直线DE ⊥OB ，垂足为E ． （1）求点C 的坐标．（2）连接AD ，当AD 平分∠CAB 时，求直线AD 的解析式．（3）若点N 在直线DE 上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M ，使得C 、B 、N 、M 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由．（第28题图）。
黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试题(解析版)
2011年湖北省 中考数学试卷锦元数学工作室 编辑一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1．（湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）31-的倒数是 A ．31 B ．－3 C ．3 D ．31- 【答案】B 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果：∵（31-）×（－3）=1，∴31-的倒数是－3。
故选B 。
2．（湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图所示，该几何体的俯视图是【答案】A 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定即可：从上面看，是中间一个正方形，两边两个矩形。
故选A 。
3．（湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）A ．1013310.⨯B ．1013410.⨯C ．913310.⨯D ．913410.⨯【答案】D 。
【考点】科学记数法，有效数字。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整潜江市天门市仙桃市江 汉 油 田数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
1 339 724 852一共10位，从而1 339 724 852=1. 339 724 852×109。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
因此，1. 339 724 852×109≈1. 34×109。
专题17静态几何之四边形问题(压轴题)-决胜2021中考数学压轴题全揭秘资料
一、选择题1. （2013年上海市4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是【】（A）∠BDC =∠BCD（B）∠ABC =∠DAB（C）∠ADB =∠DAC（D）∠AOB =∠BOC2.（2013年湖南怀化3分）如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为【】A．4 B．22C．1 D．2【答案】D。
【考点】等腰梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质。
3.（2013年湖南邵阳3分）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE 交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是【】A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC4.（2013年湖南湘西3分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是【】A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【答案】A。
【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。
5.（2013年山东东营3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有【 】A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6.（2013年山东枣庄3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME =MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为【 】A .31- B . 35- C . 5+1 D . 51-7.（2013年江苏连云港3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且0BAE 22.5∠＝，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为【 】A ．1B ．2C ．422-D ．324-∴EF=22BE=()24242⨯-=422-。
牡丹江市2012—2013学年度八年级教育质量检测测试
且 =5，则k=
19.若关于x的方程： 无解，则m=
20.如图，Rt△ABC中，BC=6，AC=8，将△ABC扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边
为直角边的直角三角形，则扩充后的等腰三角形的面积是
21.（每题5分，共10分）
4. 在同一直角坐标系中，函数 的图象大致是图中的（）
A. B.C. D.
5.在 ABCD中，AC与BD交于点O，直线EF经过点O，且与AB，CD分别交于点E、F，
若S =20，则图中阴影部分的面积是（）
A.4 B.5 C.10 D.15
6.已知正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且DE=1，在对角线AC上有一动点P，
15.已知点A 是反比例函数 的图像上的三个点，若 ，
则 的大小关系是
16.如图所示，在 ABCD中，BE⊥CD于点E，BF⊥AD于点F，若CE=3，DF=1，∠EBF=60 ，
则 =
17.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60 ，E是AD上不同于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，
且AE+CF=1，则∠EBF的度数是
10. 把一个直角三角形的直角顶点放在等腰直角△ABC的斜边AB的中点O处，另两边与边AC、BC交于点K、H，
四边形CHOK是两直角三角形的重叠部分（如图），则下列结论中：
（1）AK=CH（2） = （3）AK+BH= AB
（4） 的最小值= （5）CH +BH =OC
正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11.分式 有意义，x应满足的条件是
黑龙江省农垦牡丹江管理局2013年中考数学试卷(解析版)
黑龙江省农垦牡丹江管理局2013年中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2013•牡丹江）下列运算正确的是（）A．B．2a•3b=5ab C．3a2÷a2=3 D．考点：整式的除法；算术平方根；单项式乘单项式；负整数指数幂．专题：计算题．分析：A、利用负指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用平方根的定义化简得到结果，即可作出判断．解答：解：A、2a﹣2=，本选项错误；B、2a•3b=6ab，本选项错误；C、3a2÷a2=3，本选项正确；D 、=4，本选项错误，故选C点评：此题考查了整式的除法，算术平方根，单项式乘单项式，以及负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2013•牡丹江）下列既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项准确；B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2013•牡丹江）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：在十张数字卡片中，恰好能被4整除的有4，8，共2个；求抽到的数能被4整除的可能性个数，进而得出答案．解答：解：1﹣10中的数有：4、8，共2个，就有10张卡片，2÷10=，答：从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是；故选：C．点评：此题主要考查了概率公式，概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．（3分）（2013•牡丹江）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．解答：解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2013•牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（）A．2018 B．2008 C．2014 D．2012考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．解答：解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，∴a•12+b•1+5=0，∴a+b=﹣5，∴2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018．故选A．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值．6．（3分）（2013•牡丹江）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A．81πB．27πC．54πD．18π考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×6×9÷2=54π．故选C．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．7．（3分）（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A ．B ．C ．D ．考点： 反比例函数系数k 的几何意义．分析： 如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，构建矩形ABOC ，根据反比例函数函数系数k 的几何意义知|k|=四边形ABOC 的面积．解答： 解：如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ．则四边形ABOC 是矩形，∴S △ABO =S △AOC =1，∴|k|=S 矩形ABCO =S △ABO +S △AOC =2， ∴k=2或k=﹣2．又∵函数图象位于第一象限， ∴k ＞0，∴k=2．则反比函数解析式为．故选C ．点评： 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．8．（3分）（2013•牡丹江）如图，△ABO 中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A ． （﹣1，）B ． （﹣1，）或（﹣2，0）C ． （，﹣1）或（0，﹣2）D ． （，﹣1）考点： 坐标与图形变化-旋转． 分析： 需要分类讨论：在把△ABO 绕点O 顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A 1B 1O 时点A 1的坐标．解答： 解：∵△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1，∴tan ∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（0，﹣2）；综上所述，点A1的坐标为（，﹣1）或（﹣2，0）；故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．9．（3分）（2013•牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：分段函数．分析：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．解答：解：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2﹣Vt×1=4﹣Vt，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2﹣1×1=3，③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，分析选项可得，A符合；故选A．点评：解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．10．（3分）（2013•牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC 边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确．解答：解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，正确．故选D．点评：本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）（2013•牡丹江）据2013年黑龙江省垦区交通运输工作会议消息，今年垦区计划投资27亿元用于公路建设，将为全垦区社会经济发展提供有力支撑．27亿元用科学记数法表示为2.7×109元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：27亿=27 0000 0000=2.7×109，故答案为：2.7×109．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2013•本溪）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）（2013•牡丹江）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件∠ACD=∠ABC（答案不唯一），使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．解答：解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ACD=∠ABC，利用两角法可判定△ABC∽△ACD．故答案可为：∠ACD=∠ABC．点评：本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一．14．（3分）（2013•牡丹江）一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是 5 ．考点：中位数；算术平均数．分析：根据这组数据的中位数和平均数相等，得出（3+4）÷2=（2+3+4+x）÷4，求出x的值即可．解答：解：∵这组数据的中位数和平均数相等，∴（3+4）÷2=（2+3+4+x）÷4，解得：x=5．故答案为：5．点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程．15．（3分）（2013•牡丹江）小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是150 元．考点：有理数的除法．分析：先篮球的标价是x元，根据篮球按标价打八折并花了120元，列出方程，求出x的值即可．解答：解：设篮球的标价是x元，根据题意得：80%x=120，解得：x=150，则篮球的标价150元；故答案为：150．点评：此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则和打折的定义并列出方程是本题的关键，是一道基础题．16．（3分）（2013•牡丹江）如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC= 3米．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）B2．（3分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）4．（3分）由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ）5．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 B6．（3分）抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）如图所示，则关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是（ ）7．（3分）在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD 1428．（3分）若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（）9．（3分）若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边．．．．10．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示，记为 5.19×105．12．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．13．（3分）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为0.4a元．14．（3分）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是4．15．（3分）在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是2．16．（3分）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4．17．（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是﹣2或6．18．（3分）在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为6．19．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．20．（3分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=﹣4．22．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD 的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．23．（6分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BC=4，向矩形ABCD 外作△CDE，使△CDE为等腰三角形，且点E不在边BC所在的直线上，请你画出图形，直接写出OE的长，并画出体现解法的辅助线．24．（7分）某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数．（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？25．（8分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数．26．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=2或10．27．（10分）博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这（1）有哪几种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB的长分别是方程x2﹣14x+48=0的两根，且OA＜OB．（1）求点A，B的坐标．（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角，sin∠1=，点D在线段CA的延长线上，且AD=AB，若反比例函数y=的图象经过点D，求k的值．（3）在（2）的条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B2．D3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．C10．B二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．5.19×10512．AC=BD13．0.4a14．415．216．3n+417．﹣2或618．619．﹣220．（﹣5，7）或（5，﹣7）三、解答题（共8小题，满分60分）21．解：原式=•=，当x=﹣4时，原式==﹣1．22．解：（1）把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得：16﹣4b+c=﹣3，c﹣4b=﹣19，∵对称轴是x=﹣3，∴﹣=﹣3，∴b=6，∴c=5，∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5；（2）∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x=﹣3对称，∵点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C的横坐标为﹣7，∴点C的纵坐标为（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12，∵点B的坐标为（0，5），∴△BCD中CD边上的高为12﹣5=7，∴△BCD的面积=×8×7=28．23．解：∵AC=4，BC=4，∴AB=8，∵△CDE为等腰三角形，∴当CD=CE时，EC=CD=8，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，∴AO=CO=2，∴EO=AO﹣AE=AO﹣（AC﹣CD）=8﹣2，当ED=CE时，E，O重合，△CED是等腰三角形，此时EO=0．24．解：（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，∴喜爱体育节目的学生有：3×3+1=10人，∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人；（2）喜爱C类电视节目的百分比为：×100%=30%，“体育”对应的扇形圆心角的度数为：360°×=72°．补全统计图如下：（3）∵喜爱娱乐节目的百分比为：×100%=30%，∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：3000×30%=900人．25．解；（1）如图所示：快车一共行驶了7小时，中间停留了1小时，慢车一共行驶了6小时，∵由图可得出两地相距360km，∴快车速度为：360×2÷6=120（km/h），慢车速度为：360÷6=60（km/h）；（2）∵快车速度为：120km/h，∴360÷120=3（h），∴A点坐标为；（3，360）∴B点坐标为（4，360），可得E点坐标为：（6，360），D点坐标为：（7，0），∴设BD解析式为：y=kx+b，，解得：，∴BD解析式为：y=﹣120x+840，设OE解析式为：y=ax，∴360=6a，解得：a=60，∴OE解析式为：y=60x，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=﹣120x+840，解得：x=，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；（3）根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km，当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数是3次．26．解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠C∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DF=DE．图③中：AC+DE=DF．（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．27．解：（1）设购进甲种图书x本，则购进乙书（100﹣x）本，根据题意得出：，解得：48≤x≤50．故有3种购书方案：甲种书：48种，乙种书：52本；甲种书：49种，乙种书：51本；甲种书：50种，乙种书：50本；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大为：48×（26﹣16）+52×（40﹣28）=1104（元）；（3）根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，可以购买：（1104﹣96）÷72=14（个）．答：最多可以购买排球和篮球共15个．28．解：（1）解方程x2﹣14x+48=0，得：x1=6，x2=8．∵OA，OB的长分别是方程x2﹣14x+48=0的两根，且OA＜OB，∴OA=6，OB=8，∴A（6，0），B（0，8）．（2）如答图1所示，过点D作DE⊥x轴于点E．在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10．∴sin∠OBA===．∵sin∠1=，∴∠OBA=∠1．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠1+∠ADE=90°，∴∠OAB=∠ADE．在△AOB与△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（ASA）．∴AE=OB=8，DE=OA=6．∴OE=OA+AE=6+8=14，∴D（14，6）．∵反比例函数y=的图象经过点D，∴k=14×6=84．（3）存在．如答图2所示，若以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形，①当AB：AM1=2：1时，过点M1作M1E⊥x轴于点E，易证Rt△AEM1∽Rt△BOA，∴，即，∴AE=4，M1E=3．过点N1作N1F⊥y轴于点F，易证Rt△N1FB≌Rt△AEM1，∴N1F=AE=4，BF=M1E=3，∴OF=OB+BF=8+3=11，∴N1（4，11）；②当AB：AM2=1：2时，同理可求得：N2（16，20）．综上所述，存在满足条件的点N，点N的坐标为（4，11）或（16，20）．。