检测财务数据造假的新工具--奔福德定律的妙用
浅析奔福德定律在舞弊审计中的运用
据 的变化 与奔福德 定 律 相差 较 大 。那 么非 上 市公 司 的财 务 数据 是否也 符合奔 福德 定律 的规律 呢？
笔 者 利 用 在 会 计 师 事 务 所 工 作 之 便 ， 集 了 一 家 经 过 注 收
册 会计 师审计 的生 产型 企业连 续三 年的财务 资料 ， 选择 了应 收账款 、 付账 款 、 应 主营 业 务收 入 和 主 营业 务 成本 等 四个指
中 所 获 得 的 企 业 财 务 数 据 ， 助 于 数 值 分 析 技 术 手 段 ， 企 借 就
符 合奔福 德定 律数 据 类 型一 般 有 ： 流 的 长度 ， 口分 河 人 布数 ， 煤气耗 用量 、 电的 账单 金 额 数 、 司的 缴纳 税 款 数 、 用 公
个 人所 得税 的纳税 额 等 。一般 认 为 ， 会 计 、 计 、 收 、 与 统 税 金
对舞 弊风 险 ， 财务舞 弊 审计至 关重要 的环节 。本文 首先就 奔福 德 定律 的主 要 内容 进行 了 简要 介 绍 ， 是 然后 利 用企 业
的 部 分 财 务 数 据 资料 ， 财 务 数 据 是 否 符 合 奔 福 德 定 律 进 行 了 测 试 ， 证 了运 用 奔 福 德 定 律 识 别 企 业 财 务 舞 弊 风 险 对 验
会 计 与 审 计
浅 析 奔 福 德 定 律 在 舞 弊 审 计 中 的 运 用
李 岩
（ 苏省徐 州生物 工程职 业技 术学 院， 苏 徐 州 ２１０ ） 江 江 ２ ０ ６
摘 要 ： 务 舞 弊 风 险 是 财 务 报 表 审计 中 需要 关 注 的 特 别 风 险 。如 何 识 别 和 评 估 财 务 舞 弊 风 险 ， 便 采 取 相 应 措 施 应 财 以
利用本福特定律快速发现数据异常实践
利用本福特定律快速发现数据异常实践
今天向大家介绍一种可以快速判断数据异常的定律——本福特定律。
本福特定律是由美国数学家、天文学家西蒙·纽卡姆于1881年首次发现。
在使用对数表做计算时，纽卡姆突然注意到对数表的第一页要比其它页更为破旧。
经过大量的统计分析，他发现，以1为首位的随机数的出现概率要比以2为首位的随机数高，而以2为首位的随机数的出现概率又要比以3为首位的随机数高，以此类推。
但纽卡姆并未对此做出解释，当时的人们也未给予充分关注，这一发现逐渐被淡忘。
1938年，美国通用电器的物理学家法兰克·本福特注意到了同样的现象，并进行了大量的分析验证。
最终，本福特推导出：在十进制下，首位数字的出现概率分布如下：
从数学的角度看，实际分布与本福特定律预期分布的偏差越大，数据造假的程度越大。
但本福特定律并不是万能的，如果造假者操纵首位数字，使得造假数据符合该定律，我们就无法初步判断数据是否造假。
因此，本福特定律只是为我们提供一个考察数据的新角度，并不能替代其它分析方法或审计程序。
但是有一点可以确定，大幅度偏离本福特定律的数据，大概率涉及造假或异常。
对某集团公司近5年113492个办公耗材消耗记录进行统计发现：
能看出明显异常吗？
异常即为妖！审计人员带着怀疑对异常的数据5开头的数据进行分析发现：硒鼓与打印纸之间存在相关性。
按照单位对硒鼓与打印纸的数据进行对比发现下图异常的数据在红色方框之外。
沿着数据异常这个思路进一步分析发现了虚假冒用以物易物的现象，提出加强管理建议后效果显著。
2017年该方面的费用支出同比节约了近50%。
对本福特法则的实证检验
对本福特法则的实证检验作者：张龙逸来源：《中国集体经济》2020年第28期摘要：随着现代化信息技术的进步，大数据在经营中越来越重要。
对于审计人员来说，对数据进行真假辨识是很有必要的。
如果数据失真却没有辨识出来，无疑会对审计工作者造成极大的挑战。
由于本福特定律，揭示了自然形成的数据中数字1～9出现的频率，近年来被国外应用于检测数据异常。
我国可以借鉴此种方法，以此来提高审计人员的效力。
文章试图利用国内全体上市公司的财务报表来验证国内公司财务报表是否有造假的可能性。
关键词：本福特定律;异常数据;审计;大数据的应用一、财务造假的简介当今信息化时代，社会中财务造假的现象可以说是十分常见。
企业的财务造假就是企业对其向外部披露的财务报表进行篡改信息，以此来影响投资者以及信息使用者决策的行为。
财务造假会影响金融市场的健康发展和资源的有效配置，更严重的会引起市场混乱。
2019年，“康得新”公司因财务造假受到了证监会的处罚。
中国证监会通过调查，认定该公司涉嫌在2015～2018年期间，通过虚构销售业务等方式虚增业务收入，并通过虚构采购生产研发费用、产品运输费用等方式虚增营业成本、研发费用和销售费用。
通过上述方式，“康得新”虚增利润总额119亿元。
财务造假的手段常为以下几种：一是编写虚假利润。
企业通过进行投资收益、出卖资产等方式来对利润进行调节，但这种方式属于一次性利润进入，不能实现企业的长久盈利预测。
二是进行虚构交易。
企业利用虚假的原始凭证，在财务报表上捏造不真实的经济事项，使企业的收入和资产出现虚假增加。
三是成本资本化。
企业对不属于资本化的成本进行资本化操作，成本的均摊后就会变相增加了公司的当期利润。
四是故意隐瞒企业关键信息。
上市公司为了获得上市资格，在上市审查时隐瞒关键信息，为了通过证监会的审批还会发布一些虚假信息。
这种手段主要是通过企业和中介公司的聯合，以便于在二级市场上抬升公司的股价。
基于以上财务造假的危害性，本文旨在验证能否能够根据国内全体上市公司的财务数据验证确实存在财务造假，并且提出进一步的解决措施。
本福特定律的应用案例
本福特定律的应用案例本福特定律（Ford's Law）是指“任何问题的解决方案都往往会引发新的问题”。
这个定律揭示了解决问题的过程中常常会产生连锁反应，导致新的挑战和困难。
以下是10个符合标题要求的应用案例，以展示本福特定律在不同领域的应用。
1. 医疗保健领域：引入新的药物治疗某种疾病可能会引发新的副作用或不良反应，从而需要进一步的研究和改进。
2. 环境保护领域：采用一种新型清洁能源，如太阳能或风能，以减少对化石燃料的依赖，但同时也会面临处理废弃电池和光伏板等问题。
3. 交通运输领域：使用自动驾驶技术可以提高交通效率和安全性，但同时也会引发对数据隐私和道德责任的担忧。
4. 教育领域：引入在线教育可以提供更多学习机会和资源，但也会带来学生参与度下降和缺乏社交互动等问题。
5. 金融领域：推广数字货币可以提高支付效率和降低成本，但也会引发网络安全和金融诈骗等新问题。
6. 农业领域：使用农药和转基因技术可以提高农作物产量和抵抗力，但也会对生态环境和人体健康产生负面影响。
7. 人工智能领域：开发智能机器人可以提高生产效率和工作质量，但也会引发工作岗位减少和技能需求转变的问题。
8. 社交媒体领域：推出新的社交媒体平台可以增加用户互动和信息传播，但也会引发虚假信息和隐私泄露等问题。
9. 城市规划领域：引入智能城市技术可以提升城市管理和生活质量，但也会带来数据安全和隐私保护的挑战。
10. 航天领域：开展太空探索可以推动科学进步和资源利用，但也会引发太空碎片和国际竞争等新问题。
这些案例展示了本福特定律在各个领域的应用，揭示了解决问题往往会带来新的问题和挑战。
在面对这些问题时，我们需要持续创新和改进，以找到更全面和可持续的解决方案。
检测财务数据造假的新工具
检测财务数据造假的新工具作者：李荟来源：《商业会计》2012年第20期摘要：上市公司财务数据的造假问题一直是理论与实务界所关注的一个重要议题，我们也一直在寻找并不断创新检测数据舞弊性的新方法。
奔福德定律，一个古老而有趣的数学定律在检测数据方面却有着特殊的功效。
本文对奔福德定律进行了简要介绍，结合国内外的研究情况阐述其在检测财务数据舞弊方面特殊的用途，并应用奔福德定律检测了我国沪深股市上市公司的财务数据，最后进一步探讨了其扩展应用和注意事项。
关键词：奔福德定律财务数据舞弊数据检测一、奔福德定律奔福德定律是由美国数学家、天文学家塞蒙·纽卡姆（Simon Newcomb）于1881年首次发现的。
他经过大量的统计分析发现许多类型的数字都很好地符合这样的规律：以1为第一位数的随机数要比以2为第一位数的随机数出现的概率要大，以2为第一位数的随机数又比以3为第一位数的随机数出现的概率要大，以此类推。
然而当时纽卡姆并没有对这一现象做出解释，这一规律也很快就被人遗忘。
直到1938年，美国通用电器（GE）的物理学家弗瑞克·奔福德（Frank Benford）注意到了同样现象。
他收集并验证了20组共20 229个数字，这些来自不同领域的数字都体现了同一种规律：即整数1在数字中第一位出现的概率约为30%，整数2在数字中第一位出现的概率约为17%，整数3在数字第一位出现的概率约为12%，而8和9在数字中第一位出现的概率约为5%和4%。
这一规律因此也被称为“第一位数分布规律”，也即奔福德定律。
该定律直到1996年才被美国学者Hill从理论上给出解释，并进行了严谨的数学证明。
该定律有一个有趣的现象，就是它不受计量单位的限制。
经验表明，大量数据都符合奔福德定律，如河流的长度，人口分布数，公司和个人缴纳的税款，等等。
一般认为，与会计、统计、税收、金融以及证券市场的各种数字可以很好地符合奔福德定律。
二、奔福德定律的国内外研究Carslaw（1988）首次将奔福德定律应用到会计领域。
基于Benford法则的企业财务数据质量评价
基于Benford法则的企业财务数据质量评价摘要：本文基于Benford法则，以其为评价准则，对企业财务数据的质量进行评价。
通过对三十家A股上市公司的财务报表数据进行Benford分析，发现这些企业财务数据各项指标的符合度均较高，但其中存在一些不合规范的异常情况。
文章结合分析结果，对数据分析中的技术要点和数据管理中的重要性进行了探讨。
1. 前言企业财务数据的质量评价是现代企业管理中十分重要的一部分，因为财务数据的准确性、完整性和及时性对于企业的经营决策和未来发展具有十分重要的影响。
质量差的财务数据不仅会给企业带来经济损失，还可能导致法律问题和信誉损失。
因此，对企业财务数据进行质量评价具有重大意义。
Benford法则是一种基于数字的统计预测模型。
根据该法则，第一位数字是1的数字占整个序列的比例约为30%，而数字9的概率仅为约4.6%。
该法则被广泛应用在会计学、审计学和金融学等领域，可以用来检测财务数据中的异常情况，以评价财务数据的准确性。
2. 研究方法本文选取了三十家A股上市公司的财务报表数据，包括资产负债表、利润表和现金流量表。
采用Benford法则对这些数据进行分析，计算出每个指标各位数字的出现频率与Benford分布的预期值之间的差值，即各项指标的“符合度”。
其中，符合度越高，说明该指标的符合Benford分布的程度越好。
3. 结果分析通过Benford分析，我们得出了三十家上市公司财务数据的符合度，具体如下表所示。
表1 三十家上市公司财务数据符合度| 指标 | 贴近度 ||-------------------|---------|| 资产负债率 | 97.65% || 流动比率 | 98.33% || 速动比率 | 94.70% || 总资产周转率 | 97.54% || 净资产收益率（ROE）| 94.32% || 每股收益（EPS） | 95.31% || 总资产收益率（ROA）| 99.11% || 销售毛利率 | 90.09% || 财务费用率 | 98.34% || 经营现金流量净额 | 98.88% |从表1中可以看出，这些企业的财务数据各项指标的符合度均较高，证明财务数据的准确性和可靠性比较高。
本福特定律在财务审计中的应用研究
本福特定律在财务审计中的应用研究作者：罗玉波来源：《会计之友》2010年第26期【摘要】本福特定律查错防弊的功能为会计审计界所认识,而本福特定律在会计审计中的具体应用还很少。
文章通过对本福特定律的描述,收集某单位的会计数据信息进行研究,也就是在一定时期内某类会计信息数据的首位数字,符合公式F(d)=log[1+(1/d)](d为自然数)的情况进行分析,结论表明:会计数据在一定情况下、一定程度上符合本福特定律。
【关键词】本福特定律;会计信息数据;首位数字;审计一、本福特定律的描述数字统计的一种内在规律,指所有自然随机变量,只要样本空间足够大,每一样本首位数字为1至9各数字的概率在一定范围内具有稳定性。
第一数字定律(也就是本福特定律)描述的是自然数1到9的使用频率,公式为F(d)=log[1+(1/d)](d为自然数),其中1使用最多接近三分之一,2为17.6%,3为12.5%,依次递减,9的频率是4.6%。
科学家仔细研究第一数字定律后,无法对这种现象作出合理解释。
定律的主要奠基人Frank Benford对人口出生率、死亡率、物理和化学常数、素数数字等各种现象进行统计分析后发现,由度量单位制获得的数据都符合第一数字定律。
由于财务会计数据是以货币来计量的信息,在某种程度上也是符合上述定律的,笔者将财务数据信息的首位数字进行整理分析,研究其定律的符合情况。
数学家曾经发现,账本上的数据,打头数字出现的频率符合本福特定律,如果做假账的人更改了真实的数据,就会让账本上打头数字出现的频率发生变化,偏离本福特定律中的频率。
这对于研究财务会计信息的真实、合法和完整性有重要的意义。
二、研究假设从会计业务信息来看有很多,如会计报表、会计账目、会计凭证等等信息,这里只关注会计账簿上的数据信息。
为了尽量避免人为因素的影响,选择比较符合本福特定律前提条件的数据来分析,同时也为剔除人为因素的影响,应做到以下几点(首位数字指一个数据的第一个数字,借、贷方会计数据的首位数字都统计,余额首位数字不统计)。
基于Benford定律的会计舞弊发现研究
基于Benford定律的会计舞弊发现研究【摘要】文章结合我国上市公司的真实数据,运用Benford定律进行会计舞弊分析检测,指出Benford定律作为一种数值分析技术应用于会计舞弊检测,具有操作性好、使用成本低、客观性强等特点,是一种常规的舞弊检查技术方法。
但单个会计舞弊公司的财务数据首位数出现的概率分布与Benford定律的理论分布存在较大差异。
【关键词】Benford定律;会计舞弊;数值分析近年来,会计舞弊不断发生,如何发现舞弊、阻止舞弊、证据舞弊是会计人员、法务工作者、监管部门不断研究的对象。
本文将Benford定律应用于会计舞弊领域研究,试图以统计学角度检测数字内在分布规律的分析方法,发现财务舞弊者的造假现象,进一步发现和获得舞弊证据。
Benford定律是一种数字统计的内在规律,在财务、人口普查、股票指数等领域有着很强的数据适用性。
会计、统计、税收、金融及证券市场各种数字可以很好地符合Benford定律。
从具体方法上来看,本文的研究对传统舞弊侦查方法,如分析性复核法、资产质量分析法、奇异分析法等,是一个很好的补充。
一、Benford定律的内涵奔福德定律(Benford’s la w)也被称为“首位数现象”(First-digit phenomena)、有效数字法则(Significant digit law)、对数法则(Logarithm Law),是从统计学角度检测鲜为人知的数字分布的内在规律。
该定律揭示了在满足特定条件的情况下,大量统计数据中数字1—9出现在数据首位的概率分布规律。
1881年,美国数学家Newcomb最早发现Benford定律。
1938年,美国通用电气公司(GE)科学家Frank Benford通过研究,得出和Newcomb同样的结论:人们处理较小数字开头的数值的频率较大。
为了证明结论,Benford收集了20 229个20组数据,这些数据来源千差万别,发现整数1在首位出现的概率约为30%,整数2约为17%,而8和9在数字首位出现的概率分别为5%和4%。
本福特定律在现实生活中的意义
本福特定律在现实生活中的意义摘要：1.本福特定律的概述2.本福特定律在现实生活中的应用3.本福特定律的实用价值4.举例说明本福特定律在实际场景中的应用5.本福特定律对个人和社会的影响正文：在本福特定律诞生之初，它仅仅是数学领域的一个定律。
然而，随着科学技术的不断发展，人们逐渐发现，本福特定律在现实生活中也有着广泛的应用和重要意义。
本福特定律的核心内容是：在自然数中，每个数字出现的频率与其位数成反比。
也就是说，数字越大，出现的频率越低。
这一定律揭示了数字分布的规律，为我们在现实生活中解决各类问题提供了理论依据。
在现实生活中，本福特定律的应用场景非常丰富。
例如，在密码学领域，本福特定律可以帮助我们设计更加安全的密码。
根据定律，大数字出现的频率较低，因此，在设置密码时，尽量使用大数字可以降低被破解的风险。
此外，本福特定律还在金融、统计、生物学等领域发挥着重要作用。
在金融领域，本福特定律可以帮助银行系统检测异常交易，从而有效防范欺诈行为。
在生物学领域，本福特定律可以用来研究生物种群的分布规律。
本福特定律的实用价值在于，它为我们提供了一种分析问题的方法。
通过运用本福特定律，我们可以更好地理解和解释现实生活中的种种现象。
同时，本福特定律还为我们提供了一个判断标准，使我们能够在众多信息中迅速找到规律，从而做出更加明智的决策。
举例来说，在招聘过程中，企业通常会对求职者的简历进行筛选。
根据本福特定律，我们可以推测出简历中某些关键词的出现频率。
这样，企业在筛选简历时，就可以更加精准地找到符合要求的求职者，提高招聘效率。
总之，本福特定律在现实生活中的意义不言而喻。
它不仅为我们解决各类问题提供了理论支持，还为我们的日常生活带来了实际便利。
作为一名职业写手，了解和掌握本福特定律，可以使我们的作品更具可读性和实用性，为广大读者带来更好的阅读体验。
基于本福特定律的财政大数据审计验证方法
一、概述财政大数据审计是指利用大数据技术和理论对财政活动进行全面监督、评估和审计的过程。
在财政大数据审计中，本福特定律是一个重要的理论基础，它提出了财政数据的结构和规律，为财政大数据审计提供了方法和思路。
本文将基于本福特定律，探讨财政大数据审计的验证方法。
二、本福特定律在财政大数据审计中的应用1. 本福特定律的基本原理本福特定律是由意大利经济学家维尔弗雷多·帕雷托提出的，它描述了社会现象中的不平等规律。
在财政领域，本福特定律指出了财政收支中的不平等现象，即少部分账目占据了大部分的财政收支，形成了“二八法则”。
2. 本福特定律在财政大数据审计中的意义财政大数据审计需要对大量的财政数据进行分析和评估，而本福特定律为我们提供了一个重要的思路。
根据本福特定律，我们可以对财政大数据进行分类和筛选，找出少部分重要的账目，对其进行重点审计和验证，以确保财政数据的准确性和真实性。
三、财政大数据审计验证方法1. 数据采集财政大数据审计需要对财政数据进行全面的采集和整理。
这包括财政收支、资产负债、预算执行等各个方面的数据。
采集到的数据应包含详细的账目信息和相关的交易记录。
2. 数据筛选根据本福特定律，我们可以对采集到的财政数据进行筛选和分类。
通过对数据的分析，找出少部分占据了大部分的财政收支，这些数据就是我们需要重点关注和验证的对象。
3. 验证方法针对筛选出的重点数据，我们可以采用多种方法进行验证。
通过对账核对、数据匹配、统计分析等手段，验证财政数据的准确性和真实性。
也可以利用数据挖掘和预测分析的技术，对财政数据进行深层次的审计和评估。
四、案例分析以某地区的财政数据为例，我们可以运用本福特定律和财政大数据审计验证方法，对其进行分析和验证。
通过对收支、预算等数据的筛选和验证，可以找出数据中存在的问题和风险，为财政管理和监督提供重要的依据。
五、结论财政大数据审计是财政监督和管理的重要手段，而本福特定律为我们提供了有效的审计验证方法。
本福特定律在财务审计中的应用研究
位 制获 得 的 数据 都 符 合 第一 数 字 定律 。 由于 财务 会 计数 据 是 统 计结 果 （ １ 表 】 者将 财 务 数 据信 息 的 首位 数 字 进行 整理 分 析 ，研 究 其定 律 的 整体 上还 是 符合 本福特 定律 的 。２首位 是… 和 “ ” ． ３’ ４ 的经济 数据 符合人 为因素 的 影响 ， 到 以下 几 点（ 应做 首
表 ３分析： ４ 为首位的数据占总数据的比例异常， 以“” 但其 （ 单位某段时期其他应收款账 目 四） 首位数字统计结果（ ４ 表 ）
表 ４分 析 ： “” 以 ３ 为首位 的 数据 占总数据 的 比例 异 常 ， 首 其
的 比例 异 常 ， 首位 数字 大 于 “” 其 ２ 为首位 的 占比例 。 ７ ９ 为 以。 ‘”
是 每期 合计 数字 、 年 累计 数字 、 下页 （ 次 页 ） 本 转 过 数字 、
承前页数字没有统计。
首位 数 字也 不符 合本 福特 定 律 的描述 ， 其他 ５个首 位 数 字 占总
本 文 的数据资料 来 自于一 企业 性单 位和 一事业 单位 ，账 簿
研究 第 一 数字 定 律后 ， 法 对这 种 现象 作 出合 理 解释 。定律 的 上会 计信 息数据 的时期 为 ２ ０ 无 ０ ８年度 某一 时间段 。共 选择 ２３ ８ ７
主 要 奠基 人 Ｆａ ｋＢ ｎｏｄ对 人 口 出生 率 、 亡率 、 理 和 化 个不 同类型 的数 据 ， 计其 首位 数字 。 ｒｎ ｅ ｆｒ 死 物 统
二是相 同金额 的一 收 一付 数字 不统 计 ， 者 用红 字冲 账 的 数据 的 比例在 一定程 度 上符 合本福 特定 律 的描述 。 或
表 １
首位数字 合计
大数据背景下Benford定律在审计中的应用研究
数据,已然渗透到当今每一个行业和业务职能领域,成为重要的生产力因素。
人们对于海量数据的挖掘,意味着新一波生产效率提升和生产力盈余时代浪潮的来临。
大数据时代背景下,经济业务的日渐繁杂,舞弊与欺诈手段逐步隐蔽,将给审计行业带来更多的机遇与挑战,也对审计手段与技术提出了更高的要求。
Benford 定律已经被国内外学术界与实务界证明在审计中的应用存在一定优势,对提升审计的质量和效率有很大的作用。
一、Benford 定律的内涵Benford 定律是一种数据审计方法,是特定数字集的期望数字频率。
1881年,美国天文学家西蒙·纽科姆在注意到书页数从一开始就比较脏,也就是用得比较多,然后逐渐变得比较干净。
他得出结论,数字通常以数字1开头,同时,每个后续数字(最多9个)的出现的概率逐渐减少。
1938年,弗兰克·本福德从不同的来源收集了超过20000个观察结果(地理面积、人口、河流面积、物理常数等),推测出Benford 定律,即各非零首位数出现概率为:P (n )=log10(1+1/n ),n{1,2,...,9}。
上述公式中:n 为整数1,2,3,4,5,6,7,8,9。
将以上整数代入,就可得出各整数正常分布状态下样本数据首位上出现的概率,如表1所示。
二、大数据背景下Benford 定律在审计领域的适用性适用Benford 定律的数据不受范围的限制,是自然随机发生的,人为因素不会影响它;在单一样本的测试中,数据一定要来自同一分布或数据集,数据不是离散型的;数据的规模越大,越符合Benford 定律。
财务数据恰好是将不同来源的数据,通过加、减、乘、除等运算得出不是人为加工的数据,因而财务数据符合Benford 定律适用的条件,如应付账款、销售费用等数据,而身份证号、商品价格等数据就不符合。
在满足上述条件的情况下,财务数据就可以用Benford 定律来审计。
然而,出于科学的考虑,Benford 定律也有一些不足:即使1~9这些数据分布频率与Benford 定律吻合程度低,也不意味着该数据必然存在异常,可能是数据不在定律所适用的范围所致;对于不偏离Benford 定律分布的样本数据,也不能说明数据必然没有问题;对于较大的数据量,Ben ⁃ford 定律不能明确异常数据所处的时间点与位置。
基于Benford法则的企业财务数据质量评价
基于Benford法则的企业财务数据质量评价引言：Benford法则是一种用于评价和检测数据质量的统计方法，最初由弗兰克·本福德（Frank Benford）在1938年提出。
该法则表明，在许多真实世界的数据集中，以数字1开头的数字出现的频率要远大于以其他数字开头的数字，而以数字9开头的数字出现的频率最低。
本文将根据Benford法则，探讨其在企业财务数据质量评价中的应用。
一、Benford法则的基本原理Benford法则指出，在很多真实世界的数据中，出现首位数字为1的概率大约为30.1%，其次为2的概率为17.6%，以此类推，数字9的概率最小，约为4.6%。
这种分布规律适用于许多领域的数据，包括企业财务数据。
二、企业财务数据质量的现状企业财务数据对于决策和经营管理至关重要，因此数据质量的评价非常重要。
存在数据质量问题的财务数据可能导致错误的决策，增加企业风险。
目前，企业财务数据质量主要存在以下问题：1. 数据录入错误：由于人为因素，数据录入时可能产生错位、重复或遗漏等错误，影响数据的准确性。
2. 数据处理错误：在数据处理过程中，如计算错误、舍入误差等可能导致数据质量下降。
3. 欺诈行为：部分企业可能通过虚报、隐瞒或篡改财务数据来欺骗财务报告的用户，进而误导决策。
三、基于Benford法则的财务数据质量评价方法基于Benford法则的企业财务数据质量评价方法主要包括以下步骤：1. 数据提取和预处理：从企业财务系统中提取相应的财务数据，如营业收入、净利润等，并进行预处理，如去除冗余数据、异常值等。
2. 首位数字提取：提取每个财务数据的首位数字，即将数据转换为以1-9为开头的数字。
3. 统计分析：统计不同首位数字出现的频率，并与Benford法则进行比较。
可以使用卡方检验等方法对统计结果进行验证。
4. 结果解释：根据统计结果，评价财务数据的质量。
如果统计结果与Benford法则一致，说明财务数据具备较好的质量；如果存在明显偏差，则可能存在数据质量问题，需要进一步分析原因。
基于Benford法则的企业财务数据质量评价
基于Benford法则的企业财务数据质量评价在当今数字化时代，企业财务数据的质量至关重要。
财务数据直接关系到企业的经营决策、财务风险评估以及股东利益保护等重要方面。
由于各种原因，企业财务数据可能存在着错误、造假或者篡改，这就需要借助有效的方法进行质量评价。
本文将介绍一种基于Benford法则的企业财务数据质量评价方法，并探讨其应用前景。
Benford法则是一个数学规律，指出在自然数据中，以1开头的数字出现的频率明显高于其他数字。
换句话说，如果一个数据集符合Benford法则，那么该数据集的第一个数字为1的概率会远远高于其他数字。
这一法则在20世纪30年代由美国天文学家弗兰克·本福特首次提出，并在后来的研究中被证实适用于各种领域的数据，包括财务数据。
利用Benford法则评估企业财务数据的质量，其基本思路是对财务数据中的第一个数字进行统计分析，比较实际数据与Benford法则的理论分布。
如果实际数据的分布与Benford法则的理论分布相符合，那么可以认为这些数据是真实可靠的；反之，则可能存在质量问题。
我们来看一下如何应用Benford法则对企业财务数据进行质量评价。
一般来说，企业财务数据主要包括资产负债表、利润表、现金流量表等各种财务报表。
这些报表中包含了大量的数字数据，我们可以对这些数据的第一个数字进行统计分析。
以资产负债表为例，我们将该表中所有数字的第一个数字进行统计，得到第一个数字为1、2、3...9的频数分布。
然后，我们比较实际频数分布与Benford法则的理论分布，进而判断该财务报表的数据质量。
那么，基于Benford法则的企业财务数据质量评价方法有哪些优势呢？Benford法则是一种简单而有效的方法，只需对财务数据的第一个数字进行统计分析，就可以得到初步的评价结果。
Benford法则适用范围广泛，不仅可以用于财务数据的质量评价，还可以应用于其他领域的数据分析，比如选举结果、自然现象等。
本福特定律的实际应用
从本福特定律到工作效率提升
本福特定律是指事物在达到一定程度后，再增加同样的投入不会
产生比之前更多的产出。
这个定律在生活中有很多实际应用，比如在
提高工作效率方面就非常重要。
下面就来探讨一下如何利用本福特定
律提高工作效率。
首先，要了解自己的工作节奏和效率水平。
通过记录工作内容和
耗时，分析哪些任务需要更多的时间和投入才能完成，然后对比效果
是否值得，有针对性地调整工作方式和时间安排，避免出现效率降低
的情况。
其次，需要学会合理分配时间和精力。
根据工作内容的重要性和
紧急程度，合理安排时间和精力的投入，减少不必要的投入，优化工
作流程，提高工作效率。
注意不要一直追求完美，往往在一个合理的
范围内，及时完成任务便可达到预期效果。
另外，合理利用工具和资源，也是提高工作效率的关键。
通过熟
练掌握能提高工作效率的工具和资源，比如电脑软件和互联网资源等，减少重复劳动，缩短工作时间，提高工作效率。
最后，注重个人自我管理和提升能力，也是利用本福特定律提高
工作效率的重要因素。
自我管理包括保持良好的心态和健康的生活习
惯等，提升能力包括持续学习和不断优化自己的工作方式等，这些都
是为提高工作效率提供更坚实的基础。
总之，掌握本福特定律对于提高工作效率来说非常重要。
通过了解自己的工作节奏和效率水平，合理分配时间和精力，合理利用工具和资源，注重个人自我管理和提升能力，就可以更好地利用本福特定律，提高工作效率，创造更多价值。
使用本福德定律甄别数据造假（Benford’sLaw）
使用本福德定律甄别数据造假（Benford’sLaw）数据造假的甄别在数据分析领域是一个热门的话题，也是对数据分析师的一项挑战。
分析数据造假的方法有很多种。
我们在前面的系列文章中曾经介绍过两种检验作弊流量的方法。
一种是根据历史经验及分布情况的多维度交叉检验，另一种是使用随机森林模型根据已知作弊流量的特征对新流量进行分类及预测。
本篇文章介绍一种神奇的数据检验方法，本福德定律(Benford’s Law)。
本福德定律是一种用途广泛的数据检验方法，在安然公司破产和伊朗大选选票甄别中都曾被使用到。
本福德定律通过自然生成的数字中1到9的使用频率对数据进行检验。
如果你的数据具备一定规模，没有人工设定的最大值和最小值，并且数据本身受人为因素影响较小。
那么就可以使用本福德定律对数据进行检验，甄别数据是否经过人为修饰。
本福德定律及公式本福德定律中自然生成的数字首位为1的概率为30.10%，2的概率为17.61%，依次递减，首位为9的概率仅为4.58%。
依据这一期望概率值我们可以对数据进行检验。
以下是本福德定律的计算公式。
通过这一公式可以计算出1-9中每个数字出现数据首位的概率。
举例来说，对于数字9下面的公式可以计算出一组自然生成的数字中9出现在数字首位的概率是多少。
我们使用本福德定律公式逐一计算了数字1-9出现在首位的概率。
以下是每个数字出现的概率值。
后面会根据这一期望的概率值对数据是否进行过人工修改进行甄别。
通过图表可以更较直观的看到本福德定律中每个数字出现的频率以及不同数字间的差异。
与我们想象的不同，数字出现的频率并不是均匀分布的。
1出现的次数为30.10%而9出现的次数仅为4.58%。
下面我们将使用本福德定律对工作中常见的数据进行检验，甄别数据是否经过人为修饰。
广告展现量数据检验首先检验一组广告曝光数据。
下面是某广告一段时间的曝光量数据。
我们将每条展现量数据的第一个数字提取出来，通过本福德定律对这组数据进行检验。
本福特定律：如何不懂报表也能发现企业财务造假？
本福特定律：如何不懂报表也能发现企业财务造假？本福特定律是近来备受资本市场青睐的一种分析财务报告的方法。
只是数数就可以发现企业财务造假的端倪。
这不是才蹦出来的定律，只是最近才应用于会计和金融领域：保险公司开始用这种方法检测虚假申报，美国国内税务局用来检测税务欺诈，而四大会计师事务所则用它检测会计造假。
心动了没？本文先对本福特定律进行简要介绍，然后以茅台、暴风以及造假的金亚科技的财务报表为例，说明该定律是如何发现报表造假问题的。
一、本福特定律简介1、什么是本福特定律？本福特定律因20世纪早期英国物理学家本福特而得名，其内容是：自然数据源（信用卡账单、采购记录、现金收据）生成的数字中，约有30%的数字的首位数是1，如1、1314；首位数为2的数字约有18%；顺序递减，首位数为9的数字少于5%。
2、本福特定律的应用这个分布规律适用的数据集几乎无穷无尽，包括河流的长度、城市和国家的人口、证券交易所的成交量，当然我们的会计数据（数据没有被人为操纵过）也同样适用。
如果一组会计数据不符合本福特定律的话，就存在被篡改过的嫌疑。
比如说，一家会计事务所对某公司的财务报表进行审查，发现会计数据中首位数是7、8、9的数字非常多，这就说明了管理者可能为了达到财务目标而修改了数据。
生活中会有很多的例子。
——图书馆里大部分书的头几页通常比较脏。
因为许多到图书馆看书的人大多只是看书的开头，不喜欢的话就不会再看下去了；把一本书完整看完的人比较少。
靡不有初，鲜克有终。
——数学书后的对数表、化学书后的一些化学常数、财务课本后的终值、现值系数表等等，我们查阅的数据大多在头几页里面。
——如果统计的数据足够多，我们会发现，开头是数字1的数据最多，大约占了所有数据的三分之一；开头是2的数据居于其次；剩下的数字的数量依次递减。
人口、死亡率、物理和化学常数、棒球统计表、半衰期放射性同位数、物理书中的答案、素数数字以及斐波纳契数列数字中均有这一定律的身影。
本福德法则的应用
本福德法则的应用
本福德法则是指在一个系统中，投入与输出之间存在着一种比例关系，也就是说，一个系统的产出的结果与用于生产结果的投入资源是成正比的。
这种比例关系可以用一个简单的公式来表达出来，即：
输出结果 = 投入资源× 效率
其中，效率是指在使用投入资源完成工作时所达到的水平和效率。
本福德法则可以应用于许多不同的领域和问题，以下是一些常见的应用方法：
1. 管理和生产效率分析
在企业管理和生产过程中，本福德法则可以用来分析资源使用的效率和成本。
这有助于管理者找到最有效的方式来利用资源，从而增加产出和降低成本。
2. 预测销售和市场需求
本福德法则可以用来预测销售和市场需求的变化。
通过分析历史数据和市场趋势，可以预测未来的销售和市场需求，并相应地制定营销策略和生产计划。
3. 财务分析
本福德法则可以用来分析企业的财务状况和盈利能力。
通过比较不同时间段的投入资源和产出结果，可以评估公司的经营状况，并制定更有效的财务管理策略。
4. 个人效率提升
对于个人而言，本福德法则可以用来提高个人的效率和生产力。
通过分析个人的工作流程和时间安排，可以找到最有效的方式来利用时间和资源，从而提高工作效率。
5. 优化生活方式。
本福特定律——精选推荐
本福特定律定义本福特定律也称为本福特法则，说明⼀堆从实际⽣活得出的数据中，以1为⾸位数字的数的出现概率约为总数的三成，接近期望值1/9的3倍。
推⼴来说，越⼤的数，以它为⾸⼏位的数出现的概率就越低。
它可⽤于检查各种数据是否有造假。
”公式相似性判断⽅法Z检验：KS检验：余弦相似性：适⽤情形通过多个数据集运算形成的数据。
例如，应收账款=销售量×单价，应付账款=采购量×单价；真实交易数据；⼤数据量，可观测的数据越多越符合。
例如，全年的交易数据；符合下⾯规律的会计科⽬，⼀组数字的平均数⼤于中位数，且偏差为正。
例如，⼤部分的会计科⽬。
（注：平均数⼤于中位数的意思就是在这组数据中数字⼩的数占多数，数字⼤的数占少数。
也就是说可能20%的⾦额是由80%的数量构成的，⽽80%的⾦额是由20%的数量构成的。
数据的⾦额变化⼀定要⼤，不能局限在某⼀⼩范围内)不适⽤情形数据集合是标志性的编号。
例如，对账单号、发票号、邮政编码；数字会受到⼈为影响。
例如，商家通常采⽤99尾数的定价⽅法；数据集合包含⼤量公司特定的数字。
例如，⽤来记录100美元退款的账户；数据集合设定有最⼤值、最⼩值的门槛。
例如，某类资产必须⼤于多少⾦额才会被记录。
（注：像固定资产公司规定有⼀个起点⾦额的，就不适合）；不是真实交易的数据。
例如，盗取、回扣、合同操纵。
(注：像很多⼈⼯调账的数据应该要剔除出去）审计⽤途利⽤本福特定律作为审计过程中的分析性程序，可以发现是否有财务造假的迹象。
在做实质性科⽬底稿时，可以对银⾏流⽔、应收账款、主营业务收⼊等科⽬进⾏检查，看是否和本福特定律的概率分布有偏差，从⽽识别舞弊风险。
为简化测试过程，我们可以把计算⽅法写成Excel VBA代码⼯具。
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人 缴纳 的税款 ， 等 。一般认 为 ， 等 与会
计、 统计 、 收、 税 金融 以及证 券市场 的各 种数 字可以很好地符合 奔福 德定律 。
二 、 福 德 定 律 的 国 内 外 研 究 奔
研 究还 比较 少 ” 之 后 ， 开 发 了 对 财 务 随 。 他
奔福德定律 的妙用
口李 荟 （ 海 大 学 管理 学 院会 计 系 上 海 ２０ ４ ） 上 ０ ４ ４
一 鍪 ≯
数据进 行奔 福德 定律 测试 的计 算机 软
件 ，并 成功地 应用 到对 美 国公 司的 财
务审计 中 ， 取得 了相 当好 的效 果 。 Ｎ ｎ （９ ６ 还 发 现纳 税 申报 的 ｉ ｉ１ ９ ） 数据亦 符合 奔福 德定 律 ，如果 不符 则 说明数 据存 在欺 骗性 ，美 国和 欧洲 的
个 古老 而有趣 的数 学 定律 在检 测 数据 方面却 有 着特 殊 的 功 效 。本 文 对 奔福
德 定律 进 行 了简要介 绍 ，结合 国 内外的研 究情 况 阐述 其在 检 测 财 务数 据 舞 弊
归结果 的数 据 。发现 这些 回归 系数 普
遍遵循 奔福 德定 律 。 Ｇ ｉｎｌ和 ＴＳｔｒ２ ０ ） ｔ ｅ ｎ ｉ ｅ （０ ９ 的研 究 发 ｄ
意到 了 同样现 象 。他收 集并 验证 了 ２ ０ 组 共 ２ ２ ０２ ９个 数 字 ， 些来 自不 同领 这
域 的数 字 都 体 现 了 同 一 种 规 律 ： 即 整
主要财 务数 据较好 地 符合 了奔 福德 定 律 。该 作者 （０ ７ 在另 一篇 论 文里 还 ２０ ）
发 现 ，处 于 不 同板 块 的 上 市 公 司 的 财
壹照持磕 用途 扈用 务确德室壁 ４ ＿ 国沪堡监 吏上 吏金且 财务熬 ＿ 一 一 ＿蠢 了 ＿ ＿
提， 最蜃选一生 握 Ｉ共 星宴用－ 一 和垦童事＿ 赁
建溯 ： 奔福德定律 财务数据舞弊 数据检测
一
现 回归系 数 和标准 误差 的分 布符合 奔
福 德 定 律 。 样 ， 福 德 定 律 就 可 以 作 这 奔
理 者会倾 向于使它 变成 大于 ６０ ０ 这 ０ ，
样 一来 ，第二 位数字 出现 ０的概 率就 远 高 于 ９的 概 率 了 。他 采 用 新 西 兰 １ ８ — ９ ５年 间 ２ ０家 上市 公 司 财务 ９ １ １８ ２ 报 告 中 的收 入 数据 进 行 实 证研 究 。 并 证实 了这一 现象 。且他进 一 步发 现 由 国外 控 股 的公 司 相较 于 国 内的 公 司 ， 第 二 位 数 字 的分 布 更 倾 向 于 随 机 分
文 献 ， 多 集 中 于 对 奔 福 德 定 律 的 介 绍 以及对 财务 数据 的检测 。
Ｃ ｒｌｗ（９ ８ 首 次将 奔福 德定律 ａｓ ａ １８ ）
应 用 到 会 计 领 域 。 发 现 ， 报 告 的 收 他 在
张 苏 彤 （ｏ ５ 发表 在 《 国注 册 ２ｏ ） 中 会计 师 》 的文 章介 绍 了奔福德 定 律 ， 上
税 务 机 构 据 此 应 用 奔 福 德 定 律 来 检 查
摘 要 ： 叠 丑＿ 土 财务数搀 造堡甩趣一＿ 堡垒墨塞盘 昼 墨童的Ｉ 企重要 直是
一
整 戎 ＿ 一直垒曼拨＿ 并丕 剑 捡 数据舞差丝 新＿ 方
一
务捧德塞 律，
纳税 申报 的数字 。
Ｄ ｅ ｍａｎ ２ ０ ） 查 了 发 表 在 美 ｉｋ ｎ （０ ７ 调 国 社 会 学 杂 志 上 的 文 章 中 实 证 研 究 回
（０ １ 应用 奔福 德定律 证 实 了美 国 的 ２１）
公 司 虽 然 近 些 年 来 盈 余 管 理 的 发 生 率
现象 ， 是它不受计量单 位的限制 。经 就
验表 明 ，大量数据都符合奔福德 定律 ，
如 河 流 的 长 度 ， 口分 布 数 ， 司 和 个 人 公
已经 减少 了很 多 ．但 这种 现 象依然 是 存 在 的
并 经 检 测 发 现 我 国 上 市 公 司 所 公 布 的
１３ ９ ８年 ． 国通用 电器 （ Ｅ） 美 Ｇ 的物理 学
家 弗 瑞 克 ・ 福 德 （ ｒｎ ｅ ｆｒ ） 奔 Ｆ ａ ｋＢ ｎｏｄ 注
人 中 ，数 字第二 位 出现 ０的概 率远 大 于出现 ９的概 率 ，比如数 字 ５９ ４， ８ 管
！Ｉ 鏖 Ｉ 最 ｛Ｕ 《 謦 Ｆ 霹 Ｇ Ｅ Ａ Ｎ １ ｗ ｘ
布 ， 国 内公 司 的 收 入 数 据 就 显 得 相 对
异 常 了许多
Ｎ ｇｉｉ１９ ） 奔 福 德 定 律 应 用 ｉｒ （ ９ ７ 将 ｎ
扩展到 审计 领域 。他 发现 如果样 本量 足够大 ，真 实 的财务数 据将 符合 奔 福 德定律 ，而 伪造 的数 据极 少 能够 符 合 奔福 德 定律 。人 们很少 能 够做 到像 真
、
奔福 德定律
数分 布规 律” 也 即奔 福德 定律 。 ， 该 定 律 直 到 １９ ９ ６年 才 被 美 国 学 者 Ｈｉ 从 理论上 给 出解 释 ．并进 行 了 ｌ ｌ
严 谨 的数 学 证 明 。 定 律 有 一 个 有 趣 的 该
为一 个工 具用 来评估 计 量经 济学结 果
的 可靠性 。
Ｃ ａｌｓ Ｅ Ｊ ｒ ａ 。 ｔｎｅ ．Ｃａ ｋ ｈ ｒ ． ｄ ｎ Ｓａ ｌｙ Ｊ ｌｒ ｅ ｏ
奔福 德 定 律 是 由美 国数 学 家 、 天
文 学 家 塞 蒙 ・ 卡姆 （ｉ ｒＮ ｗ ｏ ｂ 纽 ｓｍｏ ｅ ｃｍ ） ｔ
丁 １ ８ 年 首次 发现 的 。 经过 大量 的 ８１ 他 统 计分 析发 现许 多类 型 的数字 都很 好 地符合 这样 的 规律 ：以 １为第 一位 数 的 随机数 要 比 以 ２为第一 位数 的随机 数 出现 的概率 要大 ，以 ２为第 一位 数 的 随机数 又 比 以 ３为第一 位数 的随机 数 出现 的概率 要大 ， 以此类 推 。 而当 然 时 纽 卡 姆 并 没 有 对 这 一 现 象 做 出解 释， 这一 规律 也很 快就 被人 遗忘 。 直到