湖南人教版下期小三插班考试数学试卷
湖南省长沙市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(自测卷)完整试卷
湖南省长沙市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题从正方体的8个顶点中任取3个连接构成三角形，则能构成正三角形的概率为（）A．B．C．D．第(2)题若函数的图象可由函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到，则（）A．B．C．D．第(3)题已知等差数列满足：为数列的前项和，则（）A．18B．45C．90D．180第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题两圆与的公共弦长为（）A．B．C．D．1第(6)题已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，且，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题在三角形中，角，，的对边分别为，，且满足，，则面积取最大值时，（）A．B．C．D．第(8)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若函数（，，）的图象如图，且，，则下列说法正确的是（）A．函数的周期为5B．函数的对称轴为，C．函数在内没有单调性D．若将的图象向左平移（）个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为1第(2)题已知函数有两个极值点与，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列判断正确的是（）A．是奇函数B．是奇函数C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题从1,2,3,4,5中任选两个不同的数字,这两个数字之和能被这两个数字之差整除的概率为______.第(2)题高一某通用技术学习小组计划设计一个工艺品，该工艺品的剖面图如图所示，其中四边形为等腰梯形，且，，为圆O的弦，在设计过程中，他们发现，若圆O大小确定，OC最长的时候，工艺品比较美观，则此时圆O的半径与BC长度的比值为___________．第(3)题为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.其函数图像与x轴交于､.且.（1）求a的取值范围；（2）求证：;（3）若C在图像上，且为正三角形，记，求的值.第(2)题已知椭圆的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A，B，且，为等边三角形.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段为直径的圆的方程；（3）已知是过点A的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于P，Q两点，直线与椭圆C交于另一点R，求面积最大值时，直线的方程.第(3)题已知椭圆：的左、右顶点分别为、，点在椭圆上，且直线的斜率与直线的斜率之积为．(1)求椭圆的方程；(2)若圆的切线与椭圆交于、两点，求的最大值及此时直线的斜率．第(4)题设函数，，已知有三个互不相等的零点，且.（Ⅰ）若.(ⅰ)讨论的单调区间；(ⅱ)对任意的，都有成立，求的取值范围；（Ⅱ）若且，设函数在，处的切线分别为直线，，是直线，的交点，求的取值范围.第(5)题已知函数．(1)当时，求在点处的切线方程．(2)若在时有两个零点，求实数a的取值范围．。
《高等数学》专插本年历年试卷
X 省202X 年一般高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题〔本在题共5小题，每题3分，共15分。
每题只有一个选项符合题目要求〕1．函数22()2x x f x x x -=+-的间断点是A ．2x =- 和0x =B ．2x =- 和1x =C ．1x =- 和2x =D ．0x = 和1x =2．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → A ．等于1 B ．等于2 C ．等于1 或2 D ．不存在 3. 已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C =+=+⎰⎰C 为任意常数，则以下等式正确的选项是A ．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰B ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰C ．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰D ．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰4．以下级数收敛的是A ．11nn e ∞=∑ B ．13()2nn ∞=∑C ．3121()3n n n ∞=-∑ D ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．5．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件 A ．0,0a b b -=< B ．0,0a b b -=> C ．0,0a b b +=< D ．0,0a b b +=> 二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕6．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =7．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y =8．假设二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,x xdz e ydx e ydy =+ ,则 9．设平面地域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰10．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题〔本大题共8小题，每题6分，共48分〕11．求20sin 1lim x x e x x →--12．设(0)21x x y x x =>+，求dydx13．求不定积分221xdx x ++⎰14．计算定积分012-⎰15．设xyzx z e-=，求z x ∂∂和z y∂∂ 16．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面地域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ 17．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+-判定级数1n n a ∞=∑的收敛性18．设函数()f x 满足(),xdf x x de-=求曲线()y f x =的凹凸区间 四、综合题〔大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分〕 19．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰〔1〕求()x ϕ；〔2〕求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积20．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+ 〔1〕证明：()f x 在区间(0,)+∞内单调减少； 〔2〕比拟数值20192018与20182019的大小，并说明理由；202X 年X 省一般高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题〔本大题共5小题，每个空3分，共15分〕 6.13x 7.2x 8.cos x e y 9.1310.π 三、计算题〔本大题共8小题，每题6分，共48分〕11.原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 12.解： 13.解：14.,t =则211,22x t dx tdt =-= 15.解：设(,,)xyzf x y z x z e=--16.解：由题意得12,0r θπ≤≤≤≤17.解：由题意得414(1),321n n b n b n n ++=+-由比值判别法可知1nn b∞=∑收敛0,n n a b ≤≤由比拟判别法可知1n n a ∞=∑也收敛18．解()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞19.〔1〕由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(2)由题意得 20.证明〔1〕 证明11ln(1)ln ()01x x x x+--+<+即可 即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立()f x ∴在(0,)+∞单调递减〔2〕设2019,2018a b ==则201820192019,2018ba ab ==比拟,a b b a 即可，假设a bb a >即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>X 省202X 年一般高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题〔本在题共5小题，每题3分，共15分。
湖南省永州市2022-2023学年九年级下学期第三次检测数学试题(含答案)
2023年中考数学模拟试题问卷考生注意：考试时量120分钟，满分150分；一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上的相应位置）1. 对于整数2023下列说法错误的是（）A. 2023有平方根B. 2023有立方根C. 2023的绝对值是它本身D. 2023的相反数是它本身2. 永州市教育局高度重视校园安全教育，要求各级各类学校学生从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称的是（ ）A. B. C. D.3. 据报道，2023年湖南省高考报名人数为65.5万，比2022年增加了近8万，将65.5万用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 23，24B. 23，23C. 23，25D. 24，255.如图，已知AC 是⊙O 的直径，过点C 的弦CD 平行于半径OB ，若∠C 的度数是40°，则∠B 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C．30°D ．40°6. 如图，，为等边三角形，，则等于（） A. . B. C. D. 45°465.510⨯46.5510⨯56.5510⨯60.65510⨯cm AB CD ∥ACE △40DCE ∠=︒EAB ∠20︒30︒40︒（第5题） （第6题） （第10题）7. 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-3.14，0，.从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是无理数的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 不等式组的整数解的和为（ ） A. 1 B. 0 C. -1D. -29. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算.例如：.则方程的解是（ ） A. B. C. D.无解10.二次函数的图像的一部分如图所示，已知图像经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④点是抛物线上的两点，若，则；⑤ 若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为-3，5；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分，请把答案填写在答题卡上的相应位置）11. 分解因式：______．12.已知x 1，x 2分别为一元二次方程x 2﹣2024x ﹣4=0的两个实数解，则的值为______．13. 已知点，，都在反比例函数（k 为常数，且）的图象上，则，，之间的大小关系是______．（用“<”连接）14.如图，是的内接三角形，，连接，，则（劣弧）的长是__________.π1413123451341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩a b ⊗21a b a b ⊗=-21118133==--⊗2(2)14x x ⊗-=--5x =6x =7x =()20y ax bx c a =++≠()1,0-1x =0abc <240b ac -<80a c +<()()1122,,C x y D x y 12x x <12y y <()3,n -x ()200ax bx c n a ++-=≠33222m n m n mn ++=1211+x x ()11A y ，()23B y ，()34C y -，2k y x-=0k ≠1y 2y 3y ABC △O AB =60ACB ∠=︒OA OB AB15. 如图，点P为正六边形ABCDEF的边AF的中点，连接PC、PD，若，则的面积为______．16. 一个物体的三视图如下，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是___________．（第14题）（第15题）（第17题）（第18题）17.如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则的度数为________．18. 我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离.依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的最短距离为__________.最长距离为__________.三、解答题（本大题共8个小题，满分78分，请把必要的解答过程写在答题卡上的相应位置）2AB=PCDABCAC BC=12CDAEG∠()2,1A20.（8分）解方程：21.（8分）风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，中国风筝问世后，很快被用于传递信息，飞跃险阻等军事需要，唐宋以后传入民间，成为人们休闲娱乐的玩具．上周末，小伟和爸爸一起去野外放风筝，不慎，两个风筝在空中P 处缠绕在一起，如图，小伟在地面上的A 处测得点P 的仰角为30°，爸爸在距地面2米高的C 处（即米）测得点P 的仰角为60°，已知A 、B 、D 在一条直线上，，，米，求此时风筝P 处距地面的高度PD ．（结果保留根号）22. （10分）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下5组（满分为100分）：组：，组：，组：，组：，组：，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图.（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图；（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100.则可计算得两班学生的样本平均成绩为，；样本方差为，.请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由.23. （10分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶型消毒液和3瓶型清毒液共需41元，5瓶型消毒液和2瓶型消毒液共需53元.（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.24. （10分） 如图，、为的直径，弦于点，点在延长线上，交弦于点，为的中点，．（1）求证：为的切线；（2）当 11222x x x-=---2BC =PD AD ⊥CB AD ⊥160AB =A 5060x ≤<B 6070x ≤<C 7080x ≤<D 8090x ≤<E 90100x ≤≤76x =甲76x =乙280S =甲2275.4S =乙A B A B B A 13AB CN O CD OB ⊥E F AB CN AD M B OF 1sin 2ADO ∠=CF O CE =25. （12分）如图1，在矩形中，点，分别在，边上，，于点.（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得.判断的形状，并说明理由.（3）如图2，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，请类比（2），求的长.26. （12分）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，已知，两点坐标分别是，，连接，.（1）求抛物线的表达式和所在直线的表达式；（2）将沿所在直线折叠，得到，点的对应点是否落在抛物线的对称轴上，若点在对称轴上，请求出点的坐标；若点不在对称轴上，请说明理由；（3）若点是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接交于点，连接，的面积记为，的面积记为，求的值最大时点的坐标.ABCD E F AB BC DE AF =DE AF ⊥G ABCD CB H BH AE =AHF △ABCD E F AB BC DE AF G DE AF =60AED ∠=︒6AE =2BF =DE 232y ax x c =++x A B y C A C ()1,0A ()0,2C -AC BC AC ABC △BC DBC △A D D D D P AP BC Q BP BPQ △1S ABQ △2S 12S S P2023年中考数学模拟试题参考答案一、选择题号12345678910答案D D C A B A C B A B二、填空题11. mn(mn+1) 212. -506 13. <<， 14.15. 2√3 16.3 17.126度 18.√5－1 √5+1三、解答题19. 解：－420. 解：x=2 经检验x=2 是增根，原方程无解21. 解：（ 80√3 -1）米22. 解：（1）组人数为：（人），组人数为：（人），补充完整频数分布直方图如下：（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，画树状图如图：共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为；（3）∵样本方差为，，∴，∴甲班的成绩稳定，∴甲班的数学素养总体水平好.23. 解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元.由题意得：，解之得，，答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元.1y 2y 3y 43ππD 2025%5⨯=C ()2024536-+++=123164=280S =甲2275.4S =乙22S S <甲乙A xB y 23415253x y x y +=⎧⎨+=⎩79x y =⎧⎨=⎩A B（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元.则，∴随着的增大而减小，最大时，有最小值.又，∴.由于是整数，最大值为67，即当时，最省钱，最少费用为元.此时，.最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶.24.（1）（2）2/3－√3 /225. 解：（1）证明：∵是的直径，∴（直径所对的圆周角是直角）即，∵，∴（等边对等角）∵，∴（同弧或等弧所对的圆周角相等）∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵是的直径，∴是的切线.（2）解：∵，，∴，∵，，∴（两个角分别相等的两个三角形相似）∴，∴，∴六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25. 解：（1）证明：如图，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴.又∵，∴，∴.∴矩形是正方形.（2）是等腰三角形.理由如下：∵，，，∴，∴.又∵，∴，即是等腰三角形.（3）如图，延长到点，使得，连接.∵四边形是菱形，∴，，∴.∵，∴，∴，.又∵，∴，∵，∴是等边三角形，A aB ()90a -W 79(90)2810W a a a =+-=-+W a a W 1903a a -≥67.5a ≤a a 67a =810267676-⨯=906723-=A B πAD O 90ABD ∠=︒90ABC CBD ∠+∠=︒AB AC =ABC C ∠=∠AB AB =ADB C ∠=∠ABC ADB ∠=∠BC DF ∥CBD FDB ∠=∠90ADB FDB ∠+∠=︒90ADF ∠=︒AD DF ⊥AD O DF O 12AB AC ==15AF =3BF AF AB =-=F F ∠=∠90FBD FDA ∠=∠=︒~FBD FDA △△FB FD FD FA=231545FD FB FA =⋅=⨯=DF =ABCD 90ABC DAB ∠=∠=︒90BAF GAD ∠+∠=︒DE AF ⊥90ADG GAD ∠+∠=︒BAF ADG ∠=∠AF DE =ABF DAE ≅△△AB AD =ABCD AHF △AB AD =90ABH DAE ∠=∠=︒BH AE =ABH DAE ≅△△AH DE =DE AF =AH AF =AHF △CB H 6BH AE ==AH ABCD AD BC ∥AB AD =ABH BAD ∠=∠BH AE =ABH DAE ≅△△AH DE =60AHB DEA ∠=∠=︒DE AF =AH AF =60AHB ∠=︒AHF △∴，∴.26. 解：（1）∵抛物线过，，∴，解得：，∴抛物线的表达式为.设所在直线的表达式为，∴，解得，∴所在直线的表达式为；（2）点不在抛物线的对称轴上，理由是：∵抛物线的表达式是，∴令，则，解得，，∴点坐标为.∵，，∴.又∵，∴.∴.∴，∴.∴将沿折叠，点的对应点一定在直线上.如下图，延长到点，使 ，过点作轴，垂足为点.又∵，∴，∴，∴点的横坐标为-1，∵抛物线的对称轴是直线，∴点不在抛物线的对称轴上；（3）设过点，的直线表达式为，∵点坐标是，点坐标是，∴过点，的直线表达式为.AH HF =628DE AH HF HB BF ===+=+=232y ax x c =++()1,0A ()0,2C -3022a c c ⎧++=⎪⎨⎪=-⎩122a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩213222y x x =+-AC y kxb =+02k b b +=⎧⎨=-⎩22k b =⎧⎨=-⎩AC 22y x =-D 213222y x x =+-0y =2132022x x +-=14x =-21x =B ()4,0-1OA =2OC =OA OC OC OB=90AOC COB ∠=∠=︒~AOC COB △△ACO CBO ∠=∠90ACO BCO CBO BCO ∠+∠=∠+∠=︒AC BC ⊥ABC △BC A D AC AC D DC AC =D DE y ⊥E ACO DCE ∠=∠()ACO DCE AAS ≅△△1DE OA ==D 32x =-D B C 11y k x b =+C ()0,2-B ()4,0-B C 122y x =--过点作轴的垂线交的延长线于点，则点坐标为，如下图，过点作轴的垂线交于点，垂足为点，设点坐标为，则点坐标为，∴，∵，∴，∵若分别以，为底计算与的面积，则与的面积的比为，即.∴，∵，∴当时，的最大值为，将代入，得，∴当取得最大值时，点坐标为.A x BC M M 51,2⎛⎫-⎪⎝⎭P x BC N H P 213,222m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭N 1,22m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2211312222222PN m m m m m ⎛⎫=---+-=-- ⎪⎝⎭~AQM PQN △△PQ PN AQ AM=PQ AQ BPQ △BAQ △BPQ △BAQ △PQ AQ12S PQ S AQ=22212124142(2)555552m m S PN m m m S AM ---===-=-++105-<2m =-12S S 452m =-213222y x x =+-3y =-12S S P ()2,3--。
湖南省长沙市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
湖南省长沙市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是虚数单位，若复数满足，则的实部是（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题双曲线的离心率是（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题向量，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知，都是定义在上的函数，对任意x ，y 满足，且，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．函数的图象关于点对称C ．D ．若，则第(5)题如图，在长方体中，，点E 是棱上任意一点（端点除外），则（ ）A ．不存在点E ，使得B ．空间中与三条直线，，都相交的直线有且只有1条C ．过点E 与平面和平面所成角都等于的直线有且只有1条D ．过点E 与三条棱，，所成的角都相等的直线有且只有4条第(6)题已知是抛物线上一点，为坐标原点，若线段的垂直平分线经过抛物线的焦点，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题如图，AB 是平面的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条平行直线第(8)题“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆：的焦点分别为，，P为上一点，则（）A．的焦距为B．的离心率为C．的周长为D．面积的最大值为第(2)题已知平面向量，，则下列说法正确的是（）A．B．在方向上的投影向量为C．与垂直的单位向量的坐标为D．若向量与向量共线，则第(3)题已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点（在第一象限），为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（）A．当取最大值时，直线的方程为B．若点，则的最小值为3C．无论过点的直线在什么位置，两条直线，的斜率之和为定值D．若点在抛物线准线上的射影为，则直线、的斜率之积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于单位圆，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，.若，则的面积最大值为_______.第(2)题已知函数，（e是自然对数的底数），若对，使得成立，则正整数k的最小值为__________.第(3)题已知实数满足，则的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，，.(1)当时，求的解集；(2)若关于的不等式的解集为，的解集为，若，求实数的取值范围.第(2)题如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点.(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离.第(3)题如图，在四棱锥中，，且，设是线段上的一点，且．(1)证明：平面平面；(2)求二面角的余弦值．第(4)题为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了8名观众做问卷调查，得分结果如图所示：(1)计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；(2)若从乙地被抽取的8名观众中邀请2人参加调研，求参加调研的观众中恰有1人的问卷调查成绩在90分以上（含90分）的概率.第(5)题已知正整数数列满足：，，（）.（1）已知，，试求、的值；（2）若，求证：；（3）求的取值范围.。
湖南3年级数学下册试卷【含答案】
湖南3年级数学下册试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列哪个数字是质数？A. 12B. 17C. 20D. 213. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形4. 下列哪个是加法交换律？A. a + b = b + aB. a b = b aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a5. 下列哪个是减法结合律？A. (a b) c = a (b c)B. (a + b) + c = a + (b + c)C. (a × b) × c = a × (b × c)D. (a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b ÷ c)二、判断题1. 2 + 2 = 4 （正确/错误）2. 3 × 3 = 9 （正确/错误）3. 10 ÷ 2 = 5 （正确/错误）4. 7 4 = 3 （正确/错误）5. 15 ÷ 3 = 5 （正确/错误）三、填空题1. 5 + 4 = ___2. 9 3 = ___3. 6 × 2 = ___4. 18 ÷ 3 = ___5. 7 + 8 = ___四、简答题1. 请简述加法的基本概念。
2. 请简述减法的基本概念。
3. 请简述乘法的基本概念。
4. 请简述除法的基本概念。
5. 请简述四则运算的基本顺序。
五、应用题1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个？2. 小红有10个橘子，她分给小明3个，还剩下几个？3. 小刚有4个篮球，他每2个篮球放在一个盒子里，需要几个盒子？4. 小李有6个铅笔，他平均分给小明和小红，每个人分到几个？5. 小王有15个糖果，他每天吃3个，可以吃几天？六、分析题1. 请分析并解答下列题目：5 + 7 = 12，这个等式是否正确？为什么？2. 请分析并解答下列题目：10 6 = 4，这个等式是否正确？为什么？七、实践操作题1. 请用纸和剪刀制作一个正方形。
2024-2025学年湖南省长沙市小升初数学试卷及解答参考
2024-2025学年湖南省长沙市数学小升初模拟试卷及解答参考一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、若一个正方形的边长为4厘米，那么它的周长是多少？A. 8厘米B. 12厘米C. 16厘米D. 20厘米答案：C. 16厘米解析：正方形的四条边等长，所以周长=边长×4 = 4厘米×4 = 16厘米。
2、下列哪一组数能构成直角三角形的三边长度？A. 3厘米、4厘米、5厘米B. 4厘米、5厘米、6厘米C. 5厘米、12厘米、13厘米D. 6厘米、8厘米、10厘米答案：A. 3厘米、4厘米、5厘米和 C. 5厘米、12厘米、13厘米和 D. 6厘米、8厘米、10厘米解析：根据勾股定理，如果a^2 + b^2 = c2，则a、b、c可以构成直角三角形的三边。
对于选项A：32 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 52；对于选项C：52 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 132；对于选项D：62 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2。
因此这三个选项都符合直角三角形的要求。
不过通常选择题只有一个正确答案，这里的设定是所有符合勾股定理的组合都是正确的。
我们可以使用勾股定理来验证这些选项。
经过验证，我们可以确认：•选项A (3厘米、4厘米、5厘米) 可以构成直角三角形。
•选项C (5厘米、12厘米、13厘米) 也可以构成直角三角形。
•选项D (6厘米、8厘米、10厘米) 同样可以构成直角三角形。
•但是选项B (4厘米、5厘米、6厘米) 不能满足勾股定理，因此不能构成直角三角形。
基于常规的选择题设计，一般只会有一个答案，所以在实际情况中此类题目应当只有一个正确选项或者明确说明可以多选。
在本例中，正确答案应为符合勾股定理的组合，即选项A。
如果我们按照单选题处理，那么正确答案就是 A. 3厘米、4厘米、5厘米。
若此题目设计为多选题，则正确答案应包括 A、C 和 D。
2023-2024学年湖南省长沙市长沙县人教版三年级下册期末质量检测数学试卷(含答案解析)
2023-2024学年湖南省长沙市长沙县人教版三年级下册期末质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、计算题1．直接写得数。
50×20＝250÷5＝ 4.3＋2.6＝267÷9≈47×3＝680÷4＝ 1.8－0.6＝48×51≈2．列竖式计算，带★的要验算。
19.3－2.4＝38×24＝903÷7＝★560÷2＝3．脱式计算。
32×34－47456÷3＋3248×（531－276）二、填空题4．看图写小数。
()元()厘米()5．在括号里填上合适的单位名称或数。
一张单人课桌桌面的面积约是24()身份证面积约是50()3平方米＝()平方分米2元7角＝()元6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2分米()0.7米2000平方厘米()2平方分米32×18()23×187．今年（2024年）是()年，全年共有()天，是()个星期零()天。
8．0.6，1.2，1.8，2.4，3.0，()，()，()。
9．830÷5的商是()位数，商的最高位是()位。
10．下图钟面是小明晚上睡觉的时间，用12时计时法表示是()，用24时计时法表示是()。
如果小明第二天的7：15起床，小明的睡眠时间是()小时。
11．四个学生100米跑的成绩都在19秒以内，在横线上填写一个合适的数字。
小丽（第1名）小圆（第2名）可可（第3名）朱朱（第4名）16.817.17.41.212．下图中阴影部分的面积是()平方厘米。
13．用4、7、8能组成()个没有重复数字的两位数，其中最大的数是()，最小的数是()。
三、选择题14．明明家在亮亮家的西北方向，亮亮家在明明家的（）方向。
A．西南B．东南C．东北D．西北15．超市卖出6箱植物油，每箱5瓶，每瓶植物油的价格是45元，表示每箱植物油多少钱正确的列式是（）。
2021届湖南省永州市普通高中高三下学期高考三模考试数学试卷及解析
2021届湖南省永州市普通高中高三下学期高考三模考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题（共8小题）.1．已知集合M，N是实数集R的子集，若N＝{1，2}，且M∩∁R N＝∅，则符合条件的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵N＝{1，2}，M∩∁R N＝∅，∴M⊆N，∴M＝{1，2}或M＝{1}或M＝{2}或M＝∅，故选：D．2．已知i为虚数单位，复数z＝（2+i）（1+ai），a∈R，若z∈R，则a＝（）A．B．C．2 D．﹣2解：因为z＝（2+i）（1+ai）＝2﹣a+（2a+1）i∈R，所以2a+1＝0，故．故选：B．3．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为（）A．18 B．36 C．54 D．64解：根据题意，甲乙都没有得到冠军，而乙不是最后一名，分2种情况讨论：①、甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，即乙有3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有A33＝6种情况，此时有3×6＝18种名次排列情况；②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有A32＝6种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有A33＝6种情况，此时有6×6＝36种名次排列情况；则一共有36+18＝54种不同的名次排列情况，故选：C．4．有一个装有水且底面直径为12cm的圆柱形容器，水面与容器口的距离为1cm．现往容器中放入一个半径为r（单位：cm）的小球，该小球放入水中后直接沉入容器底部，若使该容器内的水不溢出，则小球半径r的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：小球放入水中后直接沉入容器底部，若使该容器内的水不溢出，则球的最大体积与圆柱上部的体积相等，小球半径r，可得＝62π•1，解得r＝3（cm）．故选：C．5．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，若A，B是该抛物线上的两点，且|AF|+|BF|＝6，则线段AB的中点到直线x＝﹣的距离为（）A．2 B．C．3 D．解：∵F是抛物线y2＝4x的焦点，F（1，0），准线方程x＝﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|＝x1+1+x2+1＝6，即x1+x2＝4，∴线段AB的中点横坐标为（x1+x2）＝2，∴线段AB的中点到y轴的距离为2+＝．故选：B．6．若某物体作直线运动，路程S（单位：m）与时间t（单位：s）的关系由函数S（t）＝k•e 表示．当t＝2s时，该物体的瞬时速度v为﹣m/s，则当t＝6s时，该物体行驶的路程为（）A．2e﹣6B．4e﹣6C．2e﹣3D．4e﹣3解：∵S（t）＝k•e，∴S′（t）＝﹣ke，根据题意得：﹣ke＝﹣，解得：k＝4．∴S（6）＝4e＝4e﹣3．故选：D．7．已知点P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，则•（+）的最小值为（）A．B．C．﹣1 D．﹣2解：建立平面直角坐标系如下，则B（0，0），A（0，1），C（1，0），D（1，1），设P（x，y），∵＝λ＝λ（1，1），∴x＝λ，y＝λ，∴P（λ，λ），则＝（﹣λ，﹣λ），+＝（1﹣2λ，1﹣2λ），∴•（+）＝﹣λ（1﹣2λ）×2＝4λ2﹣2λ＝4﹣，λ∈[0，1]，∴当λ＝时，•（+）取得最小值为﹣，故选：A．8．设随机变量ξ的分布列如表：ξ 1 2 3 …2020 2021p a1a2a3…a2020a2021则下列说法错误的是（）A．当{a n}为等差数列时，a2+a2020＝B．数列{a n}的通项公式可能为a n＝C．当数列{a n}满足a n＝（n＝1，2，…，2020）时，a2021＝D．当数列{a n}满足P（ξ≤k）＝k2a k（k＝1，2，…，2021）时，a1＝解：对于A，因为{a n}为等差数列，所以，则有a2+a2020＝a1+a2021＝，故选项A正确；对于B，若数列{a n}的通项公式为a n＝＝，则＝，故选项B正确；对于C，因为a n＝，所以，则有，故选项C错误；对于D，令S k＝P（ξ≤k）＝k2a k，则，故，所以＝＝，所以a n＝＝，所以S2021＝a1+a2+•••+a n＝，解得，故选项D正确．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在毎小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知loga 2021＞logb2021＞0，则下列各式一定成立的是（）A．2021a＞2021b B．＞2 C．＜1 D．（m＞0）解：因为loga 2021＞logb2021＞0，所以a＞1，b＞1，a＜b，所以2021a＜2021b，A错误；＝2＞2，B正确；取b＝2，a＝，＝，C错误；＝＝＞0，所以，D正确．故选：BD．10．若函数f（x）＝sin（2x+φ）对任意的x∈R，都有f（x）≤f（），则（）A．f（x）的一个零点为x＝B．f（x）在区间（，）上单调递减C．f（x+）是偶函数D．f（x）的一条对称轴为x＝解：函数f（x）＝sin（2x+φ）对任意的x∈R，都有f（x）≤f（），则当x＝时，函数取得最大值，故有 2×+φ＝2kπ+，即φ＝2kπ+，k∈Z，取φ＝，则f（x）＝sin（2x+）．令x＝﹣，求得f（x）＝0，可得f（x）的一个零点为x＝﹣，故A正确；当x∈（﹣，），2x+∈（﹣，），f（x）单调递增，故B错误；f（x+）＝sin（2x++）＝cos2x，是偶函数，故C正确；令x＝﹣，求得f（x）＝﹣1，为最小值，故f（x）的一条对称轴为x＝，故D正确，故选：ACD．11．某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的，女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的．若至少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，则被调查学生中男生的人数可能为（）附：P（K2≥k）0.050 0.010k3.841 6.635K2＝（n＝a+b+c+d）．A．35 B．40 C．45 D．50解：由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：5n，n∈N*，由题意可列出2×2列联表：男生女生合计喜欢锻炼 4n 3n 7n不喜欢锻炼n 2n 3n合计 5n 5n10nK2＝＝＝．由于有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，所以3.841≤＜6.635；解得：8.0661≤n＜13.9335，则n的可能取值为：9、10、11、12、13；则选项中被调查学生中男生的人数可能45或50．故选：CD．12．已知定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，则“对于任意的x∈（0，1]，不等式f（ae x+2x）+f（xlnx﹣x2）≥0恒成立”的充分不必要条件可以是（）A．﹣≤a＜0 B．≤a＜C．≤a＜D．≤a＜e解：∵f（x）为R上的奇函数，且在（﹣∞，0]上单调递增，∴f（x）在R上单调递增，∵f（ae x+2x）+f（xlnx﹣x2）≥0，∴f（ae x+2x）≥﹣f（xlnx﹣x2），∵f（x）为奇函数∴f（ae x+2x）≥f（x2﹣xlnx），∵f（x）为增函数，ae x+2x≥x2﹣xlnx在（0，1]上恒成立，∴a≥（）max，x∈（0，1]，设g（x）＝，x∈（0，1]，则g′（x）＝，令g′（x）＝0，则x＝x0，且lnx0﹣x0+3＝0，∴lnx0＝x0﹣3，当x∈（0，x0）时，g（x）单调递增，当x∈（x0，1）时，g（x）单调递减∴当x＝x0时，g（x）取得极大值也为最大值为g（x）＝＝＝，∴a≥，∴对任意的x∈（0，1]，不等式恒成立时a的范围为[，+∞），∵[，）⫋[，+∞），[，e）⫋[，+∞），故选：CD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出一个渐近线方程为y＝±x的双曲线标准方程x2﹣y2＝1答案不唯一．解：渐近线方程为y＝±x的双曲线，可知a＝b，不妨设a＝b＝1，所以一个渐近线方程为y＝±x的双曲线标准方程为：x2﹣y2＝1，故答案为：x2﹣y2＝1答案不唯一．14．（﹣a）5的展开式中的常数项为﹣80，则a＝ 2 ．解：二项式（﹣a）5的展开式中的通项公式为T k+1＝•（）5﹣k•（﹣a））k＝•（﹣a）k•x，∵二项式（﹣a）5的展开式中的常数项为﹣80，∴当＝0时，得k＝3，此时常数项为•（﹣a）3＝﹣80，即10a3＝80，a3＝8，解得a＝2，故答案为：2．15．如图为某月牙潭的示意图，该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成，其中外堤岸为半圆形，内堤岸圆弧所在圆的半径为30米，两堤岸的连接点A，B间的距离为30米，则该月牙潭的面积为450 平方米．解：连接AB，作AM的垂直平分线，交AB于点M，交两段弧于点P、Q，如图所示：设内堤岸弧所在圆心为O，则AB＝30米，OA＝30米，在Rt△AOM中，sin∠AOM＝＝，所以∠AOM＝，∠AOB＝，所以月牙潭的面积为：S＝S﹣S弓形＝•π•﹣（•π•302﹣×30×30）＝450（平方米）．半圆故答案为：450．16．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F分别为BC，AD的中点．将△ABE沿直线AE翻折至△AB1E的位置，若G为B1D的中点，则CG＝；H为AE的中点，在翻折过程中，当△B1HF为正三角形时，三棱锥B1﹣AED的外接球的表面积是．解：如图，取AB1的中点K，连接EK，GK，则GK∥AD且GK＝AD，EC∥AD，EC＝AD，则GK∥EC且GK＝EC，∴四边形ECGK为平行四边形，则CG＝EK，在Rt△EB1K中，求得EK＝，即CG＝；由已知可得，△AED为Rt△，则AD中点F为△AED的外心，又△AB1E为Rt△，则AE的中点H为△AB1E的外心，分别过F、H作平面AED与平面AB1E的垂线，相交于O，则O为三棱锥B1﹣AED的外接球的球心，∵△B1HF为正三角形，∴∠B1HF＝60°，HF＝，可得∠OHF＝30°，∴，又AF＝2，∴．∴三棱锥B1﹣AED的外接球的表面积是4πR2＝4π×＝．故答案为：；．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在平面四边形ABCD中，∠DCB＝45°，DB⊥AD，CD＝2．（1）若BD＝2，求△BDC的面积；（2）若cos∠ADC＝﹣，AD＝，求角A的大小．解：（1）因为BD＝2，由正弦定理＝＝，∠DCB＝45°，可得sin∠CBD＝，由余弦定理可得cos∠DCB＝＝，可得BC＝4，所以S△BDC＝＝＝4．（2）因为AD⊥DB，所以∠ADB＝90°，cos∠ADC＝cos（+∠BDC）＝﹣sin∠BDC＝﹣，即sin∠BDC＝，因为sin∠BDC＝，且∠BDC为锐角，所以cos∠BDC＝，所以sin∠DBC＝sin[π﹣（∠BCD+∠BDC）]＝sin（∠BCD+∠BDC）＝sin∠BCD cos∠BDC+cos∠BCD sin∠BDC，可得sin∠DBC＝，在△BCD中，由正弦定理，可得＝，可得BD＝，因为tan A＝＝，又A为锐角，所以A＝60°．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，S n＝λa n+1﹣1，其中λ是不为0的常数．（1）求a2，a3；（2）求出λ的一个值，以使得{a n}为等比数列，并证明之．解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，S n＝λa n+1﹣1，当n＝1时，S1＝a1＝λa2﹣1，解得，当n＝2时，，解得．（2）当数列{a n}为等比数列，故，整理得，解得．证明如下：当时，S n＝a n+1﹣1，①，当n≥2时，S n﹣1＝a n﹣1，②，①﹣②得：，整理得a n+1＝3a n，即（常数），故数列{a n}是以2为首项，3为公比的等比数列．19．某工厂为A公司生产某种零件，现准备交付一批（1000个）刚出厂的该零件，质检员从中抽取了100个，测量并记录了它们的尺寸（单位：mm），统计结果如表：零件的尺寸（2，2.03] （2.03，2.06] （2.06，2.09] 2.09以上零件的个数 4 36 56 4（1）将频率视为概率，设该批零件的尺寸不大于2.06mm的零件数为随机变量X，求X的数学期望；（2）假设该厂生产的该零件的尺寸Y～N（2.069，0.012），根据A公司长期的使用经验，该厂提供的每批该零件中，Y＞m的零件为不合格品，约占整批零件的10%，其余尺寸的零件均为合格品．请估计m的值（结果保留三位小数）．附：若Y～N（μ，σ2），令Z＝，则Z～N（0，1），且P（Z≤1.28）≈0.9．解：（1）由题意可得，P（尺寸不大于2.06mm）＝0.4，所以X～B（1000，0.4），所以E（X）＝1000×0.4＝400；（2）设合格零件的最大尺寸为m，所以P（Y≤m）＝0.9，令Z＝，则Y＝0.01Z+2.069，所以P（Y≤m）＝P（0.01Z+2.069≤m）＝0.9，所以P（Z）＝0.9且P（Z≤1.28）＝0.9，则，解得m≈2.082，故m的值约为2.082mm．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，CD∥AB，∠ABC＝90°，BD⊥PA，AB＝2BC＝2CD＝4．（1）证明：BD⊥平面PAD；（2）设平面PAD∩平面PBC＝l，l∩平面ABCD＝G，PA＝PD＝2，在线段PG上是否存在点M，使得二面角P﹣DC﹣M的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明由．【解答】（1）证明：在底面ABCD中，CD∥AB，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD＝4，所以BD＝，AD＝，所以，故BD⊥AD，又BD⊥PA，PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，故BD⊥平面PAD；（2）解：延长AD，BC相交于点G，连结PG，则PG即为交线l，取AB的中点Q，连结DQ，则DQ⊥DC，过点D在平面PAD内作AD的垂线DH，则DH⊥平面ABCD，以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，所以，设平面PDC的法向量为，则，即，令z＝1，则，y＝0，故，设M（a，b，c），（0＜λ＜1），则，故，所以，故，设平面MDC的法向量为，则有，即，令，则q＝0，r＝3λ﹣1，故，因为二面角P﹣DC﹣M的余弦值为，所以，化简整理可得3λ2﹣10λ+3＝0，解得或λ＝3（舍），故在线段PG上存在点M，使得二面角P﹣DC﹣M的余弦值为，此时的值为．21．在圆x2+y2＝4上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，D为垂足，点P为线段TD的中点．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）斜率为k（k＞0）且不过原点O的直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交曲线C于点M，交直线x＝6于点N，且|OM|2＝|ON|•|OE|，求点H（0，1）到直线l的距离d的最大值．解：（1）设点P的坐标为（x，y），点T的坐标为（x0，y0），则x＝x0，y＝，因为x02+y02＝4，所以x2+4y2＝4，所以动点P的轨迹C的方程为+y2＝1．（2）设直线l：y＝kx+m（k＞0，m＜0），A（x1，y1），B（x2，y2），，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，所以x1+x2＝﹣，中点E（﹣，），由斜率公式可知k OE＝﹣，所以l OE：y＝﹣x，所以N（6，﹣），联立，得x2＝，即＝，因为|OM|2＝|ON|•|OE|，所以＝﹣，所以m＝﹣k，所以直线l过定点（，0），当定点与点H（0，1）的连线与直线l垂直时，d取得最大值为．22．曲线的曲率定义如下：若f′（x）是f（x）的导函数，令φ（x）＝f′（x），则曲线y ＝f（x）在点（x，f（x））处的曲率K＝．已知函数f（x）＝+x（a ＞0），g（x）＝（x+1）ln（x+1），且f（x）在点（0，f（0））处的曲率K＝．（1）求a的值，并证明：当x＞0时，f（x）＞g（x）；（2）若b n＝，且T n＝b1•b2•b3•…•b n（n∈N*），求证：（n+2）T n＜e．解：（1）f′（x）＝+1＝φ（x），φ′（x）＝，f′（0）＝1，a＞0，∵f（x）在点（0，f（0））处的曲率K＝，∴＝，解得a＝2．当x＞0时，h（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2+x﹣（x+1）ln（x+1），h′（x）＝x+1﹣ln（x+1）﹣1＝x﹣ln（x+1），令u（x）＝x﹣ln（x+1），则u′（x）＝1﹣＝＞0，∴u（x）在x＞0时单调递增，∴u（x）＞u（0）＝0，∴h′（x）＞0，∴函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（0）＝0，因此f（x）＞g（x）．（2）证明：由（1）可得：x2+x＞（x+1）ln（x+1），∴＜，x＞0，令x＝n∈N*，则：＜，∴T n＝b1•b2•b3•…•b n＜×××××……××＝××要证明：（n+2）T n＜e，只要证明：2ln（n+2）﹣（n+1）ln2﹣ln（n+1）﹣1+＜0即可，n＝1时，左边＝2ln3﹣2ln2﹣ln2﹣＜0，n≥2时，令v（x）＝2ln（x+2）﹣（x+1）ln2﹣ln（x+1）﹣1+，v′（x）＝﹣ln2﹣+＝s（x），s′（x）＝﹣＝＜0，∴v′（x）＜v′（2）＝﹣ln2＜0，∴v（x）在（2，+∞）上单调递减，∴v（x）＜v（2）＝4ln2﹣3ln2﹣ln3＝ln2﹣ln3＜0，综上可得：（n+2）T n＜e成立．。
2023-2024学年湖南省长沙市开福区人教版四年级下册期末考试数学试卷(含答案解析)
2023-2024学年湖南省长沙市开福区人教版四年级下册期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．一个两位小数，十分位上的数字是4，百分位上的数字是十分位上数字的2倍，十位是6，其它数位上是0，这个小数是()。
2．去年“五一”假期，南宁市共接待游客4805300人次，横线上的数改写成以“万”为单位的数是()万人次，用“四舍五入”法保留一位小数约是()万人次。
3．四位同学百米跑的成绩依次为：小红14.59秒，小亮15.01秒，小新14.61秒，小华20.15秒，其中跑得最快的是()。
4．350克＝()千克2千米40米＝()千米3元2角＝()元 5.08吨＝()吨()千克5．37×25×4＝37×（25×4）运用了()律。
6．自行车的车身结构做成了三角形的形状，是利用了三角形的()性。
7．一个等边三角形，周长是27cm，它每条边的长度是()cm，每个内角是()°。
8．如下图，一张三角形纸片被撕去了一个角。
撕去的这个角是()°，原来这张纸片的形状是()三角形，也是()三角形。
9．填一填，找出从正面、上面、左面看到的形状。
从()看从()看从()看10．学校买来篮球、足球共8个，一共花了290元。
篮球每个40元，足球每个30元，学校买了()个篮球和()个足球。
二、选择题11．去掉下面各数中的“0”，数的大小不变的是（）。
A．100.2B．5.480C．37.06D．1.00112．小明所在班学生的平均身高是1.4米，小强所在班学生的平均身高是1.5米，小明和小强对比，（）。
A．小强高B．小明高C．一样高D．无法确定谁高13．下面每组三条线段，不能围成三角形的是（）。
A．3厘米、5厘米、3厘米B．9厘米、7厘米、5厘米C．5厘米、8厘米、3厘米D．6厘米、7厘米、8厘米14．佳佳用计算器计算“20.52＋16.19”，她错误地输入“20.52＋16.69”，要修正这个错误，她需要再（）。
人教版小学数学二年级下册数学插班考试卷A
云集联合学校小学部二年级下册数学插班考试卷A姓名分数一，选择题。
（共5题，每一小题2分，共10分）1，86﹣8×4的结果是（）A.38B.54C.3122，当钟面上8时30分时，时针与分针成（）。
A.锐角B.直角C.钝角3，丁丁买了3支钢笔。
如果解决“丁丁买钢笔花了多少钱？”的问题，需要补充的条件是（）。
A铅笔每支1元 B 钢笔每支5元 C 每支钢笔比铅笔贵4元4，丁丁用一副三角尺不能拼成（）角。
A 直B锐C钝5，丁丁看一本故事书，第一天看了24页，第二天看了28页，第三天要从第（）页看起。
A 51B 52C 53二，填空题。
（每空2分，共20分）1，把一张正方形的纸剪去一个角，还剩（）个角，其中有（）个直角，（）个钝角。
2，6个小朋友进行乒乓球比赛，每俩人比一次，一共打了（）次比赛。
3，小兰比去年长高了4（）。
4，从21,35,49，中任意取俩个数组成一个加法算式，可以得到（）个不同的和，其中最大的和是（）。
5，列竖式35＋59时，（）数位要对齐，个位上（）加（）得（），向（）位进（）。
个位写（）。
6，分针从12走到7，走了（）分，时针从7走到12，走了（）时。
7，观察物体时，要从（）去观察，才能全面的认识物体。
8，从20 里面连续减5，减（）次，结果是0。
9，得数是36的口诀是（）和（）。
三，计算。
（共两题，30分）1，括号里最大填几？（每空3分，共18分）3×（）＜28 9×（）＜50 32＞6×（）2×（）＜17 8×（）＜30 64＞8×（）2，列竖式计算。
（每小题4分，共12分）71－26－38＝82－24＋15＝90－（13＋28）＝四，解答题。
（共40分）1,下面是小刚周日下午的活动安排表。
（12分）把时间和相应的活动连起来。
2，小云的爸爸今年36岁，妈妈比爸爸小4岁，妈妈比小云大28岁。
小云多少岁？（7分）3，看图列式计算。
初一插班数学试题及答案
初一插班数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A3. 计算下列算式的结果：2^3 + 5 =A. 11B. 12C. 13D. 14答案：A4. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是：A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 200cm²答案：C5. 一个数的相反数是-8，那么这个数是：A. 8B. -8C. 0D. 16答案：A6. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2B. 3 < 2C. 3 = 2D. 3 ≥ 2答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C8. 计算下列算式的值：(2x - 3) + (3x + 4) =A. 5x + 1B. 5x - 1C. 2x + 7D. 3x + 1答案：A9. 一个数的平方是36，那么这个数是：A. 6B. -6C. ±6D. 以上都不对答案：C10. 一个数的立方是-27，那么这个数是：A. -3B. 3C. ±3D. 以上都不对答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是_________。
答案：1或-12. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是非负数，即这个数是_________。
答案：非负数3. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是_________。
答案：0或14. 一个数的立方根是它本身，那么这个数是_________。
答案：-1, 0, 15. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是_________。
湖南3年级数学下册试卷【含答案】
湖南3年级数学下册试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列哪个数字是质数？A. 12B. 17C. 20D. 213. 1千米等于多少米？A. 100米B. 1000米C. 10000米D. 100000米4. 下列哪个图形是四边形？A. 三角形B. 正方形C. 圆形D. 梯形5. 下列哪个数字是最大的两位数？A. 90B. 99C. 100D. 101二、判断题（每题1分，共5分）1. 5 + 5 = 10 （）2. 9 4 = 5 （）3. 3 × 4 = 12 （）4. 18 ÷ 3 = 6 （）5. 1千米等于1000米（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 7 + 8 = ____2. 15 7 = ____3. 6 × 6 = ____4. 36 ÷ 6 = ____5. 1米等于____厘米四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出2的倍数，从2到10。
2. 请写出3的倍数，从3到12。
3. 请写出4的倍数，从4到16。
4. 请写出5的倍数，从5到20。
5. 请写出10的倍数，从10到30。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下多少个苹果？2. 小红有10个橘子，她给了小明3个，还剩下多少个橘子？3. 一辆汽车每小时可以行驶60千米，行驶3小时可以行驶多少千米？4. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，请计算这个长方形的面积。
5. 一个正方形的边长是6厘米，请计算这个正方形的周长。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请用加法和减法各写一个算式，使得结果等于10。
2. 请用乘法和除法各写一个算式，使得结果等于16。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个边长为5厘米的正方形。
2. 请用直尺和圆规画一个半径为3厘米的圆形。
2023-2024学年湖南省永州市道县人教版三年级下册期末考试数学试卷(含答案解析)
2023-2024学年湖南省永州市道县人教版三年级下册期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．小芳家在小丽家的西北方向，则小丽家在小芳家的（）方向。
A．西南B．东南C．东北2．三位数除以一位数，商是（）。
A．两位数B．三位数C．两位数或三位数3．25×80的积的末尾有（）个0。
A．1B．2C．34．边长是（）的正方形，它的面积是1平方米。
A．10米B．1米C．100米5．青青、娜娜和豆豆百米赛跑的成绩分别是12.6秒、13.4秒、13.3秒。
跑得最快的是（）。
A．青青B．娜娜C．豆豆二、判断题6．边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。
()7．今天是5月30日，明天是“六一”儿童节。
()8．把117瓶汽水平均装在4个箱子里，正好可以装完。
()9．某品牌运动服每套48元，买18套这样的运动服，带1000元钱够了。
() 10．大于0.5小于0.7的一位小数只有一个。
()三、填空题11．地图通常是按上北下()，左()右东绘制的。
12．200平方厘米＝()平方分米5000平方分米＝()平方米13．除法算式625÷□，要使商是两位数，□里最小填()；5□6÷5，要使商中间有0，□里最大填()。
14．最小的两位数与最大的两位数的积是()。
15．一本故事书有400页，如果每天读31页，10天能读()页；如果每天读50页，()天能读完。
16．在括号填上合适的单位名称或时间。
五一假期，李明拿着面积约为45()的火车票坐上了T82次列车，该列车19：34从道州站出发，经过15()45分钟到达杭州南站，到杭州南站的时间为第二天的()，运行里程约为1225()。
17．一个正方形的周长是24分米，边长是()分米，面积是()平方分米。
18．如图，钟面上是小明晚上睡觉的时间，用12时计时法表示是()，用24时计时法表示是()。
2022-2023学年湖南省娄底市人教版四年级下册期中测试数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年湖南省娄底市人教版四年级下册期中测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下面的数如果在末尾添上“0”，（）的大小不变。
A．906B．2.10C．172．53.1□2≈53.2，□里最大填（）。
A．4B．9C．53．计算22×101时，乐乐想到了这样的方法：22×100＋22，这是运用了（）。
A．乘法结合律B．乘法交换律C．乘法分配律4．一个物体从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。
这个物体是（）。
A．B．C．5．一本书一共207页，芳芳已经读了59页，今天又读了41页，还剩多少页没读？不正确的列式是（）。
A．207－59－41B．207－59＋41C．207－（59＋41）二、判断题三、填空题11．0.9里面有()个0.1；0.702里面有()个0.001。
12．读出或写出下面各数。
(1)一只蜜蜂重0.605g。
读作：()(2)中国女足教练贾秀全的身高是1.82m。
读作：()(3)华山最高主峰是南峰，海拔二千一百五十四点九米。
写作：()。
13．9.01kg＝()g5元8角＝()元2km80m＝()km0.42dm2＝()cm214．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.69()4.96 4.03()4.03022×25()2×25×110.058()0.087.46()7.40613×50＋1()14×5015．9.18在自然数()和()之间，它约等于自然数()。
16．5.952≈()（保留一位小数）；19.4065≈()（保留两位小数）。
17．太平洋是世界上最大、最深、边缘海和岛屿最多的大洋，总面积为181344000平方千米，约为()亿平方千米（保留两位小数）。
18．在〇里和□里填写相应的运算符号和数。
2022-2023学年湖南省长沙市高二年级下册学期第三次阶段性测试数学试题【含答案】
2022-2023学年湖南省长沙市高二下学期第三次阶段性测试数学试题一、单选题1．若()i 11z -=，则z z ⋅=（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】C【分析】根据给定条件，求出复数z ，再利用共轭复数的意义及复数乘法计算作答.【详解】依题意，21i1i i iz -===-，于是1i z =+，所以()()21i 1i 1i 2z z ⋅=+-=-=.故选：C2．在平面直角坐标系xOy 中，若角α以x 轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为32，则α的一个可能取值为（）A ．60-︒B ．30-︒C ．45︒D ．60︒【答案】B【分析】根据三角函数的定义得到3cos 2α=，再根据特殊角的三角函数判断即可.【详解】依题意可得3cos 2α=，则30360,Z k k α=︒+⋅︒∈或30360,Z k k α=-︒+⋅︒∈，所以α的一个可能取值为30-︒.故选：B3．已知函数()1y f x =+为奇函数，则函数()1y f x =+的图象（）A ．关于点()1,1对称B ．关于点()1,1-对称C ．关于点()1,1-对称D ．关于点()1,1--对称【答案】A【分析】根据()1y f x =+为奇函数，得到()y f x =关于()1,0对称，进而得到答案.【详解】函数()1y f x =+为奇函数，图像关于()0,0对称，则函数()y f x =关于()1,0对称，所以函数()1y f x =+的图象关于()1,1对称．故选：A.4．已知向量(3,4)a = ，(1,0)b = ，c a tb =-，若,,a c b c = ，，则t =（）A ．5-B ．6-C ．5D ．6【答案】A【分析】先利用向量坐标运算法则求出(3,4)c t =-，再由,,a c b c = ，利用向量夹角余弦公式列方程，求出实数t 的值．【详解】 向量(3,4)a =，(1,0)b = ，c a tb =-，∴(3,4)c t =-，又,,a c b c = ，∴||||||||a cb ca cbc ⋅⋅=⋅⋅，即253351t t --=，解得实数5t =-．故选：A ．5．我国新型冠状病毒感染疫情的高峰过后，关于药物浪费的问题引发了广泛的社会关注．过期药品处置不当，将会给环境造成危害．现某药厂打算投入一条新的药品生产线，已知该生产线连续生产n 年的累计年产量为()()()1134T n n n n =++（单位：万件），但如果年产量超过60万件，将可能出现产量过剩，产生药物浪费．因此从避免药物浪费和环境保护的角度出发，这条生产线的最大生产期限应拟定为（）A ．7年B ．8年C ．9年D ．10年【答案】B【分析】计算出()1354n a n n =+，解不等式()135604n n +≤，则有2352400n n +-≤，再利用二次函数的单调性即可得到答案.【详解】第一年年产量为12a =，以后各年年产量为()()()11354n a T n T n n n =--=+，()2,N n n *≥∈，当1n =时也符合上式，∴()()135N 4n a n n n *=+∈．令()135604n n +≤，得2352400n n +-≤．设()235240f n n n =+-，对称轴为56n =-，则当0n >时，()f n 单调递增，又因为n *∈N ，()28385824080f =⨯+⨯-=-<，则最大生产期限应拟定为8年，()293959240480f =⨯+⨯-=>，故选：B ．6．如图所示，已知一个球内接圆台，圆台上、下底面的半径分别为3和4，球的体积为5003π，则该圆台的侧面积和体积分别为（）A ．35π，259π3B ．35π，259πC ．352π，259πD ．352π，259π3【答案】D【分析】作出图形，根据题意，利用垂径定理即可求解.【详解】设球的半径为R ，则34π500π33R =，所以5R =，取圆台的轴截面ABCD ，如图所示；设圆台的上、下底面圆心分别为F 、E ，则E 、F 分别为AB 、CD 的中点，连接OE 、OF 、OA 、OB 、OC 、OD ，则5OA OB OC OD ====．由垂径定理可如，OE AB ⊥，OF CD ⊥，所以2222543OE OA AE =-==-，2222534OF OD DF =-=-=，所以EF =7，22522AB CD AD EF -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．因此，圆台的侧面积为()π3452352π+⨯=，圆台的体积为()2212593434733ππ++⨯⨯=，故选：D ．7．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求．现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“数学方法论”，“几何原本”，“什么是数学”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A ．150种B ．210种C ．300种D ．360种【答案】B【分析】先分类，再每一类中用分步乘法原理即可.【详解】第1步，将五门选修课程分为3组，若分为3、1、1三组，有35C 10=种分组方法，若分为3，2，0三组，有3252C C =10⨯种分组方法，若分为2、2、1三组，有225322C C 15A ⨯=种分组方法，则一共有10101535++=种分组方法．第2步将分好的三组安排在三年内选修，有336A =种情况，则有356210⨯=种选修方式，故选：B.8．已知点M ，N 是抛物线Γ：()220y px p =>和动圆C ：()()()222130x y r r -+-=>的两个公共点，点F 是Γ的焦点，当MN 是圆C 的直径时，直线MN 的斜率为2，则当r 变化时，r MF +的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】直线MN 的方程为21y x =+，联立直线与抛物线的方程得到12244p x x -+=，结合C 是MN 的中点，可得6p =，由抛物线的定义可将r MF +转化为MC MF +，当,,C P M 三点在一条直线时，可求得r MF +的最小值.【详解】圆C ：()()()222130x y r r -+-=>的圆心()1,3C ，当MN 是圆C 的直径时，直线MN 的斜率为2，设直线MN 的方程为()321y x -=-，化简为：21y x =+，2212y x y px=+⎧⎨=⎩，消去y 可得：()244210x p x +-+=，设()11,M x y ，()22,N x y ，所以12244p x x -+=，因为C 是MN 的中点，所以12241224x x p +-=⇒=，解得：6p =，故()3,0F ，:3l x =-，由抛物线的定义可知，过点M 作MH l ⊥交l 于点H ，过点C 作CP l ⊥交l 于点P ，所以MF MH =，所以=4r MF MC MF CP ++≥=，当,,C P M 三点在一条直线时取等.故选：B.二、多选题9．下列有关四边形ABCD 的形状，判断正确的有（）A ．若AD BC =，则四边形ABCD 为平行四边形B ．若AB DC = ，且220AB AD -= ，则四边形ABCD 为菱形C ．若AB AD AB AD +=- ，则四边形ABCD 为矩形D ．若AB DC =，且0AC BD ⋅= ，则四边形ABCD 为正方形【答案】AB【分析】对选项A ，利用AD BC = 即可判断出选项A 的正误；对于选项B ，由AB DC =，得出四边形ABCD 为平行四边形，再根据220AB AD -= ，即可判断出选项B 的正误；对于选项C ，根据条件，得到0AB AD ⋅=uuu r uuu r，即90BAD ∠=︒，从而判断出选项C 的正误；选项D ，根据AB DC = 及0AC BD ⋅= 即可判断出选项D 的正误.【详解】选项A ，若AD BC =，则//AD BC ，AD BC =，则四边形ABCD 为平行四边形，故A 正确；选项B ，若AB DC =，则//AB DC ，AB DC =，则四边形ABCD 为平行四边形，又220AB AD -= ，则AB AD =，则四边形ABCD 一定是菱形，故B 正确；选项C ，若AB AD AB AD +=- ，则2240AB AD AB AD AB AD +--=⋅=，则AB AD ⊥，则90BAD ∠=︒，仅由90BAD ∠=︒不能判定四边形ABCD 为矩形，故C 错误；选项D ，若AB DC =，则//AB DC ，AB DC =，则四边形ABCD 为平行四边形，又由0AC BD ⋅= ，可得AC BD ⊥，所以对角线AC BD ⊥，则平行四边形ABCD 为菱形，故D 错误，故选：AB ．10．已知函数()cos 3sin x f x x ωω-=，0ω>，则下列结论中正确的是（）A ．若1ω=，则将()f x 的图象向左平移π6个单位长度后得到的图象关于原点对称B ．若()()124f x f x -=，且12x x -的最小值为π2，则2ω=C ．若()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，则ω的取值范围为(]0,2D ．若()f x 在[]0,π上有且仅有2个零点，则ω的取值范围是713,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】ABC【分析】根据辅助角公式化简()πcos 3sin 2cos 3f x x x x ωωω⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，由平移的性质可判断A,由最值与周期的关系可判断B ，利用整体法，结合余弦函数的性质即可判断CD.【详解】函数()πcos 3sin 2cos 3f x x x x ωωω⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭．选项A ：若1ω=，()π2cos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移π6个单位长度得函数π2cos 2sin 2y x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭的图象，所以A 正确；选项B ：若()()124f x f x -=，则1x ，2x 分别是函数()f x 的最大值点，最小值点(或者最小值点和最大值点)，若12x x -的最小值为π2，则最小正周期是π，所以2ω=，B 正确；选项C ：设π3t x ω=+，当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，πππ,+333t ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，则ππ+π33ω≤，所以02ω<≤，C 正确；选项D ：当[]0,πx ∈时，πππ,π+333t x ωω⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，若()f x 在[]0,π仅有2个零点，则2cos y t =在ππ,π+33t ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦仅有2个零点，则3π5ππ+<π232ω≤，所以71366ω≤<，D 错误，故选：ABC ．11．如图，在正三棱锥A -BCD 中，底面△BCD 的边长为4，E 为AD 的中点，AC ⊥AB ，则下列结论正确的是（）A ．该棱锥的体积为82B ．该棱锥外接球的体积为86πC ．异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为1010D ．以D 为球心，AD 为半径的球截该棱锥各面所得交线长为52π3【答案】BCD【分析】根据三棱锥的体积公式即可判断A ，根据正方体的外接球即可由体积公式求解B ，根据线线平行，结合异面直线所成角的定义，即可由余弦定理求解C ，根据弧长公式即可求解D.【详解】因为AC AB ⊥，由正三棱锥性质可知，AC ，AB ，AD 两两垂直，且AB AC AD ==，利22216AB AC BC +==，所以28AB =，22AB =，所以1182222222323A BCDB ACD V V --==⨯⨯⨯⨯=，A 错误；设外接球半径为R ，补形成以AC ，AB ，AD 同一顶点出发的三条棱长的正方体可知，则正方体的体对角为其外接球的的直径，即()()22232224R =⨯=，即6R =，所以外接球体积为344ππ6686π33R =⨯=，B 正确；记AB 中点为H ，连接CH ，EH ，则EH BD ∥，由于ABC ADC ≅△△,所以CE CH =，所以CEH ∠为锐角，所以CEH ∠即为异面直线CE 与BD 所成角．因为228210CE CH AC AE ==+=+=，122EH BD ==，所以4101010cos 102210CEH +-∠==⨯⨯，故C 正确；如图，易知以D 为球心，AD 为半径的球截该棱锥各面所得交线，是以D 为圆心，AD 为半径的三段圆弧，其圆心角分别为4ADB π∠=，π4ADC ∠=，π3BDC ∠=，所以其交线长为πππ52π2222224433⨯+⨯+⨯=，故D 正确．故选:BCD ．12．定义在()0,∞+上的函数()f x 的导函数为()f x '满足()()'>xf x f x ，若对于任意120x x >>，则一定成立的是（）A ．()()2112>x f x x f xB ．()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +>+C ．()()()1212f x x f x f x ->-D ．()()()1212f x x f x f x +>+【答案】ABD【分析】构造函数()()f x F x x=，求导可得单调性，即可结合选项判断ABD,举反例即可求解C.【详解】设()()f x F x x=，则()()()20xf x f x F x x '-='>，所以()F x 在()0,∞+上单调递增．选项A ：由于120x x >>，所以()()12F x F x >，则()()1212f x f x x x >，所以()()2112>x f x x f x ，故A 正确；对于B ：由于()()1212f x f x x x >，且120x x >>，所以()()()()()()()122111*********f x f x x xf x f x f x f x x x x x x x ⎛⎫--+=--> ⎪⎝⎭，故()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +>+，故B 正确；对于C ：取()2f x x =满足条件，取1221x x ==，但()()()()()()12121121413f x x f f x f x f f -=<--=-===，故C 错误；对于D ：因为1210x x x +>>，所以()()121F x x F x +>，即()()121121f x x f x x x x +>+，从而()()112112x f x x f x x x +>+，同理可得()()212212x f x x f x x x +>+，所以()()()()()()()2121121212121212x f x x x f x x f x f x f x x f x f x x x x x +++>+⇒+>+++，D 正确，故选：ABD ．三、填空题13．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费x /万元 1.8 2.235销售额y /万元12■2840根据上表已得回归方程为 8618y x =-..，表中一数据模糊不清，请推算该数据的值为．【答案】16【分析】设数据的值为a ，根据回归直线方程恒过样本中心点，列出方程，即可求解.【详解】设数据的值为a ，可得3x =，()1804y a =+，由回归直线方程 8618y x =-..恒过样本中心点，可得()1808.63 1.84a +=⨯-，解得16a =．故答案为：16.14．若直线10ax y --=与曲线ln y x x =+相切，则实数=a ．【答案】2【分析】设切点为(),A m n ，利用导数的几何意义结合点A 为直线10ax y --=与曲线ln y x x =+的公共点，可得出关于a 、m 的方程组，即可解得a 的值.【详解】设切点为(),A m n ，由()ln f x x x =+，得()11f x x'=+，则()11f m a m '=+=，因为点A 为直线10ax y --=与曲线ln y x x =+的公共点，则1ln am m m -=+，所以，11ln am m am m m =+⎧⎨-=+⎩，即ln 0m =，可得1m =，故112a =+=.故答案为：2.15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若双曲线的左支上存在一点P ，使得2PF 与双曲线的一条渐近线垂直于点H ，且2||PH HF =，则此双曲线的离心率为．【答案】5【分析】设出双曲线的焦点和一条渐近线方程，求得2F 到渐近线的距离，可得22PF b =，122PF b a =-，由直角三角形的锐角三角函数和三角形的余弦定理，化简可得2ba=，再由离心率公式可得所求值.【详解】设双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为：()1,0F c -，()2,0F c ，一条渐近线方程为0bx ay -=，可得2F 到渐近线的距离为222bc F H b b a==+，2PH FH =，则22PF b =，122PF b a =-，在直角三角形2OF H 中，222cos HF bHF O OF c∠==，在21PF F 中，可得222122121122cos 2F F PF PF PF F F F PF +-∠=()2224422222c b b a b c bc+--==⋅⋅，化为2b a =，即有2215c b e a a==+=.故答案为：5.16．拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在ABC 中，已知30ACB ∠=︒，且31=-AB ，现以BC ，AC ，AB 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为A '，B '，C '，则A B C ''' 的面积最大值为.【答案】33/133【分析】设ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，连接,A C B C ''，则90A CB ''∠=︒，由等边三角形的性质可求出,A C B C ''，从而可求出A B ''，在ABC 中，利用余弦定理结合基本不等式可得224a b + ，从而可求出A B C ''' 的面积最大值【详解】设ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .连接,A C B C ''，则由题设得，90A CB ''∠=︒，因为以BC ，AC ，AB 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为A '，B '，C '，所以323 233A C b b =⨯='，33B C a '=，所以2233A B a b =''+在ABC 中，由余弦定理可得2222cos 30a b ab c +-︒=即223423a b ab +-=-又222a b ab + ，∴()222242323a b a b +--+即224a b + （等号当2a b ==时成立），由题意可得A B C ''' 为等边三角形，故233434433A B C S A B ''''=⨯'= △故答案为：33四、解答题17．每年4月23日是世界读书日，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，享受阅读带来的乐趣．为了鼓励同学们阅读四大名著，学校组织了相关知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：奖项组别个人赛团体赛获奖一等奖二等奖三等奖高一20206050高二162910550(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以X 表示这2人中团体赛获奖的人数，求X 的分布列和数学期望．【答案】(1)59(2)分布列见解析；期望为712【分析】（1）利用古典概型及条件概率的概率公式计算可得；（2）首先求出高一、二团体赛获奖的概率，则X 的可能取值为0，1，2，求出所对应的概率，即可得到其分布列与数学期望．【详解】（1）记“任取1名学生，该生获得一等奖”为事件A ，记“任取1名学生，该生为高一学生”为事件B ，则()36350P A =，()20350P AB =，所以()()()205350369350P AB P B A P A ===．（2）由已知可得，高一团体赛获奖的概率1501202060503P ==+++，高二团体赛获奖的概率25011629105504P ==+++，所以X 的可能取值为0，1，2．所以()2310342P X ==⨯=，()211351343412P X ==⨯+⨯=，()11123412P X ==⨯=．则X 的分布列为X12P12512112∴()15170122121212E X =⨯+⨯+⨯=．18．已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，若对任意的n *∈N ，均有121n n S a +=-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)数列{}n b 满足()312log n n a a a b n⋅⋅⋅=（n *∈N ），求12555444m m T b b b =-+-+⋅⋅⋅+-（3m >且m *∈N ）的值（结果用m 表示）．【答案】(1)13n n a -=(2)26184m m -+【分析】（1）根据n n S a ，的关系即可求证{}n a 为等比数列，即可求解，（2）根据对数的运算性质可得n b ，进而由分组求和，结合等差数列求和公式即可求解.【详解】（1）因为121n n S a +=-，故()1212n n S a n -=-≥，两式相减得13n n a a +=，()2n ≥，在121n n S a +=-中令1n =，则可得23a =，故213a a =，故()*13,N n na n a +=∈，则数列{}n a 为等比数列，且公比为3，所以13n n a -=．（2）()()()312log 1111012122n n a a a n n n b n n n n --⎡⎤==++++-=⋅=⎣⎦ ．令54n b ≤，解得72n ≤，可得当1n =，2，3时，54n b ≤，当4n ≥且N n *∈时，54n b >．12555444m m T b b b =-+-++- 12345555544444m b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=------+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()12345553344m b b b b b b m ⎡⎤⎡⎤=⨯-++++++-⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()()()45123564m b b b b b b m =+++-+++⨯- ()()231315618220162244m m m m m -⎛⎫+⋅- ⎪-+⎛⎫⎝⎭=-+++⨯-=⎪⎝⎭19．在几何体111ABC A B C -中，3AB BC ==，3AC =，点D ，E 在棱AC 上，且==AD DE EC ，三棱柱111DBE A B C -是直三棱柱，且1DE DA =．(1)求证：平面1A BE ⊥平面1ABB ；(2)求平面11A BC 与平面1ABB 夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)217【分析】（1）根据直三棱柱的特点和线面垂直的性质得1BB BE ⊥，证明BE AB ⊥，再利用面面垂直的判定定理即可证明；（2）以点B 为坐标原点建立合适的空间直角坐标系，求出平面11A BC 与平面1ABB 的法向量，面面角的空间向量求法即可.【详解】（1）因为三棱柱111DBE A B C -是直三棱柱，所以1BB ⊥平面BDE ，因为BE ⊂平面BDE ，所以1BB BE ⊥．由3AB BC ==，3AC =，点D ，E 在棱AC 上，且1AD DE EC ===，由余弦定理得()()2223331cos 2233ABC +-∠==-⨯⨯，而0πABC <∠<，则2π3ABC ∠=，即有π6BAC BCA ∠=∠=，2222cos 1BE AB AE AB AE BAE =+-⋅⋅⋅∠=，即有2224AB BE AE +==，所以π2ABE ∠=，BE AB ⊥．因为1AB BB B Ç=，AB ，1BB ⊂平面1ABB ，所以BE ⊥平面1ABB ，因为BE ⊂平面1A BE ，所以平面1A BE ⊥平面1ABB ．（2）由题意，由（1）易知BD ，BC ，1BB 两两垂直，以点B 为坐标原点，直线BD ，BC ，1BB 分别为x 秞、y 轴、z 轴建立空间直角坐称系，因为1BD =，E 为CD 中点，则()0,0,0B ，()11,0,1A ，113,,122C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()1,0,0D ，()0,3,0C ，13,,022E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以()11,0,1BA =，113,,122BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，13,,022BE ⎛⎫= ⎪⎝⎭．设平而11A BC 的法向量()111,,m x y z =，则11·0·0m BA m BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，即11111013022x z x y z +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，取13z =，得()3,1,3m =-- ，又平面1ABB 的一个法向量13,,022n BE ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭．设平面11A BC 与平面1ABB 夹角为θ，则()()()()()2222221331302221cos 713313022m nm nθ-⨯+-⨯+⨯===⎛⎫⎛⎫-+-+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故所求平面11A BC 与平面1ABB 所夹角的余弦值为217．20．在直角坐标系xOy 中，动点Q 到直线:4l x =-的距离与到点(1,0)F -的距离之比为2，动点Q 的轨迹记为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)P 是直线l 上一点，过点P 作曲线C 的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ，求tan ∠APB 的最大值．【答案】(1)22143x y +=(2)43【分析】（1）设动点Q 的坐标为(),x y ，根据题意得到()22421x x y+=++，即可求解；（2）设切线方程()4y k x t =++，联立方程组，由Δ0=，得出方程2212830k tk t ++-=，设切线的斜率分别为1k ，2k ，得到2121223,312t t k k k k -+=-=-，求得24tan 9APB t ∠=+，即可求解.【详解】（1）解：设动点Q 的坐标为(),x y ，因为动点Q 到直线:4l x =-的距离与到点F （1-，0）的距离之比为2，可得()22421x x y +=++，整理得22143x y +=，即所求曲线C 的方程为22143x y +=．（2）解：根据题意，设点()4,P t -，显然，过P 点的切线斜率均存在，设切线方程：()4y k x t =++，联立方程组()224143y k x t x y ⎧=++⎪⎨+=⎪⎩，整理得()()()222438444120k x k t k x t k +++++-=，由()()()22226441643430k t k k t k ⎡⎤∆=+-++-=⎣⎦，即2212830k tk t ++-=，设两条切线的斜率分别为1k ，2k ，则2121223,312t t k k k k -+=-=，则()212121221212444tan 1139k k k k k kAPB k k k k t +--∠===≤+++，当且仅当0=t时取等号，所以tan APB ∠的最大值为43．21．设a ∈R ，函数()2π11cos 2cos 22f x x x a ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．(1)讨论函数()f x 的零点个数；(2)若函数()f x 有两个零点1x ，2x ，求证：1232πx x +>．【答案】(1)两个(2)证明见解析【分析】（1）利用分离参数法分类讨论函数()f x 的零点个数；（2）利用根与系数关系和三角函数单调性证明1232πx x +>.【详解】（1）由题设得()2sin sin 1f x x x a =-+++．令()0f x =，得2sin sin 1x x a --=．设sin t x =，因为π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0,1t ∈，所以251,14y t t ⎡⎫=--∈--⎪⎢⎣⎭．①当[)5,1,4a ∞∞⎛⎫∈--⋃-+ ⎪⎝⎭时，21t t a --=无解；②当54a =-时，21t t a --=仅有一解12t =，此时x 仅有一解56π；③当514a -<<-时，21t t a --=有两解1524t a =±+，此时方程15sin 24x a =±+各有一解，所以()f x 有两个零点；综上，[)5,1,4a ∞∞⎛⎫∈--⋃-+ ⎪⎝⎭时，()f x 无零点，54a =-时，()f x 有一个零点，5,14a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f x 有两个零点．（2）()f x 有两个零点时，今11sin t x =，22sin t x =，则1t ，2t 为210t t a ---=的两解，则121t t +=，则12sin sin 1x x +=，则221122sin 2sin sin sin 1x x x x ++=．由1x ，2π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得1sin 0x >，2sin 0x >，所以122sin sin 0x x >，所以2212sin sin 1x x +<．所以2221223sin cos sin 2πx x x ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭．由2π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得23,22πππx ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，23sin 0π2x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则12π3sin sin 2x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭．由sin y x =在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭递减，可得12π32x x >-，则1232πx x +>．【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．22．已知12,x x 是方程()e ln xax ax x -=-的两个实根，且12x x <.(1)求实数a 的取值范围；(2)已知()f x ax =，()ln(1)cos 2g x x x =+-+，若存在正实数3x ，使得13()()f x g x =成立，证明：13x x <.【答案】(1)ea >(2)证明见解析【分析】（1）将()e ln x ax ax x -=-整理为()ln e e ln x axx ax +=+，即可得到方程()e ln x ax ax x -=-的根即方程e xax =的根，由此令()xe h x x=，利用导数求该函数的最小值，即可求得答案.（2）由题意可得要证明13x x <即证明31e e x x <，结合（1）可知11e xax =，从而将问题转化为证明()e ln(1)cos 20x x x x >+-+>，由此构造函数，判断函数的单调性，利用导数即可证明结论.【详解】（1）由()e ln x ax ax x -=-，可得()e ln x x ax ax +=+，即()ln e e ln x axx ax +=+，设()e x m x x =+，函数()m x 为单调递增函数，则()()(ln )m x m ax =，则()ln x ax =，即e x ax =，所以方程()e ln xax ax x -=-的根即方程e x ax =的根.令()x e h x x=，则2(1)e ()xx h x x -='，当1x <且0x ≠，()0h x '<；当1x >，()0h x '>；()h x 在(,0)-∞上单调递减，且()0h x <，()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，当0,0x x >→时，()xe h x x =的值趋近于正无穷大，当x →+∞时，()x eh x x=的值趋近于正无穷大，因为方程e x ax =有两个实根，所以min ()(1)h x h e ==，故e a >.（2）要证13x x <，即证31e e x x <，由（1）可得11e xax =，只需证明3133ln(1)cos 2e e x xx x +-+=<，下面证明()e ln(1)cos 20xx x x >+-+>；令()sin x x x ϕ=-，()1cos 0x x ϕ'=-≥，所以()y x ϕ=在R 上单调递增，又因为(0)0ϕ=，则当0x >时，sin x x >.设()()e ln 1cos x k x x x =-++，则()1e sin 1xk x x x'=--+，当0x >时，()11e sin e 11xx k x x x x x'=-->--++，设()e xt x x =-，则()e 1x t x '=-，所以当0x >时，()0t x '>，()t x 在(0)+∞，上单调递增，所以()()e 01xt x x t =-≥=，则e 1x x ≥+，所以()11e 1011xk x x x x'>-->->++，则()k x 在()0,∞+单调递增，所以()()02k x k >=，即()e ln 1cos 2xx x -++>．综上所述，13x x <.【点睛】难点点睛：证明13x x <时，要结合题意转化为证明3133ln(1)cos 2e e x xx x +-+=<，结合（1）的结论即证明()e ln(1)cos 20xx x x >+-+>，由此要连续构造函数，即利用导数正负与函数单调性的关系，连续证明不等式，从而证明结论.。
初二插班生测试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 3C. 0D. -3.5答案：A2. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. 3/4D. √-1答案：C3. 下列各数中，是实数的是（）A. √-1B. πC. 3/4D. 2/√3答案：B4. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.5B. 2/3C. -3D. √2答案：C5. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 3/4D. -3.5答案：C6. 下列各数中，是无限循环小数的是（）A. 1/3B. 1/6C. 1/2D. 1/4答案：A7. 下列各数中，是有限小数的是（）A. 0.333...B. 0.666...C. 0.111...D. 0.222...答案：B8. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A9. 下列各数中，是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C10. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A二、填空题（每题5分，共20分）11. -3的相反数是______。
答案：312. 2/3的倒数是______。
答案：3/213. 下列各数中，最小的数是______。
A. -3B. 0C. 3答案：A14. 下列各数中，最大的数是______。
A. -3B. 0C. 3答案：C15. 下列各数中，最接近0的数是______。
A. -3B. 0C. 3答案：B三、解答题（每题10分，共30分）16. 简化下列各数：（1）-2/3 + 4/3答案：2（2）3/4 - 1/2答案：1/417. 求下列各数的乘积：（1）-3 × 4答案：-12（2）2/3 × 3/4答案：1/218. 求下列各数的和：（1）-3 + 2 - 5答案：-6（2）4/5 + 3/10 - 2/10答案：1/2。
人教版小学数学二年级下册数学插班考试卷B
云集联合学校小学部二年级下册数学插班考试卷B姓名分数一，判断题。
（每题2分，共12分）1，左图一共4条线段。
（）2，小红有2件不同的衬衣，3条不一样的裙子，一共有5种穿法。
（）3，三角尺上的两个锐角拼成的一定是钝角。
（）4，时针走一大格，分针也走一大格。
（）5，3个5相加和5个3相加，都可以用同一句乘法口诀。
（）6，黑板上的直角和桌子上的直角，一个大些，一个小些。
（）二，填空。
（共50分）1，（6分）2，3，上午上一节数学课的时间是（）分，再加上（）分是1时。
4，84比56多（），（）比29多20。
5,8名同学站成一排做操，每两个同学之间相隔2米，这一排长( )米。
6，超市里的7号电池有一板装4节的，也有一板装6节的。
买4板6节装的，一共是（）节电池；两种电池各买一板，一共是（）节电池。
7，5个9相加是( ),4和7相加是( ),8个5相加写成乘法算式是( )。
8，在四幅图下面的括号中写上小朋友的名字。
(8分)9，写出下面钟面的时间。
（12分）三，解决问题。
（共38分）1，二（1）班的学生排成5行，每行人数相等，小亮排在第3行。
从左边数他是第3个，从右边数他是第5个。
二（1）班一共有多少人？（8分）2,有6盒鸡蛋，一盒有8个，一共有多少个鸡蛋?（8分）（1）画图表示图中的数量关系。
（提示：要标上“？”）（2）求一共有多少个鸡蛋，就是求（）是多少。
请在下面列式计算并作答。
3，小红家、学校、小东家在马路的同一侧，小红家到学校65米，小东家到学校28米。
小红家到小东家有多远？（8分）4，我想买一副手套，还差8元，我有多少钱？（6分）5，小乐去上学，7：35从家出发，7：50到校，她从家到学校走了多长时间？（8分）。
湖南省长沙市望城区人教版三年级(下)期末考试数学试卷(含答案)
湖南省长沙市望城区人教版三年级下册期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1．王军连续在外婆家住了两个月，他最多能住（）。
A．60天B．61天C．62天2．一个长方形的宽是4厘米，长是宽的2倍，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
（）A．32；24B．24；32C．8；243．小红从家到学校要走1.5千米。
她走了0.3千米后又回家取了一本书，这样她比平时上学要多走（）千米。
A．0.3B．0.6C．0.94．东东在60米赛跑中得了第一名，成绩是8.5秒，强强比他慢0.5秒，得第二名，强强的成绩是（）。
A．10秒B．8秒C．9秒5．下图中涂色部分能用0.4表示的是（）。
A．B．C．第II卷（非选择题）二、口算和估算6．直接写出得数。
24×3＝39÷3＝0÷84＝483÷6≈9.2＋3.5＝60×70＝25×3＋25＝138÷7≈三、竖式计算7．竖式计算（带☆的要验算）。
45×32＝840÷7＝72×26＝10－2.8＝☆258÷8＝四、脱式计算8．脱式计算。
400－18×32500÷5－170五、填空题9．2021年是（________）（填“平”或“闰”）年，2月有（________）天，全年有（________）天。
端午节是农历（________）初（________），建军节是（________）月（________）日。
10．在下面的括号里，最大能填几？（________）×19＜60069×（________）＜560011．8平方分米＝（________）平方厘米2元8角＝（________）元15时是下午（________）时700平方分米＝（________）平方米12．一枚邮票的面积是4（________）；小明身高为128（________）；课桌桌面的面积约是40（________）；一间教室的面积约是50（_______）。
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2004年下期小学三年级插班考试数学试卷
姓名记分
一、填空
1、最大的四位数是（），最小的四位数是（），它们相差（）。
2、3分=（）秒 4千克=（）克 360分=（）小时
3、2005读作（）。
4、2532中左边一个“2”表示（），右边一个“2”表示（）
5、从9时50分起，再过（）分是6时25分。
6、从8里拿出（）给4后两数相等。
7、要使21□6〈2130成立，方框里的数有（）种填法。
二、判断。
1、杨树有48棵，比柳树少4棵，柳树是44棵。
（）
2、2+4×3=6×3=18 （）
3、8008读作八千零零八（）
4、甲数比乙多6，也就是乙数比甲数少6 （）
5、调换加数的位置，和不变（）
三、选择正确答案的序号填在题后的括号里。
1、笔算加、减法，从（）算起。
（）
（1）高位（2）低位（3）千位
2、时针从一个数字走到与它相邻的下一个数字的时间为（）分。
（1）5 （2）30 （3）60
3、在有余数的除法里，被除数=（）
（1）除数+商+余数（2）商×除数+余数（3）商×余数+除数
4、哥哥100米跑的成绩是13（）。
（1）小时（2）分钟（3）秒钟
5、牧场有一群牛和258头猪，卖掉30头牛和52头猪后，剩下的牛和猪的头数一样多，牧场里原来有牛多少头？正确的算式是（）
（1）258+52-30 （2）258-52+30 （3）258+30+52
三、计算
1、直接写得数。
72-36= 76-19= 54-28=
75÷9= 47+14+36= 100-36-14=
2、用竖式计算并验算。
8234+1456 4020-329
3、脱式计算。
12+6120+123 700-（35+161） 645+9×7
4、列式计算。
一个数除以6商9余4。
这个数是多少？
500比一个数少68。
求这个数。
五、应用题。
1、前进小学一年级有48人，二年级有52人，在庆祝“六一”联欢会上，这两个斑只有
24人没有参加表演，参加表演的有多少人？
2、台电视机4280元，一台洗衣机860元。
一台洗衣机比一台电视机便宜多少钱？
3、小明带10元钱出游，用去了4元5角4分，还剩下多少钱？
4、修一条长120米的水泥路，已经修了39米，余下的每天修9米。
还要多少天才能修完？
5、小红和同学排成一队做游戏，小红排的位置，从前往后数是第五，从后往前数是第三。
共有多少个小朋友在做游戏？
三年级数学插斑考试试题参考答案
一、填空
（1）9999、1000、8999 （2）180、4000、6 （3）二千零五（4）2个千、2个一
（5）35 （6）2 （7）3
二、判断
（1）×（2）×（3）×（4）（5）
三、选择
（2）（3）（2）（3）（2）
四、计算
1、直接写得数
36、 57、 26、 8……3、 97、 50
2、8234 验 9690 4020 验 3691
+ 1456 算 -8234 - 320 算 + 329
9690 1456 3691 4020
注意：验算也可能有其他形式出现
3、原式=6132+123 原式=700-196 原式=645+63
=6255 =504 =708
4、 6×9+4=54+4=58 500+68=568
五、应用题
1、48+52-24=76（人）
2、4280-860=3420（元）答：略答：略
3、10元-4元5角4分=5无4角6分
答：略
4、（120-39）÷9=9（人）
答：略
6、5+3-1=7（人）
答：略。