电磁波与电磁场知识点
电磁场和电磁波
2.将下图所示的带电的平行板电容器C的两个极板用 绝缘工具缓缓拉大板间距离的过程中，在电容器周围 空间 A．会产生变化的磁场 B．会产生稳定的磁场 C．不产生磁场 D．会产生振荡的磁场 [误解]认为只有电流的周围存在磁场，电容器中没有 电流通过，周围就不存在磁场。实际上，本题应根据 麦克斯韦电磁场理论来分析：由于对电容器充电后没 有断开电源，电容器两极板间电势差不变，根据 可知Q与d成反比。故当缓慢拉 大电容器两极板间的距离时， 电容器内部的电场作非均匀变化， 在它周围产生变化的磁场，选项（A）正确。
t
则电场力做功NeE应该等于电子的 动能EK，所以有N= EK/Ee，带入数 据可得N=2.8×105周。
2.电磁波 变化的电场和磁场从产生的区域由近及远地向周围 空间传播开去，就形成了电磁波。 有效地发射电磁波的条件是：⑴频率足够高（单位 时间内辐射出的能量P∝f 4）；⑵形成开放电路（把 电场和磁场分散到尽可能大的空间离里去）。 电磁波是横波。E与B的方向彼此垂直，而且都跟波 的传播方向垂直，因此电磁波是横波。电磁波的传播 不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。在真 空中的波速为c=3.0×108m/s。 3.电磁波的应用 要知道广播、电视、雷达、无线通信等都是电磁波 的具体应用。
3.如图1所示的是一个水平放置的玻璃环形小槽，槽内 光滑、槽的宽度和深度处处相同。现将一直径略小于 槽宽的带正电的小球放入槽内，让小球获一初速度v0 在槽内开始运动，与此同时，有一变化的磁场竖直向 下穿过小槽外径所包围的面积，磁感应强度的大小随 时间成正比增大，设小球运动过程中带电量不变，那 么 A．小球受到的向心力大小不变 B．小球受到的向心力大小增加 C．磁场力对小球做功 D．小球受到的磁场力不断增加 [误解] 因为磁场力对带电小球不做功，所以小球的速 度大小不变。由于小球运动的半径又不变，则小球受 到的向心力不变，选（A）。 [正确解答] 选（B），（D）。
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳
哈密顿算子：矢量微分算子（ Hamilton、nabla、del ）
ex
x
ey
y
ez
z
★ 标量场的梯度
gradu u u xˆ u yˆ u zˆ ( xˆ yˆ zˆ)u x y z x y z
★ 矢量场的散度计算公式：
divA＝ • A Ax Ay Az x y z
1
2=∞ nˆ • D1 s
nˆ E1 0 nˆ B1 0
nˆ H1 Js
2、理想介质表面上 的边界条件
1=0
2=0
nˆ • (D1 D2) 0 nˆ (E1 E2 ) 0
nˆ B1 B2 0
nˆ H1 H2 0
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
静电场中: E 0
圆柱坐标和球坐标的公式了解:
Bx By Bz
圆柱坐标系中的体积微元: dV=(d)(d)(dz)= d d dz
分析的问题具有圆柱对称性时可表示为：dV=2ddz
球坐标系中的体积微元: dV=(rsind)(rd)(dr)
分析的问题具有球对称性 时可表示为:
=r2sindrdd dV=4r2dr
★ 标量场的等值面方程 u x, y, z 常数C
程的解都是唯一的。这就是边值问题的唯一性定理
◇ 唯一性定理的意义：是间接求解边值问题的理论依据。
● 镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理”。
点电荷对无限大接地导体平面的镜像
z
r1
P
q h
r r2 介质
x
h
介质
q
点电荷对接地导体球面的镜像。
P
r
a
r2
o θ q
d
’d
电磁感应、电磁场电磁波的知识点总结全
可编辑修改精选全文完整版高二物理电磁感应、电磁场电磁波的知识点总结2012.6一、产生感应电流的条件：1.磁通量发生变化（产生感应电动势的条件）2.闭合回路*引起磁通量变化的常见情况：（1）线圈中磁感应强度发生变化（2）线圈在磁场中面积发生变化（如：闭合回路中的部分导体做切割磁感线运动）（3）线圈在磁场中转动二、感应电流的方向判定：1.楞次定律：（适用磁通量发生变化）感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
关于“阻碍”的理解：（1）“阻碍”是“阻碍原磁通量的变化”，而不是阻碍原磁场；（2）“阻碍”不是“阻止”，尽管“阻碍原磁通量的变化”，但闭合回路中的磁通量仍然在变化；（3）“阻碍”是“阻碍变化”，当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反——阻碍原磁通量的增加；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同——阻碍原磁通量的减少。
2．右手定则：（适用导体切割磁感应线）伸开右手，让拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直从手心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指指的就是感应电流的方向。
其中四指指向还可以理解为：感应电动势高电势处。
*应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤①明确闭合回路中原磁场方向（穿过线圈中原磁场的磁感线的方向）。
②把握闭合回路中原磁通量的变化（φ原是增加还是减少）。
③依据楞次定律，确定回路中感应电流磁场的方向（B感取什么方向才能阻碍φ原的变化）。
④利用安培定则，确定感应电流的方向（B感和I感之间的关系）。
*楞次定律的拓展1．当闭合回路中磁通量变化而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍原磁通量的变化。
(增反减同)2．当线圈和磁场发生相对运动而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍二者之间的相对运动（来斥去吸）。
3．当线圈中自身电流发生变化而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍原电流的变化（自感现象）。
三、感应电动势的大小：1. 法拉第电磁感应定律：在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
电磁场与电磁波概念复习资料
一、判断1. 安培环路定理中，其电流I 是闭合曲线所包围的电流；2. 恒定磁场是无源、有旋场； P1113. 体电荷密度的单位是C/m3； P344. 面电荷密度的单位是C/m2； P355. 线电荷密度的单位是C/m ； P356. 体电流密度的单位是A/m2 ；P367. 面电流密度的单位是A/m ； P378. 矢量场A 的散度是一个标量；9. 如果0F ∇∙=，则F A =∇⨯； P2710. 如果0F ∇⨯=，则F u =-∇ ；P2611. 判断回路中是否会出现感应电动势，则看回路所围面积的磁通是否变化； P6312. 静电场的电容C 比拟恒定电场的电导G ；13. 静电场的电位移矢量D 比拟恒定电场的电流密度J ；P10814. 静电场的介电常数ε比拟恒定电场的电导率σ；P10815. 时变电磁场的能量以电磁波的形式进行传播； P17216. 在无源空间中，电流密度和电荷密度处处为0； P17217. 坡印延定理描述的是电磁能量守恒关系； P17618. 电导率为有限值的导电煤质存在损耗； P20519. 在理想导体内不存在电场强度和磁场强度；20. 弱导电煤质的损耗很小； P20821. 在两种煤质的分界面上，存在面电流分布时，磁场强度H 的切向分量不连续； P7922. 在两种煤质的分界面上，不存在面电流分布时，磁场强度H 的切向分量连续； P7923. 在两种煤质的分界面上，电场强度E 切向分量连续； P7924. 在两种煤质的分界面上，磁感应强度B 的法向分量连续； P7925. 在两种煤质的分界面上，存在面电荷时，电位移矢量D 的法向分量不连续； P7926. 在两种煤质的分界面上，不存在面电荷时，电位移矢量D 的法向分量连续； P7927. 无旋场，其场量可以表示为另一个标量场的梯度； P2628.无散场，其场量可以表示为另一个矢量场的旋度；P2729.梯度的定义与坐标系无关，但具体表达式与坐标系有关；P1230.均匀平面波在理想介质中，其本征阻抗是实数；P19731.时谐电磁场中，电场强度的复数表达式中不含时间因子；P18232.载有恒定电流的两个回路之间存在相互作用力；P4533.电偶极子是相距很小距离的两个等值异号的点电荷组成的电荷系统；P4034.麦克斯韦方程表明：时变电场产生磁场，时变磁场产生电场；P7035.静态电磁场是电磁场的一种特殊形式；P8936.静电场最基本的性质是对静止电荷有作用力，表明静电场有能量；P10037.回路中的感应电动势等于穿过回路所围面积磁通量的时间变化率；P6338.静电场和恒定磁场都属于静态电磁场；P8939.在静态场情况下，电场强度可用一个标量电位来描述P90；磁感应强度可用一个矢量磁位来描述；P11140.要在导电煤质中维持恒定电流，必须存在一个恒定电场；P10641.由麦克斯韦方程可以推导建立电磁场的波动方程；P17242.位移电流= 时变电场；P7043.电磁能量是通过电磁场传输的；44.应用最多的是时谐电磁场；P18045.均匀平面波在理想介质中，电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）；电场和磁场的振幅不变；波阻抗为实数；电场与磁场同相位；电磁波的相速与频率无关；电场能量密度等于磁场能量密度；P19646.均匀平面波在导电煤质中，电场、磁场与传播方向之间相互垂直，仍然是横电磁波（TEM波）；电场与磁场的振幅呈指数衰减；波阻抗为复数，电场与磁场不同相位；电磁波的相速与频率有关；平均磁场能量密度大于平均电场能量密度；P20747.电磁波在良导体中，衰减常数随频率、煤质的磁导率和电导率的增加而增大；P20948.趋肤效应是良导体中的电磁波局限于导体表面附近区域；P20949.散度定理是体积分到面积分的变化；P2050.斯托克斯定理是面积分到线积分的变化；P2451.在无损耗煤质中，电磁波的相速与波的频率无关；52.标量场的梯度是一个矢量；P1353.高斯定理中，电场强度由闭合曲面内的电荷确定；54.均匀平面波在理想导体表面发生透射；55.反射系数和透射系数的差为1；P24456.在两种煤质中间插入四分之一波长的匹配层是为了消除煤质1的表面上的反射；P24057.静态场中的边值问题分为三类。
电磁场与电磁波知识点整理
电磁场与电磁波知识点整理一、电磁场的基本概念电磁场是由电场和磁场相互作用而形成的一种物理场。
电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流或者变化的电场产生的。
电荷是产生电场的源。
正电荷会产生向外辐射的电场，负电荷则产生向内汇聚的电场。
电场强度 E 用来描述电场的强弱和方向，其单位是伏特每米（V/m）。
电流是产生磁场的源。
电流产生的磁场方向可以通过右手螺旋定则来确定。
磁场强度 H 用来描述磁场的强弱和方向，其单位是安培每米（A/m）。
法拉第电磁感应定律表明，变化的磁场会产生电场。
麦克斯韦进一步提出，变化的电场也会产生磁场。
这两个定律共同揭示了电磁场的相互联系和相互转化。
二、电磁波的产生电磁波是电磁场的一种运动形态。
当电荷加速运动或者电流发生变化时，就会产生电磁波。
例如，在一个开放的电路中，电荷在电容器和电感之间来回振荡，就会产生电磁波。
这种振荡电路是产生电磁波的一种简单方式。
电磁波的频率和波长之间存在着一定的关系，即光速 c ＝λf，其中c 是光速（约为 3×10^8 m/s），λ 是波长，f 是频率。
不同频率的电磁波具有不同的特性和应用。
例如，无线电波频率较低，用于通信和广播；而X 射线频率较高，用于医学成像和材料检测。
三、电磁波的传播电磁波在真空中可以无需介质传播，在介质中传播时，其速度会发生变化。
电磁波在传播过程中遵循反射、折射和衍射等规律。
当电磁波遇到障碍物时，会发生反射。
如果电磁波从一种介质进入另一种介质，会发生折射，折射的程度取决于两种介质的电磁特性。
衍射则是指电磁波绕过障碍物传播的现象。
当障碍物的尺寸与电磁波的波长相当或较小时，衍射现象较为明显。
电磁波的极化是指电场矢量的方向在传播过程中的变化。
常见的极化方式有线极化、圆极化和椭圆极化。
四、电磁波的特性1、电磁波是横波，电场和磁场的振动方向都与电磁波的传播方向垂直。
2、电磁波具有能量，其能量密度与电场强度和磁场强度的平方成正比。
3、电磁波的传播速度是恒定的，在真空中为光速。
电磁场与电磁波复习提纲
“电磁场与电磁波“复习提纲根本定义、根本公式、根本概念、根本计算一、场的概念〔§1-1〕 1. 场的定义2. 标量场与矢量场：等值面、矢量线 二、矢量分析1. 矢量点积与叉积的定义：〔第一次习题〕2. 三种常用正交坐标系3.标量的梯度〔§1-3〕 a) 等值面：例1-1 b) 方向导数：例1-2c) 梯度定义与计算：例1-3 4. 矢量场的通量与散度〔§1-4〕a) 矢量线的定义：例1-4b) 矢量场的通量：()()S e r F S r F n SSd d⋅=⋅=⎰⎰ψc) 矢量场的散度定义与计算：例1-5d) 散度定理〔高斯定理〕：⎰⎰⋅=⋅∇SVS F V Fd d5. 矢量场的环量与旋度〔§1-5〕a) 矢量场的环流〔环量〕：⎰⋅=ll F d Γb) 矢量场的旋度定义与计算：例1-6 c) 旋度定理〔斯托克斯定理〕：()⎰⎰⋅=⋅⨯∇CSl F S Fd d6. 无源场与无散场a) 旋度的散度()0≡⨯∇⋅∇A ，散度处处为0的矢量场为无源场，有A F⨯∇=b) 梯度的旋度()0≡∇⨯∇ϕ，旋度处处为0的矢量场为无旋场，有u F -∇=；c) 矢量场的分类 7. 拉普拉斯算子8. 亥姆霍兹定理：概念与意义 根本概念：1. 矢量场的散度和旋度用于描述矢量场的不同性质a) 矢量场的旋度是矢量，矢量场的散度是标量；b) 旋度描述矢量场中场量与涡旋源的关系，散度描述矢量场中场量与通量源的关系； c) 无源场与无旋场的条件；d) 旋度描述场分量在与其垂直方向上的变化规律；散度描述场分量沿各自方向上的变化规律 2. 亥姆霍兹定理概括了矢量场的根本性质a) 矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定；b) 由于矢量的散度和旋度分别对应矢量场的一种源，故分析矢量场总可以从研究其散度和旋度着手； c) 散度方程和旋度方程是矢量场的微分形式，故可以从矢量场沿闭合面的通量和沿闭合路径的环流着手，得到根本方程的积分形式。
电磁场与电磁波知识点总结
电磁场与电磁波知识点总结电磁场知识点总结篇一电磁场知识点总结电磁场与电磁波在高考物理中属于非主干知识点，多以选择题的形式出现，题目难度较低，属于必得分题目，重点考察考生对基本概念的理解和掌握情况。
下面为大家简单总结一下高中阶段需要大家掌握的电磁场与电磁波相关知识点。
电磁场知识点总结一、电磁场麦克斯韦的电磁场理论：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。
理解：* 均匀变化的电场产生恒定磁场，非均匀变化的电场产生变化的磁场，振荡电场产生同频率振荡磁场* 均匀变化的磁场产生恒定电场，非均匀变化的磁场产生变化的电场，振荡磁场产生同频率振荡电场* 电与磁是一个统一的整体，统称为电磁场（麦克斯韦最杰出的贡献在于将物理学中电与磁两个相对独立的部分，有机的统一为一个整体，并成功预言了电磁波的存在）二、电磁波1、概念：电磁场由近及远的传播就形成了电磁波。
（赫兹用实验证实了电磁波的存在，并测出电磁波的波速）2、性质：* 电磁波的传播不需要介质，在真空中也可以传播* 电磁波是横波* 电磁波在真空中的传播速度为光速* 电磁波的波长=波速*周期3、电磁振荡LC振荡电路：由电感线圈与电容组成，在振荡过程中，q、I、E、B 均随时间周期性变化振荡周期：T = 2πsqrt[LC]4、电磁波的发射* 条件：足够高的振荡频率；电磁场必须分散到尽可能大的'空间* 调制：把要传送的低频信号加到高频电磁波上，使高频电磁波随信号而改变。
调制分两类：调幅与调频# 调幅：使高频电磁波的振幅随低频信号的改变而改变# 调频：使高频电磁波的频率随低频信号的改变而改变（电磁波发射时为什么需要调制？通常情况下我们需要传输的信号为低频信号，如声音，但低频信号没有足够高的频率，不利于电磁波发射，所以才将低频信号耦合到高频信号中去，便于电磁波发射，所以高频信号又称为“载波”）5、电磁波的接收* 电谐振：当接收电路的固有频率跟收到的电磁波频率相同时，接受电路中振荡电流最强（类似机械振动中的“共振”）。
电磁场与电磁波-知识点总结
已经将文本间距加为24磅,第18章:电磁场与电磁波一、知识网络二、重、难点知识归纳1．振荡电流和振荡电路（1）大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫振荡电流。
能够产生振荡电流的电路叫振荡电路。
自由感线圈和电容器组成的电路，是一种简单的振荡电路，简称LC 回路。
在振荡电路里产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性变化的现象叫电磁振荡。
（2）LC 电路的振荡过程:在LC 电路中会产生振荡电流，电容器放电和充电，电路中的电流强度从小变大，再从大变小，振荡电流的变化符合正弦规律．当电容器上的带电量变小时，电路中的电流变大，当电容器上带电量变大时，电路中的电流变小(3) LC 电路中能量的转化 :a 、电磁振荡的过程是能量转化和守恒的过程．电流变大时，电场能转化为磁场能，LC 回路中电磁振荡过程中电荷、电场。
电路电流与磁场的变化规律、电场能与磁场能相互变化。
分类：阻尼振动和无阻尼振动。
振荡周期：LC T π2=。
改变L 或C 就可以改变T 。
电磁振荡 麦克斯韦电磁场理论 变化的电场产生磁场 变化的磁场产生电场 特点：为横波，在真空中的速度为3.0×108m/s 电磁波 电磁场与电磁波 发射接收 应用：电视、雷达。
目的：传递信息 调制：调幅和调频 发射电路：振荡器、调制器和开放电路。
原理：电磁波遇到导体会在导体中激起同频率感应电流 选台：电谐振 检波：从接收到的电磁波中“检”出需要的信号。
接收电路：接收天线、调谐电路和检波电路电流变小时，磁场能转化为电场能。
b 、电容器充电结束时，电容器的极板上的电量最多，电场能最大，磁场能最小；电容器放电结束时，电容器的极板上的电量为零，电场能最小，磁场能最大．c 、理想的LC 回路中电场能E 电和磁场能E 磁在转化过程中的总和不变。
回路中电流越大时，L 中的磁场能越大。
极板上电荷量越大时，C 中电场能越大（板间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越大）。
电磁场与电磁波复习重点
梯度: 高斯定理:A d S ，电磁场与电磁波知识点要求第一章矢量分析和场论基础1理解标量场与矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。
2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公 式和方法(限直角坐标系)。
:u；u；u e xe ye z ，-X；y: z物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向;梯度的大小：表示标量 u 的空间变化率的最大值。
散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度,旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值， 其方向为取得环量密度最大值时面积元的法 线方向。
斯托克斯定理：■ ■(S?AdS|L )A d l数学恒等式：' Cu )=o ,「c A )=o3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：a时，n =3600/ a , n为整数，则需镜像电荷XY平面, r r r.S(—x,y ,z)-q ■严S(-x , -y ,z)S(x F q R 1qS(x；-y ,z )P(x,y,z)若矢量场A在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场A可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。
A八F u第二、三、四章电磁场基本理论Q1、理解静电场与电位的关系，u= .E d l，E(r)=-V u(r)P2、理解静电场的通量和散度的意义，「s D d S「V "v dV \ D=，VE d l 二0 ' ' E= 0静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。
3、理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题;唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。
关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。
电磁场和电磁波
基本形式，它是客观实在，而不仅是人为的数学概念，从而
大大扩展了对自然界的认识和整个自然科学的视野.
麦克斯韦理论中的一个重要结论是光在真空中的 速率是一个常量，与参考系无关.爱因斯坦就是根据这
一结论提出了光速不变原理，而于1905年建立了狭义
相对论的.狭义相对论与量子理论一起开创了现代物理 学的新纪元.
伽利略
牛顿
自然科学之父
力学之父 电学之父 电波之父
法拉第 麦克斯韦
伽利略 法拉第 牛顿 麦克斯韦
铺垫式的人物 集大成式的人物
电磁波的波长λ、波速v和周期T、频率
f的关系与机械波一样，由下式表示
v vT f
电磁波与机械波不同，其传播不需要介
质，在真空中也能传播.电磁波在真空中的传
播速度v=c≈3×108m/s
四、麦克斯韦理论在物理发展史上的意义
麦克斯韦总结了法拉第等电磁学研究先驱者们的工 作，在两个基本假设的基础上，建立了电磁场方程，预 言了电磁波的存在，把电磁学发展成为完整的、优美的 理论体系，统一了人们对电磁和光现象的认识，为电和
1.变化的磁场能够在周围空间产生电场
2.变化的电场能够在周围空间产生磁场
1.变化的磁场能够在周围空间产生电场
由法拉第电磁感应定理可知，若在变化的磁场中放一个个闭合电
路，闭合电路里将产生感应电流.要产生电流必须要有使电荷做定向移
动的电场存在，在这个闭合电路里，没有其他电源，因此麦克斯韦认 为，这个电场是由于磁场的变化而产生的.麦克斯韦指出，闭合回路的
磁的利用开辟了理论前景.
麦克斯韦电磁理论是继牛顿建立经典力学体系之后 的又一次对自然现象认识的伟大综合.
它为深入研究物质的电磁结构及客观性质提供了理论基 础.同时，正是这个理论为现代电力工业、现代电子工业、
电磁波与电磁场第一章
矢量，标量与矢量相乘。
A (BC) 标量，标量三重积。
A (B C) 矢量，矢量三重积。
A (B C) B (C A) C ( A B)
注意：先后轮换次序。
A (B C) B( A C) C( A B)
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
+ 2q
q
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
2、矢量场的通量
通过矢量场中某一曲面的矢量线数称为通过该面的 通量。用表示。 n 从图可以看出，通过面元 dS的通量和通过投影面dS⊥的 通量是一样的。因此通过dS的 F ds 通量为 ds d =F dS⊥= F ds cos 上式可以写为
•结论: 两矢量点积等于对应分量的乘积之和。
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
b.矢量积（叉积）：
A B ec | A || B | sin
ec
B
A 两矢量叉积，结果得一新矢量，其大小为这两个矢量 组成的平行四边形的面积，方向为该面的法线方向，且三 者符合右手螺旋法则。
推论1：不服从交换律：A B B A,
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
同理：在 y方向上,穿过 S 3 和
S 4 面的总通量：
Ay y xyz
S3
A dS3 A dS4
S4
在 z 方向上,穿过 S 5 和
S 6 面的总通量：
S6
S5
A dS5 A dS6
AZ xyz z
整个封闭曲面的总通量：
Ax Ay Az xyz S A dS y z x
1、矢量线 概念：矢量线是这样的曲线，其上每一 点的切线方向代表了该点矢量场 的方向。
电磁波与电磁场——第一章
• 令
为矢量G的三个坐标分量，即
• 矢量l的单位矢量 • 标量场 在 P 点沿 l 方向上的方向导数 定义为
• 矢量G称为标量场Φ的梯度
• • • •
标量场Φ的梯度是一个矢量场 由 可知，当 的方向与梯度方向 一致时，方向导数 取最大值。 标量场在某点梯度的大小等于该点的最大 方向导数，梯度的方向为该点具有最大方 向导数的方向。
1-2 矢量的代数运算
• • • • 矢量A=B：矢量A、B的大小及方向均相同时 矢量加法：平行四边形法则 矢量减法：三角形法则 在直角坐标系中两矢量的加法和减法：
• 矢量的加法运算，结合律和交换率 • 结合律：（A+B）+C=A+（B+C） • 交换律：A+B=B+A
1-3 矢量的标积和矢积
• 标积（点积或内积），以点号“•”表示
直角坐标系下散度表达式的推导
• 不失一般性，令包围P点的微体积V 为一 直平行六面体，如图所示。则
由此可知，穿出前、后两侧面
的净通量值为
• 同理，分析穿出另两组侧面的净通量，并 合成之，即得由点P 穿出该六面体的净通量 为
• 根据定义，则得到直角坐标系中的散 度 表式为
• 散度运算规则
例： 已知点电荷q所产生的电场强度
• 标量场的等值线（面）
• 等值面的特点： • 常数C 取一系列不同的值，就得到一系列 不同的等值面，形成等值面族； • 标量场的等值面充满场所在的整个空间； • 标量场的等值面互不相交。
• 方向导数:标量场在某点的方向导数表示标 量场自该点沿某一方向上的变化率
• 例如标量场 在 P 点沿 l 方向上的方向导 数 定义为
——拉普拉斯算符
高中物理-电磁场和电磁波知识点精讲
高中物理-电磁场和电磁波知识点精讲考纲要求1、电磁场,电磁波,电磁波的周期、频率、波长和波速Ⅰ2、无线电波的发射和接收Ⅰ3、电视、雷达Ⅰ知识网络：单元切块：按照考纲的要求,本章内容均为Ⅰ级要求,在复习过程中,不再细分为几个单元。
本章重点是了解交变电场和交变磁场的相互联系,定性理解麦克斯韦的电磁场理论。
教学目标：1．了解交变电场和交变磁场的相互联系,定性理解麦克斯韦的电磁场理论．2．了解电磁场和电磁波概念,记住真空中电磁波的传播速度．3．了解我国广播电视事业的发展．教学重点：了解交变电场和交变磁场的相互联系,定性理解麦克斯韦的电磁场理论教学难点：定性理解麦克斯韦的电磁场理论教学方法：讲练结合,计算机辅助教学教学过程：一、电磁振荡1．振荡电路：大小和方向都随时间做周期性变儿的电流叫做振荡电流,能够产生振荡电流的电路叫振荡电路,LC 回路是一种简单的振荡电路。
2．LC 回路的电磁振荡过程：可以用图象来形象分析电容器充、放电过程中各物理量的变化规律,如图所示3．LC 回路的振荡周期和频率LC T π2=LC f π21=注意：（1）LC 回路的T 、f 只与电路本身性质L 、C 有关（2）电磁振荡的周期很小,频率很高,这是振荡电流与普通交变电流的区别。
分析电磁振荡要掌握以下三个要点（突出能量守恒的观点）：⑴理想的LC 回路中电场能E 电和磁场能E 磁在转化过程中的总和不变。
⑵回路中电流越大时,L 中的磁场能越大（磁通量越大）。
⑶极板上电荷量越大时,C 中电场能越大（板间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越大）。
LC 回路中的电流图象和电荷图象总是互为余函数（见右图）。
【例1】 某时刻LC 回路中电容器中的电场方向和线圈中的磁场方向如右图所示。
则这时电容器正在_____（充电还是放电）,电 C Liq t t o o放电 充电 放电 充流大小正在______（增大还是减小）。
解：用安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向,而上极板是正极板,所以这时电容器正在充电；因为充电过程电场能增大,所以磁场能减小,电流在减小。
电磁场与电磁波知识点整理
电磁场与电磁波知识点整理一、电磁场的基本概念电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。
电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质，电场这种物质与通常的实物不同，它不是由分子原子所组成，但它是客观存在的。
电场的基本性质是对放入其中的电荷有作用力，这种力称为电场力。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示，单位为伏特/米（V/m）。
磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质。
磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒介的。
电流、运动电荷、磁体或变化电场周围空间存在的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特性是对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，用 B 表示，单位为特斯拉（T）。
二、库仑定律与电场强度库仑定律是描述真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的定律。
其表达式为：＄F ＝ k\frac{q_1q_2}｛r^2}＄，其中 F 是两个点电荷之间的库仑力，k 是库仑常量，q1 和 q2 分别是两个点电荷的电荷量，r是两个点电荷之间的距离。
电场强度是用来描述电场力的性质的物理量。
点电荷 Q 产生的电场中，距离点电荷 r 处的电场强度为：＄E ＝ k\frac{Q}｛r^2}＄。
对于多个点电荷组成的系统，某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
三、高斯定理高斯定理是电场的一个重要定理。
通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数。
在计算具有对称性的电场分布时，高斯定理非常有用。
例如，对于均匀带电的无限长直导线，利用高斯定理可以方便地求出其周围的电场强度分布。
四、安培环路定理安培环路定理反映了磁场的一个重要性质。
在稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流的代数和乘以磁导率。
利用安培环路定理，可以方便地计算具有对称性的电流分布所产生的磁场。
五、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律指出，闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
电磁场和电磁波
电磁场和电磁波一、电磁场、电磁波1．麦克斯韦理论(1)变化的磁场能够在周围空间产生________，变化的电场能够在周围空间产生_________。
(2)__________的磁场产生稳定的电场，__________的电场产生稳定的磁场．(3)振荡的(即周期性变化的)磁场产生____________电场，振荡的电场产生___________磁场．2．电磁场变化电场在周围空间产生磁场，变化磁场在周围空间产生电场，变化的电场和磁场成为一个完整的整体，这就是电磁场．3．电磁波(1)定义：交替产生的振荡电场和振荡磁场向周围空间的传播形成电磁波．(2)特点：①电磁波是_______．在电磁波中，每处的电场强度和磁感强度的方向总是_________，且与电磁波的传播方向________．②电磁波的传播速度取决于_______，等于波长和频率的乘积，即________.例1：根据麦克斯韦电磁理论，如下说法正确的是 ( )A．变化的电场一定产生变化的磁场 B．均匀变化的电场一定产生均匀变化的磁场C．稳定的电场一定产生稳定的磁场 D．振荡的电场一定产生同频率的振荡磁场例2：以下有关在真空中传播的电磁波的说法正确的是（）A．频率越大，传播的速度越大 B．频率不同，传播的速度相同C．频率越大，其波长越大 D．频率不同,传播速度也不同例3：电磁波由真空进入介质后，发生变化的物理量有( )A．波长和频率 B．波速和频率C．波长和波速 D．频率和能量例4：如图1-1所示是一个水平放置的玻璃圆环型小槽，槽内光滑，槽的宽度和深度处处相同，现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它受绝缘棒打击后获得一初速v0，与此同时，有一变化的磁场垂直穿过玻璃环形小槽外径所对应的圆面积，磁感应强度的大小跟时间成正比，其方向竖直向下，设小球在运动过程中电荷量不变，那么( )A．小球受到的向心力大小不变 B．小球受到的向心力大小不断增加C．磁场力对小球做了功 D．小球受到的磁场力大小与时间成正比二、电磁振荡 LC振荡过程：从电容器充满电荷开始计时,如图1,此时电场能__________,磁场能__________,振荡电流___________;接着如图2时刻,此时电场能_______,磁场能_______,振荡电流_______,电容器正处于________电状态;在图3时刻,电场能____________,磁场能____________,振荡电流___________,电容器______________;在图4时刻,电场能____________,磁场能___________,振荡电流_________,电容器正处于_____电状态; 余此类推,至图9时刻,经历一个周期的时间,完成一次振荡过程.LC振荡的周期:T=__________,频率f=__________;其中L为线圈的__________,单位____________. 相关概念:阻尼振荡: ________________________;无阻尼振荡: ________________________.例1：一平行板电容器与一自感线圈组成振荡电路，要使此振荡电路的周期变大，以下措施中正确的是（）A. 增加电容器两极间的距离 B. 减少线圈的匝数C．增大电容器两极板间的正对面积 D．增大电容器两极板间的距离的同时，减少线圈的匝数例2：要使LC振荡电路的周期增大一倍，可采用的办法是（）A．自感系数L和电容C都增大一倍 B．自感系数L和电容C都减小一半C．自感系数L增大一倍，而电容C减小一半 D．自感系数L减小一半，而电容C增大一倍例3：LC回路发生电磁振荡时（）A．放电结束时，电路中电流为0，电容器所带电量最大B．放电结束时，电路中电流最大，电容器所带电量为0C．充电结束时，电路中电流为0，电容器所带电量最大D．充电结束时，电路中电流最大，电容器所带电量为0图1-1例4：在LC 振荡电路的工作过程中，下列的说法正确的是 （ ）A ．在一个周期内，电容器充、放电各一次B ．电容器两极板间的电压最大时，线圈中的电流也最大C ．电容器放电完了时，两极板间的电压为零，电路中的电流达到最大值D ．振荡电路的电流变大时，电场能减少，磁场能增加例5：如图2-1所示，是LC 振荡电路中产生的振荡电流i 随时间t 的变化图象，在t 3时刻下列说法正确的是（ ）A ．电容器中的带电量最大B ．电容器中的带电量最小C ．电容器中的电场能达到最大D ．线圈中的磁场能达到最小 例6：LC 回路发生电磁振荡时，回路中电流i 随时间t 变化图象如图2-2所示， 由图象可知（ ）A ．t 1时刻电容器所带电量为0B ．t 2时刻电容器所带电量最大C ．t 1至 t 2时间内，电容器两板间电压增大D ．t 2至 t 3时间内，电容器两板间电压减小例7：LC 回路发生电磁振荡时 [ ]A ．电容器两板间电压减小时，电路中电流减小B ．电容器两板间电压减小时，电路中电流增大C ．电容器两板间电压为0时，电路中电流最大D ．电容器两板间电压为最大时，电路中电流为0 练习1:LC 回路发生电磁振荡时 [ ]A ．当电容器极板电量为0时，电场能向磁场能转化完毕B ．当电容器极板电量最大时，磁场能向电场能转化完毕C ．当回路中电流为0时，磁场能向电场能转化完毕D ．当回路中电流最大时，电场能向磁场能转化完毕练习2:LC 回路中，电容器为C 1，线圈自感为L 1．设电磁波的速度为c ，则LC 回路产生电磁振荡时向外辐射电磁波的波长为三、无线电波的发射与接收1．无线电波的发射(1)要向外发射无线电波，振荡电路必须具有如下特点：第一，要有足够高的频率；第二，采用开放电路，使电场和磁场分散到尽可能大的空间．(2)利用无线电波传递信号，要求发射的无线电波随信号而改变．使无线电波随各种信号而改变叫调制．常用的调制方法有调幅和调频两种．使高频振荡的振幅随信号而改变叫调幅，经过调幅以后发射出去的无线电波叫调幅波．使高频振荡的频率随信号而改变叫调频，经过调频以后发射出去的无线电波叫调频波．在无线电波的发送中必须有振荡器、调制器、天线和地线，还要用到放大器．2．无线电波的接收(1)当接收电路的固有频率跟接收到的无线电波的频率相同时，激起的振荡电流最强，这就是电谐振现象．(2)使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐．能够调谐的接收电路叫做调谐电路，收音机的调谐电路，是通过调节可变电容器的电容来改变电路的频率而实现调谐的．(3)从经过调制的高频振荡中“检”出调制信号的过程，叫做检波．检波是调制的逆过程，也叫解调．(4)简单收音机通常包括调谐、高频放大、检波、低频放大四个主要部分．四、电视与雷达1．电视：在电视发射端，摄取景物并将景物反射的光转换为电信号的过程叫摄像，这个过程是由摄像管来完成的． 在电视接收端，将电信号还原成像的过程，由电视接收机的显像管来完成．伴音信号经检波电路取出后，送到扬声器，扬声器便伴随电视屏幕上的景像发出声音来．2．雷达雷达是利用无线电波来测定物体位置的无线电设备．当雷达向目标发射无线电波时，在指示器的荧光屏上呈现出一个尖形波；在收到反射回来的无线电波时，在荧光屏上呈现出二个尖形波．根据两个波的距离，可直接从荧光屏上的刻度读出障碍物的距离，再根据发射无线电波的方向和仰角，便可确定障碍物的位置．常见的电磁波的应用一例：雷达：利用无线电波确定物体位置及运动速度的仪器。
电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析1、三种常用的坐标系（1）直角坐标系微分线元：面积元：，体积元：(2）柱坐标系长度元:，面积元，体积元：(3)球坐标系长度元：,面积元：,体积元：2、三种坐标系的坐标变量之间的关系(1）直角坐标系与柱坐标系的关系（2）直角坐标系与球坐标系的关系（3）柱坐标系与球坐标系的关系3、梯度(1）直角坐标系中：（2）柱坐标系中：（3）球坐标系中:4。
散度(1）直角坐标系中：（2）柱坐标系中:(3)球坐标系中：5、高斯散度定理：,意义为：任意矢量场的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合面上的通量。
6，旋度（1）直角坐标系中：（2）柱坐标系中：（3）球坐标系中：两个重要性质：①矢量场旋度的散度恒为零，②标量场梯度的旋度恒为零，7、斯托克斯公式:第二章静电场和恒定电场1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。
描述静电场的基本变量是电场强度、电位移矢量和电位。
电场强度与电位的关系为：。
2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布.其电场强度和电位的计算公式如下:（1)点电荷分布(2）体电荷分布（3)面电荷分布（4）线电荷分布3、介质中和真空中静电场的基本方程分别为在线性、各向同性介质中，本构方程为:4、电介质的极化（1）极化介质体积内的极化体电荷密度为：。
（2)介质表面的极化面电荷密度为:5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即6、介质分界面上的边界条件（1）分界面上的边界条件（为分界面上的自由电荷面密度)，当分界面上没有自由电荷时，则有：,它给出了的法向分量在介质分界面两侧的关系：（I）如果介质分界面上无自由电荷，则分界面两侧的法向分量连续；（II）如果介质分界面上分布电荷密度，的法向分量从介质1跨过分界面进入介质2时将有一增量,这个增量等于分界面上的面电荷密度。
用电位表示：（2）分界面上的边界条件（切向分量)，电场强度的切向分量在不同的分界面上总是连续的.由于电场的切向分量在分界面上总连续,法向分量有限，故在分界面上的电位函数连续，即.电力线折射定律:。
考研《电磁场与电磁波》考研重要考点归纳
考研《电磁场与电磁波》考研重要考点归纳第1章矢量分析1.1考点归纳一、场1．场的定义数学角度：场是给定区域内各点数值的集合，这些数值规定了该区域内一个特定量的特性。
物理角度：场是一个被界定的或无限扩展的空间内能够产生某种物理效应的特殊物质，且具有能量。
2．场的分类（1）按物理量的性质分标量场：描述场的物理量为标量。
矢量场：描述场的物理量为矢量。
（2）按场量与时间关系分静态场：是指场量不随时间发生变化的场。
动态场：又称时变场，是指场量随时间的变化而变化的场。
二、矢量和标量1．概念标量：只有大小，没有方向。
矢量：既有大小又有方向。
2．矢量的表示几何表示：一条有方向的线段。
代数表示：。
矢量的模：。
矢量的单位矢量：。
常矢量：大小方向均不变的矢量，单位矢量不一定是常矢量。
3．矢量的代数运算（1）矢量的加减法矢量的加减法则遵循平行四边形法则。
交换律：结合律：（2）标量与矢量的乘积（3）矢量的乘法表1-1（4）矢量的混合运算①标量三重积定义：含义：结果为三矢量构成的平行六面体的体积。
推论：三个非零矢量共面的条件②矢量三重积定义：4．三种常用的正交曲线坐标系（1）直角坐标系①坐标元素图1-1坐标单位矢量：，，位置矢量：线元矢量：面元矢量：，，体积元：②坐标表示模计算：单位矢量：方向角与方向余弦：加法：减法：点积：叉积：标量三重积:（2）圆柱坐标系图1-2①元素坐标单位矢量：，，线元矢量：面元矢量：，，体积元：②圆柱坐标系与直角坐标系的关系，，（3）球坐标系图1-3①元素坐标单位矢量：，，线元矢量：面元矢量：，，体积元：②球坐标与直角坐标转化，，三、标量场的梯度1．标量场的等值面（1）定义标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面。
（2）方程（3）特点①常数C取不同的值，得到一系列等值面，形成等势面族；②标量场的等势面充满整个空间；③标量场的等值面互不相交。
2．方向导数（1）方向导数计算公式式中，是方向l的方向余弦。
电磁场与电磁波
电磁辐射的安全防护 措施：包括屏蔽、滤 波、接地等方法，以 降低电磁辐射的危害
电磁波的防护措施
滤波：使用滤波器，滤除有 害电磁波
屏蔽：使用金属材料或电磁 屏蔽材料，阻挡电磁波的传 播
接地：将设备外壳接地，减 少电磁波的辐射
距离：保持与电磁波源的距 离，减少电磁波的影响
电磁波的安全标准与法规
科研领域： 电磁波在科 学研究中的 应用，如天 文观测、粒 子加速器等
未来电磁波的发展趋势与挑战
发展趋势：高速、大容量、低功耗
发展趋势：集成化、小型化、智能 化
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挑战：电磁波干扰、信息安全、电 磁兼容
挑战：电磁波传播、接收、处理技 术的突破
THANKS
汇报人：XX
伽马射线：波长小于0.01nm，具有极强的穿透力，能穿透人体组织，常用于放射治疗和核物理研究等。
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电磁波的应用
通信技术
电磁波的发现 和应用：无线 电通信、电视 广播、卫星通
信等
通信技术的发 展历程：从模 拟通信到数字 通信，从有线 通信到无线通
信
通信技术的应 用领域：军事、 航天、医疗、 交通、教育等
医疗设备：利用电磁波进行无 创检测和治疗
电磁波与其他领域的交叉发展
通信领域： 电磁波在无 线通信中的 应用，如5G、 6G等
医疗领域： 电磁波在医 疗设备中的 应用，如微 波治疗、射 频消融等
军事领域： 电磁波在军 事装备中的 应用，如雷 达、电子战 等
环保领域： 电磁波在环 保监测中的 应用，如电 磁波污染监 测、电磁波 消毒等
电磁场与电磁波
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电磁场与电磁波基础知识总结
电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y zA A A 1zzzA A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A 21sin sin r r zr r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγcos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zyyyx x x z z z x y zu u uu A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ2. 恒定电场 电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lC dv B dl dt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d=DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m eme e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体：112ne i i i W q φ==∑连续分布：12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析 2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A lSlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
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电磁波与电磁场知识点
一、电磁振荡的产生：
1、振荡电流：大小与方向都作周期性变化的电流。
振荡电路(LC回路)：产生振荡电流的电路，LC回路中产生正弦交变电。
电容C中容纳电荷最多时，电路中电流最小，磁场能全部转化为电场能，此时充电完毕;电容C中容纳电荷最少时，电路中电流最大，电场能全部转化为磁场能，此时放电完毕。
(放电时，电流方向从电容“+”流向“—”;充电时，电流方向从电容“—”流向“+”。
)
充放电时，电路中的电流与电容内的电荷量成互余关系。
磁场与电场都发生周期性变化，二者也成互余关系。
2、阻尼振荡：振荡电流的振幅逐渐减小。
只改变振幅，不改变周期和频率。
无阻尼振荡：振荡电流的振幅永远不变。
3、周期(T)：电磁振荡完成一次周期性变化所需时间。
频率(f)：一秒钟内完成的周期性变化的次数。
LC回路的周期与频率由回路本身的特性来决定，与外界因素无关：
二、电磁场：变化的电场与磁场相互联系，形成的不可分的统一体。
1、英国麦克斯韦建立完整的电磁场理论。
2、具体内容：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场;均匀变化的磁场产生稳定电场，均匀变化的电场产生稳定磁场;振荡的电场产生振荡的磁场，振荡的磁场产生振荡的电场。