人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件

a<0
1 -5-4-3-2-1 -1o1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 y x2
y
2
y 2 x 2
y x2
总结性质
1.形如二次函数 y=ax2 的图象都是顶点为
（ 0 ， 0） ______ 的抛物线，反之，顶点在（0,0）
2 y = ax 的抛物线的形式是_________.
体验画图
抛物线的定义：
实际上,二次函数的图象是抛物线，
它们开口向上或向下，一般地，二次
函数 y ax bx c 的图象叫做抛
2 2
物线 y ax bx c .
体验画图
3. 拓展与延伸： 3 个点， （1）画二次函数的图象一般需要___
哪些点比较关键？ 抛物线
yx
2
轴 对称图形，对称 是__
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5 x
a>0
体验画图
（3）以上都是当a >0时，二次函数 y ax 的图象，
2
那么当 a<0时，试在同一直角坐标系画出二次函数：
1 2 y x ，y x ，y 2 x 2 的图象. 2
2
关于 y 轴对称 原点（0，0）
对称性
顶点
总结提高
2. 二次项系数 a 对形如 y=ax2 的函数值 y 又有
何影响？对图象又有何影响？
y＝ax2
开口
a>0 开口向上
a<0 开口向下
增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
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4、教学必须从学习者已有的经验开始。——杜威 5、构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。——贝尔纳 6、学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。——徐特立 7、学习文学而懒于记诵是不成的，特别是诗。一个高中文科的学生，与其囫囵吞枣或走马观花地读十部诗集，不如仔仔细细地背诵三百首诗。——朱自清 8、一般青年的任务，尤其是共产主义青年团及其他一切组织的任务，可以用一句话来表示，就是要学习。——列宁 9、学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。——华罗庚 10、儿童的心灵是敏感的，它是为着接受一切好的东西而敞开的。如果教师诱导儿童学习好榜样，鼓励仿效一切好的行为，那末，儿童身上的所有缺点就会没有痛苦和创伤地不觉得难受地逐渐消失。——苏霍姆林斯基 11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东 18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫· 托尔斯泰 20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰· 贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。 62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。 63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。 64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。 66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？ 67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！ 68、一遇挫折就灰心丧气的人，永远是个失败者。而一向努力奋斗，坚韧不拔的人会走向成功。 69、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 70、平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 71、胜利，是属于最坚韧的人。 72、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 73、只要路是对的，就不怕路远。 74、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。3、上帝助自助者。 24、凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 26、没有退路的时候，正是潜力发挥最大的时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心情。 28、不为外撼，不以物移，而后可以任天下之大事。 29、打开你的手机，收到我的祝福，忘掉所有烦恼，你会幸福每秒，对着镜子笑笑，从此开心到老，想想明天美好，相信自己最好。 30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯一道路。 31、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 32、任何业绩的质变，都来自于量变的积累。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。 35、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 36、失败者任其失败，成功者创造成功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一定能行。 40、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 41、从现在开始，不要未语泪先流。 75、自己选择的路，跪着也要走完。
总结性质
2.填表：
y＝ax2
开口方向 对称轴
a>0 向上
关于y轴对称 原点（0，0）
a<0 向下
顶点
增减性 最值
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 最小值是0
最大值是0
总结性质
小 ；|a|越小，开口越_____. 大 3. |a|越大，开口越_____ 4. 比较函数 y = x2 和y = - x2 的图象，有何区别和联系？ 1 2 1 2 y x ，y x 的图象呢？ 2 2 y = 2x2 和 y = - 2x2 的图象呢？
画图
步骤是：列表、描点、连线.
情境引入 3.你认为最简单的二次函数形式是什么？
y ax ，a 0
2
4.请你画出二次函数
yx
2
的图象.
体验画图
1.列表：
（1）二次函数
yx
2
的自变量取值范围是什么？
一切实数
你能取完自变量x的所有值吗？如果不能，你 认为在列出的表格中自变量x取哪些值合适？
每一组的开口大小都相同，方向都相反.
总结性质 5. 请你从解析式的角度解释为什么 y =
ax2 的图象对称轴都是y轴呢？为什么顶
点都是原点？最值为什么都是0？
当x=0时，y=0.
基础练习
（一）教材第32页练习 说出下列抛;
2
(2) y 3x ;
2
1 2 (3) y x ; 3
1 2 (4) y x . 3
基础练习
补充练习：
1.函数y=2x2的图象的开口 向上 ,
对称轴是 y 轴 ,顶点是 (0，0) . 2.函数y=-3x2的图象的开口 向下 ,
对称轴是 y 轴 ,顶点是 (0,0) .
精讲例题
例 将抛物线 y = ax2 绕顶点旋转180°后经过
轴是 y 轴.
体验画图
（2）依据以上经验，要在同一直角坐标系画出二次 1 2 2 y 2 x 函数 y x 和 的图象有何技巧？试画出图 2 2 y x 象；比较它们与抛物线 有何共同点和不同
点？
y
1 2 x 2
2 y x2 y 2x
共同点是：
都开口向上，顶点都在原点.
不同点是： 开口大小不同.
可对称取值 （负数、零、正数）
体验画图
（2）填表： x ┄ -3 -2 -1 0 y ┄ 2.描点与连线： （1）观察这些点的摆放特 点，能用一条直线将它们连 接起来吗？如果不能，你准 备用一条什么样的线将它们 连接起来呢？ 1 2 3 ┄ ┄
9
4 1 0
1
y
4 9
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3-2 -1 o1 2 3 4 5
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和
性质
情境引入
1. 二次函数的一般形式是什么？
y ax bx c
2
对各项系数有何要求？ (a,b,c是常数，a≠0）
情境引入
2.通过一次函数的学习我们知道，要研究函数 性质的出发点是什么？它需要哪些步骤？
┄
(2)为了初步验证以上画图 的合理性，我们将上表中 x取值细化(取每两整数点
y=x2
的中点)，尝试连接这所
有13个点：
x
体验画图
（3）为了更精确验证这个函数图象，可以运用计
算机辅助，取每两个整数点的三等分点，乃至100
等分点，并将这些点连接起来.
它类似于投篮和投掷铅球时，球在空中所经过
的路线，只是这条曲线叫做抛物线.
LOGO
点（-1，2），试求常数 a 的值. 分析：抛物线 y = ax2 绕顶点旋转180°后，抛 物线的解析式为y = - ax2，将点（-1，2）的坐 标代入这个解析式即可求出 a 的值.
答案：-2
总结提高
1. 形如 y = ax2 的图象有何共同特点？
y＝ax2 开口 a >0 a <0
a的绝对值越大，开口越小
y= x2
x
体验画图
x
┄ -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 ┄
y
┄
9 6.25
4 2.25
1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 6.25
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 y
9