高一数学必修一综合试卷及答案

高一数学必修一综合试卷及答案
【导语】高一阶段是学习高中数学的关键时期.对于高一新生而言,在高一学好数学,不仅能为高考打好基础,同时也有助于物理、化学等学科的学习,这篇是由无忧考网—高一频道为大家整理的《高一数学必修一综合试卷及答案》希望对你有所帮助！
一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分）
1．设全集U={1,2，3，4,5，6，7｝，集合A=｛1，3,5}，集合B=｛3,5｝,则（C）
2．如果函数f(x)=x+2(a?
1)x+2在区间(？∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围
2
A．U=A∪BB．U=（CUA)∪BCU=A∪（CUB）D．U=（CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5
是(A）A、a≤?3A．4x+2y=5
D、a≥5
3．已知点A(1，
2）、B(3，
1），则线段AB的垂直平分线的方程是（B)B．4x？
2y=5C．x+2y=5D．x?2y=5
4。

设f（x)是(？∞,+∞)上的奇函数,且f(x+
2）=？f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x,则f（
7。

5）等于(B）A.
0.5
y
B.？
0。

5
y
C.
1。

5
D。

？
1。

5
5。

下列图像表示函数图像的是（C
y
）
y
x
x
x
x
A
B
C
D
6．在棱长均为2的正四面体A？BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β,则α//βC．m⊥α，m//β,则α⊥β
22
ADBC题中不正确的是．．．
B．
263
D．22
7．设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命
B．m//α，αIβ=n，则m//nD．m//n,m⊥α，则n⊥αD．2？2
8．圆：x+y?2x?2y？2=0上的点到直线x？y=2的距离最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?2
9．如果函数f（x）=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（A）．A．[
0,4］B．[0,
4)C．［4,+∞）D．（
0，
4)
10。

a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-
1)y=a—7平行且不重合的(。

？A。

充分非必要条件?B.必要非充分条件?？C.充要条件？D.既非充分也非必要条件?
二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）。

C
）
11．已知函数f（x)=？
?2x（x≥
0），则f［f（？
2)]＝2?x（x<
0）
④
8
1234
12．下列函数：○y=lgx；○y=2x;○y=x2；○y=｜x｜－1;其中有2个零点的函数的序号是。

x－
13．如果直线l与直线x+y－1＝0关于y轴对称,则直线l的方程是y+1=0.
14．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若
CD=2AB=
4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为
30°
15.已知点A（a，
2)到直线l:x?y+3=0距离为2，则a=解答题（小题，三.解答题（本大题共6小题，满分共80分）解答题16、(12分）求经过两条直线2x？y?3=0和4x？3y?5=0的交点，并且与直线1或3。

2x+3y+5=0垂直的直线方程(一般式）.
?x=2？2x?y？3=0?由已知，解得??
5，?4x？3y?9=0？y=2?5.。

.。

..。

...。

....。

.(4分）则两直线交点为（
2,）22直线2x+3y+5=0的斜率为?，.。

...。

（1分)33则所求直线的斜率为。

..。

.（1分）253故所求直线为y—=（x？
2)，。

.。

...。

...。

...3分）(22即3x?2y?1=
0。

...。

..。

.。

..。

..。

.。

...1分）（
17．（12分)已知f(x)=
1？1．x
（
1）求函数f(x）的定义域；分）（6
（
2）判断并用定义证明函数f(x）的单调性；分)（6解：（
1）由
1?1≥0得定义域为(0,1]．x
（
2)f(x）在(0，
1）内单调递减，证明如下．设0
则f(x2)?f(x1）=
11?1？？1=x2x1
x1？x2x2x111?1+？1x2x1
〈
0．
即f(x2)
18.(本小题满分14分）已知圆：x2+y2?4x?6y+12=0，（
1）求过点A（3，
5)的圆的切线方程;（
2）点P(x，y）为圆上任意一点,求（
1）设圆心C,由已知C(2,
3），则切线斜率为？(
2）
y的最值.x
AC所在直线斜率为
5？3=
2，3?2
1，2
则切线方程为y？5=？
1（x?
3)。

2
y可以看成是原点O(0，
0）与P（x，y)连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率x 为所求。

圆心(
2，
3）,半径
1，设解得k=
y=k，x
则直线y=kx为圆的切线，有
3k?21+k2
=1
3±34
所以
y3+33?3的值为，最小值为x44
D1A1DABB1CC1
19．（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD－
A1B1C1D1中。

（Ⅰ)求证:B1D⊥平面A1C1B；分）（5（4(Ⅱ)求三棱锥B
1－A1C1B的体积；分)（Ⅲ）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小。

（5分）证明:(Ⅰ)证明：如图,连BD、B1D
1，∵A1B1C1D1是正方形,∴A1C
1⊥B1D
1，
又∵BB
1⊥底面A1B1C1D
1,A1C1底面A1B1C1D
1，∴A1C
1⊥BB
1,∴A1C
1⊥平面BB1D1D,∴B1D⊥A1C
1，同理可证:B1D⊥BC
1，且A1C
1∩BC
1＝C
1,故B1D⊥平面A1C1B.
D1A1DABB1
C1
1111VB1?A1C1B=VB?A1B1C1=S？A1B1C1？BB13＝3？2?1？1？
1＝6。

（Ⅱ）解：
（Ⅲ）解：∵AA
1∥BB
1，∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角,即∠B1BC
1＝4
50.故异面直线BC1与AA1所成的角为4
50。

（
1）求证：直线l恒过定点；
C
20。

（14分）已知圆C：(x？
1）2+（y?
2)2=25，直线l：（2m+
1）x+(m+
1)y？7m?4=0。

（
2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.(
1）证明：直线l的方程可化为(2x+y？
7)m+（x+y?
4）=0.……2分
?2x+y？7=0？x=3解得?所以直线l恒过定点P（3，
1).？x+y？4=0?y=1（
2)当直线l过圆心C时,直线l被圆C截得的弦何时最长。

联立?当直线l与CP垂直时,直线l被圆C截得的弦何时最短。

设此时直线与圆交与A,B两点.直线l的斜率k=？由?
2m+11?21，kCP==?。

m+13？12
2m+113？（？）=?1解得m=?。

此时直线l的方程为2x?y？5=0。

m+124｜2?2？5|=
5。

5
圆心C(1,
2）到2x？y?5=0的距离d=
|AP|=|BP|=r2？d2=25?5=25所以最短弦长|AB｜=2｜AP｜=45.
21．(本小题满分14分）设函数y=f(x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：(1）对任意正数x、y，都有f(xy）=f(x）+f （y）；2)当x>1时，f(x）<0;3）（（
f（
3)=?1，
（I）求f(
1)、f（）的值；分）（4（II）如果不等式f(x）+f（2？x)〈2成立，求x的取值范围．分）（5（III）如果存在正数k，使不等式f （kx)+f（2？x）<2有解,求正数k的取值范围．分)（5解:（I）令x=y=1易得f(
1）=0．而f（
9)=f(
3)+f(
3）=?1？1=？2且f(
9)+f()=f(
1）=0，得f（)=2．（II）设0
1）可得f（x2)？f(x1)=f(知f(
19
19
19
x2x），因2>1，由(
2）x1x1
x2)<0，所以f(x2）
由条件（
1)及（I）的结果得：f[x(2?x)］
1？2222？x(2？x)〉减性，可得:?)．,1+9,由此解得x的范围是(1？33?0
（III）同上理，不等式f（kx)+f(2?x)〈2可化为kx（2?x）>得k>
1且0
2，9
?？11,此不等式有解，等价于k〉？？,在0。