浙教版八年级数学下册《5.3 正方形》同步优生提高训练(附答案)

2020-2021学年浙教版八年级数学下册《5.3正方形》同步优生提高训练（附答案）一．正方形的性质

1．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN ＝（）

A．B．C．6D．

2．将5个边长为2cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，A3，A4是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积和为（）

A．2cm2B．1cm2C．4cm2D．6cm2

3．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，H是AF的中点，CH ＝3，那么CE的长是（）

A．3B．4C．D．

4．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝EC；

④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）

A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④

5．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④．其中正确的有（）

A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④

6．如图，点E为正方形ABCD的边DA的延长线上一点，以BE为边在BE的另一侧作正方形BEFG，连接CG，若AB＝12，BE＝13，则△BCG的面积为．

7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．若AD ＝2，则当四边形ABCD的形状是时，四边形AOBE的面积取得最大值是．

8．正方形ABCD，∠DEC＝90°，EC＝6，则阴影△CBE面积是．

9．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且CF＝3，CE＝2，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持∠PEB＝∠PFC，则线段PN的最小值为．

10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E，F分别在CD，BC上移动，CF＝DE，AE和DF交于点P，则线段CP的最小值是．

11．如图，正方形ABCD的边长为3，连接BD，P、Q两点分别在AD、CD的延长线上，且满足∠PBQ＝45°．

（1）BD的长为；

（2）当BD平分∠PBQ时，DP、DQ的数量关系为；

（3）当BD不平分∠PBQ时，DP•DQ＝．

12．如图，Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝4，BO＝2．以AB为边作正方形ABCD．点M是边BC上一动点，连接AM，过O作AM的垂线，垂足为N，连接CN．则线段CN 的最小值是．

13．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，P为CE 上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是．

14．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°，延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM＝5，则FD 的长为．

15．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段OC上，点F在线段AB 上，连接BE，连接EF交BD于点M，已知∠AEB＝∠OME．

（1）如图1，求证：EB＝EF；

（2）如图2，点N在线段EF上，AN＝EN，AN延长线交DB于H，连接DF，求证：DF＝AH．

16．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，AE交BD于点F，DG⊥AE于G，∠DGE 的平分线GH分别交BD，CD于点P，H，连接FH．

（1）求证：∠DHG＝∠DF A；

（2）求证：FH∥BC；

（3）求：的值．

17．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向运动，连接AE，以AE为边向上作正方形AEFG．设点E的运动时间为t（t＞0）．（1）如图1，EF与CD边交于点M，当DM＝EM时，求此时t的值；

（2）如图2，当点F恰好落在矩形任意两个顶点的所在直线上时，请求出所有符合条件的t的值．

18．如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD．

（1）如图1，求证EB＝GD；

（2）如图2，若点E在线段DG上，AB＝5，AG＝3，求BE的长．

19．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

20．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE．（1）求证：DH⊥CE；

（2）如图2，EF⊥CE，FH⊥AO，垂足为点H．求证：FH＝AH．

二．正方形的判定

21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）

A．添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形

B．添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形

C．添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形

D．添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形

22．下列说法正确的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．三个角都是直角的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是菱形

D．一组邻边相等的平行四边形是正方形

23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AEB＝2∠EAB，求证：四边形ABCD是正方形．