2019-2020学年河南省南阳市镇平县七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年河南省南阳市镇平县七年级(下)期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 如果关于x 的方程(a −3)x =2020的解为负数，那么实数a 的取值范围是( )
A. a <3
B. a =3
C. a >3
D. a ≠3
2. 不等式2x ≥8的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 解方程组{2x +y =8
3x −2y =5
，则x +y 的值是( )
A. 7
B. 5
C. 6
D. −7
4. 下列说法正确的是( )
A. 若 则
B. 若，则
C. 若
，则
D. 若
则
5. 方程组{2x +y =▫x +y =3
的解为{x =−1
y =▫，则被遮盖的两个数分别为( )
A. 1，2
B. 1，3
C. 2，3
D. 2，4
6. 满足2(x −1)≤x +2的正整数x 有多少个( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7. 已知a ，b 满足方程组{3a +2b =8
4a +5b =6
，则a +b 的值为( )
A. −4
B. 4
C. −2
D. 2
8. 已知x >y ，且a 是任意实数，下列结论：甲：ax >ay ；乙：a 2−x >a 2−y ；丙：a 2+x >a 2+y ；
丁：a 2x <a 2y ，其中正确的是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
9. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +3y =k
x +2y =−1
的解互为相反数，则k =( )
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
10.一批学生乘汽车去“研学旅行”，如果每辆车乘50人，还多10人；如果每辆乘52人，还有2
个空座位.若设这批学生共有x人，则可以列方程为()
A. x+10
50=x−2
52
B. x+10
52
=x−2
50
C. x−10
52
=x+2
50
D. x−10
50
=x+2
52
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.“△”表示一种运算符号，其意义是a△b=3a−2b，若x△(1△3)=2，则x=
12.已知2x+5y=3，用含y的式子表示x，则x=______ ．
13.已知一个不等式组的两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不
等式组的解集为______．
14.一根铁丝，第一次用去它的一半少1m，第二次用去剩下的一半多1m，结果还剩下3m，求这根
铁丝原来的长度.设这根铁丝原来的长度为x，可列出方程______ ．
15.某图书馆分两次购进一批图书．第一次购买了A、B两种经典名著若干本，用去5890元；第二
次购买了C、D两种现代文学若干本，用去3770元，其中A、B两种图书的数量分别与C、D 两种图书的数量相等，且A种图书与D种图书的进价相同，B种图书与C种图书的进价相同．若
A、B两种图书的进价之和为105元，则该图书馆购进的这一批图书共有______本．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16.解下列方程
(1)3x+7=32−2x；
(2)2x+1
3
−
x−3
6
=2
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）
17.解方程：
(1)x−(7−8x)=3(x−2)
(2)x−x−1
2=2−x+2
3
．
18. 解二元一次方程组：
(1){x +2y =10y =2x
(2){7x −2y =3
9x +2y =−19．
19. 已知关于x 、y 的方程组{x +y =a +3
x −y =3a −1
的解是一对正数，求：
(1)a 的取值范围； (2)化简|2a +1|−|a −2|．
20. 中雅七年级(1)班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮
球和排球，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？
(1)根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？
(2)六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？
21. 解下列方程(组)并把解集表示在数轴上：
(1)3x −4>2x −1； (2)−3x ﹢4≤x −8； (3){3x +2≥5x −63−2x ≥2+x
(4){x −3(x −2)≥41+2x 3
>x −1
．
22.列方程解应用题：
一项工程甲队独做15天完成，乙队独做10天可以完成，现两队合作2天后，其余工程由乙队独做．问：乙队还需几天完成？
23.一辆汽车从A地驶往B地，前1
路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上
3
行驶的速度为60千米/时，在高速公路上行驶的速度为100千米/时，汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
【答案与解析】
1.答案：A
解析：解：∵关于x 的方程(a −3)x =2020的解为负数， ∴a −3<0， 解得a <3， 故选：A ．
由方程的解为负数直接得出a −3<0，移项即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
2.答案：C
解析：解：两边都除以2，得：x ≥4， 故选：C ．
根据解一元一次不等式基本步骤：系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
3.答案：B
解析：
本题考查用合适的方法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解决此类题的关键.观察方程组，明确利用加减消元法可解该方程组． 解：{
2x +y =8 ①
3x −2y =5 ②
，
①×2+②得：7x =21， 解得：x =3，
把x =3代入①得：y =2， 则方程组的解为{x =3
y =2，
则x +y =3+2=5 故选B ．
4.答案：A
解析：根据不等式的性质进行解答即可．
解：A 、则：
，正确；
B 、若 ，则 ，错误；
C 、若 ，则 ，错误；
D 、若 ，则x 、z]同号，错误．
故选A ．
5.答案：D
解析：解：解方程组{x +y =3x =−1得{x =−1
y =4，
第二个被遮盖的数为4，
所以第一个被遮盖的数为2×(−1)+4=2． 故选：D ．
利用二元一次方程组的解得到方程组{x +y =3
x =−1，解得{x =−1y =4，从而得到第二个被遮盖的数为4，
然后计算2x +y 得到第一个被遮盖的数．
本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．
6.答案：B
解析：
本题主要考查不等式的解法，并根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求出特殊值．此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值，根据x 是正整数解得出x 的可能取值即可．
解：2(x −1)≤x +2， 2x −2≤x +2， 2x −x ≤2+2， x ≤4，
故正整数x 有1，2，3，4.共4个． 故选B ．
7.答案：D
解析：解：∵a ，b 满足方程组{3a +2b =8
4a +5b =6，
∴7a +7b =14， 则a +b =2． 故选：D ．
直接将两方程相加进而得出a +b 的值．
此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键．
8.答案：C
解析：
本题考查不等式的基本性质；熟练掌握不等式的基本性质，考虑a =0的特殊情况是快速解题的关键． 当a =0时，ax =ay ，a 2x =a 2y ，则甲与丁都不正确；由x >y ，则−x <−y ，则a 2−x <a 2−y ，所以乙不正确；x >y ，则a 2+x >a 2+y ，所以丙正确． 解：∵a 是任意实数， 当a =0时，ax =ay ， ∴甲不正确； ∵a 是任意实数， ∴a 2≥0， ∵x >y ， ∴−x <−y ， ∴a 2−x <a 2−y ， ∴乙不正确；
∵a 是任意实数， ∴a 2≥0， ∵x >y ，
∴a 2+x >a 2+y ， ∴丙正确；
当a =0时，a 2x =a 2y ， ∴丁不正确； 故选：C ．
9.答案：A
解析：解：由题意得：x +y =0， 则{x +y =0x +2y =−1，解得：{x =1y =−1，
∴1−3=k ， k =−2， 故选：A ．
根据已知条件x ，y 互为相反数知x +y =0，得出关于k 的方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于k 的方程是解决问题的关键．
10.答案：D
解析：解：依题意得：x−1050
=
x+252
．
故选：D ．
根据汽车的辆数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.答案：．
解析：根据运算符号“△”表示的意义即可列出关于x 的一元一次方程，再利用一元一次方程的解法即可求出x 的值．
解：∵a△b=3a−2b
∴由x△(1△3)=2可得：
x△(3×1−2×3)=2，
x△(−3)=2，
3x−2⋅(−3)=2，
∴3x+6=2，解得：x=．
故填：．
12.答案：3−5y
2
解析：解：移项得：2x=3−5y
系数化1得：x=3−5y
2
．
要用含y的式子表示x，首先要移项得：2x=3−5y，然后再系数化1得：x=3−5y
2
．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．13.答案：x≥−1
解析：解：不等式组的解集为：x≥−1．
根据同大取大的原则．
注意数轴上空心和实心的区别，向右表示大于端点，向左表示小于端点．
14.答案：x−(x
2−1)−[1
2
(x
2
+1)+1]=3
解析：解：设原来x米．则
x−(x
2−1)−[1
2
(x
2
+1)+1]=3．
故答案是：x−(x
2−1)−[1
2
(x
2
+1)+1]=3．
分别表示出第一次和第二次所用的铁丝的长度，利用还剩3m列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出使用两次铁丝的长度．
15.答案：184
解析：解：设购进A种图书x本，B种图书y本，A种图书的单价为a元，则购进C种图书x本，D 种图书y本，B种图书的单价为(105−a)元，C种图书的单价为(105−a)元，D种图书的单价为a 元，
依题意，得：{ax+(105−a)y=5890①(105−a)x+ay=3770②
，
由①+②，得：105(x+y)=5890+3770，
∴x+y=92，
∴2(x+y)=184．
故答案为：184．
设购进A种图书x本，B种图书y本，A种图书的单价为a元，则购进C种图书x本，D种图书y本，B种图书的单价为(105−a)元，C种图书的单价为(105−a)元，D种图书的单价为a元，
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.答案：解：(1)移项合并得：5x=25，
解得：x=5；
(2)去分母得：2(2x+1)−(x−3)=12，
去括号得：4x+2−x+3=12，
移项合并得：3x=7，
解得：x=7
3
．
解析：(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.答案：解：(1)去括号得：x−7+8x=3x−6，
移项得：x+8x−3x=−6+7，
合并同类项得：6x=1，
解得：x =16；
(2)去分母得：6x −3(x −1)=2×6−2(x +2)，
去括号得：6x −3x +3=12−2x −4，
移项得：6x −3x +2x =12−4−3，
即：5x =5，
解得：x =1．
解析：(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得方程的解；
(2)首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得方程的解
考查了一元一次方程的解法，解题的关键是了解一元一次方程的求解过程，特别是去分母时一定注意不含分母的项，难度不大．
18.答案：解：(1){
x +2y =10 ①y =2x ②
， 把②代入，得 x +4x =10，解得x =2，
把x =2代入②，得y =4，
原方程组的解为{x =2y =4
； (2){7x −2y =3 ①9x +2y =−19 ②
， ①+②，得
16x =−16，
解得x =−1，
把x =−1代入①，得
−7−2y =3，
解得y =−5，
原方程组的解为{x =−1y =−5
．
解析：(1)根据代入消元法，可得方程组的解；
(2)根据加减消元法，可得方程组的解．
本题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想是解题关键．
19.答案：解：(1)解原方程组可得：x =2a +1
y =2−a
因为方程组的解为一对正数
所以有 {2a +1>02−a >0
解得：−12<a <2，
即a 的取值范围为：−12<a <2；
(2)由(1)可知：2a +1>0，2−a >0
所以：2a +1>0，a −2<0
即|2a +1|−|a −2|
=(2a +1)−(2−a)
=3a −1．
解析：(1)首先解关于x ，y 的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于a 的不等式组，从而求得a 的范围；
(2)根据a 的范围确定2a +1和a −2的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．
本题是考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20.答案：解：(1)设篮球的单价为x 元/个，排球的单价为y 元/个，
根据题意得：{x −y =303x +5y =600−30
， 解得：{x =90y =60
． 答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个．
(2)按套装打折购买需付费用为：10×(90+60)×0.8+5×90+3×60=1830(元)，
按满减活动购买需付费用为：15×90+13×60−200=1930(元)．
∵1830<1930，
∴按套装打折购买更划算．
解析：(1)设篮球的单价为x 元/个，排球的单价为y 元/个，根据每个排球比每个篮球便宜30元及570元购买3个篮球和5个排球，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
(2)分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用．
21.答案：解：(1)移项，得：3x −2x >4−1，
合并同类项，得：x >3；
(2)移项，得：−3x −x ≤−8−4，
合并同类项，得：−4x ≤−12，
系数化成1得：x ≥3；
(3){3x +2≥5x −6…①3−2x ≥2+x …②
， 解①得：x ≤4，
解②得：x ≤13，
则不等式组的解集是：x ≤13；
(4){x −3(x −2)≥4…①1+2x 3
>x +1…②， 解①得：x ≤1，
解②得：x <−2，
则不等式组的解集是：x <−2．
解析：(1)移项、合并同类项即可求解；
(2)移项、合并同类项，系数化成1即可求解；
(3)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集；
(4)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x >较小的数、<较大的数，那么解集为x 介于两数之间．
22.答案：解：设乙还需x 天完成全部工程，
由题意得，(115+110)×2+x 10=1，
解得x =203．
答：乙队还需203天完成．
解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
首先设乙还需x 天完成全部工程，根据题意可得等量关系：甲乙合作2天的工作量+乙x 天的工作量=总工作量1，根据等量关系列出方程，再解即可．
23.答案：解：(解法一)问题1：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？
设汽车在普通公路上行驶了x 小时，高速公路上行驶了y 小时，
根据题意得：{x +y =2.260x ×2=100y .
， 解得：{x =1y =1.2
． 答：汽车在普通公路上行驶了1小时，高速公路上行驶了1.2小时．
(解法二)问题2：普通公路和高速公路各长多少千米？
设普通公路长为x 千米，高度公路长为y 千米，
根据题意得：{2x =y x 60+y 100
=2.2 .， 解得：{x =60y =120
． 答：普通公路长为60千米，高度公路长为120千米．
解析：(解法一)问题1：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？设汽车在普通公路上行驶了x 小时，高速公路上行驶了y 小时，根据高速路长度为普通公路长度的2倍结合共行驶2.2小时，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(解法二)问题2：普通公路和高速公路各长多少千米？设普通公路长为x 千米，高度公路长为y 千米，根据高速路长度为普通公路长度的2倍结合共行驶2.2小时，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，
解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。