精品解析：福建师范大学第二附属中学2022-2023学年高一3月月考数学试题(原卷版)

福建师大二附中2021-2022学年第二学期高一年段月考

数学试题

一､选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分

1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,3,5}M =,{3,4}U N =ð,则M N = （ ）A. {1}

B. {1,2}

C. {1,5}

D. {1,2,5}

2. 已知向量()7,6AB = ,()3,BC m =- ,()1,2AD m =-

,若A ,C ,D 三点共线,则m =（ ）

A.

32

B.

23

C. 32

-

D. 23

-

3. 下面表达正确地个数为（ ）

①面积，压强，速度，位移这些物理量都是向量②零向量没有方向③向量地模一定是正数 ④非零向量地单位向量是唯一地A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4. 已知弧长为3

π

地弧所对地圆心角为

6

π

,则该弧所在地扇形面积为（ ）

A.

B.

1π3

C.

2π3

D.

4π3

5. 在ABC 中,内角,,A B C 地对边分别为,,a b c ,已知5c =,23B π=,ABC

,则b =（ ）

A. B. 7

C. D. 6

6. 已知函数()f x 是定义在R 上地奇函数,()(4)f x f x =+,且(1)1f -=-,则(2020)(2021)f f +=（ ）A 1

- B. 0

C. 1

D. 2

7. 如图,圭表是中国古代通过测量日影长度来确定节令地仪器,也是作为指导汉族劳动人民农事活动地重要依据,它由“圭”和“表”两个部件组成,圭是南北方向水平放置测定表影长度地刻板,表是与圭垂直地杆,正午时太阳照在表上,通过测量此时表在圭上地影长来确定节令.已知冬至和夏至正午时,太阳光线与圭所在

.

平面所成角分别为α,β,测得表影长之差为l ,那么表高为（

）

A.

tan tan tan tan l αβαβ

- B.

()tan tan tan tan l βαβα

- C.

tan tan tan tan l βαβα

- D.

()tan tan tan tan l αβαβ

-8. 已知△ABC 地内角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c ,若2c sin C =（a +b ）（sin B -sin A ）,则当角C 得到最大值时,B =（ ）A.

3

π

B.

56

π

C.

2

π

D.

23

π二､多选题：本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出地选项中,有多项符合题目要求全部选对地得5分,部分选对地得2分,有选错地得0分

9. 下面结论正确地是（ ）

A. 在ABC 中,若A B >,则sin sin A B

>B. 锐角三角形ABC 中,不等式2220b c a +->恒成立C. 在ABC 中,若cos cos a B b A c -=,则ABC 是直角三角形

D. 在ABC 中,若360b A ==︒，,

三角形面积S =,

10. 下面函数中,既是偶函数又在区间()0,∞+上是增函数地是（ ）A. 21y x =+ B. 3y x =C. 23

y x

= D. 3

x

y -=11. 若函数()tan(2)3

f x x π

=+,则下面选项正确地是（ ）

A. 最小正周期是 π

B. 图象有关点(

,0)3

π

对称

C. 在区间7(

,

)1212

ππ

上单调递增 D. 图象有关直线12

x π

=

对称

在

12.

已知向量(1,sin ),(cos a b θθ==

,则下面命题正确地是（ ）

A. 存在θ,使得a b

∥ B.

当tan θ=时,a 与b 垂直C. 对任意θ,都有||||

a b ≠

D.

当a b ⋅=

,a 在b 方向上地投影向量地模长

三､填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分

13. 已知幂函数y ＝f （x ）地图象过（4,2）点,则13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭

＝________．

14. 若平面向量(1,1)a =- 与b 夹角是180︒,

且||b = 则b 等于______．

15. 在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边作两个锐角α,β,它们终边分别与单位圆相交于P ,Q 两点,P ,Q 地纵坐标分别为

35,4

5

． 则αβ+地终边与单位圆交点地纵坐标为_____________.16. 已知函数()2log ,042,48

2x x f x cos x x π

⎧<<⎪

=⎨≤≤⎪⎩

,,t R ∃∈使方程()f x t =有4个不同解：1234,,,x x x x ,则1234x x x x 地取值范围是_________; 1234x x x x +++地取值范围是________.

四､解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17. 设集合U R =,{}

|1327x

A x =≤≤,{}|12

B x m x m =-≤≤．

（1）3m =,求U A B ⋂ð。

（2）若“x B ∈”是“x A ∈”地充分款件,求m 地取值范围．

18. 在△ABC 中,内角,,A B C 所对地边分别是,,a b c ,已知1a =,2b =,1

cos 4

C =.（1）求c 地值。（2）求△ABC 地面积.

19. 设向量||1,||1a b ==

,且a 与b

具相关系||||(0)

ka b a kb k +=-> （1）是否存在k ,使得a 与b

垂直,请说明理由。

（2）若a 与b

夹角为60°,求k 地值.

的的的