九年级数学圆测试题
九年级数学上册第二十四章圆典型例题(带答案)
九年级数学上册第二十四章圆典型例题单选题1、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（）A．4B．2C．√2D．1答案：B分析：连接OA，如图，先根据垂径定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理计算出OE＝3，然后计算OC﹣OE即可．解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE=1AB＝4，2在Rt△OAE中，OE=√OA2−AE2=√52−42=3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．小提示：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．2、已知⊙O的半径为3，OA=5，则点A和⊙O的位置关系是（）A．点A在圆上B．点A在圆外C．点A在圆内D．不确定答案：B分析：根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断，OA小于半径则在圆内，OA等于半径则在圆上，OA大于半径则在圆外．解：∵⊙O的半径为3，OA=5，即A与点O的距离大于圆的半径，所以点A与⊙O外．故选：B．小提示：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．3、如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC=4√2，DE=4，则BC的长是（）A．1B．√2C．2D．4答案：C分析：根据垂径定理求出OD的长，再根据中位线求出BC=2OD即可．设OD=x，则OE=OA=DE-OD=4-x．∵AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点，AC=4√2∴AD =DC =12AC =2√2 ∴OD 是△ABC 的中位线∴BC =2OD∵OA 2=OD 2+AD 2∴(4−x)2=x 2+(2√2)2，解得x =1∴BC =2OD =2x =2故选：C小提示：本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD 的长是解题的关键．4、如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AE ＝BEB ．OE ＝DEC ．AC⌢=BC ⌢D ．AD ⌢=BD ⌢ 答案：B分析：根据垂径定理即可判断．解：∵CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，∴AE =EB ，AC⌢=BC ⌢， AD ⌢=BD ⌢． 故选：B ．小提示：本题主要考查垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键．5、斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）A ．54B ．2C ．52D ．4答案：A分析：根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的底面半径和弧长，结合圆锥的侧面积性质进行求解即可． 解：有根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，即半径为5的扇形对应的弧长l =2π×5×14=52π设圆锥底面半径为r ，则2πr =52π ∴r =54故选：A ．小提示：本题考查圆锥侧面积的计算，结合斐波那契数的规律，及扇形的弧长公式进行转化是解题关键．6、如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM 的度数是（ ）A ．36°B ．45°C ．48°D ．60°答案：C分析：如图，连接AO ．利用正多边形的性质求出∠AOM ，∠AOB ，可得结论．解：如图，连接AO．∵△AMN是等边三角形，∴∠ANM=60°，∴∠AOM=2∠ANM=120°，∵ABCDE是正五边形，=72°，∴∠AOB=360°5∴∠BOM=120°−72°=48°．故选：C．小提示：本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质，属于中考常考题型．7、如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（）A．22B．23C．24D．25答案：A分析：根据圆锥的侧面积和母线可得底面圆的周长，进而可得底面圆的半径．解：∵侧面积为550π cm2，母线长为25cm，∴1×l×25=550π解得l=44π，2∵2πr=44π，∴OC=r=22，故选：A．小提示：本题考查圆锥的计算，根据侧面积和母线得到底面圆的半径是解题关键．8、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则正五边形中心角∠COD的度数是（）A．76°B．72°C．60°D．36°答案：B计算即可．分析：根据正多边形的中心角的计算公式：360°n解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为360°=72°，5故选：B．小提示：本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：360°是解题的关键．n9、如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）.已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（）米.A ．6π−6√3B ．6π−9√3C ．12π−9√3D ．12π−18√3答案：D分析：作OC ⊥AB 于C ，如图，根据垂径定理得到AC =BC ，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A ，从而得到OC 和AC ，可得AB ，然后利用弧长公式计算出AB⌢的长，最后求它们的差即可． 解：作OC ⊥AB 于C ，如图，则AC =BC ，∵OA =OB ，∴∠A =∠B =12（180°-∠AOB ）=30°， 在Rt △AOC 中，OC =12OA =9， AC =√182−92=9√3，∴AB =2AC =18√3，又∵AB ⌢=120×π×18180=12π，∴走便民路比走观赏路少走12π−18√3米，故选D ．小提示：本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．10、在锐角△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC、∠ABC的角平分线AD、BE交于点M，则下列结论中错误的是（）A．∠AMB=120°B．ME=MDC．AE+BD=AB D．点M关于AC的对称点一定在△ABC的外接圆上答案：D分析：利用三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠MAB+∠MBA=60°，推出∠AMB=120°，可判断A，证明C，E，M，D四点共圆，利用圆周角定理可判断B；在AB上取一点T，使得AT=AE，利用全等三角形的性质证明BD=BT，可判断C；无法判断∠M′与∠ABC互补，可判断D．解：如图，∵∠ACB=60°，∴∠CAB+∠CBA=120°，∵AD，BE分别是∠CAB，∠CBA的角平分线，∴∠MAB+∠MBA=1（∠CAB+∠CBA）=60°，2∴∠AMB=180°-（∠MAB+∠MBA）=120°，故A符合题意，∵∠EMD=∠AMB=120°，∴∠EMD+∠ECD=180°，∴C，E，M，D四点共圆，∵∠MCE=∠MCD，∴EM⌢=DM⌢，∴EM=DM，故B符合题意，∵四边形CEMD是⊙O的内接四边形，∴∠AME=∠ACB=60°=∠BMD,在AB上取一点T，使得AT=AE，在△AME和△AMT中，{AE=AT∠MAE=∠MATAM=AM，∴△AME≌△AMT（SAS），∴∠AME=∠AMT=60°，EM=MT，∴∠BMD=∠BMT=60°，MT=MD，在△BMD和△BMT中，{MD=MT∠BMD=∠BMTBM=BM，∴△BMD≌△BMT，∴BD=BT，∴AB=AT+TB=AE+BD，故C符合题意，∵M，M′关于AC对称，∴∠M′=∠AMC，∵∠AMC=180°−12(∠CAB+∠ACB)=180°−12(180°−∠ABC)=90°+12∠ABC，∴∠M′与∠ABC不一定互补，∴点M′不一定在△ABC的外接圆上，故D不符合题意，故选D．小提示：本题考查三角形的外接圆，四点共圆，圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．填空题11、如图，已知A为半径为3的⊙O上的一个定点，B为⊙O上的一个动点（点B与A不重合），连接AB，以AB为边作正三角形ABC．当点B运动时，点C也随之变化，则O、C两点之间的距离的最大值是______．答案：6分析：连接OB，OC，OA，在优弧AB上取点N，使得AN=AO．证明△BAO≌△CAN（SAS），推出OB=CN=3，推出OC≤ON+CN=6，可得结论．解：如图，连接OB，OC，OA，在优弧AB上取点N，使得AN=AO．∵OA=ON，OA=AN，∴AO=ON=AN，∴△OAN是等边三角形，∴∠OAN=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BAC=∠OAN=60°，∴∠BAO=∠CAN，∴△BAO≌△CAN（SAS），∴OB=CN=3，∵OC≤ON+CN=6，∴OC的最大值为6，所以答案是：6．小提示：本题考查了等边三角形的性质，圆的相关性质，垂径定理，利用两地之间线段最短是本题的解题关键．12、一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________．cm答案：132分析：连接AC，根据∠ABC=90°得出AC是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出AC即可．解：连接AC，∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角，∴AC是圆形镜面的直径，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√122+52=13(cm)，cm，所以圆形镜面的半径为132cm．所以答案是：132小提示：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出AC 是圆形镜面的直径是解此题的关键．13、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D 均在小正方形的顶点上，且点B ，C 在AD⌢上，∠BAC =22.5°，则BC⌢的长为__________．答案：5π4 分析：先找到AD̂的圆心O ，得到∠BOC =45°，利用弧长公式即可求解． 解：连接AD ，作线段AB 、AD 的垂直平分线，交点即为AD̂的圆心O ， 从图中可得：AD̂的半径为OB =5， 连接OC ，∵∠BAC =22.5°，∴∠BOC =2×22.5°=45°，BC ̂的长为45×π×5180=5π4． ．所以答案是：5π4.小提示：本题考查了弧长公式，找到AD̂的圆心是解题的关键． 14、如图，正六边形ABCDEF 的边长为4，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得EC⌢，连接AC 、AE ，用图中阴影部分作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．答案：2√33分析：由正六边形ABCDEF的边长为4，可得AB=BC=4，∠ABC=∠BAF=120°，进而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH=CH=12AC，BH=2．在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=2√3，得到AC=4√3．根据扇形的面积公式可得到阴影部分的面积，即是圆锥的侧面积，最后根据圆锥的侧面积公式求解底面半径即可．解：∵正六边形ABCDEF的边长为4，∴AB=BC=4，∠ABC=∠BAF=(6−2)×180°6=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC=12(180°−∠ABC)=30°，如图，过B作BH⊥AC于H，∴AH=CH=12AC，BH=12AB=12×4=2，在Rt△ABH中，AH=√AB2−BH2=√42−22=2√3，∴AC=2AH=4√3，同理可求∠EAF=30°，∴∠CAE=∠BAF−∠BAC−∠EAF=120°−30°−30°=60°，∴S扇形CAE =60π⋅(4√3)2360=8π，∴S圆锥侧＝S扇形CAE=8π，∵S 圆锥侧＝πrl =πr ⋅AC =4√3πr ，∴4√3πr =8π，∴r =2√33， 所以答案是：2√33．小提示：本题考查的是正六边形的性质、扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理、圆锥的侧面积，掌握扇形面积公式和圆锥侧面积公式是解题的关键．15、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积S 1来近似估计⊙O 的面积S ，设⊙O 的半径为1，则S −S 1=__________.答案：π−3分析：如图，过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，先求出圆的面积，再求出△ABC 面积，继而求得正十二边形的面积即可求得答案.如图，过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，∵⊙O 的半径为1，∴⊙O 的面积S =π，OA=OB=1，∴圆的内接正十二边形的中心角为∠AOB=360°12=30°，∴AC=12OB=12，∴S △AOB =12OB•AC=14， ∴圆的内接正十二边形的面积S 1=12S △AOB =3，∴则S −S 1=π−3，故答案为π−3．小提示：本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．解答题16、如图，CD 与EF 是⊙O 的直径，连接CE 、CF ，延长CE 到A ，连接AD 并延长，交CF 的延长线于点B ，过点F 作⊙O 的切线交AB 于点G ，点D 是AB 的中点．(1)求证：EF ∥AB ；(2)若AC =3，CD =2.5，求FG 的长．答案：(1)见解析；(2)65分析：（1）连接DE ，根据CD 和EF 都是⊙O 的直径得到∠DEA =∠ECF =90°，根据直角三角形的性质得到CD =AD =BD ，利用等腰三角形三线合一的性质推出∠ADE =∠CDE ，进而得到∠ADE =∠OED ，即可得到EF ∥AB ；（2）根据直角三角形斜边上的中线求得AB=2CD=5,勾股定理求得BC=4,由（1）可得EF=12AB,根据切线的性质可得FG⊥AB，根据sinB=FGBF =ACAB，代入数值，即可得到FC．（1）证明：连接DE，∵CD和EF都是⊙O的直径，∴∠DEA=∠ECF=90°，∵D是AB的中点，∴CD=AD=BD，∴∠ADE=∠CDE，∵OD=OE，∴∠OED=∠CDE，∴∠ADE=∠OED，∴EF∥AB；（2）连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠FCE=∠CED=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴FC=DE，DE∥BC，∴AEEC =ADDB=1，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，∵AB=2CD=5，AC=3，∴BC=√AB2−AC2=√52−32=4，∴FC=2．∴BF=BC−FC=4−2=2∵FG是⊙O的切线，∴GF⊥EF∵EF∥AB∴FG⊥AB∴∠BGF=∠BCA=90°∴sinB=FGBF =ACAB∴FG2=35∴FG=65小提示：此题考查了圆周角定理，矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，三角形中位线的性质，熟记圆周角定理是解题的关键．17、如图，D是△ABC的BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆O，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E 落在⊙O 上．(1)若∠ABC =30°，如图1．①求∠ACB 的度数．②若AD =DE ，求∠EAB 的度数．(2)若AD⌢=BE ⌢,AC =4,CD =2，如图2．求BC 的长． 答案：(1)①30°，②60°；(2)BC =6分析：（1）①根据折叠的性质可得∠ACD =∠AED ，根据等弧所对的圆周角即可求解；②根据等边对等角可得∠DAE =∠DEA ，根据（1）的结论可得∠ACB =∠ABC ，进而根据折叠的性质求得∠CAE =60°，进而根据∠CAB −∠CAE 即可求得∠BAE ，（2）根据AD⌢+DE ⌢=BE ⌢+DE ⌢，可得AE ⌢=DB ⌢，AE =BE ，根据折叠的性质可得DB =AE =4，进而即可求解．（1）①∵AD⌢=AD ⌢，∠ABC =30°， ∴∠AED =∠ABD =30°，∵将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在⊙O 上，∴∠ACB =∠AED =30° ；②∵ AD =DE ，∴∠DAE =∠DEA ，∵∠DEA =∠DBA ，∴∠DAE =30°，∵将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在⊙O 上，∴∠DAE =∠DAC =30°，△ABC 中，∠ABC =∠ACB =30°，则∠CAB =180°−∠ABC −∠ACB =120°，∵∠CAE =∠CAD +∠EAD =60°，∴∠EAB =∠CAB −∠CAE =120°−60°=60°，∴∠EAB =60°，（2）∵ AD⌢=BE ⌢ ∴AD⌢+DE ⌢=BE ⌢+DE ⌢ ∴AE⌢=DB ⌢ ∴AE =BE∵折叠∴AC =AE∴DB =AE =4∵CD =2∴BC =CD +DB =4+2=6小提示：本题考查了折叠的性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，弧与弦的关系，三角形内角和定理的应用，综合运用以上知识是解题的关键．18、如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆上的两点，∠CAB =∠DBA ，连结BC ，CD ．(1)求证：CD ∥AB ．(2)若AB =4，∠ACD =30°，求阴影部分的面积．答案：(1)答案见解析(2)23π 分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等得到∠ACD ＝∠DBA ，根据 ∠CAB ＝∠DBA 得到∠CAB ＝∠ACD ，进而得到结论；（2）连结OC ，OD ，证明所求的阴影部分面积与扇形COD 的面积相等，继而得到结论．（1）证明：∵AD ⌒=AD ⌒，∴∠ACD ＝∠DBA ，又∵∠CAB ＝∠DBA ，∴∠CAB ＝∠ACD ，∴CD ∥AB ；（2）解：如图，连结OC ，OD ．∵∠ACD ＝30°，∴∠ACD ＝∠CAB ＝30°，∴∠AOD ＝∠COB ＝60°,∴∠COD ＝180°-∠AOD -∠COB ＝60°．∵CD ∥AB ，∴S △DOC =S △DBC ，∴S 阴影=S 弓形COD +S △DOC =S 弓形COD +S △DBC=S 扇形COD ，∵AB ＝4，∴OA ＝2，∴S 扇形COD=nπr 2360=60×π×22360=23π．∴S阴影=2π．3小提示：本题主要考查扇形的面积，同弧所对的圆周角相等，平行线的判定，掌握定理以及公式是解题的关键．。
2022学年北师大版九年级数学下册第3章《圆》综合测试题附答案解析
2022-2023学年九年级数学下册第3章《圆》综合测试题（满分120分）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题为真命题的是()A ．两点确定一个圆B ．度数相等的弧相等C ．垂直于弦的直径平分弦D ．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是()A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是()A ．70°B ．60°C ．50°D ．30°4．如图，AB ，AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD .如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于()A ．70°B ．64°C ．62°D ．51°5．如图，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OB ，OC 分别交AC ，BD 于点E ，F ，则下列结论不一定正确的是()A ．AC ＝BD B ．OE ⊥AC ，OF ⊥BD C ．△OEF 为等腰三角形D ．△OEF 为等边三角形6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O ，交坐标轴于点E ，F ，OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径长为()A ．12B ．10C ．14D ．157．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 等于()A ．60°B ．65°C ．72°D ．75°8．秋千拉绳长3m ，静止时踩板离地面0.5m ，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧AB ︵的长为()A ．πmB ．2πm C.43πm D.32πm9．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于点C 和点D .若△PCD 的周长为⊙O 半径的3倍，则t a n ∠APB 等于()A.125 B.3513 C.2313 D.51210．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a )(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是()A ．4B ．3＋2C ．32D ．3＋3二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，若AB ＝10，CD ＝8，则圆心O 到弦CD 的距离为________．12．如图，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，B ，C 是切点，A ，D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF ＝32°，那么∠A ＝________．13．如图，DB 切⊙O 于点A ，∠AOM ＝66°，则∠DAM ＝________．14．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，BE 是⊙O 的直径，若AC ＝3，则DE ＝________．15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52c m ，装入油后，油深CD 为16c m ，那么油面宽度AB＝________.16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC为半径作CD ︵交OB 于点D .若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为________．18．如图，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N 在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝12AB .其中正确的结论有_____(填序号)．三、解答题(19题8分，20，21每题10分，22，23每题12分，24题14分，共66分)19．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC ，若∠P ＝30°，求∠B 的度数．20．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .(1)求证：AB ＝AC .(2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60°，求DE 的长．21．如图，点P 在y 轴上，⊙P 交x 轴于A ，B 两点，连接BP 并延长交⊙P 于点C ，过点C 的直线y ＝2x＋b 交x 轴于点D ，且⊙P 的半径为5，AB ＝4.(1)求点B ，P ，C 的坐标．(2)求证：CD 是⊙P 的切线．22．如图，CB和CD切⊙O于B，D两点，A为圆周上一点，且∠1:∠2:∠3＝1:2:3，BC＝3，求∠AOD所对扇形的面积S.23．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80m，桥拱到水面的最大高度为20m.(1)求桥拱所在圆的半径．(2)现有一艘宽60m，顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．24．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线．(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．参考答案一、1.C 2.A3.B4.B5.D6.B 7．D 8.B 9.A 10.B二、11.3【点拨】如图，连接OC ，设AB ⊥CD 于E .∵AB 为⊙O 的直径，AB ＝10，∴OC ＝5.∵CD ⊥AB ，CD ＝8，∴CE ＝4，∴OE ＝OC 2－CE 2＝52－42＝3.12．99°【点拨】易知EB ＝EC .又∠E ＝46°，所以∠ECB ＝67°.从而∠BCD ＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A ＝180°－81°＝99°.13．147°【点拨】因为DB 是⊙O 的切线，所以OA ⊥DB .由∠AOM ＝66°，得∠OAM ＝12×(180°－66°)＝57°.所以∠DAM ＝90°＋57°＝147°.14．3【点拨】∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°.∴∠BDC ＋∠CDE ＝90°.又∵AB ⊥CD ，∴∠ACD ＋∠CAB ＝90°.∵∠CAB ＝∠BDC ，∴∠ACD ＝∠CDE .∴AD ︵＝CE ︵.∴AD ︵－AE ︵＝CE ︵－AE ︵.∴DE ︵＝AC ︵.∴DE ＝AC ＝3.15．48cm16.32＋π12【点拨】连接OE .∵点C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝1.∵OE ＝OA ＝2，∴OC ＝12OE .∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°.∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝OE 2－OC 2＝3，∴S △OCE ＝12OC ·CE ＝32.∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°.∴S 扇形BOE ＝30π×22360＝π3.又S 扇形COD ＝90π×12360＝π4.因此S 阴影＝S 扇形BOE ＋S △OCE －S 扇形COD ＝π3＋32－π4＝32＋π12.17.6718．①②④【点拨】连接OM ，ON ，易证Rt △OMC ≌Rt △OND ，可得MC ＝ND ，故①正确．在Rt △MOC中，CO ＝12MO ，可得∠CMO ＝30°，所以∠MOC ＝60°.易得∠MOC ＝∠NOD ＝∠MON ＝60°，所以AM ︵＝MN ︵＝NB ︵，故②正确．易得CD ＝12AB ＝OA ＝OM ，∵MC ＜OM ，∴MC ＜CD .∴四边形MCDN 不是正方形，故③错误．易得MN ＝CD ＝12AB ，故④正确．三、19.解：∵PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°.∴∠B ＝12∠AOP ＝30°.20．(1)证明：如图，连接AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC .(2)解：由(1)知AB ＝AC ，∵∠BAC ＝60°，∠ADB ＝90°，∴△ABC 是等边三角形，∠BAD ＝30°.在Rt △BAD 中，∠BAD ＝30°，AB ＝8，∴BD ＝4，即DC ＝4.又∵DE ⊥AC ，∴DE ＝DC ·sin C ＝4·sin 60°＝4×32＝2 3.21．(1)解：如图，连接CA .∵OP ⊥AB ，∴OB ＝OA ＝2.∵OP 2＋OB 2＝BP 2，∴OP 2＝5－4＝1，即OP ＝1.∵BC 是⊙P 的直径，∴∠CAB ＝90°.∵CP ＝BP ，OB ＝OA ，∴AC ＝2OP ＝2.∴B (2，0)，P (0，1)，C (－2，2)．(2)证明：∵直线y ＝2x ＋b 过C 点，∴b ＝6.∴y ＝2x ＋6.∵当y ＝0时，x ＝－3，∴D (－3，0)．∴AD ＝1.∵OB ＝AC ＝2，AD ＝OP ＝1，∠CAD ＝∠POB ＝90°，∴△DAC ≌△POB .∴∠DCA ＝∠ABC .∵∠ACB ＋∠ABC ＝90°，∴∠DCA ＋∠ACB ＝90°，即CD ⊥BC .∴CD 是⊙P 的切线．22．解：∵CD 为⊙O 的切线，∴∠ODC ＝90°，即OD ⊥CD .∵∠1:∠2:∠3＝1:2:3，∴∠1＝15°，∠2＝30°，∠3＝45°.连接OB .∵CB 为⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，BC ＝CD .∴∠CBD ＝∠3＝45°，∴∠OBD ＝45°.又∠1＋∠2＝45°，∴∠BOD ＝90°，即OD ⊥OB .∴OD ∥BC ，CD ∥OB .∴四边形OBCD 为正方形．∵BC ＝3，∴OB ＝OD ＝3.∵∠1＝15°，∴∠AOB ＝30°，∴∠AOD ＝120°.∴S ＝120360×π×32＝3π.23．解：(1)如图，设点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交AB ︵于点C ，连接AE ，则CF ＝20m ．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40m.设半径是r m ，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF )2，即r 2＝402＋(r －20)2.解得r ＝50.∴桥拱所在圆的半径为50m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由：当宽60m 的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN 为轮船顶部的位置．连接EM ，设EC 与MN 的交点为D ，则DE ⊥MN ，∴DM ＝30m ，∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(m )．∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(m)，∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(m)．∵10m>9m ，∴这艘轮船能顺利通过．24．(1)证明：如图，连接CD .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∴∠CAD ＋∠ADC ＝90°.又∵∠PAC ＝∠PBA ，∠ADC ＝∠PBA ，∴∠PAC ＝∠ADC .∴∠CAD ＋∠PAC ＝90°.∴PA ⊥DA .而AD 是⊙O 的直径，∴PA 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，PA ⊥AD ，又∵CF ⊥AD ，∴CF ∥PA .∴∠GCA ＝∠PAC .又∵∠PAC ＝∠PBA ，∴∠GCA ＝∠PBA .而∠CAG ＝∠BAC ，∴△CAG ∽△BAC .∴AGAC ＝ACAB ，即AC 2＝AG ·AB .∵AG ·AB ＝12，∴AC 2＝12.∴AC ＝2 3.(3)解：设AF ＝x ，∵AF ∶FD ＝1∶2，∴FD ＝2x .∴AD ＝AF ＋FD ＝3x .易知△ACF ∽△ADC ，∴ACAD ＝AFAC ，即AC 2＝AF ·AD .∴3x 2＝12，解得x ＝2或x ＝－2(舍去)．∴AF ＝2，AD ＝6.∴⊙O 的半径为3.在Rt △AFG 中，AF ＝2，GF ＝1，根据勾股定理得AG ＝AF 2＋GF 2＝22＋12＝5，由(2)知AG ·AB ＝12，∴AB ＝12AG ＝1255.连接BD ，如图所示．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°.在Rt △ABD 中，∵sin ∠ADB ＝ABAD ，AD ＝6，AB ＝1255，∴sin ∠ADB ＝255.∵∠ACE ＝∠ADB ，∴sin ∠ACE ＝255.。
(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试题(答案解析)
一、选择题1．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．65°B ．115°C ．115°或65°D ．130°或65° 2．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．54°B ．30°C ．36°D ．60°3．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 4．已知O 的直径10CD cm ，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（ ） A ．25 B ．43 C ．25或45 D ．23或43 5．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，7AB =，4AC =，以点C 为圆心、CA 为半径的圆交AB 于点D ，求弦AD 的长为（ ）A 433B ．327C 233D ．1676．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（ ）A ．13cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm 7．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．212cm πB ．224cm πC ．236cm πD ．248cm π 8．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（ ）A ．5B ．10C ．52D ．102 9．已知O 的半径为4，点P 在O 外，OP 的长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 10．如图，PA 、PB 、CD 是O 的切线，切点分别是A 、B 、E ，CD 分别交PA 、PB 于C 、D 两点，若60APB ∠=︒，则COD ∠的度数（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．75° 11．如图，AB 是⊙的直径，DB 、DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝35°，则∠D 的度数是（ ）A ．65°B ．55°C ．60°D ．70° 12．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（ ）A ．103πB ．59π C ．109π D ．518π 二、填空题13．已知ABC 的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O ，则点O 到边BC 的距离为________．14．如图，AB 、AC 、BD 是O 的切线，P 、C 、D 为切点，如果8AB =，5AC =，则BD 的长为_______．15．如图，点A ，B ，C 在O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行四边形，则AOC ∠=________︒．16．如图，⊙O 是ABC 的外接圆，64A ∠=︒，则OBC ∠=______°．17．如图，点C ，D 是半圈O 的三等分点，直径43AB =．连结AC 交半径OD 于E ，则阴影部分的面积是_______．18．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．19．如图，已知AD 为半圆形O 的直径，点B ，C 在半圆形上，AB BC =，30BAC ∠=︒，8AD =，则AC 的长为________．20．如图，AB 是O 的直径，CD AB ⊥于E ，24CD =，8BE =，则AB =__________．三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =．E 为CD 边上的一个动点（不与C 、D 重合），⊙O 是BCE 的外接圆．（1）若2CE =，⊙O 交AD 于点F 、G ．求FG 的长度；（2）若CE 的长度为m ，⊙O 与AD 的位置关系随着m 的值变化而变化，试探索⊙O 与AD 的位置关系及对应的m 的取值范围．22．如图，已知圆内接四边形ABDC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，AD 为它的对角线． 求证：AD ＝BD+CD ．23．如图，已知在△ABC 中，∠A ＝90°．（1）作∠ABC 的角平分线交AC 于点P ，以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ，则⊙P 与BC 的位置关系是 ．（2）在（1）的条件下，若AB=3，BC=5，求⊙P 的面积．24．如图，四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=，以AD 为直径作O ，与CD 交于点P ．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点O 作AB 边的平行线OE ；（2）在图2中，过点C 作AB 边上的高CF ．25．如图，在ABC 中，45C ∠=︒，以AB 为直径的O 经过BC 的中点D ． （1）求证：AC 是O 的切线；（2）取AD 的中点E ，连接OE ，延长OE 交AC 于点F ，若2EF =，求O 的半径．26．图①、图②均为 4×4 的正方形网格，线段 AB 、BC 的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．（1）在图①中画一个四边形 ABCD ，点D 在格点上，使四边形 ABCD 有一组对角相等，并求=四边形ABCD S ．（2）在图②中画一个四边形 ABCE ，点E 在格点上，使四边形 ABCE 有一组对角互补，并求ABCE S =四边形 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据切线的性质得到OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，求出∠BOC ，分点P 在优弧BC 上、点P 在劣弧BC 上两种情况，根据圆周角定理、圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：∵AB 、AC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴∠OBA ＝90°，∠OCA ＝90°∵∠A ＝50°，∴∠BOC ＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，如图，当点P 在优弧BPC 上时，∠BPC ＝12∠BOC ＝65°， 当点P ′在劣弧BC 上时，∠BP ′C ＝180°﹣65°＝115°，故选：C ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据圆周角定理求出∠AOB ，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠ACB ＝54°，∴圆心角∠AOB ＝2∠ACB ＝108°，∵OB ＝OA ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝12（180°﹣∠AOB ）＝36°， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB 的度数是解此题的关键． 3．C解析：C【分析】先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据直角三角形的性质可得70B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，20BAC ∠=︒，9070B BAC ∴∠=︒-∠=︒， 又四边形ABCD 是圆O 内接四边形，180110D B ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．4．C解析：C【分析】连结OA ，由AB CD ⊥，根据垂径定理可以得到4AM =,结合勾股定理可以得到3OM =．在分类讨论，如图，当8CM =和2CM =时，再结合勾股定理即可求出AC ．【详解】连结OA ，∵AB CD ⊥， ∴118422AM BM AB ===⨯=， 在Rt OAM 中，5OA =，∴223OA OM AM -==，当如图时，538CM OC OM =+=+=，在Rt ACM △中，2245AC AM CM =+=，当如图时，532CM OC OM =-=-=，在Rt ACM △中，2225AC AM CM +=故选C ．【点睛】 本题考查垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”．分类讨论思想也是解决本题的关键．5．B解析：B【分析】过C 作CF ⊥AB 于F ，根据垂径定理得出AD=2AF ，根据勾股定理求BC ，根据三角形面积公式求出CF ，根据勾股定理求出AF 即可．【详解】过C 作CF ⊥AB 于F ，∵CF⊥AB，CF过圆心C，∴AD=2AF．∵△ABC中，∠ACB是直角，AC=4，AB=7，∴由勾股定理得：22227433AB AC-=-=由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CF，即33=7CF，∴433在△AFC中，由勾股定理得：222243316477 AC CF⎛⎫-=-=⎪⎪⎝⎭，∴AD=2AF=327．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出AF的长．6．B解析：B【分析】先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高2213512．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．C解析：C【分析】首先证明△OCD 是等边三角形，求出OC=OD=CO=3cm ，再根据S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD ，求解即可．【详解】解：如图，连结CD ．∵OC=OD ，∠O=60°，∴△OCD 是等边三角形，∴OC=OD=CO=3cm ，∴OA=OC+AC=15cm ，∴OB=OA=15cm ，∴S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD =226015603360360ππ⋅⋅⋅⋅-=236cm π． 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质与判定等知识．扇形的面积=2360n r π︒． 8．C解析：C【分析】根据圆周角定理得出∠D=∠B ，得出△ABC 是等腰直角三角形，进而解答即可．【详解】∵AC=AC ，∴∠D=∠B ，∵∠BAC=∠D ，∴∠B=∠BAC ，∴△ABC 是等腰三角形，∵AB 是直径，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵AC=5，∴AB=52故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B ．9．D解析：D【分析】根据题意可以求得OP 的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵O 的半径为4，点P 在⊙O 外，∴OP ＞4，故选：D ．【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP 的取值范围． 10．B解析：B【分析】连接AO ，BO ，OE 由切线的性质可得90PAO PBO ︒∠=∠=，结合已知条件和四边形的内角和为360°可求出AOB 的度数，再由切线长定理即可求出COD 的度数.【详解】如图，连接AO ，BO ，OE ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴∠PAO =∠PBO =90∘，∵60APB ∠=︒，∴36029060120AOB ∠=︒-⨯︒-︒=︒，∵PA 、PB 、CD 是⊙O 的切线，∴∠ACO =∠ECO ，∠DBO =∠DEO ，∴∠AOC =∠EOC ，∠EOD =∠BOD ， ∴1602COD COE EOD AOB ∠=∠+∠=∠=︒， 故选B.【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角.11．D解析：D【分析】连结BC ，则由已知可以求得∠BCD 与∠CBD 的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到∠D 的度数．【详解】解：如图，连结BC ，则由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，∵DB 与⊙O 相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，∵AB 是⊙的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，故选D ．【点睛】本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键．12．C解析：C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A ，再利用圆周角定理求得∠BOC ，最后根据弧长公式求求解即可．【详解】解：∵∠OCA =50°，OA =OC ，∴∠A =50°，∴∠BOC =100°∵BO =2， ∴1002101809BC l ππ⨯==． 故答案为C ．【点睛】 本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC 是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】过O 作OD ⊥BC 于DOE ⊥AB 于EOF ⊥AC 于F 连接OAOBOC 根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE=OD=OF 再根据三角形的面积公式求出即可【详解】如图过O 作OD ⊥BC 于DOE ⊥AB 于解析：4 3【分析】过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB、OC，根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE=OD=OF，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】如图，过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB、OC，∵O是△ABC内角平分线的交点，∴OE=OF=OD，∵△ABC的面积是20，∴S△AOB+S△BOC+S△AOC=20，∴111AB OE BC OD222⨯⨯+⨯⨯+×AC×OF=20，∴(AB+BC+AC)×OD=40，∵△ABC的周长为30，∴AB+BC+AC=30，∴OD=404303=，∴即O到BC的距离是43，故答案为：43．【点睛】本题考查了三角形的内心，角平分线的性质和三角形的面积等知识点，能求出OD=OE=OF 是解此题的关键．14．【分析】由于ABACBD是⊙O的切线则AC=APBP=BD求出BP的长即可求出BD的长【详解】解：∵ACAP为⊙O的切线∴AC=AP∵BPBD为⊙O的切线∴BP=BD∴BD=PB=AB-AP=8-5解析：3【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．【详解】解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC=AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP=BD，∴BD=PB=AB-AP=8-5=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．15．120【分析】连接OB先证明四边形ABCD是菱形然后再说明△AOB△OBC 为等边三角形最后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：如图：连接OB∵点在上∴OA=OC=OB∵四边形为平行四边形∴四边形解析：120【分析】连接OB，先证明四边形ABCD是菱形，然后再说明△AOB、△OBC为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：连接OB∵点A，B，C在O上∴OA=OC=OB∵四边形ABCO为平行四边形∴四边形ABCO是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB、△OBC为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB、△OBC为等边三角形是解答本题的关键．16．26【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=128°然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OBC的度数【详解】解：∵∠A=64°∴∠BOC=2∠A=128°∵OB=OC∴∠OBC=∠解析：26【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=128°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OBC的度数．【详解】解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=128°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=12（180°-128°）=26°．故答案为26．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．【分析】连接OC由点CD是半圆O的三等分点得到根据垂径定理得到OD⊥AC∠DOC=60°求得OE=CE=3根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：连接OC∵点CD是半圆O的三等分点∴∴OD解析：33 2π-【分析】连接OC，由点C，D是半圆O的三等分点，得到AD CD CB==，根据垂径定理得到OD⊥AC，∠DOC=60°，求得OE=3，CE=3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OC，∵点C，D是半圆O的三等分点，∴AD CD CB ==，∴OD ⊥AC ，∠DOC=60°，∴∠OCE=30°， ∵AB =∴∴CE=3，∴S阴影=S 扇形COD -S △OCE =2601236022ππ⋅⋅-⨯=-．故答案为：22π-． 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 18．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算解析：120【分析】 根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902BOC A ∠=+∠︒求出即可． 【详解】解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心， 1190906012022BOC A ， 故答案是：120．【点睛】注意此题中的结论：若O 是内心，则1902BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 19．【分析】连接CD 由已知可以得到∠B=120°所以∠D=60°然后在Rt △ACD 中计算AC 即可【详解】解：如图所示连接CD ∵∴∠B=120°∴∠D=60°∵AD 为直径∴∠ACD=90°∴CD=4∴AC解析：【分析】连接CD ，由已知可以得到∠B=120°，所以∠D=60°，然后在Rt △ACD 中计算AC 即可．【详解】解：如图所示，连接CD∵AB BC =，30BAC ∠=︒∴∠B=120°∴∠D=60°∵AD 为直径∴∠ACD=90°∴CD=4 ∴AC=43【点睛】本题主要考查圆的内接四边形对角性质，掌握直径所对的圆周角是90°和圆的内接四边形对角互补是解题的关键．20．【分析】连接OD 设的半径为r 则OE=r-8再根据勾股定理求出r 最后根据直径和半径的关系即可解答【详解】解：如图：设的半径为r 则OE=r-8∵AB ⊥CD 于E 且CD=24∴DE=CD=12在Rt △ODE解析：26【分析】连接OD ，设O 的半径为r ，则OE=r-8，再根据勾股定理求出r ，最后根据直径和半径的关系即可解答． 【详解】解：如图：设O 的半径为r ，则OE=r-8，∵AB ⊥CD 于E ，且CD=24，∴DE=12CD=12， 在Rt △ODE 中，OD=r ，OE=r-8，DE=12，∴OE 2+DE 2=OD 2，∴（r-8）2+122=r 2，解得r=13∴AB=2r=26．故答案为26．【点睛】本题主要考查了垂径定理，正确作出辅助线、构造出直角三角形是解答本题的关键．三、解答题21．（1）2FG =；（2）当704m <<时，⊙O 与AD 相离；当74m =时，⊙O 与AD 相切；当744m <<时，⊙O 与AD 相交 【分析】（1）过点O 作OM FG ⊥于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OG ．在Rt BCE ∆中，利用勾股定理求出BE ，再在Rt OMG ∆中求出MG 即可解决问题．（2）如图1中，当O 与AD 相切于点M 时，连接OM 并反向延长交BC 于点N ．求出相切时，m 的值即可判断．【详解】解：（1）解：过点O 作OM FG ⊥于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OG ，四边形ABCD 是矩形，90C D ∴∠=∠=︒，BE ∴是O 的直径．90C D DMN ∠=∠=∠=︒，∴四边形MNCD 是矩形，MN BC ∴⊥，4MN CD AB ===，BN CN ∴=．OB OE =，ON ∴是BCE ∆的中位线，112ON CE ∴==， 413OM ∴=-=，在Rt BCE ∆中，22210+=BE BC CE1102OG BE ∴==， 在Rt OMG ∆中，221-=MG OG OM ，22FG MG ∴==．（2）解：如图1中，当O 与AD 相切于点M 时，连接OM 并反向延长交BC 于点N ．由（1）易得1122==ON CE m ，142==-OB OM m ，3BN =， 在Rt BON ∆中，222+=ON BN OB ，即22211()3(4)22m m +=-， 解得74m =， ∴当704m <<时，O 与AD 相离， 当74m =时，O 与AD 相切， 当744m <<时，O 与AD 相交． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，垂径定理，三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．见解析．【分析】连接BC ，证明∠ADB ＝∠ADC ＝60°，在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，证明△BDE 、△CDF 为正三角形，再证明∠AEB ＝∠CFA ＝120°，∠EAB ＝∠FCA ，证明△ABE ≌△CAF ，可得AE ＝CF ，从而可得结论．【详解】解：连接BC ， ∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝60°，,,AC AC AB AB ==∴ ∠ADC ＝∠ABC 60,=︒ ∠ADB ＝∠ACB 60,=︒在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，∴△BDE 、△CDF 为等边三角形，∴∠DEB ＝∠DFC ＝60°，,,DE BD CF DC ==∴∠AEB ＝∠CFA ＝120°，又∠FAC+∠FCA ＝∠DFC ＝60°、∠FAC+∠EAB ＝∠BAC ＝60°，∴∠EAB ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵EAB FCA AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ），∴AE ＝CF ，∴AD ＝DE+AE ＝BD+FC ＝BD+CD ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）相切；（2）94π 【分析】（1）先利用角平分线的性质得到点P 到BC 的距离等于PA ，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．（2）由全等三角形的性质，先求出CD=2，由勾股定理求出AC=4，再利用勾股定理求出PD 的长度即可．【详解】解：（1）作PD ⊥BC ，交BC 于点D ，如图：∵PB 平分∠ABC ，∴点P 到BC 的距离等于PA ，∴PA=PD ，∴BC 为⊙P 的切线．故答案为：相切．（2）由（1）可知，易得△ABP ≌△DBP ，∴BD=AB=3，∴CD=5-3=2，∵在直角△ABC 中，由勾股定理，得 22534AC =-=，设PA PD r ==，∴4PC r =-，在直角△PDC 中，由勾股定理，则()22242r r -=+， 解得：32r =， ∴圆的面积为：223924S r πππ==•=()． 【点睛】 本题考查了圆的定义，勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接BD 、AC 交于点E ，连接OE ；（2）连接BD ，则点P 和BD 与O 的交点的延长线与AB 的交点即为F 点．【详解】（1）如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，∴E 是BD 中点，∵O 是DA 中点，∴//OE AB ；（2）如图所示，∵120BAD ∠=，∴60ADC ∠=︒，∵AD CD =，∴ACD △是等边三角形，∵AD 是直径，∴90APD ∠=︒，即AP DC ⊥，∴P 是CD 中点，通过如图所示找到的点F 是AB 的中点，∵ABC 也是等边三角形，∴CF AB ⊥．【点睛】本题考查作图，解题的关键是要熟悉各种几何的性质，比如：等边三角形的性质，中位线的性质，菱形的性质，圆的性质．25．（1）见解析；（2）22+ 【分析】（1）连接AD ，先由圆周角定理得∠ADB ＝90°，则AD ⊥BC ，再由线段垂直平分线的性质得AB ＝AC ，则∠B ＝∠C ＝45°，求得∠BAC ＝90°，即可得出结论；（2）作EH ⊥OF 交AF 于H ，则EH 是⊙O 的切线，先由垂径定理得OE ⊥AD ，AG ＝DG ，再证出△EFH 是等腰直角三角形，得EH ＝EF ＝2，则FH ＝2EF ＝2，然后由切线长定理得AH ＝EH ＝2，则AF ＝AH ＋FH ＝2＋2，最后由等腰直角三角形的性质得OA ＝AF ＝2＋2即可．【详解】（1）证明：连接AD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，OA 是⊙O 的半径，∴AD ⊥BC ，∵D 是BC 的中点，∴AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°，∴∠BAC ＝180°−45°−45°＝90°，∴AC ⊥OA ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：作EH ⊥OF 交AF 于H ，如图所示：则EH 是⊙O 的切线，∵E是AD的中点，∴OE⊥AD，AG＝DG，∵AD⊥BC，∴OF∥BC，∴∠EFH＝∠C＝45°，∵EH⊥OF，∴△EFH是等腰直角三角形，∴EH＝EF2FH2EF＝2，∵AC是⊙O的切线，∴AH＝EH2∴AF＝AH＋FH2＋2，由（1）得：∠BAC＝90°，∴△AOF是等腰直角三角形，∴OA＝AF2＋2，即⊙O2＋2．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、垂径定理和圆周角定理是解题的关键．26．（1）图见详解，6 ；（2）图见详解，4.5【分析】（1）过C画AB的平行线，过A画BC的平行线，两线交于一点D，根据平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可知∠CBA=∠CDA，然后用用割补法求出面积即可；（2）根据图中正方形网格和∠B的特点，作出∠E与∠B互补，然后用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如图，S四边形ABCD=3×4-122⨯×2-222⨯-112⨯=6；（2）如图，S四边形ABCE=3×3-122⨯×2-222⨯-112⨯=92．【点睛】此题主要考查了应用设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后利用割补法求面积．。
人教版九年级数学下册第二十四章《圆》检测卷(含答案)
人教版九年级数学下册第二十四章《圆》检测卷（含答案）一、选择题 1．如图所示，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD ．如果∠DAC ＝78°， 那么∠ADO 等于( )．A ．70°B ．64°C ．62°D ．51°2．在半径为27m 的圆形广场中心点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO 为( )． A ．54m B ．．m D ．m第1题图 第2题图第3题图 第4题图3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm ，以A 为圆心、AD 的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4π+8)cm 2B.(4π+16)cm 2C.(3π+8)cm 2D.(3π+16)cm 24．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 5. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为( )A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸6．如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ．若⊙O 的半径为2，OP=4，则线段OM 的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A ．80° B ．100° C ．80°或100° D ．160°或200°的度数是( )．A ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°二、填空题 9．如下左图，是的内接三角形，，点P 在上移动(点P 不与点A 、C 重合)，则的变化范围是__ ________.第9题图 第10题图10．如图所示，EB 、EC 是⊙O是两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A 的度数是________________. 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径、分别是方程 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距=5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 __ __ .12．如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，⊙BAC=45°，给出以下五个结论：①⊙EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC ，其中正确的序号是 ．13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______ ________. 14.已知正方形ABCD ，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK 的边长为____ ____，面积为_____ ___．15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l 为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……1r 2r 2680x x -+=d(1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____，图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___；(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为____ ____(用n表示)．16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围高4 m的蒙古包，至少要____ ____m2的毛毡．三、解答题17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD.18.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：⊙A=⊙AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊙CD，求证：⊙ABE是等边三角形．19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20.问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)；②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题 1．【答案】B ；【解析】由AB 为⊙O 的切线，则AB ⊥OD ．又BD ＝OB ，则AB 垂直平分OD ，AO ＝AD ，∠DAB ＝∠BAO ．由AB 、AC 为⊙O 的切线，则∠CAO ＝∠BAO ＝∠DAB ．所以，∠DAB ＝∠DAC ＝26°． ∠ADO ＝90°-26°＝64°．本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．2．【答案】C ；【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．由题意，SO ⊥AB 于O ，∴ ∠SOA ＝∠SOB ＝90°．又SA ＝SB ，∠ASB ＝120°，∴ ∠SAB ＝∠SBA ＝，设SO ＝x m ，则AS ＝2x m ．∵ AO ＝27，由勾股定理，得(2x)2-x 2＝272，解得(m)．3．【答案】A.；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系. ∵ 矩形ABCD 中，AB=2BC ，AB=8cm ， ∴ AD=BC=4cm ，∠DAF=90°，，，又AF=AD=4cm ， ∴，∴ .4.【答案】A ；【解析】OM 最长是半径5；最短是OM ⊥AB 时，此时OM=3，故选A. 5．【答案】D ；【解析】因为直径CD 垂直于弦AB ，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可. 根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”， 知(寸)，在Rt △AOE 中，，即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).故选D. 6．【答案】B.【解析】设OP 与⊙O 交于点N ，连结MN ，OQ ，如图，⊙OP=4，ON=2， ⊙N 是OP 的中点， ⊙M 为PQ 的中点，⊙MN 为⊙POQ 的中位线，180120302=°-?°93x =⊙MN=OQ=×2=1，⊙点M 在以N 为圆心，1为半径的圆上，当点M 在ON 上时，OM 最小，最小值为1， ⊙线段OM 的最小值为1．故选B ． 7．【答案】C ； 【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为；圆周角的顶点在优弧上时， 圆周角为．注意分情况讨论． 8．【答案】C ；【解析】连接OC 、OB ，则∠BOC ＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P 在优弧上时，∠BPC ＝∠BOC ＝65°；点P 在劣弧上时，∠BPC ＝180°-65°＝115°． 主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．二、填空题 9．【答案】； 10．【答案】99°；【解析】由EB=EC ，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°， 在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A=180°-81°=99°. 11．【答案】相交；【解析】求出方程 的两实根、分别是4、2，则-<<+,所以两圆相交.12.【答案】①①①；【解析】连接AD ，AB 是直径，则AD ⊙BC ，又⊙⊙ABC 是等腰三角形，故点D 是BC 的中点，即BD=CD ，故②正确； ⊙AD 是⊙BAC 的平分线，由圆周角定理知，⊙EBC=⊙DAC=⊙BAC=22.5°，故①正确；⊙⊙ABE=90°﹣⊙EBC ﹣⊙BAD=45°=2⊙CAD ，故④正确； ⊙⊙EBC=22.5°，2EC ≠BE ，AE=BE ，⊙AE ≠2CE ，③不正确； ⊙AE=BE ，BE 是直角边，BC 是斜边，肯定不等，故⑤错误． 综上所述，正确的结论是：①②④．13.【答案】7或3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圆半径为7或 3.5136010092⨯⨯=°°413608092⨯⨯=°°122680x x -+=1r 2r 1r 2r d 1r 2r14.【答案】； ；【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a ．如图所示，设正八边形的边长为x ．在Rt △AEL 中，LE ＝x ，AE ＝AL，∴ ，， 即正八边形的边长为．．15.【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π；【解析】∵ n 边形内角和为(n-2)180°，前n 条弧的弧长的和为个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长，∴ n 条弧的弧长的和为． 本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为，，…，，则， ∴n 条弧长的和为．16.【答案】720π；【解析】∵ S ＝πr 2，∴ 9π＝πr 2，∴ r ＝3．∴ h 1＝4，∴ ，∴，．所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．1)a 22)a x 2x x a +=1)x a =1)a 2222241)]2)AEL S S S a x a a a =-=-=-=△正方形正八边形(2)1801(2)3602n n -=-121(2)(2)2n n ππ⨯⨯-=-1α2αn α12(2)180n n ααα+++=-…°1212111()180180180180n n απαπαππααα⨯+⨯++⨯=+++……(2)180(2)180n n ππ=-⨯=-5l ==223523 3.5152136S S S rl rh πππππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=锥柱2036720S ππ=⨯=总17.【答案与解析】（1）连结OF∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF⊥FH ∵FH∥BC ，∴OF 垂直平分BC∴∴AF 平分∠BAC .（2）由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB =∠FBD ∴BF =FD.18．【答案与解析】 证明：（1）⊙四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ⊙⊙A+⊙BCD=180°， ⊙⊙DCE+⊙BCD=180°， ⊙⊙A=⊙DCE ， ⊙DC=DE ，⊙⊙DCE=⊙AEB ， ⊙⊙A=⊙AEB ；（2）⊙⊙A=⊙AEB ， ⊙⊙ABE 是等腰三角形， ⊙EO ⊙CD ， ⊙CF=DF ，⊙EO 是CD 的垂直平分线， ⊙ED=EC ， ⊙DC=DE ， ⊙DC=DE=EC ，⊙⊙DCE 是等边三角形， ⊙⊙AEB=60°，⊙⊙ABE 是等边三角形．19.【答案与解析】解：∵公共弦AB ＝120 ∴==a R 46120r R a 6624222212060603=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=2BF FC =A BCDE FO12345HA BCD EFO 12H()∴=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-==r R a O o 442422222602606090，∠S S S R a r AmB AO B AO B弓形扇形=-=-=-229036012180036004244∆ππS S S R a r AnB AO B AO B弓形扇形=-=-=-1160360122400360036266∆ππ()∴=+=-+S S S AmB AnB 阴影弓形弓形4200360013π()[]∴-+两圆相交弧间阴影部分的面积为42003600132πcm .20. 【答案与解析】 (1)如选命题①． 证明：在图(1)中，∵ ∠BON ＝60°，∴ ∠1+∠2＝60°． ∵ ∠3+∠2＝60°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC ＝CA ，∠BCM ＝∠CAN ＝60°， ∴ △BCM ≌△CAN ，∴ BM ＝CM ． 如选命题②．证明：在图(2)中，∵ ∠BON ＝90°，∴ ∠1+∠2＝90°． ∵ ∠3+∠2＝90°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC ＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝90°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM ＝CN ． 如选命题③．证明：在图(3)中，∵ ∠BON ＝108°，∴ ∠1+∠2＝108°． ∵ ∠2+∠3＝108°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC ＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝108°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM ＝CN ． (2)①答：当∠BON ＝时结论BM ＝CN 成立．②答：当∠BON ＝108°时．BM ＝CN 还成立． 证明：如图(4)，连接BD 、CE 在△BCD 和△CDE 中，∵ BC ＝CD ，∠BCD ＝∠CDE ＝108°，CD ＝DE ， ∴ △BCD ≌△CDE ．∴ BD ＝CE ，∠BDC ＝∠CED ，∠DBC ＝∠ECD ． ∵ ∠CDE ＝∠DEN ＝108°， ∴ ∠BDM ＝∠CEM ．∵ ∠OBC+∠OCB ＝108°，∠OCB+∠OCD ＝108°． (2)180n n-°又∵∠DBC＝∠ECD＝36°，∴∠DBM＝∠ECM．∴△BDM≌△CEN，∴ BM＝CN．。
人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试题(含多套试题)
第二十四章圆含多套试题一、选择题1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.下列说法正确的是( )A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B. 0°的圆心角所对的弦是直径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三点确定一个圆3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A. 16B. 10C. 8D. 66.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A. 3 cmB. 6cmC. 8cmD. 9 cm7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 6010.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A. 5﹕3B. 4﹕1C. 3﹕1D. 2﹕111.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为________．三、解答题23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE ＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．参考答案一、选择题1. A2.A3. C4. B5.A6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B二、填空题13.4π14. π 15.10 16.相切17. 50°18.819.110 20.3 21.2π 22.8三、解答题23.证明：= ，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．25.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．26.（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．27.（1）解：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∵D是弧的中点，∴，∴，∴∠ACB=2∠ACD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠EAD=105°∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，∴∠CAD=∠ACD=35°（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°，连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，∴的长.28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．圆(A)卷一、 填空题（每题3分,共33分）1、已知△ABC 中，∠C=90°,AC=4㎝，AB=5㎝，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，3㎝为半径作⊙C ，则点A 在⊙C_______，点B 在⊙C_______，点D 在⊙C_________（填“上”或“内”或“外”）。
人教版九年级数学上册《第二十四章圆 》测试卷-附参考答案
人教版九年级数学上册《第二十四章圆》测试卷-附参考答案一、单选题1．已知AB是⊙O的直径，的度数为60°，⊙O的半径为2cm，则弦AC的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=4，则点P与圆O的关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．无法确定3．如图，是的直径，若，则圆周角的度数是（）A．B．C．D．4．如图，已知半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2，则四边形的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．145．如图，是的内接三角形，作，并与相交于点D，连接BD，则的大小为（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（）A．B．C．D．7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，半径为的扇形中，是上一点，垂足分别为，若，则图中阴影部分面积为( )A．B．C．D．二、填空题9．如图，是的弦，C是的中点，交于点D.若，则的半径为 .10．如图，是的直径，交于点，且，则的度数= ．11．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．12．如图，为的外接圆，其中点在上，且，已知和则．13．如图，以正方形的顶点为圆心，以对角线为半径画弧，交的延长线于点，连结，若，则图中阴影部分的面积为.（结果用表示）三、解答题14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，是的中点，连接BC，AO，BD.求的大小.15．如图，是的外接圆，且，点M是的中点，作交的延长线于点N，连接交于点D．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．16．如图，等腰内接于，AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，垂足为D，连接AF并延长交BC的延长线于点P．（1）求证：；（2）若，求的度数．17．如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．18．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB于点D，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB.（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，弦AB平分OC，求与弦AB、AC围成的阴影部分的面积.参考答案：1．A2．A3．B4．D5．A6．C7．D8．B9．510．24°11．12．13．14．解：又是中点在和中≌∴BD=OA是直径，OA是半径90°且30°. 15．（1）证明：∵∴∵点M是的中点∴∴∴∴是的直径∴∵∴∴是的切线；（2）解：如图所示，连接，设交于D∵∴设的半径为r，则∵∴在中，由勾股定理的∴∴∴的半径为．16．（1）证明：如图，连接BF．∵AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，且圆是轴对称图形，∴O，E，F三点共线，∴∴∴，∵，∴（2）解：如图，连接CF，设，则∵∴∵∴∴∴．∵∴，即易证（SAS），∴∵，∴，∴，∴，解得∴∴的度数为108°．17．（1）证明：连接OD．∵AC＝CD∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AC＝CD，∠A＝60°∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO tan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴的长18．（1）解：AP与⊙O的位置关系是相切，理由如下：连接平分垂直于弦，且是半径是的切线；（2）解：连接OB，如图所示：∵弦AB垂直平分OC∴∴∴∵OA=OC∴△OAC是等边三角形∴∴△OBD≌△CAD（ASA）∴。
九年级数学下册《第二十四章 圆》练习题及答案解析
九年级数学下册《第二十四章圆》练习题及答案解析一、单选题1．如图，O的半径为4，点A为O上一点，OA的垂直平分线分别交O于点B，C，则BC的长为（）A．3B．4C．3D．32．下列条件中，不能确定一个圆的是（）A．圆心与半径B．直径C．平面上的三个已知点D．三角形的三个顶点3．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，O都在格点上.下列说法正确的是（）A．点O是ABC的内心B．点O是ABC的外心C．点O是ABD的内心D．点O是ABD的外心4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．=AB AD D．∠BCA=∠DCA6．有下到结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等，其中正确的结论的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为（）.A．16或6 B．3或8 C．3 D．8 8．⊙O的面积是25π，点P到圆心O的距离为d，下列说法正确的是( ) A．当d≥5时，点在圆⊙O外B．当d<5时，点在圆⊙O上C．当d>5时，点在圆⊙O外D．当d≤5时，点在圆⊙O内9．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝45，BD＝5，则OH的长为（）A．23B．56C．1 D．7610．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，连结CO并延长，交弦AD于点F．若AB=10，BE=2，则OF的长度是（）A．5 2B．3C．25 11D5二、填空题11．若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是. 12．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM=3，则弦AB的长是13．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝.14．如图， AB 是圆 O 的直径， AD DC CB AC ==， 与 OD 交于点 E ．如果 3AC = ，那么 DE 的长为 ．三、计算题15．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ， AC 的度数为70°．求∠EOC 的度数．16．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，弧 CE 的度数为50°，求∠AOC 的度数．17．如图，A 、B 、C 、D 均为⊙O 上的点，其中A 、B 两点的连线经过圆心O ，线段AB 、CD 的延长线交于点E ，已知AB=2DE ，∠E=18°，求∠AOC 的度数．四、解答题18．如图，AB 是 O 的直径，弦 CD AB ⊥ 于点E ，若 8AB = ， 6CD = ，求 OE 的长．19．已知AB，AC为弦，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，求证：MN∥BC且MN＝12BC．20．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．五、综合题21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连结DE.（1）若∠ABC=20°，求∠DEA的度数；（2）若AC=3，AB=4，求CD的长.22．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，－6），B（8，0）三点在⊙P上.（1）求⊙P的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线.23．定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线.（1）如图1，在对半四边形ABCD中，∠A+∠B=12（∠C+∠D），求∠A与∠B的度数之和；（2）如图2，O为锐角△ABC的外心，过点O的直线交AC，BC于点D，E，∠OAB=30°，求证：四边形ABED是对半四边形；（3）如图3，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上一点，CD=CE=3，CE=3EB，F为DE的中点，∠AFB=120°，当AB为对半四边形ABED的对半线时，求AC的长.参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：设OA与BC相交于点D，连接OB，BC是OA的垂直平分线，2OD AD∴==，90BDO∠=︒，2BC BD∴=，在Rt BDO中，224223BD=-=22343BC∴=⨯=故答案为：D．【分析】设OA与BC相交于点D，连接OB，先利用勾股定理求出BD的长，再利用BC=2BD可得答案。
九年级数学上册《圆》练习题及答案解析
九年级数学上册《圆》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．过圆心的线段是直径C．圆中最长的弦是直径D．直径只有二条2．下列语句不正确的有（）个．①直径是弦；①优弧一定大于劣弧；①长度相等的弧是等弧；①半圆是弧．A．1B．2C．3D．43．如图，在①O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦.A．2B．3C．4D．54．下列说法正确的是（）A．劣弧一定比优弧短B．面积相等的圆是等圆C．长度相等的弧是等弧D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等5．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．若一条直线与一个圆有公共点，则二者相交二、填空题7．如图，已知在Rt△ABC 中，①ACB ＝90°，分别以AC ，BC ，AB 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 3＝9π，则S 1+S 2等于_____．8．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于D ，交AC 于点E ，40BCD ∠=︒，则A ∠=______．9．如图，圆中扇子对应的圆心角α（180α）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则βα-的度数是__________．10．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为________．11．如图，在O 中，AB 为直径，8AB =，BD 为弦，过点A 的切线与BD 的延长线交于点C ，E 为线段BD 上一点（不与点B 重合），且OE DE =．（1）若35B ∠=︒，则AD 的长为______（结果保留π）；（2）若6AC =，则DE BE=______．三、解答题12．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径作O ，交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点E ．(1)求证：DF 是O 的切线；(2)若2CF =，4DF =，求O 的半径．13．如图，点A ，B 分别在①DPE 两边上，且PA PB =，点C 在①DPE 平分线上．(1)连接AC ，BC ，求证：AC BC =；(2)连接AB 交PC 于点O ，若60APB ∠=︒，6PA =，求PO 的长；(3)若PO OC ，且点O 是PAB △的外心，请直接写出四边形P ACB 的形状．参考答案与解析：1．C【详解】解：A 、直径是弦，但弦不一定是直径，不符合题意；B 、过圆心的弦是直径，但线段不一定是直径，不符合题意；C 、圆中最长的弦是直径，符合题意；D 、直径有无数条，不符合题意，故选C ．2．B【分析】根据圆的概念、等弧的概念、垂径定理、弧、弦直径的关系定理判断即可．【详解】解：①直径是弦，①正确；①在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，①错误；①在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，①错误；①半圆是弧，①正确；故不正确的有2个．故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．B【详解】根据弦的概念，AB 、BC 、EC 为圆的弦，共有3条弦.故选B.4．B【分析】根据圆的相关概念、圆周角定理及其推论进行逐一分析判断即可．【详解】解：A.在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，故本选项说法错误，不符合题意；B.面积相等的圆是等圆，故本选项说法正确，符合题意；C.能完全重合的弧才是等弧，故本选项说法错误，不符合题意；D.必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论、等弧、等圆、以及优弧和劣弧等知识，解题关键是理解各定义的前提条件是在同圆或等圆中．5．B【分析】根据半圆的定义即可判断．【详解】半圆是直径所对的弧，但是不含直径，故选B ．【点睛】此题主要考查圆的基本性质，解题的根据熟知半圆的定义．6．B【分析】利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可【详解】A 、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B 、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D 、若一条直线与一个圆有公共点，则二者相交或相切，故本选项错误，故选B ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理.能清楚的知道每个定理的条件和它对应的结论是解题的关键.7．9π．【分析】根据勾股定理和圆的面积公式，可以得到S 1+S 2的值，从而可以解答本题．【详解】解：①①ACB ＝90°，①AC 2+BC 2＝AB 2，①S 1＝π（2AC ）2×12，S 2＝π（2BC ）2×12，S 3＝π（2AB ）2×12， ①S 1+S 2＝π（2AC ）2×12+π（2BC ）2×12＝π（2AB ）2×12＝S 3， ①S 3＝9π，①S 1+S 2＝9π，故答案为：9π．【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．8．20°．【分析】由半径相等得CB=CD，则①B=①CDB，在根据三角形内角和计算出①B=12（180°-①BCD）=70°，然后利用互余计算①A的度数．【详解】解：①CB=CD，①①B=①CDB，①①B+①CDB+①BCD=180°，①①B=12（180°-①BCD）=12（180°-40°）=70°，①①ACB=90°，①①A=90°-①B=20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了三角形内角和定理．9．90°##90度【分析】根据题意得出α=0.6β，结合图形得出β=225°，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：α：β=0.6，即α=0.6β，①α+β=360°，①0.6β+β=360°，解得：β=225°，①α=360°-225°=135°，①β-α=90°，故答案为：90°．【点睛】题目主要考查圆心角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，得出两个角度的关系是解题关键．10．2【分析】在Rt①ABC中，根据勾股定理求出AC，即可求出CD．【详解】解：如图，①若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，①AB ＝10，BC ＝AD ＝6，在Rt ①ABC 中，AC 8，①CD ＝AC ﹣AD ＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11． 149π 2539 【分析】（1）根据圆周角定理求出①AOD =70°，再利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求出BC ，AD ，BD ，再利用相似三角形的性质求出DE ，BE ，可得结论．【详解】解：（1）①270AOD ABD ∠=∠=︒，①AD 的长704141809ππ⋅⋅==； 故答案为：149π； （2）连接AD ，①AC 是切线，AB 是直径，①AB AC ⊥，①10BC ，①AB 是直径，①90ADB ∠=︒，①AD CB ⊥，①1122AB AC BC AD ⋅⋅=⋅⋅，①245 AD=，①325 BD==，①OB OD=，EO ED=，①EDO EOD OBD ∠=∠=∠，①DOE DBO△∽△，①DO DE DB DO=，①43245DE=，①52 DE=，①325395210 BE BD DE=-=-=，①5252393910DEBE==．故答案为：25 39．【点睛】本题主要考查圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握各性质及判定定理，正确寻找相似三角形解决问题是解题的关键．12．(1)见解析(2)3【分析】（1）连接OD、CD，由AC为①O的直径知①BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知①CDE=①DCE，由①ODC=①OCD且①OCD+①DCE=90°可得答案；（2）设①O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．（1）解：如图，连接OD、CD．①AC为①O的直径，①①ADC=90°，①①CDB=90°，即①BCD是直角三角形，①E为BC的中点，①BE=CE=DE，①①CDE=①DCE，①OD=OC，①①ODC=①OCD，①①ACB=90°，①①OCD+①DCE=90°，①①ODC+①CDE=90°，即OD①DE，①DE是①O的切线；（2）解：设①O的半径为r，①①ODF=90°，①OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，①①O的半径为3．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等等，熟知圆切线的性质与判定是解题的关键．13．(1)证明见解析(2)(3)正方形，理由见解析【分析】（1）证明①P AC①①PBC即可得到结论；（2）根据已知条件得到①APC=①BPC=30°，OP①AB于O，求得AO=3，再利用勾股定理即可得到结论；P A B C在以O为圆心，OP为半径的圆上，再证明①APB=①PBC=①BCA=①CAP=90°，可得（3）先证明,,,OBP BPC POB根据正方形的判定定理即可得到结论．四边形APBC为矩形，再证明45,90,（1）证明：①点C在①DPE平分线上，① APC BPC ∠=∠ ，又①P A =PB ，PC =PC ，①①P AC ①①PBC （SAS ）；.AC BC（2）解：①,,60,PA PB APOBPO APB ①①APC =①BPC =30°，OP ①AB 于O ；①P A =6，①AO =3， 22633 3.OP（3） 解：如图，①点O 是①P AB 的外心，①OA =OB =OP ，而OP =OC ， ,,,P A B C 在以O 为圆心，OP 为半径的圆上，,AB PC 为圆的直径，①①APB =①PBC =①BCA =①CAP =90°，①四边形APBC 为矩形，PC 平分,APB ∠45,APC BPC,OP OB 45,90,OBP BPC POB①四边形APBC 为正方形．【点睛】本题考查了圆的综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，圆的确定，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．。
2023-2024学年九年级上学期数学第24章《圆》测试卷及答案解析
．
12．如图， AB 是 O 的直径， AB 的长为 8cm ，点 D 在圆上，且 ADC 30 ，则
弦 AC 的长为
cm ．
13．若圆锥的底面圆半径为 2cm ，母线长是 5cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm2 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为 1 的圆，圆心到两坐标轴的距离都 等于半径，若该圆向 x 轴正方向滚动 2022 圈（滚动时在 x 轴上不滑动），此时该 圆圆心的坐标为 ．
故选： D ．
3．【解答】解：四边形 ABCD 是圆内接四边形， BAD 108 ， E 是 BC 延长线 上一点， DCE BAD 108 ． CF 平分 DCE ， DCF 1 DCE 54 ．
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15．如图， ABC 中，BAC 90 ， M 是 BC 的中点，ABM 的内切圆与 AB ， BM
分别相切于点 D ， E ，连接 DE ．若 DE / / AM ，则 C 的大小为
．
三、解答题（共 8 小题，共 75 分） 16．（8 分）如图， AB 为 O 的直径， BE CE ， CD AB 于点 D ，交 BE 于 F ， 连接 CB ． 求证： BC CF ．
)
A．130
B．120
5．下列语句中不正确的有 ( )
①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；
C． 60
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D．150
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④长度相等的两条弧是等弧．
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．4 个
6．如图，在平面直角坐标系中，半径为 2 的圆 P 的圆心 P 的坐标为 (3,0) ，将圆
九年级数学圆单元测试卷一含答案解析
圆单元测试卷一一、选择题：（每题3分，共30分）1．如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（）A．AB=12cm B．OC=6cm C．MN=8cm D．O C=2.5cm2．如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，MN分别为弧AB和弧AC的中点，OM、ON分别交AB、AC于点E、F，则∠MON的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．100°3．如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A．70°B．10°C．90°D．120°4．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．9cm5．A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（）A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内6．两圆的半径分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2﹣2rx+（R﹣d）2=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（）A．一定内切B．一定外切C．相交D．内切或外切7．三角形的外心是（）A．三条中线的交点B．三条边的中垂线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点8．如图，==，AD为⊙O的弦，∠BAD=50°，则∠AED等于（）A．50°B．60°C．70°D．75°9．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，半径为1，将它沿着箭头所示方向无滑动滚动到扇形O′A′B′位置时，点O到O′所经过的路径的长为（A．πB．πC．5πD．2π10．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°二、填空题：（每题4分，共24分）11．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_________．12．如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则与弧长的大小关系是_________．13．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，OC∥AB．则∠BDC的度数为_________度．14．如图所示，半圆0的圆心在梯形ABCD的下底AB上，梯形的三边AD，DC，CB均与半圆0相切，已知AD=a，BC=b，则AB的长为_________．15．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A2时共走过的路径长为_________cm．（结果保留π）．16．如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E．已知BC=10，AD=4．那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是_________．三、解答题：（共94分）17．如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成、和，三段弧的度数之比为3：1：2，连接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．18．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EC=DF．19．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．20．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E．求证：=．四、解答题：．21．如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD，连接OC，作∠OCD的平分线交⊙O于P，连接PA、PB，求证：PA=PB．22．如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．求证：PB是⊙O的切线．23．如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．（1）求⊙O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积．24．已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．五、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2．（1）求证：BM是⊙O2的切线；（2）求的长．26．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．参考答案一、选择题：每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．D．2．C．3．B．4．A．5．B．6．D．7．B．8．D．9．B．10．D．二、填空题：请将答案直接填写在题后的横线上．11．3≤OP≤5．12．相等13．7514．a+b15．cm．16．相离．三、解答题：下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．解答：证明：∵、、三段弧的度数之比为3：1：2．∴的度数为：×360°=180°∴的度数为：×360°=60°，∴的度数为：×360°=120°，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°∴△ABC是直角三角形18．解答：证明：过点O作OM⊥CD于点M，∵OM⊥CD，∴CM=DM，∵AE⊥EF，OM⊥EF，BF⊥EF，∴AE∥OM∥BF，∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB，∴OM是梯形AEFB的中位线，∴EM=FM∴EM﹣CM=FM﹣DM，即EC=DF19．解答：证明：∵=，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形∵∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA．20．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E．求证：=．解答：证明：连接AG．∵A为圆心，∴AB=AG，∴∠ABG=∠AGB，（2分）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，（4分）∴∠DAG=∠EAD，（5分）∴=．（6分）四、解答题：下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD，连接OC，作∠OCD的平分线交⊙O于P，连接PA、PB，求证：PA=PB．解答：证明：∵OC=OP，∴∠1=∠2．∵CP平分∠OCD，∴∠2=∠3，∴∠3=∠1，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB．∴=，∴PA=PB．22．如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．求证：PB是⊙O的切线．解答：证明：连接OA，OB；∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∵OA=OB，AB⊥OP，∴∠AOP=∠BOP．又∵OA=OB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（SAS）．∴∠OBP=∠OAP=90°．∴PB是⊙O的切线．23．如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．（1）求⊙O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积．解答：解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠A=90°，∴BD==4∴OO1=BD=∴⊙O1的半径=．（2）设线段AB与圆O1的另一个交点是E，连接01E∵BD为正方形ABCD的对角线∴∠ABO=45°∵O1E=O1B∴∠BEO1=∠EBO1=45°∴∠BO1E=90°∴S1=S扇形O1BE﹣S△O1BE==﹣1根据图形的对称性得：S1=S2=S3=S4∴S扇形=4S1=2π﹣4．24．已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．解答：解：（1）如图①，连接OC，则OC=4，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10，得AC=AB=5．在Rt△AOC中，由勾股定理得OA===；（2）如图②，连接OC，则OC=OD，∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°．由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，∴OC=OA，∴=．五、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2．（1）求证：BM是⊙O2的切线；（2）求的长．解答：（1）证明：连接O2B，∵MO2是⊙O1的直径，∴∠MBO2=90°，∴BM是⊙O2的切线；（2）解：∵O1B=O2B=O1O2，∴∠O1O2B=60°，∵AB=2，∴BN=，∴O2B=2，∴===．26．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．解答：（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∵AC平分∠PAE∴∠DAC=∠CAO∴∠DAC=∠OCA∴PB∥OC∵CD⊥PA∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x不能小于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试带答案
人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 73.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 27.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 1010.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．参考答案一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据等弧、等圆、弦的定义即可一一判断．【详解】(1)长度相等的弧是等弧，错误;(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误;(3)在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，错误;(4)直径是圆中最长的弦，正确;故选:A.【点睛】考查圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，解答此类问题注意前提条件是在同圆或等圆中.2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 7【答案】B【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理得到AE=EB，根据勾股定理求出AE，得到答案．【详解】连接OA，∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由题意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，AE==7，∴AB=2AE=14，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．3.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由弧AE=弧BD得到∠AOE=∠BOD=32°，然后利用对顶角相等得∠BOD=∠A OC=32°，易得∠COE=64°．【详解】∵弧AE=弧BD，∴∠AOE=∠BOD=32°．∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=32°，∴∠COE=32°+32°=64°．故选D．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠C=40°，由三角形外角的性质即可得到结论．【详解】∵弧AD=弧CB，∴∠A=∠C．∵∠A=40°，∴∠CEB=∠A+∠C=80°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】试题分析:连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．解:连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．考点:点与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质．6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，易证△OAP≌△OBP，通过构建直角三角形，可解答．【详解】解:连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，∵OA=OB，∠OAB=∠OBA，∠OPA=∠OPB=90°，∴△OAP≌△OBP，∴在直角△OPA中，OA=2，OP=1，∴AP=,∴AB=2．故选:A．【点睛】本题主要考查了切线、勾股定理的应用，本题综合性较强;掌握其定理、性质，才能熟练解答．7.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【详解】如图，连接OA，作OM⊥AB．∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴∠AOM=30°，AM AB2=1，∴正六边形的边心距是OM．故选B．【点睛】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，再根据弧长公式计算即可．【详解】如图，连接OA、OB．∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=4，∴弧AB的长=2π．故选B．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题的关键是掌握弧长公式l．9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，根据BC=5，于是得到△ABC的周长．【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF．∵BE+CE=BC=5，∴BD+CF=BC=5，∴△ABC的周长=2+2+5+5=14．故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．10.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°【答案】A【解析】【分析】先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】如图，连接BC，BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°．∵弧AD=弧CD，∴∠ABD=∠CBD∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线．二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．【答案】∠AOB=∠COD【解析】【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系求解．【详解】∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD．故答案为:∠AOB=∠COD．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD=60°，然后利用互余计算∠D的度数．【详解】连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB=30°，∴∠COD=∠ACO+∠CAB=60°，∴∠D=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°．故答案为:30．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．【答案】4【解析】【分析】连接OA，OB，证出△BOA是等边三角形，【详解】解:如图所示，连接OA、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4故答案为4【点睛】本题考查正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握正六边形的性质．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)【答案】5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．故答案为:5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解:阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．【答案】5【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD．在Rt△AOD中，根据勾股定理列式计算即可．【详解】连接OA．∵OD⊥AB，∴AD AB=3．在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即OC2=(9﹣OC)2+32，解得:OC=5．故答案为:5．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．【答案】70【解析】【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】连接OA、OB，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣40°=140°，∴∠ACB∠AOB140°=70°．故答案为:70．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．【答案】(3，)【解析】【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置．【详解】2019×60°÷360°=336…3，即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的．当点A按逆时针旋转180°时，与原D点重合．连接OD，过点D作DH⊥x轴，垂足为H;由已知ED=6，∠DOE=60°(正六边形的性质)，∴△OED是等边三角形，∴OD=DE=OE=6．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=3，HD=．∵D在第四象限，∴D(3，﹣3)，即旋转2019后点A的坐标是(3，﹣3)．故答案为:(3，﹣3)．【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．【答案】．【解析】【分析】解答时根据扇形面积公式带入数值进行计算即可得到答案【详解】扇形面积:S=在△ABC中，D为BC的中点BD=DCBD长为半径画一弧交AC于E点BD=DE∠A＝60°，∠B＝100°∠C＝20°=∠DEC∠BDE=∠C+∠DEC=40°=aBC＝2 r=1S=故答案为:【点睛】此题重点考察学生对扇形面积公式的理解，正确选择面积公式是解题的关键三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF【答案】见解析【解析】【分析】连结AD，如图，根据垂径定理由CD⊥AB得到弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得∠ADC=∠AED，然后根据圆内接四边形的性质得∠CEF=∠ADC，于是利用等量代换即可得到结论．【详解】证明:连结AD，如图，∵CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ADC=∠AED，∵∠CEF=∠ADC，∴∠AED=∠CEF．【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆内接四边形的性质．20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点睛】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．【答案】(1)答案见解析;(2)135°．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，即可得到结论;(2)连接OA、OB、OM，根据正方形的性质求出∠AOB和∠AOM，计算即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴．∵M为的中点，∴，∴，∴BM=CM;(2)连接OA、OB、OM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°．∵M为弧AD的中点，∴∠AOM=45°，∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°．【点睛】本题考查了正多边形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理，掌握正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．【答案】(1)45°;(2)．【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论;(2)根据阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC即可得到结论．【详解】(1)∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AC=BC，∴∠ABC=45°;(2)∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵AB=2，∴BC=AB=，∴阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC=．【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．【答案】(1)证明见解析;(2)y=x2．【解析】【分析】(1)连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠COA=∠COB，证明△COD≌△COE，根据全等三角形的性质证明;(2)连接AC，根据全等三角形的判定定理得到△AOC为等边三角形，根据正切的定义求出CD，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】(1)证明:连接OC，∵，∴∠COA=∠COB，∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，∴OD=OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE(SAS)∴CD=CE;(2)连接AC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，又OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵点D是OA的中点，∴CD⊥OA，OD=OA=x，在Rt△COD中，CD=OD•tan∠COD=，∴四边形ODCE的面积为y=×OD×CD×2=x2．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定定理和性质定理是同角的关键．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．【答案】(1)4;(2)详见解析【解析】【分析】(1)首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长;(2)由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP ＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．【详解】(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为:60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4;(2)证明:∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点睛】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．【答案】(1)证明见解析;(2)．【解析】【分析】(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论;(2)根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F=∠EDF，根据等腰三角形的判定得到DE=EF=3，根据勾股定理得到CD，证明△CDE∽△DBE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即:BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即:BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线;(2)∵∠BAF=∠BDE=90°，∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ADB=∠ACB，∴∠F=∠FDE，∴DE=EF=3．∵CE=2，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴CD．∵∠BDE=90°，CD⊥BE，∴∠DCE=∠BDE=90°．∵∠DEC=∠BED，∴△CDE∽△DBE，∴，∴BD，∴⊙O的半径．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，求出DE=EF是解答本题的关键．。
九年级数学圆测试题及答案
九年级数学圆测试题一、选择题1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ）A ．2b a +B ．2b a - C ．22b a b a -+或 D ．b a b a -+或 2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．40°B ．80°C ．160°D ．120°4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A ．12个单位B ．10个单位C ．1个单位D ．15个单位图24—A —5 图24—A —1图24—A —2 图24—A —3 图24—A —46．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．108．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．26mB ．26m πC ．212mD ．212m π9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 及小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）A ．16πB ．36πC ．52πD ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC 的内切圆的半径为（ ）A ．310B ．512C ．2D ．3 11．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点图24—A —6图24—A —7二、填空题12．如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC=。
人教版数学九年级上册《圆》单元检测附答案
人教版数学九年级上学期《圆》单元测试（满分120分,考试用时120分钟）一．选择题（每小题3分,共36分）1.设⊙O的直径为12cm,点A在直线l上,若AO=6cm,则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交或相切D. 以上都不对2.如图,CD是⊙O的弦,AB是⊙O的直径,AB⊥CD垂足为E,下列结论不一定成立的是（）A. B. C. EO=EB D. EC=ED3.钟面上的分针长为2cm,从8点到8点40,分针在钟面上扫过的面积是（）cm2．A. B. C. D.4.如图,在⊙O中,∠ABC=51°,则∠AOC等于（）A. 51°B. 80°C. 90°D. 102°5.已知点I为△ABC的内心,若∠A=40°,则∠BIC=（）A. 80°B. 110°C. 130°D. 140°6.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=35°,∠B=40°,则∠APD的大小是（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为8,则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A. 32B. 40C. 24D. 308.如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD．若∠BOD=∠BCD,则的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°9.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切,切点为D,如果∠A＝28°,那么∠C为（）A. 28°B. 30°C. 34°D. 35°10.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连结AC、BC、BD、AD,若CD平分∠ACB,∠CBA=30°,BC=3,则AD的长为（）A. 3B. 6C. 4D. 311.如图,AD是半圆的直径,点C是弧BD的中点,∠BAD=70°,则∠ADC等于（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°12.如图,AB是半圆O的直径,C、D两点在半圆上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,点P是AB上的一个动点,已知AB=10,CE=4,DF=3,则PC+PD的最小值是（）A. 7B. 7C. 10D. 8二．填空题（每小题3分,共24分）13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则BD的长为_____．14.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BC＞AB,BD=8．当A,B,C,D四点在同一个圆上时,该圆的半径为_____．15.如图,PA、PB、DE切分别切⊙O于点A、B、C,若∠P=50°,则∠DOE=_____°．16.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,1）为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．17.如图,在⊙O中,P为直径AB上的一点,过点P作弦MN,满足∠NPB＝45°,若AP＝2cm,BP＝6cm,则MN 的长是_____cm．18.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足为F,则线段BF长的最小值为_____．19.如图,点A、B、C在⊙O上,∠O=44°,则∠C=_____°．20.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,2）为圆心,2为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．三．解答题（每题10分,共60分）21.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F．(1)求证：CF=BF；(2)若CD=5,AC=12,求⊙O的半径和CE的长．22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,BD平分∠ADC．(1)试说明△ABC是等边三角形；(2)若AD=2,DC=4,求四边形ABCD的面积．23.如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F连接AE、DE、DF．(1)证明：∠E=∠C；(2)若∠E=58°,求∠BDF的度数．24.如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC 切于点D．(1)求证：DE∥OC；(2)若AD=2,DC=3,且AD2=AE•AB,求的值．25.如图,在△ABC中,AB=AC．(1)如图1,若O为AB的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E．①试说明：BD=CD；②判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由．(2)如图2,若点O沿OB向点B移动,以O为圆心,以OB为半径作⊙O与AC相切于点F,与AB相交于点G,与BC相交于点D,DE⊥AC,垂足为E,已知⊙O的半径长为4,CE=2,求切线AF的长．26.如图,△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F．连接DF并延长交BC的延长线于点G．(1)求证：AF=GC；(2)若BD=6,AD=4,求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下,求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积．参考答案一．选择题（每小题3分,共36分）1.设⊙O的直径为12cm,点A在直线l上,若AO=6cm,则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交或相切D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法,分OA⊥l和圆心O到直线l的距离小于AO两种情况判断即可解答. 【详解】已知⊙O的直径为12cm,则半径为6cm,又已知AO=6cm,所以AO为半径,则A在⊙O上．当AO⊥l时,有1个公共点,即相切．当圆心O到直线l的距离小于AO时,有2个公共点,即相交．故选C．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．2.如图,CD是⊙O的弦,AB是⊙O的直径,AB⊥CD垂足为E,下列结论不一定成立的是（）A. B. C. EO=EB D. EC=ED【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理解答即可.【详解】∵AB是直径,AB⊥CD,∴,,EC=DE,选项A,B,D正确,不能判断EO=EB,选项C错误.故选C．【点睛】本题考查了垂径定理,熟知垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧是解决问题的关键.3.钟面上的分针长为2cm,从8点到8点40,分针在钟面上扫过的面积是（）cm2．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分针1小时（60分钟）转1周,扫过的面积是一个圆的面积,40分钟分针扫过的面积是圆面积的,根据圆的面积公式s=πr2,把数据代入公式进行求解即可．【详解】依题意,得×π×22=π（cm2）；答：分针所扫过的面积是πcm2．故选C．【点睛】本题考查了扇形面积的计算和旋转的性质．解答本题的关键是明确分针的尖端40分钟扫过的面积是圆面积的．4.如图,在⊙O中,∠ABC=51°,则∠AOC等于（）A. 51°B. 80°C. 90°D. 102°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理即可解答.【详解】由圆周角定理得,∠AOC=2∠ABC=102°,故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理,熟知圆周角定理的内容是解决问题的关键.5.已知点I为△ABC的内心,若∠A=40°,则∠BIC=（）A. 80°B. 110°C. 130°D. 140°【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求得∠ABC+∠ACB=140°,由内心的定义可求得∠IBC+∠ICB=70°,再由三角形的内角和定理即可求得∠BIC的度数.【详解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=140°,∵I是△ABC的内心,∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,∴∠IBC+∠ICB=×140°=70°,∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=110°.故选B．【点睛】本题考查了三角形的内心,熟知三角形的内心是三角形三个角的角平分线的交点是解决问题的关键.6.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=35°,∠B=40°,则∠APD的大小是（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°【答案】D【解析】【分析】根据等弧所对的圆周角相等可知∠B=∠C,故根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可以求出∠APD的大小.【详解】由于∠C和∠B所对应的弧都是,故∠C=∠B=40°,∴∠APD=∠C+∠A=75°,故答案选D.【点睛】本题主要考查了等弧所对应的圆周角相等以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,灵活应用这些是解答本题的关键.7.有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为8,则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A. 32B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】取AE中点O,则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心,连接OD,即可得△ODE的面积=×△ADE的面积,由此求得△ODE的面积,再由圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△ODE全等的三角形构成,即可求得正八边形ABCDEFGH的面积.【详解】取AE中点O,则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心,连接OD,∴△ODE的面积=×△ADE的面积=×8=4,圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△ODE全等的三角形构成．则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×4=32,故选A．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识,一般的,任何一个正n边形都有一个外接圆,分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个全等的等腰三角形.8.如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD．若∠BOD=∠BCD,则的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质、圆周角定理即可求得∠A=60°,∠BOD=120°,由此即可求得的度数.【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得：∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的度数为120°故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理,正确求得∠BOD=120°是解决问题的关键.9.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切,切点为D,如果∠A＝28°,那么∠C为（）A. 28°B. 30°C. 34°D. 35°【答案】C【解析】【分析】连接OD,已知CD与⊙O相切,根据切线的性质定理可得∠ODC=90 °,由OA=OD,根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ODA,由三角形外角的性质可得∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=56°,由此即可求得∠C=34°.【详解】如图,连接OD,∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥CD,即∠ODC=90 °,∵OA=OD,∴∠A=∠ODA,∴∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=56°,∴∠C=90°﹣56°=34°,故选C．【点睛】本题考查了切线的性质定理、等腰三角形的性质及三角形外角的性质,熟练运用相关知识是解决问题的关键.10.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连结AC、BC、BD、AD,若CD平分∠ACB,∠CBA=30°,BC=3,则AD的长为（）A. 3B. 6C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】由直径所对的圆周角为直角可得∠ACB=∠ADB=90°,再利用特殊角的三角函数值求出AB的值,再根据等弧所对的弦相等结合勾股定理可得出结果.【详解】∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=∠ADB=90°, ∵∠CBA=30°,BC=,∴AB==6,∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACD, ∴AD=BD,∴AD=,∴2AD²=72, ∴AD=6.故选B.【点睛】本题考查了圆周角的性质,直径所对的圆周角为直角,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,解题的关键是得出AD=BD.11.如图,AD是半圆的直径,点C是弧BD的中点,∠BAD=70°,则∠ADC等于（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°【答案】B【解析】【分析】连接BD,根据直径所对的圆周角为直角可得∠ABD=90°,即可求得∠ADB=20°,再由圆内接四边形的对角互补可得∠C=110°,因,即可得BC=DC,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°,由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【详解】解：连接BD,∵AD是半圆O的直径,∴∠ABD=90°,∵∠BAD=70°,∴∠C=110°,∠ADB=20°,∵,∴BC=DC,∴∠BDC=∠DBC=35°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识,熟练运用相关知识是解决问题的关键.12.如图,AB是半圆O的直径,C、D两点在半圆上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,点P是AB上的一个动点,已知AB=10,CE=4,DF=3,则PC+PD的最小值是（）A. 7B. 7C. 10D. 8【答案】B【解析】【分析】作点C关于AB的对称点C′,连接C′D交AB于点P,则此时PC+PD最小,为C′D的长,求得C′D的长即可求得PC+PD的最小值.【详解】解：作点C关于AB的对称点C′,连接C′D交AB于点P,则此时PC+PD最小,连接OC,OD,由勾股定理得,OE==3,OF=4,∴EF=EO+OF=7,作C′H⊥DF交DF的延长线于H,则四边形EC′HF为矩形,∴FH=C′E=CE=4,C′H=EF=7,∴DH=DF+FH=7,∴PC+PD=C′D=.故选B．【点睛】本题考查了轴对称-线路最短的问题,确定使PC+PD的值最小时动点P的位置是解题的关键．二．填空题（每小题3分,共24分）13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则BD的长为_____．【答案】．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长,过C作CM⊥AB,交AB于点M,由垂径定理可知M为AD的中点,由三角形的面积可求出CM的长；再在Rt△ACM中,根据勾股定理可求出AM的长,然后再由AD=2AM即可得出结论.【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴过C作CM⊥AB,交AB于点M,如图所示,∵CM⊥AB,∴M为AD的中点,∵且AC=3,BC=4,AB=5,∴在Rt△ACM中,根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2,即解得：∴故答案为：【点睛】考查勾股定理,垂径定理及推论,掌握垂径定理是解题的关键.注意辅助线的作法.14.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BC＞AB,BD=8．当A,B,C,D四点在同一个圆上时,该圆的半径为_____．【答案】【解析】【详解】如图,设AC交BD于点E,当A,B,C,D四点在同一个圆上时,∵AB=AD=5,CB=CD,∴AC垂直平分线段BD,AC为圆的直径,设该圆的半径为r,圆心为O．连接OD．∴BE=DE=4,AE==3,在Rt△ODE中,则有r2=（r﹣3）2+42,得r=．故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、垂径定理及勾股定理,求得BE =4,AE=3是解决问题的关键.15.如图,PA、PB、DE切分别切⊙O于点A、B、C,若∠P=50°,则∠DOE=_____°．【答案】65【解析】【分析】连接OA、OC、OB,根据切线的性质定理可得∠DAO=∠EBO=90°,由是必须的内角和为360°可得∠P+∠AOB=180°,由此求得∠AOB=130°,由切线长定理可得∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE,从而得∠DOE=∠AOB=65°.【详解】连接OA、OC、OB,∵OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥DE,∴∠DAO=∠EBO=90°,∴∠P+∠AOB=180°,∴∠AOB=180°﹣50°=130°；∵∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE,∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了切线的性质定理及切线长定理,求得∠AOB=130°是解决问题的关键.16.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,1）为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．【答案】【解析】试题解析：∵直线与x轴、y轴分别交于两点,∴A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,−3),∴OA=4,OB=3,过C作CM⊥AB于M,连接AC,MC的延长线交C于N,则由三角形面积公式得,圆C上点到直线的最小距离是∴△P AB面积的最小值是故答案为：17.如图,在⊙O中,P为直径AB上的一点,过点P作弦MN,满足∠NPB＝45°,若AP＝2cm,BP＝6cm,则MN 的长是_____cm．【答案】2【解析】【分析】作OH⊥MN于H,连接ON,由已知条件可得OA=OB=ON=4,OP =2,再求得OH=；在Rt△OHN中,利用勾股定理求得NH=,再利用垂径定理即可求得MNN=2cm.【详解】解：作OH⊥MN于H,连接ON,AB=AP+PB=8,∴OA=OB=ON=4,∴OP=OA﹣AP=2,∵∠NPB=45°,∴OH=OP=,在Rt△OHN中,NH=,∵OH⊥MN,∴MN=2HN=2（cm）,故答案为：2.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解决问题的关键．18.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足为F,则线段BF长的最小值为_____．【答案】2﹣4【解析】【分析】由∠AFD=90°可得点F的运动轨迹是以AD为直径的⊙O,连接OB,OF,根据勾股定理求得OB=2,由BF≥OB﹣OF即可求得BF的最小值为2﹣4.【详解】如图,∵AE⊥DF,∴∠AFD=90°,∴点F的运动轨迹是以AD为直径的⊙O,连接OB,OF．∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAO=90°,∵AB=6,AO=4,∴OB==2,FO=AD=4,∵BF≥OB﹣OF,∴BF的最小值为2﹣4,故答案为2﹣4．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及勾股定理,明确点O、B、F在一条直线上时BF的值最小是解决问题的关键.19.如图,点A、B、C在⊙O上,∠O=44°,则∠C=_____°．【答案】22【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解.【详解】由圆周角定理可得：∠C= ∠O=×44°=22°；故答案为：22；【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练运用圆周角定理是解决本题的关键.20.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,2）为圆心,2为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．【答案】5【解析】【分析】求出A、B的坐标,根据勾股定理求出AB,求出点C到AB的距离,即可求出圆C上点到AB的最小距离,根据面积公式求出即可．【详解】∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A点的坐标为（4,0）,B点的坐标为（0,﹣3）,3x ﹣4y﹣12=0,即OA=4,OB=3,由勾股定理得：AB=5．过C作CM⊥AB于M,连接AC,则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB,∴5×CM=4×2+3×4,∴CM=4,∴圆C上点到直线y=x﹣3的最小距离是：4－2=2,∴△P AB面积的最小值是×5×2=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的面积,点到直线的距离公式的应用,解答此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离．三．解答题（每题10分,共60分）21.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F．(1)求证：CF=BF；(2)若CD=5,AC=12,求⊙O的半径和CE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)CE=．【解析】【分析】（1）由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角即可得∠ACB=90°,又由CE⊥AB,根据同角的余角相等可证得∠BCE =∠A,又由C是的中点,证得∠DBC =∠A,继而可证得CF﹦BF；（2）由C是的中点和CD=5可求得BC=5,利用勾股定理求得AB=13,即可求得⊙O的半径为6.5；在Rt△ACB中,利用三角形面积的两种表示方法即可求得EC的长.【详解】(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°．∴∠A+∠ABC=90°．又∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°．∴∠BCE+∠ABC=90°．∴∠BCE=∠A,∵C是的中点,∴=．∴∠DBC=∠A,∴∠DBC=∠BCE．∴CF=BF；(2)∵=,CD=5,∴BC=CD=5,∴AB==13,∴⊙O的半径为6.5,∵CE•AB=AC•BC,∴CE===．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理及直角三角形的面积求法,熟练运用相关知识是解决本题的关键.22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,BD平分∠ADC．(1)试说明△ABC是等边三角形；(2)若AD=2,DC=4,求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）四边形ABCD的面积为.【解析】【分析】（1）据已知条件和圆周角定理即可得到结论;（2）过点A作AE⊥CD,过点B作BF⊥AC,得∠AED=90°,∠ADE=60°,∠DAE=30°,DE =1,,CE= 5,从而求出,再求出,即可求出结论.【详解】解:（1）∵ 四边形ABCD内接于⊙O∴∠ABC＋∠ADC=180°∵∠ABC=60°,∴∠ADC=120°∵ DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB=60°∴∠ACB=∠ADB=60°,∠BAC=∠CDB=60°∴∠ABC=∠BCA=∠BAC∴△ABC是等边三角形⑵ 过点A作AE⊥CD,垂足为点E；过点B作BF⊥AC,垂足为点F.∴∠AED=90°∵∠ADC=120°∴∠ADE=60°∴∠DAE=30°∴ DE==1,∵ CD=4∴ CE=CD＋DE=1＋4=5∴Rt△AEC中,∠AED=90°∴ AC=∵ △ABC是等边三角形∴ AB=BC=AC=∴ AF=FC=∴∴∴ 四边形ABCD的面积=.【点睛】本题考查勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．23.如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F连接AE、DE、DF．(1)证明：∠E=∠C；(2)若∠E=58°,求∠BDF的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)∠BDF=116°.【解析】【分析】(1)连接AD,已知AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角即可得∠ADB=90°,即AD⊥BC；由CD=BD 可得AD垂直平分BC,根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC,所以∠B=∠C；根据同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠E,由此即可证得∠E=∠C；（2）已知四边形AEDF是⊙O的内接四边形,根据圆内接四边形对角互补可得∠AFD=180°﹣∠E,由邻补角的定义可得∠CFD=180°﹣∠AFD,从而求得∠CFD=∠E=58°,再由∠BDF=∠C+∠CFD即可求得∠BDF的度数.【详解】(1)连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C；(2)∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形,∴∠AFD=180°﹣∠E,又∵∠CFD=180°﹣∠AFD,∴∠CFD=∠E=58°,又∵∠E=∠C=58°,∴∠BDF=∠C+∠CFD=116°.【点睛】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质,熟知圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.24.如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC 切于点D．(1)求证：DE∥OC；(2)若AD=2,DC=3,且AD2=AE•AB,求的值．【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）首先连接OD,由在△ABC中,∠B=90°,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,易证得Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）,然后由等腰三角形与三角形外角的性质,证得∠OED=∠BOC,继而证得DE∥OC；（2）由AD、DC的长可得AC、BC的长,再根据勾股定理即可得AB的长,再根据AD2=AE•AB,从而可得AE的长,继而得到OB的长,问题得以解答.试题解析：（1）连接OD,∵AC切⊙O点D,∴OD⊥AC,∴∠ODC=∠B=90°,在Rt△OCD和Rt△OCB中, ,∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）,∴∠DOC=∠BOC,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,∵∠DOB=∠ODE+∠OED,∴∠BOC=∠OED,∴DE∥OC；（2）由AD=2,DC=3得：BC=3,AC=5,由勾股定理得AB= =4,又∵AD2=AE·AB,∴AE=1,∴BE=3,OB=BE=,∴=．【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等．解题的关键是恰当添加辅助线,解题过程中要注意掌握数形结合思想的应用．25.如图,在△ABC中,AB=AC．(1)如图1,若O为AB的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E．①试说明：BD=CD；②判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由．(2)如图2,若点O沿OB向点B移动,以O为圆心,以OB为半径作⊙O与AC相切于点F,与AB相交于点G,与BC相交于点D,DE⊥AC,垂足为E,已知⊙O的半径长为4,CE=2,求切线AF的长．【答案】(1)①证明见解析；②直线DE与⊙O相切,理由见解析；(2)AF=3．【解析】【分析】（1）①连接AD,已知AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角即可得∠ADB=90°,即AD⊥BC；再由等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）直线DE与⊙O相切,连接OD,已知AB=AC、OB=OD,根据等腰三角形的性质可得∠ODB=∠B=∠C,即可判定OD∥BC,由DE⊥AC可得DE⊥OD,由此即可判定DE 与⊙O相切；（2）根据已知条件易证四边形ODEF是矩形,即可得OD=EF=4；设AF=x,则AB=AC=x+6,AO =x+2,在Rt△AOF中,利用勾股定理列出方程（x+2）2=x2+42,解方程求得x的值,即可求得AF的长.【详解】(1)①连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD；②直线DE与⊙O相切,理由：连接OD,∵AB=AC,OB=OD,∴∠ODB=∠B=∠C,∴OD∥BC,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE与⊙O相切；(2)由(1)同理得,DE与⊙O相切,连接OF,∵EF与⊙O相切,DE⊥AC,∴∠ODE=∠OFE=∠EDF=90°,即四边形ODEF是矩形,∴OD=EF=4,设AF=x,则AB=AC=x+6,AO=x+6﹣4=x+2,在Rt△AOF中,（x+2）2=x2+42,解得,x=3,即AF=3．【点睛】本题考查了切线的判定与性质,解决第（2）问构造直角三角形利用勾股定理作为相等关系列方程是解决问题的关键．26.如图,△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F．连接DF并延长交BC的延长线于点G．(1)求证：AF=GC；(2)若BD=6,AD=4,求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下,求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积．【答案】（1）详见解析；（2）2；（3）4﹣π．【解析】【分析】（1）连接OD、OE、OF、OA,证明四边形OFCE为正方形,根据正方形的性质得到OF=CF,证明△GFC≌△AOF,根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据切线长定理得到BE=BD=6,AF=AD=4,CF=CE,根据勾股定理列出方程,解方程即可；（3）根据正方形的面积公式和扇形面积公式计算．【详解】（1）证明：连接OD、OE、OF、OA,∵⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,∴OE⊥BC,OF⊥AC,又∠ACB=90°,OE=OF,∴四边形OFCE为正方形,∴OF=CF,∵AF=AD,OF=OD,∴OA⊥DF,又∠AFD=∠GFC,∴∠G=∠OAF,在△GFC和△AOF中,,∴△GFC≌△AOF（AAS）,∴AF=GC；（2）解：由切线长定理得,BE=BD=6,AF=AD=4,CF=CE,则AB=AD+BD=10,由勾股定理得,AC2+BC2=AB2,即（4+CF）2+（6+CE）2=102,解得,CF=2,即⊙O的半径为2；（3）解：图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积=22﹣=4﹣π．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心,扇形面积计算,掌握切线长定理,扇形面积公式,全等三角形的判定和性质是解题的关键．。
人教版九年级上册数学圆专题卷(有答案)
人教版九年级上册数学圆专题卷（有答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A. πr2B. πr2C. πr2D. πr22.若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 83.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小（）`A. 40ºB. 60ºC. 80ºD. 100º4.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（）A. =B. ＞C. ＜D. 不能确定5.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A. 2B. 4C. 8D. 166.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，若圆心距O1O2=1，则两圆的位置关系是（）:A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切7.两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 外离8.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），拱的半径为13米，拱高CD为8米，则拱桥的跨度AB 的长为（）)A. 20米B. 24米C. 28米D. 24米9.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为（）A. 10B. 12C. 16D. 2010.如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A. B. 2 C. 2 D. 311.（2017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（））A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°12.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A. 6个B. 8个C. 10个D. 12个二、填空题（共6题；共20分）13.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB ＝________°．14.（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①________；②________．不同点：①________；②________．!15.如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 ________条弦，它们分别是 ________16.如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是________．18.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________cm．三、综合题（共5题；共56分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．》（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．20.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．、（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．21.（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．^（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．;22.（2017•安顺）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=________°，理由是：________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．`答案一、单选题1.B2. A3. A4.D5. B6. C7. A8. B9. C 10.C 11.B 12. C二、填空题13.4414.都是轴对称图形；都有外接圆和内切圆；内角和不同；对角线的条数不同15.三；AE，DC，AD.16.17.618.三、综合题19. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）解：∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．20.（1）解：过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD= AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD= = ．即点O到AB的距离为．（2）解：如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA= （360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．21.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．22.（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD= BC= ，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD= = ，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE= OB=2 ，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2× ×2×2 ﹣=4 ﹣π23.（1）90；直径所对的圆周角是直角（2）解：△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴= = =∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=。
人教版九年级数学(上)第二十四章《圆》单元检测卷含答案
人教版九年级数学（上）第二十四章《圆》单元检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列说法错误的是A.直径是弦B.最长的弦是直径C.垂直于弦的直径平分弦D.经过三点可以确定一个圆2.如图,已知☉O的半径为7,弦AB的长为12,则圆心O到AB的距离为A.√5B.2√5C.2√7D.√133.已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.如图,☉O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为点H,且l交☉O于A,B两点,AB=8 cm,当l与☉O相切时,l需沿OC所在直线向下平移A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm5.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5 cm,BC=8 cm,点D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆,则下列说法正确的是A.点A在☉D外B.点A在☉D上C.点A在☉D内D.无法确定6.如图,☉O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切☉O于点Q,则PQ的最小值为A.√13B.√5C.3D.27.阅读理解:如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为A.(60°,4)B.(45°,4)C.(60°,2√2)D.(50°,2√2)8.如图,Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作☉O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若☉O的半径为r,则Rt△MBN 的周长为A.rB.3r2rC.2rD.529.如图,正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为A.13π cmB.14π cmC.15π cmD.16π cm10.如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=4 cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是A.20π cm2B.(20π+8) cm2C.16π cm2D.(16π+8) cm2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一个直角三角形的两边长分别为3,4,则这个三角形外接圆的半径长为2或2.5.12.如图是考古学家发现的古代钱币的一部分,合肥一中的小明正好学习了圆的知识,他想求其外圆半径,连接外圆上的两点A,B,并使AB与内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10 cm,AB=60 cm,则这个钱币的外圆半径为50cm.13.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是2√3.14.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=4,∠CBA=30°,点D在AO上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为√3;③当AD=1时,EF与半圆相切;④当点D从点A运动到点O时,线段EF扫过的面积是4√3.其中正确的序号是①③.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.AB=24 cm,CD=8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.解:(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点,以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆,如图.(2)连接OA,设OA=x,AD=12,OD=x-8,根据勾股定理,得x2=122+(x-8)2,解得x=13.∴圆的半径为13 cm.⏜上一点,且∠BPC=60°.试16.如图,已知CD是☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,点P是AB判断△ABC的形状,并说明你的理由.解:△ABC为等边三角形.⏜=BC⏜,∴AC=BC,理由如下:∵AB⊥CD,CD为☉O的直径,∴AC又∵∠BPC=∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.⏜的度数;(1)若∠A=25°,求BD(2)若BC=9,AC=12,求BD的长.解:(1)延长BC交☉O于点N,∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠B=65°,∴∠B所对的弧BDN的度数是130°,⏜的度数是180°-130°=50°.∴BD(2)延长AC交☉O于点M,在Rt△BCA中,由勾股定理得AB=√AC2+BC2=√122+92=15,∵BC=9,AC=12,∴CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,由割线定理得AD×AB=AE×AM,∴(15-BD)×15=21×3,解得BD=54.518.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.(1)求证:BF=CE;(2)若∠C=30°,CE=2√3,求AC.解:(1)∵AF,AE是☉O的切线,∴AF=AE.又∵AB=AC,∴AB-AF=AC-AE,即BF=CE.(2)连接AO,OD.∵O是△ABC的内心,∴OA平分∠BAC.∵☉O是△ABC的内切圆,D是切点,∴OD⊥BC.又∵AC=AB,∴A,O,D三点共线,即AD⊥BC.∵CD,CE是☉O的切线,∴CD=CE=2√3.在Rt△ACD中,由∠C=30°,设AD=x,则AC=2x,由勾股定理得CD2+AD2=AC2,即(2√3)2+x2=(2x)2,解得x=2.∴AC=2x=2×2=4.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,已知ED为☉O的直径且ED=4,点A(不与点E,D重合)为☉O上一个动点,线段AB经过点E,且EA=EB,F为☉O上一点,∠FEB=90°,BF的延长线交AD的延长线于点C.(1)求证:△EFB≌△ADE;(2)当点A在☉O上移动时,直接回答四边形FCDE的最大面积为多少.解:(1)连接FA ,∵∠FEB=90°,∴EF ⊥AB , ∵BE=AE ,∴BF=AF ,∵∠FEA=∠FEB=90°,∴AF 是☉O 的直径,∴AF=DE , ∴BF=ED ,在Rt △EFB 与Rt △ADE 中,{BE =AE ,BF =DE ,∴Rt △EFB ≌Rt △ADE.(2)∵Rt △EFB ≌Rt △ADE ,∴∠B=∠AED ,∴DE ∥BC ,∵ED 为☉O 的直径,∴AC ⊥AB ,∵EF ⊥AB ,∴EF ∥CD ,∴四边形FCDE 是平行四边形,∴E 到BC 的距离最大时,四边形FCDE 的面积最大,即点A 到DE 的距离最大,∴当A 为ED ⏜的中点时,点A 到DE 的距离最大是2,∴四边形FCDE 的最大面积=4×2=8.20.如图,点P 是正方形ABCD 内的一点,连接PA ,PB ,PC.将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P'CB 的位置.(1)设AB 的长为a ,PB 的长为b (b<a ),求△PAB 旋转到△P'CB 的过程中边PA 所扫过区域(图中阴影部分)的面积;(2)若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC 的长.解:(1)∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置,∴△PAB≌△P'CB,∴S△PAB=S△P'CB,S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP'=π(a2-b2).4(2)连接PP',根据旋转的性质可知△APB≌△CP'B,∴BP=BP'=4,P'C=PA=2,∠PBP'=90°,∴△PBP'是等腰直角三角形,P'P2=PB2+P'B2=32.又∵∠BP'C=∠BPA=135°,∴∠PP'C=∠BP'C-∠BP'P=135°-45°=90°,即△PP'C是直角三角形,PC=√P'P2+P'C2=6.六、(本题满分12分)21.已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的度数;(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC.①AE与OD的大小有什么关系?为什么?②求∠ODC的度数.解:(1)如图①,连接OC ,∵OC=OA ,CD=OA ,∴OC=CD ,∴∠ODC=∠COD , ∵CD 是☉O 的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ODC=45°.(2)如图②,连接OE.∵CD=OA ,∴CD=OC=OE=OA ,∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵AE ∥OC ,∴∠2=∠3.设∠ODC=∠1=x ,则∠2=∠3=∠4=x ,∴∠AOE=∠OCD=180°-2x.①AE=OD.理由如下:在△AOE 与△OCD 中,{OA =OC ,∠AOE =∠OCD ,OE =CD ,∴△AOE ≌△OCD (SAS),∴AE=OD.②∠6=∠1+∠2=2x. ∵OE=OC ,∴∠5=∠6=2x.∵AE ∥OC ,∴∠4+∠5+∠6=180°,即x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠ODC=36°.七、(本题满分12分)22.如图,已知∠xOy=90°,线段AB=10,若点A 在Oy 上滑动,点B 随着线段AB 在射线Ox 上滑动(A ,B 与O 不重合),Rt △AOB 的内切圆☉K 分别与OA ,OB ,AB 切于点E ,F ,P.(1)在上述变化过程中,Rt△AOB的周长,☉K的半径,△AOB外接圆半径,这几个量中不会发生变化的是什么?并简要说明理由.(2)当AE=4时,求☉K的半径r.(3)当Rt△AOB的面积为S,AE为x,试求S与x之间的函数关系,并求出S最大时直角边OA的长.解:(1)不会发生变化的是△AOB的外接圆半径.理由如下:∵∠AOB=90°,∴AB是△AOB的外接圆的直径.∵AB的长不变,∴△AOB的外接圆半径不变.(2)设☉K的半径为r,☉K与Rt△AOB相切于点E,F,P,连接EK,KF,∴∠KEO=∠OFK=∠O=90°,∴四边形EOFK是矩形.又∵OE=OF,∴四边形EOFK是正方形,∴OE=OF=r,∵☉K是Rt△AOB的内切圆,切点分别为点E,F,P,∴AE=AP=4,PB=BF=6,∴(4+r)2+(6+r)2=100,解得r=-12(不符合题意),r=2.(3)设AO=b,OB=a,∵☉K与Rt△AOB三边相切于点E,F,P,∴OE=r=a+b-10,即2(b-x)+10=a+b,∴10-2x=a-b,∴100-40x+4x2=a2+b2-2ab.2∵S=1ab,∴ab=2S,∵a2+b2=102,∴100-40x+4x2=100-4S,2∴S=-x2+10x=-(x-5)2+25.∴当x=5时,S最大,即AE=BF=5,∴OA==5√2.√2八、(本题满分14分)23.如图,点P在射线AB的上方,且∠PAB=45°,PA=2,点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合),现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,连接AQ,PM,PN,作直线QN.(1)求证:AM=QN.(2)直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在,请求出此时AM的长,若不存在,请说明理由.(3)当以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q时,直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.解:(1)如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,可得AP=AQ,∠PAQ=60°,∴△APQ为等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°,由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,可得PM=PN,∠MPN=60°,∴∠APM=∠QPN,则△APM≌△QPN(SAS),∴AM=QN.(2)存在.理由如下:如图2,由(1)中的证明可知△APM≌△QPN,∴∠AMP=∠QNP,∵直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆相切,∴∠AMP=∠QNP=90°,即PN⊥QN.在Rt△APM中,∠PAB=45°,PA=2,∴AM=√2.(3)由(1)知△APQ是等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°.∵以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q,∴PN=PQ=PA.∵PM=PN,∴PA=PM,∵∠PAB=45°,∴∠APM=90°,∴∠MPQ=∠APM-∠APQ=30°.∵∠MPN=60°,∴∠QPN=90°,∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积,而此扇形的圆心角∠QPN=90°,半径为PN=PM=PA=2.∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积=90π·22360=π.。
人教版九年级数学上册《圆》试卷(含答案)
圆 单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若⊙O 的半径为8cm ，点A 到圆心O 的距离为6cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．不能确定2．已知⊙O 的半径为5，圆心到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．相交或相切3．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C＝50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是( )A ．45°B ．85°C ．90°D ．95°4.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上．若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )A ．2 3 cmB ．4 3 cmC ．6 3 cmD ．8 3 cm5.如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是( )A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°6.如图，等边△EFG 内接于⊙O，其边长为26，则⊙O 的内接正方形ABCD 的边长为( )A. 6B.563C ．4D ．5 7.如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O，连接OB ，OD.若∠BOD＝∠BCD，则BD ︵的长为( )A ．π B.32π C ．2π D ．3π8.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C＝40°，则∠ABD 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．80 °D ．90°9.半径为R 的圆内接正三角形的面积是（ ）A ．232RB ．2R πC ．2332RD ．2334R 10.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为（ ）A ．10πB ．103C ．103πD ．π二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是_____12. 如图,AD 、AE 、CB 都是⊙O 的切线,AD=4,则△ABC 的周长是________．13. 如图，AP 为⊙O 的切线，P 为切点．若∠A＝20°，C ，D 为圆周上的两点，且∠PDC ＝60°，则∠OBC 等于 ．14. 已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是 ．15. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD= °．16..如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C ，当点A 的对应点A' 落在AB 边上时，旋转角α的度数是 度，阴影部分的面积为 ．三、解答题（每题6分，共18分）17. 如图，AB 是⊙O 的弦，C ，D 是AB 上的两点，并且AC ＝BD ．求证：OC ＝OD ．18. 如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，过OC 的中点D 作弦EF ∥AB ，求∠ABE 的度数．19.如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD⊥OA 于D ，CE⊥OB 于E ，求证：AD ＝BE.四、解答题（每题7分，共21分）20．如图，在△AOC 中，∠AOC＝90°，以点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点B ，且OB ＝BC ，求∠A 的度数．21.如图，C 、D 是半圆O 上的三等分点，直径AB=4，连接AD 、AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．22. 已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2）、B （﹣2，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A 1B 1C 1是△ABC 绕点 逆时针旋转 度得到的，B 1的坐标是 ；（2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．五.解答题（每题9分，共27分）23．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．⑴求证：四边形CFDE是正方形；⑵若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径．24．如图，AB是⊙O的直径，E为弦AP上一点，过点E作EC⊥AB于点C，延长CE至点F，连接FP，使∠FPE＝∠FEP，CF交⊙O于点D.(1)证明：FP是⊙O的切线；(2)若四边形OBPD是菱形，证明：FD＝ED.25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.（1）求证:点E是边BC的中点；（2）连接CD,若EC=3,BD=62,求CD的长度；（3）若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.圆 单元检测题参考答案AABBB CCBDC11. 20π 12. 8 13.65° 14.10 15.80 16. 60，23π 17. 解：过O 做OM ⊥AB 于M ，利用垂径定理证明．18. 解：如图，连接OE .∵EF ∥AB ，OC ⊥AB ，∴EF ⊥OC .∵点D 是OC 的中点，∴OD ＝12OC ＝12OE ，∴∠OED ＝30°.∵EF ∥AB ，∴∠EOA ＝30°，∴∠ABE ＝12∠EOA ＝15°.19. 证明：连接OC ，∵AC ︵＝CB ︵，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.在△COD 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC＝∠EOC，∠CDO＝∠CEO，CO ＝CO ，∴△COD≌△COE(AAS)．∴OD＝OE.∵AO＝BO ，∴AD＝BE.20. 解：∵OA＝OB ，OB ＝BC ，∴∠A＝∠OBA，∠BOC＝∠C，又∵∠OBA＝∠BOC＋∠C，∴∠A＝2∠C.∵△AOC 中，∠AOC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，即3∠C＝90°.∴∠C＝30°，∠A＝60°.21. 解：（1）连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点， ∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=π﹣．22. 解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为： =，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．23. 解：⑴过D作DG⊥AB交AB于G点，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DF＝DG，同理可证DE＝DG，∴DE＝DF，∵∠C＝∠CFD＝∠CED＝90°，∴四边形CFDE是正方形；⑵∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，由⑴知AF＝AG，BE＝BG，∴AF＋BE＝AB，∵四边CFDE是正方形，∴2CE＝AC＋CB－AB＝2，即CE＝1，△ABC的内切圆半径为1．24. 证明：(1)连接OP，∵OP＝OA，∴∠A＝∠APO.∵EC⊥AB，∴∠A＋∠AEC＝90°.∵∠FPE＝∠FEP，∠FEP＝∠AEC，∴∠AEC＝∠FPE.∴∠OPA＋∠FPA＝90°.∴OP⊥PF.∵OP为⊙O的半径，∴FP是⊙O的切线．(2)∵四边形OBPD是菱形，∴PD∥AB，PB＝OB.∵OB＝OP，∴OP＝OB＝PB.∴△OPB是等边三角形．∴∠B＝∠BOP＝60°.∴∠A＝30°.∴∠AEC＝∠FEP＝60°.∴∠FPE＝∠FEP＝60°.∴△FPE是等边三角形．∵PD∥AB，∴PD⊥EF.∴FD＝ED.25、（1）证明：连接DO，∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线，又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED.又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°，又∵∠B+∠A=90°∴∠BDE=∠B，∴EB=ED.∴EB=EC，即点E是边BC的中点.（2）CD=2 3（3）△ABC是等腰直角三角形. 理由：∵四边形ODEC为正方形，∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC，又∵点E是边BC的中点，∴BC=2OD=AC,∴△ABC是等腰直角三角形.。
人教版初中数学九年级上册-：《圆》专题测试卷(有解析))
《圆》专题检测卷时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°2．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）]A．68°B．72°C．78°D．82°3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°4．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE；5．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°6．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．257．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）{A．6B．3C．6 D．38．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）A．B．8 C．D．9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s 的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A．B．C．D．：10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣二．填空题（每题4分，共20分）11．如图，在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪，草坪的半径长为20m，则草坪的总面积为．（保留π）12．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为．·13．如图，已知C为上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为度．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝．15．如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为．三．解答题（每题10分，共50分）；16．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．17．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是4米，圆锥的高是3米．（π≈）（1）求这个粮囤能装多少立方米的玉米（2）若每立方米玉米重吨，这囤玉米有多少吨（3）在（2）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送，在运送过程中，甲、乙两运输队合运7天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送6天，恰好运完．求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米\18．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；（2）求证：DB＝DE；、（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长．19．如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．（1）求证：BC为⊙A的切线；…（2）求图中阴影部分的面积．20．如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E．|（1）求证：BC＝2DE；（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，而∠B+∠D＝180°，|∴∠D＝×180°＝90°．故选：C．2．解：延长AD交⊙O于E，连接CE，则∠E＝∠B＝62°，∠ACE＝90°，∴∠CAE＝90°﹣62°＝28°，∵∠ADB＝∠CAE+∠ACB＝78°，故选：C．;3．解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．4．解：连接OD、AD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴AC＝2OD，∵OA＝OD，、∴AC＝2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD∥AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，,∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE＝3EC，∴＝，∵OD∥AC，∴＝＝，∴FA＝2AE，B错误，符合题意；AB＝2BF，C正确，不符合题意；＝＝，!∴DF＝2DE，D正确，不符合题意；故选：B．5．解：连接OC、OD，如图，∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠COD＝60°，当P点在弧CAD上时，∠CPD＝∠COD＝30°，当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，;综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．故选：B．6．解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴OP∥BC，∴∠CBD＝∠POB＝35°，》故选：C．7．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，∴∠OAB＝60°，在Rt△ABO中，OB＝AB tan∠OAB＝3，∴光盘的直径为6，故选：A．—8．解：连接BE，∵AE为⊙O直径，∴∠ABE＝90°，∵OD⊥AB，OD过O，∴AC＝BC＝AB＝＝4，∵AO＝OE，∴BE＝2OC，;∵OC＝3，∴BE＝6，在Rt△CBE中，EC＝＝＝2，故选：D．9．解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，∵AB＝AC＝5，∴BH＝CH＝BC＝4，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，)∵∠EBD＝∠ABH，∴△BED∽△BHA，∴＝，即＝，解得t＝．故选：A．10．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B ＝60°，∴∠COD ＝120°，}∵BC ＝4，BC 为半圆O 的直径，∴∠CDB ＝90°，∴OC ＝OD ＝2，∴CD ＝BC ＝2，图中阴影部分的面积＝S 扇形COD ﹣S △COD ＝﹣2×1＝﹣， 故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：S 草坪＝＝200π（m 2）， ！故答案为200πm 2．12．解：∵∠BAC 和∠BOC 所对的弧都是， ∴∠BAC ＝∠BOC∵∠BAC +∠BOC ＝180°， ∴∠BOC +∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝120°．故答案为120°．13．解：在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ，~∵∠AOB ＝100°，∴∠D ＝AOB ＝50°，∵A 、D 、B 、C 四点共圆，∴∠D +∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝180°﹣∠D ＝130°，故答案为：130．14．解：∵四边形OABC是平行四边形，?∴∠AOC＝∠ABC，∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝∠AOC＝∠ABC，∴设∠D＝x，则∠ABC＝2x，∴x+2x＝180°，解得：x＝60°，故∠D＝60°．故答案为：60°．15．解：延长CB到T，使得BT＝BC，连接AT，DT，AD．%∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC＝AC＝BT＝2，∠ACB＝60°，∴∠CAT＝90°，∴AT＝CT•sin60°＝2，∵AD＝1，∴2﹣1≤DT≤2+1，∵CB＝BT，CE＝DE，@∴BE＝DT，∴≤BE≤，∴线段BE的最大值与最小值之和为2，故答案为2．三．解答题（共5小题）16．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，>∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，&∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，∴OB＝AB＝2，∴的长＝＝π．17．解：（1）＝×＝1570（立方米）答：这个粮囤能装1570立方米的玉米；（2）×1570＝1256（吨）．*答：这囤玉米有1256吨；（3）设乙运输队每天运送x吨玉米，则甲运输队每天运送吨玉米．根据题意得，，解得x＝60，（吨）．答：乙运输队每天运送60吨玉米，甲运输队每天运送68吨玉米．18．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，$∵点E是△ABC的内心，∴∠CAD＝∠BAD＝BAC＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°．答：∠CBD的度数为30°；（2）证明：如图，连接BE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠2＝∠6，，∴∠1＝∠6，∵∠5＝∠1+∠3，∠DBE＝∠6+∠4＝∠1+∠3，∴∠5＝∠DBE，∴DB＝DE；（3）∵∠1＝∠2，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∴＝＝，∴BF＝3，CF＝2，>∵∠6＝∠2，∠D＝∠C，∴△BDF∽△ACF，∴＝＝＝2，＝，∴DF＝BD，DF•AF＝BF•CF＝6，∵∠1＝∠2＝∠6，∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴＝，|∴BD2＝DF•DA＝DF（AF+DF）＝DF•AF+DF2＝6+（BD）2，解得BD＝2，∴DE＝BD＝2．答：DE的长为2．19．解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC的面积为4，∴BC•AD＝4，∴AD＝2，…∵⊙A的半径为2，∴BC是⊙A的切线．（2）∵∠EPF＝45°，∴由圆周角定理可知：∠BAC＝90°，＝＝π，∴S扇形AEF∴阴影部分的面积为4﹣π．20．（1）证明：如图①中，延长DE交⊙O于G，连接AG．。
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九年级数学圆测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ）
A ．2b a +
B ．2b a -
C ．2
2b
a b a -+或 D ．b a b a -+或
2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°
4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°
5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A ．12个单位
B ．10个单位
C ．1个单位
D ．15个单位
6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30°
7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10
8.已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB 和CD 的距离为( ) A.2cm B.14cm C.2cm 或14cm D.10cm 或20cm 9. ⊙O 的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB 是⊙O 弦,则AOB S ∆等于( )
图24—A —
5
图24—A —
1 图24—A —
2 图24—A —
3 图24—A —4
10．下列说法错误的是（ ）
A ．等弧所对圆周角相等
B ．同弧所对圆周角相等
C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．
D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等 二、填空题：(30分)
11.一条弦把圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 . 12.如果⊙O 的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O 到弦AB 的距离为______cm.
13.如图(5),A 是半径为2的⊙O 外一点,OA=4,AB 是⊙O 的切线,点B 是切点,弦BC ∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.
14.如图(6),已知扇形AOB 的圆心角为60°,半径为6,C 、D 分别是AB 的三等分点, 则阴影部分的面积等于_______.
15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 。
16．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2
，则扇形的半径为 cm 。
17．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短的弦长是 ，最长的弦长是 ．
18．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D ，交⊙O 于点M ．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM=
，∠AMB=
．
19．⊙O 中，若弦AB 长22cm ，弦心距为2cm ，则此弦所对的圆周角等于 ．
20．⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 为63，以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是 ． (5)
三、解答题
21．如图，已知在△ABC中，∠ A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切。
（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）
22、如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D, 求图形阴影部分
的面积.
23、.如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向以20m/S的速度移动，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？受影响的时间为多少？
24．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式。
25.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为AB=60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30
米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?。