第一单元数学试卷

第一单元试卷
姓名：________
一．选择题（共8小题）
1．下列性质中不是正方形和菱形共有的是（）
A．相邻两角都互补B．相邻两边都相等
C．对角线所在直线是对称轴 D．对角线垂直且相等
2．下列说法不正确的是（）
A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC＝3，则该菱形的周长为（）
A．12 B．15 C．6+4D．3+6
4．已知菱形ABCD，BD＝8，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）
A．5 B．10 C．10D．20
5．如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为（）
A．2αB．90°﹣αC．45°+αD．90°﹣α
6．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（）
A．B．2C．D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）
A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）
8．如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题）
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，AO＝3，原点O是AD的中点，则点C的坐标是．
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝13cm，AC＝24cm，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF 并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为cm．
11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为．12．设长方形的长a＝2，宽b＝3，则面积S＝．
13．两个完全相同的长方形ABCD与长方形EFGD如图放置，点D在线段AG上，若AG＝m，
CE＝n，则长方形ABCD的面积是．（用m，n表示）
14．如图，在△ABC中，分别以AB、BC为边向外作正方形ABFG、BCED，连接AD、CF、CD、AF，若AD＝6，则四边形AFDC的面积是．
三．解答题（共7小题）
15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．
16．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．
17．如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．（1）求证：△ABN≌△MAD；
（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．
18．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE＝EF＝FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AE⊥BD，AF＝2，AB＝4，求BF的长度．
19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝BC．分别以B、D为圆心，大于BD
长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED为菱形；
（2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长．
20．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作平行四边形ECFG．
（1）如图1，求证：平行四边形ECFG为菱形；
（2）如图2，若∠ABC＝90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数．
21．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD 为矩形．
（I）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；
（Ⅱ）判断CF与AC有怎样的位置关系并说明理由．
22．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．
②CE+CG的值为．。