4导行电磁波(南昌大学)

2 t E 2 kc E
x, y • kc 在求解方程 x、y方向的边界条件确定。
x , y 0 时，由
• k 2 f 2 ， 一旦传输线中所填充 媒质的参数 、 确定，k 就只随导行波的频率 f 或 波长λ变化。 • kc值一旦确定 ，则导行波是传输的还是凋落的，就取 决于kc值本身，或者该导行波的频率或波长。
y
z （纵向）
注：“无限长”、“直”都是理想化情况， 将来再考虑实际的非理想情况。
x
4.1.1 规则传输线中的电磁波 一、求解前的假设：
1、传输线所用导体为理想导体 ( ) ，所用介质为理 想介质 ( 0) 。 2、求解传输线中的电磁场时假设传输线中无源。 ( J 0, 0)
2 2 t E x , y kc E x , y 0 2 2 同理： t H x , y kc H x , y 0
2 2 2 z 2 E x , y e k E x , y e z 0 x 2 y 2 z 2 2 2 2 2 E x, y k E x, y 0 x 2 y 2 2
es
H TM波
es
4.1.2
导行波的传播特性
一、各种波（或称模式）的传播特性
1、 TEM波：E z 0，H z 0
由公式：
欲使E t x, y 0和H t x, y 0
2 2 须 有 ：k c 0 kc 2 k 2 0 jk z 因此： E r E x , y e E x , y e jkz
结论：
• 随 z 增大，电场的相位逐渐滞后，因此该TEM 导行波向 z 方向传播。
• TEM波始终是传播的。
2、TE波和TM波：
须有： c 0 k2
由公式： 欲使E t x, y 和H t x, y 有意义
k
2 kc

k
2
2 kc
k
2
k kc
z
任意固定时刻，凋落波电场的任意分量 沿传输线纵向的分布情况 注意：由于表示式中没有相移因子，所以凋落波并不是 边传输边衰减的电磁波，而是幅值沿 z 方向逐渐减小的一 种场分布。将凋落波这种不能传播的非波动状态称为截止 （ cutoff ）状态。
二、传输状态、截止状态的判断 1、判断的思路
• 在规则传输线中，TE波和TM波是传播还是截止， 取决于 k 与 kc 的关系。
k
求 解
传输线的边界条件： 1、z方向无界、无变化 2、xoy平面上有媒质交界面
求出无源时谐波动方程的通解，再根据边界条件 确定通解中的待定常数。
三、求解传输线的无源时谐波动方程
1、求解思路：
（1）分离变量法 （2） 类比方法：①传输线的无源时谐波动方 程与无界空间中的无源时谐波动方程完全相同， ②传输线与无界空间一样在 z 方向无界、无变 化， ③传输线中导行波向 +z 或 -z 方向传播，
y
z （纵向）
x
（5）波导内的电 磁场是时谐场，角 频率为 。
设电磁波在无耗媒质中向(+z)方向传播，其角频率为 , 则其电场表达式可以记为：
E ( x, y, z ) Em ( x, y )e jt z 征波导系统中电磁场 的传播特性。 由麦克斯韦方程组 E j H
Ez 0，H z 0
横磁波(TM波或E波):在波传播的方向上有电场分量， 但没有磁场分量，即磁场垂直于电场传播方向；
Ez 0，H z 0
混合波：TE波＋TM波
E z 0，H z 0
TEM波、TE波及TM波的电场方向及磁场方向与传播
方向的关系如下图示：
E E E
es
H TEM波 H TE波
Ez Hz
公式
E x、 E y H x、 H y
求解：
求出
• 求解纵向分量 E z、H z
2 t Hz
2 2 E z x , y kc E z x , y 0 t
x, y
2 kc H z
x, y 0
① kc
x、y 方向的边界条件
② Ez ③ Hz
第四章 导行电磁波
传输线（transmission line ）：
• 用来传输电磁能量的线路称为传输线或称波 导（waveguide）（广义的）。 • 传输线能引导电磁波沿传输线的纵向方向前进。 • 被引导的电磁波称为导行波（guided-wave）。
导行电磁波(导波)：沿导波装置(如传输线，波导) 传播的电磁波。导行波被限制在有限的空间内传播。
通过数学变形，可以得到用纵向场分量Ez 、Hz分量表 示的横向场量，即：
Ez H z 1 Ex 2 ( j ) 2 k x y Ez H z 1 Ey 2 ( j ) 2 k y x H z Ez 1 和 H ( j ) x 2 2 k x y H z Ez 1 Hy 2 ( j ) 2 k y x
从减少传输线损耗和结构工艺的可实现性 等方面考虑，不同频段、不同需求，适用 不同的传输线。 米波、分米波以下：双线、同轴线 厘米波：空心金属波导、带状线、微带线 毫米波：空心金属波导、介质波导、微带线 光波：光纤
（此划分界限并不十分严格）
4.1 柱形传均匀传输线中场的关系纵向场量法
均匀传输线：
横截面的形状、尺寸及 媒质参数不随传输线纵向坐标 变化的无限长、直传输线。
k kc
2 j k 2 k c j
0， 0
结论：
依据kc与k的不同大小关系， 可能为 实数也可能为虚数。
• 情况1：

为虚数
当k kc , j，e z e jz x, y, z E x, y e jz 为传输波 E
（ 为相位常数）
瞬时表示式： E x, y, z , t E x, y cost z
E i x, y, z , t
z
任意固定时刻，传输波电场的任 意分量沿传输线纵向的分布情况
• 情况2：

为实数
z z
（为衰减常数）
当k kc , ， e e E x , y , z E x , y e z 为凋落波 瞬时表示式：E x , y, z , t E x , y e z cost E i x, y, z , t
H z H y j Ex z y H x H z H j E j E y x z H y H x j E z x y
同理：
H z y H y j E x H z H x j E y x H y H x j E z y x
式中： k 2 2
令： kc2 2 k 2
依纵向分量 E z、H z 的有、 4、导行波的分类 无来对导行波进行分类： 横电磁波(TEM波):在波传播的方向上没有电场或磁场 分量，即电场和磁场垂直于电场传播方向； Ez 0，H z 0 横电波(TE波或M波):在波传播的方向上有磁场分量， 但没有电场分量，即电场垂直于电场传播方向；
二、求解方法：
无源时谐Maxwell方程 H r j E r E r j r H
H r 0 E r 0
无源时谐波动方程
2
2 E r k E r 0 2 2 H r k H r 0
2、截止波数、截止频率、截止波长、
• 截止(或临界)波数：k c
k kc , 则是传输波 k kc , 则是凋落波
k • 截止(或临界)频率： c 2f c f c
f f c , 则k kc , 是传输波
任意截面的均匀导波，作如下 的假设：
（1）波导的横截面沿z方向是 均匀的，即导波内的电场和磁 场分布只与坐标x,y有关，与坐 标z无关； （2）构成波导壁的导体是理 想导体 ； （3）波导内填充的媒质为理 想媒质 0 ； （4）所讨论的区域没有源分 布 0, J 0 ；
传输线中向+z 或 -z 方向传播的导行波
类比
无界空间中向+z 或 -z 方向传播的均匀平面波
无源时谐 波动方程
z方向的 边界条件 表示式中与 z 有关的部分 x、y 方向的 边界条件 表示式中与 x,y 有关的部分
向+ z 传播的 向+ z 传播的导行波 均匀平面波 2 2 2 2 Ek E 0 Ek E 0 2 2 2 2 H k H 0 H k H 0 无界，无变化 无界，无变化 z 类比：


2 t
kc
x、y 方向的边界条件
① 求解： k c ② E x, y ③ H x, y
求出
3、纵向场法
• 直角坐标表示式： ˆ ˆ ˆ E x , y E x x , y x E y x , y y E z x , y z ˆ ˆ ˆ H x , y H x x , y x H y x , y y H z x , y z • 纵向场法：
γ值待定，与x、y方向 边界条件有关
e
jkz
e
无界、无变化
有界、有变化
常矢量
x, y的矢函数：E x, y
E x , y e z H x , y e z
E r 结论：导行波的表示式： H r
2、具体求解：
代入 z 2 2 E r E x , y e E r k E r 0
假设无界空间中无源，得到均匀平面电磁波。场源并非 不存在，只是位于无穷远处。事实上，在远离场源（比如天 线）的地方，电磁波就类似无源情况下求出的均匀平面波。
这里，假设传输线系统中无源，得到传输线中的导行波 的表示式。场源并非不存在，只是位于传输线在无穷远处的 某一端。事实上，在传输线中，在远离场源（比如传输线的 馈源）的地方，电磁波就类似无源情况下求出的导行波。
传输线的种类：
双线
பைடு நூலகம்
同轴线
矩形波导
圆波导
（外壁、内芯为金属， （两根金属线） （外壁为金属，内部可填充介质） 之间可填充介质）
带线
微带线
介质波导
光纤
（由金属、介质构成）
（主要由介质构成）
导波装置可以具有不同的截面形状和截面面积。
平行双线 圆波导 矩形波导
同轴线
微带线
均匀导波装置：在垂直于导波传播的方向的横截面上， 导波装置具有相同的截面形状和截面面积。
称为传播常数，表
Ez Ez E y j H x y E y j H x y z Ex Ez Ez j H y Ex j H y x x z E y Ex j H E y Ex z j H z x y y x