大学物理实验的基础知识

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2. 有效数字的意义
数字而言，1.55=1.550=1.5500 测量值而言，1.55m≠1.550m≠1.5500m
高
长
2.6±0.5mm 26.2±0.5mm
2.6±0.5mm
26±5mm
有效数字中欠准位的位置反映了不确定度的大小 有效数字的位数反映了相对不确定度的大小
测量时，应按照有效数字规则进行读数，其有效数字的位数不能任意增减，如实记 录数据，实验数据记录在统一的原始数据记录表上，原始数据记录后不得任意更改。
实验结束后，实验数据应经教师审阅认可，否则应重做或补做。 将仪器或实验装置恢复到实验前的状态。
3. 撰写实验报告
(1)补充仪器的规格和编号 (2)数据记录与处理 (3)结果分析和问题讨论等。
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24.8 + 3.56
28.36
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② 乘除运算 取最少位数 1.724.1 7.0 5.3923 = 0.2343 0.23
③ 乘方、开方运算 取底的位数 25.362 = 643.1296 643.1 25.360. 5 5.03587 5.036
1. 测量结果的最佳值
多次测量的算术平均值(约定真值) 。
X
1 n
n
Xi
i 1
Xi X 称为偏差或残差
2. 多次测量的随机误差估计
标准偏差 X
n
( Xi X )2
i 1
n 1
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3. 算术平均值的标准偏差
f (X)
X
X
n
n
(Xi X)2
i1
2.1.4 精密度、正确度和精确度
(a)
(b)
(c)
图(a)表明数据的精密度高，但正确度低，相当于随机误差小而系统误差大；
图(b)则表示数据的正确度高而精密度低，即系统误差小而随机误差大；图(c)则代
表精密度和正确度都较高，即精确度高，总误差小。
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2.1.5 随机误差的估计
1 5 . 1 4 0 . 8 3 8 4 2 15.98 16.0
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例2.4 已知金属环的外径D1=(3.600±0.004)cm，内 径D2=(2.880±0.004)cm，高h=(2.575±0.004)cm，求 金属环体积的测量结果表达式。
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1绪 论
1.1 物理实验的意义和任务
(1)通过对实验现象的观察、分析及对物理量 的测量，学习物理实验知识，加深对物理学原理 的理解。
(2)培养与提高学生的科学实验能力。
(3)培养与提高学生的科学实验素养。
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0 .0 0 8 1 0 .8 1 %
VEV 9 .4 3 6 0 .8 1 % 0 .0 8 c m 3
测量结果
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V(9.440.08)cm 3
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2.1.2 测量误差
真值：待测量在一定条件下具有的大小。 绝对误差：测量值X和真值A的差异。
X X A
约定真值： 公认值，测量值，测量值的算术平均值
相对误差：
E|X|100% A
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2.1.3 测量误差的分类 1. 系统误差(规律误差)
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例2.1 用不确定度的方和根合成法推导加减乘除运 算的不确定度的合成公式。
解：（1）设N=x+y
N ( fx)2x2(fy)2y2 x2 y2
N
x2
2 y
N
x y
（2）设N=x-y 略
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（3）设N=xy
N ( fx)2x2(fy)2y2 y2x2x2y2
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2.3.2 有效数字的运算
1) 运算总则
① 不确定度决定有效数字 ② 结果只保留一位欠准数
2) 常见运算规则
①加减运算
欠准位对齐高位，“4舍6入5凑偶”
24.8+3.56 28.4 30.8+7.75 = 38.55 38.6 537-62.43 = 474.57 474
解： V14π(D12D22)h
1 3 .1 4 1 6 (3 .6 0 0 2 2 .8 8 0 2 ) 2 .5 7 5 4
9.436cm3
ln Vlnπ 4ln (D 1 2D 2 2)lnh
lnV D1
2D1 D12 D22
lnV D2
2D2 D12 D22
lnV 1 h h
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1.7 2 4.1 172 688 7052
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④ 对数运算 小数部分取真数的位数
log2.67 0.4265 0.426 log267 = log100+log2.67 2.000+0.426 = 2.426
ln2.67 0.982 ln267 = ln100+ln2.67 4.605+0.982 = 5.987
2π
f (X)
分布函数的特征量
n
(X i )2
i1 n
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3 2 o 2 3 X
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正态分布的随机误差特征：
①单峰性。 ②对称性。 ③有界性。 ④抵偿性。
lim
n
1 n
n i1
Xi
0
3. 过失误差
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2. 随机误差（偶然误差）
在测量条件不变时，大小和正负都具有随机性 的误差。
主要原因： ① 人的感官判断力的随机性。 ② 外界因素起伏不定。 ③ 仪器内部存在一些偶然因素。
特点： 随机误差具有统计规律。
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随机误差的统计规律 正态分布的概率密度函数
f(X) 1 e(2X2)2
1.2 物理实验的基本程序
1. 预习 写预习报告(写在实验报告上) (无预习报告不允许做实验)
(1)实验名称 (2)实验目的 (3)实验器材 (4)实验原理 (5)实验内容和步骤 数据记录表格
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2. 实验
对照课本和实验室提供的器材，了解仪器的结构、原理和使用方法。将仪器安装、 调试好，或按电路图连接线路。准备就绪后按实验步骤进行观察、测量和记录。
n(n1)
X o X X
测量算术平均值随机误差在区间 (X,X)
的概率为68.3%。 一般实验中测量次数取6～10次。
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2.2 测量结果的表示与不确定度
2.2.1 测量结果的表达形式与不确定度
YXX
d 2 . 5 8 0 . 0 2 m m
Y 是待测量 ，X是测量值 ，ΔX是不确定度。
示间接测量量
N f(x ,y,z, )
m V
误差的传递
dNfdxfdyfdz x y z
ln N ln f(x ,y ,z , )
d N ( ln f)d x ( ln f)d y ( ln f)d z
N x
y
z
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1. 绝对值合成法 N | f x x|| fy y|| fz z| N N |( l n x f) x | |( l n y f) y | |( l n z f) z|
实验报告应保持字迹端正、书写整洁、条理 清楚、内容正确、完整。
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1.3 实验规则
自学
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2 测量误差与数据处理
2.1 测量与误差
测量：将待测量与单位进行比较。 2.1.1 直接测量与间接测量
直接测量：待测量与仪器比较，读出测量结果。 间接测量：由直接测量的结果，算出测量结果。
相对不确定度 EX 100% X
E0.02100% 0.8% 2.58
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2.2.2 直接测量结果的不确定度 1. 多次测量结果的不确定度 A类分量：多次重复测量后用统计方法算出 B类分量B：其它方法估算 总不确定度合成：方和根合成
X 2AB 2
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E
V V
( lD n V 1)2 D 2 ( lD n V 2)2 d 2 ( l n h V )2 h 2
(D 1 2 2 D 1 D 2 2 D 1 )2 (D 1 2 2 D D 2 2 2 D 2 )2 (h 1 h )2
[ ( 3 .6 2 2 3 2 .. 6 8 8 2 ) 2 ( 3 . 6 2 2 2 2 ..8 8 8 8 2 ) 2 ( 2 .5 1 7 5 ) 2 ] 0 .0 0 4 2
N (x)2(y)2
N
x
y
（4）设N=x/y
N ( fx)2x2(fy)2y2y12 y2x2x2y2
N (x)2(y)2
N
x
y
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例2.2 设 N x y ，试用方和根合成法推导不确 x y
定度传递公式。
解： N x N y
1(x(yx)1y)2(xy)
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2. 方和根合成法(大学物理实验采用本方法)
N( f x)2 x2( fy)2 y2( fz)2 z2 N N ( l n x f)2 x 2 ( l n y f)2 y 2 ( l n zf)2 z2
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N
x
y
z
Nsinx
N |co sx| x
Nlnx
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N
x x
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2.3 有效数字及其运算
2.3.1 有效数字 1. 有效数字的概念
正确、有效地表示测量结果的数字。
21
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读 数 为 21.78cm， 四 位
cm
有效数字，第四位8是
欠准数字
有效数字 = 准确数 + 一位欠准数
(
x
2
y y
)2
1(x(yx)1y)2(xy)
(x
2x y)2
N (N x)2x2(N y)2y2
(x2y)2 y2x2x2y2
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函数式
不确定度传递公式
N a xb ycz
Na 2 x2 b 2 y2 c2 z2
Nxaybzc
Na2(x)2b2(y)2c2(z)2
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3. 正确记录和书写有效数字
YXX
D (2 .8 4 0 .0 2 ) m m
测量结果X保留一位欠准数。不确定度X取 一位有效数字，X对齐X的最后一位。
相对不确定度一般取一位有效数字。建议首
位是1,2,3时取两位有效数字。如: 5%，2.6%。
有效数字与小数点位置无关 2.84mm=0.284cm
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n
(Xi X)2
A X
i1
n(n1)
算术平均值的标准偏差
B
仪
3
仪 称为仪器误差限值，P11表2-2
2. 单次测量结果的不确定度
X 仪
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2.2.3 间接测量结果的不确定度
x、y、z …表示各自独立的直接测量量。N表
⑤ 其它函数运算 遵循不确定度决定有效数字的原则，
通过不确定度的传递公式确定有效数字。
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3) 常数、无理数在运算中可多取一位。
4) 运算中间过程，可多保留一位，最后结果保留 一位欠准数。
例： 4.82π0.3675434.012 14.910
4.823.14212.5007 14.910
在测量条件变化时，按一定规律变化的误差。
主要原因： ① 仪器误差。仪器本身的缺陷。 ② 理论误差。理论与方法上的不完善。 ③ 环境误差。外界环境因素的影响。 ④ 个人误差。测量者的习惯和偏向。
特点： 测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律
变化，具有重复性、单向性。
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必要时，采用科学表达式 D (2 .8 4 0 .0 2 ) 1 0 3 m
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注意: A. 中间或后面的“0”是有效数字。
1.005cm与15.00mm中的“0”都是有效数字 15.0mm与15.00mm是两个不同的有效数字
B. 表示小数点位置的“0”不是有效数字。 L=12.8mm=0.0128m=1.2810-5km 1.28cm 1280m 1.28cm =1.28 103m