《圆的复习》教案

《圆的复习》教案
《圆的复习》教案1
教学内容：教科书18-19页
教学目标：
1结合详细情境，体验数学与日常生活的亲密联系。

2、在解决实际问题的过程中，培育同学应用知识和学习数学的爱好。

教学过程：
我有见解活动程序与老师提示活动内容关注要点
活动一回顾圆的知识
圆：曲线图形
圆的组成：圆心、半径、直径
圆心决断位置，半径决断大小。

直径、半径都有很多条。

圆的特点：在同一圆里，全部的半径都相等，直径是半径的2倍；圆是轴对称图形，有很多条对称轴。

小组之间相互沟通是否掌控圆的特征
活动二、回顾圆周长和圆面积计算公式推导的过程
圆的周长 c=πd
或c=2πr 回忆圆周长、面积计算公式的推导过程。

活动三：做自主练习6、8题
6题是利用圆的知识解决自然现象中的数学问题，水
波传送的距离就是圆的半径，水波的面积就是圆的面积。

第8题求组合图形的'面积，体会图形之间的关系，能娴熟地运用不同图形面积公式计算。

同学口答长方形的面积，正方形面积，梯形面积的公式。

关注梯形的面积计算公式。

活动四：做自主练习10、11题。

10题先让同学独立解决，然后沟通
11题是实际操作并计算的题目。

计算后，引导同学观测计算结果，体会两圆的半径比，周长比，直径比是相等的。

同学口答：要求扩建后圆形花坛的周长与面积，需要先求出扩建后花坛直径。

关注测量的方法正确。

活动五、课堂小结
这节课你有什么收获？同学总结本节课所学知识。

《圆的复习》教案2
课前预备：
带有圆点的纸。

每组一张纸、检测纸。

调查，“圆，
一中同长也”。

“没有规则，不成方圆”。

“圆出于方，方
出于矩”的意思
课前沟通：
今日，老师有幸和我们这么多优秀的同学一起学习，
老师感到非常的兴奋，所以我想先送给同学们一句话，课件
出示，“温故而知新”几个字，你们知道这句话的意思吗？要同学谈谈对这句话的理解。

老师小结：
常常温习功课，不但不会让我们忘却所学的知识，而且还可以使我们在复习的过程中有新的感悟，是一种特别重要的学习方法，所以大家要做到边学习新知识，边复习旧知识，进行系统的掌控。

上课。

一、创设情境，导入复习。

课件出示小明的寻宝情境图：
师：小明参与奥林匹克寻宝活动，得到一张纸条，想知道纸条上的信息吗？
示“宝贝距离左脚三米。

”
师：读！宝贝可能在哪呢？
师：老师为大家预备了一张纸，上面的黑点表示小明的左脚，你能在纸上画出宝贝可以在哪吗？开始画。

〔生：画〕
师：举起来展示给四周的同学看看。

师：你能用一句话说出宝贝有可能在哪吗？生：宝贝在以左脚为圆心，半径为3米的圆上。

课件展示
师：很好，同学们一下就想到用学过的圆的知识来解决问题，这节课，就让我们重新回到圆的知识殿堂，查找我
们曾经熟识的知识，相信大家肯定有新的收获。

板书：圆的复习。

二、回顾整理，建构网络。

1、师：昨天，老师布置同学们用自己喜爱的方式整理复习有关圆的知识，你们完成了吗？拿出来让老师观赏观赏。

都特别棒！
师：那么，下面就请同学们在小组内沟通自己的收获，然后综合每位同学的看法，再进一步补充完善知识网络图。

〔课前要指导同学知识整理的方法〕
2、同学小组内沟通，老师组间巡察指导整理的方法。

3、、全班汇报〔以小组为单位进行汇报，要求四位同学都到前面。

一位同学依据自己整理的内容进行汇报，其他小组的同学听后进行评价，补充，提问。

〕〔培育同学评价质疑的技能。

〕用同样的方式展示其他组不同的整理方式。

整理方式有：树枝图，表格，分类列举，逐一列举等方式。

(要进行课前的培训)
师：哪一组情愿来汇报展示自己组的沟通成果？〔指组〕在汇报之前跟大家提个要求：其他小组的同学仔细听，听完后予以恰当的评价，汇报不完整的地方可以予以补充，不明白的'地方还可以提出疑问。

〔在同学评价分析的过程中，重点引导同学汇报周长和面积的推导公式，并用课件展示。

〕
三、重点复习，强化提高。

同学们通过整理，已经系统的掌控了圆的知识。

相信
同学们运用知识的技能肯定也很高，情愿再一次接受挑战吗？
〔一〕基本练习〔课示：“圆，一中同长也”〕
1、理解《墨经》中记载的“圆，一中同长也。

”
师：早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确
记载。

墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。

”所谓一中，就是指一个--？生：圆心。

师：那同长又指什么呢？生：半径一样长。

师：还可以怎么说？生：直径一样长。

师：那下面这句话对吗？
〔课件出示〕判断题：圆的全部半径一样长，全部直
径一样长
2．理解俗语“没有规则，不成方圆”。

师：有句俗语是这样说的：〔课示〕“没有规则，不
成方圆”，知道它是什么意思吗？
生：比方做事要遵循肯定的法那么.....
师：其实这句话原来来自古代木匠术语，木工用“规”打制圆窗、圆门、圆桌、圆凳等，而“矩”那么是打制方形
门窗桌凳等必备的工具。

再后来却成了人们生活中一条重要
的人生准那么。

从中我们也知道画圆要用什么工具？生：圆规。

师：还记得怎么用圆规画圆吗？生：记得。

师：那我们来试试，好吗？
课件出示：画一个周长为9.42厘米的圆。

〔生画后沟通画法〕
师：你们是怎样画出周长是9.42厘米的圆的？
过渡语：〔边说边课件出示填空题：确定圆的位置，确定圆的大小。

〕从刚才画圆的活动中，我们又深刻地体会到了......
3．理解《周髀算经》中记载的“圆出于方，方出于矩”。

师：“没有规距，不成方圆”莫非真的没有圆规，就画不出圆了吗？
师：其实，在我国古代《周髀算经》中有这样一个记载，〔课件出示：“圆出于方，方出于矩。

”〕说“圆出于方，方出于矩。

”知道是什么意思吗？
师：“圆出于方”，是指最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断切割而来的。

〔动画演示正方形向圆的渐变过程〕
师：假如告知你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？
生：圆的直径是6厘米，半径是3厘米。

4.在太极图中加深对“直径与半径的关系”的理解。

〔课件出示：太极图〕
师：说起中国古代的圆，下面的这幅图案还真得介绍给大家，认识吗？生：认识，它是阴阳太极图。

师：知道这幅图是怎么构成的吗？〔课件演示〕
生：它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的。

师：〔课件演示〕假如告知你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？
生：小圆的直径是6厘米；大圆的半径是6厘米；大圆的直径是12厘米；小圆的直径相当于大圆的半径。

3cm、4cm
〔二〕综合练习
1、〔课件出示〕师：看了这两个圆，你猎取了什么信息？能计算出它们的周长和面积吗？〔男、女生分别计算大圆和小圆的周长和面积〕
师：哪位同学情愿到黑板前计算。

〔请一名男同学、一名女同学到台上板演。

〕
2.师：假如把上题中的两个圆合并，〔课件出示下列图〕认识这个图形吗？会计算阴影部分的面积吗？
生独立计算后，师有选择地展示生的解法。

生1：3.14×32-3.14×22=15.7(cm2)
生2：28.26-12.56=15.7(cm2)
师总结：我们应当详细问题详细分析，而不能死套公式。

像这一题，就可以径直利用已知的信息来解决。

〔课件出示下列图〕师：现在阴影部分的面积又是多少呢？
生：还是15.7cm2。

与刚才阴影部分的面积一样大。

师：也就是说，只要小圆在大圆里，无论小圆的位置怎样改变，阴影部分虽然外形变了，但大小不变。

〔三〕拓展性练习
〔课件出示下列图〕：有三个相同的圆，半径为2厘米，连接三个圆心，求三个阴影部分的面积的和是多少？
师：你可以独立思索，假如想不出来可以与同组同学共同讨论，相信你肯定能解决这个问题的。

〔生合作探究后，展示方法。

〕谁来沟通一下自己的想法？
生：这个三角形是等边三角形，把三个阴影拼起来，正好是一个半圆，所以面积是：3.14×2×2÷2=6.28(cm2)〔课件展示拼后的半圆图形〕
师：你能用转化的方法把三个阴影通过移动，组合成一个半圆，真能干！那中间这个蕊〔空白部分〕的周长又是多少呢？〔课件出示〕
生：这个蕊的周长也恰好是圆周长的一半，所以是3.14×4÷2=6.28(cm)〔课件出示〕
四、自主检测，评价完善。

〔老师为每一位同学预备检测纸一张，独立完成，依
据同学的做题状况，敏捷掌控本环节的处理。

〕
师：1、同学们的表现真棒！老师还为同学们预备了一份检测题，开始吧！〔生独立做题〕
2、通过这节课的整理复习，你又有了哪些新的认识和感悟？
《圆的复习》教案3
教学素材：依据人教版和北师大版课标教材六班级上册中圆的相关知识自行开发的教材。

教学目标：
1、进一步理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌控圆的周长和面积的计算公式。

2、能运用圆的知识娴熟、正确解答有关圆的周长和面积的问题。

3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高同学解决问题技能。

教学设计思想：
复习课是援助同学复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高同学解决问题技能的一种课型。

复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。

这样做的目的是使同学获得稳定、
清楚的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解
和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。

教学过程：
一、创设情境，揭示课题。

二、回顾整理，争论沟通。

1、怎样求圆的周长？求圆的面积有几种状况？
2、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的？
3、精彩会放。

〔老师结合课件演示援助同学回顾圆的周长和面积公式的推导过程〕
4、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。

〔转化思想〕
5、同学沟通：在计算圆的周长和面积时怎样能够提高计算速度？
三、发觉生活中的数学问题
老师结合图片演示，让同学提出有关圆的周长和面积的.问题。

图片内容：农村的喷灌、碾子、拴在木桩上的小羊。

四、走进漂亮的图形世界
老师通过一些圆形和正方形等图形的改变，形成各种
几何图形，让同学计算圆的周长和面积。

五、快乐词典
以快乐词典的形式，让同学做六道选择题。

六、走进生活，解决问题
1、小猴子骑独轮车走钢丝。

求车轮要转多少周。

2、用绳子绕树干10周，求横截面的直径。

3、一个圆形餐桌的直径是2米，假如一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
4、刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场．这个养鸡场的面积是多少平方米？
七、思索生活中的数学问题
1、在200米和400米竞赛时，为什么运动员站在不同的起跑线上？
2、阅读关于400米标准跑道的小资料。

课后思索题：一块正方形草地，边长是20米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，拴羊的绳长与草地边长相等，两只羊都能吃到草的草地面积是多少平方米？〔提示：先依据题意画出图再解答
《圆的复习》教案4
课题：
复习圆、轴对称图形，数学教案－复习圆、轴对称图形。

教学目标：
１、使同学进一步掌控相关图形的特征及运算。

２、使同学的空间观念和想象技能得到培育。

教学重点：公式及计算。

教学难点：技能技巧。

教具预备：小黑板幻灯机
教学过程
一、基本训练：
１、口算：
在听算本上听算《口算卡片》〔３８〕。

〔１〕统计３分钟以内做完的同学加以表扬，然后指名报答案。

〔２〕全班统一核对，老师选重点点拨，集体订正。

２、口答：
指名回答上一节课所学知识。

解答百分数应用题应当留意什么？
二、进行新课：
１、复习圆的概念。

设计如下问题：
〔１〕圆的圆心是如何确定的？
〔２〕什么是半径、直径，同一个圆的半径和直径有什么关系？
〔３〕不同的圆有不同的圆周率吗？
〔４〕什么是圆的周长？什么是圆的面积？
２、复习圆的周长和面积的计算：
〔１〕做１４３页的第１１题。

〔２〕集体讲评，让同学说一说圆周长的计算公式及面积的计算公式。

〔３〕老师和同学一起回忆公式推导过程，学校数学教案《数学教案－复习圆、轴对称图形》。

〔４〕在小黑板上出示如下问题：让同学口答。

Ａ、填空：圆周长是其直径的〔〕倍。

大圆的半径是小圆的３倍，大圆的圆周长是小圆的〔〕倍。

B、判断：圆周率等于3。

14 〔〕
圆的面积大小只与半径的'长短有关。

〔〕
集体讲评。

3、复习轴对称图形。

做练习三十五的第二十六题。

然后集体讲评。

三、巩固练习：
１、做练习三十五的第23 题：
〔１〕全班座练，指名板演。

老师巡察，指导补偿生。

〔２〕统一讲评，集体订正。

重点讲清：图形的特点。

２、做练习三十五的第24 题：
〔１〕全班座练，指名板演。

老师巡察，指导补偿生。

〔２〕统一讲评，集体订正。

重点讲清：运用的公式。

四、当堂检测：〔当堂效果验收，是课堂作业〕
在Ａ本上做练习三十五的第30 题。

五、当天检测：〔当天效果验收，是家庭作业〕
在Ｂ本上做练习三十九的第28、29 题
教后感：
数学教案－复习圆、轴对称图形
《圆的复习》教案5
一、知识点：
1、圆的定义：
到定点的距离等于定长的点的集合
2、点和圆的位置关系：
在圆内、在圆上、在圆外(由点和圆心的距离与圆的半径大小来确定)
3、弦、直径、孤、弓形、半圆、同心圆、等圆、等孤等概念
等弧肯定要强调要在同圆或等圆中;半圆不包括直径。

4、过三点的圆(三角形的外心)
经过三角形三个顶点的圆叫三角形外接圆;外接圆的
圆心叫三角形的外心;三角形的外心是三条边中垂线的交点，到三个顶点距离相等;直角三角形外心在斜边上、锐角三角心外心在三角形内、钝角三角形外心在三角形外。

5、垂径定理及其推论：
定理及推论1：直线过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧这五要素中用其中两个要
素做条件就能推导出其它三个要素都成立。

假设用过圆心、平分弦做条件时要强调被平分的弦不是直径。

推论2：平行弦所夹的弧相等。

6、圆心角、弦、弦心距、弧的关系：
圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系需要要在同圆或等圆中才能成立;
弧的度数就等于它所对圆心角的度数。

7、圆周角定理及推论：
圆周角的定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交。

圆周角的定理：圆周角等于同弧所对圆心角的一半。

推论1、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角相等，它所对的弧也相等。

推论2：直径和半圆所对的圆周角等于90度，90度的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。

推论3、三角形一边的中线等于这一边的一半时，这个三角形是直角三角形。

8、圆内接四边形：
定义：四个顶点都在圆上的四边形。

定理：圆内接四边形对角互补。

推论：圆内接四边形的外角等于它的内对角。

9、直线和圆的位置关系：
相交、相切、相离(由公共点个数或圆心到直线距离和
圆的半径大小来确定)
10、切线的判定和性质：
定义：与圆只有一个公共点的直线。

判定定理：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。

性质定理：经过切点的半径必垂直于切线。

推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

11、三角形内切圆：
定义：与三角形三边都相切的'圆叫三角形内切圆、内切圆的圆心叫三角形内心。

内心是三角形三条角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

12、切线长定理：
定理：圆外一点到圆的两条切线的长相等，这个点与圆心的连线要平分两条切线的夹角。

(圆内切四边形对边相加相等)
13、弦切角：
定义：一条边是圆的切线，顶点是切点，另一条边与圆相交的角;
定理：弦切角等于它所夹弧对的圆周角。

推论：两个弦切角所夹的弧相等，这两个弦切角相等。

14、和圆有关的比例线段：
相交弦定理及推论、切割线定理及推论
二、练习及例题讲评：
复习试卷几何之二、三
《圆的复习》教案6
一、教学内容
轴对称图形的知识以及运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。

二、教学目标
1、知识目标：
①进一步认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，并能正确找出轴对称图形的对称轴。

②理解圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；
2、技能目标：
进展同学的思维技能，通过解决一些实际问题，培育同学运用所学知识解决问题的技能。

三、复习过程：
1、出示复习提纲：
圆是一种什么图形？
圆的知识在生活中有哪些应用？
什么叫轴对称图形？什么叫对称轴？
2、复习数对：
出示教材第119页第8题主题图。

师：图上画了什么？引导同学观测主题图。

我们怎样确定物体的位置呢？师：本学期，我们学习了用数对来确定物体的.位置，即按〔列，行〕来表示物体的位置。

你能说出每一手棋所下的位置吗？组织同学在小组中相互说一说，再指名汇报。

3、轴对称图形及对称轴
出示各种已学过的平面图形，并指出哪些是轴对称图形，他们都有几条对称轴？
师：在我们所学的平面图形当中，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？
让同学画出这些图形的对称轴。

归纳：等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形、圆都是轴对称图形，它们各有1条、3条、2 条、4条、2条、1条、很多条对称轴。

平行四边形不是轴对称图形。

4、练习：
1、下面图形〔〕不是轴对称图形。

A长方形 B等腰三角形 C任意梯形 D半圆形
2、圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有很多条对称轴。

〔〕
《圆的复习》教案7
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案例：
本课复习内容包括：圆的单元复习包括圆的认识、圆的周长和面积。

在圆的认识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆；圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式；轴对称图形的知识以及运用圆的周长和面积的`知识解决有关的实际问题。

设计时我没有根据教条常规先让同学总结知识点然后集体汇报补充，最末做相关练习。

为了提高同学对复习课的爱好，我这样设计复习旧知环节：
习题回顾、整理提升
1、请画出两个圆。

〔放手让同学画〕能找到对称轴吗？你会画一个同心圆吗？
2、谁能说说刚才你在画图的过程中知道了哪些信息？或者有什么想提示大家的？〔定圆心、定半径、圆心定位置，半径定大小〕
3、请画出内圆的半径和直径。

得出：d=2r 半径有很多条直径也是很多条，直径所在直线是圆的对称轴，圆的对称轴有很多条
4、请你计算出外圆的周长。

得出：C= d=C/ 怎样求周长？
5、剪掉小圆，得到什么图形？〔圆环〕你会计算它的面积吗？
得出：Ｓ＝圆环：S=－ｒ或S=〔R－ｒ〕
6、思索：解决这些问题的思路是什么？也就是求周长、面积需要知道什么？
〔小组沟通〕〔集体展示〕
案例分析：
复习课是对所学知识的一个梳理与巩固作用，而复习课要上得有效，就要达到提高同学数学技能之一目标。

数学技能最为重要的技能即思维技能及创新技能。

设计时在回顾与整理环节我以导学着重培育了同学的思维技能，采纳动手操作强化有关圆的知识，引导同学在动手操作中边思索边实践，并在第一步画出两个圆中，同学设计出了相交、相离、内切、外切等多种样式，提高了同学的创新技能，体会到了对称图形的美。

随后同学通过练习进行扎实训练，实时反馈提高了学习效率，整堂课教学效果特别好！。