第五章 经济博弈论

50，50 0，49 49，0 60，60
假设 xi t 为在t时期博弈方i的邻 居中采用A策略邻居的数量，该数 量有0、1、2三个可能的值。采用 B策略邻居的数量相应为2－ xi t ， 也有0、1、2三个可能值。
协调博弈 1 2 3
5 4
采用A的得益：xi (t ) 50 [2 xi (t )] 49 采用B的得益：xi (t ) 0 [2 xi (t )] 60 当xi (t ) 22 / 61 时，采用A；当xi (t ) 22 / 61 时，采用B
u y x 1 (1 x) 0 x un x 0 (1 x) 0 0 u x u y (1 x) un x 2
根据上述结果可以看出，除非x＝0(即所有博弈方 都是“不同意”类型)，否则两类博弈方的得益就有明 显差异，“同意”类型博弈方的得益高于“不同意”类 型的，也高于平均得益(因为0＜x＜1)，“不同意”类 型的则低于“同意”类型的得益和平均得益。
由于 xi t 取0、1、2三个整数。因此上述反应规则实际就 是。如果在t时期博弈方i的两个邻居中只要有1个采用A，那 么博弈方在在t＋1时期采用A．如果两个邻居都没有采用A。 那么博弈方i在t＋1时期采用B 。 特点：博弈方i在t＋1时期的策略与自己在第t期采取策略 反而没有直接关系；
最优反应动态模拟：初次博弈1个A
5.2.1 协调博弈的有限博弈方快速学习模型
博弈方2 A B A B 50，50 0，49 49，0 60，60
协调博弈
通过纳什均衡分析不难发现，该博弈有两个纯策略纳什均衡A，A) 和(B，B)。这两个纳什均衡中，后者明显帕累托优于前者。前者是相对 于后名的风险上策均衡。 因此、如果是在完全理性博弈方之间进行这个博弃，通常的预测结 果应该是(B， B)，但如果我们考虑博弈方相互对对方理性的信任问题， 或者对风险的敏感性等因素，那么风险上策均衡(A，A)可能是更好的预 测：也就是说，由于该博弈是一个有多重纳什均衡的博弈，因此在一次 性博弈中，博弈结果也有不确定性，很难作出完全保险的预测。这种协 调博弈正是人们在决策方面经常遇到的难题。
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略
签协议博弈：
同意
同意 不同意 1，1 0，0
博弈方2
不同意
0，0 0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
假设群体中采用“同意”博弈方的比例x，则不同策 略期望得益和平均得益为：
u y x 1 (1 x) 0 x un x 0 (1 x) 0 0 u x u y (1 x) un x 2
在上述协调博弈最优反应动态的两种稳定状态中， 只有所有博弈方都采用A的一种同时具有在博弈方的 动态策略调整中会达到，又对少量偏离的扰动有稳 健性两个性质。同时具有这两种性质的稳定状态， 在进化博弈论中被称为“进化稳定策略”
A称为进化稳定策略，B则不是进化稳定策略。因 为一旦某个博弈方偏离B，那么最优反应动态会使博弈 方的策略离该状态越来越远，因此该均衡并不是真正 稳定的。
签协议博弈：
同意
同意 不同意 1，1 0，0 博弈方2
不同意
0，0 0，0
两个纯策略纳什均衡：（同意，同意），（不同意，不同意）， 前一个纳什均衡帕累托优于后一个纳什均衡。假如是在完全理 性的基础上进行该博弈，可以预期结果是（同意，同意）。 下面是在理性层次较低的有限理性博弈方组成的大群体成员 随机配对反复博弈的分析框架内进行分析。
有限理性博弈分析的关键是确定博弈方学习和调 整的模式(机 制)，进化博弈主要采用的是生物进化 的“模仿者动态”机制模拟博弈方 的学习和动态调 整，但由于博弈方的学习能力的差异，需要多种机 制来模拟。



最优反应动态：有快速学习能力的小群体成员的反 复博弈 复制动态：学习速度很慢的成员组成的大群体随机 配对的反复博弈 进化稳定策略（ESS）
3 2.215 2.25
4 1.875 1.9375
……
不难看出，上述动态调整过程趋向收敛于两寡头各生产 2单位产量，也就是完全理性博弈的古诺产量，也就是惟一的 纯策略纳什均衡。 这正是这个有限理性博弈的稳定状态，由于这个稳定状 态也具有对微小扰动的稳健性，因此它是这个博弈在上述最 优反应动态下的进化稳定策略(ESS)。
5.2 最优反应动态
5.2.1 协调博弈的有限博弈方快速学习模型 5.2.2 古诺调整过程
5.2.1 协调博弈的有限博弈方快速学习模型 前提:少数有快速学习能力的有限理性的博弈方之间
的反复博弈和策略进化这种分析框架对博弈方的理 性假设为相当快的学习能力,虽然在复杂局面下准确 判断分析和运用预见性的能力较差,但它们能对不同 策略的结果作出比较正确的事后评估并相应地调整 策略。
博弈方2 A B
1
A B
50，50
0，49
49，0
60，60
5 4
3
2
协调博弈
采用A的得益：xi (t ) 50 [2 xi (t )] 49 采用B的得益：xi (t ) 0 [2 xi (t )] 60 当xi (t ) 22 / 61 时，采用A；当xi (t ) 22 / 61 时，采用B
5.3 复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈 5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.5 蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略
5.2.2 古诺调整过程
q1 3
古诺模型反应函数
q2
q2 2 q 3 1 2
假设：这两个博弈方都是有限理性的，但都属于知道自己的反应 函数（意味着知道自己的利润函数），只是不知道对方的利润、 反应函数，也没有预见能力。
最优反应动态模拟:
博弈方1 博弈方2
1 2.5 3
2 1.5 1.75
博弈论分析研究的是参与人在特定的问题中的 行为和策 略，因此重要的不是人们始终一贯 的理性，而是在具体问题上 的理性，因此在具体问题中完全理性的假定仍有可能成立，但 理性的局限的情况也很普遍。在分析复杂问题时就可能具有很 大的理性局限性。 如果具体的博弈中博弈方不满足完全理性的假设，称为有 限理性博弈方(boundedly rational player)，相应地有有限理 性博弈。 完全理性包括理性知识、分析推理能力、识别判断能力和 准确行为能力等多方面完美性要求，其中任何一方不完美就不 是完全理性。但有限理性有多种情况和层次：较高的层次和较 低的层次。 有限理性意味着博弈方往往不会一开始就找到 最优策略而 是会“在战争中学习战争”，必须通过“试错”来寻找较好的 策略。
5.1.2 有限理性博弈分析框架
在有限理性博弈中具有真正稳定性和较强预测 能力的均衡，必须是能够通过博弈方的模仿、 学习 的调整过程达到的，具有能经受错误偏离的干扰 的 均衡，是在受到少量干扰后仍然能够“恢复”的均 衡。这时博弈分析的核心不是博弈方的最优策略的 选择，而是有限理性的博弈方组成的群体成员的策 略调整过程、趋势和稳定性，这里的稳定性是指采 用特定策略的成员的比例不变，而非某个博弈方的 策略不变
第五章 有限理性和进化博弈
本章介绍有限理性基础上的进化博弈分析。 完全理性在现实中很难满足，当社会经济环境和 决策问题较复杂时，人们必须存在很大的理性局 限。有限理性对人们的决策、行为选择方式有很 大影响，有限理性基础上的博弈分析与完全理性 博弈分析也有很大区别。进化博弈分析是有限理 性博弈分析的基本框架。本章介绍以最优反应动 态和复制动态为核心，以进化稳定策略为基本均 衡概念的进化博弈分析，包括基本方法、概念和 各种经典模型等。
A B B B A A A A A A A A B A B B B B A B A A A B
A
5个博弈方经过4个时期的调整，最终收敛到了所有博弈方 都采用A的稳定状态。
初次博弈相邻2个A
B
A
A A A A A A
B
B A
A
B A A
初次博弈相连3个A
A
B B A A A A
A
A A
结论：除了初次博弈时所有博弈方都采用B的一种情况以 外，从其余所有的情况出发，经过或多或少时期的最优 反应动态法则的调整，最终都会收敛到所有博弈方都采 用A的稳定状态。 上述分析证明了在上述设定下，所有32种可能种初次博 弈情况中，只有一种是稳定于所有博弈方采用B的状态，其余 31种都会收敛到采用A的状态。这说明所有博弈方都采用A策 略和所有博弈方都采用B策略都是有限理性博弈方进行协调博 弈的稳定状态。 所有博弈方都采用A的稳定状态是具有稳健性的，相反， 所有博弈方都采用B的均衡状态却不是稳健的。
5.2.1 协调博弈的有限博弈方快速学习模型
博弈方2 A B A B 50，50 0，49 49，0 60，60
• 假设共有5个博弈方分别 处于如图中圆周上的5个 位置上（可理解为5户居 民环山而居)，每户居民 都与各白的左右邻居反复 博弈。
协调博弈 1
5 4 3
2
反应、策略调整规则推导
A B
博弈方2 A B
进化稳定策略的检验
比例的博弈方偏离“同 意”策略选择了“不同 意”
u y (1 ) 1 0 1 un (1 ) 0 0 0 u (1 ) u y un (1 ) 2
只要博弈方有基本的、包括直觉和经验的判断能力， 早晚会发现上述得益差异，得益较差类型的博弈方或早 或迟会发现改变策略对自己是有利的，并开始模仿另一 种类型的博弃方。 这意味着两种类型博弈方的比例x和1－x不是固定 不变的，而是随时间变化的，可以写成时间的函数。