22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．抛物线244y x x =-+-与x 轴的交点个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 2．如图，点P 从右向左运动的运动路线在抛物线()211y a x =+-上，点P 第一次到达x 轴
时的坐标为1,0A ，则当点P 再次到达x 轴时的坐标为（ ）
A ．()2,0-
B ．()2.5,0-
C ．()3,0-
D ．()3.5,0- 3．下列关于抛物线()214y x =++的判断中，错误的是（ ）
A ．形状与抛物线2y x =-相同
B ．对称轴是直线=1x -
C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小
D ．当31x -<<时，0y <
4．当04x <≤时，直线2y x m =+与抛物线222y x x -=-有两个不同交点，则m 的取值范围是（ ）
A ．62m -<<-
B ．62m -≤<-
C ．62m -<≤-
D ．62m -≤≤- 5．根据下表对应值判断一元二次方程2350x x +-=的一个解x 的范围是（ ） x
1- 0 1 2 3 4 235x x +- 7- 5- 1- 5 13 23
A ．10x -<<
B ．01x <<
C ．12x <<
D ．23x << 6．抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -，(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(2)2a x bx b c -+=-的解是（ ）
A ．11x =-，26x =
B ．15x =-，22x =
C ．13x =-，24x =
D ．12x =-，25x =
7．已知抛物线L ：2y ax bx c =++的顶点在第四象限，且该抛物线与x 轴没有交点，则下列说法中正确的是（ ）
A ．0a >
B ．240b ac ->
C ．若点()1m -，在抛物线L 上，则m c <
D ．若点()11A x y ，，点()22B x y ，在抛物线L 上，且12x x <，则12y y <
8．已知一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根是12x =和24x =-，则抛物线
()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线（ ）
A ．2x =
B ．2x =-
C ．=1x -
D ．4x =-
9．已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 是常数）的图象与x 轴的交点坐标是()1,0x ，()2,0x ，121m x x m <<<+，当x m =时，y p =，当1x m =+时，y q =，则（ ）（ ）
A ．p ，q 至少有一个小于14
B ．p ，q 都小于14
C ．p ，q 至少有一个大于14
D ．p ，q 都大于14
二、填空题
10．抛物线25196y x x =-++与y 轴的交点坐标为 ．
11．抛物线y ＝x 2+6x +m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．
12．抛物线22y x x c =-++与x 轴交于两点，其中一个交点的坐标为()3,0，则当函数值0
y <时，x 的取值范围是 .
13．已知一次函数21y x a =-++的图象与二次函数2y x ax =-的图象交于M ，N 两点． （1）若点M 的横坐标为2，则a 的值为 ．
（2）若点M ，N 点均在x 轴的上方，则a 的取值范围为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y x x c =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD x ∥轴，交抛物线于另一点D ，若3AB CD +=，则c 的值为 ．
15．如图：抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()()4,01,0A B -、两点，与y 轴交于C 点，若AC BC ⊥，则a 的值为 ．
三、解答题
16．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点A （-1，0），B （1，-2），与x 轴的另一个交点为C ．
(1)求该图象的解析式；
(2)求AC 长．
17．已知关于x 的二次函数()223y x m x =---，该函数图象经过点()2,3A -．
(1)求这个二次函数的表达式及顶点B 的坐标；
(2)若这个二次函数图象与y 轴的交点为C ，请直接写出ABC 的面积．
18．如图，二次函数y 1＝x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，﹣3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x 轴的另一个交点A 的坐标．
19．在平面直角坐标系中，已知点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ，直线y x m =+经过点A ，抛物线21y ax bx =++恰好经过A ，B ，C 三点中的两点．
（1）判断点B 是否在直线y x m =+上，并说明理由；
（2）求a ，b 的值；
（3）在你的草稿纸上画草图，根据图象，则满足21ax bx x m ++≤+的x 的取值范围为_______． （4）平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．
答案第1页，共1页 参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．A
5．C
6．A
7．C
8．C
9．A
10．()0,6
11．9
12．1x <-或3x >
13． 5
4 1
2a >-/0.5a >-
14．3
4-
15．1
2-
16．(1)2y x x 2=--
(2)3
17．(1)二次函数的表达式为2=23y x x --，二次函数顶点B 点坐标为()1,4-
(2)ABC 的面积等于1
18．（1）抛物线的解析式为y 1＝x 2+2x ﹣3；（2）A 的坐标为（﹣3，0） 19．（1）点B 在直线上，见解析；（2）1a =-，2b =；（3）1x ≤或0x ≤；（4）54。